Підручник з математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Відродження, розбудова і реформування національної системи освіти значною мірою залежить від новітніх науково-теоретичних, психолого-педагогічних та методичних досліджень, які надають все більшого пріоритету процесу навчання, тобто самостійній пізнавальній діяльності учнів, їхнього розвитку засобами навчальних предметів, формуванню в них загальної культури, успадкування духовних надбань рідного народу, формування в учнівської молоді високоморальної позиції громадянина української держави. Для успішної реалізації таких принципово відмінних характеристик навчально-виховного процесу необхідні впровадження нових педагогічних технологій, оновлення методів, форм і засобів навчання. Відомо, що найголовнішим серед них є саме навчальна книга.

Слід зазначити, що сучасні українські підручники якісно відрізняються від навчальних видань минулих років у дидактичному, психологічному, методичному аспектах, у якісному санітарно-гігієнічному та поліграфічному оформленні. В основному навчальні книги нового покоління синтезують в собі найкращі досягнення вітчизняної та світової теорії і практики підручникотворення, відображають нові підходи до реалізації змісту навчальних дисциплін та організації навчально-виховного процесу.

Нині продовжується удосконалення змісту навчальних книг, створення особистісно-орієнтованих підручників для основної та старшої школи з урахуванням вимог державних стандартів освіти та сучасних досягнень педагогічної науки.

Об?єкт - розвиток знань учнів з математики за допомогою підручників.

Предмет дослідження - підручники з математики в початковій школі.

Гіпотеза - рівень знань учнів залежить від якості викладу матеріалу в підручнику.



1. Методика математики

педагогічний підручник математика початковий

Методика викладання математики - педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання

Методика викладання математики-педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.

Початкова школа - перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика - один з обов'язкових предметів початкових класів. І це не випадково. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої ніколи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. «Красунею» називали математику стародавні індуси, а стародавні греки проголосили її «гімнастикою розуму».

В II ст. до н. е. римляни розробили систему навчальних предметів, в яку входили граматика, риторика, діалектика, арифметика, геометрія, астрономія та музика. Ці «сім вільних мистецтв» були основою навчальних планів і в середні віки.

З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Математика повсюдно стає обов'язковим предметом загальноосвітніх шкіл.

Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. «Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення», - говорив Леонардо да Вінчі (1452-1519). Роки не стерли з пам'яті цей вислів. Нині він став ще актуальнішим. Застосування математики вийшло за рамки технічних наук, її методи проникли в біологію, медицину, суспільні науки.

У крилатому вислові М.Б. Ломоносова (1711-1765) «А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить» - чітко вказується на роль вивчення математики для розвитку мислення людини.

Д.І. Писарєв (1840-1868) підкреслював виховне значення вивчення математики: «Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного працівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним».

Останнім часом математика здобула особливу популярність. Після створення електронно-обчислювальних машин стало зрозумілим, які її можливості. Елементарні знання з математики, розуміння її можливостей стають так само необхідними елементами загальної культури, як знання власної історії і літератури.

Розвитку математики і математичної освіти в нашій країні приділяється велика увага. У школі на вивчення математики відводиться 15-20% навчального часу. Мільйони молодших школярів вивчають початки математики під керівництвом класовода. І важко уявити, скільки дітей може не зрозуміти і незлюбити математику вже на початку свого життя, якщо випаде доля почати свої кроки з несумлінним учителем або з учителем, який не знає основних положень педагогіки математики.

Методика викладання математики як окрема педагогічна наука зароджувалася в працях педагогів. Ще Ян Амос Коменський (1592- 1670) у праці «Велика дидактика», висвітлюючи загальні дидактичні вимоги та правила, багато уваги приділяв вивченню арифметики. Йоганн Генріх Песталоцці (1746 -1827), швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання, у своїх творах поряд із загально педагогічними проблемами розробляв питання методики початкового навчання дітей арифметики. К.Д. Ушинський (1824 -1870) в «Руководстве к преподаванию по «Родному слову» на кількох глибоких за змістом сторінках розглядає методику початкового навчання лічби.

У ході розвитку педагогічних досліджень методику викладання арифметики стали розробляти як особливу науку. В її становленні велику роль відіграли праці П.С. Гур'єва (1807 - 1884). У кінці ХIХ століття з'являються праці методистів-математиків О.І. Гольденберга (1837-1902), В.О. Латишева (1850 - 1912), С.І. Шохор-Троцького (1858 -1923).

Педагогіка навчання-це насамперед наука про найбільш точну й досконалу форму розумової праці в процесі засвоєння знань, причому кожна з методик має свій предмет, свою специфіку. Предметом методики викладання математики в початкових класах є навчання математики молодших школярів учителем-класоводом в умовах класно-урочної системи. Основними поняттями методики навчання математики в початкових класах як науки є мета, зміст, методи, засоби та форми початкового навчання математики.

Методика викладання математики визначає мету навчання молодших школярів математики. Розрізняють загальноосвітні, практичні та виховні цілі. Вони повинні розглядатися з позиції єдиного шкільного курсу математики. Методика визначає зміст і структуру початкового курсу математики. Всебічне їх розкриття подається в програмі і шкільних підручниках. У програмі зазначається, який матеріал вивчається в початкових класах і в якій послідовності, на якому рівні узагальнення розглядається кожне питання. У підручнику зміст навчання конкретизується повідомленням теоретичного матеріалу та системою вправ і задач.

Важливим завданням методики є створення та перевірка ефективності засобів навчання: підручників, зошитів з друкованою основою, карток з математичними завданнями, альбомів, таблиць, роздаткового матеріалу, діафільмів, їх застосовують за розробленою методикою. Специфічним завданням методики викладання математики є розкриття методів і прийомів вивчення кожного питання з кожного розділу: теоретичного матеріалу, формування умінь і навичок, методики роботи над задачами.

