Розвиток математичних здібностей молодшого школяра на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ЖИТОМИРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

Кафедра дошкільного виховання та педагогічних інновацій

КУРСОВА РОБОТА

Розвиток математичних здібностей молодшого школяра на уроках математики

Жуковська Людмила Олегівна

Житомир - 2014



Зміст

Вступ

Розділ I. Розгляд і аналіз історико-теоретичний досліджень проблеми розвитку математичних здібностей молодших школярів

1.1 Стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці

1.2 Проблема здібностей в психології і педагогіці

1.3 Математичні здібності та їх структура

Висновки до І розділу

Розділ ІІ. Дослідження методів і методик розвитку математичних здібностей молодших школярів на уроках математики

2.1 Інтелектуальний розвиток молодших школярів у процесі вивчення математики

2.2 Сприятливі прийоми розвитку математичних здібностей молодших школярів на уроках

2.3 Суто експериментальний компонент дослідження

2.4 Розробка системи завдань, спрямованих на розвиток математичних здібностей молодших школярів

Висновки

Список використаної літератури



Вступ

Актуальність дослідження. Останнім часом відзначається все більший інтерес до проблем математичної освіти . Високий рівень розвитку математики є необхідною умовою підйому та ефективності ряду найважливіших галузей знань. Люди найрізноманітніших професій повинні мати високу математичну культуру. І це робить математику провідним предметом у загальноосвітній школі, зобов'язує вчителя цього предмета дати міцні й глибокі знання, всіляко розвивати здібності учнів цієї в цій сфері.

Для того щоб у школі можна було найкращим чином розвивати математичні здібності школярів, необхідне вивчення структури математичних здібностей , умов формування та розвитку цих здібностей.

Проблема організації навчання, максимально враховуючого відмінності в розвитку та здібностях учня, -- одна з найбільш гострих в теорії педагогіки і практики школи. Досвід показує, що, незважаючи на велику увагу , котра приділяється вдосконаленню змісту освіти, розвантаженню шкільних програм , оснащенню кабінетів сучасною технікою , поліпшенню умов праці вчителів, навчати всіх і навчати добре при існуючій , традиційній побудові навчального процесу неможливо.

Одним з резервів, що дозволяє підняти роботу школи на новий якісний рівень є індивідуалізація навчання.

Психологами та педагогами накопичений великий експериментальний матеріал, який дозволяє підійти до вирішення питання про сутність математичних здібностей. Відзначається, зокрема, що учням, невстигаючим з математики, важко дається осмислення зв'язків між даними в задачі величинами. Вони не відрізняють істотні ознаки від несуттєвих , не можуть «схопити» сукупність різноманітних залежностей, котрі становлять математичний зміст задачі. Учні, успішні в математиці, при аналізі умов завдання зазвичай сприймають комплекси взаємопов'язаних величин і категорій. Кожен такий комплекс вони сприймають як складене ціле, тобто вони сприймають в цьому комплексі окремі елементи і той факт , що ці елементи взаємопов'язані і утворюють цілісну структуру. Таким чином , у них створюється цілісно-розчленований образ завдання , який лежить в основі вміння « схоплювати » завдання в цілому , не втрачаючи жодних даних.

Велика кількість дослідників, що працюють в галузі засвоєння математичних знань ( Н.А. Менчинська , В.В. Давидов , А.В. Скрипченко , А.А. Бодальов , В.А. Крутецкий ) , підкреслюють важливу роль узагальнень у розвитку математичного мислення . Було експериментально доведено , що поступове узагальнення в результаті однотипних вправ характерне лише учням з середніми і обмеженими математичними здібностями. Здібні ж до математики учні можуть узагальнити відразу, без спеціальних вправ , на основі аналізу всього лише одного - двох математичних об'єктів, відносин або дій .

Отже, безперечна актуальність та недостатня розробленість проблеми, зумовили вибір теми даного дослідження “Розвиток математичних здібностей молодшого школяра на уроках математики”.

Об'єкт дослідження - процес розвитку математичних здібностей у дітей молодшого шкільного віку.

Предмет дослідження - педагогічні умови та методи розвитку математичних здібності у дітей молодшого шкільного віку.

Мета дослідження - вивчити процес розвитку математичних здібностей у дітей молодшого шкільного віку на уроках математики та розробити систему завдань, спрямованих на розвиток цих здібностей молодших школярів.

В основу дослідження покладено такі гіпотези:

на розвиток математичних здібностей дитини суттєвий вплив має впровадження в навчальний процес спеціальних вправ, прийомів, котрі відрізняються від звичайних і загальновживаних;

важливою умовою розвитку математичних здібностей дитини є формування навички самоконтролю;

формування математичних здібностей - процес неперервний.

Завдання дослідження:

Дати визначення поняттю математичні здібності.

Проаналізувати теоретичні дослідження проблеми розвитку математичних здібностей молодших школярів в педагогічній та психологічній літературі.

Вивчити особливості розвитку математичних здібностей дітей молодшого шкільного віку.

З'ясувати чинники та умови, які впливають на успішний розвиток математичних здібностей молодшого школяра.

Розробити систему завдань, спрямованих на розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Методи дослідження. Відповідно до поставлених задач дослідження використовувались наступні методи: теоретичний аналіз літератури за проблемами дослідження, представленими у науковій літературі та узагальнення отриманої інформації; систематизація та інтерпретація отриманих даних; спостереження; бесіда; опитування; анкетування; аналіз продуктів діяльності досліджуваних дітей молодшого шкільного віку; біографічний метод.

Наукова новизна дослідження полягає в тому, що більш детально розглядаються характер і особливості розвитку математичних здібностей молодшого школяра на уроках математики; проведено теоретико-експериментальне дослідження психологічних умов організації роботи з батьками обдарованої дитини; виявлено особливості функціонування сім'ї як цілісної системи при вихованні обдарованої (альтодональної) дитини; показано розвиток обдарованості дитини в умовах навчання в сім'ї.

