Особенности обучения одаренных детей математике в начальных классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

КВАЛИФИКАЦИОННАЯ БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА

6.010102 - Начальное образование

ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Выполнил: студент группы НО

Федораева Анастасия Сергеевна

Руководитель:

к.пед.н., доц. А.Д. Никулина

Луганск - 2016



Содержание

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы развития одарённых учащихся в процессе обучения математике в начальных классах

1.1 Анализ понятия «одаренность» и «способности»

1.2 Виды одаренности

1.3 Проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике

Глава 2. Методические аспекты развития одарённых учащихся в процессе обучения математике в начальных классах

2.1 Анализ содержания действующих программ и учебников направленных на развитие математически одаренных учащихся

2.2 Диагностика уровня развития математической одаренности учащихся 4 класса начальной школы

2.3 Развитие учителем математических способностей у детей младшего школьного возраста

Заключение

Список использованных источников



Введение

Целью обучения младших школьников математики в школе является не только овладение конкретными математическими знаниями, но и интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для продуктивной жизни в обществе. В настоящий время образование характеризуется как процесс обучения и воспитания в интересах личности, общества и государства, направленный на развитие индивида, его индивидуальных, умственных и физических способностей, одаренности и таланта.

Проблеме изучения понятий «способность» и «одаренность» посвящено множество исследований в области психологии, педагогики и методики обучения математике. Значительный вклад в развитие данной проблемы внесли: В. А. Крутецкий, М. А. Холодная, Ю. Д. Бабаева, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, М. А. Зиганов, В. И. Панов, А. М. Матюшкин, Н. С. Лейтес, и др.

В предлагаемых различными исследователями определениях одаренности и способностей можно выделить ряд основных признаков одаренности: служит наличие у человека выдающихся (высокого уровня) способностей, развитый интеллект, повышенный уровень умственного развития, творческий подход, возможность достижения высоких результатов в различных видах деятельности.

Из результатов исследований следует, что математические способности проявляются в высоком уровне развития основных познавательных процессов (представление и воображение, память, мышление, восприятие), а также в увлеченности математическими вычислениями, символами, поиском изящных решений, ясностью и быстротой математической деятельности.

В последнее десятилетие существует и разрабатывается несколько подходов к выявлению-развитию детской одаренности, стержневым моментом которых является подход к одаренности как к процессу целостного развития личности и сознания одаренных детей, реализующего творческий потенциал их развития. Учитывая это, в качестве базовой характеристики одаренности выделяется творческая активность человека как проявление творческой природы психики и ее развития в зависимости от образовательной среды. Для создания необходимой образовательной среды существуют два основных способа: ускорение (раннее поступление в школу, ускорение в обычном классе, занятия в другом классе, “перепрыгивание” через класс, профильное обучение, частные школы) и обогащение традиционного образовательного процесса, предполагающее усиление развивающих возможностей урока; разработку индивидуальных (авторских) программ (А.И. Доровский, Л. В. Попова); кружки, факультативы, олимпиады, конкурсы.

Вместе с тем, необходимо заметить, что создание классов и школ с углубленным математическим обучением, проведение различных конкурсов и олимпиад, дифференциация обучения в большинстве своем используются для обучения и развития учащихся 1 - 4 классов, в то время, как работа по выявлению-развитию одаренных ребят должна начинаться в 1 - 2 классах, где существует опасность «потерять» таких детей. Кроме того, по результатам опросов учителей и родителей учащихся есть проблемы, связанные с развитием способных детей в начальных классах, к которым относятся отсутствие психологической помощи, специальной методической литературы и дидактических материалов, ограниченные финансовые возможности родителей и т.д.

По мнению ведущих методистов математики и учителей - практиков, не один из учебников не содержит необходимого набора задач, направленных на развитие одаренных учащихся, т.е. задач на развитие различных познавательных процессов, обеспечивающих достижение целей развития способных детей. Современные образовательные стандарты, программы математического образования для общеобразовательной школы лишь отмечают развивающие возможности математики, но не уделяют внимания их использованию для развития одаренных детей в процессе обучения.

Таким образом, несмотря на достигнутые успехи в теории и практике работы с одаренными детьми, существуют нерешенные вопросы, связанные с обучением таких детей в младшей общеобразовательной школе. Поэтому проблема выявления возможных направлений путей совершенствования методики обучения математики, направленной на развитие одаренных детей является актуальной.

Цель работы: изучить особенности развития одарённых детей в процессе обучения математике в 1-4 классах и подготовить на этой основе конкретные методические разработки.

Объект исследования: процесс обучения математике в 1-4 классах младшей школы.

Предмет исследования: постановка и организация обучения математике в 1-4классах общеобразовательной школы, направленного на развитие одаренных учащихся.

Цель исследования определяет следующие задачи:

- раскрыть сущность понятия «одаренность»;

- выявить основные способы диагностики одаренности;

- изучить взгляды педагогов, психологов на выявление-развитие детской одаренности;

- проанализировать учебно-методическое обеспечение процесса обучения математике с точки зрения выявления его потенциала для развития одарённых учащихся;

- построить систему задач по конкретной теме курса математики 1-4 класса, направленную на развитие одаренных детей;

- определить место использования таких задач в учебном процессе.

