Развитие творческого мышления старшеклассников на факультативных занятиях по математике (на основе фреймовой формы обучения)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Специальность 13.00.02. - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Развитие творческого мышления старшеклассников на факультативных занятиях по математике (на основе фреймовой формы обучения)

Мамедяров Даглар Мамедярович

Астрахань 2010 г.



Работа выполнена на кафедре МПМиИ ГОУ ВПО «Дагестанский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент Вакилов Шамиль Магомедович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Эрдниев Батыр Пюрвяевич

кандидат физико-математических наук, доцент Коваленко Борис Борисович

Ведущая организация: Карачаево-Черкесский государственный педагогический университет имени У.Д. Алиева

Ученый секретарь диссертационного совета С.З. Кенжалиева



1. Общая характеристика работы

Актуальность. Исключительно важной для нашей современной школы является проблема развития творческого мышления учащихся. Проблемы творчества и творческой деятельности всегда интересовали философов, психологов, педагогов, методистов. А.Я. Хинчин писал о том, что все наши педагогические усилия должны быть направлены на то, чтобы в максимальной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества.

Вопросу развития творческого мышления в 20-х годах прошлого столетия были посвящены работы С.Н. Боголюбова, Б.Е. Райкова, К.П. Ягодовского, М.М. Рубинштейна и др. В дальнейшем проблемами развития творческого мышления учащихся занимались (как в учебной, так и во внеучебной работе) многие известные педагоги и психологи, такие, как П.Н. Пидкасистый, А.Я. Лернер, М.М. Махмутов, П.А. Шеварев, Н.Ф. Талызина, П.Я. Гальперин, Е.Н. Кабанова-Меллер, Я.А. Пономарев, Я.Н. Груденов, В.В. Давыдов, В.В. Краевский, А.М. Матюшкин, Н.В. Аммосова, Г.Г. Левитас, З.А. Магомеддибирова, П.М. Эрдниев, В. Ефремов, и другие.

Общие аспекты формирования и развития творческого мышления учащихся рассматриваются в работах таких известных ученых-математиков, как А.Н. Колмогоров, А.Н. Маркушевич, Б.В. Гнеденко, В.Г. Болтянский, Л.Д. Кудрявцев, Д. Пойа, Л.М. Фридман, и др.

Возможности развития творческого мышления учащихся при изучении отдельных дисциплин школьного курса рассмотрены в работах В.Г. Разумовского, С.И. Шварцбурда, Ю.М. Колягина, В.Н. Андреева, Г.В. Акопяна, Б.А. Викола, М.В. Дударовой, Г.В. Токмазова. Ш.М. Вакилов и др.

В современный период активизации творческой деятельности всех слоев общества проблема усиления творческого мышления в обучении учащихся стоит особенно остро. От того, как элементы творческой деятельности будут формироваться в школе, во многом зависит будущее этого человека в обществе.

Школьные уроки математики по-прежнему нацелены на прохождение программы, а не на развитие мышления детей. Учитель видит свою задачу в том, чтобы школьники с его помощью усвоили еще одну порцию учебного материала. Однако главная его задача - всемерно содействовать развитию познавательных возможностей учащихся. Поэтому, основная задача, которая ставится перед каждым учеником - это не просто пройти программу, а научиться мыслить, научиться овладевать фундаментальными знаниями. А подлинные фундаментальные знания - это не набор некоторых правил и умений решать стандартные задачи. Это, прежде всего, глубокое понимание сути изучаемых явлений, приобщение к поиску самих задач, постановке этих задач, формулированию гипотез, испытанию их на правдоподобие.

Вышеуказанные обстоятельства и противоречия между сложившейся исторической ситуацией и состоянием преподавания математики в школах, а именно, расхождение между необходимостью развития творческого мышления учащихся, с одной стороны, и недостаточной разработанностью методических основ такой работы с другой, позволяют сделать вывод об актуальности разработки методических путей, направленных на развитие творческого мышления.

