Методичні рекомендації щодо організації самоосвітньої діяльності

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЖИТОМИРСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ

ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Методичні рекомендації

щодо організації самоосвітньої діяльності учнів основної та старшої школи

з математики в літній період 2012 року

Житомир-2012

Самоосвіта - частина безперервної освіти, це активна пізнавальна діяльність, яка відбувається за особистої ініціативи людини у формі індивідуальної самостійної роботи щодо оволодіння знаннями. Потреба в знаннях була і є внутрішньою силою, що стимулює людину до активних дій.

Самоосвіта - цілеспрямована, вільна та самостійна пізнавальна діяльність, спрямована на задоволення інтересів, потреб людини в пізнанні навколишнього світу і себе самої в ньому. Це складний вид систематичної пізнавальної діяльності, під час якої людина сама ставить перед собою пізнавальні цілі й завдання, визначає шляхи їх досягнення, контролює хід самостійної роботи з надбання знань та сама оцінює і вдосконалює їх результати. самоосвіта пізнавальний школа математика

Зміст самоосвіти школярів частіше за все пов'язаний з поглибленим вивченням окремих навчальних предметів, задоволенням пізнавальних інтересів у процесі позакласної та позашкільної діяльності. Практика показує, що в процесі самоосвіти учні мають утруднення, які помітно знижують інтенсивність самоосвітньої роботи, ведуть до згасання інтересу до неї. Ці утруднення пов'язані з відсутністю в школярів умінь та навичок самостійної розумової праці, невмінням систематизувати отриману інформацію та співвідносити її зі своїми прогалинами в знаннях основ наук. Тому досить висока результативність самоосвіти практично неможлива без уміння навчати себе.

Освіта повинна забезпечити умови для самореалізації, самоактуалізації кожної особистості, здатної до життєтворчості. За такої системи навчання в зміст освіти, що задається державною програмою, кожен учитель вносить свої корективи, враховуючи регіональні особливості, власний досвід та досвід дітей. Учитель переосмислює наукову інформацію підручника таким чином, щоб познайомити дітей з теорією, враховуючи пізнавальні можливості кожного учня, пов'язати її з життям, із тим, що дітям є доступним для розуміння, навчити творчо використовувати набуті знання у власній практичній діяльності. При цьому необхідно, щоб учитель міг створювати такі ситуації, що стимулюють власний пошук, самостійний процес оволодіння новими знаннями.

Потреба у розробці сучасних підходів до організації самоосвітнього процесу сьогодні є досить актуальною, що пов'язано зі зростанням ролі самоосвіти в житті людини. Розвиток науки, постійне нарощування інформації, підвищення вимог до будь-якого професіонала щодо його професійної майстерності вимагають систематично й наполегливо займатися самоосвітою. Школа є саме тією ланкою, де формується самоосвітня компетентність особистості, тому назріла необхідність розробки такої технології щодо підготовки школярів до самоосвіти, яка б забезпечувала успішну самоосвітню діяльність кожного учня.

Запропоновані методичні рекомендації дають можливість учням основної та старшої шкіл організувати власну самоосвіту та самостійну роботу за тими напрямками, які для них є цікавими, поглибити та поширити знання з питань, які вони вважають необхідними для більш ґрунтовного вивчення, вдосконалити знання з навчальних предметів, де з тих чи інших причин виникли прогалини в знаннях, удосконалити навички самостійного пошуку, опрацювання та використання інформації в своєму житті тощо.

Уміння самому здобувати знання й застосовувати їх на практиці споконвіку було життєвою необхідністю людини. Нині ця потреба стає для кожного нормою буття.

Про необхідність самостійності зусиль людини можна прочитати в українських народних казках і легендах, переказах і бувальщинах, прислів'ях і приказках: «Не відкладай на завтра того, що можна зробити сьогодні», «Що нині утече, те завтра не зловиш».

Давньогрецький філософ Аристотель сказав: «Навчитися чогось можна, лише, коли сам це зробиш».

