Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій

Оптимізація проектування передбачає критичний аналіз і вибір адекватних методів створення програм на рівні визначення програмних систем (у нашому випадку об'єктно-орієнтовного проектування вивчення лінійної алгебри), здійснення класифікації педагогічних програмних засобів за цільовим призначенням та характером навчання.

Розкрито принципові особливості використання системи підтримки практичної діяльності студентів на прикладі вивчення курсу математики. Зокрема, це системи комп'ютерної алгебри - Axiom, Mathematica, Maple, MathCad, Derive та ін., що значною мірою розв'язують проблеми підтримки символічних обчислень і чисельних розрахунків.

Значну увагу в дисертації приділено аналізу систем навчання через Інтернет, висвітленню досвіду використання нових технологій, що сформувались поза межами традиційної системи освіти і мають певний вплив на їх розвиток (медіапроекти, Інтернет бібліотеки тощо). Наведено приклади вітчизняних і зарубіжних систем підтримки університетської Інтернет освіти: Web Tycho, “Прометей”, “Аванта”, ІАС та ін.

Важливим аспектом розробки та використання інформаційних технологій навчання (ІТН) є дотримання процедури їх упровадження в навчальний процес, який являє собою сукупність компонентів, що відображають його структуру: лекції, консультації, практичні заняття, лабораторні роботи, завдання із проектування, цільовий контроль, колоквіуми; технології взаємозв'язку структурних частин навчального процесу, спрямовані на формування певних знань, умінь і навичок; інформаційні потоки (зміст і обсяг навчальної інформації) та керовані потоки (послідовність керованих дій щодо обліку, аналізу, нормування, планування, розподілу, контролю звітності, організації ресурсного забезпечення навчального процесу). Морфологія навчального процесу вузу, в якому обчислювальну техніку застосовують і як підтримувальну, і як перетворювальну силу, розглядається як інфологічна модель (рис 1). Успішність упровадження обчислювальної техніки для реалізації навчальних процедур передусім пов'язана з рівнем та якістю інформаційно - методичного забезпечення, структурою зв'язків у традиційній і машинній технологіях. Технологічно з інформуванням поєднано процедури зворотного зв'язку рівня засвоєння студентами поданої навчальної інформації та уточнення цих знань чи процедура консультації, або довідки. Ключовою у ході навчання є операція контролю знань як складова частина практично всіх видів і форм занять. Її результати використовують як основу для корекції роботи, а також для зміни методики навчання і змісту навчальних курсів із метою оптимізації структури навчальних процедур.

Обґрунтоване у дослідженні програмно-педагогічне середовище “Світ лінійної алгебри” ефективно вирішує завдання вивчення теоретичного матеріалу, формування практичних умінь і навичок та контролю їх засвоєння.

У четвертому розділі “Методична система навчання лінійної алгебри студентів математичних спеціальностей педагогічних університетів із використанням ІТН” розкрито вихідні концептуальні положення побудови методичної системи засвоєння лінійної алгебри, методів, засобів, організаційних форм навчання математики із застосуванням сучасних інформаційних технологій, процедуру реалізації педагогічних програмних середовищ в умовах педагогічного вузу на прикладі курсу “Світ лінійної алгебри”.

Успішне виконання освітніх і виховних завдань, окреслених Національною доктриною розвитку освіти України у ХХІ столітті, вимагає принципово нового забезпечення навчально-виховного процесу. Одним із дієвих підходів до його ефективного здійснення є компонентно-орієнтоване навчання. Воно полягає в такій організації навчального процесу, за якої попередні, раніше засвоєні знання і способи діяльності могли б використовуватися як новий інструмент для розв'язування більш складних завдань вищого рівня.

У студентів (учнів) таким чином формується тип мислення, який ґрунтується на пошуку, відборі та найбільш доцільному використанні компонентів розв'язання попередніх задач у процесі розв'язання нових задач більш високої складності, формується уміння виділяти на кожному етапі навчання суттєве й несуттєве, визначати абстракції через створення власних чи використання відомих, раніше створених компонент для розв'язання нової, складнішої задачі. Компонентно-орієнтований принцип задає нову ідеологію розробки педагогічних програмних засобів -- нового інструментарію, здатного не лише здійснювати ефективне й результативне навчання, але й постійно оновлювати зміст навчальних дисциплін на основі нових компонент, забезпечує істотну інтенсифікацію процесу пізнання, підтримує індивідуальну траєкторію навчання через можливість представлення необхідного набору компонент, уміння віднайти з них найбільш ефективні та скомпонувати для розв'язання поставленого завдання.

Зрозуміло, що використання сучасних технологій навчання й інформаційних технологій вимагає особистісно-орієнтованого підходу і забезпечується шляхом інтеграції з традиційними технологіями, потребує переосмислення не лише змісту, а й методик навчання, включаючи розробку спеціального комп'ютерного оснащення та відповідного інструментального забезпечення.

Таким чином, ми можемо по-іншому побудувати послідовність навчання, створити викладачеві можливість обирати залежно від цілей навчання, здібностей студента та інших складових навчального процесу, які саме компоненти надавати студентові, а які він має розв'язати самостійно. Під компонентою розуміється абстрактна одиниця, що може виконувати визначену роботу, має незначний набір чітко визначених функцій і здатна взаємодіяти з іншими компонентами.

