Вычисление производных элементарных функций. Применение производной к решению экономических задач

Размещено на http://allbest.ru

Вычисление производных элементарных функций. Применение производной к решению экономических задач

Цели урока

урок математика экономический

Образовательная: приобщение студентов к самостоятельной практической, творческой деятельности, расширение математического кругозора, реализация межпредметных связей с экономическими дисциплинами.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, развитие культуры коллективного общения, способности отстаивать свое мнение, слушать сокурсников, признавать свои ошибки, ответственности за результат, научного отношения к решению жизненных проблем в условиях рынка.

Развивающая: формирование навыков частично-поисковой (исследовательской) деятельности, умения анализировать нестандартные ситуации, развитие внимания, памяти, речи, логического мышления при решении задач, умение анализировать поведение менеджера в условиях изменения цен и получения выручки.

Вид учебного занятия: практическое занятие

Тип урока: урок формирования умения и навыков

Методы обучения: репродуктивный (работа по инструкции), активные (решение задач), частично-поисковые, информационно-развивающие.

Междисциплинарные связи: экономика

Средства обучения: мультимедийный проектор, демонстрационный экран, комплекты заданий для участников игры и экспертов, презентация.

Домашнее задание:

Группа заранее делится на три команды.

Для оценки и контроля объективности игры из числа преподавателей приглашаются 3 эксперта-помощника (жюри).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Размещение команд и жюри.

Преподаватель (вводное слово):

Итак, мы начинаем урок математики (Математика - это слово возникло в Древней Греции примерно в V в. до н.э. Происходит оно от слова, что в переводе означает «учение», «знания, полученные через размышления»)

Наш сегодняшний урок пройдет под девизами:

«Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»

Томас Эдисон

«Мало иметь хороший ум, важно уметь применять его»

Рене Декарт

Рене Декарт, в честь него названа прямоугольная система координат

Урок посвящен основным объектам, изучаемым в математическом анализе: функция, ее производная, графики.

Функции являются основой для построения любой экономико-математической модели. Они играют большую роль в экономическом анализе: показатели предельной производительности, выручки, спроса связаны с понятием предела, следовательно, являются значениями производных соответствующих функций. Как будущие менеджеры вы должны научиться «читать» графики, т.е. получать из них максимум информации об изучаемом объекте, а также строить эскизы графиков функций, располагая перечнем свойств.

Три команды на уроке, Их сейчас представлю я. (Представление команд).

Этапы урока:

1. Криптограмма 2. «Решай, ищи, твори и мысли» 3. Решение задач на определение коэффициента эластичности

4. «Внимательны ли вы на уроке?»

1 Этап:

Всем участникам каждой команды предлагается обобщить и проверить знания в форме криптограммы, составленной по основным понятиям, определениям и терминам, применяемым в дифференциальном исчислении. Заполненная криптограмма в одном экземпляре от команды представляется экспертам.

Время выполнения: 7 мин.

Максимальная оценка этапа - 6 баллов (за правильно расшифрованный пункт - 0,5 балла). За скорость и правильность задания - 1 балл дополнительно.

Правильно отгадав 12 слов по горизонтали, вы прочтете выделенный по вертикали зашифрованный термин.

1. … отношения приращения функции Y к приращению аргумента x, при условии, что он существует и x стремится к 0, называется производной функции в точке х.

2. Экстремальное значение функции.

3. Производная функции f (х) в точке x₀ - есть угловой … касательной y = kx + b, проведенной к графику функции в точке x₀.

4. Множество точек координатной плоскости (x;y), наглядное изображение функции y=f(x).

5. Раздел математики.

6. Физический смысл производной - … изменения функции.

7. Вид числового промежутка ( … возрастания / убывания функции).

8. Положительный знак второй производной характеризует … функции.

9. Первая из координат точки на плоскости.

10. … константы равна нулю.

11. Первая русская женщина-математик.

12. Научное изучение, позволяющее построить график функции.

Ключевое слово по вертикали: … - главная часть приращения функции. Этот термин в переводе с латинского означает «разность».

Проверка осуществляется с помощью слайда (с комментариями) - 2-3 мин.

Историческая справка: Показать слайды основных математиков

1.Готфрид Вильгельм Лейбниц

2.Жозеф Луи Лагранж

3. Исаак Ньютон

4. Пьер Ферма

Ответы:

2 этап «Решай, ищи, твори и мысли»

Ситуация № 1

Преподаватель:

Тур второй: пусть каждый знает, Кто из вас быстрей решает? Мне - таблицы вам раздать, Вам - в них плюсы расставлять.

Каждая команда получает задание-таблицу, в клетках которой нужно знаком «+» указать соответствие “функция - график производной этой функции (Время выполнения - 7 мин.). Заполненную таблицу с пояснениями от каждой группы нужно представить на проверку экспертам.