При решении данных задач целесообразно использовать следующие методы исследования:

- изучение, анализ психолого-педагогической, методической и диссертационной литературы по исследуемой проблеме;

- анализ программ и учебников математики для 1-4 классов общеобразовательной школы;

- беседы, анкетирование учителей и родителей учащихся младшей школы;

- наблюдение за процессом обучения в младшей общеобразовательной школе.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его цель, задачи; определен объект и предмет исследования.

В первой главе рассмотрены понятия «одаренность» и «способности», выявлены основные способы диагностики одаренности, описаны основные условия и методы развития одарённых детей, указаны проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике, а также проведён анализ учебно-методического обеспечения процесса обучения математике с точки зрения выявления его потенциала для развития одарённых учащихся.

Вторая глава посвящена диагностике обучения математике, направленных на развитие одаренных учащихся начальных классов и определению места применения таких задач в учебном процессе.



Глава 1. Психолого-педагогические основы развития одарённых учащихся в процессе обучения математике

1.1 Понятия «одаренность» и «способности»

Выражение «одарённые дети» употребляется весьма широко. Если ребёнок обнаруживает необычные успехи в учении или творческих занятиях, значительно превосходит сверстников, его могут называть одарённым. И исследования В.А. Крутецкого, Ю. Д.Бабаевой, М.А. Холодной, Н.С. Лейтеса посвящены рассмотрению понятия одарённый ребёнок, выявлению таких детей, особенностям работы с ними, их психологическим проблемам.

Рассмотрим различные трактовки понятия «одаренные дети»

Понятие одарённость происходит от слова «дар» и означает особо благоприятные внутренние предпосылки развития.

В толковом словаре под редакцией Алабуги-ной, одарённый определяется как талантливый. Талантливый - человек с выдающимися природными способностями [55, с.249, 383].

В словаре Даля трактовки понятия одаренность не приводится, однако автор приводит определение таланта. Здесь: талантливый - даровитый, с природными способностями [14, с.643].

В Большом психологическом словаре под редакцией Мещерякова талант трактуется как высокий уровень развития способностей, проявляющихся в творческих видах деятельности [8].

В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение таланта: «Талант, выдающиеся способности, высокая степень одарённости в какой-либо области» [7, с.].

Помимо определения одаренности, предлагаемых в словарях, рассмотрим несколько трактовок данного понятия различными авторами.

«Одаренность - результат длительного, подчиняющегося определенным закономерностям процесса, суть которого заключается в выстраивании и обогащении индивидуального ментального опыта», М.А. Холодная, российский психолог [57, с.288].

«Внутри тех или иных специальных способностей проявляется общая одаренность индивида, соотнесенная с общими условиями ведущих форм человеческой деятельности», С.Л. Рубинштейн (1889 - 1960) российский психолог и философ [49, с.480].

«Если ребёнок обнаруживает необычные успехи в учении или в творческих занятиях, значительно превосходит сверстников, его могут назвать одарённым», Ю. З. Гильбух [13].

«Одаренность... это чрезвычайно разнообразные сочетания способностей, от которых зависит возможность достижения большего или меньшего успеха в выполнении той или иной деятельности», Б.М. Теплов, российский психолог [54, с.30].

«Одаренность означает способность к той или иной деятельности, способность к быстрому овладению умением выполнять эту деятельность и вносить в нее элементы творчества. Одаренность может быть в области музыки живописи, скульптуры, физики, математики, литературы» [40, с.59].

Одаренный ребенок - это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями в том или ином виде деятельности (в том числе и инициированной им самостоятельно.

Сравнивая приведенные выше определения одаренности заметим, что основными признаками одаренности служит наличие у человека выдающихся (высокого уровня) способностей; а также развитый интеллект, опережающее развитие познания, психологическое развитие, повышенный уровень умственного развития, творческий подход, возможность достижения высоких результатов в различных видах деятельности.

Пересматривая работу Б.М. Теплова "Способности и одаренность" можно заметить: "При установлении основных понятий об одаренности наиболее удобно исходить из понятия способность. Три признака как, мне кажется, всегда заключаются в понятии способность...

Во-первых, под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого...

Во-вторых, способностями называют не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности...

В-третьих, понятие способность не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека".

Действительно, большинство приведенных выше определений понятия одаренность трактуется с использованием слова «способности». Таким образом, понятие способности, на наш взгляд, требует более подробного рассмотрения.

В Большой Советской Энциклопедии понятие Способности, рассматриваются как индивидуальные особенности личности, являющиеся субъективными условиями успешного осуществления определённого рода деятельности. Не сводятся к знаниям, умениям и навыкам; обнаруживаются в быстроте, глубине и прочности овладения способами и приёмами деятельности. Высокий уровень развития способности выражается понятиями таланта и гениальности [7, с.158].

«Способность - это такая деятельность, которая ориентирована на то существенное, что лежит в основе большого числа частных явлений. В силу этого тот, кто овладел такого рода деятельностью, в дальнейшем без всякого обучения успешно справляется с любым частным явлением данного класса», Н. Талызина [53, стр. 272].

