Процесс изучения геометрических понятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Задачи изучения геометрического материала в начальном курсе обучения математике

2. Из истории возникновения и развития геометрии

3. Условия эффективности усвоения геометрического материала

4. Анализ учебников математике с точки зрения содержания геометрического материала

5. Использование элементов геометрии во внеурочной и внеклассной деятельности

6. Практическая направленность изучения основных понятий геометрии, геометрических фигур и их свойств, включенных в начальный курс обучения математике

Заключение

Список литературы



Введение

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг - геометрия».

Ле Корбюзье

Начиная со второй половины 19 века, появились первые программы и учебники по « Наглядной геометрии» [1]. Сторонников введения в начальный курс математики «Начальной геометрии» было немало - это математики - методисты конца 19 - начала 21 века: А.М. Астреб, В.К. Беллюстин, И. Н. Ковун, П. А. Карасев и другие.

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевает примерами мыслительной деятельности в начальных классах школы, а в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Математика способствует развитию у ребёнка мышления, творческого воображения памяти, внимания, строгой последовательности, наблюдательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учащихся.

Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала обеспечивает числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает наглядно-действенное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение детей, формирует у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений.

Данное умение является необходимым условием социального бытия человека, формой отражения окружающего мира, условием успешного познания и активного преобразования действительности. Свободное оперирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Оно рассматривается как одно из профессиональных важных качеств.

Объект исследования - процесс изучения геометрических понятий

Предмет исследования - методические приемы направленные на формирование умений изображать геометрические фигуры.

Цель исследования заключается в рассмотрении и анализе учебно-методической литературы по проблеме изучения геометрического материала в УМК, а также выявлении возможности применения приёмов развивающего обучения.

Из поставленной цели следуют задачи:

– изучить и проанализировать учебно-методическую литературу, посвященную обучению геометрическому материалу младших школьников;

– исследовать разнообразные методические приёмы обучения геометрическому материалу;

– раскрыть методику применения приёмов обучения геометрическому материалу.

Наряду с арифметикой натуральных чисел и основных величин, а так же вопросов алгебраического содержания в курс начального обучения математике включены вопросы и геометрического содержания.

В программе начальной школы геометрический материал не выделяется как самостоятельный раздел. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, по мере возможности, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе в изложении вопросов геометрии, должна соблюдаться определённая логика, подчинённая основным целям включения этого материала в курс. Данные цели состоят в развитии пространственных представлений у детей, в формировании у них представлений о геометрических фигурах различных видов (точке, прямой, отрезка прямой, прямом и непрямом угле, круге, окружности, различных видах многоугольников, круге, окружности) .Дети должны научиться узнавать, различать и изображать эти фигуры как в тех случаях, когда каждая из них предлагается в изолированном виде, так и в тех, когда знакомая фигура представляет собой часть другой, составлять фигуры из нескольких данных. Значительное место при ознакомлении с геометрическим материалом уделяется в 1-м классе - начальные геометрические понятия; понятие угла; виды углов; виды треугольников; представление о прямоугольнике на основе понятия «прямой угол»; измерениям; длина отрезка. Во 2-м классе - измерение и построение углов; построение четырёхугольников и многоугольников; построение окружностей с помощью циркуля; понятие о симметрии. В 3-м классе - периметр данного многоугольника; нахождение периметра квадрата, прямоугольника, ромба; решение задач на нахождение диаметра, радиуса, периметра, окружности; формирование общих представлений о площади фигур на основе сравнения. В 4-м классе - вычисление периметра треугольника, квадрата, прямоугольника; площадь прямоугольного треугольника; объёмные тела: шар, куб, пирамида, конус, параллелепипед [4];

Вопросы геометрического содержания рассматриваются главным образом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги, вычерчиванием фигур. Формированию элементарных навыков черчения выделяется специальное внимание. В программе указано время, когда дети должны научиться пользоваться линейкой - угольником, предусмотрено, какие простейшие построения и измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумаге прямоугольника (квадрата) в 1 классе. Во 2 классе дети должны научиться пользоваться циркулем для вычерчивания окружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке. В 3-м и 4-м классах - уметь строить прямой угол и прямоугольники на нелинованной бумаге с помощью чертёжного угольника. Дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости объемных предметов, создающих иллюзию объемности. Через систему заданий дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы используют для этого игру светотени или перспективу, графики - искривление линий, чертежники - ортогональную проекцию. Рассмотрение вопросов, связанных с измерением естественно увязывается с работой над числами и арифметическими действиями. Геометрические фигуры часто служат средством наглядной интерпретации, рассматриваемых арифметических вопросов (смысла, сложения, вычитания, умножения, деления, некоторых их свойств). Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в входе практических упражнений, но и при решение текстовых задач. Усвоение геометрического материала представляет для многих учащихся известную трудность.



