Задачи в математике и информатике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский государственный областной университет

Задачи в математике и информатике

Кандидат педагогических наук, доцент

Пантелеймонова А.В.

Обучение решению задач является одним из важнейших элементов методики преподавания математики и информатики. Существуют различные подходы к классификации задач. Ю.М. Колягин выделяет следующие виды задач: стандартные, учебные, поисковые, творческие. При этом само понятие задачи рассматривается в самом широком смысле: упражнение, текстовая задача, доказательство, построение чертежей и графиков функций и др.

Ю.М. Колягин выделяет основные элементы математической задачи: условие (У), вопрос (В), решение и ответ (Р) теоретическое обоснование (Т). К стандартным задачам относятся те, у которых известны все элементы (УВРТ), к учебным - задачи, у которых неизвестен один элемент (УВР*, УВ*Т, У*РТ, *ВРТ). Поисковые задачи содержат только два неизвестных элемента (УВ**. У**Т, У*Р*, **РТ, *В*Т, *ВР*), а творческие - только один известный элемент (У***, *В**, **Р*, ***Т). Здесь под стандартной задачей понимается задача, решенная учителем у доски при изучении нового материала. Все ее элементы представляются ученикам в готовом виде. Среди учебных задач наибольшее распространение находят задачи, у которых неизвестно решение и ответ, а другие разновидности в учебниках и задачниках по математике встречаются редко. Поисковые и творческие задачи при традиционном типе обучения встречаются еще реже. А между тем решение именно таких задач способствует реализации цели развития учащихся. задача информатика математика преподавание

Основными линиями школьного курса информатики являются следующие: информация и информационные процессы, представление информации, компьютер, формализация и моделирование, алгоритмизация и программирование, информационные технологии. Школьные курсы математики и информатики имеют общие вопросы: системы счисления, элементы теории множеств, элементы комбинаторики, элементы математической логики, бинарные соответствия и отношения, элементы теории графов, численные методы решения задач, алгоритмы и др. Рассмотрим виды задач в информатике, согласно приведенной выше классификации.

Стандартные задачи рассматриваются при изучении новых тем и разделов школьного курса информатики. Например, при изучении логических операций над высказываниями учитель разбирает решение типовой задачи: составить таблицу истинности высказывания (А&В)VВ. Аналогичные примеры можно привести и для других тем курса, общих с математикой.

Важнейшей особенностью школьного курса информатики является систематическая работа школьников на компьютере. По объему и характеру использования ЭВМ выделяют следующие виды учебных фрагментов: демонстрация, лабораторная работа, практикум.

Стандартные задачи рассматриваются в процессе демонстрации учителем новых объектов и приемов работы с ЭВМ на демонстрационном экране. Например, при изучении текстового редактора учитель демонстрирует примы форматирования: выделение текста, установка параметров страницы, выбор размера и начертания шрифта, стиля, установка параметров абзаца. Далее ученики выполняют лабораторную работу по форматированию текста, следуя по шагам предложенной учителем инструкции:

1. Установить поля: Файл - Параметры страницы - Поля: верхнее, нижнее - 2,5; правое - 3; левое - 1,5.

2. Установить шрифт: Выделить текст - Формат - Шрифт. Выбрать шрифт Times New Roman. Начертание - обычный, размер - 14.

3. Установить параметры абзаца: Формат - Абзац. Выравнивание - по ширине. Отступ - 1,25. Интервал - полуторный.

Это учебная задача. В классификации задач Ю.М. Колягина ее можно отнести к виду УВ*Т. Анализ большого числа задач и инструкций для лабораторных работ показывает, что таких задач в школьном курсе информатики большинство. Подробное объяснение теории, демонстрация процесса выполнения задания, пошаговое описание работы дают школьнику образец для дальнейшей работы. Частое использование этого типа заданий гарантирует обязательное достижение школьниками результата, но приводит к снижению активности и самостоятельности в изучении материала, способствует привычке выполнять все по готовой инструкции, не думая, мешает переносить полученные знания на новую тему (программу, задачу).

Для успешного усвоения материала и формирования умения решать задачи, по мнению Ю. М. Колягина, необходимо решать учебные задачи других видов. Рассмотрим некоторые из них. В качестве задачи типа У*РТ можно предложить обратную: даны два файла с одинаковым текстом, какими приемами форматирования пользовались при преобразовании текста первого файла, чтобы получить второй файл? Приведем примеры обратных задач из других разделов школьного курса информатики.

1. Таблица истинности какого составного высказывания приведена?

2. Дан одномерный массив из 10 элементов. Как он будет преобразован в результате работы программы (язык Турбо Паскаль)

program massiv1;

var A: array [1..10] of integer;

i: integer;

Begin

For i:=1 to 10 do

Begin Readln (a[i]); If a[i]<0 then a[i]=-a[i];

writeln (a[i]); end;

End.

В качестве примеров задач с неизвестным условием (*ВРТ) можно предложить следующие варианты составления заданий: при изучении программирования можно предложить фрагмент программы и потребовать описать переменные, которые в нем используются; при изучении информационных технологий продемонстрировать базу данных, ее работу и предложить учащимся определить, какая информация обрабатывается в ней; при изучении систем счисления представить решение примера и предложить записать условие и др.