Теоретичне значення дослідження полягає в тому, що зроблений більш ширший, глибший і ґрунтовніший аналіз проблеми розвитку математичних здібностей молодших школярів на уроках; розроблено систему завдань, спрямованих на розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Практичне значення дослідження полягає у розробці системи спеціальних вправ, завдань, спрямованих на розвиток математичних здібностей молодших школярів, котрі можуть бути використані вчителями початкових класів, щоб їх робота по розвитку інтелектуальних вмінь дитини виявилася більш ефективною.



Розділ І. Розгляд і аналіз історико-теоретичних досліджень проблеми розвитку математичних здібностей молодших школярів

1.1 Стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці

Науковими дослідженнями даної проблеми займається велика кількість фахівців. Існує безліч різних підходів та методик розвитку математичних здібностей молодших школярів описаних у спеціальній літературі. Розглянемо деякі з них.

Особливості розвитку математичних здібностей у процесі навчання математики за системою Д. Ельконіна - В.В. Давидова.

Мислення школярів у процесі навчальної діяльності має щось спільне з мисленням вчених, котрі виводять результати своїх досліджень за допомогою змістовних абстрактних, узагальнених і теоретичних понять, що функціонують у процесі сходження від абстрактного до конкретного . У зв'язку з цим навчальна діяльність школярів в розвиваючому аспекті будується у відповідності із способами викладу наукових знань і способами сходження від абстрактного до конкретного.[4, 34-45]

Розвиваючий характер навчальної діяльності , як провідної діяльності в молодшому шкільному віці, пов'язаний з тим, що її змістом є теоретичні знання.

Цей підхід до проблеми побудови експериментального навчального предмета з математики визначив наступну систему його основних навчальних завдань , складених стосовно молодших школярів:

введення дітей у сферу зв'язків між величинами - формування у них абстрактного поняття математичної величини;

послідовне введення дітей в сферу множин чисел (натуральні ,цілі, дробові числа) - формування у них понять про ці числа;

розкриття дітям однозначності структури математичних операцій (якщо відомі значення двох елементів операції , то по них можна однозначно визначити значення третього елемента ) - формування у них розуміння взаємозв'язку елементів основних арифметичних дій .

Перехід дітей від вивчення загальних властивостей величини до виділення її конкретних видів, що мають форму числа - це головна лінія побудови всього експериментального навчання математики . Разом з тим від цієї лінії здійснюються різноманітні відгалуження , пов'язані з тим , що певні властивості зазначених зв'язків можуть бути підставою для побудови нових понять.

При вирішенні першокласниками навчального завдання , яке приводить їх до розуміння взаємозв'язаних елементів арифметичних дій додавання і віднімання , діти спочатку знайомляться з відповідними операціями над ними, фіксуючи їх просторово - графічними схемами і буквенними формулами. Потім при побудові відрізків, діти з'ясовують таку властивість операції як однозначність її структури . Це дозволяє побудувати на основі заданої рівності кілька видів рівнянь (діти встановлюють , що кількість таких рівнянь дорівнює кількості елементів , включених в рівність х + а = с; с - х = а; с - а = х ).

За допомогою цих рівностей будь-яку вихідну текстову сюжетну ситуацію діти перетворять у відповідну кількість так званих текстових завдань.[6, 143-150]

Текстові завдання будуються дітьми як окремі випадки вираження деяких загальних закономірностей . Саме таким чином у першому класі з'являються прості задачі на додавання - віднімання , а в другому - на множення - ділення. Складені задачі будуються дітьми у другому класі з простих задач при заміні букви, що позначає відоме дане , буквенним виразом , що складає операцію додаткового пошуку значення цього даного .

Основна увага формуванню в учнів уміння аналізувати складені текстові задачі приділяється в третьому класі. Введення в третьому класі від'ємних чисел дозволяє учням застосовувати алгебраїчні способи вирішення завдань .

Формування умінь і навичок різних обчислень відбувається на основі попереднього засвоєння дітьми загальних закономірностей і властивостей тих чи інших арифметичних дій . У загальному вигляді діти попередньо розглядають можливості їх використання при різного роду обчисленнях і лише потім приступають до виконання конкретних завдань на обчислення.

Експериментальна програма Д.Б. Ельконіна і В. В. Давидова з математики включає вивчення елементів геометрії. Коли це можливо, геометричний матеріал пов'язують із вивченням чисел і арифметичних дій . На уроках проводяться і, власне, геометричні вправи. На основі креслення, вирізання, моделювання діти вчаться розпізнавати геометричні фігури, знайомляться з їх властивостями . Вирішення геометричних задач, пов'язаних з аналізом стану та форми фігур , сприяє розвитку у дітей елементарних просторових уявлень і вміння міркувати .

Велике значення відіграють буквенні моделі . Одним з навчальних завдань є перетворення цих моделей. Засвоєння дитиною перетворення моделей здійснюється у двох напрямках. Спочатку модель будується їм в процесі маніпуляцій з предметним матеріалом. Потім навпаки, за заданою моделлю дитині потрібно виконати відповідні дії.

Окрім буквених моделей , важливу роль при формуванні математичних понять мають просторово - графічні моделі . Суттєвою їх особливістю є об'єднання в них абстрактного змісту з предметної наочністю.

Як можна побачити, моделювання пов'язане з наочністю, котра широко використовується в традиційної дидактиці. Проте в рамках експериментального навчання наочність має специфічний зміст . У наочному моделюванні знаходять відображення зовнішні або внутрішні відносини і зв'язки об'єкта , виділені ( абстраговані ) за допомогою відповідних перетворень (зазвичай наочність фіксує лише зовнішні властивості речей).

Характерно, що в прийнятному початковому навчанні з'являється абстрагування матеріалу (зокрема, літерними символами ) у зв'язку із закінченням певного розділу . В експериментальному ж навчанні такий матеріал вводиться на самому початку навчальної роботи.

Перехід від загального до конкретного здійснюється не тільки у формі конкретизації змісту вихідних абстракцій , а й шляхом зміни букв числової символіки. Важливо зазначити, що такий перехід здійснюється як справжня побудова конкретного з абстрактного на підставі виділених закономірностей. При цьому діти повинні спочатку виконувати розгорнуті форми фіксації цього переходу , а потім вчитися їх згортати .