1. Задачи изучения геометрического материала в начальном курсе обучения математике

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии [8].

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

Какое же содержание вкладывается в понятие пространственное представление? Нам надо иметь в виду, что пространственные представления носят синтетический характер, включая форму, положение, величину, направление и другие пространственные отношения и связи. Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

В содержании начального геометрического образования должны найти свое отражение - даже в самой элементарной и доступной детям форме - основные геометрические идеи - движения преобразования, инвариантности основных свойств геометрических фигур. Уже на первой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получить первоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделять изучаемые фигуры как элементы тел. Арифметические и геометрические знания должны тесно сочетаться и находиться в органическом единстве.

В соответствии с программой начальных классов, дети знакомятся с прямой линией, отрезком, измерением и вычерчиванием отрезков, с их разностным и кратким сравнением, с углами (прямой, тупой, острый), с прямоугольником, квадратом и их свойствами, с вычислениями их периметров и площадей, с геометрическими телами: кубом и прямоугольным параллелепипедом; с их некоторыми свойствами, с вычислением их объемов. Программой предусмотрено провешивание и измерение прямой линии, проведение измерительных работ на местности. Хотя такое содержание геометрического материала не вполне соответствует целям и задачам геометрического материала в начальных классах, тем не менее, как свидетельствует опыт передовых учителей, программа дает возможности для осуществления в известной мере указанных выше геометрических идей и для повышения уровня геометрических знаний учащихся [12].

Общее направление, в котором должно проходить изучение геометрического материала, формулировано в объяснительной записке к программе: «процесс изучения геометрического материала» должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным [20]. Обучение следует сопровождать практическими упражнениями, при этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут воспроизводить и создавать изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания, сейчас же используются детьми на практики не только на уроках математики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисование, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках окружающего мира.

2. Из истории возникновения и развития геометрии

Геометрия - одна из самых древних наук, ее возраст исчисляется тысячелетиями. Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи.

Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т. п.

Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений [14].

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. геометрический математика внеклассный обучение

Центральное место среди античных трудов по геометрии занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений -- аксиом.

Геометрия зародилась в Древнем Египте как набор правил решения практических задач, возникавших в строительстве, при распределении земельных участков, измерении площадей, объемов и других величин. Свидетельством этому являются египетские пирамиды, построенные около 4800 лет назад, их строительство требовало достаточно сложных и точных геометрических расчетов.

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, строительство, география, астрономия и астрология, механика, оптика.

Cамая первая попытка создания курса для знакомства детей с элементами геометрии была предпринята французским математиком А.К. Клеро в 1740г. В основу обучения он положил практические задачи землемерия, объясняя это тем, что старается исходить из соображений о происхождении геометрии. По его мнению, учащиеся должны пройти путь от простейших приемов измерения до более сложных разнообразных исследований [21].

В России идея создания учебников по геометрии для детей принадлежала академику С.Е. Гурьеву (1798 г.) [13]. Первыми ступенями в обучении должны были стать «детская арифметика и геометрия». Причем наиболее разумным академик Гурьев считал начинать именно с геометрии, так как она, по его мнению, более соответствует детскому возрасту. Ее образы окружают ребенка всегда и везде. Однако первые пропедевтические курсы геометрии, которые появились в российской школе, были зарубежными [7].

Таким образом, сейчас в начальной школе происходит лишь определенное накопление фактического материала по геометрии, а соответствующего его обобщения не происходит. Более того, в курсе математики начальной школы в основном рассматривают плоскостные фигуры, тогда как даже ребенок - дошкольник имеет большой опыт общения с параллелепипедом, кубом, шаром, пирамидой (кубики, конструктор, мяч и т.д.), а в этом отношении геометрическая пропедевтика в современной школе проигрывает той, которая была в школе прошлого.