Задачи с неизвестным теоретическим обоснованием (УВР*) рассматриваются обычно в начале изучаемой темы с целью формирования мотивации для ее изучения. Например, при знакомстве с графическим редактором Photo Shop учитель показывает исходную фотографию, выполняет обработку и получает изображение того же объекта на другом фоне. Неизвестная технология и интересные результаты активизируют внимание учащихся при дальнейшем изучении теоретических основ обработки изображений.

Задачи и задания поискового характера (когда неизвестны два элемента задачи) применяются на лабораторных работах и практикумах по информатике. В таких заданиях, как правило, формулируется условие и требование (УВ**). Инструкция содержит краткие теоретические сведения и примеры выполнения отдельных этапов работы. В приведенном ниже примере инструкции теория представлена через гиперссылки.

Решение уравнений методом половинного деления

Теория.

1. Этапы приближенного решения уравнения с одним неизвестным.

2. Отделение корней. Графическое отделение корней.

3. Условие применения метода половинного деления.

4. Алгоритм метода половинного деления.

5. Условие окончания процесса деления при заданной допустимой погрешности.

Задача.

Отделите корни данного уравнения и уточните их методом половинного деления с точностью до е = 0,0001

Задание по вариантам

1 Вариант

x² + e^x = 2

Порядок выполнения работы.

1. Отделите графически все корни уравнения f(x) = 0 так, чтобы на отрезках изоляции корней функция удовлетворяла условиям метода половинного деления.

2. Запишите формулы для уточнения корней методом половинного деления.

3. Выполните один шаг метода для одного из корней вручную и проверьте условие окончания вычислений.

4. Подготовьте расчетную таблицу и проведите расчеты для каждого корня с заданным уровнем точности.

5. Ответы занесите в итоговую таблицу (промежуток отделения корня, корень с верными значащими цифрами)

К выполнению этой лабораторной работы ученик должен подготовиться: выучить теорию, выписать необходимые формулы, разработать таблицы для отделения и вычисления корней, подготовить итоговую таблицу. Если данная работа выполняется при изучении программирования, то необходимо разработать блок-схему и написать программу, а если при изучении табличного редактора, то следует подготовить таблицы.

Заметим, что поисковые задания для лабораторных работ повышают активность учащихся при изучении материала, способствуют формированию у них умения самостоятельно работать: составлять инструкцию (план) выполнения работы, самостоятельно осуществлять все шаги решения, устанавливать связи между теоретическим и практическим материалом. Это так же влияет на уровень переноса полученных знаний и умений на аналогичные задания. Однако, здесь никто не застрахован от ошибок и неполного выполнения работы.

Задания поискового характера, в которых неизвестны другие элементы (У**Т, У*Р*, **РТ, *В*Т, *ВР*) встречаются в школьном курсе информатики редко. Хотя на наш взгляд такие задания несложно подготовить. Например, в разделе “Информационные технологии” можно предложить учащимся следующие задания: имеется информация о книгах в картотеке школьной библиотеки и изучены теоретические сведения об информационных системах и базах данных, как можно обработать эту информацию (У**Т); представлена готовая база данных, необходимо определить какую информацию и как она обрабатывает (**РТ); поставлен вопрос применения в управлении предприятием базы данных регистрации и учета документов, необходимо разработать систему учета и анализа документооборота (*В*Т) и дт.

Творческие задачи и задания применяются при разработке учебных проектов в курсе информатики. Например, при изучении векторного графического редактора на этапе закрепления материала предлагается ученикам подготовить свой мультфильм (***Т). Здесь ученик сам определяет, с какими объектами работать, какие приемы анимации использовать, последовательность создания мультика и д.т. А при изучении Html предлагается создать свою Интернет-страничку. Задания типа У*** можно представить как набор информации об учениках, расписании уроков и оценках необходимо определить как представить эту информацию, для каких целей, как ее использовать. Здесь потребуется выбрать программное средство, условия доступа к информационной системе и др.

Другой вариант применения заданий творческого типа - создание кружка по изданию школьной газеты (*В**). Подбор материала для публикации, подготовка графики, текстов, разработка макета газеты, использование фотографий, сканированного изображения и др. потребует изучения и применения новых программных средств и оборудования.

Для процесса решения творческих задач характерна высокая степень активности и самостоятельности ученика при изучении материала и реализации разработанного проекта. Основным мотивом ученика становится не получение зачетов и оценок, а овладение программным продуктом и техникой на профессиональном уровне. Здесь учитель участвует в постановке проблемы, указывает направления в изучении теории, оказывает направляющую помощь в освоении программных средств.

Ю.М. Колягин указывает, что в школьном курсе математики необходимо рассматривать задачи разных типов и видов (согласно приведенной классификации). Это позволит сформировать достаточно прочные знания и умения учащихся, развить их мышление и умение самостоятельно решать задачи. Эта мысль как нельзя лучше отражает требования и к задачам школьного курса информатики.

Размещено на Allbest.ru