Тотожні перетворення в полі раціональних чисел

б) повністю строгі судження, що спираються на основні властивості арифметичних дій (тобто на властивості, які слугують аксіомами для поняття поля) і не використовують інших властивостей числової системи. Основна область застосування таких доведень - тотожності скороченого множення;

в) повністю строгі судження, що використовують умови розв'язуваності рівнянь виду , де - елементарна функція, що вивчається. Такі доведення характерні для виводу властивостей степені з раціональним показником і логарифмічної функції.

Наведемо приклади, що показують особливості методики вивчення доведень кожного типу.

Приклад 1. (доведення типу а). До цього типу належить доведення основної властивості степеня для натуральних показників: . Запис цього доведення має вигляд:

Для того, щоб доведення було засвоєним, після нього розглядаються приклади на добуток степенів з однаковими основами і числовими показниками степені; може зустрітися, скажімо, такий приклад: , викладки тут відтворюють викладки при доведенні загального факта. Однак такі приклади гарно ілюструють тільки спосіб доведення для частинного випадку, але характерна особливість загального способу доведення тут не виявляється. Для виявлення структури доведення доцільно розглянути приклад, в якому показники степенів були б достатньо великими, наприклад ; тут спрощення, пов'язані з тим, що викладки можуть бути проведені повністю, в кінцевому вигляді, не можуть бути застосовані. На таких даних відтворення схеми доведення зберігає найбільш суттєвий момент - зображення добутку великої кількості множників (однакових) за допомогою спеціального знаку «…»:

.

У цьому міркуванні показники степенів грають роль змінних. За наведеним зразком можна повторити міркування для будь-якого іншого набору показників степенів, тобто воно має загальний характер. Відзначимо, що деякі доведення тверджень, які є суттєвими для курсу алгебри, можна провести в ньому тільки на прикладах такого роду. Зокрема, правила дії з многочленами формуються в результаті розгляду декількох прикладів, які готують загальне словесне формулювання правила.

Приклад 2. (доведення типу б). Доведення цього типу найбільш характерні для курсу алгебри й одночасно найбільш прості. У них використовуються тільки порівняно міцні навички проведення дій з буквеними виразами - «розкрити дужки», «звести подібні доданки», «виділити спільний множник» та ін. Через свою простоту і доступність саме ці доведення доцільно проводити в розгорнутому вигляді, пояснюючи всі зроблені переходи. При цьому учні зможуть усвідомити смисл і прийоми використання основних властивостей арифметичних дій.

Багато тверджень, що виражаються формулами скороченого множення, допускають наочно-геометричну ілюстрацію. Доцільно розглянути декілька подібних прикладів, моделюючи на них алгебраїчні викладки, й одночасно підкреслити, що алгебраїчне формулювання і доведення мають більшу область застосованості - вони охоплюють і додатні, і від'ємні числа, і нуль.

Приклад 3. (доведення типу в). Такі доведення належать до найскладніших у курсі шкільної математики. Складність їх проведення обумовлюється декількома причинами. Найбільш суттєва з них полягає в тому, що на відміну від розібраних вище, у доведеннях цього типу передбачається використання достатньо складних логічних засобів.

В якості прикладу розглянемо доведення властивості арифметичного квадратного кореня:

(1).

Доведення спирається на таке переформулювання визначення квадратного кореня: для невід'ємних чисел рівності і рівносильні, при цьому число визначено однозначно як функція від . З цього переформулювання випливає, що (1) рівносильне

(2).

Рівність (2) довести вже значно простіше, однак шлях, що приводить до неї є досить важким для учнів. Певну роль тут відіграє те, що у порівнянні з доведенням формули (2) перехід (1)(2) відбувається миттєво, і для усвідомлення цього переходу потрібне серйозне напруження уваги учня [35].

2.2 Сутність профільної диференціації навчання

У методичній літературі профільна диференціація навчання розглядається як вид диференціації за змістом, сутність якого полягає в навчанні різних груп учнів за програмами, що відрізняються як глибиною викладання матеріалу, обсягом відомостей, номенклатурою включених питань, змістом вправ, так і спрямованістю результатів навчання на подальшу професійну орієнтацію учнів: загальнокультурну, прикладну, наукову [11, c. 43; 12, c. 19; 14, c. 8; 37, c. 61; 38, c. 43].

Аналіз наукових праць сучасних учених із питань теорії і практики профільної диференціації навчання (О.Бугайов, С.Гончаренко, Д.Дейкун, Г.Злоцький, Л.Кузнецова, В.Монахов, Н.Огурцов, В.Орлов, В.Фірсов, Д.Фукс та ін.) дозволяє виділити такі риси профільної диференціації:

1. Профільна диференціація навчання здійснюється, як правило, починаючи з восьмого класу і має на меті формування в учнів стійких інтересів до певного напряму в життєвому самовизначенні.

2. На першому, орієнтаційному етапі (8-9 класи), проводиться діагностика інтересів і нахилів учнів, групова індивідуалізація.

Організація навчання, зміст, вимоги до учнів повинні бути гнучкими, щоб дати можливість школярам переконатися у правильності вибраного профілю або змінити його.

3. Комплектування класів в умовах профільної диференціації навчання базується на відборі учнів, який здійснюється на діагностичній основі та є стимулюючим, відповідає інтересам учня й реалізації педагогічно доцільних рішень.

4. Основою для вибору профілю або вивчення відповідних курсів є бажання учнів, що позитивно впливає на формування мотивації навчальної діяльності.

5. Профільна диференціація навчання передбачає засвоєння кожним учнем базового рівня знань (державний компонент) і визначення рівня поглиблення профільних навчальних предметів. Різниця профільного та поглибленого навчання полягає у ступені спеціалізації:

поглиблене вивчення предметів передбачає “просунутий” рівень підготовки й навчання, внаслідок чого кількість учнів обмежена;

профільне масове навчання - більш широка форма фуркації, за якої в кожному профілі виділяється група профілюючих предметів із відповідною долею навчального навантаження (за рахунок зменшення кількості годин на вивчення непрофілюючих предметів).

Зміст цих курсів (поглибленого і профільного) відрізняється, головним чином, глибиною засвоєння навчального матеріалу за рахунок збільшення кількості та складності задач, практичних робіт тощо.