Необходимость и возможность введения в начальный школе пропедевтического (подготовительного) курса геометрии обсуждается педагогической общественностью нашей страны уже более столетия. Для многих учащихся усвоение геометрического материала представляет известную трудность. Остановимся подробно на некоторых традиционных упражнениях, которые имеются в учебниках, и покажем, что мы делаем кроме них, чтобы обеспечить усвоение геометрического материала на первых годах обучения.

Но для начала поговорим об условиях эффективности усвоения геометрического материала.

3. Условия эффективности усвоения геометрического материала

Остановимся подробно на некоторых традиционных упражнениях, которые имеются в учебниках, и покажем, что мы делаем кроме них, чтобы обеспечить усвоение геометрического материала на первых годах обучения.

Наибольшую эффективность в усвоении геометрического материала достигаем в процессе выполнения различного рода практических упражнений, связанных с деятельностью самих учащихся. Эти виды деятельности программа конкретизирует следующим образом: изготовление геометрических фигур, как их вычерчивание, вырезание и другое.

Например, на уроках широко используем счётные палочки для выполнения в 1 классе упражнений следующих видов:

1. Посмотрите внимательно на фигуру. Посчитайте, из скольких палочек она составлена, сложите такую же фигуру на парте.

2. Найдите среди данных фигур четырёхугольники, треугольники. Найдите фигуру сложенную из пяти палочек. Сложи такую же фигуру на парте.

3. Возьмите 6 палочек и сложите из них две фигуры. Какие фигуры вы сложили?

Предлагаем и такое задание:

Составьте из палочек и кусочков пластилина треугольник (договариваемся, что палочка - это сторона многоугольника, а кусочек пластилина, скрепляющий палочки - вершина многоугольника). Сколько надо взять палочек и кусочков пластилина, чтобы построить треугольник?

Включение такого задания даже в конце урока, когда явно происходит спад познавательной деятельности, вызывает у детей повышенный интерес, знания усваиваются сознательно и прочно. Важное условие эффективности учебно-воспитательного процесса - умение учиться организовать на уроке внимание детей. На знание этого вопроса в своё время уделял большое внимание К.Д. Ушинский. Он считал внимание основным условием успешности обучения. Особенно важно организовать внимание учащихся в начале урока, так как это во многом определяет весь его ход.

Приведу пример, как можно организовать внимание детей на уроках математики используя геометрический материал.

Устный счёт с элементами геометрии. Игра «Заметь всё!»

На наборном полотне фигуры:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- Какие фигуры изображены? Сколько их? Какого они цвета? В какой последовательности они расположены? Затем фигуры меняются местами, некоторые из них убирают. Дети отвечают, что изменилось на наборном полотне.

Можно вставить на наборном полотне фигуры или начертить их на плакате.

Дети смотрят на эти фигуры в течении 10-15 секунд, а затем мысленно стараются сблизить их (каждую пару). Получаются новые геометрические фигуры. Дети называют их. С этой целью предлагаются и такие упражнения:

1. Рассмотри внимательно геометрические фигуры и скажи, чем они похожи и чем отличаются.

2. Добавь или убери палочку так, чтобы геометрические фигуры стали похожи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задания такого вида на уроках математики не только способствуют мобилизации внимания, но и развивают зрительную память. Воображение, мышление.

Программой предусмотрено обучение детей умению находить в геометрических фигурах общие свойства и свойства, отличающие одну фигуру от другой. Знание этих свойств фигур позволяет классифицировать фигуры. Например, для закрепления знаний о многоугольниках предлагаем работу следующего вида.

На доске начерчена таблица:

прямоугольники	квадраты	круги	пятиугольники

В стороне от таблицы прикреплены геометрические фигуры, по две каждого названия (названия их даны в таблице) и одна лишняя фигура (её название нет в таблице). Вызванный ученик читает название первой колонки «Прямоугольники», находит прямоугольники среди геометрических фигур и закрепляет их в первую колонку. Второй ученик находит квадраты, третий круги. Ученик, отвечающий у доски должен доказать, что он выбрал фигуру правильно. Последний ученик находит лишнюю фигуру и оставляет её на доске. Объясняет, почему она не попала в таблицу.

