Формування вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М.П. ДРАГОМАНОВА

МІЗЮК Вікторія Анатоліївна

УДК 372.851

ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ УЧНІВ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ

13.00.02 - теорія та методика навчання математики

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис. школа початковий задача текстовий

Робота виконана в Інституті педагогіки АПН України.

Науковий керівник: член-кореспондент АПН України, доктор педагогічних наук, професор Бурда Михайло Іванович, Інститут педагогіки АПН України, заступник директора.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Ігнатенко Микола Якович, Кримський гуманітарний університет, проректор; кандидат педагогічних наук, доцент Пасічник Ядвіга Августівна, Рівненський гуманітарний університет, доцент кафедри математики та методики її викладання.

Провідна установа: Вінницький державний педагогічний університет імені М.Коцюбинського, кафедра алгебри та методики викладання математики, Міністерство освіти і науки України, м. Вінниця.

Захист відбудеться ” 5 ” грудня 2000 року о 13.45 г. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.053.03 у Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова (01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова (01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9).

Автореферат розіслано ” 24” жовтня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Є.В.Коршак.

Загальна характеристика роботи

Актуальність дослідження. У системі загальної середньої освіти одне із основних місць займає початкова школа, де закладається фундамент розумових, моральних та емоційно-вольових якостей особистості. Курс математики початкових класів є основою для осмисленого засвоєння системи математичних знань, формування умінь і навичок у 5-6 класах і отримання математичної освіти в цілому.

Важливу роль у курсі математики початкової школи відіграють текстові задачі. Вони, з одного боку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

Розв'язування текстових задач спрямоване на формування в учнів системи математичних знань, вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності (планування, пошук раціональних шляхів, критичність тощо). Текстові задачі допомагають розкрити опосередковані зв'язки математики з навколишнім середовищем і практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні й виховні функції навчання. Так, сюжети текстових задач для початкових класів відображають працю дітей і дорослих, досягнення країни в різних галузях народного господарства, науки, культури, містять цікаву пізнавальну інформацію з природознавства і т. ін. Процес розв'язування текстових задач сприяє формуванню таких розумових дій як аналіз і синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення тощо. Від оволодіння вміннями розв'язувати задачі залежить не лише підготовка школярів з математики на даному етапі навчання, а й осмислене засвоєння систематичних курсів алгебри, геометрії, фізики, інформатики у наступних класах.

Проектом Державного стандарту загальної середньої освіти передбачається диференційоване навчання учнів початкових класів, а за мету курсу математики ставиться досягнення кожним учнем рівня навченості не нижче обов'язкового. Нові вимоги вимагають нових технологій навчання, які б забезпечили і високий рівень теоретичної та практичної підготовки з математики, і переорієнтацію навчально-виховного процесу на особистість учня, на сприятливі умови для досягнення кожним заданого рівня знань, умінь і навичок.

Дані, необхідні для осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розв'язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання, одержані нами в результаті аналізу психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей і теоретичних узагальнень. Так, праці в галузі педагогічної психології (Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьєв, Н.Ф. Тализіна, І.С. Якиманська) розкривають зміст поняття ”вміння” і розуміння механізмів його формування у школярів початкової школи. Психологічний та методичний аспект процесу розв'язування задач досліджували Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко, Є.І. Машбиць, Н.О. Менчинська, Н.А. Побірченко, З.І. Слєпкань, Л.М. Фрідман. Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито в працях М.І. Бурди, Ю.З. Гільбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевської, О.Я. Савченко, І.Е. Унт та ін.

До проблеми розв'язування задач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти. Особливу увагу розв'язуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до підручників у середній школі приділяли Г.П. Бевз, Ю.М. Колягін, І.Ф. Тесленко, А.А. Столяр, Л.М. Фрідман, у початковій школі - М.О. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, Г.В. Гап'юк, М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочіна, А.С. Пчолко, Н. Уткіна та ін.