6. Специфіка кожного напряму відбивається у співвідношенні між предметами, що вивчаються на базовому та підвищеному рівнях.

7. Профільна диференціація навчання запроваджується у старшій школі за рахунок шкільного компонента, зміст і специфіка якого зумовлюється цілями конкретного ступеня навчання, індивідуальними особливостями учнів даної школи, класу.

8. Профільна диференціація навчання в старшій школі передбачає введення різних типів програм предметних курсів у залежності від ролі предмета в освіті учнів:

курс загальнокультурної орієнтації (предмет закладає основи загальної культури і не передбачає його подальшого використання в майбутній професійній діяльності);

курси підвищеного типу (забезпечують подальше вивчення предмета, його застосування як елемента професійної підготовки: а) предмет - засіб оволодіння іншими знаннями; б) предмет - основа спеціальної підготовки для здобуття професії).

9. Навчальні плани профільних класів, гімназій, ліцеїв тощо складаються з трьох блоків предметів: загальнообов'язковий цикл, цикл профільних предметів та курсів за вибором, факультативів і додаткових занять. Саме останній цикл предметів є особливим для кожного профілю і реалізує допрофесійну підготовку учнів, забезпечуючи профорієнтацію і професійне самовизначення.

10. Методи навчання в умовах профільної диференціації мають свої особливості, що відбивається:

у збільшенні ролі самостійної роботи учнів у різних видах навчальної діяльності;

у зв'язку методів із лекційно-практичною системою навчання та заліковою системою контролю, в результаті чого досягається значна інтенсифікація процесу навчання;

у підсиленні ролі індивідуальної роботи з учнями за рахунок більш гнучкого оберненого зв'язку;

у створенні принципово нової мотиваційної основи навчання.

11. Профільна диференціація не суперечить внутрішній рівневій, що забезпечує право учня самостійно обирати об'єм і глибину матеріалу, який вивчається. Рівні (вимоги) повинні бути “відкритими” для учнів, а умови, форми і методи навчання забезпечують послідовне просування за рівнями.

12. У практиці роботи школи використовуються, в основному, три способи здійснення профільної диференціації навчання:

v поділ школи (як правило на старшому ступені навчання) за певними галузями знань, потоками;

v до обов'язкових предметів додаються предмети за вибором або їх комплекси;

v створення гомогенних (за спеціальними здібностями учнів) тимчасових внутрішньошкільних або міжшкільних груп для занять з відповідного предмета (або його розділу).

13. Здійснення профільної диференціації навчання потребує матеріального забезпечення предметних кабінетів, лабораторій, майстерень для профільної трудової та передпрофесіної підготовки учнів.

14. Профільна диференціація навчання передбачає встановлення зв'язків: школа - ВНЗ, школа - технікум, школа - ПТУ, що дозволяє більш ефективно здійснювати спеціальну і професійну підготовку учнів.

Виділені особливості профільної диференціації навчання стосуються різних компонентів, що утворюють цю складну систему, яка побудована на принципах гуманізму, відкритості та має на меті виявлення задатків і розвиток здібностей, стійких інтересів учнів до певного виду діяльності. Необхідність створення системи профільної диференціації навчання зумовлена, з одного боку, потребами держави у фахівцях різного профілю і забезпечення на цій основі умов для формування творчого, інтелектуального, професійного потенціалу суспільства, з іншого, - потребами особистості та її можливостями.

Аналіз літератури свідчить, що сучасний досвід здійснення профільної диференціації навчання в розвинутих країнах має позитивні результати [10; 12; 18; 19; 28]:

o школа йде шляхом поліфуркації (широкої різноманітності нахилів та напрямів на старшому ступені), що дозволяє враховувати як особистісні, так і суспільні потреби. З іншого боку, на старшому ступені навчання саме профільна диференціація дає можливість впровадження поліфуркації за рахунок широкої різноманітності профілів, напрямів, системи навчальних закладів різних типів;

o навчання за напрямами здійснюється на основі єдиної базової освіти учнів у середній ланці школи;

o наявність інваріантної і варіативної частин змісту освіти дозволяє враховувати здібності та схильності дітей не тільки в момент вибору профілю навчання або типу навчального закладу, але й у процесі навчання за рахунок гнучкості навчальних планів і програм. Не виключається можливість зміни учнем профілю навчання в разі помилки в його виборі.

За умов реформування середньої освіти й пошуку ефективної структури диференційованого навчання в розвинених країнах світу виникли дві основні системи диференціації [12, с. 8-9]:

o гнучка (елективна), яка передбачає на певному етапі навчання вільний вибір предметів для вивчення на базі обов'язкового ядра (США, Великобританія, Болгарія та ін.); тобто відбивається варіативний підхід, що передбачає диференціацію навчання, яка поєднує забезпечення загальнокультурного рівня освіти з вільним вибором самим учнем рівня й обсягу вивчення матеріалу з урахуванням своїх можливостей, інтересів і нахилів;

o жорстка (селективна) система, що передбачає фуркацію на старшому ступені навчання після отримання загальної освіти на середньому ступені, тобто йдеться про попередньо зафіксований відбір змісту, методів і форм навчання.

Отже, сучасна тенденція в розкритті сутності профільної диференціації навчання полягає в тому, що її розуміють як систему, що лежить в основі навчально-виховного процесу, тобто є організаційно-методичним принципом побудови сучасної школи і спрямована на реалізацію індивідуального підходу в навчанні.

2.3 Технологія організації навчальної діяльності школярів з теми «Раціональні вирази» в умовах профільної диференціації навчання

Примірне тематичне планування теми «Раціональні вирази» курсу алгебри УІІІ класу з поглибленим вивченням предмету.

Алгебра (5 годин на тиждень, всього 170 годин).

І. Раціональні числа (10год.).

Основна мета- систематизувати відомості про раціональні числа.

Основні поняття розділу: число, натуральне число, натуральний ряд чисел. Основне співвідношення: «слідувати за». Основна операція: додавання.

В даному розділі послідовно вводиться поняття числа від натурального до раціонального у вигляді розширення попередньої множини за принципом здійснення нової арифметичної операції (ділення).

ІІ. Раціональні вирази (20год.).