В целях выработке у учащихся прочного знания геометрического материала уделяем большое внимание проверке знаний, умений и навыков учащихся. С этой целью систематически предлагаем различного рода самостоятельные работы. Приведём некоторые из них.

Каждый ученик получил карточку с четырьмя многоугольниками (прямоугольник, трапеция, равносторонний и прямоугольный треугольники). Задание: Найти в этих многоугольниках прямые углы с помощью модели прямого угла. Внутри прямого угла поставить букву «п».

Знание видов треугольников проверялось на работе по карточкам, на которых были изображены различные многоугольники и круги. На одних карточках предлагалось раскрасить только прямоугольники, на других треугольники и круги.

Раскрась треугольники	Раскрась прямоугольники
Раскрась квадраты	Раскрась круги

Упражнение в распознавании и различении геометрических фигур проводится на уроках всего года. С этой целью подбирается различный интересный материал. Который, помещается в таблицы и по мере надобности используется на уроках. Вот примеры некоторых из них:

1) Чем сходны ряды и чем различаются?

2) Какая их фигур лишняя?

а)б)

в

3) Из каких геометрических фигур составлены ёлочки? Чем они отличаются? В какой ёлочке треугольников больше и на сколько?



4) Из скольких разных многоугольников составлено это окно?

5) Сколько здесь треугольников?

6) Сколько здесь квадратов?

И так далее.

В конце первого года обучения в уроки вводятся и ряд заданий геометрического содержания, требующих от учащихся некоторой смекалки. Вот некоторые из них:

1. От квадрата отрезали один угол, сколько углов осталось? Какая фигура получилась?

2. Сложи фигуру из 12 палочек.

В этой фигуре переложи 4 палочки так, чтобы получилось 2 квадрата, один большой, другой маленький.

3. У каждого ученика на парте имеется чертёж. Какие фигуры начерчены и сколько их? (3 квадрата). Как не отрывая карандаша от бумаги разделить на 6 равных частей? Какие фигуры получились?

4. Как из 7 палочек сложить 3 треугольника?

5. Посмотри чертёж и ответь на вопрос: сколько на чертеже прямых углов? Покажи их и проверь свой глазомер с помощью модели прямого угла или угольника.

Работа с геометрическим материалом развивает у детей мышление, сообразительность, творчество, заставляет думать.

4. Анализ учебников математике с точки зрения содержания геометрического материала

В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства. Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге, а многие геометрические понятия, такие как кривая линия, острый и тупой углы, виды треугольников и вовсе исключены из традиционных учебников.

Примерная программа в УМК «Начальная школа XXI века» по математике разработана на основе Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России и Фундаментального ядра внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться [25].

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

- математическое развитие младшего школьника

- формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково - символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации

- освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их измерения;

- развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

- математические представления о геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

- личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета; способность характеризовать собственные знания по предмету, формировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке [26].

- метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать - решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

- предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о величинах, геометрических фигурах, умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, способы нахождения величин, умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы. (Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. 2011).

Учебно-методический комплекс «Начальная школа XXI века» (под ред. Н. Виноградовой) направлен на обеспечение «мягкой» адаптации детей к новым для них условиям школьной жизни. Основное положение программы «Начальная школа должна быть природосообразной, т.е. соответствовать потребностям детей этого возраста (в познании, общении, в разнообразной деятельности)». Эта программа позволяет успешно решать одну из приоритетных задач начального образования - формирование основных компонентов учебной деятельности («зачем я учусь», «каковы мои успехи, и что у меня не получается» и др.) [30].

Немаловажно, что комплект Виноградовой реализует право ребёнка на свою индивидуальность: дети поставлены в условия, когда могут самостоятельно добывать знания, применять их, размышлять, фантазировать, играть.

Дидактический и методический аппарат учебника «Математика» позволяет обеспечить гармоничное развитие школьников, дифференцированный подход в обучении, самостоятельность, критичность мышления, сформировать навыки самостоятельной деятельности, самоконтроля, самооценки [37].

В учебнике большой объём геометрического материала, который развивает пространственные представления, учит пользоваться чертёжными и измерительными инструментами. Содержание геометрической подготовки расширяется от класса к классу.

Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени.

