Формирование математических понятий дошкольников

Число - показатель мощности множества, т.е. того, сколько элементов содержит множество

Натуральные числа - это числа, используемые для счета:

1,2,3,4,5…….n,…..

Владение понятием числа включает в себя:

-понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.;

-понимание количественного и порядкового значен

Представления о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя:

-знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);

-знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);

-знание связей между соседними числами (больше, меньше)

Владение понятием числа включает в себя:

-понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.;

-понимание количественного и порядкового значения числа

Развитие представления о числе

Период раннего возраста (от рождения до 3 лет) характеризуется активным развитием речи. К 3 годам активный словарь ребенка включает более чем 1300--1400 слов. Среди них немало слов, обозначающих количественные отношения: много, мало, больше, меньше, поровну, а также слов-числительных, которые дети заимствуют из речи взрослых, часто не понимая их математической сути. Дети, как правило, называют слова-числительные в беспорядке (один, три, восемь, пять), хотя иногда и в общепринятой последовательности (один, два, три, четыре). Однако это еще не означает, что они овладели счетом, и не дает основания делать вывод об их математических способностях (А.М.Леушина). Слова-числительные используются детьми в основном как аккомпанемент к действиям. Они подчеркивают ритм движений детей, но не обобщают количество (Н.А.Менчинская). Усвоение (заимствование) слов-числительных создает своеобразный «речедвигательный стереотип», а отдельные числительные выполняют функцию сигнала к остановке. Следует подчеркнуть, что дети очень рано, почти одновременно, овладевают количественными и порядковыми числительными (два -- второй, три -- третий). В начале развития числовых представлений у детей оба эти значения числа выступают в единстве. Об этом свидетельствуют слова много и еще, которыми дети овладевают одновременно. Первым словом они передают общее представление о множестве предметов, звуков, движений, а с помощью другого обозначают последовательность элементов в множестве.

Наблюдения свидетельствуют, что при пересчитывании предметов дети раннего возраста встречаются с трудностями, которые проявляются в несоответствии действий с предметами и назывании числительных. Дети либо спешат называть число и пропускают пересчитываемые предметы, либо отстают от действий руки и также делают ошибку.

Поэтому, научившись разделять совокупность (множество) на элементы и последовательно на них показывать, ребенок может во время пересчитывания объектов основное внимание уделить правильному называнию числительных. У детей этого возраста словесные обозначения, которые они слышат от взрослых, могут либо опережать фактическое понимание ими количественных отношений, либо отставать от него. Случается, что дети раннего возраста правильно выполняют задания -- подать, принести, отобрать, показать один, два, три предмета, однако не всегда могут назвать их количество.

Итак, во время обучения детей счету следует учитывать раннее усвоение (заимствование) числительных из речи взрослых. Однако не следует начинать обучение счету с усвоения числительных. Этому должны предшествовать практические действия с множествами (игрушками).

15. Этапы развития счетной деятельности у дошкольников

Счетная деятельность - это называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества с выделением итогового числа.

Цель счетной деятельности - найти итоговое число, ответить нам вопрос «сколько?». А.М. Леушина разделила процесс обучения счету на два этапа. На первом этапе дети должны понять итог счета, научиться понимать и отвечать на вопрос «сколько?». Считает воспитатель. А дети отвечают на этот вопрос. На втором этапе дети считают сами, они овладевают средствами счета.

На обоих этапах обучение ведется на основе сопоставления двух групп предметов, выраженных смежными числами. Сопоставление двух групп предметов позволяет детям понять образование каждого последующего числа, принцип построения натурального ряда чисел.

Счетные навыки

Дети считают вслух, дотрагиваясь до предметов слева на право правой рукой, соотнося слово-числительное с каждым предметом, а последнее - со всей группой пересчитанных предметов; подводя итог счета, используют обобщающий жест, обводя всю группу предметов рукой.

Эти правила необходимы, чтобы ребенок понял сущность счета, а воспитатель смог предупредить или выявить ошибки (в счете, а не в правилах).

16. Содержание, задачи и методика формирования дочисловых представлений у детей младшего дошкольного возраста

Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности, необходимо, прежде всего, научить детей

работать с множествами.:

-видеть и называть существенные признаки предметов;

-видеть множество целиком;

-выделять элементы множества;

-называть множество (обобщающее слово) и перечислять его элементы;

-составлять множества из отдельных элементов и из подмножеств;

-делить множество на классы;

-упорядочивать элементы множества;

-сравнивать множества по количеству путем соотнесения один к одному;

-создавать равночисленные множества;

-объединять и разъединять множества (целое и части).

Задачи работы во второй младшей группе

Развивать умение видеть общий признак предметов группы (все мячи - круглые; эти - все красные; эти - все большие).

Учить составлять группы из однородных предметов и выделять из них отдельные предметы; различать понятия «много», «один», «ни одного».