С понятием способности исследователи связывают задатки

Задатки - врожденные, физиологические особенности человека, которые служат основой развития способностей…, Б.М. Теплов [54, ].

«Потенциально из задатков может быть создано столько работающих способностей, сколько существует каналов связи между окружающей средой и человеком с его внутренним миром. Реально - в зависимости от организации учения и деятельности человека на жизненном пути», В.В. Клименко, психолог [27, с.90].

«Развиваясь на основе задатков, способности являются все же функцией не задатков, а развития, в которое задатки входят как исходный момент, как предпосылки», Б.Г. Ананьев, психолог [1, с.25].

«Психическое развитие детей, обладающих выдающимися способностями, характеризуется некоторыми специфическими особенностями по сравнению с развитием их «заурядных» сверстников. Одаренные дети часто страдают от недостатка синхронии в темпах развития, интенсивное развитие одного вида одаренности может сопровождаться замедленным развитием другого», Ю.Д. Бабаева, психолог.

В рамках нашей работы целесообразно обратиться к раскрытию понятия специальных, а, именно, математических способностей.

Математические способности

Российский психолог В.А. Крутецкий предлагает следующее определение специальных способностей: «Специальные способности (математические) - это индивидуально психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики» [30, с.91].

Для раскрытия сущности математических способностей В.А. Крутецкий выделяет две группы свойств: 1) общие свойства личности; 2) свойства «математического ума». По данным исследований В.А. Крутецкого, к первой относятся такие качества математических способностей как целеустремленность, увлеченность математикой, «своеобразную любовь к математическим символам». Ко второй - своеобразная любовь к обобщению, способность «видеть общее в разных явлениях», «устанавливать связь разнородных явлений», «умение видеть главное, сущность вопроса», «способность прийти от частного к общему». Логичность мышления, умение выводить логические следствия, точность, сжатость, четкость мышления, свойственная математикам, «потребность искать наиболее изящное решение», богатая фантазия, «способность мыслить, опуская многие звенья рассуждений», «характерная для школьного возраста склонность производить формальные операции по определенным правилам» [30].

Как же определить у ребенка наличие математических способностей? С целью выявления признаков математических способностей в середине XX века В. А. Крутецким был проведен опрос учителей-математиков нескольких московских школ. В опросе участвовало 100 человек. (В скобках указан процент учителей, выделяющих данный признак).

1. Быстрое овладение математическими знаниями, умениями и навыками. Быстрота понимания объяснения учителя (95 %)

2. Логичность, самостоятельность мышления (82 %)

3. Находчивость и сообразительность при изучении математики (67 %)

4. Быстрое и прочное запоминание материала (50 %)

5. Высокая степень развития способности к обобщению, анализу и синтезу математического материала (50 %)

6. Пониженная утомляемость при занятиях математикой (3 %)

7.Способность быстро переключаться с прямого на обратный ход мысли (1, 5%) [30].

Рассмотрим взгляды некоторых авторов на признаки математических способностей.

По мнению Д. Мордухай - Болтовского к признакам математических способностей относятся: а) «сильная память» (математическая); б) «остроумие»; т.е. умение находить в известном факте, подобное с данным, умение находить «сходное» в совершенно разнородных предметах; в) быстрота мысли [30].

А.Ф. Лазурский отмечает следующие признаки: а) систематичность и последовательность мышления; б) отчетливость мышления; в) способность к обобщениям; г) сообразительность; д) способность к установлению связи между приобретенными математическими знаниями и явлениями жизни; е) память на числа [30].

Известный математик А.Н. Колмогоров выделяет такие признаки математических способностей, как: а) способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила, или, как это принято называть у математиков «вычислительные или алгоритмические» способности; б) геометрическое воображение или «геометрическая интуиция»; в) искусство последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения [28, с.9].

А.Н. Колмогоров отмечает также, что математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач. О скорости усвоения математического материала можно судить по количеству заданий, решенных учеником за определенный отрезок времени, а также по времени, которое требуется разным школьникам для решения одной и той же задачи. Прочность усвоения учебного материала устанавливается по результатам так называемых отсроченных проверок, выявляющих ту часть из заранее разобранных задач, которую ученик может решить сегодня. Глубина усвоения определяется тем, умеет ли ученик преобразовывать для собственных нужд прием учебной работы, объясненный ранее учителем. Не считается, что каждая из названных характеристик (скорость, глубина, прочность) является обязательным и единственным показателем развитых математических способностей. Речь идет о том, что если хотя бы одна из названных представлена в достаточной мере, то можно утверждать существование математических способностей у учащегося [28].

Итак, сравнение приведенных определений способностей и задатков показывает, что главными признаками способностей служат качества личности, определяющие успешность какой-либо деятельности; свойства функциональных систем, реализующих психические функции. Специальные способности определяются как общие способности, приобретающие черты оперативности под влиянием требований деятельности

Сравнивая различные взгляды на математические способности, мы подчеркиваем, что главными признаками математических способностей являются: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; «сильная» память.

Общий анализ приведенных определений показывает:

1. Понятия «одаренность», «способности» определяются разными учеными по-разному.

2. Понятия «одаренность», «способности», «задатки» тесно связаны между собой и часто определяются одно через другое.