С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах предметов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины - сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах) [31]. Во 2 классе вводится понятие метра, а в 3 классе - километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины [32].

Понятие площади фигуры - более сложное. Однако его усвоение удаётся существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приёмы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения. Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополнительной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.

Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путём (например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т.е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр», введённый ранее [32].

В программе чётко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространёнными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений.

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках пары симметричных точек, строить симметричные фигуры [31].

В учебниках, рабочих тетрадях даны подробные алгоритмы выполнения действий, задания, ответы к которым даны на этой же странице тетради, благодаря чему учебник может сразу проверить правильность решения, исправить ошибку - решается задача постепенного перевода ребёнка к самостоятельному выполнению заданий, самоконтролю, самооценке.

Проведённый анализ программы УМК «Начальная школа XXI века» с целью выявления в ней геометрического содержания показал, что авторы уделяют достаточно внимания изучению основ геометрии.

Для создания объективной оценки необходимо проанализировать содержание геометрического материала в школьных учебниках в УМК «Начальная школа XXI века».

Содержание курса «Математика» по программе «Начальная школа XXI века», авторы Е.Э.Кочурова, В.Н,Рудниццкая, О.А.Рыдзе, Т.В.Юдачёва.

Учебник математика для 1 класса:

1. Сантиметр. (1ч.,с.52)

2. Дециметр. (1ч.,с.62)

3. Многоугольник и его элементы (угол, вершина, сторона). (1ч.,с.64)

4. Шар, куб (2ч.,с.7)

5. Симметрия. (2.,с.118)

6. Оси симметрии фигуры. (2ч.,с.122)

Учебник для 2 класса включает в себя:

1. Луч и его обозначение. 1ч.,с.17)

2. Числовой луч. (1ч.с.17)

3. Метр. Соотношения между единицами длины. (1ч.,с.30)

4. Многоугольник и его элементы. (1ч.,с.36)

5. Периметр многоугольника. (1ч.,с.67)

6. Окружность, её центр и радиус. (1ч.,с.72)

7. Взаимное расположение фигур на плоскости. (1ч.,с.76)

8. Площадь фигуры. Единицы площади. (2ч.,с.22)

9. Угол. Прямой угол. (2ч.,с.76)

10. Прямоугольник. Квадрат. (2ч.,с.80)

11. Свойства прямоугольника. (2ч.,с.82)

12. Площадь прямоугольника. (2ч.,с.87)

Учебник для 3 класса включает в себя:

1. Километр. Миллиметр. (1ч.,с.17)

2. Ломаная. (1ч.,с.23)

3. Длина ломаной. (1ч.,с.29)

4. Симметрия на клетчатой бумаге. (1ч.,с.86)

5. Деление окружности на равные части. (2ч.,с.12)

6. Прямая. (2ч.,с.36)

Учебник для 4 класса включает в себя:

1. Построение прямоугольников. (1ч.,с.41)

2. Координатный угол. (1ч.,с.61)

3. Графики. Диаграммы. Таблицы. (1ч.,с.67)

4. Многогранник. (1ч.,с.85)

5. Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки. (2ч.,с.73)

6. Угол и его обозначение. (2ч.,с.86)

7. Виды углов. (2ч.,с.91)

8. Виды треугольников. (2ч.,с.105)

9. Построение отрезка, равного данному. (2ч.,с.117)

Анализ содержания геометрического материала в школьных учебниках показал, что учебно-методический комплекс «Начальная школа XXI века» (под ред. Н.Виноградовой) позволяет реализовать основную цель-формирование основных компетенций учебной деятельности. Важным принципом конструирования является реализация в нем уровневой дифференциации, которая просматривается, прежде всего, в отборе содержания. Курс математики ориентирован на интеллектуальное развитие школьников. В учебнике представлены рубрики: «Новый материал», «Проверь себя», «Ученик должен», «Ученик может», «Вспомни пройденное» [30].

В учебники и рабочие тетради включены задания занимательного характера, нестандартные задачи. Приоритетными являются дедуктивные подходы.

5. Использование элементов геометрии во внеурочной и внеклассной деятельности

Как показывает практика, в игре дети лучше запоминают названия геометрических фигур. Поэтому во внеклассной работе мы широко используем геометрическое лото.

