Использование математики и архитектуры при обучении школьников в гуманитарных классах

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Кокшетауский государственный университет имени Шокана Уалиханова

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: «Использование математики и архитектуры при обучении школьников в гуманитарных классах»

Специальность: 5В010900-Математика

Выполнил: Баймуканов А.К.

Руководитель: Мусайбеков Р.Г.

Кокшетау 2013

Содержание:

Введение

Сущность архитектуры как отрасли инженерных знаний и искусства

Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях: разнообразие, назначение

Различные виды симметрии в архитектуре

Пропорциональность - математическая основа архитектурной композиции

Состав и структура учебно-методического комплекта

Золотое сечение в архитектуре

Архитектура города Нижневартовска

Список использованных источников

Введение

Архитектура -- удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки. Если же какой-то из элементов зодчества -- наука, техника или искусство -- начинает подавлять остальные, то истинная архитектура скатывается на одно из тупиковых направлений, именуемых функционализмом, техницизмом, эклектизмом или еще каким-нибудь «измом».

Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света.

Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция -- одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это -- главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны.

Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:

1) расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;

2) установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;

3) выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.

Возникает естественный вопрос - откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности.

Я решила разобраться, что является важнейшим математическим механизмом восприятия окружающего нас мира, а значит, что позволяет переносить образы природы в архитектурные сооружения, делая их прекрасными. архитектура математика пропорциональность симметрия

Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника. «Прочность, польза, красота» -- такова знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная два тысячелетия тому назад древнеримским теоретиком зодчества Витрувием (I в. до н. э.). Вот почему архитектура как нельзя более отвечает теме: взаимодействие математики и искусства.

Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Сооружение может быть прочным и удобным, но если оно не привлекает глаз, не вызывает у нас эстетического чувства, то оно воспринимается нами как обычное строение, но не как памятник архитектуры. Кроме того, архитектурное сооружение может стать непрочным и бесполезным, но при этом его архитектурная ценность не исчезнет. Так случилось, например, со многими шедеврами древнерусского зодчества. Они были сделаны из не самого прочного материала - дерева, в связи с этим со временем стали особенно интенсивно разрушаться. Во многом, благодаря этому, они перестали использоваться по своему назначению. Однако не перестали быть шедеврами архитектурного искусства. В качестве примера такого сооружения часто приводят  Преображенский собор на острове Кижи. Другими словами, без искусства архитектуры нет. Но возникает естественный вопрос - а при чем здесь математика?

Это разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии, которые в определенной мере задают внутреннюю красоту архитектурной формы. Без нее внешние украшения зданий не улучшают, а порой усугубляют внешнее впечатление о том или ином сооружении.

Французский зодчий, живший в XVII веке, Франсуа Блондель писал: «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает от того, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствия в нас вызывают единственно лишь пропорции. … Дабы подкрепить наше утверждение, я заявляю, что красота, возникающая из меры и пропорции, вовсе не требует дорогих материалов и изящной работы, дабы вызвать восхищение, напротив, она сверкает и делается все ощутимее, проступая сквозь грязь и хаос материала и его обработки». Лучшим подтверждением этих слов является скромная, не отличающаяся значительными размерами церковь Покрова Богородицы на Нерли.

Математика принимает непосредственное участие в обеспечении прочности и пользы архитектурных сооружений. Она же лежит в основе законов красоты, проявляющихся в архитектуре. Красота - внешнее выражение математических законов в архитектуре.

Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура - древнейшая сфера человеческой деятельности («искусство строить» - по определению Альберти) и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего, они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека - давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В одной из колыбелей современной цивилизации - Древней Греции - геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с математикой и в дальнейшем, чему можно привести множество примеров. Все вы, вероятно, знакомы с "золотым сечением" - соотношением, определяющим оптимальные с точки зрения зрительного восприятия пропорции архитектурного сооружения. Это - математическая формула, которую должен знать любой архитектор. Поэтому отрицать связь архитектуры с математикой просто абсурдно. Разумеется, применение математики в архитектуре не ограничивается "золотым сечением". Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным (помните - "Архитектура - это застывшая музыка"). Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации.

Первый шаг исследования точек соприкосновения математики и архитектуры, а также значения математики для архитектуры - создание таблицы сопоставления основных математических и архитектурных терминов. Для сравнения были выбраны такие термины как «точка», «линия», «пространство», «симметрия» и др. Перечисленные термины являются основными в тех разделах математики, которые соприкасаются с архитектурой, например, начертательная геометрия, геометрическая комбинаторика и др.