Костянтин Ушинський розумів самостійну роботу як програму самоосвіти на все життя. Самоосвіта - це свідомий рух особистості від «Я» реального до «Я» ідеального. Щоб досягти цього, пропонуємо вам, юні друзі, за алгоритмом умінь самоорганізації зайнятися самоосвітою під час літніх канікул.

1. Планування роботи.

2. Вибір джерел пізнання.

3. Організація робочого місця.

4. Регламентація самоосвітньої роботи.

5. Самоконтроль за пізнавальною діяльністю.

6. Самооблік результативності роботи.

З метою якісної підготовки до початку нового 2012-2013 навчального року пропонуємо учням протягом літнього відпочинку організувати самоосвітню діяльність, а саме:

1. Підготуватися до діагностичних контрольних робіт, які проводитимуться на початку навчального року;

2. Своєчасно готуватися до зовнішнього незалежного оцінювання, починаючи з 5 класу;

3. Підготуватися до участі у різних етапах Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики.

Для підготовки до діагностичних контрольних робіт учням 5-11 класів пропонуємо використовувати збірники:

_ Захарійченко Ю.О., Школьний О.В. «Повний курс математики в тестах», видавництво «Ранок», 2011.

- Нелін Є.П. ЗНО 2011. Експрес-підготовка. Математика. - К.: «Літера ЛТД», 2010. - 216 с.

- Гальперіна А.Р. ЗНО 2011. Типові тестові завдання. Математика. - К.: «Літера ЛТД», 2010. - 120 с.

- Будна О.С., Будна С.М., Гальперіна А.Р., Забєлишинська М.Я., Захарійченко Ю.О., Роганін О.М., Школьний О.В. Математика. Комплексне видання: Аналіз найпоширеніших помилок. Типові тестові завдання. Довідник з математики. 5-11 класи. - 3-тє вид., перероб. і доп. - К.: «Літера ЛТД», 2011.- 288 с.

- Каплун О.І., Роганін О.М. Математика. Комплексний довідник. - Х.: Ранок, 2010. - 320 с.

- Нелін Є.П., Роганін О.М. Комплексна підготовка до ЗНО і ДПА. - Х.: Гімназія, 2009.- 280 с.

- Горох В.П., Бабич Ю.П. Математика. Комплексна підготовка. Навчальний посібник (серія журналу «Вісник. ТІМО»)

6 клас

1. Що більше 15% від числа 240, чи число, 75% якого дорівнює 27?

2. Учень прочитав книгу за три дні. В перший день він прочитав 0,2 всієї книги і ще 16 сторінок, на другий день 0,3 залишку і ще 20 сторінок. В третій день 0,75 залишку і останні 30 сторінок книги. Скільки сторінок було в книзі?

3. Хлопчик і дівчинка виміряли кроками відстань 143 м, 20 разів їхні кроки збігалися. Крок хлопчика 65 см. Чому дорівнює довжина кроку дівчинки?

4. Щоб пронумерувати сторінки великої наукової роботи, знадобилось 3389 цифр. Скільки сторінок у роботі?

5. У шестицифровому числі перша цифра співпадає з четвертою, друга з п'ятою, третя - з шостою. Доведіть, що це число кратно 7,11,13.

7 клас

1. Влітку ціну на лижі знизили на 10%, а взимку підняли на 10%. Порівняти ціну на лижі цією зимою та минулою (у відсотках)?

2. Кожний з трьох гравців записує сто слів, після цього записи порівнюються. Якщо слово зустрічається хоча б у двох, то його викреслюють зі всіх списків. Чи можлива ситуація, що у першого гравця залишилося 54 слова, у другого 75 слів, а у третього 80 слів?

3. Розмістити 6 точок на чотирьох прямих так, щоб на кожній з них було по три точки.

4. Знайти всі трійки простих чисел a, b, c таких що 7а - bc = 105.

5. Шестицифрове число ділиться на 8. Яку найменшу суму цифр воно може мати? Яку найбільшу суму цифр може мати таке число?