С этих позиций выявление возможностей и разработка механизма развития творческого мышления учащихся на основе фреймовой формы обучения является актуальной научно-практической задачей.

Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики развития творческого мышления старшеклассников на факультативных занятиях по математике на основе фреймовой формы обучения.

Объектом исследования является обучение старшеклассников математике с целью развития их творческого мышления.

Предметом исследования - развитие творческого мышления старшеклассников на факультативных занятиях по математике с использованием фреймовой формы обучения.

Гипотеза исследования - творческое мышление старшеклассников будет развиваться наиболее успешно на факультативных занятиях по математике с использованием фреймовой формы обучения, если целенаправленно и систематически обучать учащихся:

селективному кодированию - умению выделять, что именно из имеющейся информации имеет ключевое значение;

селективному комбинированию - умению соединять фрагменты информации, чтобы получить новые, неожиданные решения проблемы;

селективному сравнению - умению находить взаимосвязи текущей проблемы с чем-то уже известным, решение по аналогии;

рекомбинации - умению представлять в новых, необычных сочетаниях уже известные элементы знания, образы.

Цель работы заключается в разработке методики развития творческого мышления старшеклассников на основе фреймовой формы обучения на факультативных занятиях по математике.

Достижение поставленной цели предполагает решения задач исследования:

1. Раскрыть теоретические основы развития творческого мышления учащихся.

2. Раскрыть теоретические основы фреймовой формы обучения учащихся на факультативных занятиях по математике.

3. Уточнить критерии развития творческого мышления учащихся при обучении математике.

4. Разработать методику развития творческого мышления учащихся на основе фреймовой формы обучения, включающую задачный материал и программу для проведения фреймовой формы обучения на факультативных занятиях по математике.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики использования фреймовой формы обучения на факультативных занятиях по математике.

Для решения поставленных задач использовался комплекс методов:

общенаучные методы теоретического исследования (анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы; изучение и обобщение педагогического опыта; систематизация; классификация; синтез; аналогия);

эмпирические методы (анкетирование, тестирование, беседа, наблюдение);

экспериментальные методы (констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты);

специальные методы обработки результатов (математико-статистические).

Методологической основой исследования выступают:

психолого-педагогические теории учебной деятельности и развивающего обучения отечественных ученых (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, И.Я. Лернер, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и другие).

философско-психологическая теория познания и анализа мыслительной деятельности учащихся при изучении математики (Н.Г. Алексеев, Н.Н. Брушлинский, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий, С.Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, А.М. Матюшкин и другие)

частно-дидактические и методические основы обучения решению различных математических задач (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, Ю.А. Колягин, Г.Л. Луканкин, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и другие)

Теоретической основой исследования выступают:

теория деятельностного подхода, теория критического мышления, концепция Дж. Гильфорда и Э. Торренса по сущности креативности.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1. Уточнены специальные понятия развития творческого мышления старшеклассников, такие, как селективное кодирование, селективное комбинирование, селективное сравнение, процесс рекомбинации применительно к обучению математике. В нашей работе эти понятия рассматриваются не как понимание, а как умение, а процесс рекомбинации - как метод.

2. Раскрыта сущность и роль фреймовой формы обучения старшеклассников на факультативных занятиях по математике в развитии их творческого мышления.

3. Разработаны методические пути развития творческого мышления старшеклассников, где основными методическими путями выступают:

селективное кодирование;

селективное комбинирование;

селективное сравнение;

метод рекомбинации, на основе которых происходит:

- обучение учащихся получению новых знаний,

- обучение школьников структурированию полученной информации,

- обучение составлению новых задач.

4. Созданы учебное пособие «Некоторые свойства соединений и фигурных чисел и их применение при решении задач» и разработан задачный материал.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1. Раскрыта сущность развития творческого мышления учащихся старших классов при обучении математике на основе фреймовой формы обучения, уточнены основные понятия (селективного кодирования, селективного комбинирования, селективного сравнения, процесса рекомбинации).

