Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования пространственного мышления младшего школьника при изучении геометрического материала

1.1 Общее понятие о мышлении, его особенности и виды

2.1 Методика формирования пространственного мышления младшего школьника при изучении элементов геометрии

2.2 Особенности использования информационных технологий при изучении геометрического материала

2.3 Индивидуальное использование информационных технологий каждым из учащихся на уроке

2.4 Использование информационных технологий на уроке в качестве презентации

2.5 Проверка эффективности методики использования информационных технологий в процессе формирования пространственного мышления

Заключение

Введение

Современные условия делают необходимыми элементами общей человеческой культуры определённый объём математических знаний, владение характерными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком. Помимо этого, все большую актуальность приобретает ориентация процесса обучения на формирование активной творческой личности. Перед педагогической наукой и практикой ставится задача совершенствования с этих позиций общеобразовательной и профессиональной школы. Всё это требует решения таких актуальных проблем, как развитие мышления, совершенствование практических умений и навыков школьников и т.п. В этом ряду важное место занимает и проблема формирования и развития пространственных представлений учащихся. Хорошо развитые у школьников, они являются необходимой предпосылкой успеха в усвоении учебного материала систематического курса геометрии и при решении разнообразных математических задач.

В настоящее время существует достаточно большое количество психолого-педагогических и научно-методических исследований, посвящённых проблеме формирования и развития пространственных представлений обучаемых. В психологии накоплена богатая информация о пространственных представлениях и закономерностях их развития, которая служит основой для разработки методик формирования и развития пространственных представлений, в том числе и при обучении математике. Авторы методик сталкиваются с проблемой выбора удобного, эффективного и надёжного инструментария. Зачастую таким инструментом становится компьютер, что не удивительно, так как уже сложно представить будущее человечества без компьютера, он настолько проник в жизнь, что появление его на уроках в школе остаётся лишь делом времени. Можно констатировать также и тот факт, что информационные технологии достигли необходимого уровня, чтобы стать базой для преподавания многих предметов.

Вместе с тем проблема создания условий для формирования пространственных представлений младших школьников на уроках математики - одна из сложных проблем методики обучения математики. Несмотря на важную роль, которую играют пространственные представления, сформированность их у выпускников школ находится на низком уровне.

Таким образом, приобретает актуальность вопрос о решении проблемы, заключающейся в несоответствии уровня методики формирования пространственного образа при обучении школьников геометрического материала разработанным психолого-педагогическим теориям формирования и развития пространственных представлений. Одним из возможных решений поставленной проблемы, на наш взгляд, может быть использование компьютерных технологий при изучении младшими школьниками геометрического материала.

Сказанное выше позволяет сформулировать цели исследования:

· изучить теоретические основы формирования пространственного мышления младшего школьника при изучении геометрического материала;

· рассмотреть методику формирования пространственного мышления младшего школьника при изучении элементов геометрии

· проанализировать особенности использования информационных технологий при изучении геометрического материала

· оценить эффективность методики использования информационных технологий в процессе формирования пространственного мышления.

Объектом данного исследования является процесс формирования пространственного мышления младших школьников, предметом - использование компьютерных технологий при формировании пространственного мышления.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.

В первой главе изложены теоретические основы формирования
пространственного мышления младшего школьника при изучении геометрического материала

Во второй главе рассмотрены особенности использования информационных технологий в процессе формирования пространственного мышления, а также описана проведённая опытная работа, результаты и основные выводы по проведенному исследованию в ходе выполнения курсовой работы.

Глава 1. Теоретические основы формирования пространственного мышления младшего школьника при изучении геометрического материала

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это опосредованное и обобщённое отражение действительности, вид умственной деятельности, заключающейся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними.

Первая особенность мышления - его опосредованный характер. То, что человек не может познать прямо, непосредственно, он познаёт косвенно, опосредованно: одни свойства через другие, неизвестное - через известное. Мышление всегда опирается на данные чувственного опыта - ощущения, восприятия, представления - и на ранее приобретённые теоретические знания. Косвенное познание и есть познание опосредованное.