3. В предлагаемых различными исследователями определениях основных понятий одаренности и способностей можно выделить ряд общих существенных признаков: как правило, это - высокий уровень умственного развития (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности.

4. Определение общей одаренности содержит те же признаки, что и определение общих способностей высокого уровня развития.

Поэтому в контексте нашей работы для целей разработки варианта методики обучения математике учащихся общеобразовательной школы, ориентированного на развитие одаренных (способных) детей можно рассматривать понятия «одаренность ребенка» и «ребенок, обладающий высокими способностями» как синонимичные.

На основе изложенного материала мы выделяем основные черты, присущие одаренным детям, т.е. детям с высокими способностями в математике:

1. Познавательная потребность.

а) активность - ребёнок постоянно ищет смены впечатлений, новую информацию;

б) потребность в самом процессе умственной деятельности;

в) удовольствие от умственного напряжения.

2. Интеллект. Характеризуется конкретностью мышления и способностью к абстракциям.

а) быстрота и точность выполнения умственных операций, обусловленных устойчивостью внимания и прекрасной оперативной памятью;

б) сформированность навыков логического мышления, стремление к рассуждению, обобщению, выделению главного, классификациям;

в) богатство словаря, быстрота и оригинальность словесных ассоциаций.

3. Креативность¹

а) особый склад ума;

б) установка на творческое выполнение задания;

в) развитость творческого мышления и воображения.

Встает вопрос: всегда ли проявляются все указанные черты, насколько широко они проявляются, от каких факторов это зависит и как выяснить присуще ли ребенку определенные из них? Рассмотрим какие виды одаренности существуют, по каким критериям они классифицируются и каковы же принципы выявления детей, обладающих высокими математическими способностями.



1.2 Виды одаренности

Дифференциация видов одаренности определяется критерием, положенным в основу классификации. Анализ качественных характеристик одаренности предполагает выделение различных качественно своеобразных видов одаренности в связи со спецификой психических возможностей человека и особенностями их проявления в тех или иных видах одаренности. Анализ количественных характеристик одаренности позволяет описать степень выраженности психических возможностей человека. Среди критериев выделения видов одаренности можно отметить следующие:

- вид деятельности и обеспечивающие его сферы психики;

- степень сформированности;

- форма проявления;

- широта проявлений в различных видах деятельности;

- особенности возрастного развития [48].

1. По критерию «вид деятельности и обеспечивающие его сферы психики» выделение видов одаренности осуществляется в рамках пяти видов деятельности с учетом включенности трех психических сфер и, соответственно, степени участия разных уровней психической организации. К основным видам деятельности относится практическая, теоретическая художественно-эстетическая, коммуникативная и духовно-ценностная. Сферы психики представлены интеллектуальной, эмоциональной и мотивационно-волевой.

Соответственно, могут быть выделены следующие виды одаренности:

- в практической деятельности, в частности, можно выделить одаренность в ремеслах, спортивную и организационную одаренность;

- в познавательной деятельности - интеллектуальная одаренность различных видов;

- в художественно-эстетической деятельности выделяются, например, хореографическая, сценическая, литературно-поэтическая, изобразительная, музыкальная одаренность;

- в коммуникативной деятельности, прежде всего следует выделить лидерскую одаренность;

- в духовно-ценностной деятельности - одаренность в создании новых духовных ценностей и смыслов служения людям.

Каждый вид одаренности предполагает одновременное включение всех уровней психической организации с преобладанием того уровня, который наиболее значим для данного конкретного вида деятельности. Например, музыкальная одаренность обеспечивается всеми уровнями психической организации, при этом на первый план могут выходить либо сенсорно-моторные качества, либо эмоционально-экспрессивные качества.

Каждый вид одаренности по своим проявлениям охватывает в той или иной мере все пять видов деятельности. Например, деятельность музыканта-исполнителя, будучи по определению художественно-эстетической, кроме того формируется и проявляется в практическом плане, коммуникативном плане, духовностно-ценностном плане [48].

Классификация видов одаренности по критерию видов деятельности, на наш взгляд, является наиболее важной в плане понимания природы детской одаренности. Выделение видов одаренности по критерию видов деятельности позволяет отойти от представления об одаренности как количественной степени выраженности способностей и перейти к пониманию одаренности как системного качества. При этом деятельность выступает в качестве основания интеграции отдельных способностей. Следовательно, одаренность выступает как интегральное проявление разных способностей.

2. По критерию «степень сформированности одаренности» можно дифференцировать:

- актуальную одаренность;

- потенциальную одаренность.

Актуальная одаренность - это психологическая характеристика ребенка с такими наличными показаниями психического развития, которые проявляются в более высоком уровне выполнения деятельности в конкретной предметной области по сравнению с возрастной и социальной нормой.

Потенциальная одаренность - это психологическая характеристика ребенка, который имеет лишь определенные психические возможности для высоких достижений в том или ином виде деятельности, но не может реализовать свои возможности в данный момент времени в силу их функциональной недостаточности. Развитие этого потенциала зависит от наличия или отсутствия ряда неблагоприятных причин (трудные семейные обстоятельства, недостаточная мотивация, и т.д.).