Зазначена проблема може розв'язуватися через призму виділення суттєвого й несуттєвого у розв'язанні розглянутого класу задач. Запропоновано нову можливість добору необхідних компонентів, причому персонально для кожного студента, що підтримує процедуру розв'язання заданого класу задач, визначає принцип компонентно-орієнтованого навчання, який базується на наступних фундаментальних характеристиках:

-необхідності виділення суттєвого й несуттєвого під час розв'язування задач;

-виборі компонентів розв'язання, що забезпечують необхідну глибину й швидкість одержання результату;

-методично обґрунтованій системі виділення рівнів деталізації розв'язання задач;

-можливості використання алгоритмів розв'язання попередніх (раніше засвоєних) задач як компонент у розв'язанні задач наступних;

-постійного усвідомлення й використання рівнів абстракцій, що відповідають ієрархії компонент розв'язання навчальних задач.

Компонентно-орієнтоване навчання зумовлює оптимальне поєднання традиційних, цифрових та мережевих технологій. Цифрові технології передбачають можливість представлення в цифровому вигляді накопичені суспільством дані, їх зберігання, отримування й передавання користувачам. Для їх реалізації на сучасному етапі розвитку суспільства найбільш ефективним засобом є глобальні мережеві технології. Йдеться, по суті, про потенціальні ресурсні можливості системи Інтернет. Проблема полягає у включенні цифрових та глобальних мережевих технологій в інструментальне забезпечення засобів навчання як складових іманентних його елементів.

Реалізація принципу компонентно-орієнтованого навчання детермінує відповідні зміни мети, завдань, змісту, методів, засобів та організаційних форм навчання на комплексній інтегрованій основі. Їх упровадження можливе лише за умови створення на базі об'єктно-орієнтованого проектування програмних педагогічних середовищ, які б працювали в єдиному режимі й органічно поєднували різні інформаційні технології.

В умовах швидкої інформатизації й комп'ютеризації всіх галузей науки, економіки, техніки, виробництва, культури та освіти, реформування загальної середньої і вищої освіти модернізація їх змісту, інтенсифікація навчально-виховного процесу, підвищення його ефективності й результативності вимагає використання комп'ютерних технологій і програмних засобів.

Опанування курсу лінійної алгебри як фундаментальної математичної дисципліни має забезпечуватися на основі органічної інтеграції позитивного досвіду, здобутого традиційними методами та освітніми інформаційними технологіями. Нова методична система навчання повинна врахувати вікові й індивідуальні особливості юнацтва, спиратися на мотивацію щодо вибору професії вчителя (викладача), забезпечувати професійну спрямованість процесу навчання, дотримуватися дидактичних і психологічних принципів розвивального навчання, базуватися на системних, діяльнісних і комплексних підходах у процесі реалізації особистісно орієнтованої математичної підготовки спеціаліста на рівні сучасних вимог суспільства й особистості майбутнього вчителя.

Система вихідних методологічних положень, котрі покладено в основу методичного забезпечення курсу лінійної алгебри, забезпечує виконання нормативних документів, що регламентують діяльність навчального закладу, розвиток як педагогічного колективу в цілому, так і врахування інтересів кожного викладача в підвищенні свого фахового рівня відповідно до сучасних психолого-педагогічних вимог. Вивчення курсу є цілеспрямованим, оперативним, гнучким, конкретним і побудовано на принципах відповідності змісту вимогам щодо рівня освітньої підготовки спеціаліста; цілісності й взаємозв'язку всіх розділів курсу; систематичності та послідовності; пріоритетності; науковості; практичної спрямованості, інтеграції і міжпредметних зв'язків.

Методична система навчання лінійної алгебри базується на засадах компонентно-орієнтованого навчання, що спирається на дві взаємообумовлені концепції підтримки математичної діяльності викладача (вчителя) та студента (учня). Домінантним у її конструюванні є принцип компонентно-орієнтованого навчання, що створений автором уперше. У процесі дослідження обґрунтовано специфіку застосування традиційних та інноваційних методів і організаційних форм навчання в умовах сучасних інформаційних технологій, зокрема, під час вивчення лінійної алгебри.

Показано, що їх ефективність підвищується завдяки більш широким зображувальним можливостям ІТН у розкритті способу вивчення об'єкта, наочному поданні прийомів аналізу умови завдання, контролю за власними діями; розширенню кола навчальних завдань, зокрема, професійного змісту; створенню умов для диференціації навчання; можливості моделювати спільну діяльність викладача і студента на різних етапах вивчення предмета. Крім цього, дієвість методів і організаційних форм навчання досягається за рахунок більш значної гнучкості управління навчальною діяльністю на основі широкого варіювання “поля самостійності”, усебічної індивідуалізації, що впливає на динамічну модель студента, психологічно обґрунтованого розподілу керівних функцій між ним і засобами ІТН. Це сприяє реалізації різноманітних підходів до діяльності учня, його самонавчання; широкої діалогізації навчального процесу, розширенню кола об'єктів діалогу.

На основі аналізу використання загальнодидактичних методів у традиційному ілюстративно - репродуктивному навчанні розкриваються

можливості їх застосування для навчання математики з урахуванням спрямованості на самостійне, творче пізнання теорії та завдань у новій постановці. Важливим є дотримання доцільності використання кожного з них, узгодженості методів з конкретною метою навчання, а також з іншими елементами методики (змістом, засобами, організаційними формами). Значне місце в дисертації відведено вивченню й адаптації до умов ІТН організаційних форм навчання. Підкреслено, що функції групових та індивідуальних форм далеко не рівнозначні в підготовці студентів до професійної діяльності, а наявна тенденція до переоцінки одних і недооцінки інших не завжди виправдана. Спостереження й аналіз вузівського навчання свідчать, що підготовка творчої особистості майбутнього фахівця вимагає тісного взаємозв'язку і взаємодії колективної, групової й індивідуальної форм роботи. В умовах реалізації сучасної парадигми навчання протягом усього життя основою цілепокладання є надання інструментальних можливостей використання попередніх знань для побудови нових. Розроблений програмний інструментарій підтримки компонентно-орієнтованої системи забезпечує всі види навчання, у тому числі й можливості технології дистанційного варіанту, має систему персоніфікації безпеки та адміністрування і передбачає гіпертекстовий посібник із можливістю віддаленого доступу; динамічний задачник; електронний зошит з персоніфікованою системою доступу; спеціально створене середовище розв'язування задач з лінійної алгебри. Розроблений навчально-методичний комплекс із лінійної алгебри включає: підручник, збірник задач і вправ, інтегроване програмне середовище “Світ лінійної алгебри”.