2. Разработана методика по развитию творческого мышления учащихся на основе фреймовой формы обучения на факультативных занятиях по математике, которая может служить основой для дальнейших разработок теории и методики развития творческого мышления.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработаны методические пути развития творческого мышления на основе фреймовой формы обучения, позитивно влияющая на развитие творческого мышления учащихся старших классов и максимально приближающая поисковую деятельность учащихся к уровню учебно-исследовательской; создан учебно-тренировочный материал и методические рекомендации, которые могут быть использованы в преподавании факультативных курсов в общеобразовательных школах, лицеях, гимназиях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обоснование целесообразности использования фреймовой формы обучения для развития творческого мышления учащихся старших классов на факультативных занятиях по математике.

2. Теоретические основы организации фреймовой формы обучения на факультативных занятиях по математике.

3. Методика обучения математике на основе фреймовой формы обучения на факультативных занятиях в старших классах, обеспечивающая наиболее эффективное развитие творческого мышления учащихся.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на основные положения педагогики и психологии, на разнообразные методы исследований, адекватные природе рассматриваемых задач; на статистические методы обработки результатов экспериментов, на многократные проверки теоретических выводов, практических рекомендаций в процессе работы диссертанта в качестве преподавателя математики в средней школе.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (2001-2003 гг.) изучалась и анализировалась философская, психолого-педагогическая, методическая литература по интересующей проблеме, проводился анализ собственного педагогического опыта и опыта коллег, осмыслялись цели, объект, предмет, формирование задач, гипотезы исследования, план эксперимента.

На втором этапе (2003-2004 гг.) была показана возможность проведения непрерывной, целенаправленной фреймовой формы обучения учащихся на внеклассных занятиях, направленная на развитие творческого мышления. С этой целью был разработан учебно-тренировочный материал на основе изучения и раскрытия свойств сочетаний и фигурных чисел и методика практической реализации такой работы.

На третьем этапе (2005-2008 гг.) проверялась эффективность разработанной методики и проводилась обработка полученных в ходе педагогического эксперимента результатов, анализ, систематизация, обобщение, содержательная интерпретация, оформление выводов диссертационного исследования и его литературного содержания.

Апробация и внедрение результатов исследования

Материалы диссертационного исследования обсуждались неоднократно на секции учителей математики и физики Митаги - Казмалярской средней школы, на «кустовых» занятиях секции учителей математики и физики Митаги - Казмалярской СШ, Митагинской ОШ, Сабновинской средней школы, а также на секции учителей математики Дербентского района, на учебно-методическом совете Дагпедуниверситета и рекомендованы к изданию для внедрения в учебный процесс. Результаты исследования докладывались на заседаниях кафедры теории и методики преподавания математики ГОУ ВПО «Дагестанский государственный педагогический университет» с 2001-2008 годы, на всероссийских и международных научно-практических конференциях: Махачкала, ДГПУ, 2005, на международной конференции «Мухтаровские чтения», Махачкала, ДГТУ, 2007, на II республиканском научно-практическом семинаре учителей, КЧГУ, Карачаевск, 2008, на всероссийской научно-практической конференции, Махачкала, 2008, на международной научно-практической конференции «Модернизация системы непрерывного образования», Махачкала, 2009.

По данному исследованию опубликовано 8 печатных работ.

Структура диссертации.

Работа состоит из введения, двух глав, описания эксперимента, заключения, библиографии и приложений.

2. Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется проблема, ставятся цели и задачи, указываются методы исследования, определяется новизна работы, раскрывается ее теоретическая и практическая значимость.

В первой главе «Теоретические основы развития творческого мышления старшеклассников при обучении математике» рассмотрены методические аспекты познавательной деятельности учащихся, направленные на развитие творческого мышления, определены критерии формирования и развития творческого мышления.

Изучение и анализ литературы по творческому мышлению позволили выделить следующие условия и критерии развития творческого мышления.

1 условие. Психологическая безопасность достигается за счет:

признания безусловной ценности индивида;

отсутствие внешнего оценивания результатов его труда.