Сравнивать две равные (неравные) группы предметов на основе взаимного сопоставления элементов (предметов). Познакомить с приемами последовательного наложения и приложения предметов одной группы к предметам другой: учить понимать вопросы: «По ровно ли?», «Чего больше (меньше)?» отвечать на вопросы, пользуясь предложениями типа: «Я на каждый кружок положил грибок. Кружков больше, а грибов меньше» или «Кружков столько же, сколько грибов

Методика формирования количественных представлений во 2 младшей группе

Сначала с детьми проводят игры на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди 2-3 игрушек разного цвета (размера, формы) игрушку такого же цвета (размера, формы). Затем даются игры на подбор и группировку предметов по заданным признакам. (Положи все красные кубики в эту коробку, а в эту - синие.) В результате дети начинают понимать, что предметы можно объединить в группу по какому-нибудь признаку. Воспитатель развивает умение выделять признаки, являющиеся общими только для части предметов группы. Затем учат составлять из отдельных предметов множество и дробить его на отдельные элементы. Проводят игры с однородными игрушками. Например, воспитатель показывает одинаковые игрушки в количестве равном числу детей в группе. Обратив их внимание на то, что игрушек много, предлагает каждому взять по одной игрушке. Дети видят, что в результате таких действий «много» исчезает. Воспитатель подчеркивает: у каждого по одному зайчику. А на полянке нет ни одного. Затем предлагает всем поставить на полянку по одному зайчику - в результате игрушек опять становится много. Воспитатель обращает внимание на то, что на полянке вновь стало много зайчиков. А у детей не осталось ни одного. В ходе таких игр дети начинают понимать, что каждая группа состоит из отдельных предметов, учатся выделять один предмет из группы, различать понятия много и один. При этом понятия много и один не противопоставляются друг другу, а взаимодействуют: один выступает в роли составной части много. При проведении таких игр воспитатель должен чаще задавать детям вопрос «сколько?», побуждать их употреблять слова много, один, ни одного; следить за тем, чтобы, отвечая, дети называли как количество, так и предметы (один зайчик, много зайчиков).

Далее следует учит детей нахождению групп однородных и единичных предметов в окружающей обстановке. Для этого одни и те же игрушки располагают по одной и группами по 3-5 штук. Сначала педагог ставит на столе у себя много елочек и одну елочку, затем расставляет игрушки в разных частях групповой комнаты, предлагает одному ребенку найти, где много игрушек, а другому - где одна игрушка. Далее задания усложняются. Воспитатель ставит на стол одну игрушку и много других игрушек и предлагает детям рассказать, каких игрушек на столе много, а какая одна. Наряду с этим детей учат раскладывать указанное количество предметов на полосках бумаги. «Поставь один грибок на красную полоску», «Поставь много грибков на синюю полоску».

После серии таких игровых упражнений педагог предлагает детям поискать в групповой комнате, каких предметов много, а каких - один.

17. Задачи и методика обучения количественному счету детей разных возрастных групп

Главная задача в средней возрастной группе - обучение количественному счету. Счет - это установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества и отрезком натурального ряда (числами - абстрактным математическим понятием).

В начале обучения необходимо использовать множества из объемных одинаковых предметов (до которых легко дотрагиваться), расположенных в ряд (линейно, горизонтально, «слева направо»).

Затем можно использовать множества из разных элементов, картинки, геометрические фигуры и др. и раскладывать их по-разному.

Счетная деятельность - это называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества с выделением итогового числа.

Цель счетной деятельности - найти итоговое число, ответить нам вопрос «сколько?».

После усвоения счета предметов дети считают другие объекты (изображения, символы, движения, звуки и др.).

Счет звуков. Дети считают до 5 звуков. Рекомендуется использовать: барабан, металлофон, пианино, камертон, дудку, стук, хлопки, топот. Задания: посчитай, сколько звуков. Отсчитай столько же предметов. Сколько отложил? Почему столько? Проверь, пересчитай.

Счет на ощупь. В качестве материала используются объемные предметы, знакомые детям (кубики, пуговицы, камешки, желуди и т.п.). Счетные карточки с пуговицами или дырочками в чехлах плотной ткани. Чехлы снимаются.

Счет движений. Используются простые, доступные детям виды движений: прыжки, приседания, наклоны и др. Задания: по названному числу, по образцу, счет движений комбинируется со счетом звуков и на ощупь.

Обучение количественному счету должно помочь детям понять цель счета и овладеть средствами (правилами счета). После обучения счету детей знакомят с независимостью числа от размеров предметов и их пространственного расположения. В результате этих упражнений дети должны понять, что число - это абстрактное математическое понятие - количественная характеристика множества.

Одинаковые предметы двух контрастных размеров, расположенные так, чтобы не прослеживалось приложение и действительно казалось, что одних предметов больше. А других - меньше. Используя приемы наложения и приложения, дети убеждаются в том, что хотя одни предметы большие, а другие маленькие, их поровну, одинаковое количество. Число не зависит от размеров предметов. Таким же образом демонстрируют независимость числа от формы расположения предметов и расстояния между предметами.