Вторая особенность мышления - его обобщённость. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что все свойства этих объектов связаны друг с другом. Общее существует и проявляется лишь в отдельном, в конкретном.

Обобщения люди выражают посредством речи, языка. Словесное обозначение относится не только к отдельному объекту, но также и к целой группе сходных объектов. Обобщённость также присуща и образам (представлениям и даже восприятиям). Но там она всегда ограничена наглядностью. Слово же позволяет обобщать безгранично. Философские понятия материи, движения, закона, сущности, явления, качества, количества и т.д. - широчайшие обобщения, выраженные словом.

Мышление - высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир.

Мышление не только теснейшим образом связано с ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения к мысли - сложный процесс, который состоит прежде всего в выделении и обособлении предмета или признака его, в отвлечении от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов.

Мышление выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения. Реальный процесс мысли - это всегда процесс не только познавательный, но и эмоционально-волевой.

Мышление неразрывно связано с речевыми механизмами, особенно рече-слуховыми и рече-двигательными.

Мышление также неразрывно связано и с практической деятельностью людей. Всякий вид деятельности предполагает обдумывание, учёт условий действия, планирование, наблюдение. Действуя, человек решает какие-либо задачи. Практическая деятельность - основное условие возникновения и развития мышления, а также критерий истинности мышления.

Итак, мышление - функция мозга, результат его аналитико-синтетической деятельности. Оно обеспечивается работой обеих сигнальных систем при ведущей роли второй сигнальной системы. При решении мыслительных задач в коре мозга происходит процесс преобразования систем временных нервных связей. Нахождение новой мысли физиологически означает замыкание нервных связей в новом сочетании.

В зависимости от того, какое место в мыслительном процессе занимают слово, образ и действие, как они соотносятся между собой, выделяют три вида мышления: конкретно-действенное, или практическое, конкретно-образное и абстрактное. Эти виды мышления выделяются ещё и на основании особенностей задач - практических и теоретических.

Конкретно-действенное мышление направлено на решение конкретных задач в условиях производственной, конструктивной, организаторской и иной практической деятельности людей. Практическое мышление это прежде всего техническое, конструктивное мышление. Оно состоит в понимании техники и в умении человека самостоятельно решать технические задачи. Процесс технической деятельности есть процесс взаимодействий умственных и практических компонентов работы. Сложные операции абстрактного мышления переплетаются с практическими действиями человека, неразрывно связаны с ними. Характерными особенностями конкретно-действенного мышления являются ярко выраженная наблюдательность, внимание к деталям, частностям и умение использовать их в конкретной ситуации, оперирование пространственными образами и схемами, умение быстро переходить от размышления к действию и обратно. Именно в этом виде мышления в наибольшей мере проявляется единство мысли и воли.

Конкретно-образное, или художественное, мышление характеризуется тем, что отвлечённые мысли, обобщения человек воплощает в конкретные образы.

Абстрактное, или словесно-логическое, мышление направлено в основном на нахождение общих закономерностей в природе и человеческом обществе. Абстрактное, теоретическое мышление отражает общие связи и отношения. Оно оперирует главным образом понятиями, широкими категориями, а образы, представления в нём играют вспомогательную роль.

Все три вида мышления тесно связаны друг с другом. У многих людей в одинаковой мере развиты конкретно-действенное, конкретно-образное и теоретическое мышление, но в зависимости от характера задач, которые человек решает, на первый план выступает то один, то другой, то третий вид мышления.

Если мышление рассматривать в процессе развития его у детей, то можно обнаружить, что раньше всего возникает мышление конкретно-действенное, потом конкретно-образное и, наконец, абстрактно-логическое. Но особенности каждого из указанных видов мышления у детей несколько иные, связь их проще.