У методиці розкриваються також питання організації навчальної діяльності дітей: в яких випадках доцільна фронтально-колективна, самостійно-індивідуальна чи групова форма роботи; як організувати ту чи іншу форму навчання; як забезпечити диференційований підхід до дітей у навчанні. Ці та подібні їм питання є компетенцією методики викладання математики.

Завданням методики є також дослідження процесу засвоєння знань учнями та визначення результативності навчання математики. Вчителя треба озброїти знаннями про те, які можливості у навчанні дітей різних вікових груп, які відмінності в засвоєнні математичних знань учнів однієї вікової групи. Потрібно розробити систему контролю рівня знань учнів та стану їх математичного розвитку.

Методика викладання математики розробляє поради щодо розумового розвитку учнів; виховання в дітей патріотизму, інтересу до вивчення математики, позитивних рис характеру.



2. Підручник з математики як основний засіб навчання в початкових класах

2.1 Ключові наукові позиції

Підручники з математики для учнів 1 - 4-х класів загальноосвітніх навчальних закладів (далі -- Підручник(и)) створено з урахуванням нормативних вимог до змісту й результатів навчання математики, науково обґрунтованих поглядів на побудову навчального процесу, сучасних положень теорії шкільного підручника.

Відповідно до зазначеного автори представляють Підручник як відображення наукових надбань.

Методологічна ідея створення Підручника полягає у реалізації системного підходу -- сукупності теоретичних і практичних компонентів навчання математики, яка забезпечує спостереження та усвідомлення дитиною різноманітних зв'язків між об'єктами навколишньої дійсності, передбачає використання міжпредметної змістової інформації; культурологічного підходу -- поєднання предметних математичних, загальнонавчальних і загальнокультурних складових змісту з урахуванням закономірностей розвитку особистості молодшого школяра; аксіологічного підходу, який визначає ціннісні основи процесу навчання за домінування цінностей саморозвитку і самореалізації учня; діяльнісного підходу, згідно з яким математична діяльність організується як засіб формування та розвитку суб'єктності дитини; особистісно зорієнтованого підходу, який сприяє особистісному зростанню учня, розвитку і реалізації його природного потенціалу; компетентнісного підходу, який зумовлює формування в учня здатності актуалізувати, інтегрувати й застосувати набутий досвід математичної діяльності для розв'язування навчально-пізнавальних і життєвих проблем; здоров'язбережувального підходу, згідно з яким реалізовано віковідповідне дозування навчального матеріалу, чергування видів і форм діяльності.

Функціональне призначення Підручника автори розглядають з двох позицій -- щодо учня і щодо вчителя. Для учня Підручник -- це лабораторія пізнання дійсності.

Пізнавальна діяльність учня є важливим процесом накопичення духовних цінностей, що забезпечує перехід від незнання до знання, від випадкових спостережень і розрізнених відомостей до компетентності як здатності пізнавати дійсність за допомогою засобів математики.

Автори презентують учневі Підручник як джерело знань, зафіксованих у формі уявлень, понять, законів, залежностей, властивостей, правил, формул, а також засобів, спрямованих на оволодіння математичною діяльністю (інформаційна функція); як джерело особистісного розвитку, що відбувається шляхом формування здатності логічно, доказово міркувати, уміння виділяти істотні ознаки математичних понять та об'єктів оточуючого середовища, порівнювати їх за певними ознаками, узагальнювати або класифікувати, розвитку математичного мовлення, розширення і поглиблення індивідуального досвіду пізнання навколишньої дійсності (розвивальна функція); як джерело виховання особистісних якостей -- організованості, зосередженості, наполегливості, працьовитості, самостійності, естетичного смаку (виховна функція); як джерело пізнавальної мотивації до навчання математики, яка забезпечена емоціогенністю змісту навчального матеріалу, цікавими завданнями, іграми, словесними заохоченнями як способом дидактичної організації учіння, дизайном навчальної книги (мотиваційна функція).

Учителю автори пропонують Підручник як модель процесу навчання.

У Підручнику відображені основні компоненти змісту навчання математики: досвід пізнавальної діяльності, представлений елементами предметних знань; досвід реалізації способів діяльності шляхом формування розумових і практичних умінь та навичок -- специфічних математичних і загальнопредметних; досвід творчої діяльності -- здатність застосовувати математичні знання, уміння та навички у змінених умовах; досвід емоційно-ціннісного ставлення -- виявлення когнітивних емоцій, висловлення оцінювальних суджень. У сукупності ці компоненти мають функціональне призначення: математичні знання допомагають створити цілісну картину світу, предметні уміння забезпечують відтворення соціального досвіду, оволодіння творчою діяльністю спрямоване на перетворення дійсності, система цінностей виражає певне ставлення до неї.

Підручник репрезентує зміст навчання математики на рівні навчального матеріалу, який проектує організацію навчальної діяльності учнів на уроці шляхом використання відповідних способів діяльності. Провідним методом навчання виступає частково-пошуковий, реалізований за допомогою спеціальної системи навчальних задач, яка охоплює підготовчі задачі, завдяки яким опрацьовуються окремі елементи нової дії або елементи, що є підґрунтям для опанування нового способу дії, мають певну схожість з новим матеріалом; задачі, за допомогою яких створюється проблемна ситуація через співставлення нового із раніше вивченим, через певні зміни умови й дослідження впливу змін на розв'язання; задачі на рефлексію власної діяльності та виокремлення орієнтувальної основи дії, створення пам'ятки чи опорної схеми; задачі на опрацювання нової дії; задачі на підведення учнів до узагальнення більш високого рівня.

Початковий курс математики відіграє особливу роль у формуванні ключової компетентності «уміння вчитися». Відповідно до цього автори розглядають Підручник як засіб виховання культури учіння.

У Підручнику закладені можливості для розвитку в учнів здатності критично мислити (система контекстних завдань, рубрика «Учись міркувати»); знаходити різні способи для розв'язування учбової задачі (комплекс завдань із запрошенням віднайти інший або зручний спосіб виконання); складати алгоритм виконання дій (складання плану розв'язування задач, встановлення послідовності виконання учбових дій у обчисленнях), володіти вміннями самоконтролю та самооцінювання (коли учню пропонується обрати посильне для нього завдання, оцінити свою роботу або роботу однокласника, поцікавитися, як по-іншому виконали завдання учні в класі, відшукати й виправити помилки у розв'язанні).