У дослідженні висвітлено процес поетапної реалізації методичної системи навчання лінійної алгебри на базі використання ІТН. Розроблена методична система навчання вищої математики в університетах відрізняється від традиційної як наявністю якісно нових технологічних елементів і комп'ютерно-орієнтованих навчально-методичних комплексів для усвідомлення курсу „Лінійної алгебри”, так і відповідною проекцією в шкільний курс математики. Вона реалізує державний освітній стандарт навчання „Лінійної алгебри” шляхом поглиблення й розширення теоретичної бази курсу, передусім за рахунок скорочення часу на використання рутинних операцій; навчання з урахуванням трьох взаємопов'язаних категорій: теорії, технології, техніки; підвищує інтерес студентів до проведених занять і сприяє більш свідомому ставленню до навчання. Новий підхід значно спрощує процес управління практичними заняттями. Під час оцінювання контрольних та індивідуальних завдань студентів викладач користується комп'ютерною технологією перевірки виконання завдань у цілому та перевірки правильності кожного етапу завдання. Це звільняє викладача від рутини пошуку помилок та надає йому суттєві можливості для індивідуальної роботи зі студентами.

П'ятий розділ “Аналіз та узагальнення результатів з проблеми дослідження” присвячено узагальненню результатів педагогічного експерименту та здійсненню відповідної інтерпретації його статистичних даних; обґрунтуванню та висвітленню перспективи подальшого розвитку інформаційних технологій підготовки майбутніх учителів математичного циклу дисциплін.

Основною метою педагогічного експерименту була оцінка ефективності системи методів, засобів та форм організації навчання з використанням програмних засобів із метою засвоєння певного класу математичних понять, сформованості відповідних навичок; аналіз кількісних і якісних показників навчання студентів у контрольних та експериментальних групах. У розділі подано методику, етапи та наслідки експериментальної перевірки теоретичних положень нашого дослідження. За розробленою методикою (система критеріїв - рівень повноти засвоєння математичних понять, методів і способів розв'язування задач, доведення теорем, відтворення формулювань математичних тверджень), а також рівнів опанування курсом лінійної алгебри (перший рівень - розпізнання математичних об'єктів за їх ознаками; другий - репродуктивна діяльність із відтворення інформації про вивчений математичний об'єкт із можливістю аналізу його змісту і властивостей; третій - використання набутих знань, умінь і навичок для практичної діяльності за засвоєним зразком; четвертий - творча діяльність, пов'язана з використанням усвідомленої інформації для пошуку нових шляхів та розпізнання задач за межами певного класу) було проведено констатуючий і формуючий експерименти. Результати першого засвідчили, що за усередненими показниками високий рівень володіння шкільним курсом математики показали лише 3 % першокурсників експериментальних груп і відповідно контрольних - 2,8 %; достатній - 25,0% експериментальних і 24,5 % - контрольних; 40,0 % і 41,0 % - середній і 32,0% та 31,7 % - початковий (рис. 2). Одержані дані, а також результати діагностики готовності випускників педагогічних вузів до викладання курсу лінійної алгебри дозволили зробити висновок про необхідність розробки більш ефективної методики формування в майбутніх учителів основних компонентів математичної й професійної культури під час вивчення фундаментальних математичних курсів.

Запропонована методика проведення експериментальних занять характеризується виділенням основних етапів формування понять, умінь та навичок (на прикладі системи лінійних рівнянь (СЛР), розв'язок СЛР, визначена/невизначена, сумісна/несумісна СЛР, метод Гаусса, матричний метод та метод Жордана-Гаусса знаходження розв'язків СЛР; а також умінь розв'язувати системи лінійних рівнянь різними методами), котрі відбувались з використанням ІТН. На першому етапі забезпечувались мотивація та формування позитивного ставлення студента до вивчення нового матеріалу. На другому - студенти засвоюють відібрані викладачем основні та неосновні властивості поняття, завдяки чому формується система дій і операцій із оволодіння поняттям, що реалізується за допомогою відповідної системи завдань. На наступному етапі засвоюються теоретичні знання.

У процесі розробки і використання компонентно-орієнтованого принципу під час вивчення курсу "Лінійної алгебри" нами виділено наступні чотири рівні навченості майбутніх учителів математики. На першому рівні студент уміє використовувати необхідну компоненту в процесі розв'язування навчальної задачі як інструментальну одиницю, як деяку "чорну шухляду", пристрій, внутрішню будову якого він досить погано уявляє.