1.2 Психолого-педагогические основы формирования пространственного мышления младшего школьника

Абстрактное мышление появляется у ребёнка в школьный период, и оно характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждение. В сложных мыслительных действиях взрослого имеются элементы всех трёх видов мышления, но какой-то один из них обычно преобладает. Одновременно с развитием мышления у ребёнка развивается и речь. В речи мысль обретает материальную форму, в которой она только и может быть воспринята другими людьми и самим человеком. Высокоразвитое мышление, вообще, невозможно вне речи, оно всегда связано с языком, и речь выступает как материальная оболочка мышления. Ряд зарубежных психологов во главе с известным психологом Ж.Пиаже считают, что процесс умственного развития является самостоятельным и независимым от обучения, он имеет свои собственные внутренние закономерности. Обучение может лишь задерживать или ускорять сроки появления у ребёнка соответствующих видов мышления, не изменяя их последовательности и особенностей. Жан Пиаже писал: "это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно и спонтанно. " Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии,1966,с.133

У Б.Рассела была совершено другая точка зрения. Он считал, что психология максимально подчинена логистике. "Когда мы воспринимаем белую розу, говорит Рассел, мы постигаем одновременно два понятия - понятия розы и белизны. Это происходит в результате процесса, аналогичного процессу восприятия: мы схватываем непосредственно и как бы извне "универсалии", соответствующие ощущаемым объектам, которые "существуют" и ощущаются независимо от мышления субъекта. Он считал, что свойства истинности и ложности прилагаются к понятиям независимо не от чего. Что касается законов, управляющих универсалиями и регулирующих их отношения, то они вытекают только из логики, и психология может лишь склониться перед этим предварительным знанием, которое дано ей в совершенно готовом виде.

Большинство же советских психологов (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев и другие) придерживались диаметрально противоположной точки зрения. Они, не отождествляя процессы обучения и умственного развития, считают, что обучение должно идти впереди развития.

Само умственное развитие рассматривается как процесс присвоения ребёнком общественно-исторического опыта, и поэтому он имеет конкретно-историческую, социальную природу: его этапы и психологические особенности определяются системой организации и способом передачи ребёнку общественного опыта. Все виды и особенности мыслительной деятельности имеют объективные, общественно - задаваемые образцы и усваиваются ребёнком как в стихийном, так и в целенаправленном обучении. При этом роль обучения в умственном развитии исторически всё время возрастает и в настоящее время является решающей.

Многочисленными исследованиями, выполненными в рамках общей, возрастной и педагогической психологии показано, что интеллектуальное развитие личности в онтогенезе неразрывно связано с овладением пространством сначала практически, а затем и теоретически. Само развитие овладения пространством понимается при этом, как усложнение и качественное изменение видов и способов ориентации. Важной стороной интеллектуального развития является пространственное мышление, обеспечивающее в ходе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, направления, протяжённости и т.п.), создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения задач. Трудно назвать хотя бы одну область человеческой деятельности, где создание пространственных образов и оперирование ими не играло существенной роли.

Роль пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использованием в науке и технике графического моделирования, позволяющего более наглядно и вместе с тем достаточно формализовано выявлять и описывать исследуемые теоретические зависимости, прогнозировать их проявление в различных областях действительности.

Отличительной особенностью труда в условиях современного производства является опосредованный характер управления автоматически действующими техническими объектами и процессами, на основе сигнализирующих устройств, различных не только по своему производственному содержанию, но и тем требованиям, которые они предъявляют к пространственному мышлению.

Основной оперативной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоотношение составляющих его элементов , расположение их на плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчёта. Этим пространственное мышление отличается от других форм образного мышления, где выделение пространственной характеристики не является центральным моментом.

Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим прежде всего в том, что пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса.

Как показывают наблюдения, пространственные представления учащихся об объектах макро и микромира возникают нередко как "конкурирующие", имеет место неправомерный перенос содержания одних представлений на другие, что приводит к ошибкам. Формирование у школьников современных научных представлений и понятий о пространств - одна из важнейших задач интеллектуального развития учащихся. Необходимо при этом определить, в каком направлении следует осуществлять развитие пространственного мышления, каким оно должно быть по содержанию. При этом нельзя ориентироваться на анализ того, как это развитие обеспечивается в школе сегодня. И не только потому, что оно осуществляется всё ещё недостаточно.

Важно выделить, с какими заданными качествами его следует формировать у школьников, чтобы обеспечить их психологическую подготовку к учебной и профессиональной деятельности в условиях научно - технического прогресса.

