Данные временные ряды могут быть представлены в виде контролируемого обучения (обучения с учителем).

Представлена последовательность данных временных рядов, которую нужно сформировать под одну из проблем обучения с учителем, используя предыдущее значение как входное значение и последующее как выходное.

Данную идею продемонстрируем на примере, представленном в таблице 2:

Таблица 2 - Пример данных временного ряда.

После преобразования данные будут сформируются следующим образом (таблица 3):

Таблица 3 - Преобразованные данные

Сравнивая два набора данных можно сделать следующие выводы:

· Предыдущее значение будет входным (X), а следующее значение выходным (y).

· Порядок строго сохранен.

· Так как первое значение не имеет предыдущего результата, оно становится бесполезным и данную строку можно удалить.

· Как и в первой строке, в последней так же не хватает одного значения, поэтому его можно удалить.

Ранее установлено, что использование предыдущего шага по времени, чтобы спрогнозировать следующий шаг называется скользящим окном. В статистике и анализе временных рядов это называется задержкой или методом задержки.

Принято считать, что число предыдущего шага называется шириной окна или размером задержки.

Метод скользящего окна - это основа того, как можно преобразовать любой набор вменённого ряда под проблему обучения с учителем. Но после демонстрации простого примера необходимо выделить два, логично возникающих, вопросов:

1. Можно ли увеличить размер окна для того что бы включить больше предыдущих значений?

2. Можно ли использовать метод скользящего окна на временном ряде, который имеет более одного значения, так же известном как многомерном временном ряде?

Метод скользящего окна в многомерном временном ряду

Известно, что число значений во временном ряду очень важно. Обычно по этому признаку временные ряды делятся на:

· Одномерные временные ряды - набор данных, где дано единственное значение в единицу времени, как например показатель температуры каждый час.

· Многомерные временные ряды - набор данных, где два или более значения даны за единицу времени.

Большинство методов анализа временных рядов и книг, содержащих данную тему, фокусируются на одномерных данных, так как это проще понимать и проще с эти работать. Многомерные данные гораздо сложнее для понимания, их сложнее сформировать в модель и многие классические методы часто справляются недостаточно хорошо.

"Многофакторный анализ временных рядов одновременно рассматривает несколько временных рядов. … Это, в общем, гораздо сложнее, чем анализ одномерного временного ряда." (Ruey S. Tsay. 2014. С.1)

Там, где классические методы не работают, приходит на помощь машинное обучение, так как комплекс одномерных временных рядов это примерно тоже самое, что и многомерный временной ряд.

Далее рассмотрим пример метода скользящего окна на многомерном временном ряде.

Дан многомерный временной ряд (таблица 4) с двумя значениями на каждый временной отрезок. И, допустим, нужно спрогнозировать только второе значение.

Таблица 4 - Многомерные временной ряд

Вышеуказанным способом преобразуем данные под метод обучения с учителем. Для этого используем предыдущие значения, а также последующее первое значение. И таким образом, получили три входа и один выход для каждой записи (таблица 5):

Таблица 5 - Сформированный многомерный временной ряд для подконтрольного обучения

Так же, как и в предыдущем примере, первая и последняя запись не нужны, поэтому эти записи можно удалить.

При рассмотрении данного примера возникает вопрос: возможно ли спрогнозировать больше, чем одно значение?

Решением на поставленный вопрос так же может быть метод скользящего окна, которой может быть применим и для данного случая.

Используя тот же пример, сформировали запись таким образом, чтобы на выходе прогнозировать и запись один, и запись два, как единую ширину зеркала (таблица 6).

Таблица 6 - Представление многомерного временного ряда с прогнозом сразу двух значений

Было установлено, что не многие методы обучения с учителем могут обрабатывать прогноз сразу нескольких выходных значений без дополнительных модификаций, но, к примеру, нейронные сети достаточно просто справляются с этой задачей.

Прогнозирование сразу нескольких значений подразумевает под собой прогноз последовательности. В данном примере осуществляется прогноз двух абсолютно разных значений, однако существуют задачи, где выходное значение одно, но требуется сделать прогноз на несколько шагов вперед. Данный метод называется многоэтапным прогнозированием.

Скользящее окно в многоэтапном прогнозировании

Необходимо отметить, что Число шагов, на которое нужно сделать прогноз так же очень важно. Существуют следующие понятия для двух ситуаций:

· Одноэтапный прогноз - это прогноз на один шаг вперед (t + 1).

· Многоэтапный прогноз - это прогноз на два и более шагов (t + n).

Все вышеприведённые примеры были одноэтапными. В данной разделе остановимся лишь на базовом методе многоэтапного прогнозирования, так как методов достаточно много.

Используем метод скользящего окна на сегментированном многоэтапном прогнозировании.

Воспользуемся первым примером одномерного временного ряда (таблица 2).

Сформировав данные таким образом, чтобы ширина окна была равна одному, а прогноз был двухэтапным получили преобразованный одномерный временной ряд (таблица 8).

Таблица 8 - Одномерный временной ряд с двухэтапным прогнозом

Из таблицы 8 видно, что первая и две последних записи бесполезны. Так же это хорошая демонстрация нагрузки на входное значение, по которому нужно сделать прогноз двух выходных значений.

Итак, именно поэтому необходимы аккуратность и множество экспериментов для того, чтобы подобрать ширину окна для необходимой производительности модели.

Выводы