Старшая группа

Задачи работы

· Учить создавать множества из разных по качеству элементов, разбивать множества на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым и частью, понимать, что множество больше части, а часть меньше целого множества; сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов один к одному; определять большую(меньшую) часть множества или их равенство.

· Учить детей считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах 5-10 (на наглядной основе).

· Учить отсчитывать предметы из большего количества по образцу и заданному числу (в пределах 10)

· Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу (в пределах 10).

· Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств получать равенство из неравенства(неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет.

· Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы: «Сколько?», «Который?» «Какой?» и правильно отвечать на них.

· Дети делят некоторые предметы (яблоко, лист бумаги, ленту, пирог, и т.д.) и геометрические фигуры (круг и квадрат) на 2-4 равных части.

· Дети учатся называть полученные части деления: сравнивать целое и части.

· Дети должны понять, что целое всегда больше части, а часть -меньше целого.

Методика работы

Новой задачей в этой группе является обучение порядковому счету. Наглядный материал: множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом. Детей следует научить

различать вопросы: «Сколько?», «Какой?», «Который?» - и правильно отвечать на них.

Количественное значение числа

Отвечает на вопрос «Сколько?

Числительные: «Один, два, три…»

Результат счета не зависти от направления счета

Порядковое значение числа

Отвечает на вопрос «Который?»

Числительные: «Первый, второй, третий…»

Результат зависит от направления счета.

Закрепление навыков порядкового счета происходит в играх «Что изменилось?», «Чего не стало?», «Угадай вопрос». В сказках «Колобок», «Теремок», «Репка», «На водопой», «12 месяцев» и др.

18. Задачи и методика формирования порядкового значения числа у дошкольников

Порядковый - отношение к предыдущему и последующему. (Вопрос: который?) Порядковый счет зависит от месторасположения предметов.

Начинается со средней группы, после того, как дети овладели количественным счетом. Предметы должны отличаться по какому-нибудь признаку. Лучше вначале использовать не фигуры, а предметы, имеющие определенное пространственное направление (заяц, медведь и т.п., которые смотрят в определенную сторону)

При обучении детей порядковому счету надо учить различать вопросы: который? Какой по счету? Сколько? Чтобы закреплять у детей знания о порядковом счете, надо организовывать сюжетно-дидактические игры «Поездка на поезде, самолете и т.п.» (Номер места, вагона и т.п.), «Такси» (номер дома, подъезда и т.п.), «Курьер», «Театр», «Цирк», «Лифт». Есть игра (материал, на котором показывала Павлова, он есть в кабинете) Дом, в котором при правильном названии номера подъезда и этажа открывается окошко с персонажем, а неправильное либо не открывается, либо там никого нет. Для закрепления можно использовать сказки, подвижные игры.

Игра «Чего не стало?» - надо, чтобы места, на которых стояли фигуры, были чем-то обозначены (пенек, на котором сидел пропавший заяц, заяц какой по счету? - третий)

Со старшей группы мы учим детей определять порядковое значение числа в разных направлениях. Надо учить детей упорядочивать. (хаотично нарисованы кружочки, стрелками или нумерацией упорядочиваем и, чтобы посчитать)

19. Формирование у детей понимания независимости количества предметов от их пространственно-качественных признаков у детей разных возрастных групп

Понимание независимости числа от пространственно-качественных признаков формируется под воздействием специального обучения. В общем и целом надо рассказать и слухо-рече-двигательном стереотипе и о том, что он формируется первоначально, а потом развивают понимание как независимости ….(название билета). Используются приемы поэлементного сравнения, наложения, приложения, графов, заместителей пересчитывания, потом всегда проверка счетом. В процессе освоения счета и сравнения двух групп предметов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленности множеств (красных, желтых, белых ромашек по 3; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы -- игрушек ля игр с песком по 4) на основе выделения общих качественных и количественных признаков. При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сохранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представлено из разных объектов, отличаться размером занимаемой площади, расположением. Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов. В процессе освоения счета речевое и двигательное действие проводит общий путь развития: от внешнего, развернутого действия к внутреннему, свернутому, Движение глаз и произнесенное слово выполняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движения глаз начинают заменять действие руки, становясь основным носителем счетного действия.

В 4--5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового. Однако, сравнивая числа, определяют большее из них по дальности его от начала счета или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа, что было свойственно детям на более низком уровне усвоения последовательности чисел. Освоение счета и сравнение чисел (на наглядной основе, в разных условиях) дает возможность детям выделить число, сравнить; совокупность. Число в их представлении постепенно абстрагируется от всех несущественных признаков.Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет.