Основна мета - сформувати вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Т е м а	Кількість годин на лекції	Кількість годин на практичні заняття
Цілі та дробові вирази. Основна властивість дробу, скорочення дробів.	1	1
Сума, різниця дробів. Добуток і частка дробів. Піднесення дробу до степеня.	2	3
Тотожні перетворення раціональних виразів. Умовні тотожності.	2	3
Перетворення раціональних виразів, що містять модуль і параметри	2	3
Дробово-раціональні рівняння	1	2

Обов'язкові результати навчання.

Скоротити дроби:

1. ;2. ; 3. ;

4. ;5. ;

Виконати дії:

6. ;7. ;

8. ;9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

Спростити вираз:

15. ;16. ; 17.;

При яких значеннях m має зміст вираз:

18. ;; ;

У даному розділі основними поняттями є: математичні вирази, числові вирази, раціональні вирази, цілі та дробові вирази. Основні співвідношення виявляються у вигляді виконання операцій над раціональними виразами та раціональними числами, що входять до цих виразів.

У розділі формуються поняття «сталі та змінні», «область допустимих значень змінних» (ОДЗ); поняття рівності, тотожності, істинної та хибної чисельної рівності.

Розділ базується на основі знань попередніх розділів і є їхнім логічним продовженням. Тому більш доцільним і природним є побудова програмового матеріалу, за якої від більш «простого» та фундаментального поняття «раціональне число» слідує перехід до дій над раціональними числами, якими є раціональні вирази.

З нашої точки зору більш логічною є така побудова програми з математики для 8 класів з поглибленим вивченням предмету, коли розділ «Раціональні вирази» слідує за розділом «Раціональні числа». Така перестановка у програмі дає можливість учителю організувати поглиблене повторення учнями курсу алгебри 6-7 класів на початку навчального року, забезпечуючи тим самим систематизацію набутих раніше знань: різностороннє розглядання вивчених питань з тотожних перетворень цілих виразів та перенос набутих умінь, навичок, прийомів дій на нові математичні об'єкти; включення в процес повторення варіативно-пошукових та творчих завдань; розкриття внутрішньопредметних зв'язків курсу алгебри; закріплення в пам'яті учнів найбільш важливих з вивчених раніше правил, формул, алгоритмів курсу алгебри 5-7 класів.

Організація повторення матеріалу на початку року.

У процесі навчання математики важливе місце відводиться організації повторення матеріалу, що вивчається.

Необхідність повторення обумовлена завданнями навчання, які вимагають свідомого оволодіння знаннями.

Розуміючи важливість процесу повторення навчального матеріалу, дослідники показали значну роль у цьому таких дидактичних прийомів, як порівняння, класифікація, аналіз, синтез, узагальнення, що сприяють інтенсифікації процесу запам'ятовування. При цьому формуються гнучкість мислення, здібності до узагальнення знань тощо.

У процесі повторення у школярів розвивається пам'ять. Емоційна пам'ять, яка спирається на наочно-образні процеси, поступово перетворюється в пам'ять з логічними процесами мислення, основою якої є уміння встановлювати зв'язки між відомими й невідомими компонентами, зіставляти абстрактний матеріал, класифікувати його, обґрунтовувати свої висловлення.

Повторення навчального матеріалу з математики здійснюється на всіх етапах навчального процесу: під час викладу вчителем нових понять, закріплення раніше вивченого, організації самостійної роботи різних видів, під час перевірки знань учнів тощо.

Необхідність повторення раніше вивченого матеріалу викликана самою структурою програми навчального курсу математики. Так, програмою передбачено розширення основних понять про число, про величину та її вимір, про функціональну залежність, тотожні та геометричні перетворення.

Кожне з математичних понять нагадує багатогранний камінь - самоцвіт. Наприклад, учні знайомляться з числами натурального ряду, потім поступово поняття про число розширюється, з'являються дробові числа, від'ємні, ірраціональні.

У зв'язку з цим особливо важливе значення для організації успішного навчання учнів математики має систематичне повторення раніше вивченого навчального матеріалу, пов'язаного з даним уроком, з матеріалом попередніх уроків. Так, введення нових чисел викликає необхідність виконання дій над ними. Виконання ж дій над дробовими числами пов'язано з повторенням правил виконання дій над натуральними числами тощо.

На уроках математики формується поняття числового значення величини, вивчаються властивості величин і чисел, тому перед розглядом цих питань корисно повторити з учнями властивості величин і чисел, раніше вивчених. Отже, організація повторення на етапі підготовки до вивчення нового матеріалу необхідна для встановлення зв'язків нового матеріалу з раніше вивченим, невідомого з відомим, що сприяє систематизації матеріалу, глибшому його розумінню учнями, формуванню міцних знань.

Повторення у підготовці учнів до виконання різних вправ, практичних і лабораторних робіт, розв'язування прикладів і задач сприяє формуванню міцних навичок. Вони формуються цілеспрямовано й усвідомлено. Спочатку учень спирається на якесь правило, а потім виконує відповідну дію без особливих зусиль. К.Д.Ушинський писав, що математична дія повинна бути цілком усвідомлена учнем, а потім шляхом вправ вона повинна перетворитися в «напівсвідомий» навик, щоб учень, розв'язуючи будь-яку задачу, не витрачав свідомості й волі на пригадування арифметичних дій.

Поруч з повторенням, яке передує (випереджає) пояснення нового матеріалу, розв'язування задачі, виконання практичної роботи, проводиться повторення у закріпленні нового матеріалу уроку, що спрямовано на узагальнення вивченого, виділення головного.

Для кожного виду повторення учитель математики складає до початку навчального року тематичний план повторення, зібравши для цього теоретичний матеріал, відповідні приклади і задачі.

Під час підготовки до уроку вчитель планує повторення матеріалу з теми попереднього уроку, з вивченої теми, або розділу програми.

Повторення в кінці теми або курсу має оглядовий характер, проводиться з метою визначення рівня навчальних досягненнях школярів і сприяє систематизації знань з теми, курсу.