Сама таблица представляет собой двучастную структуру, в которой термины представлены в доступных и наглядных текстовых и графических формах. При этом главными критериями отбора были определены омонимичность терминов и их значимость, как для архитектуры, так и для математики. При составлении и рассмотрении таблицы были сделаны следующие выводы. Во-первых, параллели между математическими и архитектурными терминами существуют и наблюдаются как на уровне конкретных общенаучных формулировок, так и на уровне разговорных профессиональных. Во-вторых, математика позволяет абстрагироваться от конкретики архитектуры и получать новое архитектурное знание или решение поставленной задачи на уровне моделирования. Это обстоятельство дает возможность взглянуть на некоторые проблемы архитектуры под другим углом и обогатить палитру инструментов архитектора. В-третьих, понятийный аппарат дисциплины «Объемно-пространственная композиция», преподаваемой в архитектурных вузах, тесно связан с понятийным аппаратом математики. Возможно, названная дисциплина является одним из источников адаптированного математического знания для архитекторов.

Второй шаг исследования - создание классификации математических методов, используемых современной архитектурой. Он продиктован необходимостью определения места математических методов в учебном архитектурном проектировании и выявления структуры учебного проектирования.

При построении классификации использовалось три принципа. Первый принцип заключается в выделении методов, используемых при создании математических моделей. Второй принцип - в формулировании проектных задач для градостроительства и объемной архитектуры. Третий принцип - в установлении связей между задачами и методами.

Была составлена описательная таблица математических методов. На основе таблицы выделено несколько типов методов: графоаналитические, комбинаторные, синергетические, метод координат, числовое и геометрическое пропорционирование, а также невостребованные математические методы. Также в классификации произведено разделение задач, решаемых в градостроительном проектировании и в проектировании объемном, так как это две основные области проектирования и содержание в них доли рационального неодинаково. В свое время проектные задачи для градостроительства были определены и систематизированы Л.Н. Авдотьиным [1]. В данной классификации использовались как формулировки, предложенные им, так и система расположения задач по отношению друг к другу. Первый класс задач - выполнение арифметических операций. Второй класс задач - решение задач математико-статистических. Третий класс задач - определение оптимального плана размещения территориально-пространственных объектов. Четвертый и пятый классы задач - определение оптимального плана размещения точечных (локальных) объектов на заданной сети и без нее. Шестой класс задач - определение оптимальных «зон влияния» или «сфер тяготения». При этом необходимо бывает определить: размер зоны влияния, радиус доступности, конфигурацию зоны, число таких зон. Задача может ставиться с учетом существующих связывающих сетей и без их учета. Седьмой класс задач - определение оптимальных емкостей или пропускной способности каких-либо объектов. Восьмой класс задач - определение оптимальных соотношений или пропорций. Девятый класс задач - решение сетевых задач конфигурационного характера. Эти задачи решают вопросы движения в городе, транспорта и проектирования инженерных сетей. Цель их - определение оптимальной конфигурации сетей, построение сетей с заданными свойствами. Десятый класс задач - решение сетевых задач поточно-распределительного характера. Одиннадцатый класс задач - решение задачи прогнозирования.

Задачи объемного проектирования формулировались созвучно градостроительным задачам. Первый класс - построение конструктивного изображения. Второй класс - выполнение арифметических операций и численных расчетов. Третий класс - определение оптимальных пропорций. В последнее время проводятся попытки их увязки с современным строительным модулем. Четвертый класс - решение задач конфигурационного характера, с использованием комбинаторики. Пятый класс - решение задач поточно-распределительного характера. Шестой класс - решение задач прогнозирования, находящихся на стыке дисциплин.

Для того чтобы выяснить, какие математические методы используются в учебном архитектурном проектировании, и произвести сравнение с теорией и практикой архитектуры, на основе классификации математических моделей были созданы еще две таблицы. Первая - таблица анализа методической литературы на использование в ней математических методов. Вторая - сравнительная таблица математических методов, используемых как в теории и практике, так и в учебном проектировании. С их помощью было выявлено, что, в отличие от архитектурной теории и практики, где все заявленные методы так или иначе используются, в учебном проектировании наиболее применяемыми методами являются: выполнение арифметических действий, на младших курсах - методы конструктивной графоаналитики и, отчасти - метод координат. Применение математико-статистических методов на всех курсах ограничивается построением схем функционального зонирования и композиционным анализом. Пропорционирование и комбинаторика применяются студентами интуитивно.

