Известный медик и кибернетик Н.М. Амосов дает следующее определение модели: «Модель - это система, в которой отношения между элементами в некоторых пределах отражает другую систему» (72). Советский философ, специалист по проблемам моделирования В.А. Штоф определяет модель так:

«Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте» (88).

Прежде всего, заслуживает быть отмеченным, что ни одна область теоретического знания не рассматривает и не может рассматривать свои объекты непосредственно. «Эмпирические объекты с определенным приближением можно отождествить с фрагментами реальности. В противоположность эмпирическим объектам, теоретические объекты уже не просто объекты действительности, а ее логические реконструкции» (65). В любой науке проникновение в более глубокую сущность объектов (что и составляет задачу науки) означает переход к объектам, отличающимся от наблюдаемых. Дидактике, если она хочет проникнуть в существо своих объектов, надлежит заниматься этими объектами не только на эмпирическом уровне, но и на уровне теоретическом, предполагающем логическое конструирование новых объектов. Модель должна сохранять (или вполне определенным способом преобразовывать) интересующие науку свойства реального объекта. Только в этом случае вместо бесконечного разнообразия реального объекта познание может сосредоточиться на тех сторонах действительности, которые выделены для изучения. Модель - не произвольная умозрительная конструкция, а аналог объективной реальности. Заведомо упрощая изучаемый объект, модель, подобно другим способам абстрагирования, дает возможность специально выделить исследуемые связи (отношения).

Пытаться изучить какой-либо объект во всей его сложности, без всякого упрощения - задача заведомо невыполнимая. Важна степень упрощения, при которой не искажались бы существенные для исследования свойства объекта. Вот почему модель - это всегда компромисс между простотой и реальностью. Умение отказаться от рассмотрения несущественных (в данном аспекте) сторон явления, сосредоточив внимание на его существенных сторонах, - непременное условие всякого исследования и всякого моделирования, обнаружения новых отношений объекта. Однако и теория тоже может в известной степени трактоваться как модель, тем более что познание не имеет границ; даже весьма осторожный подход к этому вопросу приводит к следующему выводу: «Пока теория рассматривается только как совокупность некоторых знаний, сообщающих нам нечто о действительности, оно не есть модель в принятом смысле слова (моделирование связывается в работе с обязательным переносом знаний, полученных при изучении модели, на моделируемый объект). Но как только она начинает использоваться для получения новых знаний, к настоящему моменту отсутствовавших, она выступает в роли логической модели, дедуктивное развитие которой заменяет опытное исследование действительности» (81).

Согласно другой (важной для последующего изложения) точке зрения, модель - это, прежде всего, средство выделения информационно - синтаксической стороны теории, т.е. информации о способах логической связи, сама же теория несет еще и семантическую (содержательную) информацию.

В области дидактических исследований, где теорий имеется не так уж много, представляется особенно ценной способность моделей быть зародышами теорий. Значение моделирования особенно велико для изучения тех систем, которые не получили еще целостного адекватного теоретического выражения. Поскольку же нас, в соответствии со сказанным выше, особенно интересуют связи (отношения) между логическими элементами учебного материала, свойство моделей выделять информационно-синтаксические стороны теории представляется особенно важным.

Наконец, у моделей есть еще одна в высшей степени существенная особенность. «Если в теоретическом мышлении объект выступает главным образом со стороны сущности (общего), а в чувственном образе (включая представление) со стороны явления (единичного) то в модели объект отображается как единство чувственно-наглядного и логического, ненаглядного и наглядного, конкретно представляемого и абстрактно мысленного. Благодаря этой диалектике модель становится промежуточным звеном, соединяющим указанные противоположные стороны познания. Изменение в степени, уровне и характере наглядности выражается в целой иерархии моделей, один конец которой больше связан с чувственными образами, другой - с абстрактными теориями и понятиями» (87).

На особую роль моделей в процессе обучения указал Д.Б. Эльконин (85), выдвинув гипотезу о том, что моделирование ребенком определенных сторон действительности и законов их строения, проводимое под руководством учителя, является общим принципом усвоения. Для структурного и количественного анализа учебного материала первостепенное значение имеет выбор способа моделирования, позволяющего представить структуру связей между логическими элементами этого материала.

Именно для создания такого способа необходимо рассмотреть логическую структуру учебного материала как его своеобразную модель, выявляющую систему взаимосвязей (отношений) между составляющими этот материал логическими элементами. Мы вправе отнести логическую структуру учебного материала к моделям последнего, потому что она изоморфна раскрываемой учебным материалом системе реальных взаимосвязей, понятий и суждений (отвлекаясь от многочисленных других - важных и иных аспектов - свойств). Разумеется, логическая структура учебного материала по своему функциональному назначению отличается от других моделей, прежде всего от используемых для обучения, будучи созданной специально для дидактического исследования.

Схематически, не претендуя на полноту отображения всех факторов, влияющих на создание моделей учебного материала, можно представить основные отношения, связывающие эти модели. Не данная непосредственному созерцанию логическая структура отрезка учебного материала может быть представлена моделями разного рода, если, в соответствии со сказанным выше, понимать термин «модель» достаточно широко. Для такого моделирования необходимо наличие некоторого метаязыка, позволяющего описывать сообщение, данное на обычном (естественном, математическом и т.п. применяемом в обучении) языке. В соответствии с логикой (33) метаязык - это язык, употребляемый и приспособленный для того, чтобы говорить на нем о каком-либо другом языке, который в данном случае называется языком объекта (или предметным языком). Следовательно, мы можем рассматривать заключенные в учебном материале связи между понятиями и суждениями (т.е. логическими элементами материала) как данные на естественном языке (явно или неявно). Чтобы иметь возможность одинаковым способом представлять во всех случаях эти связи, нужно условиться о специальном их изображении. Равным образом надлежит условиться и об изображении самих логических элементов, т.е. понятий суждений.