Аналіз практики організації повторення навчального матеріалу вчителями середніх загальноосвітніх шкіл надає підстави зачвідчити, що на початку року досвідчені вчителі проводять діагностичні контрольні або самостійні роботи комплексного характеру, які містять завдання з усіх тем попереднього року навчання. Результати проведених діагностичних робіт надають можливість з'ясувати утруднення школярів, здійснити прогнозування та раціональне планування навчального матеріала для організації поточного повторення на початку навчального року з метою забезпечення індивідуально-диференційованого підходу в навчанні.

Ураховуючи все вищесказане, під час роботи вчителем математики у Кінненській ЗОШ І-ІІІ ст. Лозівського району у класі фізико-математичного профілю нами було впроваджено технологію вивчення теми «Раціональні дроби», яка передбачала таку послідовність дій:

І етап. Діагностична самостійна роботи була складена із завдань трьох рівнів складності (репродуктивний, варіативний, творчий). Результати її виконання надають підстави завідчити, що завдання репродуктивного характеру безпомилково виконали майже 70% учні класу, з варіативними завданнями впорались 50% школярів, а з творчим завданням - 3%.

Наведемо її текст.

I варіант.

1. Знайти визначення виразу:

;

2. Знайти область визначення функції:

а) ;б) ;

3. Довести тотожність:

а) ;

б) ;

Чи є рівносильними дані системи рівнянь:

;.

4. Знайдіть трьохзначне число, що дорівнює квадрату двозначного та кубу однозначного числа.

II варіант.

1. Знайдіть значення виразу:

;

2. Знайдіть область визначення функції:

а) ;б) .

3. Довести тотожність:

а) ;

б) .

4. Чи є рівносильними дані системи рівнянь:

;.

5. Якщо між цифрами двозначного числа вписати те ж саме двозначне число, то одержане чотирьохзначне число буде більше першого у 77 разів. Знайдіть це число.

ІІ етап. Під час вивчення теми «Раціональні числа» учням було запропоновано цикл диференційованих домашніх самостійних робіт, що дозволило виявити проблемне поле кожного учня в опануванні тотожних перетворень цілих раціональних виразів, здійснити педагогічну підтримку, активізувати навчальну діяльність тощо. Наводимо тексти циклу домашніх самостійних робіт.

Домашня самостійна робота №1.

1. Встановити, які з наступних виразів мають смисл. Для виразів, що мають смисл, знайдіть їх числове значення.

а) ;

б) ;

в) .

2. Придумати чотири приклади числових виразів, у яких були б використані всі арифметичні дії. Урахувати умову: два з цих прикладів числових виразів не мають смислу.

3. Нормальне число H годин щоденного сна у віці до 18 років за думкою лікарів, визначається формулою: , де T - вік у роках. Після 18 років достатньо усім спати по 8 годин у добу.

Визначити за формулою, скільки годин слід спати щоденно:

1. Новонародженої дитині;

2. 4-х літній дитині;

3. 12-літнійї дитині;

4. кожному з ваших братів та сестер.

Домашня самостійна робота №2.

1. Привести подібні члени:

.

2. Скоротити вираз:

.

3. Розкрити дужки:

a) ;

б) вираз представити у вигляді різниці зі зменшуваним .

4. Виконати множення

а) одночленів ;

б) многочлена на многочлен: ;

в) многочлена на многочлен: .

Домашня самостійна робота №3.

1. Виконати множення многочленів за формулами скороченого множення:

а) ;

б) .

2. Замість знаку «?» написати такі одночлени, щоб отримати вірну рівність:

а) ;

б) .

3. Скоротити та знайти числове значення вразу:

при a = -92.

4. Перетворити цілий алгебраїчний вираз у многочлен стандартного виду:

а) ;

б) .

Домашня самостійна робота №4.

1. Розділити:

;

2. Розкласти многочлен на множники:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Права частина даної рівності одержана з лівої частини винесенням за дужки деякого числового коефіцієнту. Знайти цей коефіцієнт:

а) ;

б) .

4. У наступних виразах допишіть недостатній член таким чином, щоб одержати «квадрат суми» або «квадрат різниці»:

а) ;

б) ;

в)

Домашня самостійна робота №5

1. Розкласти на множники многочлени, застосовуючи вже відомі способи:

а) ; б) ;

в) .

2. Нижче подані многочлени перетворити, використовуючи теорему квадрата суми декількох додатків:

а) ;

б) .

3. а) Довести, що при вираз є точним квадратом.

б) Для яких значень а і b вірна рівність:

,.

4. Розкласти на множники:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

Основними задачами повторення матеріалу за курс алгебри 7 класу були:

1. Закріплення в пам'яті учнів найбільш важливих з вивчених правил, формул, алгоритмів, тотожних перетворень цілих раціональних виразів з метою пропедевтичного вивчення наступного матеріалу та переносу набутих умінь, навичок, способів дій на інші математичні об'єкти (дробові раціональні вирази).

2. Систематизація та узагальнення набутих знань: різностороннє розглядання вивчених питань з тотожних перетворень виразів, розкриття взаємозв'язку (внутрішньопредметних зв'язків) між окремими питаннями і цілими розділами курсу алгебри 6-8 класів, можливостей використання математики для розв'язку нестандартних, варіативно-пошукових та творчих задач.

Аналіз перевірки діагностичної самостійною роботи та циклу домашніх самостійних робіт на повторення програмового матеріалу показав, що найбільші труднощі, як і очікувалось, викликають завдання пошуково-варіативного та творчого характеру. Тому у викладанні розділу «Раціональні вирази» нами було впроваджено систему з пошуково-варіативних завдань різної складності з тим, щоб основна маса учнів отримала можливість поступового виходу на варіативний рівень навчання.

Вимоги до системи диференційованих завдань:

1. Система завдань повинна будуватися з опорою на попередній матеріал та включати завдання за принципом від простого до складного.

2. Забезпечення чергування видів діяльності учнів.

3. Підбірка завдань проводиться таким чином, щоб вони досить повно відбивали вивченні теоретичні положення та забезпечували запам'ятовування нового матеріалу.

4. Система будується з урахуванням диференційованого підходу до навчання та забезпечує рух учнів у відповідності до рівня їх математичної підготовки та індивідуальних особливостей розвитку.

5. Забезпечення перевірки завдань.

6. Завдання повинні бути по силам для учнів.

7. Чітке формулювання завдань.

Методична підбірка варіативно-пошукових завдань

Тема: «Раціональний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення дробів.»