Таким чином, перший рівень визначає користувацький підхід у використанні інформаційних технологій для розв'язування конкретних задач. У межах традиційної педагогічної системи лише близько 70 % студентів можуть самостійно розв'язати конкретну задачу на противагу компонентно-орієнтованому підходу, за якого майже 100 % студентів оволодівають навчальним матеріалом на першому рівні, але викладачеві варто чітко розуміти існування небезпеки підміни усвідомленого сприйняття навчального матеріалу на автоматизоване, хоча і руками студента, розв'язування навчальної задачі. Тобто, наявність уміння розв'язувати конкретні задачі з курсу "Лінійної алгебри" у межах спеціалізованого комп'ютерного середовища, що підтримує концепцію компонентно-орієнтованого навчання, ще не свідчить про глибоке розуміння суті розв'язуваних задач. Описаний рівень певною мірою відповідає нульовому рівню усвідомленості дії за класифікацією В.П.Беспалька.

Другий рівень навченості визначається можливістю аргументації вибору необхідної компоненти, поясненням принципу її роботи, посиланням на необхідні дефініції. Саме на цьому рівні майбутній учитель математики може не тільки навести необхідні визначення понять, задіяних під час розв'язування, але й указати на їх зв'язки. На цьому рівні (на відміну від першого) результати традиційної педагогічної системи і використовуваного компонентно-орієнтованого принципу починають зближатися. За пропонованого підходу навчальним матеріалом оволодіває 50 % студентів, за традиційною технологією навчання - 45 %. Результати експерименту показали, що в межах компонентно-орієнтованого принципу, нехай і за принципом "чорної шухляди", майже всі студенти справлялися з поставленими завданнями. Умовно представлений рівень відповідає першому і другому рівню усвідомленості дії.

Слід зазначити, що семирічний досвід апробації в межах курсу "Інформаційні технології вивчення курсу "Лінійної алгебри" показав, що, якщо перший рівень навченості був доступний майже всім студентам спеціальності ПМСО "Математика. Інформатика", то засвоювали матеріал на другому рівні, як було зазначено, не більш 50% студентів. Констатація цього факту зайвий раз підтверджує припущення про те, що якість сприйняття і засвоєння значною мірою залежить від розуміння, а не від інструментарію.

Для третього рівня характерною є здатність студента теоретично довести з необхідною системою обґрунтувань принцип дії кожної компоненти, за необхідності розкласти її на елементарні дії, пов'язати застосовуваний інструментарій розв'язування конкретної задачі. Саме цей рівень визначає глибину засвоєння й розуміння не тільки розв'язання конкретних задач, але й фундаментальних аспектів, що обґрунтовують конкретні алгоритми розв'язку. Цей рівень забезпечує державний стандарт у навчальній діяльності, але ще не професійну підготовку майбутнього вчителя математики. На жаль, практичні результати експерименту показали, що не більше 20% студентів виявилися на третьому рівні навченості під час використання як компонентно-орієнтованого принципу, так і традиційної методичної системи навчання "Лінійної алгебри". Фактично, цей рівень відповідає усвідомленому засвоєнню навчального матеріалу в межах навчального посібника автора "Лінійна алгебра з використанням інформаційних технологій".

Четвертий (вищий) рівень, пов'язаний не тільки із забезпеченням розуміння змістової сторони навчальної дисципліни, але й з необхідною професійною підготовкою майбутніх учителів математики. Він забезпечується умінням студента будувати модель навчального процесу з використанням інформаційних технологій під час організації його теоретичної й практичної складових, а також самостійної роботи. Йдеться не тільки про рівень засвоєння студентом необхідного матеріалу, але й про вміння побудувати модель навчання конкретного розділу шкільного курсу математики на основі комп'ютерно-орієнтованої методичної системи.

За показниками кількісної та підсумкової оцінок результатів навчання обчислювались середній бал, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, медіана та коефіцієнт успішності, коефіцієнт асоціації. Під час обробки даних використовувались елементи кореляційного аналізу, статистичні критерії (, критерій Вілкоксона, медіанний).

Оцінювання і порівняння ефективності методик навчання математики з використанням ІТН полягало в перевірці гіпотези про належність одержаних емпіричних даних до однієї і тієї ж генеральної сукупності. При цьому емпіричні залежності графічно інтерпретувались у вигляді полігону частот результатів оцінювання знань

Контроль рівня засвоєння виділених елементів знань показав, що відсоток міцності засвоєння основних математичних понять та вмінь їх ідентифікувати, аналізувати, використовувати, володіти методами розв'язування задач в експериментальних групах дорівнював 67,3 %, у контрольних відповідно 49,7%.

Як бачимо, аналіз результатів формуючого експерименту студентів експериментальної і контрольної груп свідчить про те, що систематичне застосування ІТН для вивчення курсу лінійної алгебри значно підвищує рівень знань студентів за усіма критеріями. Так, вищого рівня досягли 6,5 % студентів експериментальних груп і 3,4 % - контрольних; достатнього 44,5 % і 28,8 %; середнього - 25,0 % і 35,8 %; низького відповідно - 24,0 % і 32,0 %. Приріст питомої ваги для вищого рівня складає для експериментальних груп - 3,5 % (0,6 % - контрольних); достатнього - 19,5 % (4,3 %); середнього - (-15 % і (-5,2 %)); початкового - (-8,0 % і (-0,3 %)).

Таким чином, результати експерименту підтвердили, що розроблена методична система навчання лінійної алгебри з використанням запропонованого автором програмного засобу є значно ефективнішою за традиційні.

Проведене дослідження дозволило дійти таких висновків.