Коли дитина вже опанувала загальну схему вирішення навчальної задачі, на перший план виступає навчальна дія контролю, основна функція якого полягає в забезпеченні цього способу всіма операціями , необхідними для успішного вирішення дитиною всього різноманіття конкретних завдань.

Бачення проблеми Л.Г. Петерсоном

Курс математики є частиною безперервного курсу, котрий розробляється з позицій комплексного розвитку особистості учня, гуманізації та гуманітаризації математичної освіти . Програма націлена на створення системи математичних понять з позицій загальних уявлень про навколишній світ. Правильне формування математичних понять у школярів здійснюється через синтез теоретико - множинного підходу до початкового курсу математики з вивченням скалярних величин та їх властивостей. [15, 10-15] Програма за своїм теоретичному і методичним підходом значно відрізняється від програм з традиційними підходами. Методично вона увібрала в себе принципи навчання, розроблені Л.В.Занковим і технологію формування навчальної діяльності Д.Б.Ельконіна- В.В.Давидова .

Програма ставить за мету - створення цікавої, змістовної і значущої, з позиції загальних уявлень про навколишній світ, системи математичних понять. Є частиною програми єдиного гуманітарного безперервного курсу математики в основній школі для 1-9 кл. (Г.В. Дорофєєв, Г.К. Муравин, Л.Г. Петерсон), яка розробляється в даний час з позицій комплексного розвитку особистості учня, гуманітаризації математичної освіти.

Одне з основних завдань курсу - навчити школярів побудови, дослідження та застосування математичних моделей оточуючого їх світу . При цьому увага приділяється всім трьом етапам формуванню та вивчення таких моделей:

1 ) математизації дійсності;

2 ) вивчення математичної моделі ;

3 )зіставлення отриманих результатів з реальним положенням речей.

Закладені принципи побудови програми, а також структура її змісту, нові методичні підходи до викладу досліджуваного матеріалу дозволяють надати процесу навчання велику глибину і створюють умови для реалізації поставлених цілей.

Особливості підходу Н.Б.Істоминої

Розглянемо навчально-методичний комплект " Гармонія" для чотирирічної початкової школи створений на кафедрі методики початкового навчання Московського державного відкритого педагогічного університету ім. М.А.Шолохова .

Підручники, підручники-зошити і зошити з друкованою основою, котрі входять в комплект, є результатом багаторічного науково-методичного пошуку шляхів удосконалення початкової освіти, який здійснювався авторами комплекту :Н.Б.Істоминою професором ; М.С.Соловейчик професором ; Н.С.Кузьменко доцентом ; О.В. Кубасовим, доцентом ; О.Т.Поглазовой старшим викладачем.

У зв'язку з цим першою особливістю комплекту "Гармонія" є прагнення подолати поділ традиційної та розвиваючих систем навчання на основі органічного поєднання положень традиційної методики і нових підходів до вирішення методичних проблем.

Друга особливість комплекту знаходить вираження в тому, що в комплекті знайшли методичне втілення основні напрями модернізації шкільної освіти ( гуманізація , гуманітаризація , диференціація , діяльнісний та особистісно-орієнтований підхід до процесу навчання).

Методична інтерпретація сучасних тенденцій розвитку початкової освіти та їх реалізація в підручниках дозволяє розглядати кожен предметний навчально-методичний комплект, що входить в "Гармонію", як модель навчального процесу , як джерело інтелектуального та емоційного розвитку дитини, її пізнавальних інтересів, вміння спілкуватися з дорослими і однолітками , можливість цілком повно висловлювати свої думки і почуття. Реалізовані в підручниках методичні підходи до організації навчальної діяльності школярів створюють умови для розуміння дитиною досліджуваних питань, для гармонійних відносин вчителя з учнем і дітей один з одним, забезпечують ситуації успіху.

В основу побудови курсу "Математика" покладена методична концепція цілеспрямованої і систематичної роботи для формування у молодших школярів прийомів розумової діяльності : аналізу і синтезу, порівняння, класифікації , аналогії та узагальнення в процесі засвоєння математичного змісту, передбаченого програмою .

Реалізація даної концепції забезпечується :

1 . Тематичною побудовою курсу, що створює умови для усвідомлення школярами зв'язків між новими і раніше вивченими поняттями, для здійснення продуктивного повторення, для активного використання в процесі навчання прийомів розумової діяльності.

2. Новим методичним підходом до вивчення математичних понять, властивостей і способів дій, в основі якого лежить встановлення відповідності між предметними , словесними , графічними ( схематичними ) і символічними моделями, їх вибір, перетворення і конструювання, у відповідності з заданими умовами.

3. Новим методичним підходом до формування обчислювальних навичок і вмінь, який створює умови не тільки для підвищення якості обчислювальної діяльності молодших школярів , а й для розвитку їхнього мислення .

4 . Новим методичним підходом до навчання молодших школярів розв'язанню текстових завдань , відповідно до якого діти знайомляться з текстовим завданням тільки після того, як у них сформовані ті знання, вміння та навички ( навички читання, засвоєння конкретного змісту дій додавання і віднімання, набуття досвіду у співвіднесенні предметних, словесних, схематичних і символічних моделей , знайомство зі схемою як способом моделювання ), які необхідні їм для оволодіння вміннями розв'язувати текстові задачі .

5. Включенням в підручник діалогів між Мішею і Машею, за допомогою яких дітям пропонуються для обговорення варіанти відповідей , висловлюються різні точки зору , коментуються способи математичних дій , аналізуються помилки. Діалоги допомагають вчителю не тільки залучити учнів до обговорення того чи іншого питання , а й самому включитися в цю роботу , зайнявши тим самим не контролюючу позицію , а роль допомагаючого дітям і співпрацює з ними.

1.2 Проблема здібностей в психології і педагогіці

Проблема психології здібностей завжди перебувала в центрі уваги вітчизняних і зарубіжних психологів. Це одна із найважливіших і найактуальніших проблем виховання. Вона хвилює батьків_, вчителів і_, звичайно, самих учнів.