Выявление потенциальной одаренности требует высокой прогностичности используемых диагностических методов, поскольку речь идет о еще не сформировавшейся системе способностей, о дальнейшем развитии которой можно судить лишь на основе отдельных признаков. Интеграция способностей, необходимая для высоких достижений еще отсутствует. Потенциальная одаренность проявляется при благоприятных условиях, обеспечивающих определенное развивающее влияние на исходные психические возможности ребенка.

3. По критерию «форма проявления» выделяют:

- явную одаренность;

- скрытую одаренность.

Явная одаренность проявляется в деятельности ребенка достаточно ярко и отчетливо, в том числе и при неблагоприятных условиях. Достижения ребенка столь очевидны, что его одаренность не вызывает сомнения. Поэтому исследователю детской одаренности с большей степенью вероятности удается сделать заключение о наличии одаренности или о высоких потенциальных возможностях ребенка. Он может адекватно оценить «зону ближайшего развития» и правильно наметить программу дальнейшей работы с таким «перспективным ребенком». Однако не всегда одаренность обнаруживает себя столь явно.

Скрытая одаренность проявляется в деятельности ребенка в менее выраженной форме. Вследствие этого проявляется опасность ошибочных заключений об отсутствии одаренности такого ребенка. Его могут отнести к числу «неперспективных» и лишить помощи и поддержки, необходимой для развития его способностей. Вместе с тем, известны многочисленные примеры, когда именно такие «неперспективные дети» добиваются высочайших результатов.

Причины скрытой одаренности во многом связаны с наличием особых психологических барьеров (социально-экономических, национально-культурных, связанных с физическими ограничениями (нарушениями зрения, слуха, речи, движений)), Они возникают на пути развития и интеграции способностей и существенно искажают формы проявления одаренности [48].

Выявление детей со скрытой одаренностью ни в коем случае не может сводиться к одномоментному психодиагностическому обследованию большой группы детей. Идентификация детей с таким видом одаренности - это длительный процесс, основанный на использовании многоуровневого комплекса методов анализа поведения ребенка, включения его в различные виды реальной виды деятельности, организации его общения с одаренными взрослыми и т.д.

4. По критерию «широта проявления в различных видах деятельности» можно выделить:

- общую одаренность;

- специальную одаренность.

Общая одаренность проявляется по отношению к различным видам деятельности и выступают в качестве основы их продуктивности. Психологическим ядром общей одаренности являются умственные способности, вокруг которых выстраиваются эмоциональные, мотивационные и волевые качества личности.

Общая одаренность определяет уровень понимания происходящего, глубину эмоциональной и мотивационной вовлеченности в деятельность, эффективность целеполагания и саморегуляции.

Специальная одаренность обнаруживает себя в конкретных видах деятельности и может быть определена лишь в отношении отдельных областей деятельности (математика, музыка, живопись, спорт и др.)

Общая одаренность связана со специальными видами одаренности. В частности, под влиянием общей одаренности проявления специальной одаренности выходят на качественно более высокий уровень освоения конкретной деятельности. В свою очередь специальная одаренность оказывает влияние на избирательную специализацию общих психологических ресурсов личности, усиливая тем самым индивидуальное своеобразие и самобытность одаренного ребенка [48].

5. По критерию «особенности возрастного развития» можно дифференцировать:

- раннюю одаренность;

- позднюю одаренность.

Решающим показателем здесь выступает темп психического развития ребенка, а также возрастные этапы, на которых одаренность проявляется в явном виде. Необходимо учитывать, что ускоренное психическое развитие, раннее обнаружение дарований далеко не всегда связано с высокими достижениями в более старшем возрасте. В свою очередь, отсутствие ярких проявлений одаренности в детском возрасте не означает отрицательного вывода, относительно перспектив дальнейшего психического развития личности.

Примером ранней одаренности являются дети, которые получили название «вундеркиндов»². Вундеркиндами называют, как правило, детей с чрезвычайными, блестящими успехами в каком-либо определенном виде деятельности - в музыке, рисовании, пении и т.д. Особое место среди таких детей занимают интеллектуальные вундеркинды. Это «не по годам» развитые дети, чьи возможности проявляются в крайне высоком опережающем темпе психического развития. Для них характерно чрезвычайно раннее, с двух-трех лет освоение чтения и счета, выбор сложной деятельности по собственному желанию [48].

Итак, любой индивидуальный случай детской одаренности может быть оценен с точки зрения всех вышеперечисленных критериев классификации видов одаренности. Одаренность оказывается таким образом, многомерным по своему характеру явлением. Для исследователя одаренности - это возможность и, вместе с тем необходимость более широкого взгляда на своеобразие одаренности конкретного ребенка.

1.3 Проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике

Существует множество авторских программ по выявлению и развитию детей с высокими способностями, способов и подходов к данной задаче. Но, в настоящее время, невозможно рассматривать одно из направлений в работе с одаренными и способными детьми как основное, поскольку, во-первых, пока нет достоверных способов отбора одаренных детей, и, во-вторых, развитие разных детей происходит неодинаковыми путями и в разном темпе.

Говоря об обучении одаренных детей, можно ориентироваться на развивающее обучение.