8 клас

1. Через п'ять років вік брата буде відноситись до віку сестри як 8:7. Скільки років кожному з них зараз, якщо рік тому брат був вдвічі старший від сестри?

2. Довести, що коли a² + b² + c² = ab + bc + ac, де a, b, c - дійсні числа, то a = b = c.

3. Точка P - середина висоти, яка проведена до основи BC рівнобедреного трикутника ABC. Пряма BP перетинає бічну сторону AC у точці M. Доведіть, що CM=2AM.

4. На дошці записано число 12345678910111213…., яка цифра буде стояти на 2011 місці.

5. Доведіть, що серед будь-яких ста цілих чисел, можна вибрати кілька (можливо, одне) різниця яких ділиться на 100.

9 клас

1. Обчислити значення виразу.

2. При яких цілих значеннях a рівняння x(a-1)²=(a+4)(a-1) має цілі розв'язки?

3. Розкладіть на множники x⁵+x+1.

4. У рівнобедреному трикутнику АВС (АС=ВС) провели медіану СС₁ і бісектрису АА₁. Знайдіть кут АСВ, якщо АА₁ = 2СС₁ .

5. В кожній клітині дошки 5Ч5 сидить жук. В деякий момент всі жуки переповзають на сусідні клітини (сусідніми вважаються ті, що мають спільну сторону). Доведіть, що після того як всі жуки переповзуть, знайдеться клітина, на якій сидітимуть принаймні два жуки.

10 клас

1. Розв'яжіть нерівність (х²-х-12) ? 0.

2. При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння

х²-ах+а-1=0 буде найменшою?

3. Доведіть, що не існує чотирьох різних додатних чисел a, b, c, d таких, що a + b = c + d та a³ + b³ = c³ +d³ .

4. Доведіть, що сума медіан трикутника менше периметра, але більше півпериметра трикутника.

5. В бібліотеці не більше 5000 книжок. Якщо їх зв'язувати по 6, по 7, по 5, то залишиться одна книга, якщо зв'язувати по 11, то зайвих книжок не буде. Скільки книжок в бібліотеці?

11 клас

1. Розв'яжіть нерівність (х²-х-12) ? 0.

2. Розв'яжіть рівняння х⁴ + 1 = 2х² sin y.

3. Чому дорівнює сума дійсних коренів рівняння f(x)=0, якщо всі дійсні значення х задовольняють рівність f(2х+1)= 4х²+14х?

4. Доведіть, що на координатній площині не існує правильного трикутника, всі вершини якого мають цілі координати.

5. Дно прямокутної коробки викладено плитками розміром 2Ч2 та 1Ч4. Плитки висипали з коробки і загубили одну плитку 2Ч2. Замість неї дістали плитку розміром 1Ч4. Доведіть, що викласти тепер дно коробки не вдасться.

6 клас

Розрізати фігуру, що зображена на малюнку на 8 однакових частин.

1. У парку росли липи та клени. Кленів серед них було 60%. Весною в парку посадили липи, після чого кленів стало 20%. А восени посадили клени і кленів стало знову 60%. У скільки разів збільшилась кількість дерев у парку за рік?

2. Розшифрувати рівність .

3. Знайти два числа, якщо їх сума дорівнює 432, а найбільший спільний дільник дорівнює 36.

4. Як, маючи дві посудини місткістю 9л і 4л, принести з річки 6л води?

7 клас

1. У підводного царя служать осміноги у яких шість, сім, або вісім ніг. Ті, що мають 7 ніг, завжди брешуть, а ті, що мають 6 або 8 ніг завжди говорять правду. Зустрілися чотири осмінога. Синій сказав: «Разом у нас 28 ніг», зелений: «Разом у нас 27 ніг», жовтий: «Разом у нас 26 ніг», красний: «Разом у нас 25 ніг». У кого скільки ніг?

2. Цифру 9, із якої починається трицифрове число, написали в кінці числа. Нове число на 216 менше, ніж початкове. Яке було початкове число?