Наведені вище характеристики дозволяють визнати Підручник як спосіб втілення педагогічних інновацій.

Новизна авторського задуму полягає у тому, що вперше у вітчизняному підручнику розгорнуто зміст навчання математики за логікою компетентнісного підходу. Це зумовило побудову системи завдань з кожної теми відповідно до структури освітньої компетентності, яка містить: елементарні теоретичні відомості, правила, зразки виконання -- рівень складності «знання»; пробні завдання -- рівень складності «розуміння»; завдання для виконання навчальних дій за зразком, за інструкцією учителя -- рівень складності «застосування»; завдання, які виконуються у частково змінених умовах, -- рівень складності «обґрунтування».

Оскільки предметна математична компетентність є особистісним утворенням, яке виявляється у конкретній навчальній або життєвій проблемній ситуації, Підручник зорієнтований на формування й розвиток в учнів умінь практично застосовувати набутий досвід математичної діяльності, тобто має практично зорієнтований характер змісту. З цією метою до змісту включено компетентнісно зорієнтовані завдання, які за формою є комплексними, структуровані з кількох взаємопов'язаних питань різної тематики і потребують використання засвоєного матеріалу в умовах, наближених до реального життя дитини.

2.2 Реалізація змістових ліній освітньої галузі

Змістове наповнення Підручника точно репрезентує зміст навчання математики відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти з освітньої галузі «Математика» та вимог Базової навчальної програми з математики для 1 - 4 класів.

Покажемо найголовніше щодо реалізації змістових ліній стандарту.

Методична система формування в учнів знань і вмінь, пов'язаних із нумерацією цілих невід'ємних чисел («Числа. Дії з числами»), реалізується у концентрах «Десяток», «Сотня», «Тисяча», «Багатоцифрові числа». У концентрі «Десяток» система завдань для вивчення кожного числа будується за такою схемою: введення поняття про число як кількісну характеристику класу скінчених еквівалентних множин; утворення числа з попереднього та з наступного чисел; позначення числа цифрою; встановлення порядку слідування чисел у натуральному ряді; співвіднесення числа та кількості предметів; порівняння чисел у межах числа, яке вивчається; визначення складу числа. У концентрах «Сотня», «Тисяча», «Багатоцифрові числа» система завдань побудована таким чином, що учні спочатку одержують нову лічильну одиницю, вправляються у лічбі нею, в тому числі у співставленні із раніш вивченою, у порівнянні, виконанні арифметичних дій з числами, поданими в новій лічильній одиниці. Після одержання чисел із одиниць різних розрядів пропонуються завдання, в яких моделювання чисел ілюструється наочністю, завдання на читання і запис чисел у нумераційній таблиці. Низка завдань вимагає виконання розумових дій аналізу, синтезу, порівняння та класифікації, у тому числі, міркування за аналогією. У якості дидактичного матеріалу для вивчення нумерації в усіх концентрах застосовано математичні Монтессорі-матеріали.

У Підручнику реалізовано інноваційний підхід до вивчення нумерації чисел в концентрі «Багатоцифрові числа» -- вивчення нумерації здійснюється не шляхом «нарощування» кількості розрядів, а за аналогією з утворенням лічильних одиниць І класу, засобом утворення нових лічильних одиниць чисел ІІ класу, співвідношення між якими учні знаходять також за аналогією.

Методична система формування в учнів обчислювальних навичок заснована на теорії поетапного формування розумових дій і понять. Комплекс завдань для опрацювання кожного з прийомів обчислення будується за такою схемою: опрацювання окремих операцій з яких складається прийом; створення проблемної ситуації, розв'язання якої приводить до виділення орієнтувальної основи нової дії; виконання нової дії за схемою її орієнтувальної основи з метою засвоєння змісту прийому обчислення; покрокове коментування виконуваних дій; скорочення міркувань; типові завдання на відтворення результату арифметичних дій з метою скорочення та автоматизації дії. Передбачено завдання на обчислення з тотожним перетворенням математичних виразів на основі правил, законів і властивостей арифметичних дій; завдання на встановлення і застосування залежності результатів арифметичних дій від зміни їх компонентів.

Оскільки число розглядається як результат вимірювання величини, водночас із нумерацією цілих невід'ємних чисел подаються величини. Величина розглядається як загальна властивість предметів або явищ оточуючого світу, за якою можна здійснювати порівняння, встановлювати пари об'єктів, що мають цю властивість у рівній мірі, а процес вимірювання величин -- як визначення кількості мірок. З розширенням множини чисел за аналогією вводяться нові одиниці вимірювання величин на основі актуалізації потреби знайти іншу мірку. Значну увагу приділено формуванню вмінь виконувати перетворення одиниць вимірювання величин, виконувати дії з іменованими числами, які широко застосовуються у текстах сюжетних задач.

Метою методичної системи алгебраїчної пропедевтики є формування в учнів наукових понять, розвиток зв'язного мовлення із застосуванням математичної термінології, розвиток логічного мислення. Ця система передбачає розкриття понять про рівність, нерівність, математичний вираз; формування вмінь обчислювати значення виразів, у тому числі шляхом тотожних перетворень; формування поняття про рівняння та уміння їх розв'язувати способом добору, на основі правила знаходження невідомого компоненту або властивостей рівності; формування поняття про нерівності із змінною. Алгебраїчна пропедевтика передбачає не лише введення відповідних понять і термінів, а й широке використання їх у навчальному змісті, що дозволяє підготувати дітей до вивчення систематичного курсу алгебри.