На основе теоретического анализа И.С. Якиманской были выделены те качества пространственного мышления, которые являются наиболее значимыми. В различных видах профессиональной и учебной деятельности, необходимая информация задаётся и перерабатывается (усваивается) на основе наглядного материала, в качестве которого широко используются знаковые системы в форме различных условно - графических изображений (наглядных рисунков, чертежей, графиков, схем и т.п.)

В связи с этим пространственное мышление выступает, как деятельность, по перекодированию пространственных образов разной меры условности, наглядности обобщенности. В процессе решения, многих учебных задач ,приходится использовать разнотипную, наглядную основу, оперировать по преимуществу разным её содержанием(выделять геометрическую форму, размеры, пространственные соотношения), осуществлять постоянный переход от трёхмерных изображений к двухмерным и обратно. Образы, полученные на этой основе, должны существовать в мыслительной деятельности ученика не изолированно, а складываться в единую систему, обеспечивая логику их преобразования в процессе решения задачи. Причем "рассогласования" между этими образами быть не должно, ибо это приводит к формальному (в ряде случаев и неправильному) усвоению знаний, к невозможности решить задачу. Пространственные образы, которые кооперируют мышление, должны быть динамичными, подвижными, оперативными. Эти качества вытекают из условий их создания и оперирования ими. Ведь на основе различных статистических изображений, какими являются, например, различные схемы, необходимо в процессе решения задач создать динамические образы реально действующих объектов, процессов в них протекающих.

В условиях НТП ребёнка всё больше окружает мир символов, кодов, образов, моделей. В этих символах отражена предметная действительность, с их помощью происходит понимание реальных явлений. Важную роль в осмысленном восприятии многочисленных вариантов символических интерпретаций отображения предметной действительности играют сформированные у учащегося пространственные представления. Пространственные представления как результат деятельности является вместе с тем необходимым условием и опорой для усвоения материала, развития у учащегося образного мышления. В процессе мышления пространственные представления способствуют установлению более чёткой и точной взаимосвязи между реальным предметом и понятием, символом и образом. Пространственные представления формируются в процессе изучения всех учебных предметов, в процессе разнообразной деятельности. Значение пространственной ориентации и её связь со всей познавательной деятельностью человека подчеркивал Б.Г. Ананьев : "Каждое ощущение любой модальности, качества и интенсивности, а также длительности характеризуется определённым пространственным компонентом
Особенности восприятия и представления пространства учащимися начальной школы освещены в работах Б.Г.Ананьева, А.А.Дубиной, Р.А. Вороновой, О.И. Галкиной, М.А. Гузеевой, Г.П. Поздновой, М.Н. Шарданова и многих других. Однако не смотря на обширность проведённых исследований и достигнутые значительные успехи, до сих пор в психолого-педагогической литературе недостаточно изучен сам процесс формирования пространственного представления не разработаны обоснованные критерии для выявления и оценки формированности их у учащихся, недостаточно разработана методика для целенаправленного формирования пространственного представления у учащихся в процессе обучения. Кроме того, введение новых школьных программ в значительной мере изменили содержание, роль и место пространственного представления в процессе обучения. В связи с этим возникла необходимость нового освещения вопросов формирования пространственного представления.
Представления являются необходимой переходной ступенью от непосредственного, конкретного отображения реального мира в форме ощущений, восприятий и опосредованному, обобщённому познанию в форме логического мышления.

Формируются пространственные представления у учащихся 1-4 классов в процессе обучения преимущественно путём:

1.наблюдения;

2.восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;

3.практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);

4.мысленного оперирования пространственного представления. На основе этих умений выделяются уровни сформированности пространственного представления у учащихся.

Уровень I (Аккумулятивный). Накопление и узнавание пространственных признаков и отношений. Учащиеся накапливают разнообразные пространственные представления, учатся узнавать разнообразные пространственные объекты, их отдельные признаки и отношения. Они Могут дать название объекту, найти его на рисунке среди предметов реальной действительности. Но дифференцирована между различными категориями пространственных признаков неустойчива, часто отсутствует соответствие между образом и словом и наоборот. Представления у учащихся неполные (умение 1-4).