Идеи развивающего обучения представлены в трудах ведущих педагогов и психологов. Основным принципом развивающего обучения является деятельностный метод, направленный на формирование у учащегося готовности к саморазвитию. Основные идеи, заложенные в принцип деятельности были сформулированы А. Н. Леонтьевым и П. Я. Гальпериным, а затем обобщены Г. В. Дорофеевым и Л. Г. Петерсон:

- процесс познания должен быть организован как самостоятельная деятельность учащихся;

- учитель - организатор процесса познания;

- деятельность познающего должна иметь критериальное обеспечение в виде программы или метода, в соответствии с которым она строится;

- формирование способностей в процессе познания происходит в ходе общения, коммутативного взаимодействия [32].

Перечисленные выше идеи впервые получили теоретическое обоснование в трудах Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и Л. В. Занкова, которые выделяют следующие принципы концепции развивающего обучения: обучение на высоком уровне трудности, высокий темп изучения материала, способ восхождения мысли ученика от абстрактного к конкретному [58].

Понятие «развивающего обучения» обобщено Г. К. Селевко [51, с.180]:

1) под развивающим обучением понимается новый, активно-деятельностный способ (тип) обучения, идущий на смену объяснительно-иллюстративному способу (типу);

2) развивающее обучение учитывает и использует закономерности развития, приспосабливается к уровню и особенностям индивидуума;

3) в развивающем обучении педагогические воздействия опережают, стимулируют, направляют и ускоряют развитие наследственных данных личности;

4) в развивающем обучении ребенок является полноценным субъектом деятельности;

5) развивающее обучение происходит в зоне ближайшего развития ребенка;

6) развивающее обучение осуществляется как целенаправленная учебная деятельность, в которой ребенок сознательно ставит цели и задачи самоизменения и творчески их достигает;

7) развивающее обучение осуществляется путем решения учебных задач;

8) технология обучения, основанная на использовании мотивов самосовершенствования личности, представляет собой новый уровень развивающего обучения и может быть названа саморазвивающим обучением.

Открытым вопросом является проектирование целей развивающего обучения математике как основного способа развития способных учащихся. Рассмотрим несколько методических исследований, направленных на проектирование целей развивающего обучения математике.

Х. Ж. Ганеевым выделяет 4 группы целей в системе развивающего обучения математике:

а) общие цели развития личности (максимальное развитие интеллектуальных возможностей личности, достижение высокого уровня компетентности, достижение открытого типа познавательного отношения к окружающей действительности, осведомленность о своих познавательных возможностях, осознание общей структуры учебной деятельности, овладение методологией учебно-познавательной и творческой деятельности, приобретение опыта эмоционально-ценностного отношения к познанию);

б) общие цели развития личности, в наилучшей степени достигаемые средствами обучения математике (достижение единства эмпирического и теоретического уровней познания, формирование визуального мышления, формирование культуры доказательных рассуждений, овладение специальными умственными операциями, осознание роли теоретических знаний);

в) специальные предметные цели развития личности, достигаемые в процессе изучения математики (развитие математических способностей, раскрытие математических знаний в жизни, формирование представлений о математизации знаний, грамотное владение математическим языком, осознание структуры деятельности при изучении понятий, доказательстве теорем и решении задач, овладение навыками исследовательской деятельности при изучении математики и формирование опыта теоретической деятельности в предметной области;

г) овладение программным материалом [12, с.20].

В классификации целей обучения математике В. А. Гусева на основе идей целостного формирования личности и дифференцированного подхода к обучению отражена направленность на целостное развитие личности и выделены три блока целей обучения математике:

1) получение всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков; этот блок определяется учебными программами;

2) формирование основных стержневых качеств личности, для которых обучение математике играет существенную роль; здесь основным являются качества личности: а) составляющие умственное воспитание (дедуктивное мышление, дисциплина и критичность мышления), б) составляющие ее творческий характер (творческие способности), в) связанные с формированием мировоззрения (понимание закономерности мира и принципов познания, интерес к приобретению научного взгляда на развитие мира, понятийное мышление), г) связанные с нравственным воспитанием (становление нравственных черт личности), д) связанные с эстетическим воспитанием (чувства прекрасного, воображение), е) связанные с трудовым воспитанием;

3) специальные цели собственно математического образования (математическая речь, использование математических инструментов, построение математических моделей, пространственные представления, математическая интуиция) [20].

Однако следует отметить, что цели развития учащихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе не дифференцированы по уровням и, в частности, не выделены цели развития одаренных учащихся.

Рассмотрим основные проблемы, возникающие при развитии способных детей. В рамках нашего исследования было проведено анкетирование учителей Артемовской гимназии № 7 с целью выявления наличия работы по развитию одаренных учащихся в школе и проблем, вызванных такой работой. Большинство опрошенных учителей (76-80%) считают, что в их классах есть одаренные в определенной области дети. Этот вывод они делают, главным образом, на основе собственных наблюдений (59%) и результатов учебной деятельности (15%).

При этом все опрошенные (100%) считают, что с этими детьми необходима специальная работа по развитию их способностей (большинство -58% - считает, что в первую очередь общих). В гимназии в целом такая работа не проводится (67%), но многие учителя пытаются проводить ее сами (34%) и считают, что она дает повышение качественной успеваемости (24%) и уровня общего развития (49%).