Введение метаязыка есть существенная составная часть моделирования логической структуры учебного материала; без введения метаязыка моделирование практически невозможно, ибо только метаязык позволяет выделить то, что имплицитно содержится в естественном языке. Другая проблема, непосредственно относящаяся к моделированию логической структуры учебного материала, связана с так называемым инвариантами. Инвариантами называют такие компоненты или характеристики объектов, которые остаются неизменными при определенных преобразованиях этих объектов. «Центральная проблема всякой науки - проблема инвариантности. Можно утверждать, что прогресс в той или иной области науки существенным образом связан с углублением наших знаний об инвариантных связях» (84). Именно для выделения инвариантов конструируются метаязыки, строятся модели, изучается структура тех или иных систем, ибо, по выражению Н.Ф. Овчинникова, структура есть инвариантный аспект системы (48).

Структура необходимых (с точки зрения программы обучения) связей между логическими элементами учебного материала инварианта относительно литературной формы изложения и других более или менее внешних признаков, которые могут варьировать в разных учебных пособиях, при разных методиках преподавания и т.д. Значит, логическая структура связей между логическими элементами, исходя из которой строится программа обучения, - важный дидактический инвариант. Верно, что «особенности процесса восприятия материала учащимися деформируют дидактическую структуру учебного предмета» (39). Однако структура необходимых связей остается при этом инвариантной и должна служить эталоном для сравнения целей и результатов обучения.

Все модели могут быть разделены на две большие группы: материальные (или вещественные, какие только и понимались обычно под моделями в прошлом веке) и идеальные, среди которых особо должны быть выделены знаковые модели и образные модели. Смысл названия знаковых моделей понятен: в них моделируемые явления представлены теми или иными совокупностями знаков. К образным же моделям относятся модели, построенные из чувственно-наглядных элементов. И знаковые модели обладают чувственной наглядностью, хотя, разумеется, в гораздо более ограниченном смысле. С точки зрения И.И. Логвинова, наглядность в современном смысле слова - прежде всего раскрытие внешней и внутренней структуры, «механизма» явления построения модели (41).

Логическая структура учебного материала может быть, прежде всего, представлена в виде знаковой модели - с помощью так называемых операторов. И, наоборот, любой перечень логических отношений может быть сведен к логическому оператору, который, однако, как правило, оказывается весьма сложным, по виду его трудно судить об объемлемых их логических отношениях. Количество разных логических отношений служит важной характеристикой структуры учебного материала. Ясно, что чем меньше разнообразных отношений, тем проще материал для учащихся. Основное значение, однако, имеет качество отношений, их характер. Если одни отношения являются более или менее очевидными, то другие в гораздо большей степени связаны с абстрагированием.

Не подлежит сомнению, что понимание и усвоение логических отношений

- один из показателей интеллектуального развития, для которого характерно «Не только накопление фонда знаний, но и своего рода фонда умственных приемов, операций, хорошо «отработанных» и прочно закрепленных, которые можно отнести к интеллектуальным умениям» (8). Согласно теории Ж. Пиаже, интеллектуальное развитие ребенка - это процесс организации интеллектуальных операций, причем под операциями фактически понимается установление разного рода отношений (52).

Если до сих пор о логической структуре говорилось в общей, нерасчлененной форме, то формулы логических отношений представляют собой такую конкретизацию этой структуры, которая вполне может быть использована для решения ряда практических задач. В частности, можно поставить вопрос о репертуаре (списке, перечне) логических отношений, которым ученик должен владеть (активно или пассивно - подобно тому, как это подразделяется, когда речь идет об усвоении естественного языка) для успешного усвоения того или иного раздела, той или иной темы учебного предмета, или, наконец, какие изменения вносит в репертуар логических отношений та или иная тема и т.д. Дж. Бруннер пишет о повторяющихся в ходе обучения понятиях, которые фактически относятся ко всем отраслям науки и которые, быть может, следует освободить от конкретного содержания, специально выделить и особо изучать. В качестве примера одного из таких понятий Дж. Бруннер приводит классификацию (11). Не вдаваясь здесь в рассмотрение вопроса о возможностях и задачах «освобождения от конкретного содержания», укажем лишь, что в связи с классификацией речь должна идти скорее об отношении, чем о понятии (хотя различие между ними и относительно). Дж. Бруннер прав, что отношения подобного рода заслуживают особого внимания, как в процессе обучения, так и особенно в дидактике.

Для учителя весьма важен вопрос о новизне тех или иных логических отношений для учащихся, об относительной частоте, с какой эти отношения будут встречаться в ходе обучения, о возможных аналогиях (обоснованных и необоснованных) с уже известными отношениями. На все эти вопросы мог бы дать ответ сводный репертуар логических отношений, составление которого можно представить как большой коллективный проект с участием представителей ряда наук, с обязательным использованием современной вычислительной техники.

На долю учителя выпадает более скромная, но не менее важная задача - логический анализ отрезков учебного материала, изучение которых предстоит.