Возможно, подобная ситуация связана с тем, что у архитекторов и математиков до сих пор нет четкого видения места математических методов в учебном архитектурном проектировании, как нет и ясного представления об их применимости в нем, в отличие от теории и практики архитектуры.

Для определения места математических методов в учебном архитектурном проектировании на структуру классификации математических моделей была наложена структура процесса учебного проектирования, которую можно представить как «анализ - синтез - оценка». Получена следующая система уровней взаимодействия математики и учебного архитектурного проектирования. Первый уровень - сбор и обработка необходимых данных, графическое построение объектов. Второй уровень - формализация процесса проектирования. Третий уровень - корректировка полученных результатов.

Сущность архитектуры как отрасли инженерных знаний и искусства

Архитектура как соединение прочности, пользы и красоты. Инженерная и художественная составляющие архитектуры. Роль математических расчетов в выборе материалов и архитектурной формы. Как математика обеспечивает удобство? Математика и законы красоты в архитектуре.

В связи с тем, что целевая установка курса связана с соединением имеющихся знаний и представлений учащихся (из области математики и искусства), целесообразно начинать изучение каждого раздела с предложения учащимся диагностических вопросов. Ответы на эти вопросы позволят самим учащимся актуализировать базовые понятия, которые будут использоваться в этом разделе, и оценить степень готовности к его изучению. При изучении содержания первого раздела целесообразно использовать лекционную форму работы с элементами видеоэкскурсии. Возможна организация мастерской на тему «Экспертиза», в которой учащимся в группах предстоит оценить прочность описанного в предложенном задании сооружения. На заключительном этапе можно рекомендовать провести заседание круглого стола на тему «Математика в архитектурной науке и искусстве».

Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях: разнообразие, назначение

Геометрические фигуры как прообразы архитектурных форм и как их модели. Геометрические фигуры в различных архитектурных стилях. Геометрические фигуры в решении проблемы прочности сооружений - геометрические модели архитектурных конструкций.

При изучении этого раздела каждый учащийся рассказывает о свойствах конкретной геометрической фигуры (предложенной ему для анализа). В результате собирается коллекция геометрических фигур. Другая часть работы будет посвящена анализу геометрических форм, использованных в различных архитектурных сооружениях, с целью выявления различия геометрической (абстрактной) и архитектурной (конкретной и часто комбинированной) формы. Наконец, в ходе лекционной работы с учащимися будет обсуждаться проблема выбора геометрической формы для обеспечения прочности сооружения. В ходе этой работы учащиеся познакомятся с новыми геометрическими фигурами: гиперболический параболоид, однополостный и двуполостный гиперболоид, эллипсоид.

Различные виды симметрии в архитектуре

Симметрия, антисимметрия, диссимметрия. Принцип симметрии в природе и архитектуре. Зеркальная, поворотная и переносная симметрии.

При изучении содержания этого раздела целесообразно в виде лабораторной работы провести изучение различных видов симметрии и их свойств (по существу, также исследовательская работа), на основе анализа архитектурных памятников и отдельных их элементов показать возможность сочетания симметрии, асимметрии и диссимметрии в архитектурных сооружениях (с использованием иллюстративных и видеоматериалов). Предложить групповую работу по выполнению и защите мини-проекта - анализ конкретного архитектурного объекта с точки зрения присутствия в нем симметрии. Завершить изучение раздела можно в виде дискуссии на тему «Принцип симметрии в природе и архитектуре».

Пропорциональность - математическая основа архитектурной композиции

Пропорции в архитектуре. Золотая пропорция как основа пропорционального строя архитектурных шедевров. Архитектурный модуль. Антропоморфные меры. Геометрическая основа пропорционального строя в архитектуре. Модулор Ле Корбюзье -- система пропорционирования архитектурной композиции.

При изучении этого раздела содержания целесообразно использовать лекционную форму занятия, практикум по изучению различных математических свойств архитектурных пропорций, элементы учебного диалога по проблеме «Пропорции в разных архитектурных стилях». В заключение можно предложить мини-проект «Пропорциональный строй конкретного архитектурного сооружения».

В качестве тем для выполнения исследовательских проектов по итогам изучения курса можно предложить следующие:

1. Храм Василия Блаженного (Москва) с точки зрения архитектора и математика.