2 условие. Психологическая свобода, достигаемая через полное самовыражение мыслей, чувств и состояний, т. е. отсутствие критики на стадии порождения идей, что позволяет преодолеть внутренние ограничения, мешающие увидеть проблему в новом ракурсе.

Критерии развития творческого мышления.

1. Умение анализировать, синтезировать.

2. Умение находить причинно-следственные связи.

3. Умение обобщать, делать выводы.

4. Умение ставить проблемы и выдвигать гипотезы.

5. Структурировать полученную информацию.

Умение переключаться с одной идеи на другую.

Умение использовать полученные знания для приобретения нового.

Далее раскрыты особенности фреймовой формы обучения. Фрейм (в переводе с английского - рама) означает консолидацию разнородной информации, имеющей центром то или иное реальное явление, действие, событие, ситуацию, воспринятую психикой в ограниченных рамках пространства и времени. Фреймовая форма обучения заключается в сборе и структурировании информации о центральном объекте и его окружении. Основной задачей фреймовой формы обучения является вовлечение учащихся в самостоятельный поиск по добыче нового знания. Важно, чтобы учащиеся сами научились ставить проблемы, выдвигать идеи и выбирать направление поиска. Нашу фреймовую форму обучения можно изобразить в виде схемы (рис. 1).

Фреймовую форму обучения можно проводить на другом материале, т.е. центром может быть любой объект или теорема.

Закрашенная часть означает общность некоторых свойств, связывающая центр фрейма (в нашем случае центральный объект - треугольные числа) с периферийными элементами фрейма. Успех обучения во многом зависит от готовности учителя организовать и управлять познавательной деятельностью учащихся. Познавательная и творческая активность учащихся зависит от ряда факторов (субъективных и объективных), что во многом обусловлено методической и профессиональной подготовленностью учителя-педагога, его интеллектуальным и нравственным обликом, способностью быстро реагировать, адаптироваться к изменяющимся условиям, требованиям жизни и развивающейся науки сегодняшнего дня.

При организации фреймовой формы обучения учащиеся учатся ставить вопросы и самостоятельно искать решения. Для получения нового знания они используют не только известные им базовые знания, но и плоды собственных поисков.

Рис. 1

Существуют различные приемы и способы развития творческого мышления. Во всех диссертационных работах, касающихся развития творческого мышления, в основном придерживаются одной и той же структуры:

Ставится некоторая задача;

Данная задача преобразуется в серию взаимосвязанных проблем (динамических задач);

Решая каждую проблему, приходят к решению поставленной задачи.

После решения данной задачи (или нескольких задач, которые касаются одного и того же объекта) переходят к решению другой задачи, которая не касается предыдущего объекта. При таком подходе развитие творческого мышления, а также развитие исследовательских умений происходит медленнее. Успех решения любой задачи зависит от запаса знаний учащихся, но мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда знания, приобретенные на одном уроке, не работают на других. Чем же отличается предлагаемый нами способ?

Во-первых: перед учащимися мы не ставим конкретной задачи. Задача одна, общая - сбор информации, касающийся центрального объекта фрейма или его окружения, т. е. выдвижение и реализация творческих идей, получение новой информации.

Во-вторых: все задачи касаются центрального объекта (его свойств, элементов и т. д.). Вся информация все время актуализируется в мышлении учащегося, поэтому хорошо закрепляется в памяти, т. е. запас знаний для проведения поисковой работы (решение задачи) больше, естественно, развитие творческого мышления идет эффективнее. Мы считаем, что поисковая деятельность учащихся старшей ступени (10-11 кл.), направленная на развитие творческого мышления, должна проходить на стадии проведения самостоятельных исследований и в продуктивной концепции. Деятельность старшеклассников должна соответствовать III уровню (эвристический) и IV уровню (творческий) знаний. Только в этом случае исследовательская деятельность учащихся будет максимально приближена к уровню учебного исследования.

Во второй главе представлена методика развития творческого мышления старшеклассников на факультативных занятиях на базе материала «Сочетания и фигурные числа». Мы показали, как на основе изучения и раскрытия свойств сочетаний и фигурных чисел можно организовать фреймовую форму обучения, направленную на развитие творческого мышления учащихся по математике.