«Логический анализ содержания усваиваемого материала имеет большое значение. Предварительный анализ понятий, которые необходимо усвоить ученику, отношений, которые объективно существуют между ними, логических особенностей структуры задач, решаемых учеником, - все это дает возможность педагогу предварительно наметить те формы анализа и синтеза материала, через которые предстоит провести ученика на пути усвоения знаний, что в свою очередь помогает учителю предусмотреть не только конечную цель обучения, но и частные, промежуточные цели, которые он должен иметь в виде на каждом отдельном этапе обучения» (8). Однако, когда речь идет о понятиях как элементах логической структуры, надлежит учитывать по меньшей мере два обстоятельства. Первое заключается в том, в сколько-нибудь значительных отрезках учебного материала (и тем более в целых учебных предметах) приобретает значение и количество понятий, объем номенклатуры. Поэтому наверняка имеет смысл обойтись необходимым минимумом понятий, с одной стороны, и обеспечить их повторяемость - с другой.

Второе же, гораздо более существенное обстоятельство состоит в том, что различные понятии вступают и могут вступать в различные связи (отношения) с другими.

Структурно-логические схемы как опорные схемы.

Опоры - это схемы, таблицы, чертежи, рисунки, карточки, в которых в виде выводов, сокращенных символических записей «свернута» главная информация учебного материала. Такой своеобразный дидактический материал помогает школьникам концентрированно и в большом объеме запомнить главную информацию, включить каждого в активную познавательную деятельность, заинтересовать составлением опор по конкретным основным теоретическим положениям темы. Это потребует не только глубоких и гибких знаний, но и умений структурирования учебного материала и, возможно, объединения его в крупные блоки с наглядным оформлением. При этом все действия, выполняемые учениками, должны быть осмысленными и обоснованными.

Компоновка учебного материала может быть различна по цветовому оформлению и по его шифровке (в виде цифр, букв, слов, формул, стрелок, знаков и т.п.). Главное требование - в опоре должны быть сконцентрированы основополагающие понятия темы, помогающие облегчить процесс их осмысления, запоминания и применения на практике.

Методика их использования также различна. Например, при изучении нового материала они могут динамично оформляться на доске. Наибольшая эффективность достигается, если при развернутом объяснении нового материала учитель воссоздает окончательный вариант опоры последовательным наложением ее частей.

Опоры на любом уроке могут быть использованы как алгоритм припоминания, сжатого изложения, рассуждения, обоснования. Все внимание учащихся при этом сосредоточено не только на главном учебном материале, но и на осознании причинно-следственных отношений, зависимостей и связей. Высокие результаты получаются, если предложить учащимся воспроизвести и прокомментировать опору, раскрасить ее или разделить на части (блоки) по степени значимости учебного материала, а также самостоятельно дополнить опорную схему сведениями из специальной литературы. Важно отметить, что учащиеся успешно справляются с заданиями по составлению опоры и с большим желанием выполняют их. Систематическое составление и применение опор на занятиях по дидактике позволили повысить активность учащихся на всех занятиях, усилить их интерес к изучаемому материалу, что положительно повлияло не только на качество знаний, но и на проявление творческой инициативы по составлению собственных опор.

Обучение учащихся конструированию рассказа с использованием в качестве опор структурно-логические схемы.

Для формирования системности в знаниях оказывается важным создать у учащихся целостное представление не только о научной теории и ее структуре, но и о каждом элементе теории в отдельности. Каждый элемент теории, будучи связан с другими, имеет свое собственное содержание; целостность его обусловлена также определенными связями.

Прежде всего, в качестве таких целостных объектов, обладающих своей специфической структурой в процессе обучения, выступают теория и ее элементы - понятие, закон, научный факт.

Каждый элемент теории имеет свое собственное содержание, внутри которого имеют место свои связи, придающие ему целостность. Но выделенные выше объекты не покрывают весь учебный материал в процессе передачи его учащимся. Некоторые элементы знаний (знания об эксперименте) входят в теорию опосредованно, другие (применение законов науке в технике и технологии) - вообще не входят. Вместе с тем все эти элементы знаний в реальном процессе обучения выступают перед учениками в качестве объектов усвоения и самостоятельного изложения. Поэтому в качестве видов знания мы выделили теорию с ее элементами: научное понятие, знания о законе и научный факт - и присоединили к ним знания об эксперименте и прикладное знание (для выделения знаний об эксперименте в качестве вида учебного знания, помимо того, что его описание реально представлено в практике, есть и другие веские основания, о них будет сказано дальше).

Выделяя в качестве видов знания научное понятие, описание закона, научного факта, теорию, знание об эксперименте и прикладное знание, мы отдаем себе отчет в относительности такого деления в силу их разнопорядковости и вследствие иерархии, существующей между ними. Теория включает в себя в снятом виде все выделенные виды знаний (за исключением прикладного); описание научного факта включает понятия и законы (за исключением основных понятий и законов теории). Но в учебном процессе эти знания представлены для учащихся как однопорядковые элементы целостного процесса передачи знаний. В этих видах знания реализуется учебный материал.

Может возникнуть вопрос: «Нет ли противоречия между выбором теории как дидактической единицы содержания обучения и в то же время выделением ее элементов в качестве самостоятельных видов знания?». Противоречия здесь нет, поскольку все выделенные элементы имеют конкретный смысл только внутри определенной системы знания - теории и целостное изложение знания по тому или иному элементу теории возможно только при осознании связей этого элемента с другими элементами теории.