2. Собор Парижской Богоматери (Notre Dame de Paris) - жемчужина средневековой архитектуры.

3. Исаакиевский собор Санкт-Петербурга как образец культового сооружения XIX в.

4. Церковь Вознесения в Коломенском - шедевр древнерусского зодчества.

5. Колизей (Амфитеатр Флавия) - символ могущества Древнего Рима.

6. Архитектурный комплекс Дворцовой площади (Санкт-Петербург).

7. Эйфелева башня (TOUR EIFFEL) - символ современного Парижа.

8. Самое красивое сооружение моего родного города.

9. В чем секрет архитектурной безликости? (На примере какого-либо сооружения вашего города.)

10. Гармония формы и размеров (на примере избранного вами произведения архитектуры).

Состав и структура учебно-методического комплекта

Основой для реализации элективного курса «Математика в архитектуре» является учебно-методический комплект (УМК), состоящий из учебного пособия для учащихся и методического пособия для учителя.

Учебное пособие, которое носит название «Как мера и красота скажет», включает предисловие, основной текст, справочные материалы, а также список рекомендуемой литературы.

В названии использованы слова никому не известного русского зодчего, возводившего в конце XVII в. кладбищенскую деревянную церковь в затерянном среди русских просторов селе Усть-Кулуйске. Но в них соединено то, казалось бы, на первый взгляд несоединимое, а именно мера, то, что исходит от разума, от характерного для математики знания, и красота, то, что доступно чувствам и заключено в искусстве. Соединение этих двух составляющих и приводит к появлению прекрасных образцов архитектуры.

Об этих двух составляющих, о специфике их соединения в архитектуре и говорится в учебном пособии.

Учитель должен рассматривать это пособие как основу, но не как единственный источник в своей работе по курсу. Кстати, в списке литературы, завершающем пособие, он может найти дополнительный материал.

Основное содержание учебного пособия представлено в трех главах. Глава учебного пособия содержит объяснительный текст, организованный в параграфы. Таких параграфов в каждой главе три. Глава заканчивается заданиями для учащихся, охватывающими все содержание главы.

Каждая глава начинается с заданий тестового характера, предназначенных для актуализации знаний учащихся, которые могут быть приобретены ими в ходе изучения курса математики или извлечены из внеучебной деятельности (чтение литературы, посещение музеев, выставок, экскурсии, различные жизненные ситуации). Они ориентируют учащихся на содержание, которое будет представлено в главе. В дальнейшем они поясняются в основном тексте или используются при выполнении заданий.

Основной текст имеет не столько объясняющий характер, сколько выполняет ориентационную функцию. Его нужно воспринимать как своеобразный «компас» для учителя. Этот компас дает возможность учителю, с одной стороны, сформировать учебный материал для учащихся, а с другой - определить виды учебно-познавательной деятельности учащихся по его изучению. Причем деятельность учащихся, которая обусловлена предложенным содержанием, по своему характеру - поисковая, поисковая с элементами исследования или исследовательская.

Это не означает, однако, что сам текст не может использоваться учителем в работе с учащимися.Специальными средствами, которые используются для организации учебно-познавательной деятельности учащихся, являются отсылки к справочному материалу, вопросы для размыш-ления, небольшие задания, которые имеются в тексте. Средствами организации деятельности учащихся являются и задания, которые помещены в конце каждой главы. Их количество колеблется от 12 до 17.

Материал, который представлен в тексте учебного пособия, охватывает предметные знания не только из областей математики и архитектуры, но и истории, философии, искусства и др. При этом в объяснительном тексте сделана попытка представить эти знания интегрированно.

Этот же подход, хотя и не в такой мере, реализован в заданиях для учащихся. Среди предложенных заданий есть чисто математические задачи. Но есть и достаточное количество задач, для решения которых необходимо использовать знания как из математики, так и архитектуры в интегрированном виде. Эти задачи в основном имеют исследовательский характер.

В справочных материалах представлен справочник и небольшой словарь. В справочнике приводятся сведения из области математики и архитектуры, которые могут пригодиться для понимания объяснительного текста. В словаре (его можно назвать кратким терминологическим словарем) даются этимология и толкование некоторых терминов, которые встречаются в тексте пособия.