Почему именно на основе изучения и раскрытия свойств соединений и фигурных чисел? Как мы уже отмечали, фреймовую форму обучения можно проводить на основе другого материала, и центром фрейма может быть понятие, теорема, любой объект. Соединения и фигурные числа нами выбраны потому, что:

1. Комбинаторика является интенсивно развивающимся разделом математики.

2. Сейчас в школьную программу, начиная с 5-го класса, включены элементы комбинаторики и разработанный нами учебный факультативный материал может быть использован для углубленного изучения данного раздела математики в 10-11 классах.

3. Варьируя числами, учащиеся легко обнаруживают закономерности и связи между ними.

4. Наша практика показывает, что при изучении свойств соединений и фигурных чисел возникают большие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся.

При фреймовой форме поисковой работы учащихся осуществляются все три этапа творческой деятельности:

1. Постановка вопроса - проблемы - желание ученика получить неизвестную, интересную информацию.

2. Решение поставленной проблемы - получение нового знания. Можно сказать, что при фреймовой форме организации познавательной деятельности существует одна общая проблема - получение новой, интересной, неизвестной информации.

3. Реализация принципиального решения проблемы - структурирование и лаконичная запись полученной информации: тождеств, теорем, формулировки задачи и т.д.

В данной главе мы показали, как можно использовать полученные знания для приобретения новых, большое внимание уделено составлению различных задач, уравнений, суммированию различных числовых рядов.

Мы на факультативных занятиях по теме «Свойства сочетаний и фигурных чисел» большое внимание уделяем поиску и обнаружению закономерностей, применению полученных знаний для получения новых, составлению задач.

Основным методом научного исследования в нашей работе выступает метод совершенной индукции, который проводится в три этапа:

Наблюдение и опыт;

Гипотеза;

Обоснование (доказательство) гипотезы.

Для обнаружения частных закономерностей мы применяем такие методы, как селективное кодирование, селективное комбинирование, селективное сравнение и рекомбинации.

Также в нашей работе мы часто применяем такие умозаключения как индукция и дедукция, процесс обобщения.

Приведем примеры такой работы.

Учитель дает задание: Вычислите сумму квадратов k первых четных натуральных чисел 22+42+62+··· +(2k)2.

Учащиеся задумываются над тем, какая известная теорема или тождество поможет им решить данную проблему (в сознании учащихся происходит селективное кодирование). Многие учащиеся останавливаются на ранее изученном тождестве

(1)

Учащиеся: 1. Запишем каждое четное число, используя тождество (1). Имеем:

.

2. Сложим правые и левые части (в сознании учащихся происходит селективное комбинирование).



Будем считать, что . Тогда имеем , т.е.

.

Учащиеся записывают в специальную тетрадь с названием «Узнал» в виде теоремы: сумма квадратов n-первых четных чисел натурального ряда равна пирамидальному числу .

Учитель: Вычислите сумму квадратов n-первых нечетных чисел натурального ряда.

В сознании учащихся происходит селективное сравнение.

Используя тождество , вычисляют сумму

.

Учащиеся пишут в специальную тетрадь с названием «Узнал» в виде теоремы: Сумма квадратов n-первых нечетных чисел равна пирамидальному числу (структурирование информации).

Приведем пример применения метода рекомбинации.

Учащиеся, изучая свойства фигурных чисел, и варьируя данными на частных примерах, обнаружили, что выполняются равенства, например:

и т. д.



Учащиеся выдвигают гипотезу: должно выполняться равенство (2) и используя определение числа сочетаний в общем виде доказывают данное равенство.

Большое значение в школьном обучении математике имеет такой вид деятельности как самостоятельное составление тех или иных математических задач. Работа по составлению задач представляет для учащихся особый интерес, так как она является новой и сильно побуждающей их к самостоятельным исследованиям. Поэтому основной задачей фреймовой формы обучения является вовлечение учащихся в самостоятельный поиск нового знания, умение использовать полученные знания для получения нового.