1. Скоротити дріб:

1) ;8) ;

2) ;9) ;

3) ;10) ;

4) 11) ;

5) ;12) ;

6) ;13) ;

7) ;14) .

2. Користуючись основною властивістю алгебраїчної дроби, виявити, чи є рівність тотожністю?

1) ;5) ;

2) ;6) ;

3) ;7) ;

4) 8)

Тема: «Сума і різниця дробів»

І. Встановити відсутні знаменники дробу і закінчити додавання:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

ІІ. Встановити відсутні частини дробу і закінчити додавання.

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

ІІІ. Знайдіть помилку, виправте її та закінчить додавання і віднімання дробу.

12.

13. ;

14. ;

15. ;

16. .

Тема: «Добуток і частка дробів».

І. Виконати множення дробів

:

1. ;4. ;

2. ;5. ;

3. ;6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. .

ІІ. Виконати ділення дробів:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Тема: «Перетворення раціональних виразів, що містять модуль».

1. ;7. ;

2. ;8. ;

3. ;9. ;

4. ;10. ;

5. ;11. ;

6. ;12. ;

Тема: «Тотожні перетворення раціональних виразів. Умовні тотожності»

І. Спростити вираз:

а) ;

б)

ІІ. Виконати вказані дії:

;

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

ІІІ. Довести:

1. Довести, що коли і , то: .

2. Дано: і Довести, що .

3. Довести, що коли , то: .

Математична естафета

Тема: “Тотожні перетворена раціональних виразів”.

Якщо у класі три ряди парт по п'ять парт у кожному, то для організації одночасної роботи усіх учнів кдасу необхідно підготувати декілька варіантів карток з аналогічними прикладами. Так, якщо підготувати 18 карток, то одразу можна надати роботу учням, які сидять за першими, третіми, п'ятими партами у кожному ряді. Дій у складених прикладах повинно бути стільки, скільки парт в одному ряді.

Учень кожного ряду виконує одну дію, записує відповідь і передає картку учню, який сидить за ним. Toй, в свою чергу, після виконання другої дії передає картку наступному тощо. Картка з останньої парти передаються на першу парту. Кожному учню в цьому випадку прийдеться виконати три дії. Від правильності виконання дій залежить успіх всієї групи. Перемагають учні того ряду, які раніше виконають три приклади і одержать правильні відповіді.

Надамо приклад умов.

1)

2)

3) .

Картка до прикладу 2) має вигляд:

Виконати дії:
Дії	Запис відповіді

1)

2)

3)

4)

5)

Цікаві завдання

Тема: «Алгебраїчні дроби».

1. Ігровий момент.

За 1 хвилину запишіть якомога більше таких двочленів, щоб при винесенні загального множника у дужках залишилось 2х-3.

2. Ігровий момент.

За І хвилину запищіть п'ять дробів зі знаменником х-2 , які можна скоротити.

3. Ігровий момент.

За І хвилину придумайте якомога більше таких дробів, щоб після їх скорочення одержати дріб .

4. У чисельнику алгебраїчних дробів та запишіть один і той же двочлен, щоб обидва дроби могли б скоротитися.

5. Вітя Верхоглядкін задумав два числа. З першого відняв друге, відповідь записав. З другого відняв перше, відповідь записав. Потім знайшов відношення одержаних відповідей. Скажіть, чому воно дорівнює?

6. Ігровий момент.

Грають парами. У кожного партнера по п'ять-сім карток. На кожній картці записан або одночлен, або двочлен. Перший кладе на стіл картку. Другий повинен під нею покласти таку свою картку, щоб отриманий дріб міг скоротитися, при цьому учень коментує, на який множник скорочується дріб і що отримають після скорочення. Потім партнери міняються ролями.

7. Вчитель: «Я задумав два алгебраїчних дроби з однаковими знаменниками. Їх сума дорівнює різниця дорівнює . Які дроби я задумав?».

8. Замість квадратів запишіть такі одночлени, щоб рівність стала тотожністю

9. Ігровий момент.

Вчитель: «Я задумав деякий алгебраїчний дріб, а ви відгадаєте його. Для цього один з учнів записує на дошці будь-який дріб, а я відшукаю добуток цих дробів та запишу його. Наприклад, учень записав дріб:

.

Який дріб я задумав?

10. Дано вирази:

.

Використовуючи кожен з них по одному разу, запишіть два дроби, щоб їх добутки були рівні:

a) ; b) ; c) ; d) .

11. Вітя Верхоглядкін записав два алгебраїчні дроби. Коли він перший дріб поділив на другий, то одержав , а коли другий поділив на перший, то одержав . Помилився він чи ні?

12. Знайдіть два одночлена, якщо відомо, що їх добуток дорівнює , а їх частка дорівнює .

13. У наступній тотожності один із знаків дій замінили зіркою:

.

Який це знак?

14. Замість зірок запишіть такі знаки дій, щоб рівність стала тотожністю (можна користуватися дужками):

ВИСНОВКИ

Результати проведеного дослідження підтвердили основні положення дипломної роботи і дають підставу зробити такі висновки:

1. Аналіз, узагальнення та систематизація теоретичного матеріалу з теми дослідження дозволили обгрунтувати теоретичні основи абстрактної алгебри: визначити поняття кільця і поля; упорядкованого поля; розглянути первинні терміни й аксіоми аксіоматичної теорії раціональних чисел (властивості раціональних чисел, категоричність та несуперечність аксіоматичної теорії раціональних чисел).

2. У роботі розроблено логіко-дидактичний аналіз змістовно-методичної лінії тотожних перетворень: визначено основні напрями розгортання лінії у сучасному ШКМ та розкрито етапи її реалізації в умовах профільної диференціації навчання.

3. Визначено сутність профільної диференціації навчання, що розглядається як вид диференціації за змістом, який полягає в навчанні різних груп учнів за програмами, що відрізняються як глибиною викладання матеріалу, обсягом відомостей, номенклатурою включених питань, змістом вправ, так і спрямованістю результатів навчання на подальшу професійну орієнтацію учнів: загальнокультурну, прикладну, наукову.