Здібності - індивідуально-психологічні особливості, які є суб'єктивними умовами успішного здійснення певного виду діяльності Здібності не зводяться до наявності у індивіда знань, умінь, навичок. Вони проявляються в швидкості, глибині і міцності оволодівання засобами і прийомами діяльності. У вивченні здібностей виділяють три основні проблеми: походження і природа здібностей, типи і діагностика окремих видів здібностей, закономірності і формування здібностей. Значний внесок у вивчення здібностей вніс Б. М. Теплов.

Здібності тісно пов'язані з загальною спрямованістю особистості. В.Е. Чудновський зазначає, що співвідношення спрямованості особистості і рівня здібностей неоднозначне: високий рівень здібностей суттєво впливає на стиль поведінки і формування особистості.[23, 41-59] Ще більшого значення набуває той факт, що розвиток здібностей суттєво визначається умовами виховання, особливостями сформованості особистості, її спрямованістю, яка або сприяє розкриттю здібностей або,навпаки, призводить до того, що здібності не реалізуються. В основі однакових досягнень при виконанні якоїсь діяльності можуть лежати різні здібності, водночас одна і та ж здібність може бути умовою успіху різних видів діяльності.

Рівень розвитку здібностей залежить:

1) від якостей знань і умінь, від міри їх об'єднання в єдине ціле;

2) від природних задатків людини, якості природних механізмів елементарної психічної діяльності;

3) від більшої чи меншої "тренованості" самих мозкових структур, які беруть участь у здійсненні пізнавальних і психомоторних процесів.

Задатки - спадкові властивості периферичного і центрального нервового апарату - є суттєвими передумовами здібностей людини, але вони їх лише обумовлюють. Від задатків до здібностей -- в цьому і проявляється шлях розвитку особистості. Розвиваючись від задатків, здібності є функцією розвитку індивіда, в які задатки входять як передумови, як вихідний момент. Задатки багатозначні, вони можуть розвиватися в різних напрямках, перетворюючись у різні здібності.[11, 3-7] Будучи передумовою успішного ходу діяльності людини, її здібності тією чи іншою мірою є продуктом діяльності. В цьому і проявляється кругова залежність здібностей людини і її діяльності.

У психології виділено дві сторони розвитку здібностей - загальна і особистісна.[12, 29-33] Із здібностями тісно пов`язані нахили, які розглядаються як вибіркова спрямованість індивіда на певну діяльність, що спонукає нею займатися, в основі цієї спрямованості лежить стійка потреба. Нахили -- передумови розвитку здібностей, але можливі випадки їх неспівпадання.

Нахили і здібності нерідко збігаються, що можна пояснити індивідуальними проявами активності і саморегуляції особистості, які є основними психологічними передумовами розвитку як нахилів, так і здібностей. В одних випадках активність виступає як "надмір енергії", дає змогу безпосередньо, без особливих зусиль, витримувати значне нервово-психічне навантаження. Активність іншого напрямку -- плануючого характеру -- спирається на довільність: вона проявляється вибірково і найбільш ефективна в тих видах діяльності, які не потребують швидких реакцій, протікають у спокійних умовах.

Активність дошкільників,проявляється безпосередньо в діях, у прагненні говорити. Дитячі бажання сприяють загальному психічному розвитку, а в деяких дітей вони стають початком або показником їхніх майбутніх індивідуальних особливостей.[8, 52-57]

Молодший шкільний вік приносить з собою якісно новий рівень свідомої і внутрішньо регульованої поведінки. Це означає формування таких рис активності і її саморегуляції, які необхідні для подальшого формування нахилів.

У підлітковому віці прагнення до діяльності ніби випереджає розвиток інших сторін особистості. У підлітків виділяються два основних шляхи розвитку нахилів. Один з них -- вибірковість щодо різних видів діяльності, аналітичність, стійкість намірів. При цьому проявляються інтереси до сфер діяльності "техніка" і "знакова система".

Юність - період подальшого зростання соціальної активності, роки піднесення розумових і моральних сил. Важлива відмінність, що вирізняє внутрішні умови розвитку нахилів старшокласників, - це новий рівень розвитку саморегуляції своєї спрямованості: насамперед розвинуте почуття відповідальності і установок на керівництво собою.

Здібності характеризуються як індивідуально-психологічні особливості, тобто такі якості, якими відрізняються люди між собою. Ось чому, коли говоримо про здібності, необхідно охарактеризувати ці відмінності. Вони можуть бути якісними і кількісними.[20, 40-49]

За якісною характеристикою, кожна здібність людини є складною її властивістю. Являючи собою внутрішню можливість людини впоратися з тими вимогами, що їх ставить певна діяльність. Вона спирається на ряд інших властивостей. До них треба насамперед віднести її життєвий досвід, надбані нею знання, вміння і навички. Здібна та людина, яка може розв'язати і розв'язує завдання, а може та людина, яка вміє, володіє засобами, необхідними для їхнього розв'язання, технікою роботи в тій чи іншій галузі. Здібності людини спираються на наявні у неї знання, вміння і навички, на ті системи тимчасових нервових зв'язків, що лежать в їх основі. Вони розвиваються в процесі формування цих зв'язків, набування людиною знань, умінь і навичок.

Т.С. Костюк зазначає, що здібності людини виявляються в тому, як вона використовує наявні у неї знання і набуває нових знань, умінь і навичок, необхідних для розв'язання тих завдань, що ставляться перед нею.[17, 20]

Кількісні виміри здібностей характеризують міру вираженості. Найбільш поширеною формою оцінки міри вираженості здібностей є тести. Тільки в останні два десятиліття вітчизняні психологи зайнялися систематичною розробкою оригінальних тестів, а також адаптацією зарубіжних. Здібності вивчалися такими зарубіжними психологами, як Кеттел, Спірмен, Біне, Айзенк, Равен, Векслер, Терстоун та ін. При дослідженні здібностей використовують систему тестів, які поступово ускладнюються, що одержало назву батереї тестів (тести досягнень, тести інтелекту, тести креативності).

Здібності людей поділяються на види передусім за змістом і характером їх діяльності, в яких вони виявляються. Розрізняють загальні і спеціальні здібності.