Выделив виды знаний, мы можем перейти к конструированию схем их описания, но вначале сделаем несколько общих замечаний. При конструировании схем движения мысли, соотнесенной с видами знаний, мы стремимся к тому, чтобы выделенные нами схемы удовлетворяли следующим критериям:

1) могли выполнять системообразную функцию, т.е. помогали учащимся воссоздать в своем сознании целостное представление об объекте рассказа;

2) были бы достаточно гибкими для того, чтобы учащиеся смогли варьировать их в зависимости от задания;

3) позволяли достаточно просто истолковать характер и причины затруднений учащихся при ответе на вопросы;

Считается, что эти схемы по форме должны представлять собой упорядоченную совокупность вопросов, выполняющих роль элементов системы изложения различных видов знаний. Заметим, что термин «элемент системы» не означает неразложимой единицы знания. Этот объект может представлять собой сложное образование. Ответы на вопросы должны в своей совокупности образовывать целостное, достаточное и экономное описание того или иного вида знания. Усваивая логику изложения того или иного вида знания, ученик тем самым усваивает и саму информацию в определенной системе. Сконструированные схемы мы используем затем для анализа реальной логики изложения учащихся. Такое сопоставление поможет нам, во-первых, дать расчлененное истолкование затруднениям учащихся; во-вторых, наметить обоснованные рекомендации составителям учебников и учебных пособий в отношении содержания учебного материала и организации его в учебниках.

Теперь перейдем к построению самих схем. Конструирование схем начнем со схемы для самой крупной единицы содержания образования - научной теории. В качестве самостоятельного объекта изложении теория редко выступает перед учащимися. Тем не менее, учащиеся должны уметь ответить на все вопросы схемы или по крайней мере своевременно уяснить для себя, на какие вопросы они еще не могут ответить. Это необходимое условие не только целостного усвоения теории, но и целостного усвоения и изложения всех ее частей - элементов.

Научная теория. Конструируя схему описании научной теории, мы считали необходимым включить такие вопросы, ответы на которые дали бы учащемуся целостное системное представление об этом объекте. Соответственно описание теории для учебных целей мы представили схемой, состоящей из следующих элементов:

1) объект изучения теории (объект природы и объект теории);

2) предмет изучения теории;

3) основания теории (истоки возникновения теории, группа основных понятий; основные положения, эмпирический базис - научные факты);

4) инструментарий теории (математический аппарат, правила и средства логики);

5) следствия теории и их проверка;

6) границы применимости теории.

Комментария требуют первые два вопроса схемы. Какова необходимость выделения для учащихся двух пунктов: объекта природы и объекта теории? Это расчленение обусловлено пожеланием, чтобы учащиеся осознавали бы и всегда помнили, во-первых, что теоретическая наука имеет дело непосредственно не с объектами природы, а с их заместителями - идеальными объектами; во-вторых, могли бы их выделить, и, в-третьих, нашли бы им определенное место при изложении. Выделение второго вопроса схемы - предмета изучения теории - обусловлено установкой нацелить учащихся на осознание того факта, что одни и те же объекты исследуются в науке под разными углами зрения.

Приведенная схема описания научной теории пригодна в своей сущности для описания как дедуктивных, так и описательных теорий (например, теории Ч. Дарвина). Отличие будет состоять только в том, что некоторые вопросы нашей схемы по отношению к описательным теориям неправомерны или имеют свою специфику. Так, неправомерны вопросы об идеальном объекте, о математическом аппарате, хотя основные положения есть в любой системе знаний, если она претендует на статус теории.

В школьных программах и учебниках пока не представлено содержание целостной дедуктивной теории. Преимущественно излагается лишь одна часть теории - основания. Но и эта часть представлена для учащихся в форме, которая слабо расчленяет основания теории на элементы по их статусу. Поэтому содержание всей этой части теории учащиеся сводят обычно к формулировке основных ее положений и к изложению утверждений об ее эмпирическом базисе, не связывая их органически с основными положениями теории. Следствия теории усваиваются учащимися как знания, однопорядковые с постулатами.

Научный факт. При конструировании схемы изложения знаний о научном факте мы стремимся к тому, чтобы она четко высвечивала логику научного познания, движение познающей мысли от явления к сущности. Поэтому в системе вопросов мы пытались предусмотреть такие вопросы и такую их последовательность, которые отражали бы все уровни познания: описательный (качественный), количественный и теоретический. Все указанные уровни познания (в зависимости от уровня развития науки, представленной в школе соответствующим учебным предметом) отражены в содержании образования, но, естественно, предстают перед учащимися в разные моменты времени. Введение в схему описания научного факта вопроса, отражающего теоретический уровень познания, необходимо для связи научного факта как отдельного элемента теории со всей научной теорией.

В силу сего сказанного, схему описания знаний о научном факте можно представить следующей последовательностью вопросов:

1) описание явления в словах естественного (не научного) языка и в известных научных понятиях;

2) введение количественных и качественных характеристик для описания явления;

3) описание явления в новых научных понятиях;

4) формулировка закономерностей явления;

5) истолкование явления в рамках определенной теории или концепции.

Некоторого комментария требует третий вопрос схемы - «описание явления в новых научных понятиях». Мы имели в виду, что на этом этапе ученик обязан дать более строгую формулировку, чем вначале, - он должен отразить в ней уже введенные характеристики. Однако, те изменения, которые он должен внести, не всегда удается четко вычленить и охарактеризовать в общей форме схемы.