Заслуговують на увагу ряд дисертаційних досліджень, які розкривають проблеми навчання математики учнів початкових класів в цілому і розв'язування задач зокрема. Так, В.Є. Гергенова досліджувала текстові задачі як засіб формування математичних понять, О.І. Гришко і Т.С. Михайлович розглядали питання формування логічних умінь у процесі розв'язування задач, Л.С. Іванова розробляла методи попередження типових математичних помилок, Г.П. Лишенко досліджував проблему вдосконалення системи задач для початкових класів.

Позитивно оцінюючи наукову і практичну значущість праць з даної проблеми, необхідно, разом з цим, відзначити, що ряд аспектів формування вмінь розв'язувати текстові задачі залишилися нерозкриті, зокрема - обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розв'язування у початкових класах; визначення рівнів програмних вимог до вироблення вмінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формування вмінь розв'язувати задачі; способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики при розв'язуванні задач в умовах диференційованого навчання у початковій ланці школи.

Крім того, традиційна методика формування вмінь розв'язувати текстові задачі орієнтована на ”середнього” учня. Вона не враховує зміст та основні ідеї проекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні, зокрема ідеї рівневої диференціації навчання та орієнтацію її результатів на навчальні можливості школярів. Не всі підручники з математики для початкових класів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв'язувати текстові задачі. Окремі з них не мають навчального матеріалу для організації ефективної роботи різних за здібностями груп учнів.

Таким чином, актуальність дослідження зумовлена його значущістю для розробки методики диференційованого навчання математики у початковій школі, яка враховує особливості навчальної діяльності учнів під час розв'язування текстових задач, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі, різнорівневі вимоги до математичної підготовки школярів. Виявлення шляхів удосконалення методики формування вмінь розв'язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання у початкових класах і складає проблему нашого дослідження.

Обраний напрям дисертаційного дослідження зв'язаний з темою науково-дослідної роботи лабораторії математичної і фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України (номер державної реєстрації - 0198U008062).

Мета дослідження - розробити, теоретично обгрунтувати і експериментально перевірити методичну систему (мета, зміст, організаційні форми, прийоми і засоби) диференційованого формування вмінь учнів початкової школи розв`язувати текстові задачі.

Відповідно до мети дослідження були поставлені такі завдання :

На основі аналізу психологічної і навчально-методичної літератури, практики навчання з'ясувати стан досліджуваної проблеми.

Розкрити зміст і операційний склад умінь учнів розв`язувати текстові задачі; визначити психолого-методичні засади їх формування.

Визначити рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв'язування текстових задач.

З'ясувати обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розв'язування; розробити рекомендації щодо їх засвоєння учнями.

Розробити систему завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі.

Теоретично обгрунтувати та експериментально перевірити розроблену методику диференційованого формування вмінь розв`язувати текстові задачі.

Об`єкт дослідження - процес навчання математики учнів початкової школи.

Предмет дослідження -формування вмінь учнів початкових класів розв'язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання.

Гіпотеза дослідження: якщо, навчаючи розв`язуванню текстових задач, враховувати зміст і операційний склад умінь, рівні програмних вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору завдань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учнів розв'язувати текстові задачі, а отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх з математики в цілому.

Для вирішення завдань використані такі методи дослідження:

теоретичні - системний аналіз психологічної і навчально-методичної літератури з проблеми дослідження (уточнення понятійного апарату, розкриття змісту вмінь і закономірностей їх формування); семантичний аналіз текстових задач (з'ясування структурних компонентів задачі і зв'язків між ними); моделювання педагогічних ситуацій, аналіз та обробка результатів педагогічного експерименту методами математичної статистики (підтвердження ефективності експериментальної методики);

емпіричні - спостереження, анкетування, тестування, бесіди з учнями і вчителями, вивчення передового досвіду вчителів, узагальнення власного досвіду викладання математики, констатуючий і пошуковий експерименти (з'ясування недоліків традиційного навчання, встановлення рівнів сформованості вмінь); формуючий експеримент (апробація запропонованої методичної системи, підтвердження гіпотези дослідження).