Сучасний етап розвитку вищої освіти в Україні вимагає якісних змін у системі підготовки вчителів математики, перегляду цілей і завдань, змісту, форм і засобів навчально-пізнавальної діяльності студентів. Перебудова системи навчання вищої математики насамперед зумовлює врахування можливостей сучасних інформаційних технологій, використання яких створює не лише реальні умови для розширення й поглиблення змісту фундаментальної математичної освіти, а й сприяє інтенсифікації процесу навчання, його результативності, інтелектуальному розвитку студентів, формуванню якостей майбутнього педагога.

Необхідність і своєчасність дослідження зумовлені, з одного боку, постійно зростаючим обсягом математичних знань, що генеруються, а з іншого, - неможливістю забезпечити їх адекватне представлення у відповідних навчальних курсах традиційною педагогічною системою. Результати порівняльного аналізу стану навчання вищої математики, соціального замовлення стосовно формування математичної культури й можливостей використання комп'ютерних систем показали, що традиційна методична система підготовки студентів математичних спеціальностей у педагогічних університетах неспроможна достатньою мірою задовольнити сучасні потреби суспільства й особистості майбутнього вчителя. У ході дослідження доведено, що поява багатоступеневої системи освіти, потреби в трансформації традиційної парадигми освіти в парадигму, орієнтовану на побудову індивідуальної траєкторії навчання, зумовили необхідність її перегляду з урахуванням нових можливостей цифрових і мережевих технологій.

Незважаючи на значні позитивні зрушення в аспекті впровадження в навчальний процес сучасних інформаційних технологій, у практиці роботи вищої школи відчуваються труднощі в усвідомленні необхідності відповідних кроків з їх упровадження в навчальний процес. Це пов'язано з украй низьким рівнем інформатизації всіх сфер суспільного та економічного життя країни, консервативним мисленням частини викладачів, психологічним бар'єром, який виникає через відсутність особистого досвіду спілкування з комп'ютерною технікою.

Водночас упровадження наукових інформаційних технологій забезпечує засвоєння навчальних дисциплін на інтеграційній основі, створює умови для більш ефективного опанування системою знань і вмінь, розвиває творчу спрямованість майбутнього вчителя, сприяє формуванню відповідних професійних і особистісних якостей.

Результати аналізу літературних джерел із проблеми дослідження показують, що запровадження ІКТ не є самоціллю, а є педагогічно виправданим, має розглядатись передусім із погляду педагогічних переваг, які воно спроможне забезпечити порівняно з традиційною методикою навчання. З цією метою необхідно створити позитивний вплив мотивації студента через систему спілкування “людина-комп'ютер”, що зумовлює відповідний психологічний комфорт; чітко визначити мету застосування та підпорядкованість загальним цілям і завданням навчання на поточному етапі, а також визначити місце ІКТ у системі інших дидактичних засобів, сумісність із обраними методами навчання, окреслити час, форми та прийоми використання (демонстрація, самостійна робота, контроль тощо).

На основі аналізу різних підходів до вивчення вищої математики, у тому числі й „Лінійної алгебри” у вищому педагогічному навчальному закладі, дослідження тенденцій розвитку математики як науки та її відображення у відповідних навчальних дисциплінах, а також чинних навчальних посібників із „Лінійної алгебри” побудовано систему оволодіння курсом вищої математики в умовах вузу. Системоформувальним її стрижнем є принцип компонентно-орієнтованого навчання, який було обґрунтовано та введено вперше автором. Компонентно-орієнтований принцип розглядається як інформаційна технологія реалізації особистісно-орієнтованої моделі навчання. За її методологічну основу обрано принципи: цілісності сприймання предмета вивчення, єдності змістового й процесуального в процесі навчання, адекватності цільових установок у системі вищої освіти, інтеграції й міжпредметних зв'язків.

Суть компонентно-орієнтовного принципу полягає в заданні рівня абстракції і деталізації для кожного етапу навчання і виділенні в кожному його фрагменті суттєвого та несуттєвого шляхом надання студентові розв'язків певних типів задач у вигляді готових компонентів. Структура передбачає цілепокладання, змістовий і процесуальний блоки, а також механізм зворотного зв'язку. Програмний інструментарій, що забезпечений системами персоніфікації, безпеки та адміністрування, включає модулі: гіпертекстовий посібник із можливістю віддаленого доступу; динамічно поповнювальний задачник; електронний зошит із персоніфікованою системою; спеціальне середовище розв'язування задач з лінійної алгебри, побудоване на принципах об'єктно-орієнтованого підходу.

Компонентно-орієнтований принцип навчання вищої математики на прикладі курсу „Лінійної алгебри” передбачає: установлення взаємозв'язків між рівнем фундаментальної та професійної підготовок майбутнього вчителя математики, яка включає інформаційну складову; розробку методики навчання вищої математики, що відрізняється від традиційної наявністю якісно нових технологічних елементів, у тому числі й дистанційних; комп'ютерно-орієнтоване навчально-методичне комплексне забезпечення з курсу „Лінійної алгебри”, відповідної її проекції в шкільний курс математики, цілісної системи методичної підготовки майбутніх учителів і магістрів математики педагогічних університетів на основі аналізу тенденцій розвитку вищої математики як науки.

Підвищенню ефективності та результативності процесу навчання сприяє запропонована методика організації самостійної роботи студентів із широким використанням ІТН і сплайн-курсів для першокурсників, передбачаючи можливість використання дистанційних її форм, а також розроблена схема міжпредметних зв'язків. Створений універсальний інформаційний конструктив разом зі схемою моніторингу рівня засвоєння знань і набуття необхідних умінь і навичок на різних рівнях може бути модифіковано для використання під час засвоєння інших навчальних дисциплін.