В связи с предложенной схемой изложения знаний о научном факте нельзя не задержаться на результатах исследования особенностей мыслительной деятельности студентов в работе с учебными текстами, проведенного Н.П. Гресс (18). На основании констатирующего эксперимента Гресс пришла к выводу, что для испытуемых, которые быстро и правильно выделяли главную мысль в тексте, характерно некоторое особое дополнительное знание, которое используется ими в качестве критерия при оценке значимости содержащейся в суждениях информации. Это значение автор назвала логико-генетической структурой учебного предмета (ЛГС) и считает, что ЛГС учебного тпредмета выражает следующие логически связанные категории знания:

а) понятия о явлениях (процессах) или об объектах;

б) понятия о величинах, характеризующих явления или объект;

в) представления о зависимостях между величинами, т.е. законы или закономерности протекания явлений;

г) основные положения теории и объяснение внутреннего механизма явления.

Таким образом, Н.П. Гресс (18) считает: для того, чтобы понять текст, чтобы суметь выделить в нем главное и организовать свое знание в форме связного рассказа, первостепенное значение для обучающихся имеет осознание ими определенных ступенек познания и связей между ними. Такими ступеньками являются, в частности, и те, которые в нашей схеме представлены как элементы знания о научном факте.

Научное понятие. Одним из элементов теории является научное понятие. Особенно трудным для учащихся представляется описание количественных понятий. При построении схемы мы опять-таки стремились найти такую совокупность вопросов, ответы на которые обеспечивали бы целостность представлений о понятии и о границах применимости его определения.

Схема описания количественного понятия:

1) определение понятия;

2) символическая запись понятия;

3) анализ формулы определения;

4) границы применимости определения;

5) единицы измерения.

Проанализировав способы включения схем в содержание образования, мы получили следующие варианты:

1. Все схемы включаются в неявном виде через соответствующую организацию учебного материала. Усваивая предложенную им логику изложения материала, ученики усваивают тем самым и необходимые связи.

2. Все схемы включаются в явном виде.

3. Часть схем включается в явном виде, часть в неявном.

Преимущество того или иного варианта зависит, прежде всего, от его соответствия целям обучения. Такими целями являются, во-первых, формирование у учащихся определенной системы знаний и, во-вторых, подготовка их к самообразованию. С этих позиций включение схем в явном виде более рационально, так как они обеспечивают учащимся осознание движения их собственной мысли и эффективность работы с разными источниками. Лабораторные эксперименты подтверждают этот взгляд.

Однако, включая эти схемы в явном виде в содержание образования, необходимо иметь в виду, что они эффективны лишь при определенных условиях. Такими условиями являются наличие у учащихся определенного запаса уже накопленных систематических знаний, некоторой дополнительной информации. Если такого дополнительного фонда знаний или хотя бы прочного обязательного фонда у учащихся нет, то и накладывать эти схемы, по существу, не на что. Практическая реализация этих предложений означает, что схема описания теории не может быть дана ранее, чем изучена хоть какая-то целостная теория.

Если фактических знаний у ученика недостаточно, то использование схем приводит к тому, что ученик, даже вполне логично развертывая материал, оказывается очень ограничен в привлечении дополнительных связей, опосредованно входящих в структуру объекта. Тут происходит то, о чем ярко писал К.Д. Ушинский: «Голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто. Истинная педагогика, избегая обеих крайностей, дает ученикам прежде материал и по мере накопления этого материала приводит его в систему» (80).

Интересно отметить, что необходимость первоначального владения достаточным фактическим материалом, понимают, прежде всего, сильные учащиеся. Поэтому, если слабые школьники просят схемы как можно ранее, считая их полезными, то сильные школьники понимают, что вначале нужно осмыслить материал по разным текстам, а потом уже на него накладывать определенные сетки описания.

В связи с этим может возникнуть и такой вопрос: «Может быть, вообще целесообразно давать схемы только перед экзаменами, а не в процессе обучения?». Но опыт показал нецелесообразность такого пути. Если эти схемы предлагаются ученикам только в конце уроков, т.е. перед экзаменами, их положительный эффект оказывается лишь на самых сильных учащихся. Для средних и слабых учащихся требуется более длительное привыкание к схемам, соответствующая тренировка мышления. Ведь рассказ по этим схемам - это одновременно и формирование определенных связей в сознании.

Если схемы будут даны ученикам своевременно, то специфическая деятельность учащихся по перекомпоновке элементов первичной системы знаний должна состоять в следующем:

1) опознание вида знаний;

2) опознание элементов системы данного вида знаний в соответствии с разными источниками (распознавание соответствующих структурных кусков в привлекаемых источниках);

3) отбор по этим источникам дополнительного содержания по каждому элементу системы знаний (ученик должен осознать, что он уже знает и что ему еще необходимо узнать в соответствии с той или иной схемой вопросов);

4) организация материала в соответствии с целью изложения.

1.3 Построение структурно-логических схем

Недостатки формул логических отношений как средства моделирования логической структуры учебного материала приводят к тому, что эта структура представляется слишком абстрактной, недостаточно конструктивной. Необходим способ, позволяющий придать логической структуре вполне обозримый, наглядный и в то же время достаточно строгий характер. Таким методом является использование в качестве метаязыка графов, представление логических структур в виде графов.

Как известно из разработанной в математике теории графов (35, 5), граф - это система отрезков, соединяющих заданные точки. Отрезки, посредством которых соединены вершины, называются ребрами графа. Соединение двух вершин графа ребром символизирует наличие между элементами, обозначенными как вершины, определенного отношения. Именно это и позволяет использовать графы в качестве моделей логической структуры учебного материала.

Из сказанного выше о классификации моделей следует, что графы относятся к той группе моделей, которая объединяет в себе и черты знака, и черты образа. Известная образность графов является важным их преимуществом, позволяющим легче выявить и показать логически отношения в учебном материале, ибо, по воззрениям современной психологии, «не все аналитико-синтетические перцептуальные действия переводятся в умственный план. Вот почему человек, решая мыслительные задачи, вынужден прибегать к схемам, чертежам, изображениям объектов мысли, актуализирующим у человека огромную массу аналитико-синтетических действий и тем облегчающих решение им задачи» (3).