Методична система геометричної пропедевтики допомагає реалізувати наступність між дошкіллям і початковою школою, оскільки вивчення математики в 1-му класі розпочинається саме із узагальнення й систематизації геометричних уявлень й понять першокласників. Уявлення учнів про геометричні форми розширюються, вводяться поняття точки, прямої, променя, відрізка, ламаної, кривої, многокутника. Оскільки дитина з раннього віку оперує просторовими предметами, то до змісту Підручника включено завдання з просторовими фігурами. У 1-му класі учні об'єднують у сукупності або розбивають на групи геометричні фігури за спільними формою, кольором, розміром; визначають взаємне розташування геометричних фігур на площині та в просторі. У 2-му класі реалізовано спеціальну систему задач для формування поняття прямокутника, квадрата шляхом визначення істотних ознак фігури, ілюстрування, побудови, визначення властивостей, виведення наслідків із належності даного многокутника до певного виду. У 3-му і 4-му класах зміст геометричного матеріалу розширюється шляхом уведення уявлення про сектор круга, види трикутників через класифікацію за кутами або сторонами. Система геометричних завдань, пов'язаних із кресленням фігур, вимірюванням і обчисленням геометричних величин, дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об'єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів.

Методична система навчання учнів початкових класів розв'язуванню сюжетних задач ґрунтується на авторському визначенні поняття «уміння розв'язувати сюжетні математичні задачі», виділенні видів умінь розв'язувати задачі. У Підручнику передбачено, що для розвитку мислення учнів необхідно спеціально формувати загальне вміння та вміння розв'язувати сюжетні задачі певних видів шляхом поступового опрацювання усіх їх складових. Реалізована методична система забезпечує спеціальне формування окремих дій та операцій, що складають уміння розв'язувати задачі. Сутність навчальних завдань Підручника полягає у виконанні певних дій, що відповідають аналізу задач та пошуку шляхів їх розв'язання. Основним засобом навчання розв'язувати сюжетні задачі є репрезентативні (короткий запис, рисунок) та розв'язувальні («дерево міркувань») моделі, тексти пам'яток, опорні схеми задач, узагальнені плани їх розв'язання тощо, що відрізняє даний комплект підручників від інших. Формування загального уміння розв'язувати задачі відбувається на матеріалі простих (1 - 2-й класи) і складених задач (2 - 3-й класи), задач із пропорційними величинами, на знаходження суми, різницеве і кратне порівняння двох добутків або часток та обернених до них. Після того як складові загального вміння розв'язувати задачі засвоєні, вводяться типові задачі (3 - 4-й класи), на основі яких формується уміння аналізувати структуру задачі, досліджувати її, узагальнювати спосіб розв'язання. У методичній системі навчання розв'язування сюжетних задач реалізується диференційований підхід до навчальних можливостей учнів, який виявляється у змісті матеріалу, його різнорівневому поданні та дидактичному супроводі.

Навчальний матеріал, пов'язаний із роботою з даними, подано в Підручнику наскрізно у вигляді основних понять і фактів, які формуються шляхом розгляду конкретних ситуацій із використанням міжпредметної змістової інформації; ознайомлення зі способами добору, упорядкування, інтерпретації даних, моделювання описаних ситуацій у формі таблиць, схем, діаграм.

2.3 Реалізація педагогічної і навчальної технології

Фундаментальною технологією, реалізованою у змісті Підручника, є технологія цілеспрямованого і послідовного розвитку в молодшого школяра властивостей математичного мислення, згідно з якої формування математичних понять здійснюється шляхом розкриття сутності, виділення істотних ознак і властивостей -- до узагальнення змісту поняття, встановлення взаємовідношення з іншими поняттями та практичного застосування; подібні або пов'язані питання розкриваються у порівнянні; теоретичні відомості та матеріал практичного характеру перебувають у взаємозв'язку. Ця технологія базується на теорії укрупнення дидактичних одиниць, що передбачає одночасне вивчення взаємообернених дій, дозволяє дитині перевіряти правильність результату відразу після розв'язання; на теорії розвивального навчання, відповідно до якої завдання Підручника спрямовані на розвиток логічного мислення, формування прийомів розумових дій і операцій мислення, загальний розвиток дитини, на теорії формування загальнонавчальних умінь і навичок, мотиваційний аспект якої зумовлює потребу й прагнення учня до пізнання, змістовий аспект включає вже відомі знання, уміння та навички, на яких ґрунтується засвоєння нових знань і способів дій, процесуальний аспект представлений різноманітними способами організації та здійснення навчальної діяльності з різним ступенем пізнавальної самостійності -- репродуктивним, частково-пошуковим, творчим. Реалізація цієї технології охоплює такі етапи:

виконання пропедевтичних завдань, які випереджують виклад нового матеріалу, полегшують розуміння інформації; за їх допомоги опрацьовуються елементи нового знання, вони є основою для перенесення знань у нову ситуацію;

виконання завдань, які супроводжують виклад нового матеріалу, його усвідомлене сприймання; засобом цих завдань створюється та розв'язується проблемна ситуація, визначається орієнтувальна основа нової дії;

виконання репродуктивних завдань, які відновлюють отриману інформацію; їх виконання здійснюється за схемою орієнтувальної основи дії з покроковим коментуванням;

виконання тренувальних завдань для закріплення отриманої інформації однотипових завдань на відтворення нової дії та неоднотипових завдань, які потребують розгорнутого орієнтування (завдання з «пастками»);

виконання контекстних завдань для творчого застосування досвіду навчальної діяльності.

Систему завдань побудовано із урахуванням психолого-дидактичних закономірностей формування вмінь й навичок, що реалізовано в технологіях розвивального навчання Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова; Л. В. Занкова; «Школа 2100»; «Гармонія».

2.4 Структура підручника

Структура підручника зумовлена концентричним способом побудови навчальної програми. Основним структурним елементом виступає розділ. У кожному розділі виділено теми, які розгортаються на 2 - 4 уроках. Матеріал кожної теми подається відповідно до описаної вище технологічної схеми. Серед завдань є обов'язкові для виконання всіма учнями, а також завдання підвищеного рівня складності, які учні можуть виконувати з урахуванням своїх пізнавальних потреб і навчальних можливостей («Спробуй виконати завдання»).