Загальними називають здібності людини, що тією чи іншою мірою виявляються у всіх видах її діяльності. Такими є здібності до навчання, загальні розумові здібності людини, її здібності до праці.

Під спеціальними здібностями розуміють здібності, що виразно виявляються в окремих спеціальних галузях діяльності (наприклад, сценічній, музичній, математичній тощо).

Отже, здібності -- це індивідуально-психологічні особливості особистості, які є умовами успішного здійснення конкретної діяльності, проявляються у відмінностях у динаміці оволодіння необхідними для неї знаннями, уміннями, навиками.

У сучасних умовах філософи, соціологи, психологи, педагоги особливу увагу приділяють проблемі творчості і творчих здібностей особистості . Вітчизняні психологи переконливо довели, що задатки творчої здібності властиві будь-якій людині, будь-якій дитині. Не менш важливим є висновок психолого-педагогічної науки про те, що творчі здібності необхідно розвивати з раннього віку. [14, 39-46] Якщо ж дитину з перших років не привчати до творчої діяльності, то втрати від цього важко буде виправити в наступні роки. Отже, розвитку творчих здібностей дітей слід приділяти увагу з раннього дитинства.

Над проблемою розвитку творчих здібностей працювали багато науковців. Психологічні аспекти цього питання розглядалися у працях Л.Виготського, Г.Костюка, Т.Кудрявцева, Л.Леонтьева, А.Пономарьова, П.Якобсона та інших. Педагогічні та дидактичні аспекти розвитку творчих здібностей висвітлено в працях Г.Альштулера, П.Аутова, М.Левітова, В.Сидоренка, М.Сказіна, Ю.Столярова, Д.О.Тхоржевського та інших. Методичні підходи до розвитку творчих здібностей і технічної творчості досліджені у наукових працях В.Алексеєва, Г.Буша, В.Качнева, В.Моляко, А.Осборна та інших.

1.3 Математичні здібності та їх структура

Для того щоб зрозуміти , які якості потрібні для досягнення успіхів у математиці, дослідниками аналізувалася математична діяльність: процес вирішення завдань, способи доказів, логічних міркувань, особливості математичної пам'яті. Цей аналіз привів до створення різних варіантів структур математичних здібностей, складних за своєю компонентною структурою. При цьому думки більшості дослідників сходилися в одному - що не може бути єдиної яскраво вираженої математичної здібності. Це сукупна характеристика, в якій відображаються особливості різних психічних процесів: сприйняття , мислення, пам'яті , уяви.

Серед найбільш важливих компонентів математичних здібностей виділяються специфічна здатність до узагальнення математичного матеріалу, здатність до просторових уявлень, здатність до абстрактного мислення. Деякі дослідники виділяють також в якості самостійного компонента математичних здібностей математичну пам'ять на схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу до них. Радянський психолог, який досліджував математичні здібності у школярів, В. А. Крутецкий дає наступне визначення математичним здібностям: "Під здібностями до вивчення математики ми розуміємо індивідуально-психологічні особливості (перш за все особливості розумової діяльності ) , що відповідають вимогам навчальної математичної діяльності і обумовлюють на інших рівних умовах успішність творчого оволодіння математикою як навчальним предметом , зокрема відносно швидке, легке і глибоке оволодіння знаннями , вміннями та навичками в галузі математики "[9, 21-24]

Дослідження математичних здібностей включає в себе також вирішення однієї з найважливіших проблем - пошуку природних передумов, або задатків, даного виду здібностей . До задатків відносяться вроджені анатомо- фізіологічні особливості індивіда , які розглядаються як сприятливі умови для розвитку здібностей . Довгий час задатки розглядалися як найголовніший фактор в розвитку здібностей . Класики вітчизняній психології Б. М. Теплов і С.Л. Рубінштейн науково довели неправомірність такого розуміння задатків і довели , що джерелом розвитку здібностей є тісна взаємодія зовнішніх і внутрішніх умов. Виразність тієї чи іншої фізіологічного якості жодною мірою не свідчить про обов'язковість розвитку конкретного виду здібностей. Вона може бути лише сприятливою умовою для цього розвитку. Типологічні властивості , що входять до складу задатків і є важливою їх складовою, відображають такі індивідуальні особливості функціонування організму, як межа працездатності, швидкісні характеристики нервового реагування, здатність перебудови реакції у відповідь на зміну зовнішніх впливів.

Зібраний В. А. Крутецким матеріал дозволив йому побудувати загальну схему структури математичних здібностей у шкільному віці:

1.Отримання математичної інформації.

2.Здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, схоплювання формальної структури задачі.

3.Переробка математичної інформації.

4.Здатність до логічного мислення у сфері кількісних і просторових зв'язків, числової і знакової символіки.

5.Здатність мислити математичними символами.

6.Здатність до швидкого і широкого узагальнення математичних об'єктів, зв'язків і дій.

7.Здатність до згортання процесу математичного міркування і системи відповідних дій . Здатність мислити згорнутими структурами.

8.Гнучкість розумових процесів в математичній діяльності .

9.Прагнення до ясності , простоти , економності та раціональності рішень .

10.Здатність до швидкої і вільної перебудови спрямованості розумового процесу , переключення з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процесу при математичному міркуванні ) .

11.Зберігання математичної інформації.

12.Математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні зв'язки, типові характеристики, схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу до них).

13.Загальний синтетичний компонент.

14.Математична спрямованість розуму.

Виділені компоненти тісно пов'язані, впливають один на одного і утворюють у своїй сукупності єдину систему, цілісну структуру, своєрідний синдром математичної обдарованості, математичний склад розуму.

Не входять до структури математичної обдарованості ті компоненти, наявність яких в цій системі не обов'язкова (хоча і корисна). Вони є нейтральними по відношенню до математичної обдарованості. Проте їх наявність або відсутність в структурі (точніше, ступінь їх розвитку) визначають тип математичного складу розуму.



Висновок до І розділу

В І розділі розкрито теоретичні проблеми розвитку математичних здібностей молодших школярів: розкрито сутність поняття "здібності", "математичні здібності", розкрита типологія видів математичних здібностей, існуючі підходи та умови роботи зі здібними учнями на уроках в школі.