Уровень II (Репродуктивный). Воспроизведение представления памяти. У учащегося развита способность воспроизводить (в представлении, словесно, на рисунке, в виде модели) известные им пространственные признаки и отношения. У них значительно расширился запас пространственной терминологии, накоплены разные виды пространственного представления и отношений: учащиеся, умеют устанавливать связи между пространством, количествами и временными представлениями. Слово уже приобретает сигнальное значение и вызывает у учащегося соответствующее представление (умение 1-5)

Уровень III (Конструктивный). Самостоятельное конструирование пространственного образа. Учащиеся активно используют как опору в мыслительной деятельности уже оформленные представления в синтезе с количественными и временными отношения- ми. Они умеют давать словесное описание пространственных признаков и отношений, опираясь на отдельные элементы пространственных понятий (о форме, величине, расстоянии и др.) На основе сформированных пространственных представлений они создают новые представления и оперируют ими, пользуясь словесным описанием, числовыми данными, рисунками (умение 1-5, частично 6,7).

Уровень IV (Интеллектуальный). Мысленное оперирование пространственными представлениями. У учащегося богатый запас пространственного представления, терминологии, они легко дифференцируют пространственные признаки и отношения. Для этого уровня характерно уже умение перемещать мысленно пространственные объекты (симметрия, перенос, поворот), находить на рисунке положение фигуры после её перемещения, вид перемещения и т.д. (умение 1-7)
Школьными учебными программами предусмотрено овладение учащимися I-V классов почти всеми пространственно - геометрическими представлениями, словами - терминами и символами, необходимыми для усвоения учебного материала в восьмилетней школе.

При изучении состояния методики формирования пространственных представлений у младших школьников установлено, что общие положения психологии, которые относятся к процессу формирования пространственных представлений, методистами не всегда точно и полно соотносятся с конкретными возрастными группами учащихся, что затрудняет разработку методики их применения в учебно-воспитательном процессе.
Показано, что вопросы методики формирования пространственного представления относительно полнее решены для старших классов и главным образом применительно к обучению геометрии и особенно стереометрии (Г.Д. Глейзер, И.Г.Вяльцева, А.А.Постнов и др.) но результаты этих исследований не могут быть использованы в обучении младших школьников.

По определению математического словаря Ю.А. Каазика математика - это "наука об количественных отношениях и пространственных формах действительного мира".

Как видно из определения, одним из основных предметов математики является форма и пространство, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления и о больших возможностях математики в этом процессе о чём говорят известные психологи, методисты, педагоги (Гальперин, Л.В.Фридман, В.В.Давыдов и др.).

Анализируя систему изучения геометрических понятий и отношений как в традиционной, так и в альтернативных системах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, что геометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, не имеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное к арифметическим знаниям. При этом объем геометрических представлений младшего школьника, определенный программой начальной, является весьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскими геометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости (не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемое в начальной школе, - это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны, равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-м классах, а равенство площадей - в основном вычислением в 3-м и 4-м классах. Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников. Однако такое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления, которое является весьма значительным в развитии пространственного мышления в широком смысле. Этот вывод подтверждается материалами структурного анализа системы изучения элементов геометрии (и пространственной в том числе) четырех наиболее популярных в настоящее время систем обучения младших школьников математике - традиционных учебников по программам 1 - 3 и 1 - 4, а также альтернативных учебников И. И. Аргинской и Н. Б. Истоминой, проведенный кандидатом педагогических наук А. В. Белошистой. Количественные данные этого анализа отражены в таблице.

Таблица 1

Количественный анализ геометрического содержания учебников математики традиционной системы обучения (колонки 3 - 5) дает, во-первых, практические одинаковые цифры по второму, третьему и четвертому классу, а, во-вторых, показывает, что процентное отношение заданий с геометрическим содержанием к общему числу задач крайне низко, что естественно не может способствовать формированию геометрических представлений младших школьников на должном уровне. Аналогичные показатели по учебникам системы развивающего обучения значительно отличаются от учебников традиционной системы как количественно, так и в процентном отношении к общему количеству задач. Особенно высоки эти показатели в учебниках И. И. Аргинской.