20. Значение, задачи и методика ознакомления детей с составом чисел из единиц и из двух меньших чисел

В старшей группе дети осваивают количественный состав чисел в пределах 5 из единиц. Эта работа проводится на предметных множествах. Берется множество разнородных предметов и отмечается его состав: один мишка, одна кукла, один заяц -- все три игрушки. После перечисления делается переход к составу числа: число 3 состоит из трех единиц: одна, еще одна и еще одна. Такие упражнения раскрывают детям количественный состав чисел из единиц, а отсюда и отношение: «число-- единица» (количество единиц определяется числом, и наоборот). Знание количественного состава способствует осмыслению и пониманию детьми места числа в натуральном ряду, является подготовкой к вычислительной деятельности. Занятия следует строить так, чтобы дети активно участвовали в составлении чисел с опорой на наглядный материал, отвечали на вопросы, делали обобщения. Педагог указывает на набор игрушек, фигур (предметы отличающиеся по одному признаку, кроме величины) и предлагает взять из них три так, чтобы не было одинаковых предметов: «Отсчитайте три разные игрушки. Возьмите три треугольника разного цвета». Затем анализируется состав этого множества и делается вывод о составе числа: «Сколько всего треугольников? Поскольку взято треугольников каждого цвета? Сколько треугольников разного цвета вы взяли, чтобы их стало три? Из скольких единиц состоит число 3? (Показываются предметы.) Значит, число 3 состоит из трех единиц (одна, еще одна и еще одна). Сколько возьмете предметов, если я назову число 3?».Затем дается задание взять четыре неповторяющихся по признакам предмета. Выложенные на наборном полотне группы сохраняются и служат наглядной основой для различения чисел по составу. Упражнения и материал варьируются. По мере усвоения состава чисел из единиц в условиях практических действий с разнородным материалом детям предлагают выполнить аналогичные упражнения на однородном материале, определять количество мерок перечислением их по одной, устно называть и перечислять состав числа. В подготовительной к школе группе изучается количественный состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвоению арифметических действий и приемов вычислений. Состав чисел из единиц" закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняется различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе. Усложнением является ознакомление детей с составом чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в 3, 4, 5 предметов на две меньшие и, наоборот, из двух меньших групп предметов получать большую. От практических действий переходят к рассмотрению состава числа. Воспитатель предлагает ребенку взять три квадрата двух цветов. Он спрашивает: «Сколько красных и синих квадратов ты взял? (Два красных и один синий.) Сколько синих и красных квадратов ты возьмешь, чтобы их было три? (Один синий и два красных.) Сколько всего квадратов?» Делается вывод о том, что число 3 можно составить так: 2 и 1, 1 и 2. Дети упражняются в составе чисел из двух меньших и на однородном материале. "При этом группы предметов отделяются одна от другой расстоянием.

21. Методика формирования у детей понимания отношений между целым и частью

Используется как подготовка детей к будущему делению и дробям. На начальном этапе рекомендуется давать плоские модели геометрических фигур. (Круг, потом квадрат, потом прямоугольник). Круг делим пополам, не важно, откуда начинаем резать. Квадрат делим либо по диагонали, либо вдоль, либо поперек. Прямоугольник делим только вдоль или поперек, наискосок - нельзя. Надо начинать со складывания, а затем разрезания. На сколько частей учить делить? В разных программах - по разному. Чаще всего - деление на четное количество, на 2 и 4 части. Учим детей делить в стольких пределах, сколько нужно ребенку в жизни. На 2 части: (Круг) 1. Делить сначала не поровну, а потом, чтобы границы совпали, пополам. 2. Потом задается вопрос: «Сколько частей(!) получилось?». Обратить внимание, что обе называются половины и они одинаковы. 3. Сравнить каждую половину с целым, сравнить 2 половины с целым. На 4 части: 1, 2 - те же (только обращаем внимание, что все они называются четверти, и все они одинаковы), 3 - тот же. Также важно обращать внимание, сколько раз складывали. Задачи обучения состоят в следующем: 1. Научить детей делить предмет на две, четыре равные части путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам; 2.Сформировать представление о зависимости целого и части, уметь воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей; 3. Упражнять в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения, уточнить знание слова равенство; 4. Способствовать развитию самостоятельности мышления, сообразительности, упражнять детей в нахождении новых способов деления, выявление зависимостей. Обучение строится на общих и функциональных зависимостях целого и части: часть всегда меньше целого, а целое больше части; равенство частей целого между собой; функциональная зависимость между количеством и размером частей: чем больше количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и, наоборот, чем больше часть, тем на меньшее количество частей разделено целое. В дальнейшем педагог упражняет в делении путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимостей целого и части используется прием деления на равные части и воссоздание целого из них. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее назвать частью целого: половиной, одной четвертой, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.

22. Моделирование математических понятий в обучении дошкольников

Ознакомление детей с монетами как мерой стоимости.

Знание цифр закрепляется при знакомстве с монетами. Прежде дети учатся различать и правильно пользоваться такими понятиями,как деньги, монеты,копейка. При проведении занятий уточняется, знают ли дети, откуда берутся деньги в семье. Какие деньги они знают.(бум,металл.) В подготовит. группе: знакомят с монетами достоинством в 1,2,3,5,10 к. Предлагается рассмотреть монеты, обратить внимание на их форму, размер, указать, какая цифра написана на монете, провести несколько упр, чтобы уяснить, осознать различия между понятиями копейка, монета - Воспитатель на стол ставит стакан или чашку, предлагает послушать, ск он опустит монет в стакан.