Слід зазначити, що в психологічній та педагогічній науці існує чимало визначень математичних здібностей і кожен науковець, аналізуючи та розробляючи цю проблему, орієнтується на той зміст, який вкладав в це поняття. Довгий час задатки розглядалися як найголовніший фактор в розвитку здібностей. Однак, класики вітчизняній психології Б. М. Теплов і С.Л. Рубінштейн науково довели неправомірність такого розуміння задатків і довели , що джерелом розвитку здібностей є тісна взаємодія зовнішніх і внутрішніх умов.

Загалом, здібності - це індивідуально-психологічні особливості, які є суб'єктивними умовами успішного здійснення певного виду діяльності. Здібності не зводяться до наявності у індивіда знань, умінь, навичок. Вони проявляються в швидкості, глибині і міцності оволодівання засобами і прийомами діяльності. У вивченні здібностей виділяють три основні проблеми: походження і природа здібностей, типи і діагностика окремих видів здібностей, закономірності і формування здібностей.

Видатний радянський психолог Т.С. Костюк зазначає, що здібності людини виявляються в тому, як вона використовує наявні у неї знання і набуває нових знань, умінь і навичок, необхідних для розв'язання тих завдань, що ставляться перед нею.

Здібності людей поділяються на види передусім за змістом і характером їх діяльності, в яких вони виявляються. Розрізняють загальні і спеціальні здібності.

Загальними називають здібності людини, що тією чи іншою мірою виявляються у всіх видах її діяльності. Такими є здібності до навчання, загальні розумові здібності людини, її здібності до праці.

Під спеціальними здібностями розуміють здібності, що виразно виявляються в окремих спеціальних галузях діяльності (наприклад, сценічній, музичній, математичній тощо).

Радянський психолог, який досліджував математичні здібності у школярів, В. А. Крутецкий дає наступне визначення математичним здібностям: "Під здібностями до вивчення математики ми розуміємо індивідуально-психологічні особливості (перш за все особливості розумової діяльності ) , що відповідають вимогам навчальної математичної діяльності і обумовлюють на інших рівних умовах успішність творчого оволодіння математикою як навчальним предметом , зокрема відносно швидке, легке і глибоке оволодіння знаннями , вміннями та навичками в цій галузі ".

Зокрема, в роботі було зазначено, що для того щоб зрозуміти , які якості потрібні для досягнення успіхів у математиці, дослідниками аналізувалася математична діяльність: процес вирішення завдань, способи доказів, логічних міркувань, особливості математичної пам'яті. Цей аналіз привів до створення різних варіантів структур математичних здібностей, складних за своєю компонентною структурою. При цьому думки більшості дослідників сходилися в одному - що не може бути єдиної яскраво вираженої математичної здібності. Це сукупна характеристика, в якій відображаються особливості різних психічних процесів: сприйняття , мислення, пам'яті , уяви.



Розділ ІІ. Дослідження методів і методик розвитку математичних здібностей молодших школярів на уроках математики

2.1 Інтелектуальний розвиток молодших школярів у процесі вивчення математики

Сфера інтересів учнів початкових класів різноманітна. Питання, які ставлять перед собою учні, пов'язані з природознавством, тобто законами природи, розвитком людини, астрономічними знаннями (де знаходиться Єгипет? Де знаходиться Африка? Де кінець неба? Звідки з'явилася планета? Скільки років живуть собаки? Звідки беруться люди? Хочу дізнатися про Бога. Які бувають зірки?). А також учнів цікавить майбутнє ким вони стануть (які уроки буду вивчати? Що буде в моєму житті? Ким я стану?).

Процес навчання математики молодших школярів може сприяти пошуку відповідей на їхні запитання. При підготовці до уроку вчителю слід використовувати можливості , які закладені в текстах завдань , для виховання в процесі навчання. Через зміст завдань вчитель отримує можливість знайомити дітей з навколишнім життям , формувати повагу до праці старших, прагнення надавати посильну допомогу в цій праці . Завдання за своєю тематикою охоплюють різні сторони життя.

З метою з'ясування уявлення учнів початкових класів про математику їм було запропоновано питання :

«Що таке« математика?»

Учні давали такі відповіді:

«Це задачі і приклади »,

«Це такі знання, які навчать людини рахувати»,

«Математика - урок знаків, знань і задач»,

«Рівняння, додавання, віднімання, ділення, множення»,

«Це найважливіший урок»,

«Математика - це задачі, приклади, множення, ділення, відрізки і квадрати».

Таким чином, аналізуючи відповіді учнів можна сказати, що вони вкладають у це поняття правила рахунку предметів такі як множення, ділення, додавання, віднімання, відзначають важливість цього навчального предмета і т.д.

Крім того, хлопці відзначають позитивне ставлення до цього предмету . Наприклад, «це мій улюблений предмет », «урок математики дуже хороший, мені дуже подобається».

Також є висловлювання дітей , котрі є

· описом понять:

Математика - це такі уроки, на яких вчать людей рахувати.

Математика - додавання, віднімання, розв'язання задач і прикладів.

· описом своїх дій :

На математиці ми працюємо, ще можна креслити .

Нас викликають до дошки розповідати таблицю множення, вирішуємо складні завдання.

· репліками - реакціями на слова вчителя або його питання :

А чому ми вирішуємо мало завдань з математики?

Молодший школяр регулярно і в обов'язковому порядку вливається в систему, коли йому треба міркувати , зіставляти різні судження, виконувати умовиводи.

Тому в молодшому шкільному віці починає інтенсивно розвиватися і такий вид мислення як: словесно - логічне абстрактне мислення , на відміну від наочно - дієвого і наочно - образного мислення дітей дошкільного віку .

На уроках математики в початкових класах при вирішенні навчальних завдань у дітей формуються такі прийоми логічного мислення як порівняння, пов'язане з виділенням і словесним позначенням в предметі різних властивостей і ознак; узагальнення, пов'язане з відволіканням від несуттєвих ознак предмета і об'єднання їх на основі спільності суттєвих особливостей.[5, 245-251]

В процесі навчання математики мислення дітей стає більш довільним, більш програмованим, більш свідомим, більш плановим, тобто воно стає словесно - логічним.