В противном случае наблюдается даже понижение уровня общего развития (49%) и качественной успеваемости (5%). Проводимая учителями работа осуществляется, главным образом, вне урока, т. к. на уроке они не находят для нее времени.

Кроме того, учителя испытывают следующие трудности в этой работе: отсутствие психологической помощи (31%), отсутствие специальной методической литературы (32%) и специальных дидактических материалов (12%) для работы с одаренными детьми.

Основные способы работы учителей с одаренными	Основные проблемы, испытываемые ими при такой работе
- факультативы - кружки - подготовка к олимпиадам - проведение конкурсов	- нет психологической помощи - нет специальной методической литературы - отсутствие дидактических материалов

Помимо анкетирования педагогов, были проведены, также, беседы с родителями способных учащихся. Результаты бесед показали, что основные проблемы родителей одаренных детей заключаются в следующем:

- Отказ признавать одаренность ребенка;

- Родительская гиперответственность за талант ребенка;

- Незнание как строить отношения с непонятными проблемами;

- Незнание, куда обратиться за помощью.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод о том, что в исследованиях развивающего обучения рассматриваются проблемы проектирования развивающих целей математического образования, роль задач в их достижении, дифференциации, индивидуализации и исследовательского обучения математике, обучения одаренных детей в специализированных классах и школах, по специальным программам и технологиям.

Однако в настоящее время они не образуют целостной системы, которая составляла бы часть методической системы и, в частности, системы развития одаренных способностей учащихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе, чему свидетельствуют приведенные выше результаты анкетирования педагогов, собственные наблюдения, изучение литературы по данной теме.

Таким образом, существует множество неразрешенных проблем, связанных с развитием одаренных детей в общеобразовательной школе.

Выводы по первой главе

1. Одаренным является ребенок, обладающий такими чертами, как: познавательная потребность, развитость творческого мышления и воображения (креативность), высокий уровень интеллекта. Главными признаками математических способностей являются: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; «сильная» память. Понятия «одаренность» и «способности» тесно связаны между собой и часто определяются одно через другое, поэтому можно считать их синонимичными.

2. При выявлении одаренных детей более целесообразно использовать комплексный подход, включающий множество оценочных определителей одаренности (тесты, наблюдения, эксперимент, опрос и др.), в отличие от подхода, основанного на системе единой оценки, включающей лишь исследование уровня интеллекта ребенка. Кроме того, выявление и диагностика одаренности - сложная задача, требующая привлечения квалифицированных специалистов разных областях.

3. Существует несколько подходов к выявлению-развитию детской одаренности. Стержневым моментом, объединяющим все теоретические позиции, является подход к одаренности как к процессу целостного развития личности и сознания одаренных детей, реализующего творческий потенциал их развития. Для создания условий развития такого потенциала есть два способа: обогащение и ускорение традиционного образовательного процесса. При работе с одаренными детьми целесообразно учитывать принципы индивидуализации, дифференциации и исследовательского обучения. Основные психолого-педагогические методы развития одаренных детей, входящие в обогащение и ускорение образовательного процесса должны включать решение специальных математических и учебных задач, формирование ориентировочной основы умственных действий при решении задач, эвристические, игровые, проблемные и активные методы обучения.

4. Основными проблемами при работе педагога с одаренными детьми является отсутствие психологической помощи, отсутствие специальной методической литературы и специальных дидактических материалов. Говоря об обучении одаренных детей, мы подразумеваем развивающее обучение, но отмечаем, что в настоящее время не существует целостной системы, которая составляла бы часть методической системы и, в частности, системы развития одаренных способностей учащихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе.

5. Специализированные школы и классы, конкурсы и олимпиады по математике получили большое распространение в нашей стране, но, как показывают исследования, они не решают всех проблем развития одаренных детей. Решение проблем таких детей - задача общеобразовательной школы.

6. Подготовка конкретных методических разработок, направленных на развитие одаренных детей при обучении математики непосредственно в средней общеобразовательной школе является очень актуальной задачей. Подготовке таких разработок посвящена вторая глава данной работы.



Глава 2. Методические аспекты развития одарённых учащихся в процессе обучения математике в начальных классах

2.1 Анализ содержания действующих программ и учебников направленных на развитие математически одаренных учащихся

педагогический одаренный математика учащийся

Проанализируем учебные программы и учебники по математике для1_4 классов с целью выявления в них акцента на развитие именно одаренных учащихся. Учебная программа, как основной документ общеобразовательного учреждения, менялась в процессе развития системы образования

Целью изучения предмета «Математика» во временной учебной программе для начальной школы, составленной по ФГОС, является решение образовательных и развивающих задач: формирование и развитие мышления, способности к абстрагированию; формирование важнейших качеств личности логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т. д. В качестве основополагающей концепции математического образования на первый план выдвинут принцип приоритета развивающей функции в обучении математике.

Действующая программа по математике для общеобразовательных учреждений в разделе «Требования к математической подготовке учащихся» задает два уровня: уровень возможностей и обязательной подготовки предусматривает изучение содержания курса с различной степенью полноты. Одной из целей обучения в школе - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Следует заметить, что в программе нет специального акцента на развитие именно одаренных (способных) детей.