На особую роль схем, отличающую их от всех других форм наглядности, обращает внимание ряд авторов. Н.Ф. Талызина выделяет схемы как способы необходимой и взрослым материализации некоторых сторон умственной деятельности (76). Мостом, перекинутым от знаний в понятиях к конкретным практическим задачам, называет схемы Т.В. Кудрявцев (36). О неоценимом значении чертежа, позволяющего человеку использовать автоматически срабатывающие алгоритмы обработки зрительной информации, говорит М.И. Бобнева (7). О том, что схема переводит решение задачи из абстрактно - словесного в относительны конкретный план, пишет М.Э. Боцманова (10). Г.С. Сухобская (75) указывает, что схематическая наглядность, способствуя укрупнению «единиц информации» создает возможность для одноименного рассмотрения всех данных учебной задачи. Здесь нет надобности приводить еще и высказывания дидактов о значении так называемой символической наглядности.

Все это в достаточной степени объясняет, почему с помощью графов как разновидности символической наглядности удается получить результаты, не выявляющиеся другими методами.

Особенности графов как математического аппарата в том, что они, не давая сами по себе каких-либо количественных, числовых данных, предназначены как раз для выявления структурных характеристик исследуемых объектов.

Обозначим каждый логически элемент этого рассуждения через прямоугольник с соответствующим названием (обозначением). Соединим эти прямоугольники стрелками в соответствии с действительной связью логических элементов в выводе. Направление стрелок выберем таким, чтобы стрелки показывали переход от предыдущих элементов к последующим. Необязательно вводить в схему все понятия, фактически необходимые для данной темы, так как большая часть их хорошо известна учащимся еще до изучения соответствующего раздела. Попытка схематически изобразить все логические элементы рассуждения привела бы к слишком громоздкой, практически бесполезной схеме. (Хотя можно представить себе исследования, в которых по возможности полные схемы рассуждений окажутся полезными). По аналогии с химическими формулами, назовем такую схему структурной формулой отрезка учебного материала (рассуждения, обсуждения и т.п.). Структурная формула характеризуется, прежде всего, числом входящих в нее логических элементов (понятий, суждений), т.е. числом вершин графа. Однако, число элементов без особых затруднений может быть подсчитано и без составления структурной формулы. Гораздо важнее, что структурная формула позволяет легко определить общее число связей (отношений), соединяющих ее элементы, т.е., иными словами, число ребер графа. Это число отношений значительно труднее подсчитать, не имея структурной формулы, даже располагая списком формул логических отношений, в которых находятся друг с другом отдельные элементы изучаемого учебного материала, представляют значительный интерес для дидактики.

Конечно, было бы весьма полезно не просто подсчитать отношения между логическими элементами, но и учесть при этом их характер (например, индуктивные, дедуктивные или другие отношения). Хотя в принципе структурные формулы позволяют это сделать (например, посредством приписывания каждому ребру графа определенного коэффициента или каким-либо другим образом), необходимо прежде иметь разработанную классификацию отношений (связей). Как уже говорилось, такой классификации пока не существует. А без классификации отношений структурная формула характеризует качественную сторону каждого из них еще в меньшей степени, чем формулы логических отношений, давая лишь картины отношений. Зато важным преимуществом структурных формул является наглядность, обозримость этой картины, дающая наиболее полное представление о структуре отношений, как таковой.

В этой связи представляет интерес также то обстоятельство, что структурная формула наглядно показывает число замкнутых контуров на ней. Назовем замкнутыми контурами не налегающие друг на друга многоугольники, образованные ребрами плоского графа; если граф не является плоским, что внешне выражается в пересечении ребер не только в вершинах, то структурная формула представляет собой проекцию графа на плоскость, причем проекции замкнутых контуров могут налегать друг на друга.

Замкнутый контур образуется в структурной формуле теми ребрами графа, которые составляют цикл. Однако, имеет смысл придать этим циклам особое наименование - замкнутые контуры - ввиду их важной роли для характеристики структуры формул.

Наконец, можно учесть в каждой структурной формуле число элементов, связывающих заключительный логический элемент в наиболее удаленным от него начальным элементом. Можно полагать, что и эта характеристика зависит как-то от сложности рассуждения (объяснения, вывода и т.п.), моделируемого структурной формулой. Условно назовем эту характеристику рангом структурной формулы.

Вопросы построения структурных формул схем.

Как отмечается в одной из работ по теории познания (47, 72) можно условно подразделить выводное знание на несколько составляющих:

1) знание, просто перенесенное из посылок, как бы повторенное в выводе;

2) знание, также взятое из посылок, но измененное (расширенное, углубленное, конкретизированное) в процессе взаимодействия посылок;

3) знание, являющееся принципиально новым по отношению к посылкам, автоматически не вытекающее из посылок, содержащееся в посылках лишь потенциально и реализуемое с помощью обосновывающего знания.

Поскольку рассуждение (объяснение) - частный случай выводного знания, эта условная классификация позволяет определить, должны ли включаться в структурную формулу опосредствующие элементы. Как уже отмечалось, формальной процедуры для установления отношений не существует. Поэтому к этой проблеме нужно подходить особенно внимательно и вдумчиво. Учет семантических отношений, будучи относительно более простым, облегчает дело.