23. Приемы ознакомления детей разного дошкольного возраста с цифрами и монетами

Дети считают звуки от падающих монет. Уточняется, можно ли сказать, ск копеек опущено в стакан.Почему нельзя? Делается вывод,что когда говорится о достоинстве монеты, то обращается внимание на цифру на монете. Оперирование с монетами явл эффективн. способом усвоения знаний о различном составе числа в пределах 10,а это в будущем способствует совершенствованию вычисл.умений дошк. Например, проводится игра «Магазин», где представлены различ. наборы монет.Предлагается выбрать предмет для покупки. Моделями монет дети должны выложить возможные варианты платы за предмет. Проводится игра «Транспорт»: даются картинки с изображ. автобуса, троллейбуса, метро. Предлаг показать каким набором монет можно заплатить за презд. В этой игре уточн знания о составе числа из единиц и из меньших чисел.

24. Содержание, задачи и методика обучения детей решению арифметических задач. Использование моделей

Подготовительный этап в обучении решению арифметических задач детей дошкольного возраста.

В подготовительной группе начало работы. Основная цель: подготовка детей к вычислительной деятельности. Данной проблеме уделяли внимание: Леушина, Щедровицкий, Пчелко, Менчинская, Тарханова, Клюева, Левинова, Непомнящая, Царькова, Овчинникова. Арифметическая задача - математ. задание, поиск решения кот. происходит путем выполнения арифметич. действий. Леушина первая, кто научно обосновала методику обучения детей арифметич. задачам. 2 этапа: 1)знакомство со структурой арифметических заданий, научение составлению арифметических задач, знакомство с арифметическими действиями; 2)обучение вычислительным приемам. Позже было проведено исследование Щедровицким и Якобсоном, выявлено дети с трудом решают задачи из-за того, что не понимают отношений между целым и частью, которые содержатся в любой задаче. На основании этих исслед. Непомнящая предложила ввести «подготовительный этап», на котором детей следует знакомить с целым и частью (по Клюевой). Тарханова, аспирантка Леушиной, разработала подготов. этап, ввела диаграммы. 1.Подготовительный этап (этапы выделила Березина) (Тарханова, 5 фаз: 1 фаза - знакомство с этапами объединения множеств на конкретных предметах; 2 фаза - добавляются диаграммы, показывающие отношения объединения множеств; 3 фаза - знакомство с операцией удаление части и целого на конкретных предметах; 4 фаза - их диаграммы для иллюстрации части из целого. Иногда она предлагала использовать модели Непомнящей, Клюевой; 5 фаза - сравнение составляющих элементов с помощью графов). Основная цель подготов. этапа -- организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть -- целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...». Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают.) Почему их стало восемь?

К шести грибам прибавили Два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?» Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера -- Венна, в которых эти отношения изображаются графически.

25. Особенности восприятия и развитие представлений дошкольников о величине предметов и их измерении

Чувственный опыт восприятия и оценки величины начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно-тактильными ощущениями от тех игрушек и предметов различных размеров, которыми оперирует малыш. В условиях правильно организованного сенсорного воспитания и педагогического руководства способность воспринимать величину предмета начинает формироваться в раннем возрасте в процессе предметных действий. Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон большой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относительностью оценки величины. Если поставить перед ребенком 4--5 игрушек, постепенно уменьшающихся по размеру, и попросить показать самую большую, то он сделает это правильно.

Если затем убрать ее и снова попросить указать на большую игрушку, то дети 3--4 лет, как правило, отвечают: «Теперь нет большой». Маленький ребенок довольно часто в своих играх вообще игнорирует признак величины (старается уложить большую куклу в маленькую кровать…) Дети трехлетнего возраста ориентируются на о6ъем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту.Если им надо найти среди нескольких предметов самый высокий и самый длинный, они, как правило, останавливают свой выбор на самом большом.

Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к выбору предметов по высоте, длине или ширине (если эти признаки превосходят другие измерения, малыши легко замечают это). У низких предметов они вообще не различают высоты. Большинство детей этого возраста упорно утверждают, что в «кубике» (высота 2, ширина 4, а длина 16 см) «нет высоты». Для них он имеет высоту только в вертикальном положении, т. е. когда высота составляет 16 см и преобладает над другими измерениями. Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной (легче всего выделить длину). Значительно большее число ошибок делают дети (в том числе и старшие) при показе ширины.

Характер допускаемых ими ошибок говорит о недостаточно четкой дифференциации других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола). Дети успешно определяют в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов. Само слово величина непонятно многим детям, так как они редко слышат его. Выделяя то или иное конкретное измерение, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.). Эти действия обследования очень важны для более дифференцированного восприятия величины предмета. Неумение дифференцированно воспринимать величину предметов существенно влияет на обозначение словом предметов различных размеров. Чаще всего дети 3--4 лет по отношению к любым предметам употребляют слова большой -- маленький.