4. Розроблено технологію вивчення теми «Раціональні вирази» в умовах профільної диференціації навчання, що передбачало:

- по-перше, проведення комплексної діагностичної контрольної роботи, яка містила диференційовані завдання з курсу алгебри 7 класу задля з'ясування рівнів сформованості в учнів умінь тотожних перетворень цілих раціональнх виразів. Результати її виконання надають підстави засвідчити, що завдання репродуктивного характеру безпомилково виконали майже 70% школярів, з варіативними завданнями впорались понад 45%, а з творчим завданням - 9,1% учнів. Подальша організація навчання тотожним перетворенням виразів передбачала врахування результатів проведеної діагностики;

- по-друге, здійснення педагогічного прогнозування та раціонального планування навчального матеріала задля організації цілеспрямованого поточного повторення раніше вивченого матеріала з метою забезпечення індивідуально-диференційованого підходу в навчанні.

З цією метою було переструктуровано навчальну програму, оскільки вважаємо, що більш логічною є така побудова програми з математики для 8-х класів з поглибленим вивченням предмету, коли розділ «Раціональні вирази» слідує за розділом «Раціональні числа». Така перестановка у програмі надала можливості організувати поглиблене повторення учнями курсу алгебри 5-7 класів на початку навчального року, забезпечуючи тим самим різносторонній розгляд вивчених питань з тотожних перетворень цілих виразів та перенос набутих умінь, навичок, прийомів дій на нові математичні об'єкти; розкриття внутрішньопредметних зв'язків курсу алгебри; закріплення в пам'яті учнів найбільш важливих з вивчених раніше правил, формул, алгоритмів тощо;

- по-третє, організацію навчально-пізнавальної діяльності учнів у відповідності до рівнів сформованості їхніх навчальних можливостей, що вимагало включення в навчальний процес нестандартних, варіативно-пошукових та творчих завдань, проведення занять в ігровій формі з метою активізації навчально-пізнавальної діяльності, підвищення інтересу до опанування тотожними перетвореннями раціональних виразів.

Методичні підбірки цікавих завдань, розробки ігрових ситуацій, дидактичних ігор (математичне лото, календар, естафети тощо), планів-конспектів уроків різних типів з організації навчально-пізнавальної діяльності учнів у вивченні тотожних перетворень раціональних виразів представлено в ІІ розділі дипломної роботи та в додатках.

Запропонована в дипломній роботі технологія вивчення теми «Раціональні вирази» виявила її позитивний вплив на сформованість спеціальних умінь і навичок учнів в опануванні тотожними перетвореннями виразів. Матеріали дипломної роботи апробовано у викладанні математики в у Кінненській ЗОШ І-ІІІ ступенів Лозівського району.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Абрамов А.М., Антипов И.Н., Березина Л.Ю. Методика факультативных занятий в 7 - 8 классах: избр. вопросы математики. Пособие для учителей /сост. И.Л. Никольская, В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1981. - 160 с.

2. Андронов Й.К. Арифметика дробных чисел и основных величин. - М.: Просвещение, 1955. - 344с.

3. Алгебра в 6 - 8 классах: пособие для учителя /Ф.М.Барчукова, А.А.Бесчинская, Л.О.Денищева и др.; сост. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М: Просвещение, 1988. - 384 с.

4. Бевз Г.П. Методика викладання математики. - Київ: Вища школа, 1977. - 375с.

5. Бевз Г.П. Алгебра. Підручник для 7-9 кл. середньої школи. К.: Освіта, 1997. - 303 с.

6. Боковнев О.А. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982. - 223 с.

7. Болтянский В.Г. Лекции по элементарной математике. - изд-во «Наука». - М., 1974. - 576 с.: с ил.

8. В.Г.Болтянский. К проблеме дифференцированного школьного математического обучения //Математика в школе. - 1988. - №3.- С. 9-13.

9. Боровик В.Н. Математика. Пособие для факультативных занятий в 8 классе. - К.: Радянська школа, 1981. - 208 с.

10. Боярчук Ю. В. Японская школа: проблемы и перспективы / Ю. В. Боярчук // Педагогика. - 1996. - №3. - С. 107-111.

11. Братанич О. Реалізація диференційованого навчання в умовах комбінованого уроку / О.Братанич // Рідна школа. - 2000. - №11. - С. 49-52.

12. Бугайов О.І. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі : [методичні рекомендації] / О. І. Бугайов, Д. І. Дейкун. - Київ : Освіта, 1992. - 32 с.

13. Глейзер Г. И. История математики в школе: 7 - 8 кл.: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982. - 337 с.

14. Гордієнко Т. П. Профільна диференціація навчання фізики в 10--11 класах середньої загальноосвітньої школи (гуманітарний профіль) : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук : спец. 13.00.02 “Теорія і методика навчання (фізика)” / Т. П. Гордієнко. - К., 1998. - 21 с.

15. Грицаенко Н.П. Математические диктанты для 6 - 8 классов. - 2-е изд. перераб. - К.: Рад. школа, 1983. - 144 с.

16. Гусев В. А., Орлов А. И., Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике. - М.: Просвещение, 1977.

17. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учеников как основа дифференцированного обучения математики в средней школе //Математика в школе. - 1990. - № 4. - С. 27-31.

18. Дейніченко Т. І. До проблеми диференціації навчання / Т. І. Дейніченко // Педагогіка і психологія : зб. наук. праць / Харк. нац. пед. ун-т імені Г. С. Сковороди. - Х., 2002. - Вип. 21. - С. 149-153.

19. Джуринский А. Н. Экспериментальные школы Западной Европы и США / А. Н. Джуринский // Советская педагогика. - 1990. - №4. - С. 139-144.

20. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математики //Математика в школе. - 1990. - № 4. - С. 15-21.

21. Дубинчук О.С., Мальований Ю.І., Дичек Н.П. Методика викладання алгебри 7-9 кл.: Посібник для вчителя. - К.: Рад. шк., 1991 - 254с.

22. Євдокимов В.Г., Нестеренко І.Л., Моторіна В.Г., Гулякіна О.В. Шкільний курс математики та методики математики: методичні рекомендації для студентів фізико-математичних факультетів педінститутів та вчителів математики ліцеїв, гімназій, середніх шкіл з поглибленим вивченням математики. - Харків, ХДПІ, 1994. - 64 с.