Дополняя количественный анализ соотношения геометрического материала к общему объему математических заданий анализом содержательной стороны этих заданий (колонки 6 - 8), выделим в отдельную графу (колонка 6) задания на измерения длин отрезков, сторон фигур и т.п., на построение с опорой на измерения («построй отрезок заданной длины», «построй прямоугольник с заданной длиной сторон» и так далее), на вычисления периметра и площади фигуры, то есть задания на измерительную деятельность. Такие задания, по мнению большинства психологов и методистов, не способствуют развитию пространственных представлений и пространственного мышления. Выделение этих заданий из общего числа задач с геометрическим содержанием дает возможность более объективно рассмотреть оставшиеся задания, которые, несмотря на их разнородность - это и задания на распознавание, и конструктивные задания, и задания на классификацию или сравнение и так далее, можно отнести к заданиям на «геометрию формы», то есть к тем именно заданиям, которые способствуют формированию пространственного мышления младшего школьника. В итоге, после произведенного выделения, сравнение цифр последней графы - доля заданий на «геометрию формы», дает просто микроскопические результаты, не превышающие 1,1 процента от всех заданий учебника в 3-м классе по традиционной системе обучения 1 - 3, а в остальных классах и того меньше. Кажущееся исключение на этом фоне (1,9% в 1-м классе по программе 1 - 4) происходит только в связи с тем, что к заданиям этого типа отнесены задания на продолжение узора из геометрических форм, хотя эти задания в большей степени следует отнести к упражнениям по развитию мелкой моторики, поскольку при их выполнении ребенок просто копирует рисунок. Как показывают наблюдения, учителя первого класса крайне редко дополняют эту работу анализом, стимулирующим пространственное оперирование формами, из которых составлен рисунок.

Значительно благоприятнее выглядит ситуация с заданиями на «геометрию формы» в методических комплектах Аргинской И. И. и Н. Б. Истоминой, в которых доля таких заданий составляет от 4,3% до 16,6%, что на несколько порядков выше, чем в комплектах по математике традиционной школы. Вместе с тем следует отметить, что наряду с увеличением количества заданий способствующих формированию пространственных представлений младших школьников, в приведенных учебниках наблюдаются следующие тенденции:

а) явное падение показателей от первого класса к третьему (с 16,6% до 7,4%) в учебниках Аргинской. Такое резкое снижение автора учебника к системе развития пространственного мышления младшего школьника представляется не соответствующим общим положениям системы развивающего обучения;

б) в учебниках Н. Б. Истоминой рассматриваемые показатели представлены вдвое меньшими цифрами и также показывают падение интереса автора (с 8,5% в 1-м классе до 5,5% в 3-м классе) в системе развития пространственного мышления школьника.

Таким образом, приведенный выше анализ показывает, что плохое качество геометрических знаний младших школьников во многом обусловлено, как структурой соответствующих учебных пособий, так и слабым уровнем разработки самой проблемы. Для подтверждения данного вывода следует проанализировать также задания, отнесенные нами к «геометрии формы», с точки зрения его возможностей для формирования пространственного мышления ребенка. Для успешного развития пространственных представлений ребенок в начальной школе должен овладеть тремя типами оперирования пространственными образами: 1-й тип - преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения); 2-й тип - преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов); 3-й тип - исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

Характеризуя задания «геометрии формы» с точки зрения соответствия их приведенным типам, необходимо выделить из всех заданий те, которые можно назвать «заданиями на распознавание» - это те задания, которые не требуют ни самостоятельного создания пространственного образа, не оперирования образами, а, скорее всего, требуют от ребенка активизации образа памяти. Выделим также задания, построенные на оценке количественных свойств (треугольник, четырехугольник) или внешних характеристик формы (прямая и кривая) поскольку они являются в основном основополагающими для запаса «представлений памяти» и отражают объект почти в том виде, в каком он был дан для восприятия, следовательно, мало способствуют формированию пространственных представлений. Если же к этим двум группам добавить задания, знакомящие младших школьников с названиями и способами действий, то оставшиеся задания «геометрии формы» - именно те, которые формируют пространственные представления, распределятся по традиционным и альтернативным учебникам математики начальной школы следующим образом.