При составлении структурных формул полезно иметь в виду введенные Н.А. Бернштейном (6) понятия о словах-номинаторах (номинативных символах), к которым относятся имена, обозначения качеств и т.п., о словах - операторах («для», «или», «не» и т.д.) и этимологических операторах (связки, падежные формы и т.д.). Именно операторы (того и другого рода), не несущие предметной нагрузки, делают речь структурной, создают между номинаторами смысловые функциональные отношения. Поскольку из гносеологических и из собственно дидактических соображений следует гипотеза о значении связей между логическими элементами для процесса обучения, полезно иметь наиболее полную и наиболее просто получаемую картину таких связей, что и дает структурная схема.

Преимущество структурных формул сравнительно с перечнями формул отношений, поскольку первые являются ориентированными графами, заключается также и в возможности легко судить об исходных (начальных) и итоговых (заключительных) логических элементах.

Хотя, как будет ясно из дальнейшего, направленность (ориентированность) ребер графа для большинства операций со структурными формулами не существенна, дидактическое значение этой направленности все же очень важно, потому что она позволяет четко обозначить начальные понятия, из которых должно исходить изучение того или иного вопроса. «…При конструировании программы, при выборе материала важнейшее значение имеет выделение понятий, с которых должно начинаться изучение предмета». По-видимому, это положение имеет значение не только для глобальных, но и для локальных структур, схем.

Один из сложных вопросов, неизбежно встающих при составлении структурных формул, - это вопрос, в какой степени элементарности понятии и суждения включаются в логические элементы, структуры учебных блоков. Такого рода элементы всегда имеются в сообщениях, предназначенных для обучения. Решение вопроса о включении таких элементов в структурную формулу зависит, прежде всего, от целей, ради достижения которых структурная формула подвергается исследованию. Если специально ставится задача проследить ход рассуждения от возможно более элементарных понятий и суждений, то, естественно, последние будут привлекаться в значительном объеме.

В случаях, когда такая специальная задача не ставится, степень элементарности логических элементов зависит от большей или меньшей свернутости ученических рассуждений, причем эта свернутость сама является функцией уровня, на котором осуществляется рассуждение. В соответствии с данными психологии познавательные процессы свертываются, т.е. сокращаются, за счет привычных, хорошо отработанных составных частей этих процессов. На то обстоятельство, что процесс мышления тем более свернут, чем более сложившимися, готовыми обобщениями оперируют учащиеся, обращал внимание С.Л. Рубинштейн (60, 61, 62). На постепенное свертывание, девербализацию решения задач указывают Д.Н. Богоявленский и Н.А. Менчинская (8, 9). В частности, они указывают на двоякое изменение ассоциаций в ходе обучения: усложнение и упрощение (выведение промежуточных связей и т.п.).

Как известно, обучение никогда не начинается с пустого места, каждый учащийся обладает некоторыми знаниями, некоторым опытом. Поэтому при обучении необходимо исходить из того уровня знаний, который характерен для конкретного состава учащихся. Если для учащихся данного уровня какие-то понятия достаточно просты, их не следует вводить в структурную формулу. Перед составлением структурной формулы надлежит установить - для данного рассуждения и данных учащихся - перечень понятий и суждений, являющихся исходными.

Чем выше уровень обучения, тем более велика свернутость рассуждений и тем меньше суждений и понятий включается в состав структурной формулы. Если возникают какие-нибудь сомнения относительно простоты (для учащихся) тех или иных элементов логической структуры, если опыт обучения не дает оснований для определенного ответа на вопрос о степени элементарности того или иного понятия или суждения, необходима постановка соответствующего эксперимента.

Само собой разумеется, что сравнивать друг с другом следует, как правило, лишь такие структурные формулы, которые составлены применимо к одному и тому же уровню обучения, т.е. характеризуются одинаковой свернутостью рассуждений.

Другая трудность, связанная с построением структурных формул, имеет своей причиной то обстоятельство, что «теория, даже наиболее формализованная, содержит массу наглядных представлений, нестрогих образов, содержательных, неформализованных идей» (38). Охватить все эти идеи структурной формулой слишком сложно. Хорошо, что большей частью эти идеи и образу можно с уверенностью считать элементарными (в дидактическом смысле слова) и, следовательно, вообще не включать в структурные формулы. (Заметим, что еще труднее выразить такого рода идеи и образы на языке формул логических отношений).

До сих пор мы говорили о структурных формулах более или менее сложных рассуждений (выводов, объяснений, сообщений и т.д.). Представляется, что известное педагогическое значение могут иметь и структурные формулы, показывающие образование сравнительно сложных понятий. В процессе обучения достаточно часто приходится иметь дело с так называемыми синтетическими определениями понятий, когда, в отличие от аналитических определений, из менее сложных понятий образуется более сложное.

Как уже указывалось выше, содержание и логическая структура учебного материала относительно независимы. Эта относительная независимость проявляется, прежде всего, в смысловой синонимичности, возможности излагать один и тот же (по объективному содержанию) учебный материал по-разному. Структурные формулы учебного материала могут, как показано ниже, служить мерой смысловой синонимичности и, следовательно, мерой относительной независимости содержания и его логической структуры. Однако, под выражением «один и тот же учебный материал» могут пониматься разные вещи. Это может быть, во-первых, простое изменение порядка слов в определенном отрезке учебного материала. Могущее быть полезным в дидактическом отношении, такое изменение порядка слов, разумеется, не приводит к изменению логической структуры и соответственно структурной формулы.