Через кожні 6 - 7 тем подано рубрику «Учись міркувати», яка містить систему завдань з логічним навантаженням.

Навчально-методичний апарат підручника

Апарат організації засвоєння виступає у ролі інструмента, за допомогою якого учень опановує навчальний матеріал. Він поданий завданнями і вправами, зразками виконання, пам'ятками, опорними таблицями, засобами поліграфічного виділення.

Ключове місце в пдручнику займає навчальне завдання. Його структура охоплює три компоненти, а саме: дане, яке виступає вихідним пунктом у процесі виконання: шукане, яке потрібно знайти; відношення, яке визначає спосіб виконання завдання. Відповідно до етапу процесу навчання завдання розподілені на рецептивні, репродуктивні, тренувальні, частково-пошукові, творчі.

У підручниках 2 - 4-го класів передбачено домашні завдання різнорівневого характеру: учням за бажанням пропонується виконати додаткове завдання, яке може передбачати розв'язування задачі іншим способом, складання і розв'язування обернених задач, перетворення задачі або виразу, розв'язування числових ребусів, рівнянь з «цікавинкою» тощо.

До кожної теми в 2 - 4-му класах подано невеличкі тексти, в яких викладені основні теоретичні відомості. Такі тексти служать довідковою інформацією, а також орієнтиром для виконання навчальних завдань.

Значну увагу в Підручнику приділено ілюстраціям. Залежно від дидактичної доцільності вони використовуються для мотивування діяльності, пояснення або конкретизації матеріалу, полегшення запам'ятовування, доповнення інформації, розвитку пізнавального інтересу, як опора для формулювання емоційно-ціннісного ставлення учня. У якості ілюстрацій використано предметні та сюжетні малюнки, схеми, символи.

2.5 Реалізація особистісно-зорієнтованої моделі навчання

З метою забезпечення реалізації особистісно зорієнтованої моделі навчання в Підручнику використано реалістичний навчальний матеріал, засвоєння якого відбуватиметься в умовах поєднання розумових та емоційно-вольових сил дитини, урахування її інтересів як першорядного фактору навчання. Передбачене різнорівневе представлення елементів знань і способів виконання навчальних дій, забезпечення поля для вибору учнем завдань відповідно до свого рівня навчальних можливостей, а вчителем -- для застосування особистісно зорієнтованих педагогічних технологій. Виявлення суб'єктної позиції учня стимулюють такі звернення до нього: «Що тобі нагадує…?», «Як ти оціниш таку роботу?», «Склади подібне завдання для товариша», «Обери один стовпчик і знайди значення виразів».



2.6 Урахування наступності зі змістом основної школи

В основу розроблення змісту Підручника покладено принцип наступності та перспективності в навчанні: опора на пройдене, використання і подальший розвиток досвіду математичної діяльності учня, де кожна ланка навчального змісту перспективно націлена на вимоги наступної.

Наступність у змісті між початковою і основною школою виявляється в таких ознаках: поданняспільної для двох ланок математичної термінології; приділеннязначної уваги алгебраїчній пропедевтиці -- навчання розв'язування рівнянь складнішої структури, ознайомлення із алгебраїчним методом розв'язування задач, ознайомлення зі способами розв'язування нерівностей із змінною; формуваннягеометричних уявлень і понять як підґрунтя для опанування випускниками початкової школи геометричного змісту в наступній ланці освіти.



3. Практична частина

3.1 Аналіз підручників

Розглянемо частковий аналіз підручників з математики для 1 класу.

З 1-го вересня 2012 року навчання у першому класі здійснюється за Новою редакцією Державного станд арту загальної початкової освіти та новими навчальними програмами. Ці нормативні документи початкової освіти мають бути реалізовані у новому поколінні підручників. Відповідно листа МОНмолодьспорту України № 1/9-426 від 01.06.2012 «Щодо інструктивно-методичних рекомендацій із базових дисциплін», навчання математики у перших класах може відбуватися за підручниками-переможцями Всеукраїнського конкурсу підручників. У цьому листі подано перелік підручників:

«Математика. 1 клас» (авт. Богданович М. В., Лишенко Г. П.), ТОВ «Видавництво «Генеза».

«Математика. 1 клас» (авт. Рівкінд Ф. М., Оляницька Л. В.), ТОВ «Видавничий дім «Освіта».

«Математика. 1 клас» (авт. Скворцова С. О., Онопрієнко О. В.), ТОВ «Видавництво «Ранок».

«Математика. 1 клас» (авт. Гісь О. М., Філяк І. В.), ТОВ «Видавництво «Грамота».

«Математика. 1 клас» (авт. Заїка А. М., Тарнавська С. С.), Редакція газети «Підручники і посібники».

У школи за державним замовленням, безкоштовно, надійшли підручники авторів М. Богдановича, Г. Лишенка та Ф. Рівкінд, Л. Оляницької. У зв'язку з тим, що у засобах масової інформації піднімається питання щодо якості підручників, що одержали школи, проаналізуємо зміст саме цих доробок і з точки зору відповідності новій навчальній програмі з математики, і з точки зору методики подання окремих питань курсу, що презентована у завданнях підручника.

Зміст навчального матеріалу уроку у підручнику Ф. Рівкінд, Л. Оляницької подано на одній сторінці й нумерація завдань уроку йде від №1. У підручнику М. Богдановича, Г. Лишенка така структура реалізована до теми « Нумерація чисел від 21 до 100», а, починаючи з цієї теми йде наскрізна нумерація завдань: №1 - 283, а межі уроку виокремлено кружками.

У підручниках використано позначки:

Також аналізовані підручники містять рубрики: «Додаткові вправи» (М. Богдановч та Г. Лишенко);

«Перевір свої знання» (Ф. Рівкінд, Л. Оляницька).