Только в отдельных случаях они употребляют точные определения (о шее жирафа говорят длинная, о матрешке -- толстая). Довольно часто одни определения заменяются другими: вместо тонкая говорят узкая и т. п. (из-за неправильной речи взрослых). Дети 5--6 лет знают, что для определения величины предмета его надо измерить, и называют, с помощью каких предметов это можно сделать: линейкой, метром, сантиметром (иногда неточно: «палка», «клееночка»). Это говорит о том, что дети не отличают измерительные приборы от общепринятых единиц измерения (под метром подразумевают деревянный метр, которым пользуются в магазине…) Дети неточно описывают процесс измерения своего роста, хотя оно часто производится в д.с. Они говорят про те способы, которые применяются в семьях («нужно поставить вместе, спиной друг к другу», «мерить головами»; «можно на стенке подчеркнуть»…) Вне специального обучения дети не овладевают общепринятыми способами измерения, они лишь с большей или меньшей степенью успешности пытаются копировать внешние действия взрослых, зачастую не вникая в их значение и содержание.

26. Задачи и приемы обучения детей сравнению двух предметов по различным параметрам величины и упорядочению предметов по размеру

Два предмета сравнивается во второй младшей группе. Поэтому речь о ней. Вторая младшая группа. Обучение сравнению предметов по их размерам следует вести постепенно. Сначала учим детей показывать в плоских предметах длину, сравнивать предметы по длине и давать соответств. определения их величины (длинный-короткий, длиннее-короче, равные по длине). Сначала учим выделять длину, затем учим выделять в предметах ширину (сравнивать по ширине; отражать выделенные размеры в речи), и потом учим показывать высоту (сравнивать по высоте; отражать выделенные размеры в речи). Сравнение предметов по каждому измерению в отдельности следует проводить на трех-четырех занятиях. Практические приемы обследования: показ длины, ширины, высоты (провести пальцем по указанной протяженности; «измерить» пальцами или руками; сравнить разные признаки величины путем приложения и наложения).При показе длины рука движется слева направо. Ширины - поперек предмета. Высоты - снизу вверх или наоборот. Показ обследуемого предмета повторяется 2-3 раза и сопровождается словами. Большое значение придается обучению детей способам сравнения размеров - наложение и приложение. Нужно объяснить, почему при этих способах сравниваемые предметы подравнивают с одного края (лучше с левого) или ставят рядом на одну плоскость, если сравнивают по высоте. Упражнения: «На столе лежат полоски разной длины. Сравните их. Покажите длинную и короткую»… При сравнении необходимо учить детей называть размер сравниваемых предметов (напр.: красная лента короче синей, а синяя длиннее красной). Игровые ситуации: «Посадим мишек на скамейки» (на длинную-много, на короткую-одного), «Подбери ленточки для бантиков куклам». Игры (для уточнений и закрепления): «Найди и опиши», «Что там?», «Подбери пару».

27. Содержание, задачи и методика обучение детей измерению различных величин с помощью условной меры

Задачи работы

· Формировать у детей первоначальные измерительные умения.

· Учить измерять длину, ширину, высоту предметов (отрезки прямых линий) с помощью условной меры (бумаги в клетку).

· Учить измерять объем жидких и сыпучих веществ с помощью условной меры.

· Дать представление о массе предметов и способах их измерения.

· Сравнивать массу предметов (тяжелее-легче) путем взвешивания их нам ладонях.

· Развивать представление о том, что результат измерения (длины, массы, объема предметов) зависит от величины условной меры.

В детском саду ребята овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести линейное измерение, когда дети с помощью полоски бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид измерения - определение с помощью условной мерки объема сыпучих веществ: дети учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымерять количество крупы, сахарного песка в пакете. Третий вид - это измерение условной меркой жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов воды в графине и т. п.

Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношениям «равенство - неравенство», «часть - целое», позволяет полнее и глубже выявить их свойства. Таким образом, в дошкольном образовательном учреждении измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