Оба вида справочных материалов предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся и непосредственно связаны с текстом. Другими словами, используя эти материалы, можно получить ответы практически на все вопросы, которые имеются в тексте. Однако для выполнения творческих заданий, а особенно исследовательских проектов, их будет недостаточно. Дополнительную информацию учащиеся могут найти в рекомендованной к курсу литературе. Кроме этого, они могут почерпнуть необходимые сведения, используя ресурсы Интернета, другие источники информации, а также имеющийся жизненный опыт.

В последнем разделе учебного пособия представлен список рекомендованной литературы, которая подразделяется на основную и дополнительную. Список не является очень обширным, поскольку и объем предлагаемого курса не слишком велик.

Методическое пособие для учителя включает предисловие и два раздела. В первом разделе представлены общие вопросы реализации элективного курса, во втором - методические комментарии по его реализации.

В первом разделе разъясняются роль курса в подготовке учащихся классов гуманитарного профиля и методические идеи, которые обусловили отбор содержания, построение и этагшость в реализации курса. В частности, предлагается выделить вводный, основной и заключительный этапы. Раскрываются цели и задачи курса; его содержание, и особенности учебного пособия; подходы и формы организации деятельности учащихся; ожидаемые результаты и способы оценивания работы учащихся.

Во втором разделе даются методические комментарии по организации вводного (начало курса), основного и заключительного этапов изучения данного элективного курса. При этом поясняются цели и задачи каждого этапа и приводится возможный вариант работы с учащимися.

Основное внимание уделяется методическим рекомендациям по работе с учащимися на основном этапе. Даются комментарии по наиболее существенным, с точки зрения автора, моментам, относящимся к содержанию, включенному в каждый параграф пособия для учащихся, а также возможные варианты организации деятельности учащихся при работе с этим содержанием. Отдельно приводятся комментарии по выполнению заданий, предназначенных для самостоятельной работы учащихся.

Однако в пособии не приводится детальной разработки занятий и жестких указаний учителю. Несмотря на все трудности, которые может встретить учитель на пути реализации такого курса, кажется, что слишком подробные рекомендации здесь не совсем уместны. Во-первых, сам характер необязательности и определенной гибкости элективных курсов предполагает достаточную степень свободы не только учащихся, но и учителя. Во-вторых, сам факт выбора этого курса учителем свидетельствует о его заинтересованности и склонности к реализации курсов, выходящих за пределы своего основного предметного поля - математики. В-третьих, реализация учителем математики не только элективных, но и базового курса в классах гуманитарного профиля сегодня требует повышения его квалификации в любой из доступных ему форм, что не может покрыть никакое методическое пособие. Наконец, не исключается и возможность взаимодействия учителя математики с учителями искусства и истории при реализации курсов, которые выходят за рамки одного предметного поля.

Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают расположить эти части в пространстве так, что в них проявлялся порядок, установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке; выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль. Возникает естественный вопрос - откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности. Известна фраза: «Все естественное (т.е. природное) - красиво». В этой фразе содержится глубокий смысл, связанный с темой нашего обсуждения. Мы, человеческие существа, рожденные на Земле, являемся детьми природы и, одновременно, ее частью. И то, как она устроена, какие формы, и композиции она порождает, мы интуитивно воспринимаем как свои. Они соответствуют нашему мироощущению, поэтому мы воспринимаем их как прекрасные. Именно им мы пытаемся подражать в произведениях искусства. Возможно, если бы мы жили на другой планете, в другой природе, то и мы бы были другими, и наши представления о красоте тоже были бы другими.

Анализ учебных планов бакалавра архитектуры, специалистов и магистров с позиций объема преподаваемых гуманитарных, социальных, математических и содержащих элементы математики дисциплин и их распределения по курсам показал, что, во-первых, во время обучения как бакалавров, так и специалистов, триада архитектура - математика - философия не работает, так как в учебных планах заранее не заданы условия для ее функционирования, в отличие от учебных планов магистратуры всех направлений, в этом отношении более сбалансированных. Во-вторых, актуально введение внутрь дисциплин философии - методологии, особенно важно это для начальных курсов, где происходит освоение инструментария архитектора.

На основе предыдущих разработок по определению места математических методов в учебном архитектурном проектировании и обеспечению целостности преподавания математического знания были предложены три интеграционные модели.

Модель 1. «Механическая» модель интеграции математики в учебное архитектурное проектирование основывается на механическом использовании математики для решения тех или иных задач, возникающих при проектировании. Математические методы при этом не становятся частью учебного проектного процесса, к ним обращаются по мере возникновения потребности. Процент присутствия философии-методологии минимален, она растворена в сопутствующих учебному проекту предметах.