Успешное овладение знаниями в начальной школе невозможно без интереса детей к учебе. Как известно основной формой обучения в школе является урок. В настоящее время актуально также проведение внеурочных мероприятий, призванных систематизировать и углублять знания школьников. Одна из форм внеклассной работы - олимпиада по предмету. Она способствует воспитанию познавательного интереса у детей и помогает определить их уровень знаний учителям. Очень интересно проводят математические КВН. Особенно удачно КВН проходит между классами в одной параллели. Дети с энтузиазмом принимают участие в различных викторинах и конкурсах, публичных выступлениях и эстафетах. Задача творчески работающего учителя - привить любовь к предмету, научить самостоятельно добывать знания, логически и нестандартно мыслить.

Использование современных образовательных технологий в практике обучения является обязательным условием творческого развития учащихся. Учитывая, что процесс становления современного школьника проходит в широком информационном поле, использование информационно-коммуникационных технологий становится неотъемлемой частью образовательного процесса. Главным преимуществом ИКТ является изменение формы представления информации. Главная методическая проблема преподавания смещается от того, «как лучше преподнести материал», к тому, «как лучше его показать» [23].

Как показывает практика, в игре дети лучше запоминают названия геометрических фигур. Поэтому во внеклассной работе мы широко используем геометрическое лото

Учебный материал предусматривает изучение геометрических объектов не только на уроках математики, но и на других уроках (технология, ИЗО) в связи с разнообразной учебной и практической деятельностью учащихся.

Во внеклассной работе, в группе продлённого дня проводится следующая работа с бумагой.

Начертить квадрат 16 на 16 см

Разрезать по линиям и из полученных геометрических фигур составить узоры. Основным видом внеклассной работы по математике в школе являются факультативные занятия по математике. В начальных классах факультативные занятия по математике могут проводиться как вариативная часть школьного базисного учебного плана: «Занимательная математика», «Занимательная геометрия» и т.д. Вызывая интерес учащихся к предмету, факультативы способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся. Их дополняют мероприятия проводимые в школе (математические викторины, олимпиады, КВН, соревнования команд и др.) [36]. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества. Особенно внимательно следует относиться к тем учащимся, которые встречают трудности в изучении математики или совмещают обучение в школе с другими видами занятий (спорт, музыка и т. д.). Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от других форм внеклассной работы (математические кружки, олимпиады и т. д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые интересуются математикой.

Одно из проявлений новой формы обучения математике - дифференцированного обучения это возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, которые проявляют повышенный интерес и способности к математике.

По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения. В какой бы форме и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Для формирования устойчивого интереса к своему предмету необходимо использовать естественную любознательность школьника.

6. Практическая направленность изучения основных понятий геометрии, геометрических фигур и их свойств, включенных в начальный курс обучения математике

Выше были рассмотрены виды упражнений геометрического содержания, которые мы используем на уроках, помимо тех, что есть в учебниках

Рассмотрим подробнее, какие это понятия и свойства, и практическую направленность их изучения.

Основной задачей изучения геометрического материала в начальных классах является формирование у учащихся чётких представлений и первичных понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, многоугольник, угол. Учитывая задачи намеченные программой, при изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные общеклассные модели геометрических фигур и индивидуальные наглядные пособия- раздаточный материал. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модели прямого угла, раздвижную модель угла (малку), палетку, модели измерения единиц площади. Вот как, например, в 1 классе было дано понятие прямого угла. За 2-3 дня детям было дано задание вырезать из бумаги круг любого размера (Детям показать примерный его размер) Круги получаются разные: у одних из плотной бумаги, у других по-тоньше и все разного цвета. Предполагаем взять круги и перегнуть их пополам (показываю). Круг разделён на 2 части. Ёщё раз перегибаем круг пополам (показываю). Теперь он разделён на 4 части. У каждого из учеников получилась модель прямого угла.