Очевидно, що діти приходять у перший клас, маючи вже певний запас знань, вмінь й навичок. Тим більш, що у програмі розвитку дітей дошкільного віку «Впевнений старт» чітко визначено показники логіко-математичного розвитку дитини на передодні вступу до школи. Тому першою темою, відповідно програмі з математики для 1-го класу, є «Узагальнення й систематизації знань дітей, одержаних у дошкільний період». На цю тему у підручниках відведено або 8 уроків (М. Богданович, Г. Лишенко), або 6 уроків ( Ф. Рівкінд. Л. Оляницька).

В результаті аналізу завдань підручників нами виокремлено питання, які розглядаються у межах першої теми:

М. Богданович, Г. Лишенко Ф. Рівкінд. Л. Оляницька

· уявлення про множину предметів через визначення її складових, · спосіб утворення пар для порівняння предметних множин, - · кількісна лічба, кількісні числівники, · порівняння за величиною, · порядкова лічба, порядкові відношення , · узагальнення груп предметів , визначення спільних ознак , · взаємне розміщення предметів у просторі і на площині, · поняття цифри, співвіднесення цифри з числом предметів.	· взаємне розміщення предметів, · ознаки предметів, · лічба, · об'єднання тварин за якоюсь ознакою, · множина, · число, як кількість предметів множини, число нуль, як відсутність елементів у множині, · порядкова лічба, · порядкова і кількісна лічба.

Якщо розглядати порівняльні характеристики всіх тем викладених в даних підручниках то можна зробити висновки, що до реалізації завдань нової навчальної програми: більшою мірою реалізує нову навчальну програму підручник Ф. Рівкінд та Л. Оляницької за поданням випадків обчислення: від часткових до загального, тоді як у підручнику М. Богдановича та Г. Лишенка застосовано обернений підхід - від загального випадку - до часткових.

В обох аналізованих підручниках не подано зміст прийомів обчислення, крім правила порозрядного додавання та правила порозрядного віднімання. У підручнику Ф. Рівкінд та Л. Оляницької подано зразки розв'язування, але не подано орієнтувальної основи дії.

Таким чином навчання має відбуватися за І типом орієнтування ( П. Гальперін), що не є якісним навчанням. У підручнику М. Богдановича та Г. Лишенка, навіть, не до всіх випадків обчислення подано й зразки розв'язання: лише до загального випадку додавання ( віднімання) двоцифрових чисел подано запис окремих кроків розв'язання; часткові випадки додавання ( віднімання) круглого числа або одноцифрового числа до (від) двоцифрового подано лише із зазначенням необхідності подання двоцифрового доданка у вигляді суми розрядних доданків.

У підручнику М. Богдановича, Г. Лишенка (№163) пропонується лише додавання двоцифрового числа не лише способом порозрядного додавання, а й частинами. У а підручнику Ф. Рівкінд, Л. Оляницької, взагалі, учні не ознайомлюються з прийомом додавання й віднімання частинами двоцифрових чисел.

3.2 Рекомендації до роботи з підручниками для 2 класу

Представимо деякі рекомендації щодо роботи за новими підручниками для 2 класу.

Навчання буде здійснюватися за підручниками «Математика» авторів М. Богданович, Г. Лишенко; Ф. Ривкінд, Л. Оляницька; О. Онопрієнко, С. Скворцова. Особливістю викладання математики за підручником М. Богдановича, Г. Лишенко є можливість реалізувати завдання розвитку математичного мислення: конкретного, абстрактного, діалектичного, функціонального. У даному підручнику, на відміну від попередніх, дія ділення вивчається поряд із множенням; наявні нові позначення («зірочка» - завдання, що виконується під керівництвом учителя; «сніжинка» - завдання для диференціації роботи на уроці). Завдання підручника представлені чотирма видами: на дослідження, доведення, обчислення (приклади, рівняння, знаходження значень виразів) та на побудову. Крім того, для даного підручника характерне наскрізне навчання загальним підходам до розв'язування задач: складання короткого запису до задачі, моделювання, робота над структурою задачі, розгляд видів творчої роботи над задачею. У кінці теми учням пропонується тестування. Підручник «Математика» Ф. Ривкінд, Л. Оляницької має п'ять розділів, що відповідають програмі. Починаючи з другого розділу, формуються обчислювальні навички в межах 20 із переходом через розряд на основі знань про склад числа та вміння додавати частинами. Навчання супроводжується схемами-ілюстраціями для формування алгоритму обчислення. У другому та третьому розділах формуються обчислювальні навички у межах 100. При цьому автори дотримуються єдиного підходу, пояснюючи спосіб обчислення. У четвертому розділі розглядається табличне множення та ділення. До речі, всі таблиці виділено кольором для кращого запам'ятовування. Також у представленому підручнику закладено єдину структуру уроків математики: усна лічба (ланцюжки, схеми, парне та групове обчислення), пояснення теоретичного матеріалу, вправи на закріплення. Видання характеризується різноманітністю завдань на закріплення, різними способами подачі задач. Крім того, всі геометричні фігури тут виконані на розліновці в клітинку, наявний банк математичних цікавинок. Серед підручників, рекомендованих до використання в другому класі, заслуговує на увагу й підручник «Математика»О. Онопрієнко та С. Скворцової. Серед його переваг - використання опор, що допомагають дітям добре засвоїти алгоритми виконання арифметичних операцій та цілісно реалізувати формування обчислювальних навичок, наявність завдань на округлення та обчислення зручним способом. Усі способи обчислень та схеми, які учні опанували під час операцій у межах 20, застосовуються для формування навичок обчислень у концентрі «сотня». Автори відмовилися від вивчення напам'ять таблиць додавання та віднімання, натомість збільшили кількість уроків на практичні обчислення. Усі обчислення у підручнику представлені у вигляді схеми: · підготовча робота до формування обчислювального прийому; · створення проблемної ситуації, що вимагає здійснити лічбу; · виконання дії за допомогою наочності, схем; · розгорнуте коментування виконуваних дій; · скорочене міркування через стислу схему; · завдання без допомоги. Робота над задачами в означеному підручнику супроводжується методичними рекомендаціями С. Сквоцової «Методика розв'язування сюжетних задач у початковій школі»

Підручники з математики забезпечують реалізацію мети і завдань, визначених Державним стандартом початкової загальної освіти та навчальною програмою з математики - засвоєння школярами предметних математичних компетенцій (обчислювальних, інформаційно-графічних, просторово-орієнтаційних, алгебраїчних, геометричних, логічних). Автори підручників дотримуються концентричного принципу побудови програми.