23. Я.М.Жовнир, Т.И.Дейниченко //Дидактические материалы углубленного повторения алгебры в лицее (VІ - VІІІ классы). -Харьков, 1992. - 128 с.

24. Завало С.Т. Элементарная математика. Алгебра. - Киев: Радянська школа 1965 - 248с.

25. Коваленко В. Г., Тесленко І.Ф. Проблемний підхід до навчання математики. - К.: Рад. шк., 1985. - 87 с.

26. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

27. Коваленко В.Г., Кривошеев В.Я., Лемберский Я.Я. Алгебра: эксперим. учеб. пособие для 8 кл. шк. с угл. изучением математики и спец. шк. физ.-мат. профиля. - К.: Освита, 1995. - 303с.

28. Колягин Ю. М. Профильная дифференциация обучения математике / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова // Математика в школе. - 1990. - №4. - С. 21-27.

29. Кузнецова Л. В., Леонтьева М. Р., Макарычев Ю. Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1987. - 159 с.

30. Костарчук В.Н., Хацет Б.К. Курс высшей алгебры. - Київ: Радянська школа, 1964. - 511 с.

31. Лозова В.І., Троцко Г.В. Теоретичні основи виховання і навчання: Навчальний посібник /Харківський держ. пед. ун-т ім. Г.С. Сковороди. - 2-е вид., випр. і доп. - Харків: “ОВС”, 2002. - 400 с.

32. Малахов В.Н. Обязательные результата обучения //Математика в школе. - 1985. - № 3. - С.18-28.

33. Методика викладання математики в середній школі: /Навч.посібник для пед. ін-тів за спец. 2І04, «математика» і 2105 "фізика" Пер. з рос. Ю.Я.Блох, Я.ІІ.Жовнір, Є.С.Канін, Н.Г.Калина та ін./ Упоряд. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. - X.: Основа, 1992. - 304 с: іл.

34. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика /Колягин Ю.М., Луканкин Е.Л., Мокрушин В.А. и др. - М.: Просвещение, 1977. - 480с.

35. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др. Сост. В.И.Мишин. - М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

36. Методика преподавания математики. Общая методика /сост.: P.C.Черкасов, A.A.Столяр. - М: Просвещение, 1985. - 336с.

37. Мешалкина К. Н. Профильная дифференциация образования / К. Н. Мешалкина // Советская педагогика. - 1990. - №1. - С. 60-64.

38. Монахов В. М. Дифференциация обучения в средней школе / Монахов В. М., Орлов В. А., Фирсов В. В. // Советская педагогика. - 1990. - №8. - С. 42-47.

39. Мосієнко М. Позакласні заходи з математики. 9 - 11 кл / Упоряд. І. Соколовська. - К.: Ред. загальнопед. газ., 2004. - 120с. - (Б-ка «Шкільного світу»).

40. Моторіна В.Г. Технології навчання математики в сучасній школі. Харків: 2001, 262 с.

41. Моторіна В.Г. Технологія підготовки вчителя математики до уроку: Навчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних навчальних закладів. - Х.: 1998. - 156 с.

42. Нечаев В.М. Числовые системы. Пособие для студентов пед. ин-тов. -М.: Просведение, 1975. - 199 с.

43. Нелін Алгебра в таблицях (з додатком): навч. посібник для учнів 7-11 класів. - Х.: Світ дитинства, 1998. - 116 с. (Додаток 56 с.)

44. Підласий І. П. Як підготувати ефективний урок. - К.: Рад. шк., 1989. - 204 с.

45. Планирование обязательных результатов обучения математике /сост. В.В.Фирсов. - М.: Просвещение, 1989. - 237с.

46. Пойа Д. Как решать задачу //Квантор. - 1991. - с.3-215.

47. Преподавание алгебры и геометрии в школе: пособие для учителей /сост.: О.А.Боковнев. - М.: Просвещение, 1982. - 223с.

48. Програми з математики для 5-11 класів середньої загальноосвітньої школи. - К.: Освіта, 1996.

49. Програми для спеціалізованих і профільних шкіл, ліцеїв та гімназій. Математика 8-11 класи. - К.: Освіта, 1996.

50. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. Пособие. - Мн.: Выш. шк., 1990. - 267 с.: ил.

51. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения //Математика в школе. - 1988. - № 5. - С. 16-19.

52. Рябчинська В.Д. Алгебра і початки аналізу: навчальний посібник для 10-11 класів. - Харків, ХДПУ, 1996. - 213 с.

53. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: учебн. пособие /В.К.Егерев, Б.А.Кордемский, B.B.Зайцев и др.; под ред. М.И.Сканави. - 6-е изд. -М.: Высш. шк., 1992. -528 с.

54. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. - К.: Рад.шк., 1983. - 191с.

55. Чашечников С.М. та ін. Вивчення алгебри в 6 - 8 класах: Теорет. основи та окремі питання методики. - К.: Рад. школа, 1981. - 206 с.: іл.

56. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1989. - 252 с.: ил.

57. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1994. - 222с.

58. Шустеф Ф. М. Материал для внеклассной работы по математике. - Минск: Народная асвета, 1968.

59. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. - М.: Педагогика, 1988. - 205с.

60. Юркина С.Н. О дифференцированном обучении //Математика в школе. - 1990, № 13. - С. 13-15.

61. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990. - 192 с.

ДОДАТОК

У додатку наведено приклад організації навчально-пізнавальної діяльності учнів з алгебри 7 класу у вивченні тотожних перетворень цілих раціональних виразів; представлено методичнурозробку уроку з теми "Означення степеня з натуральним показником" і підбірку пошуково-варіативних та творчих завдань з курсу алгебри УП класу.

Програмове формулювання теми. Вирази із змінними. Цілі раціональні вирази. Степінь з натуральним показником і його властивості. Вирази із степенями. Тотожні перетворення виразів. Одночлен. Стандартний вид одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів. Функції і та їх графіки.

Вимоги до математичної підготовки учнів.