Одну часть дети вырезают и передают учителю. Собирая их, и складываем все вместе, показываем, что углы равны между собой, несмотря на то, что все эти модели были сделаны из кругов разных размеров. Теперь находим прямые углы в окружающей обстановке. Предлагаем взять модель прямого угла и приложить его к углам тетради ( показываем как это сделать), к углам книги, доски, учительского стола. Что можно сказать об этих углах? Как они называются? Чертим несколько углов на доске и ищем среди них прямые углы (дети делают это при помощи приготовленных моделей прямого угла). На последующих уроках дети учатся находить прямые углы в многоугольниках. Для этого используются фрагменты диафильма «К урокам математики в первом классе» А.М. Пышкало [6]. Этот диафильм используется в течение всего учебного года для закрепления нового материала. Учащиеся учатся находить прямые углы с помощью модели прямого угла или чертёжного треугольника.

Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырёхугольники с одним - двумя прямыми углами, а также четырёхугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырёхугольники называют прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, выставленных на наборном полотне, вырезают из бумаги в клеточку, чертят по точкам в тетради. В процессе таких упражнений у детей формируется наглядный образ прямоугольника, запоминается его название.

На следующем этапе работы учащиеся 1 класса будут знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Учим детей применять полученные знания о прямоугольнике на практике: для решения текстовых задач, нахождения периметра фигуры - суммы длин всех сторон прямоугольника, позже в 3 классе для нахождения площади прямоугольника. Работа на уроке при знакомстве с прямоугольником строится так, чтобы учащиеся увидели, что квадрат - это частный случай прямоугольника. Приведу один вариант знакомства с квадратом. При изучении темы «Квадрат» на наборном полотне выставляются фигуры.

Ознакомившись с фигурами дети отвечают на вопросы: сколько прямоугольников на наборном полотне? Что вы заметили в каждом прямоугольнике? Что у прямоугольников общее? Чем они различаются? Обобщая ответы детей нужно подводить их к пониманию различия между квадратом и прямоугольником. Дети сами вспоминают название фигуры - квадрат.

На этих примерах видим, как дети знакомятся с геометрической фигурой угол, понятие угла закрепляется в процессе изучения прямоугольника, дети знакомятся с частным случаем прямоугольника- квадратом. Так опираясь на одно понятие, можно дать определение другой геометрической фигуре [22].

Особо остановимся на взаимосвязи изучения вопросов геометрии с вопросами алгебры, арифметики и основных величин, включённых в начальный курс математики.

Хотя формирование геометрических представлений и понятий представляет самостоятельную и довольно специфическую линию работы, там где это возможно, изучение геометрического материала.

На конкретных примерах покажем эту взаимосвязь.

1 класс тема «Сантиметр». Дети знакомятся с величиной измерения. В первую очередь измеряются отрезки. Вырезаются модели сантиметра, вычерчиваются отрезки заданной длины в сантиметрах. На уроке наряду с новыми знаниями закрепляют уже известные сведения об отрезках[17].

2 класс тема «Перестановка множителей»[17]. Целью является знакомство детей с переместительным свойством умножения. Объяснение проводится следующим образом:

Рассмотри рисунки и записи к ним

1)

6 Ч3 =18

3Ч6=18

6Ч3=3Ч6

2)

5Ч2=10

2Ч5=10

5Ч2=2Ч5

Одновременно с выведением свойства о перестановке множителей, хотя ещё не в значительной мере, однако, уже ведётся подготовка к вычислению площади прямоугольника.

Тема «Окружность, круг»

Приведу фрагмент урока знакомство с окружностью и постараюсь показать, как могут быть использованы полученные знания для изучения следующей темы «Доли. Получение и сравнение долей».

Работа по знакомству с окружностью. Среди геометрических фигур имеются круги. Круги - это геометрические фигуры. Многие предметы имеют форму круга.

- Назовите такие предметы. (блюдце, крышка от кастрюли, часы, обруч). Как можно изобразить круг на бумаге? ( Взять блюдце и обвести его). Но это неудобно, ведь круги нужны разные. Для этого мы будем пользоваться инструментом, который нам уже немного знаком - циркулем. Показать как пользоваться инструментом. Линию которую чертит циркуль называют окружностью. Окружность является границей круга.

- Из чего можно сделать модель окружности? (из ниток, проволоки). Когда мы чертим циркулем окружность, то иголка циркуля каждый раз оставляет на бумаге точку, соединим с любой точкой окружности, то получим отрезок, который называется радиусом окружности или круга.

У круга есть одна подруга

Знакома всем её наружность

Она идёт по краю круга

И называется ( окружность).