3.3 «Математика. 3 клас» (авт. Богданович М. В., Лишенко Г. П.)

Зміст підручника відповідає віковим особливостям учнів та містить доцільну систему завдань з поступовим наростанням складності. Матеріал підручника забезпечує наочність викладу програмових тем, дозволяє диференціювати навчання, цьому сприяють і додаткові завдання зі «сніжинками» та «зірочками».

У підручнику наявні узагальнюючі тексти і таблиці, які допоможуть учням усвідомити змістовно-логічні зв'язки навчального матеріалу. Правила подані не для заучування учнями, а для узагальнення та використання у роботі. Зразки виконання завдань спонукають учнів до самоконтролю.

Завдання з таблицями, з діаграмами, використання блок-схем та пропедевтичне ознайомлення з координатами сприяють засвоєнню нової змістовної лінії програми «Робота з даними».

Навчальний матеріал підручника розміщено поурочно. Матеріали уроків містять завдання на ознайомлення та первинне закріплення нового матеріалу, а також завдання для закріплення раніше вивченого матеріалу. Це сприяє побудові системи уроків з урахуванням взаємозв'язків та наступності.

Для кожного уроку подано завдання з логічним навантаженням, після кожної теми - «Додаткові завдання», які вчитель має переглянути перед вивченням відповідної теми і використовувати за своїм баченням їх місця у навчальному процесі.

Зміст і художнє оформлення підручника дозволяє не лише збагатити учнів знаннями, а й виконує виховну функцію.

Увагу вчителів хочемо зосередити на деяких особливостях підручника. Це - наскрізний однаковий підхід до повторення та ознайомлення з новим матеріалом. Наприклад, ознайомлення із законами множення: спочатку розглядається як властивості дій методом доцільних задач, а потім повідомляється формулювання закону.

«Математика. 3 клас» (авт. Рівкінд Ф. М., Оляницька Л. В.)

Підручник складається з п'яти розділів, які у свою чергу поділяються на уроки, що мають єдину структуру.

При вивченні письмового додавання і віднімання у підручнику пропонується узагальнений алгоритм виконання дії. Система вправ для формування обчислювальних навичок подана за принципом «від простого до складного». Має місце різна форма цих завдань: числові вирази, ланцюжки обчислень, завдання, подані в таблицях, буквені вирази.

Новою для учнів є задача на знаходження довжини сторони прямокутника за відомим периметром та іншою його стороною, пропонуються різні способи її розв'язання. У рамках вивчення геометричного матеріалу вводиться нова рубрика «Практична робота».

Особливістю підручника є те, що вивчені способи обчислень відпрацьовуються не лише у завданнях для формування обчислювальних навичок, а й у завданнях інших змістових ліній (рівняннях, текстових задачах).

Наявність у підручнику завдань для роботи в парах і для колективної роботи сприяє впровадженню на уроках математики інтерактивних способів навчання. Колективна робота передбачена також при вивченні нового матеріалу, що визначає позначка «Працюємо разом».

Підручники є основним засобом навчання. Підручники математики складають відповідно до програми з математики для початкових класів, причому для кожного класу видається окремий підручник. З ним пов'язані питання практичного характеру. Підручник включає і систему вправ, за допомогою якої учні повинні засвоїти як теоретичні знання, так і набути умінь і навичок, визначених програмою. Отже підручники є водночас і збірником вправ. Система викладу в підручнику теоретичного матеріалу і питань практичного характеру визначається вимогами програми. Відповідно до цих вимог у підручнику передбачено

1) підготовку до вивчення нового матеріалу;

2) ознайомлення з новим матеріалом;

3) його закріплення.

Вправи подані у різних формах, що стимулює активність дітей, збуджує інтерес і цікавість.

- Навчальний матеріал підручника має бути науково достовірний, відображати дійсність, і посильний для дітей.

- Підручник повинен містити зразки запису розв'язання прикладів і задач. У кінці підручника мають бути різні довідки, таблиці практичного і загального характеру з матеріалами для складання задач.

- У підручнику для 1 класу мають бути зразки каліграфічного написання цифр і дій над числами.

- Підручник повинен бути написаний стисло, зрозумілою для дітей мовою: висновки, означення і правила - сформульовані чітко, науково коректно, правильною математичною мовою.

- Підручник повинен містити необхідні ілюстрації, креслення, що допомагають конкретизувати просторові уявлення учнів.

- Шрифт підручника повинен відповідати стандартам, встановленим для початкових класів.

Узагальнення і висновки

Відповідно до наказу Міністерства від 22.04.2014 № 500 «Про проведення експертизи та громадського обговорення типових навчальних планів та навчальних програм для дошкільних та загальноосвітніх навчальних закладів» відкореговано державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів початкових класів. Згідно психолого-педагогічних досліджень підручник - це вид навчальної літератури, який репрезентує знання і вид діяльності з конкретного навчального предмета відповідно до державних стандартів освіти та вимог навчальної програми з урахуванням особливостей цього предмета (його домінуючої функції), типу школи, вікових особливостей учнів і будується на засадах домінуючої функції навчання.

Сучасний підручник через зміст, структуру й оформлення визначає конкретний обсяг знань, умінь, норм і цінностей, які обов'язково повинні бути здобуті учнем на певному етапі його розвитку. Тому підручник - істотна одиниця навчання. У зв'язку з цим навчальна книга досягає таких цілей: подає систему знань певної науки чи наукової галузі; формує продуктивні способи свідомого оперування знаннями в типових і нових ситуаціях; навчає учня продуктивно мислити і розуміти, зважено діяти у складних ситуаціях та розвивати власні творчі здібності; включає учня і вчителя у систему загальнолюдських цінностей.