Покажем несколько примеров самостоятельного составления учащимися математических задач.

1) Используя равенства и , представив и , найдя разность или , учащиеся составляют задачу:

Докажите, что любое натуральное число вида есть разность двух кубов.

2) Используя равенство (3) и найдя разность чисел

,

сравнивая левую и правую части равенства, учащиеся составляют следующую задачу:

Докажите, что при любых натуральных значениях x и y выражение делится на 6.

Далее описывается эксперимент, и оцениваются его результаты.

Констатирующий этап эксперимента проходил в 2001- 2003 годах, цели которого заключались:

¦ в выявлении причин слабого развития творческого мышления учащихся, их исследовательских умений и навыков;

¦ в анализе самостоятельной познавательной деятельности учащихся на уроках математики, на факультативных и кружковых занятиях.

С этой целью изучался опыт организации исследовательской и других видов творческой работы учащихся в 10 и 11 классах Митаги - Казмалярской СШ Дербентского района, СОШ № 18, СОШ № 34, СОШ № 42 г. Махачкала. Изучалась и анализировалась философская, психолого-педагогическая и методическая литература по интересующей проблеме. Применялись такие методы исследования как беседа, наблюдение, сравнение, анкетирование. Анкеты приводятся в приложении 4.

В результате такой работы были выявлены основные взаимосвязанные причины слабого развития творческого мышления учащихся:

неумение учащихся

- выдвигать и проверять гипотезы,

- структурировать полученную информацию,

- использовать ранее полученные знания для получения новых;

недостаточность учебно-методических пособий по развитию творческого мышления учащихся для учителей.

В результате констатирующего этапа эксперимента мы пришли к выводу о необходимости изменения формы организации познавательной (творческой) деятельности учащихся, о необходимости повышения их творческой активности и целесообразности фреймовой формы обучения математике на факультативных занятиях.

Целью поискового этапа эксперимента, проходившего в 2003-2005 гг., заключалась в следующем:

¦ определить возможности проведения непрерывной, целенаправленной фреймовой формы обучения на внеклассных занятиях, направленных на развитие творческого мышления учащихся;

¦ разработать учебно-методическое обеспечение процесса обучения учащихся 10-11 классов для организации фреймовой формы обучения на факультативных занятиях на материале «Сочетания и фигурные числа».

В этой связи изучались возможность организации фреймовой формы обучения в условиях гуманизации и демократизации процесса обучения, разрабатывалась и корректировалась теоретическая концепция фреймовой формы обучения, и разработка учебно-тренировочного материала для его практической реализации.

Обучающий этап эксперимента проводился в 10-11 классах Митаги-Казмалярской средней школы, СОШ № 18, СОШ № 34, СОШ № 42 г. Махачкала. Мы в своей работе приводим данные по махачкалинским школам.

Экспериментом было охвачено 80 учащихся. В контрольной группе участвовало 79 учащихся тех же школ. Эксперимент начался в сентябре 2004/ 2005 учебного года в 10 классах данных школ. С целью выявления уровня развития творческого мышления учащихся обеих групп проведены 3 контрольные работы.

Варианты контрольных работ приводятся в приложениях 1, 2, 3. Каждому классу (каждой группе) предлагались задачи творческого характера - по пять задач в каждой контрольной работе. Каждая правильно решенная задача оценивалась максимально в «5» баллов. Оценки учащимся выставлялись по следующей шкале (таблица 1).

Таблица 1

Количество баллов	меньше 8	от 8 до 13	от 14 до19	от 20 до 25
Оценки	2	3	4	5
уровни	Очень низкий	низкий	средний	высокий



Результаты итоговой контрольной работы приведены в таблице 2.

Таблица 2

Группа	Кол-во уч-ся	Успева-емость (оценки 3, 4, 5) %	Качество (оценки 4 и 5) %	Количество учащихся, получивших оценки:	Обозначения
				2	3	4	5	Х i
Экспериментальная	80	75	37,5	20	30	24	6	т i
Контро-льная	79	51	13	39	30	10	-	т i

Успеваемость и качество учащихся обеих групп отражены на следующих диаграммах.