Введение измерительной деятельности требует: -- опыта дифференцированной оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета; -- умения координировать движение руки и глаза; -- определенного уровня развития счетных умений и количественных представлений детей; -- способности к обобщению. В среднем дошкольном возрасте необходимо осуществлять самую непосредственную подготовку к введению измерения с помощью условной мерки. Эту работу следует проводить путем «моделирования» измерения (дети укладывают в ряд несколько равных коротких палочек, воспроизводя длину одной длинной), применения мерки-посредника. Эти средства используются для сравнения, уравнивания и комплектования предметов по признаку величины. В старшем дошкольном возрасте обучение измерению подчинено задаче формирования более точного восприятия величины сравниваемых предметов с помощью условных мерок. Детей следует знакомить с правилами измерения условной меркой, научить дифференцировать объекты, средства измерения и результат, развивать умение давать словесные отчеты о выполнении задания, на этой основе углублять представления о связях и отношениях между числами, использовать навыки измерения для деления целого на части, развития глазомера. В детском саду дети должны овладеть несколькими видами измерения условной меркой, которые выделяются в зависимости от особенностей объекта и мерки. К 1ому виду следует отнести «линейное» измерение, когда дети с помощью полосок бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. 2 вид ---определение объема сыпучих веществ: кружкой, стаканом, ложкой вымеряют количество крупы, сахара в пакете. 3 вид -- это измерение объема жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов или кружек молока в бидоне, воды в графине. Дети должны знать и понимать понятие длину, ширину, высоту и объём. Обучение измерению требует разнообразного оборудования для показа воспитателем способов действия и самостоятельной деятельности детей. Чем больше будет варьироваться материал и упражнения с ним, тем прочнее сформируются измерительные навыки (материала могут быть готовые (верёвки, палочки) или сделанные детьми (полоски, бруски, подкрашенная вода)) Нужно вызвать интерес к новой деятельности - измерение. Требования к «линейном» измерении: 1) начинать измерять соответствующую протяженность предмета надо с самого начала (правильно определить точку отсчета); 2) сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец мерки; 3) перемещать мерку следует слева направо при измерении длины и снизу вверх -- при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); 4) при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; 5) перемещая мерки, надо не забывать их считать; 6) окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат. Алгоритм измерения объемной меркой жидких и сыпучих веществ включает требования: соблюдение полноты мерки, сочетание измерения со счетом, отражение способа и результата действий в речи. На первых этапах, упражняя детей в каждом конкретном случае, важно подчеркнуть, что и чем измеряется, каков результат. Это поможет разграничить объект, средство и результат измерения. Следует обращать внимание на точность формулировок ответов на вопросы: «Что ты измерял?» -- «Я измерил длину ленты (ширину стола, высоту стула и т. д.)». «Чем измерял?» -- «Меркой».-- «Какой?» -- «Веревкой». Детей нужно подвести к пониманию того, что для каждого объекта подбирается мерка одного и того же рода с ним: «Какими мерками можно измерить длину комнаты? Годится ли эта мерка для измерения крупы в тарелке? Какую мерку из нескольких лучше взять, чтобы определить, сколько воды в банке?» «Можно ли измерить саму мерку? Как это сделать и чем?» -- спрашивает воспитатель детей. Постепенно дети с помощью взрослого приходят к пониманию: мерка -- это предмет для измерения, мерки могут быть разными. В процессе обучения измерению используются разные формы организации деятельности детей: коллективная и индивидуальная. С целью закрепления навыков можно давать домашние задания в измерении объектов. Важно, чтобы этот прием не был формальным. Воспитателю следует поинтересоваться выполнением домашнего задания. Приобретенные на занятиях по математике знания и навыки измерения следует закреплять на занятиях по рисованию, аппликации, конструированию, в процессе труда в природе, в быту и т. д. Можно рекомендовать родителям привлекать детей к посильным измерениям в домашних условиях, предварительно познакомив их с возможностями дошкольников в этом плане. Непомнящая - Чем меньше мера, тем результат больше. (Шаги папы и дочери - папа сделал 5 шагов, девочка - 8).

28. Методика ознакомления детей с некоторыми общепринятыми единицами измерения

Методика ознакомления с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром

Предварительная работа

Обучение измерению длины условными мерками подготавливает детей к знакомству с общепринятыми мерами, названия которых они слышали от взрослых.

Методика ознакомления с метром

I. Экскурсия в магазин тканей:

· наблюдение за действиями продавца;

· рассматривание линейки длиной 1 метр;

· объяснение, что «метр» -- это название этого инструмента, потому что его длина 1 метр;

· специальная демонстрация способа измерения ткани метром;

· сравнение ширины разной ткани с метром на глаз и проверка линейкой (ширина ситца меньше метра, ширина шерсти больше метра);

· покупка ткани, тесьмы, ленты (2 м, 3 м,...).

II. Беседа на занятии:

· Что видели в магазине?

· Что и когда покупали со взрослыми?

· Где еще применяется измерение с помощью метра?

· Зачем нужна одинаковая для всех мерка -- метр? Рассматривание линейки-метра:

· Как называется эта мерка?

· Почему?

· Людям каких профессий она нужна?

III. Практическая деятельность:

обследование метровой линейки, сравнение ее длины с расстоянием между разведенными руками, с ростом детей;

рассматривание и сравнение разных по виду измерительных инструментов (деревянного, металлического, складного и др.), но одинаковых по длине (1 метр) способом приложения;

упражнение в измерении метром (длины и ширины комнаты, длины дорожки и др.).

Методика ознакомления с сантиметром

Последовательность обучения:

· подвести детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром (например, мелкие предметы);

· продемонстрировать модель сантиметра (полоска длиной 1 см), пояснить, что это тоже общепринятая мерка, которая называется «сантиметр» («Что можно измерить сантиметром?»);

· обследовать новую мерку (взять в руки, провести пальцем, сравнить с метром);

· изготовить линейку с сантиметровой шкалой без цифр (можно на готовую деревянную линейку наклеить полоску бумаги и сделать отметки);

· упражнять в измерении самодельной линейкой размеров мелких предметов, геометрических фигур и др., используя подсчет количества отрезков;

· предложить для удобства расставить цифры («Считать деления каждый раз долго и неудобно, поэтому их можно обозначить цифрами») и измерить отрезки;

· рассмотреть фабричную линейку и сформулировать правила пользования линейкой при измерении.