Система оценки: каждый правильный ответ - 0,5 балла. (максимум за задание - 3 балла).

Проверка осуществляется с помощью слайда с устными комментариями 2 мин.(Ответы к заданию):

Ситуация № 2

Преподаватель:

Вот предо мной кривая: абсциссы - это даты; И следует запомнить, что деньги - ординаты. Когда звенит в кармане, кривая - на подъем; Когда карман пустеет, - по ней мы вниз идем. Когда-то при получке был ход кривой высок, Но вскоре, volens-nolens, мы шли под изволок. Все это - в милом прошлом, а нынче - тяжело! Под ось абсцисс кривую, к несчастью, увлекло. Конечно, в этой песне не новые слова: И жизнь дороже стала, и денег-то едва! Но вам моя кривая поможет подтвердить: Не трать ты больше денег, чем можешь получить!

Задание командам: Вооружившись полученными знаниями ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы (за каждый правильный ответ - 0,5 балла):

3 тур: Решение задач на определение коэффициента эластичности

Чтобы третий тур начать, Нужно мысли все напрячь. Будет трудная задача, Я желаю всем удачи.

Преподаватель: «Экономический калейдоскоп!» Кто в терминах не знает затрудненья, Их назовет нам все без промедленья.

!Бочка с заморочками.

Изготовить дополнительное пособие в виде книжки.

Понятие эластичности спроса по цене.

Величина спроса на товар находится в обратной зависимости от цены. Допустим, произошло повышение цен на молоко и «пепси-колу» в 2 раза. Но величина спроса на эти товары снизится в разной степени: от «пепси-колы» покупатель быстрее откажется, чем от молока. Поведение покупателей в условиях снижения или повышения цен характеризуется показателем «ценовая эластичность».

Ценовая эластичность- это степень изменения величины спроса на товар при изменении цены.

Количественное значение определяется коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько изменится в процентном отношении величина спроса при изменении цены на 1%.

Значение коэффициента эластичности изменяется относительно единицы:

Если Е_p>1,то спрос на товар эластичный, т.е. изменение величины спроса происходит в большей степени, чем изменение цены. Покупатель быстро реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на ювелирные изделия заставит покупателей отказаться от предметов роскоши.

Если Е_p<1,то спрос на товар неэластичный, т.е. изменение цены на товар происходит в большей степени, чем величина спроса. Покупатель слабо реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на хлеб не заставит покупателей отказаться от этого жизненно важного продукта.

Если Е_p=1,то эластичность считается единичной, т.е. величина спроса и цена изменяются в равной степени.

Преподаватель: Заключительный этап нашей сегодняшней игры

4 этап «Что? Где? Когда?» или «Внимательны ли вы на уроках?»

Вам предлагается ответить на вопросы викторины. За правильный ответ - 0,5 балла. Неправильный ответ команды дает право ответа другим командам (время - 6-7 мин.).

Это слово возникло в Древней Греции примерно в V в. до н.э. Происходит оно от слова, что в переводе означает «учение», «знания, полученные через размышления». (Математика)

Этот термин в переводе с латинского означает «разность». Назовите его. (Дифференциал)

Этот математик пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задачи о построении касательной к любой кривой, заданной своим уравнением.

(Готфрид Вильгельм Лейбниц)

Он пытался строить дифференциальное исчисление алгебраически, пользуясь разложением функций в степенные ряды; ему в частности принадлежит введение термина «производная» и обозначение y'

или f '(x) (Жозеф Луи Лагранж)

Назовите ученого, который пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о мгновенной скорости движения материальной точки. (Исаак Ньютон)

Его имя носит теорема о необходимом условии существования экстремума. (Пьер Ферма)

В честь какого ученого названа прямоугольная система координат? (Рене Декарт)

III. Завершение урока.

IV. Подведение итогов. Награждение команд и участников, выставление оценок

Подошел к концу наш урок. Я надеюсь, что знания, полученные на уроке математики, найдут применение в других дисциплинах, связанных с вашей будущей специальностью. Успехов всем в приобретении профессиональных навыков и творческой энергии! Благодарю всех участников за активную работу и экспертную группу за помощь и объективность оценок!

Литература

1. Исакова Р.Ш. «Правила дифференцирования» (Материалы Фестиваля педагогических идей).

2. Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике: учебное пособие. - М.: Издательство «Вита-Пресс», 1996.

3. Славутский И.Ш. И в шутку и в серьёз о математике. - СПб.: Издательство Центра профессионального обновления «Информатизация образования», 1998.

4. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. - М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2004 г.

Размещено на Allbest.ru