У методиці опрацювання матеріалу підручника виділяються дві сторони - організація засвоєння навчального матеріалу підручника та формування уміння працювати з книжкою. Комплексне уміння працювати з підручником включає в себе уміння працювати з текстом, з позатекстовими компонентами, користуватись апаратом орієнтування та уміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати, контролювати роботу тощо. Сформованість даного уміння забезпечує здатність школяра користуватися кожним із виділених компонентів підручника, а також навчальною книжкою загалом.

Аналіз педагогічного досвіду свідчить про те, що учителі початкових класів приділяють мало уваги роботі з навчальною книгою, слабо володіють методами і прийомами, які необхідні для формування у молодших школярів уміння працювати з підручником, використовують обмаль завдань по роботі з навчальною книгою.

Переважна більшість опитаних класоводів усвідомлює важливість проблеми організації роботи з підручником, однак відчуває певні труднощі у її реалізації через незнання складових уміння, невміння належним чином організувати роботу з навчальною книгою: малою кількістю у підручниках матеріалу, який би спонукав учнів до оволодіння умінням з ним працювати. Звідси й аналіз констатуючого експерименту свідчить про невисокий рівень сформованості досліджуваного уміння в учнів початкових класів.

Обґрунтовано, що дидактичними основами організації роботи з навчальною книгою на уроках у початкових класах є:

-- робота з кожним із основних структурних компонентів підручника;

-- використання навчальної книги на різних етапах уроку;

-- самостійна робота учнів з підручником та робота під керівництвом учителя.

У навчальній програмі з математики для учнів 1-го класу у темі «Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд» у державних вимогах до рівня загальноосвітньої підготовки учнів фразу «застосовує прийоми обчислення у межах 100 без переходу через розряд» замінити на «має уявлення про спосіб додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток й виконує відповідні обчислення за зразком». Наголошуємо, що ця тема подається для ознайомлення, томуне є обов'язковою для вивчення та контролю.

У 2-му класі тема «Арифметичні дії додавання й віднімання без переходу через розряд» (стор.150) є обов'язковою до вивчення.

Під час її вивчення учні мають засвоїти такі випадки обчислення, як 45+20; 45-20; 45+2; 42-2; 45+22; 45-22.

Другокласники ознайомлюються з усіма таблицями множення та ділення одноцифрових чисел. Не варто вимагати від школярів засвоювати напам'ять результати множення чисел 6-9 і ділення на числа 6-9 під час обчислень. Для кращого засвоєння даних обчислень пропонуємо дозволити учням користуватись готовими таблицями.

У 3-му класі, під час повторення теми «Таблиці множення і ділення» слід звернути на повноцінне засвоєння таблиць множення і ділення.

Висновки

Підручники не повною мірою відповідають програмі:

Спеціального формування поняття задачі не відбувається.

Формування загального уміння розв'язувати задачі не здійснюється. Підручники налаштовують учнів на запам'ятовування зразків розв'язання задач.

Підручники містять види задач, які не визначено програмою: задачі на знаходження суми трьох доданків; задачі на знаходження третього числа за сумою двох даних чисел; задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі; задачі із двома запитаннями; задачі на дві дії.

У підручнику М. Богдановича, Г. Лишенка подано тему “Додавання й віднімання з переходом через десяток у межах 20” , що є змістом навчання за програмою 2-го класу.

Підручники містять некоректні означення, більшість яких, відповідно програмі, не має заучуватися напам'ять першокласниками.

Система завдань підручників не являє собою цілісну систему і містить методичні огріхи. Вивчення нового матеріалу передбачає репродуктивну діяльність учня. Не завжди системою завдань передбачено первинне закріплення та належне формування вмінь та навичок, а головне - безперервне повторення.

Вчитель, готуючись до уроку має продумати таку систему навчальних завдань, яка б містила і завдання на актуалізацію опорних знань, і на складання проблемної ситуації та її розв'язування, й на виокремлення орієнтувальної основи нової дії, й на первинне закріплення та формування вмінь і навичок у новій дії. І, головне, першокласникам треба систематично давати завдання на повторення!

Вчитель має орієнтуватися на програмні вимоги, і спрямувати свою діяльність на досягнення результатів навчання на тому рівні, який прописаний у програмі.

У програмі для кожного року навчання визначено рівні засвоєння компетенцій, що мають набути учні:

І рівень: розрізняє, усвідомлює, знає;

ІІ рівень: розуміє;

ІІІ рівень: застосовує;

ІУ рівень: обґрунтовує, оцінює, перевіряє.



Використані джерела

1. «Математика. 1 клас» (авт. Богданович М. В., Лишенко Г. П.), ТОВ «Видавництво «Генеза».

2. «Математика. 1 клас» (авт. Рівкінд Ф. М., Оляницька Л. В.), ТОВ «Видавничий дім «Освіта».

3. Навчальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою. 1-4 класи. - К.: Видавничий дім «Освіта», 2012;

4. Указ Президента від 25.06.2013№344/2013 «Про Національну стратегію розвитку освіти в Україні на період до 2021 року»;

5. Журнал «Початкова школа» № 3 - 2012 р., з 37 - 38.

6. «Математика. 2 клас» (авт. Богданович М. В., Лишенко Г. П.), ТОВ «Видавництво «Генеза».

7. «Математика.2 клас» (авт. Рівкінд Ф. М., Оляницька Л. В.), ТОВ «Видавничий дім «Освіта».

8. «Математика. 5 клас» (авт. Богданович М. В., Лишенко Г. П.), ТОВ «Видавництво «Генеза».

9. «Математика. 3 клас» (авт. Рівкінд Ф. М., Оляницька Л. В.), ТОВ «Видавничий дім «Освіта».

10. . Богданович М.В. та ін. Методика викладення математики в початкових класах. - Київ: А,С,К., 1998. - 352 с.

11. . Богданович М.В. Математична веселка. - К.: Рад. школа, 1982. - 96 с.

12. . Богданович М.В. Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в початковій школі. - К.: Вища школа, 2012 р12.