Правила пользования сантиметровой линейкой:

1. Выбрать точку отсчета.

2. Приложить к началу протяженности черточку с нулем, а линейку плотно прижать к поверхности вдоль измеряемой величины.

3. Посмотреть, какое число соответствует концу протяженности (обратить внимание на то, что пересчитывать деления уже не надо).

4. Сформулировать результат измерения (что, в чем и сколько): «Длина коробки (карандаша, отрезка,...) 5 сантиметров».

Упражнения

Определить длину и ширину прямоугольного листа бумаги.

Измерить стороны квадрата, прямоугольника, подтвердив их свойства.

Начертить геометрические фигуры указанного размера (отрезок, квадрат, треугольник и др.).

Определить на глаз длину отрезка и проверить линейкой.

Измерить данный отрезок и начертить другой, на 1 см длиннее.

Измерить два отрезка и начертить третий, равный по длине двум вместе взятым.

Вырезать полоску длиной 10 см и шириной 1 см (лучше использовать бумагу в клетку). Можно на базе этой деятельности познакомить.

29. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур. Формирование представлений дошкольников об основных эталонах формы предметов

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. (Треугольник - крыша) Когда ребенок начинает различать геометрические фигуры?

I Экспериментальные данные Л. А. Венгера показали, что такой возможностью обладают дети 3--4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре -- свидетельство этому. Эксперимент: Показывают круг, потом дают молоко. Показывают квадрат - хлопают дверью. После нескольких повторов у ребёнка формируется условный рефлекс на квадрат и при его показе, он начинает плакать. Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4--5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.

II По данным Т. Игнатовой, 90% детей 4 лет на ощупь определяли и называли найденную ими в мешочке геометрическую фигуру, в то время как до обучения лишь 47% детей 3--4 лет выполняли это задание и только 7,5% детей могли назвать геометрическую фигуру. Поэтому задача первого этапа обучения детей 3--4 лет -- это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.

Второй этап обучения детей 5--6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления».

III(исследования А. М. Пышкало, А. А. Столяра) В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней. 1ый уровень - фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно. На 2ом ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами. На 3ем ребенок устанавливает связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста и целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие - тормозит развитие. Обучение нужно для формирования геом. мышления.

IV На основе выделения в объектах самого главного, существенного формируются понятия (С. Л. Рубинштейн). Дети все усваивают связи между «простыми» и «сложными» геометрическими фигурами, видят в них не только различия, но и находят общность в их построении, иерархию отношений между «простыми» и все более «сложными» фигурами. Усвоение принципа обозначения фигур словом формирует у детей общий подход к любой новой фигуре, умение отнести ее к определенной группе фигур. Знания детей систематизируются, они способны соотносить частное с общим. Все это развивает логическое мышление дошкольников, формирует интерес к дальнейшему познанию, обеспечивает подвижность ума. Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).

V Без обучения, контурное ощущение фигуры появляется только к старшему дошкольному возрасту.

Формирование представлений дошкольников об основных эталонах формы предметов.

Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей. Восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей.

Геометрическая фигура -- основа восприятия формы предмета. Исходным содержанием понятия о форме являются реальные предметы окружающей действительности. Форма -- это основное зрительно и осязательно воспринимаемое свойство предмета, которое помогает отличать один предмет от другого. Группировка геометрических фигур может быть представлена следующим образом: плоские и объемные, имеющие углы и не имеющие их, т. е. округлые, различающиеся по внешним признакам. Таким образом, геометрические фигуры выступают образцами, эталонами формы реальных предметов или их частей. С помощью геометр. фигур проводится анализ окр. мира. В результате происходит уподобление одного предмета другому по форме. Вначале выступает сам предмет, и только потом -- его форма. Содержание самого понятия формы лучше всего раскрывать в «чистом виде» на геометрических фигурах. Большинство детей не владеют системой тех обследовательских действий, которые нужно применять для выделения формы в предметах. Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр - как стакан, треугольник - как крыша. Затем геометр. фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых определяется форма предметов (мяч, яблоко - шар). Основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. При обучении детей выделению признаков формы из других признаков нужно исходить из геометрических эталонов, где форма ярко выражена в чистом виде и обобщена. Надо с раннего возраста накапливать сенсорный опыт у детей, обучая их различным способам обследования объектов. Важно давать не только различение формы предметов, но и название их. Само вычленение признака формы путем словесного обозначения происходит намного быстрее, легче, чем вычленение его только на основе образования условно-рефлекторных (первосигнальных) связей. У детей дошкольного возраста имеются возможности, начиная со средней группы, воспринимать геометрическую фигуру как определенную совокупность, множество элементов (сторон, углов, точек). Но для такого видения эталона необходимо очень четко отдифференцировать понятия «сторона», «угол», «вершина», научить показывать и называть их точно, видеть их в любой фигуре.