Проанализируем учебники математики авторов Н.О. Будна / М.В. Беденко для 1 - 4 классов начальной школы на содержание в них материала, направленного для развития одаренных учащихся.

Учебники и учебные пособия имеют целью развитие наглядно-образного и абстрактно-логического мышления. В учебниках имеются задания, предусмотренные стандартом образования, достаточное количество упражнений, необходимых для усвоения детьми изучаемого материала. В разделе «Упражнения для повторения» выделена рубрика «Развивайте свои способности», обозначенная славянской буквой «мыслите» (задачи повышенной трудности, игры и упражнения, специально рассчитанные на развитие мышления, памяти, внимания). Они позволяют выявить учеников с недостаточно сформированным или неустойчивым вниманием, неразвитой оперативной памятью и позволяют развивать сообразительность, умение находить закономерности, развивать пространственное воображение. Но количество такого материала мало для одаренных учеников, увлеченных математикой, хотя и достаточно для тех, кто не обладает высокими математическими способностями. Теоретический материал, способствующий умению говорить правильно, отмеченный под рубрикой «Г», позволяет развивать и обогащать речь учащихся. Наличие в учебнике достаточно большого количества исторического материала, изложенного в доступной форме и иллюстрированного картинками, позволяет учителю повышать познавательный интерес учащихся, развивать их воображение, память, мышление.

Математическое развитие ученика начальной школы происходит в рамках своеобразного треугольника: «число - фигура - слово», где две последние составляющие хорошо выражены в учебниках

Проанализировав вышерассмотренные учебники, можно обозначить тот факт, что не один из них не содержит соответствующего набора заданий, необходимых для развития математических способностей. Программы и учебники по математике для 1-4 классов в некоторой степени раскрывают потенциал математики для развития одаренных детей. В учебниках, содержатся определенный материал, направленный на развитие одаренностей учащихся средствами математики. В учебниках не выделены элементы учебного материала, цель которых - развитие именно одаренных детей средствами математики.

2.2 Диагностика уровня развития математической одаренности учащихся 4 класса начальной школы

Сегодня школа испытывает острую потребность в сохранении и дальнейшем развитии интеллектуального потенциала нации. Это касается в первую очередь творчески и интеллектуально одарённых детей, в том числе математически одарённых. Однако отношение к математической одаренности и сегодня неоднозначно: нет универсального определения математической одаренности и не разработана единая стратегия по ее выявлению у детей.

Выделяются две основные тенденции в изучении математической одаренности и способностей.

Первая состоит в том, что в математических способностях и специальной математической одаренности пытаются выделить множество более частных способностей и изучить их в отдельности. Сторонником этого подхода является В.А. Крутецкий и его последователи [2].

Вторая тенденция изучения математической одаренности заключается в попытках ученых найти в математической одаренности и способностях первооснову общего развития человека, в качестве которой И. Вердерлин предлагает рассматривать общий фактор интеллекта, а Л.Т. Ямпольский первоосновой развития человека считает скоростной фактор переработки информации.

Существуют и другие мнения, как изучать математическую одаренность, что понимать под «математической одаренностью». Многие педагоги считают, что у детей младшего школьного возраста рано выявлять математическую одаренность, нужно лишь развивать у них математические способности как первую ступень математической одаренности. А.Н. Колмогоров называл математические способности «интегральными качествами ума».

Заслуживает внимания и мнение видного отечественного ученого Н.В. Метельского, что «только хороший уровень мышления вообще и математическая интуиция являются основой для развития математической одаренности и способностей».

Мы согласны с этими мнениями и считаем, что не всегда при помощи наблюдения можно выявить математически одаренных детей и не всегда тот факт, что ребенок по математике имеет отличные отметки, подчеркивает его математическую одаренность, а лишь может свидетельствовать о его исполнительности, усидчивости. Математическая одаренность ребенка чаше всего проявляется при выполнении нестандартных математических заданий или при разрешении жизненных ситуаций, в ходе которых ребенок применяет свою интуицию и знания по математике, причем, вариант разрешения ситуации может быть предложен настолько неожиданный для взрослого человека, что ребенок может быть не понят взрослыми людьми и его вариант решения конкретной задачи будет ими отвергнут. Такие случаи, к сожалению, в педагогической практике встречаются часто, и это ведет к тому, что одаренные дети стараются не высказывать свою точку зрения, свой вариант решения математической задачи и их математическая одаренность так и остается не выявленной и не раскрытой в младшем школьном возрасте. Хорошо, если этому ребенку в старших классах встретится учитель математики, который поможет ему, создаст условия для раскрытия его математической одаренности.

Несомненно, что работа с математически одаренными детьми, их поиск, выявление и развитие должны стать одним из важнейших аспектов деятельности школы. Для этого необходимо создать и постоянно совершенствовать методическую систему работы с математически одаренными детьми, причем, важно, чтобы каждый член педагогического коллектива поддерживал у этого ребенка формирование положительной мотивации к учению, допуская, что по другим предметам обучающийся может быть не столь успешным.