3. Двоє по черзі довільним чином фарбують одну або дві клітинки шахової дошки у червоний колір. Виграє той, хто зафарбує останню клітинку. Хто з гравців має виграшну стратегію?

4. Довести, що ділиться на 5.

8 клас

1. На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС вибрана точка К, для якої СК = ВС. Відрізок СК перетинає бісектрису АМ в її середині. Знайти кути трикутника АВС.

2. Довести, що вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х.

3. Коли автомобіль проїхав частину шляху від А до В, виявилось, що він проїхав стільки кілометрів, скільки мінут йому прийдеться їхати частину шляху, що залишилась. Але, коли він проїхав і цю частину шляху, то виявилося, що знову він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин він витратив на першу частину шляху. Скільки кілометрів за годину проїжджав автомобіль?

4. Побудувати графік функції .

5. Довести, що сума ділиться на 120.

9 клас

1. Нехай - довжини сторін трикутника, а його площа. Відомо, що . Довести, що .

2. Основи рівнобічної трапеції 3см і 12см, середина більшої основи з'єднана з кінцями меншої основи відрізками, що перетинають діагоналі трапеції в двох точках. Знайти відстань між цими точками.

3. Довести, що , якщо .

4. Побудувати графік функції .

5. При яких значеннях а рівняння має рівно три корені?

10 клас

1. Два кола перетинаються в точках А і В. В точці А до кіл проведені дві дотичні, які перетинають кола в точках M i N. Знайти суму кутів

2. Довести нерівність 1.

3. Розв'язати рівняння

4. Побудувати графік функції

5. Знайти найменше значення виразу якщо

11 клас

1. Середина діагоналі АС чотирикутника , вписаного в коло, лежить на діагоналі . Довести, що .

2. Розв'язати рівняння .

3. Числа, що виражають довжини сторін прямокутного трикутника, утворюють арифметичну прогресію. Менший катет цього трикутника дорівнює а. Знайти площу трикутника.

4. Побудувати графік функції

5. Розв'язати систему рівнянь

Вказівки до розв'язків

6 клас

1. Розрізати фігуру можна декількома способами

2. До початку посадок липи складали , а клени - всіх дерев у парку. До літа кількість кленів не змінилась, однак вони стали складати всіх дерев. Значить кількість всіх дерев у парку збільшилась втричі. При цьому липи складали всіх дерев. До зими не змінилась кількість лип, але вони стали складати усіх дерев. Значить кількість дерев збільшилася ще вдвоє. Таким чином, за рік кількість дерев збільшилося в 6 разів.

Відповідь: В 6 разів.

3. Запишемо рівність у вигляді: , тоді , ми бачимо, що .

Відповідь: .

4. 4. Оскільки найбільший спільний дільник чисел дорівнює 36, то їх можна записати: , , де і - взаємно прості числа. . Можливі пари і : (1;11), (5;7), тоді або , .

Відповідь: або , .

5. 5. Спочатку наллємо воду у дев'ятилітрову посудину. Потім двічі віділлємо воду по 4л. Тоді у дев'ятилітровій посудині залишиться 1л води, який можна перелити у порожню чотирилітрову посудину. Далі знову наллємо воду у дев'ятилітрову посудину і віділлємо з неї воду у чотирилітрову так, щоб заповнити її повністю. Тоді у дев'ятилітровій посудині залишиться 6л.

7 клас

1. Оскільки всі осміноги суперечать друг другу, то можливі два варіанти: або всі брешуть, або рівно один говорить правду, а інші - брешуть. Якщо всі осміноги брешуть, то у кожного з них по 7 ніг, а разом - 28 ніг, тобто синій сказав правду - протиріччя. Якщо три осміноги брешуть, а один сказав правду, то у тих, що збрехали по 7 ніг, а того, що сказав правду - або 6, або 8 ніг. Тому разом у них або 27 ніг, або 29, тобто правду сказав зелений осміног. Таким чином, у зеленого осмінога 6 ніг, а у інших - по 7 ніг.