Диаграмма успеваемости

Диаграмма качества знаний

Средние значения баллов в группах по результатам итоговой контрольной работы вычислялись по формуле:



,

где n = m 1 + m 2 + … + m к

Средние квадратичные отклонения оценок в группах вычислялись по формуле:

.

Доверительная оценка балла с надежностью с вычислялась по формуле:

Значения множителя t (с , n - 1) нашли из таблицы, составленной с помощью распределения Стьюдента, т.е. распределения вероятностей отношения:

,

значения t= t(с, к) определены так, что

При доверительной оценке с= 0,90 получаем:

а) в экспериментальной группе:



б) в контрольной группе:

Доверительный интервал для точной оценки среднего балла аэ в экспериментальной группе - это интервал (Хэ - Еэ; Хэ + Еэ) = (3,2-0,17; 3,2+0,17) = (3,03; 3,37).

Доверительный интервал для точной оценки среднего балла ак в контрольной группе - это интервал (Хк - Ек; Хк + Ек)= (2,6-0,14; 2,6+0,14) = (2,46; 2,74).

Отсюда следует, что аэ>ак, тем самым подтверждается верность гипотезы. Результаты количественного и качественного анализа данных экспериментальной работы дали возможность утверждать следующее:

в экспериментальных классах число учащихся, правильно реализующих приемы решения задач, увеличивается по сравнению с контрольными классами;

в экспериментальных классах, по сравнению с контрольными классами, увеличивается количество учащихся, умеющих проводить всесторонний анализ поставленной задачи, выдвигать и проверять гипотезы, то есть в этих классах лучше развиваются исследовательские умения и творческое мышление учащихся;

разработанная методика развития творческого мышления учащихся и экспериментально-тренировочный материал дает положительный эффект;

достоверность выдвинутой гипотезы, целесообразность использования фреймовой формы обучения для развития творческого мышления учащихся.

Публикации

творческий мышление фреймовый обучение

1. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Развитие творческого мышления учащихся на основе фреймовой формы обучения на факультативных занятиях. Вестник Костромского государственного Университета имени Некрасова. Научно-методический журнал «Акмеология образования», 2007, т. 13, стр. 171-176.

2. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Некоторые свойства соединений и фигурных чисел и их применение при решении задач. (Материал для внеклассной работы по математике в общеобразовательной школе), Дербент, 2006. 228 стр.

3. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Внутрифреймовая форма исследовательской работы учащихся старшей ступени (10-11 кл.) в процессе изучения факультатива. (Актуальные проблемы математики, физики и информатики и их методы преподавания. Материалы научно-практической конференции, посвященной 60 летию математического факультета ДГПУ, Махачкала, 2005, стр. 48-54).

4. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Один из способов решения задачи Лиувилля. (Современные проблемы математики и смежные вопросы). Материалы международной конференции, «Мухтаровские чтения», Махачкала, ДГТУ, 2007. Стр. 77-80.

5. Мамедяров Д.М. Элективный курс по теории соединений и фигурным числам. Сборник статей: Махачкала: ДГПУ, 2004. Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методы их решения. Стр. 73-74.

6. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Один из вариантов вывода формулы общего члена фигурных чисел n-го порядка. Материалы II-го республиканского научно-практического семинара учителей. КЧГУ. Карачаевск, 2008. Стр. 268-275.

7. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Составление задач как способ развития творческого мышления учащихся. Проблемы преподавания математики и информатики в школе и ВУЗе. Материалы всероссийской научно - практической конференции. Махачкала, 2008. Стр. 33-38.

8. Мамедяров Д.М., Вакилов Ш.М. Суммирование некоторых числовых рядов с помощью фигурных чисел. Материалы международной научно - практической конференции. Махачкала, 2009. Стр. 359- 362.

Размещено на Allbest.ru