Звичайно, також і інші види мислення далі розвиваються в цьому віці, але основний напрямок падає на формування прийомів міркування і умовиводів.

Вчителі знають , що мислення у дітей одного і того ж віку досить різне, одні діти легше вирішують завдання практичного характеру, коли потрібно використовувати прийоми наочно - дієвого мислення. Іншим легше даються завдання пов'язані з необхідністю уявляти і представляти будь - які стани або явища , третя частина дітей легше розмірковує , будує міркування і висновки, що дозволяє їм більш успішно вирішувати математичні завдання, виводити загальні правила і використовувати їх у конкретних ситуаціях .

Якщо дитина успішно вирішує і легкі, і складні завдання в рамках відповідного виду мислення, може допомогти іншим дітям у вирішенні легких завдань , пояснити причину допущених ними помилок , а також може сам придумувати легкі завдання, то у нього третій рівень розвитку даного виду мислення.

Про наявність того чи іншого виду мислення в дитини можна судити по тому, як вона вирішує запропоновані вчителем завдання, котрі відносяться до даного виду мислення. Так якщо при рішенні легких завдань на практичне перетворення предметів, або на оперування їх образами, або на міркування дитина погано розбирається в їх умові, плутається і втрачається при пошуку їх рішень, то в цьому випадку вважається, що у неї перший рівень розвитку у відповідному виді мислення.[5, 123-234]

Якщо дитина успішно вирішує легкі завдання, призначені для застосування того чи іншого виду мислення, але може у вирішенні більш складних завдань, по причині того, що не вдається уявити цілком повну відповідь, бо недостатньо розвинене вміння планувати , то в цьому випадку вважається, що у школяра другий рівень розвитку відповідного виду мислення.

Для розумового розвитку молодшого школяра в процесі навчання математики потрібно використовувати три види мислення. При цьому за допомогою кожного з них у дитини краще формуються ті чи інші якості інтелекту. Так, наприклад, розв'язання завдань за допомогою наочно - дієвого мислення дозволяє розвивати в учнів навички управління своїми діями, здійснення цілеспрямованих, а не випадкових і хаотичних спроб у вирішенні завдань. Така особливість цього виду мислення наслідок того , що за його допомогою вирішуються завдання, за умовою яких предмети можна брати в руки , щоб змінити їх стан і властивості, а також розташувати в просторі.

2.2 Сприятливі прийоми розвитку математичних здібностей молодших школярів на уроках

При розвитку математичних здібностей у процесі навчання математики можливо використовувати різноманітні прийоми формування самостійної навчальної діяльності , які можна класифікувати таким чином:

- звірка зі зразком ;

- повторний розв'язок задачі;

- розв'язок оберненої задачі;

- перевірка отриманих результатів за умовою задачі ;

- вирішення задачі різними способами ;

- моделювання ;

- приблизна оцінка шуканих результатів ( прикидка ) ;

- перевірка на окремому випадку.

Ця класифікація прийомів складена С.Г. Манвеловим . Розглянемо докладніше деякі з них.

Розвивати математичні здібності учнів, привчаючи їх до самоперевірки, слід вже на заняттях з арифметики, де це особливо просто, і продовжувати протягом вивчення всього курсу математики. З першого класу необхідно націлювати дітей на те, що контролювати себе потрібно відразу ж, як тільки вирішили самостійно хоча б один приклад. Цим реалізується принцип негайної перевірки розв'язку (розв'язав приклад - перевір себе; переконався, що твій розв'язок вірний - приступай до розв'язку наступного прикладу) . Таке правило в класі створюється за певних умов. В якості зовнішніх умов спочатку виступають матеріалізовані індивідуальні засоби навчання та використання їх при самоконтролі на етапі пояснення і первинного закріплення нового навчального матеріалу.[3, 123-134] Навчаючи елементам самоконтролю на цьому етапі, головне виробити в дітей потребу контролювати правильність отриманих результатів . Етап самоконтролю з конкретними предметами повинен перейти в етап самоконтролю із замінниками предметів у вигляді малюнків , схем , креслень і т.д.

Такий методичний підхід являється дуже важливим для того, щоб привчити дітей до самостійного складання та розв'язання обернених задач, що надалі перейде в потребу і необхідність контролювати розв'язок прямої задачі при виконанні самостійних, домашніх і контрольних робіт; і як результат розвинути їх математичні здібності. У подібних завданнях правильність розв'язку прямої задачі перевіряється розв'язком зворотної задачі, що дозволяє швидше виявити помилки та їх причини, і на основі цього аналізу внести відповідні корективи. Взаємообернені завдання (як і взаємообернені дії) забезпечують взаємне підкріплення і постійний зворотний зв'язок .

Наступним прийомом перевірки розв'язку текстових задач є перевірка за умовою і змістом задачі . " Після розв'язку задачі знову повертаємося до її умови. Прочитавши спочатку завдання повністю, розбиваємо умову на окремі смислові частини. У кожній частині визначаємо, чи виходить те число, якщо врахувати знайдену відповідь ".

Отже, однією з умов розвитку математичних здібностей є формування навички самоконтролю, вміння дітей перевіряти правильність розв'язку текстових задач. Перевірка, зазвичай. здійснюється одним із таких способів:

- перевірка відповіді за умовою і змістом задачі ;

- складання і розв'язок обернених задач ;

- розв'язок завдань іншими способами.

Також для формування навички самоконтролю корисно привчити дітей перевіряти правильність виведених формул на конкретних прикладах.

Слід зауважити, що для формування навички самоконтролю не обов'язково завжди проводити обчислення, іноді можна обмежитися складанням плану перевірки, встановленням послідовності дій. Перевірку також можна проводити усно. Але це можливо тільки тоді, коли в учнів уже виробився навик проведення контрольних дій над тим чи іншим видом математичних вправ.