Підготовлені методичні рекомендації та навчальні посібники можуть бути використані викладачами математики, студентами не лише вищої педагогічної школи, а й технічних вищих закладів освіти, класичних університетів, учителями математики загальноосвітніх шкіл, методистами інститутів післядипломної освіти. За результатами дослідження створено єдину інформаційну систему алгебраїчної освіти „школа-педагогічний університет” та обґрунтовано можливість лінійної алгебри для формування якостей магістра математики і вчителя математики. У результаті дослідження доведено, що ефективність засвоєння вищої математики майбутними фахівцями математичних спеціальностей безпосередньо залежить від ступеня використання творчого потенціалу особистості студента. Структурована модель навчання передбачає конструювання ситуації на основі максимального врахування індивідуальних інтересів кожного студента, що забезпечує його діяльність за власною траєкторією навчання. Педагогічні здібності при цьому виступають потенційними можливостями, передумовами, а знання та вміння - змістовою базою, на основі якої реалізовуються та розвиваються здібності. Урахування індивідуально-типологічних особливостей студентів вимагає вивчення їх мотиваційної сфери. Оскільки навчально-пізнавальну діяльність студентів безпосередньо регулюють пізнавальні мотиви, основним виступає пізнавальний інтерес, який на вищому рівні вияву може репрезентуватися як властивість особистості.

Організація навчання за компонентно-орієнтованим принципом створює можливості для реалізації засад персоналізації (модульне структурування змісту та відповідне дидактико-методичне забезпечення; високий рівень самостійності в опануванні програмним матеріалом із широким діапазоном консультування; ефективна система контролю). Пізнавальний та перетворювальний характер навчання пов'язаний із активністю суб'єкта, що вимагає розумного поєднання прямого й контекстного, діалогічного й інструктивного, індивідуальної та колективної форм навчань, створення сприятливих умов для репродуктивної, продуктивної та творчої діяльностей у процесі навчання та самоосвіти, застосування активних та інтерактивних методів.

Особисто-орієнтована підготовка вчителя математики одночасно з проблемою активізації його особистісних властивостей і функцій як одного з основних суб'єктів навчально-виховного процесу актуалізує проблему оновлення змісту математичної освіти. Сучасні технології навчання забезпечують органічне поєднання суб'єктивного досвіду студентів і основ математичної науки; конструювання навчальних занять, підручників і навчальних посібників, спрямованих не лише на розширення обсягу знань, структурування, інтегрування та узагальнення предметного змісту, а й на практичне перетворення наявного суб'єктивного досвіду студента.

Одержанні дані експериментального навчання лінійної алгебри на основі компонентно-орієнтованої інформаційної технології засвідчили її переваги порівняно з традиційними методичними системами в контексті реалізації особистісно-орієнтованого підходу, оскільки більшою мірою сприяють реалізації принципів індивідуалізації та диференціації навчального процесу, розширенню його змісту, підвищенню інтенсифікації і результативності навчання в цілому. Статистичний аналіз результатів формуючого експерименту підтвердив, що застосування ІТН значно підвищило основні показники ефективності навчання (рівень сформованості основних математичних понять та вміння їх ідентифікувати, аналізувати й використовувати, оволодіння методами та способами розв'язування задач, міцність засвоєння знань) студентів.

Проведене дослідження є суттєвим внеском у розвиток методики навчання математики у вищій школі й відкриває нові перспективи в подальших наукових пошуках зазначеного спрямування. Передусім потребують подальшого розв'язання проблеми створення спеціальних пунктів доступу до інформаційної мережі вузу в місцях проживання , відпочинку студентів, у навчальних аудиторіях, забезпечення персоніфікованого доступу до освітніх ресурсів студентів і учителів-практиків; розробки гнучкої системи індивідуальних траєкторій організації пізнавальної діяльності студентів, ефективної системи зворотного зв'язку; обґрунтування умов інтеграції в загальні оболонки дистанційних форм навчання різнорівневих навчальних модулів за рахунок відкритості комп'ютерних середовищ. Постає проблема оснащення студента ноутбуком з відповідним технічним інтерфейсом і програмним настроюванням, що надасть можливість входу в комп'ютерну мережу університету.У межах запропонованої ідеології під керівництвом автора ведуться відповідні наукові пошуки. Зокрема, розроблено ПМК “Відеоінтепретатор алгоритмів пошуку та сортування” на який отримано сертифікат відповідності Державного комітету України із стандартизації, метрології та сертифікації, гриф “Рекомендовано Міністерством освіти і науки України” (наказ від 07.07.2001) та авторське свідоцтво Департаменту інтелектуальної власності.

Основний зміст дисертації відображено в таких публікаціях автора

Співаковський О.В. Теорія і практика використання інформаційних технологій у процесі підготовки студентів математичних спеціальностей. - Херсон: Айлант, 2003.- 229 с.

Спиваковский А.В., Ковтушенко А.П. Методические рекомендации по решению логических задач на микрокалькуляторе. - Херсон, ХГПИ, 1987.- 16 с. (особистий внесок - 0,48 д.а. та загальне редагування).

Спиваковский А.В., Ковтушенко А.П. Методические рекомендации по подготовке студентов к обеспечению компьютерной грамотности учащихся. - Херсон, ХГПИ, 1988. - 60 с. (особистий внесок - 2,1 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Крекнін В.А. Лінійна алгебра. Навчальний посібник. - Херсон, Айлант, 1998.- 144 c. (особистий внесок - 4,75 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Львов М.С., Бєлоусова С.В. Основи програмування мовою Паскаль. - Херсон: Міжрегіональний інститут бізнесу 1997.- 151с. (особистий внесок - 6,64 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Львов М.С. Основи алгоритмізації та програмування. Навчальний посібник. - Херсон: Айлант, 1997. - 140 с. (особистий внесок - 3,8 д.а.).