Учні повинні вміти:

- записувати суму, різницю, добуток двох цілих ріціональних виразів;

- обчислювати значення цілого раціонального виразу підстановкою значень змінних; розкривати дужки, брати в дужки, зводити подібні члени;

- знаходити значення степеня з додатною і від'ємною основою; використовуючи визначення степеня, представляти степінь у вигляді добутку;

- представляти число у вигляді степеня з заданою основою;

- порівнювати степені;

- виконувати множення степенів з однаковою основою; підносити до степеня степінь і добуток;

- знаходити значення виразів, які містять змінну величину в основі степеня при заданих її значеннях;

- розпізнавати одночлен серед виразів; знаходити степінь одночлена;

- перемножати одночлени, записувати одночлен у стандартному вигляді.

Плановані результати навчання:

6) Подайте добуток у вигляді степеня:

2) Виконайте піднесення до степеня:

3) Знайдіть значення виразу:

4) Спростіть вираз:

Примірне тематичне планування теми (18 г.)

№п/п	Зміст навчального матеріалу	Розподіл часу
1.	Вирази із змінними. Цілі раціональні вирази. Степінь з натуральним показником і його властивості.	1-3
2.	Множення і ділення степенів	4-5
3.	Піднесення до степеня добутку і степеня	6-7
4.	Вирази із степенями. Тотожні перетворення виразів.	8-11
5.	Зрізова контрольна робота	12
6.	Одночлен і його стандартний вид. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня	13-14
7.	Функції і та їх графіки	15-16
8.	Диференційована контрольна робота	17
9.	Аналіз контрольної роботи	18

Методичні особливості вивчення нового матеріалу

У даній темі дається означення степеня з натуральним показником. У курсі математики 6-го класу учні зустрічалися з прикладами піднесення числа до степеня. У зв'язку з обчисленням значень степеня в 6-му класі дається поняття про знаходження значень степеня за допомогою мікрокалькулятора. Розглядаються властивості степеня з натуральним показником. На прикладі доведення властивостей

учні вперше знайомляться з доведеннями, які проводяться на алгебраїчному матеріалі. Вказані властивості степеня з натуральним показником знаходять застосування у множенні одночленів і піднесенні їх до степеня. Під час знаходження значень виразів, які містять степені, особливу увагу необхідно звернути на порядок дій.

Вивчення функції і дає можливість продовжувати роботу по формуванню вмінь будувати графіки функцій і читати їх. Важливо звернути увагу учнів на особливості графіка функції, як от: графік проходить через початок координат, вісь абцис є його віссю симетрії, графік розміщений у верхній півплощині тощо.

Організація уроків:

Тема уроку: "Визначення степеня з натуральним показником"

Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом.

Основні методи навчання: розповідь учителя, виконання вправ.

Способи організації навчальної діяльності учнів: фронтальна, групова робота.

Цілі уроку: а) дидактична: засвоїти поняття степеня числа з натуральним показником, більше 1; піднесення до степеня.

б) розвивальна: розвивати уважність і зацікавленість учнів;

в) виховна мета: виховувати інтерес до математики.

Обладнання: дошка, крейда, зошити, підручники, дидактичні матеріали, копіювальний папір.

Хід уроку:

1. Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант (учні виконують на окремих папірцях, використовуючи копіювальний папір). Записати:

1) квадрат числа а; 2) куб числа х;

3) квадрат суми чисел а і b;. 4) різниця квадратів чисел b i c;

5) квадрат різниці чисел a і c; 6) добуток різниці чисел a i c і числа x.

Учні здають основний примірник вчителю, а за другим примірником звіряють відповіді з раніше заготовленими на зворотному боці дошки. Самостійно виставляють за свою роботу оцінку, а потім звіряють з оцінкою вчителя.

II. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми і мети уроку.

Слово вчителя про важливість і значимість вивчення цієї теми. Пояснення нового матеріалу (методичний коментар). У § 6 підручника [5] міститься теоретичний матеріал і вправи, основна функція яких полягає в організації засвоєння теорії і формування в учнів практичних умінь і навичок.

Через цикл (систему) вправ організується засвоєння основних понять, формул, забезпечується оволодіння новою термінологією. У параграфі вводиться нове поняття степеня числа з натуральним показником, і відповідний цикл вправ будується таким чином, щоб розкрити учням зміст цього поняття, проілюструвати його взаємозв'язок з раніше знайомим поняттям степеня (пропедевтика цього поняття проводилась в курсі математики У-УІ кл.: квадрат числа, куб числа), сприяти запам'ятанню термінів і позначень. В якості прикладів наведено вправи, спрямовані на формування поняття степеня з натуральним показником.

1. Піднести до степеня:

 ;

2. Знайти значення виразу: ;

3. Знайти значення виразу: ;

4. Знайти за допомогою МК значення степеня .

У тих випадках, коли в пункті розглядаються нові теоретичні положення, у побудові відповідного цикла вправ ставиться задача розкрити учням зміст нового матеріалу, показати їм, які відомості з курсу алгебри є опорними, що допомогають запам'ятати відповідні формулювання тощо.

III. Закріплення нового матеріалу:

1.Подайте добуток у вигляді степеня:

2.Назвіть основу і показник степеня (усно):

; ; ; ; ; .

3.Знайдіть значення степеня:

; ; ; .

4.Знайдіть за допомогою мікрокалькулятора значення виразу:

;	;
;	.

5. Подайте число у вигляді квадрата:

6. Самостійна робота у груповій формі її організації:

1в	2в

7.Порівняйте:

IV. Підведення підсумків уроку.

1.а) Про що нове Ви сьогодні дізнались на уроці?

б) Що ми вкладаємо в поняття «степінь числа»?

в) Які влстивості степенів з натуральним показником Вам відомі?

2.Повідомлення і пояснення домашнього завдання (прокоментувати домашнє завдання).

Диференційовані завдання.

1.Знайдіть значення степеня:

; ; ; .

2.Порівняйте:

;	;
;	.

Завдання для бажаючих:

1.Знайти значення виразу

;	;
;	.

2.Знайдіть значення виразу:

;	;
;	.

3.Знайдіть за допомогою МК значення степеня:

; ; .

7 клас

Тема уроку: Розкладання многочленів на множники способом

винесення спільного множника за дужки та способом групування

Тип уроку: урок формування умінь і навичок

Цілі:

- дидактична: сформувати уміння розкладати многочлени на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування;

- розвиток математичного мислення, кмітливості шляхом створення ігрових моментів;