Методологічною основою дослідження є системно-структурний підхід до аналізу навчальної діяльності; психологічна теорія поетапного формування розумових дій і понять; загальнодидактичні та методичні положення розвивального навчання; результати дослідження вітчизняних і зарубіжних психологів, дидактів і методистів про закономірності навчально-виховного процесу. Дослідження грунтувалося на основних положеннях Закону України "Про Освіту", державної національної програми "Освіта (Україна ХХІ століття)" про зміст і завдання загальноосвітньої підготовки учнів та концепції базової математичної освіти в Україні.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що вперше визначено зміст і операційний склад вмінь розв'язувати текстові задачі, рівні програмних вимог до їх вироблення; обгрунтовано обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розв'язування; розроблена система завдань, диференційованих за складністю; визначено наукові підходи до добору методів, прийомів, засобів та організаційних форм вироблення вмінь розв'язувати задачі з урахуванням особливостей навчальної діяльності учнів початкової школи.

Теоретичне значення дослідження полягає у з'ясуванні місця та ролі текстових задач у процесі навчання математики; у визначенні психолого-методичних засад диференційованого формування вмінь розв'язувати текстові задачі у початковій школі; у розробці методичної системи вироблення вмінь (мета, зміст, організаційні форми, прийоми, засоби), яка враховує операційний склад умінь розв'язувати текстові задачі та особливості навчальної діяльності учнів початкових класів.

Практичне значення дослідження зумовлюється тим, що розроблена методика забезпечує ефективне диференційоване вироблення вмінь учнів початкових класів розв'язувати текстові задачі; одержані теоретичні і практичні результати розповсюджуються на альтернативні підручники і програми з математики; принципи відбору задач, диференційованих за складністю, можуть бути використані авторами при розробці і вдосконаленні підручників; розроблена методика впроваджена в практику роботи шкіл України.

Вірогідність наукових результатів і висновків дисертації забезпечена методологічною обгрунтованістю її вихідних теоретичних положень, адекватністю методів дослідження його меті і завданням, тривалістю і широтою педагогічного експерименту, результатами обробки кількісних і якісних даних експериментального дослідження.

Апробація і впровадження результатів дослідження здійснювались у процесі експериментального навчання математики учнів початкових класів шкіл м. Ізмаїла (№ 2, 7, 9, 10), Ізмаїльського району (с.Ларжанка, Саф'яни, Броска, Стара Некрасівка), Савраньської школи Одеської області, шкіл № 28, 58 м.Миколаєва. Основні положення дисертаційного дослідження обговорювалися на методоб'єднаннях вчителів початкових класів при Ізмаїльському та Миколаївському міських відділах освіти, науково-практичних конференціях викладачів Ізмаїльського педінституту (1995 - 1999 рр.), ”Сучасна початкова школа: проблеми, пошуки, знахідки” (м. Тернопіль, 1996 р.), ”Актуальні проблеми розбудови національної освіти” (м. Херсон, 1997 р.), на засіданні науково-практичного семінару ”Актуальні проблеми методики навчання математики” (Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова, 1998 р.), на засіданнях лабораторії математики і фізики Інституту АПН України (1996 - 1999 рр.).

З проблеми дослідження опубліковано вісім робіт (З них чотири у наукових фахових виданнях).

На захист виносяться:

Зміст і операційний склад умінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі.

Методична система диференційованого формування вмінь розв'язувати текстові задачі (мета, зміст, організаційні форми, прийоми і засоби), яка враховує особливості навчальної діяльності учнів початкової школи і рівні вимог до вироблення цих умінь.

Основний зміст дисертації

Дисертаційна робота складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел, 10 додатків (обсягом 58 сторінок).

Основний зміст дисертації викладено на 166 сторінках машинописного тексту і містить 3 таблиці, 4 схеми, 7 рисунків. Повний обсяг дисертації становить 240 сторінок.

У вступі обгрунтовано актуальність теми; визначено об'єкт, предмет, мету, гіпотезу, завдання та методи дослідження; обгрунтовано наукову новизну, теоретичну і практичну значущість отриманих результатів; сформульовано положення, що виносяться на захист.