Модель 2. «Органическая» модель интеграции математики в учебное архитектурное проектирование предполагает включение математических методов непосредственно в саму ткань проектного процесса. При этом очень важно, чтобы действовало правило, записанное Дж. Пойа: «одна четверть математики и три четверти здравого смысла» [1]. Таким образом, математика заранее облекается оболочкой конкретики и не вызывает у студентов отторжения, а философия-методология становится активной частью проектного процесса.

Модель 3. В «логической» модели, в отличие от первых двух, математика напрямую не присутствует, и никакие видимые математические знания не передаются. Передаются навыки логического мышления. Отрицательный момент третьей модели заключается в возможной избыточной формализации процесса учебного проектирования.

Золотое сечение в архитектуре

Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному - «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры.

Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Теперь для полной убедительности и понимания ценности и значения отношения золотого сечения, рассмотрим пропорциональность пирамид Хеопса и Хефрена, где наиболее явно используется этот принцип, т.е. принцип золотого сечения. Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений.

Пирамида Хеопса имеет стороны основания: 230,41, 230,51, 230,60 и 230,54м. Высота равна 146,70м. Отношение наклонной образующей, или гипотенузы прямоугольного треугольника, образующего поперечный разрез пирамиды к малому катету, или половине стороны квадратного основания, равно отношению золотого сечения.

Пирамида Хефрена построена на основе отношений сторон священного египетского треугольника. Ее поперечный разрез определяется двумя треугольниками, сблокированными своими большими катетами. Проверим. Сторона основания равна 215,86м, высота равна 143,65м. Архитектурные формы пирамиды Хефрена как нельзя лучше свидетельствуют об использовании, зодчими Египта целочисленного треугольника 3, 4, 5. Анализ пропорций пирамид не оставляет и тени сомнения в том, что зодчие древнего Египта превосходно знали и высоко ценили отношение золотого сечения.

Архитектура города Нижневартовска

Проведенное мною исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях, как правило, приводят к Золотому сечению. Приобретенные мною знания о золотой пропорции, еще больше убедили меня в том, что архитектура это то, где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. К сожалению, Нижневартовск - молодой город, в нём нет исторических зданий, которые имели бы свое индивидуальное лицо. Но при этом следует отметить, что в настоящее время активно развивается строительство в нашем городе. Здания, которые возводятся сегодня - придерживаются золотых пропорций, что делает их красивее и привлекательнее.

Чаще всего в архитектуре нашего города при строительстве зданий используют геометрические фигуры: призмы, параллелепипеды, цилиндры.

Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания математики. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.

В XXI веке геометрия и архитектура превратила наши города в величественные мегаполисы. В современном мире все здания и сооружения имеют различные геометрические формы. Большинство из них это многогранники.

Математика для творческого труда архитектора издавна признается чем-то очень важным, необходимым и плодотворным. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, целочисленными расчетами и геометрией.

На языке архитектуры, можно сказать, что математика - это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

В заключение можно сказать, что происходит не просто проникновение математики в архитектуру. Этот процесс имеет двойную направленность, а именно, происходит взаимопроникновение математики и архитектуры. Таким образом, архитектура становится для математики источником новых задач и своеобразным «полигоном» для апробации их решений.

Список использованных источников

1. Авдотьин Л.Н. Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании. - М.: Стройиздат, 1978. - 255 с.

2. Бабич В.Н. Графоаналитические основы и принципы инвариантности в архитектуре и дизайне: Учеб. пособие. - Екатеринбург: Архитектон, 2003. - 226с.

3. Виоле ле Дюк, Эжен Эмманюэль, 1814 - 1879. Беседы об архитектуре / Пер. с фр. А.А. Сапожниковой; под ред. А.Г. Габричевского. - М.: Изд. Всесоюзной акад. Архитектуры, 1937. - 470 с.

4. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. - М.: Наука, 1970. - 452 с.

5. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М: Стройиздат. 1992.

6. ГОСТ 2.105 - 95. Общие требования к текстовым документам. Введен 8.08.95. - Москва: Изд-во межгосударственного совета по стандартизации, 1995. - стр. 88 - 101.

7. СТ РК 1.12 - 2000. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию. Введен 7.07.200. - Астана: Изд-во комитета по стандартизации, метрологии и сертификации Министерства энергетики, индустрии, и торговли РК (Госстандарт), 2000. - стр. 2-17.

Размещено на Allbest.ru