Закрепление ведётся по учебнику. Для закрепления может быть взято и это упражнение:

Начерти и ты несколько окружностей с одним и тем же центром.

- Вы обратили внимание на то, что если на ровную поверхность воды (озеро, пруд) бросить камень, то пойдут волны в виде окружностей с одним и тем же центром. Следующий темой после знакомства с окружностью и кругом является получение и сравнение долей круг с имеющимися о нём знаниями, его свойствами. Умение выделить радиус позволяет детям правильно длить круг на несколько равных частей и сравнить доли.

Приведу примеры заданий из учебника для получения и сравнения долей с использованием геометрической фигуры - круга.

Круг разделили на две равные части. Каждая из равных частей - половина круга, или одна вторая доля круга. Сколько половин круга в одном круге?

Рассмотри, на сколько равных частей разделён каждый круг. Посмотри на записи под каждым рисунком и назови изображённые на них доли круга.

Как показывает практика, в игре дети лучше запоминают названия геометрических фигур. Поэтому во внеклассной работе мы широко используем геометрическое лото.

1\3 1\4 1\6

В любом случае, даже когда изучение геометрического материала не связано непосредственно с изучением алгебраического и арифметического материала, геометрические фигуры могут способствовать лучшему усвоению изучаемых вопросов арифметики.

Приведу конкретный пример. 2 класс Тема: «Увеличение и уменьшение числа в несколько раз». Для объяснения использую наглядный приём.

1) Квадратов 3. Кружков 4 раза по три. Кружков в 4 раза больше, чем квадратов, а квадратов в 4 раза меньше, чем кружков.

2) Красных кружков в 2 раза больше, чем треугольников, а треугольников в 2 раза меньше, чем кружков.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В данном случае геометрические фигуры служат средством интерпретации. По мере изучения многоугольников, этим же целям могут служить и их элементы (стороны, углы, вершины). Использование геометрических фигур во многих случаях помогает раскрыть конкретный смысл того или иного арифметического действия или алгебраического приёма.

Заключение

Выше было указано на некоторые основные понятия геометрии, геометрические фигуры и их свойства. Как итог можно добавить, что работа по формированию навыков должна проводиться распределено и постепенно почти на каждом уроке (и не только на уроках математики) Это создаёт условия для более частого применения этих навыков в учебной и практической деятельности, обеспечивает необходимую их прочность. И, перечислив элементы системы упражнений геометрического содержания, включаемых в каждом классе, ещё раз акцентируем внимание на то, какое практическое применение находит изучаемый геометрический материал.

Упражнения, в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и образуются умения узнавать и различать фигуры:

· задачи, связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине и площади) и навыков измерения отрезков, площадей фигур;

· вычислительные, связанные с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;

· задача на элементарное построение геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаге с помощью линейки, угольника, циркуля (без учётов размеров);

· на элементарное построение фигур с заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами);

· на классификацию фигур;

· на деление фигур на части (в том числе на равные), и на составление фигур из других;

· на выяснение геометрической формы предметов и их частей.

Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуется наглядные пособия - такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.

При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.

Раскрывая геометрический материал для учащихся начальных классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период [5]. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 - 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.

Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более свободно устанавливают пространственные отношения, если “началом отсчёта” является сам ребенок (слева - справа, впереди - позади, вверху - внизу, ближе - дальше и т.д. по отношению к нему) [9]. Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку. При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления. Для многих математика осталась любимым предметом. Успешность обусловлена несколькими факторами. Один из них, на мой взгляд, это и достаточно развитое пространственное мышление.

Закончить свою работу я хочу словами великого Г. Галилея «Нельзя чему-нибудь научить человека, можно только помочь ему обнаружить это внутри себя».



Список литературы

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1973 г.

2. Батова А.С. Графический диктант//Начальная школа.-2003.-№9.

3. Богданова Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных объектах геометрии//Начальная школа.-2001.-№10.

4. Веккер Л.М. Психологические процессы.-Л.1976.

5. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики//Начальная школа.-1993.-№8.

6. Жильцова Т.В., А.А.Обухова А.А. Наглядная геометрия//М.:ВАКО,-2004.

7. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

8. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г.

9. Краснова О.В.Первые шаги в геометрии//Начальная школа.-2002.-№4.