«Один и тот же учебный материал» - это, во-вторых, такая перефразировка отрезка материала, когда вместо одних понятий (понятий в широком смысле слова) фигурируют другие, в логическом отношении равноценные. Изменение структурной формулы здесь минимально и касается номенклатуры входящих в нее элементов.

Третий, самый важный в дидактическом отношении случай касается изменений в связях (отношениях) между элементами. Этот случай, однако, может быть представлен многими разновидностями - от уменьшения или увеличения числа связей между теми же элементами до одновременного включения или исключения логических элементов.

Ясно, что здесь пределы, в которых изменяется логическая структура, могут быть достаточно велики и определяются целями обучения и особенностями учащихся. Естественно, однако, что «одним и тем же» учебный материал остается лишь в определенном смысле, отсюда и возможность различной дидактической ценности разных структур изложения.

Дав понятие о структурных формулах как моделях логической структуры учебного материала, следует весьма кратко остановиться на истории их возникновения и использования.

Общие указания на возможность использования графов и даже попытки применить их в педагогике (правда, только как иллюстрации) имеются в ряде работ. Так, графы использованы в работе В.П. Редько и Е.Л. Ющенко (57).

Согласно У.Р. Рейтману, книга которого на английском языке вышла в 1965 г., теория графов может быть применена в качестве средства формализации при исследованиях познания и мышления (58). Он же указывает, что «мы можем рассматривать проблему познавательно структуры в целом как проблему множеств познавательных элементов, связанных между собой в сложные сети. Отношения обеспечивают «соединительную ткань», связывающую отдельные множества в единую сеть» (58). Аналогичные указания есть и в других местах книги (58), автор которой, однако, не занимался дидактикой и не пошел поэтому далее этих общих указаний. Логические сети учебных дисциплин используют для планирования учебного процесса. Ю.Я Базилевский указывает, что к причинным сетям принадлежат причинные сети образования понятий, причинные сети доказательств теорем и др. (4). На большое значение графов как моделей логических ситуаций указывает Б.С. Чендов (82). Идея, близкая к построению структурных формул, содержится в следующем предложении: «Если абстракции представить в виде точек, а логические связи их в виде прямых линий, то теоретическую систему можно изобразить в виде решетки, образованной из множества точек, соединенных перекрещивающими друг друга линиями» (38, 55). А.А. Столяр в двух своих работах (73, 74) представляет доказательство в виде схемы, наглядно изображающей его структуру, т.е. фактически строит структурные формулы, однако только в качестве иллюстраций к обычным логическим выводам, без каких-либо дидактических приложений (интересно, что для того, чтобы отличить способы следования одних приложений из других, А.А. Столяр делает соответствующие пометки на ребрах графа). В.М. Розин и А.С. Москаева, также в целях иллюстрации, изображают в виде графа следование одних предложений из других в «Началах» Евклида (59). Насколько нам известно, впервые предложение об использовании структурных формул в дидактике для количественной оценки характеристик учебного материала содержалось в сообщении А.М. Сохора (69).

Все это свидетельствует о том, что мысль об использовании структурных формул в дидактике назрела и естественно вытекает из логики развития науки. Работы, появившиеся уже после опубликования предложения об использовании структурных формул в дидактике, также подтверждают этот факт. Так, В.М. Глушков, Г.С. Костюк и другие указываю, что «при оценке сложности заданий оказывается полезным составление графов их решений» (16). Авторы подчеркивают также, что необходима разработка соответствующего математического аппарата.

Как сообщает, ссылаясь на японские источники, Т.А. Ильина (31), попытки использовать графы в целях анализа учебного материала предприняты в Японии, причем «графический анализ учебного материала представляет несомненный теоретический и практический интерес…».

Структурный анализ учебного материала использован В.С. Полосиным, в работе которого (53) содержатся интересные предложения относительно усовершенствования структурных формул. Кроме понятий В.С Полосин вводит в структурную формулу различные операции, проводимые учащимися и учителем (например, демонстрации, лабораторные опыты и др.). Рациональны предложения В.С. Полосина относительно упрощения самого изображения структурных формул. Однако, в настоящей работе сохранено изображение логических элементов в виде прямоугольников с соответствующими обозначениями: это, как представляется, облегчает использование формул, увеличивая их наглядность.

Анализ учебного материала с помощью графов используют также А.С Гололобова (17), О.М. Максимова (43), И.Г. Пудалов (55).

2. Использование структурно-логических схем на уроках по теме «Обмен веществ»

2.1 Пути использования структурных, опорных схем

Современное содержание учебного материала, его сложность предъявляют немалые требования к доступности учебника и изложению учителя. Любое содержание, как бы оно ни было сложно, должно предъявляться учащимся в целостном виде. Иначе совершенствование информативности изложения, его научного аспекта потеряет смысл. Для доступности изложения важно следующее: язык и терминологическая выделенность, логичность и доказательность, целостность всего материала и отдельных блоков, компактность и обозримость, наглядность и связь с жизнью, целесообразная непрерывность.

Рассмотрим пути, которыми может достигаться доступность изложения. Прежде всего, остановимся на языке. Применительно к тексту учебника этот вопрос наиболее разработан в монографии Я.А. Микк (45). Речевая форма изложения имеет существенное значение для его доступности. Опытный учитель всегда стремится говорить просто о сложном, все фразы его понятны, предложения относительно просто конструкции. В тексте изложения учителем материала всегда присутствуют научные термины.

Особый и наиболее сложный вопрос - о логичности и доказательности изложения учителя. Как выстроить учебный материал, чтобы он был логичным, чтобы рассуждения были связаны между собой, и эта связь осознавалась учащимися?