Співаковський О.В., Гудирєва О.М., Львов М.С., Мєльник Р.І. Погляд у майбутнє: нові інформаційні технології. Навчально-методичний посібник. - Київ, 1997. - 67 с. (особистий внесок - 0,13 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Крекнін В.А., Черниш К.В. Збірник задач і вправ з лінійної алгебри. Навчальний посібник. - Херсон: Айлант, 2000. - 206 с. (особистий внесок - 6,43 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Зайцева Т.В., Сінько Ю.І. Методичні рекомендації до лабораторних робіт з курсу “Об'єктно-орієнтоване програмування”. - Херсон: Айлант, 2000. - 36 с. (особистий внесок - 0,9 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Крекнін О.В., Черниш К.В. Методичні рекомендації до лабораторних робіт з курсу “Нові інформаційні технології в математиці”. - Херсон: Айлант, 2000. - 60 с. (особистий внесок - 1,5 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В., Черниш К.В., Шишко Л.С., Колеснікова Н.В. Методичні рекомендації до лабораторних робіт “Основи алгоритмізації та програмування”. - Херсон: Айлант, 2000. - 168 с. (особистий внесок - 3,36 д.а. та загальне редагування).

Спиваковский А.В., Львов М.С. Введение в объектно-ориентированные технологии. Навчальний посібник. - Херсон: Айлант,2000. - 210 с. (особистий внесок - 6,63 д.а.).

Співаковський О.В., Львов М.С. Вступ до об'єктно-орієнтованого програмування. - Херсон: Айлант, 2001. - 210 с. (особистий внесок - 5,25 д.а.).

Співаковський О.В., Гуржій А.М., Зайцева Т.В. Комп'ютерні технології загального призначення. Навчальний посібник. - Херсон: Айлант, 2001. - 216 с. (особистий внесок - 4,5 д.а. та загальне редагування).

Співаковський О.В. Лінійна алгебра з використанням інформаційних технологій. Навчальний посібник. - Херсон: Айлант, 2003. - 190 с.

Анотація

Співаковський О.В. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук зі спеціальності 13.00.02 -- теорія та методика навчання математики. - Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова. - Київ, 2003.

Дисертаційне дослідження присвячено актуальній проблемі інформатизації процесу підготовки майбутніх учителів математики. У роботі висвітлено проблеми інформатизації суспільства і освіти, практику підготовки педагогічних кадрів та стан навчання математичних дисциплін у вищій школі.

Розкрито науково-педагогічні передумови підготовки учителів математики з використанням інформаційних технологій.

Обґрунтовано й експериментально перевірено теоретико-методологічні засади та методичну систему навчання вищої математики майбутніх вчителів на основі компонентно-орієнтованого принципу з використанням сучасних інформаційних технологій, що передбачає приведення змісту математичної підготовки майбутніх вчителів і магістрів математики до сучасних вимог; доцільне поєднання традиційних й інноваційних інформаційних технологій; урахування принципів індивідуалізації й диференціації процесу навчання; створення відповідного комп'ютерного середовища, заснованого на принципах безпеки, персоніфікації й адміністрування, що підтримує традиційну й дистанційну технології навчання; раціональне використання різноманітних методів, організаційних форм та засобів.

Визначено організаційно-педагогічні передумови ефективного використання компонентно-орієнтованого принципу до навчання вищої математики в межах застосування інтегрованих і динамічно наповнювальних комп'ютерних середовищ. Запропоновано структуру індивідуальної траєкторії навчання студентів математичних спеціальностей у процесі використання середовищ типу “Світ лінійної алгебри”, “Відеоінтепретатор алгоритмів пошуку і сортування”; доведена стійкість залишкових знань майбутніх учителів математики за умов застосування спеціальних педагогічних програмних засобів.

Обґрунтовано вихідні положення системи навчання математики на прикладі лінійної алгебри: компонентно-орієнтований принцип; відбір компонентів типового розв'язання; визначення структури рівнів деталізації етапів розв'язання задач, можливості використання раніше засвоєних алгоритмів як компонентів у процесі розв'язання наступних; усвідомлення й використання рівнів відповідних абстракцій.

Ключові слова: методична система, інформаційні технології, інформаційні технології навчання, програмно-педагогічні засоби, об'єктно-орієнтоване програмування, особистісно-орієнтоване навчання, компонентно-орієнтований принцип, компонента, засоби навчання, лінійна алгебра, умови адаптації першокурсників.

Аннотация

Спиваковский А.В. Теоретико-методические основы обучения высшей математике будущих учителей математики с использованием информационных технологий. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени доктора педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математики. - Национальный педагогический университет имени М.П. Драгоманова. - Киев, 2003.

Диссертационное исследование посвящено актуальной проблеме обучения высшей математике будущих учителей математики с использованием информационных технологий. На основе анализа педагогической теории и практики освещены проблемы информатизации общества и образования, практика информатизации подготовки педагогических кадров и состояние обучения математическим дисциплинам в высшей школе. Раскрыты научно-педагогические предпосылки подготовки учителей математики с использованием информационных технологий.