Таблица 2

Анализ последней таблицы показывает, что авторы учебников не имели в виду формирование пространственных представлений школьников в процессе изучения элементов геометрии в младших классах ни в традиционной системе 1 - 3, ни в системе 1 - 4. практически совпадают цифры как по типам упражнений, так и по общему количеству этих упражнений за все годы обучения по обеим системам. В предлагаемых альтернативных учебниках упражнений на формирование и развитие пространственных представлений учащихся значительно больше. Однако при этом сравнение строк таблиц по вертикали показывает, что от 1-го к 3-му классу количество этих упражнений уменьшается или распределяется неравномерно, и особенно резко это происходит в учебниках И. И. Аргинской. При изучении же самих заданий в названных учебниках можно заметить, что из 29 заданий 2-го типа во втором классе и 11 заданий в третьем классе большинство являются упражнениями типа «переложи палочку» (22 во 2-м классе и 10 в 3-м классе). Эти упражнения, с одной стороны, имеют целью преобразование образа и способствуют в определенной мере развитию пространственных представлений, а с другой стороны - при их выполнении дети обычно действуют на чисто «перестановочном» уровне, не столько трансформируя образ, сколько просто перекладывая палочки в надежде получить нужный результат. Аналогичное заключение можно сделать об упражнениях 3-го типа в 3-м классе, которые на практике в основном выполняются на том же «перестановочном» уроне, методом проб, а не осознанных трансформаций образа. Следовательно, значительное, на первый взгляд, количество упражнений, направленных на формирование пространственных представлений, в большей части сводится к чисто манипулятивной деятельности, а не к оперированию пространственными образами.

Подводя итог сказанному, хочется отметить, что недостаточное качество геометрических знаний и пространственных представлений учащихся начальных классов есть результат, отражающий не столько ограниченные познавательные способности и возможности младших школьников, сколько недостатки, относящиеся к реализации содержания, преподносимого детям, к системе его изучения, реализованной в системе учебных пособий по математике как по традиционным программам, так и по приведенным альтернативным. Как показал анализ учебников, заданий на развитие пространственного мышления слишком мало, и они не дают возможности хорошо сформировать пространственное воображение.

Развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы.

Глава 2. Использование компьютерных технологий в процессе формирования (развития) пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала

Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся. пространственный мышление школьник математика

При обучении геометрии её цели и средства находятся в сложных диалектических причинно - следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления и воображение. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся на материале школьного курса геометрии преследует не только общеучебные, но и теоретико-познавательные цели - подвести учащихся к пониманию существенных свойств реального пространства(симметричность, подобие, конгруэнтность в себе, непрерывность и прерывность, трёхмерность,бесконечность и др.), знаниями которых они могли бы пользоваться в трудовой деятельности.
Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер формированности этих качеств у ребёнка в дошкольном возрасте и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.

Для достижения рассматриваемых учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями:

· совершенствовать содержание школьной программы;

· применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.

Известно, что процесс формирования и развития пространственных представлений у человека проходит эмпирическую и абстрактную логико - геометрические ступени. При этом вторая почти полностью определяется и зависит от школьного геометрического образования ( программы и методов ). За последнее десятилетия жизненные условия (на экономической ступени)для познания свойств пространства дошкольниками значительно обогатились и расширились под влиянием изменений их "коммуникационного, визуального и метрического климата". Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических линий выделяет формирование геометрических представлений, развитие мышления, формирование пространственных представлений и воображения. В своей диссертации А. Пышкало говорит, что в процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индивидуального мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение,абстрагирование, обобщение. В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом. В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям.

Одна из задач в разработке методики изучения геометрического материала А. Пышкало состояла в исследовании возможности осуществления первоначального ознакомления учащихся третьих классов со структурой логического следования. С этой целью в диссертации Пышкало намечены специальные упражнения. Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. На базе создания запаса представлений уже во вторых - третьих классах становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных.

Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина? " Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. В диссертации разработана система упражнений и методика их использования, основным назначением которых является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся.

Однако, несмотря на декларируемый развивающий характер методики А. Пышкало, с точки зрения современных психологов изучение сначала плоских, а затем объёмных фигур является неверным. Данные психологических и физиологических исследований указывают на интенсивное обогащение пространственных представлений у дошкольников, увеличение числа выполняемых ими пространственных операций передвижение, размещение, воссоздание форм, а также расположений ближе, дальше, рядом, вместе, раздельно и др. Эти представления и операции имеют ярко выраженный качественный, а не количественный метрический характер.

Умственная деятельность дошкольника и ученика первых лет обучения проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур. При разработке содержания программы начального обучения нельзя не учитывать указанной последовательности психологического развития ребёнка.
Решая эту проблему, в 1904 году появился учебник Годфрей и Сиддонса "Практическая и теоретическая геометрия ", а в 1905 году появилась книга супругов Юнг"Маленький геометр". Эта книга претендовала (и претендует) на указание нового, оригинального пути развития геометрического понимания у ребёнка, и притом вводя его сразу же в область трёхмерного пространственного созерцания.

"Руководящая идея заключается в том, что природная пространственная интуиция должна поневоле захиреть, если с самого начала приучить ребёнка чертить исключительно на двумерной бумаге и тем искусственно ограничивать плоскостью его наглядные представления. Поэтому с самого начала применяется интересный приём складирования бумаги, пользуясь которым можно образовать при помощи булавок всевозможные пространственные и плоские фигуры. Получаются в высшей степени наглядные и тем не менее в то же время логически удовлетворительные доказательства, например для Пифагоровой теоремы; вообще, при этом возникает новый интересный способ построения геометрии, заслуживающий внимания и при более серьёзных занятиях".
Такой подход к обучению геометрии (особенно в начальных классах) осуществляется в настоящее время и в нашей стране, что очень радует. Например, курс геометрии, предложенный И.Ф. Шарыгиной и Л.Н. Ерганжиевой. "В основе предлагаемого курса лежит соответствующая авторская концепция геометрического образования и его значение в интеллектуальном, творческом развитии человека. В краткой тезисной форме суть этой концепции можно изложить следующим образом. Исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной, интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и собственной роли левого полушария. Отсюда важность геометрии в непосредственно Физиологическом смысле и особенно для детей в Возрасте 8-12 лет с доминирующим развитием правого полушария. Есть основания считать, что таких детей отнюдь не меньшинство.

Важнейшей педагогической проблемой является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физическим реализмом сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской и пространственной геометрии.

Применение компьютерных технологий в преподавании математики волнует сейчас многих учителей. Несмотря на разворачивающийся в последние годы “компьютерный бум”, перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и трудности связанные с этим вопросом. Трудности, связанные с техническим обеспечением, методическим оснащением, а так же с делением класса на группы, так как классы состоят из 25-30 человек, а в компьютерных классах в основном размещено 12-13 компьютеров. Для этого необходимо удобное расписание, что не всегда возможно. Необходимы обученные учительские кадры, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером.

Рассмотрим пять основных дидактических функций компьютера в преподавании математики Верещагина Н.Н. Преподавание математики в классе с компьютерной поддержкой [Текст] / Н.Н..

1. Выполнение упражнений, когда учащимся предлагаются ранжированные по трудности задания.

2. Электронная доска, использование мультимедиа - проектора на уроках математики.

3. Моделирование.

4. Исследование, когда из числа предлагаемых вариантов ученик выбирает, аргументируя, собственное решение.

5. Математические расчеты в курсах других дисциплин.

Конечно, выполнение всех этих функций предполагает большой труд, как учителей, так и инженеров-программистов.

Использование компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Внутренняя формализованность работы компьютера, строгость в соблюдении “правил игры” с принципиальной познаваемостью этих правил способствует большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений. Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Дрофа, 2003г. , с.267. .