Фронтальні і взаємоперевірки є проміжною ланкою між контролем педагога і самоконтролем учнів. Застосування їх має ряд переваг при навчанні самоконтролю: положення контролерів зобов'язує учнів краще готуватися до занять, щоб мати можливість вказати товаришеві на допущені ним помилки і встановити їх причини ; колективний аналіз зразка дозволяє більш повно виявити його сигнальні ознаки і більш поглиблено їх засвоїти ; розбираючи різні способи звірення зі зразком виконуваної роботи, учні відбирають ті з них, які найбільш доцільні в даних умовах. Завдяки цьому досягається велика точність звірення; колективний аналіз дозволяє більш повно виявити допущені помилки і встановити їх причини; в ході колективного пошуку виявляються найбільш доцільні способи виправлення помилок і внесення удосконалень у виконувану роботу. Завдяки застосуванню колективних форм контролю учні швидше і краще опановують всі ланки індивідуального самоконтролю.

Ще одним продуктивним способом формування математичних здібностей у процесі самоконтролю є математичні диктанти , що проводяться за певною методикою. математичний здібність школяр педагогічний

При проведенні такого математичного диктанту можливе безпосереднє навчання дітей самоконтролю, пов'язане з цілеспрямованою організацією як взаємоперевірки, так і самоперевірки . При проведенні диктантів вчитель має чітко уявляти результативність деяких видів робіт:

ь перевірка диктантів лише вчителем ;

ь взаємоперевірка .

Щоб забезпечити високу якість самоконтролю, необхідно організувати підготовку учнів до його здійснення. Ця підготовка включає в себе засвоєння теоретичного і практичного матеріалу, що стосується майбутньої роботи, аналіз цієї роботи з метою виявлення сенсорних ознак, котрі служать сигналами для самоконтролю; оволодіння прийомами безпосереднього і опосередкованого самоконтролю і навичками роботи з контрольно- вимірювальними інструментами і пристроями; оволодіння способами вирішення інтелектуальних завдань; організацію вправ з учнями по оволодінню зазначеними ознаками і прийомами.[14, 39-46]

Таким чином, поряд з використанням певних прийомів розвитку математичних здібностей, потрібне проведення спеціальних вправ, структурно відмінних від звичайних поширених вправ. Специфіка цих вправ полягає в тому , що учням доводиться не просто виконувати завдання, а так чи інакше контролювати себе.

В.І.Рижик теж рекомендує використовувати деякі вправи.

Вчитель пропонує готовий неправильний розв'язок математичної задачі.Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Помилки пропонується виявити учням.

Вчитель навоРазмещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

дить неповне вирішення завдання, а учням пропонує завершити його .

Для розв'язку Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

пропонується завдання з неповними або надлишковими даними, учні повинні виявити це.

Розв'язок завдання, пропоноване вчителем, містить принципові прогалини, які пропонуєтьРазмещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ся знайти учням.

Ці завдання більше підходять для розвитку уваги дітей , але їх необхідно також використовувати при формуванні математичних здібностей, тому що за відсутності уваги не може бути мови ні про самоконтроль, ні про математичні здібності взагалі.

Такі вправи посилюють відповідальність учнів при виконанні завдань, привчають їх працювати без помилок , а при виявленні - відразу ж виправляти їх, активізують процес навчання, пробуджують інтерес до занять.

Отже, формування математичних здібностей - процес безперервний . Він здійснюється під керівництвом вчителя на всіх стадіях процесу навчання (при вивченні нового матеріалу, при відпрацюванні навичок практичної діяльності, при творчій самостійній роботі учнів тощо), починається цей процес саме в молодших класах.

2.3 Суто експериментальний компонент дослідження

Експеримент полягав у визначенні основних шляхів розвитку математичних здібностей учнів і в розробці блоків завдань, спрямованих на їх реалізацію.

На цьому етапі педагогічного експерименту розв'язувалися такі завдання:

1) розробка блоків завдань з математики, направлених на розвиток математичних здібностей учнів;

2) складання методичних рекомендацій щодо розв'язання задач декількома способами;

3) виявлення особливостей методики навчання молодших школярів щодо складання ними задач, породжуваних раніше розв'язаними задачами;

4) перевірка доступності відібраного задачного матеріалу й якості його засвоєння учнями;

5) встановлення впливу використання розроблених блоків завдань щодо розвитку компонентів математичних здібностей;

6) підготовка матеріалів для проведення експерименту.

Протягом пошукового етапу педагогічного експерименту особливої уваги надавалося вивченню впливу запропонованих методичних розробок саме на рівень розвитку математичних здібностей учнів. З цією метою систематично проводилися діагностичні самостійні і контрольні роботи, аналіз результатів яких дозволяв вносити оперативні зміни в методичні матеріали, що розробляються, з урахуванням труднощів, що виникають на практиці.

Паралельно проводилася робота щодо виявлення прийомів і способів роботи вчителя і учнів, що відповідають розвиваючим цілям навчання, визначення їх ролі в розвитку математичних здібностей молодших учнів.

У ході експериментальної перевірки особлива увага зверталася на:

а) розвиток і підтримку постійного інтересу учнів до матеріалу, що вивчається в цілому, і до конкретного змісту поточного матеріалу;

б) створення творчої атмосфери на заняттях;

в) прояв в учнів максимальної навчально-пізнавальної активності та самостійності в урочній та позаурочній математичній діяльності;

г) урахування індивідуальних особливостей учнів, а також актуального та потенційного рівнів розвитку їхніх математичних здібностей.

Експеримент проводився в 2014 н.р. На цьому етапі експериментом охоплено 60 ученів: 3-А та 3-Б класи. Експериментальне навчання проходило в школі №33 м. Житомира.

Основна експерименту - перевірка та оцінка ефективності запропонованих шляхів розвитку математичних здібностей учнів у процесі вивчення матеріалу з математики через: розвиток математичних здібностей учнів шляхом навчання розв'язанню задач декількома способами, складанню обернених задач, виховання навички самоконтролю. Цей експеримент передбачав організацію навчання учнів з допомогою спеціальних прийомів, а також розв'язанню пошуково-дослідницьких задач із метою розвитку математичних здібностей учнів із використанням розробленого методичного забезпечення. На цьому етапі педагогічного експерименту одержано результати, що підтвердили ефективність розробленого методичного забезпечення щодо використання спеціальних прийомів як засобу розвитку математичних здібностей молодших учнів.