Відповідь: У зеленого - 6 ніг, а у інших - по 7 ніг.

2. , .

Відповідь: 975.

3. Виграшну стратегію має другий гравець. Для цього йому слід зафарбувати одну клітинку, коли перший гравець зафарбував дві клітинки і дві клітинки, якщо перший гравець зафарбував одну клітинку.

Відповідь: Виграшну стратегію має другий гравець.

4. Число - закінчується так же, як число , тобто цифрою 8, а число - закінчується так, як число , тобто цифрою 7. Їх сума буде закінчуватись цифрою 5.

Відповідь: 5.

5. Відповідь:

8 клас

1. Позначимо точку перетину відрізків і за (див. мал.). Замітимо, що - медіана, що проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника . , а . Тоді . Знайдемо . - рівнобічний, то цей кут дорівнює зовнішньому куту трикутника , тобто . З того, що маємо: ., .

Відповідь: .

2. 0 при довільних значеннях .

3. .

Відповідь: 60 км/год.

4. Якщо -1, то у = -х,

Якщо -1 х 0, то у = х + 2,

Якщо х 0, то у = х. Зауважимо, що х 0.

5. Враховуючи, що , маємо: Кожний додаток ділиться на 120, значить сума ділиться на 120.

9 клас

1. За теоремою косинусів . За умовою задачі , тому , крім того, відомо, що . Порівнюючи ці два вирази для площі , дістанемо , .

2. , - за симетрією. .. . ;

Відповідь: 2см.

3. Використовуючи нерівність Коші, маємо: отримаємо: , , , , .

4. .

5. Маємо графіком цієї сукупності є об'єднання параболи та «кута» (див. малюнок). Очевидно, лише пряма перетинає отримане об'єднання в трьох точках.

Відповідь: .

10 клас

1. Відмітимо, що . Тоді .

2. < < 1.

3. Нехай . Рівняння має вигляд: , сторонній корінь. , Перевірка показує, що є коренем заданого рівняння.

Відповідь: 4.

4. Перетворимо вираз: ; або

5.Додавши задані рівняння, отримаємо:

Отже, найменше значення виразу

Відповідь: -6.

11 клас

1. Використовуючи формулу довжини медіани трикутника , отримаємо: додаючи ці рівності, маємо: Але ж тоді .

2. Оскільки а то .

Відповідь: 0.

3. Нехай - різниця арифметичної прогресії, тоді сторони трикутника: За теоремою Піфагора оскільки > 0, то Отже,

Відповідь:

4.

5.Нехай тоді або або або або або або або перевірка показує, що дані корені задовольняють систему рівнянь.

Відповідь: (1;34), (34;1).

Система освіти покликана сприяти реалізації основних завдань соціально-економічного і культурного розвитку суспільства, так як школа готує людину насамперед до активної діяльності у різних сферах економіки, культури та політичного життя суспільства.

Cучасне інформаційне суспільство ставить перед школою завдання підготовки випускників, здатних:

Ш гнучко адаптуватися у змінних життєвих ситуаціях, самостійно набуваючи необхідних знань;

Ш самостійно критично мислити;

Ш грамотно працювати з інформацією;

Ш бути комунікабельними;

Ш самостійно працювати над розвитком особистої моральності, інтелекту, культурного рівня.

Для цього необхідні перш за все можливості залучити кожного учня в активний пізнавальний процес, причому не процес пасивного оволодіння знаннями, а активної пізнавальної діяльності кожного учня, застосування на практиці отриманих знань та чіткого усвідомлення де, яким чином і для яких цілей ці знання можуть бути застосовані. Це можливість працювати разом, у співробітництві при розв'язанні різноманітних проблем, виявляючи при цьому визначені комунікативні вміння, можливість вільного доступу до необхідної інформації з метою формування особистої незалежної, але аргументованої думки з тієї чи іншої проблеми, можливості її всебічного дослідження. Бажаємо успіхів!

Размещено на Allbest.ru