Обоснованны и экспериментально проверены теоретико-методические основы и методическая система обучения высшей математике будущих учителей математики на основе компонентно-ориентированного принципа с использованием современных информационных технологий. Их реализация предусматривает приведение содержания математической подготовки будущих учителей и магистров математики в соответствие к современным требованиям; целесообразное объединение традиционных и инновационных информационных технологий; обеспечение учета принципов индивидуализации и дифференциации процесса обучения; создание соответствующей компьютерной среды, основанной на принципах безопасности, персонификации и администрирования, которая поддерживает традиционную и дистанционную технологии обучения; рациональное использование разнообразных методов, организационных форм и средств. Внедрение интегрированной компонентно-ориентированной модели обучения студентов высшей математики на примере курса "Линейной алгебры" есть объективной реальностью, которая детерминируется разногласием между новой парадигмой образования и недостаточной разработанностью необходимых теоретических положений, существующей потребностью практики высшей школы в научном, учебном и методическом обеспечении компьютерной системы построения индивидуальной траектории обучения. Смоделированная технология обеспечивает функционирование всех составных процесса обучения линейной алгебры на единой платформе и предполагает обновление и пополнение новым содержанием.

Обоснованны организационно-педагогические условия эффективного использования компонентно-ориентированного принципа к обучению высшей математике в рамках применения интегрированных и динамично наполняемых компьютерных сред. Показаны пути построения индивидуальной траектории обучения студентов математических специальностей при использовании сред типа "Мир линейной алгебры", "Видеоинтепретатор алгоритмов поиска и сортировки", что обеспечивает стойкость остаточных знаний будущих учителей математики при использовании специальных педагогических программных средств.

По результатам анализа теории современного состояния методической системы обучения высшей математике и прогрессивных тенденций развития как науки и возможностей современных компьютерных систем разработанная и обоснованная компьютерно-ориентированная модель овладения курсом высшей математики в условиях вуза. Системоформирующим ее стержнем есть принцип компонентно-ориентированного обучения, который был введен и обоснован автором. Предложенная методическая система обучения математике на примере линейной алгебры базируется на исходных положениях: компонентно-ориентированный принцип, выбор компонентов решения обеспечивают необходимую глубину и скорость результата; обоснованная система уровней детализации этапов решения задач; возможность использования алгоритмов решения ранее усвоенных задач как компонент в решении последующих; осознание и использование уровней соответствующих абстракций.

Методологической базой построения системы обучения линейной алгебры являются принципы: целостности рассмотрения предмета изучения, единства содержательного и процессуального в процессе обучения, адекватности целевых установок; интеграции и межпредметных связей и т.д.

Успешное функционирование компонентно-ориентированной интегрированной методической системы обучения линейной алгебры студентов математических специальностей педагогических университетов обеспечивается рациональным объединением традиционных и инновационных методов и форм обучения, широким использованием современных технических средств, достижений компьютерной техники, новых информационных технологий. Этому оказывает содействие разработанная в диссертации методика организации самостоятельной работы студентов с широким использованием информационных технологий обучения (ИТО), включая возможность дистанционных форм обучения. Доказана целесообразность сплайн-курсов для первокурсников и обоснованных схем учета и использования межпредметных связей в процессе формирования профессиональных качеств математика.

Теоретическое и экспериментальное исследование свидетельствует, что в процессе широкой информатизации высшей школы в условиях современной парадигмы обучения на протяжении всей жизни предложенная дидактическая система позволяет реализовать один из ключевых элементов - автоматизированное использование предшествующих знаний для построения новых, чем обогащает их идейный и содержательный уровень. Методическая система апробирована в процессе деятельности высших учебных заведений, целесообразность и эффективность которой подтверждается полученными экспериментальными данными.

Ключевые слова: методическая система, информационные технологии, информационные технологии обучения, программно-педагогические средства, объектно-ориентированное программирование, личностно-ориентированное обучение, компонентно-ориентированный принцип, компонента, средства обучения, линейная алгебра, условия адаптации первокурсников.

Summary

Spivakovsky O.V. Theoretical and methodic fundamentals of future mathematics teachers' education centered on informational technologies use. - Manuscript.

The thesis to obtain the university degree of doctor of pedagogical sciences in specialty 13.00.12 - theory and methods of mathematics' education. - M.P. Dragomanov National pedagogical university. - Kyiv, 2003.

The thesis study relates to the topical problem of computerization of future mathematics teachers' preparation. The work examines the problem of computerization of society and of educational network, teachers' training practices and state of mathematic studies in higher educational institutions.

Scientific and pedagogical preconditions of mathematics teachers' preparation centered on information technologies use are considered.

The work substantiated and experimentally verified the theoretical and methodological principles and methodic system of studying of higher mathematics to future teachers, which is based on component-oriented principle with use of modern informational technologies, which involves a correspondence of mathematics teachers' and masters' preparation to modern challenges; a reasonable union of traditional and innovative technologies; taking in account the principles of individualization and differentiation of studying process; creation of appropriate computer environment based on principles of security, personification and administration, which supports traditional and distance learning technologies; effective use of different methods, organizational forms and means.

The work substantiated the preconditions of effective use of component-oriented approach of higher mathematics studies in the frame of integrated and dynamic computer environments; it is proposed a structure of individual studying trajectory of mathematics profession students during the use of environments such as “Linear algebra world”, “Video-interpreter of algorithm of retrieval and assortment”; it is proved the sustainability of mathematics teachers' acquired knowledge under use of special pedagogical program means.

It is ascertained the mathematics training system outcomes, which issue from the linear algebra example; those outcomes have dominant factors such as component-oriented principle, solution component choice and substantiated structure of detailed level of problem solving stages.

Key words: methodic system, information technologies, educational information technologies, pedagogical soft-ware; object-oriented programming, individual-oriented education, component, training means, linear algebra, conditions of first year students adaptation.

Размещено на Allbest.ru