У першому розділі ”Предмет і теоретичні основи дослідження” проаналізовано психологічну і навчально-методичну літературу та практику шкільного навчання математики у початковій школі з проблеми формування вмінь розв'язувати текстові задачі.

Поняття ”математична задача” розглядалося в працях Г.А. Балла, Г.П. Бевза, Є.С. Березанської, М.В. Богдановича, П.М. Ерднієва, Ю.М. Колягіна, Л.М. Фрідмана та ін. Серед математичних задач в окрему групу виділяються текстові. До текстових відносимо задачі, в яких описується кількісна або якісна сторона реальних процесів, явищ чи ситуацій та міститься вимога знайти шукану величину, що знаходиться у зв'язку із даними в задачі величинами.

Текстові задачі складаються з умови і вимоги. Умова і вимога задачі включають в себе дані (відомі, невідомі, шукані), їх числове значення і зв'язки між ними. У результаті встановлення взаємозв'язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі - окрема дія (при розв'язуванні простих задач) або сукупність дій (при розв'язуванні складених) та їх обгрунтування.

У процесі дослідження конкретизовано мету і етапи розв'язування текстових задач (сприйняття і первинний аналіз тексту задачі; пошук і складання плану розв'язування; здійснення розв'язання; контроль і корекція), систему операцій, яка розкриває діяльність учня під час розв'язування задач.

У роботі проаналізовано поняття “вміння розв'язувати текстові задачі”, його зв'язок із знаннями і навичками, встановлені психолого-методичні засади формування вмінь. Під вмінням розуміємо готовність і здатність учнів початкової школи самостійно і свідомо розв'язувати ці задачі.

В процесі навчання математики доцільно виділяти окремі й узагальнені вміння. До окремих вмінь відносять вміння розв'язувати задачі певного виду. Якщо учень переносить засвоєні дії на нові види задач, правильно і самостійно розв'язує текстові задачі широкого кола, то відповідні вміння є узагальненими. Кінцевим результатом навчання є узагальнені вміння.

Загальне вміння розв'язувати текстову задачу утворює складний комплекс, що включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, які необхідні для розв'язання.

Аналіз діяльності учнів початкових класів під час розв'язання текстових задач дозволив виявити структуру даного вміння (див. схему 1, с.7).

Встановлено, що структура вміння розв'язувати текстові задачі включає знання, специфічні для формування вмінь розв'язувати текстові задачі певного виду (наприклад, обгрунтовуючі знання) і знання, інваріантні для загального вміння (знання про текстову задачу, її склад та процес розв'язування).

За вимогами програми з математики у початковій школі розв'язуються прості (на одну арифметичну дію) і складні (на 2-3 арифметичні дії) задачі.

Розв'язування простих задач необхідно довести до рівня навички.

Обгрунтовано, що психологічною основою формування вмінь розв'язувати текстові задачі є основні положення теорії поетапного формування розумових дій (О.М. Леонтьєв, П.Я. Гальперін, Н.Ф. Тализіна та ін.) у синтезі з основними положеннями асоціативно-рефлекторної теорії (Д.Н. Богоявленський, Є.Н. Кабанова-Меллер, Н.О. Менчинська та ін.). Уміння розв'язувати текстові задачі виробляються ефективно, якщо 1) подавати повну орієнтовну основу дій; 2) при первинному поясненні розгорнуто подавати зразок розв'язування задачі з фіксацією складових операцій; 3) опрацьовувати виконання окремих дій, які входять до складу загального вміння шляхом розв'язання спеціальних вправ; 4) використовувати різні види моделей задачної ситуації; 5) забезпечувати різні види діяльності (репродуктивну, продуктивну, творчу) та тривалість процесу формування вміння.

У дисертаційному дослідженні виділено загальні етапи формування вмінь розв'язувати текстові задачі (підготовчо-мотиваційний, ознайомлення, закріплення, вдосконалення, контролю і корекції знань і вмінь), подана їх характеристика.

Схема 1

Структура вмінь розв'язувати текстові задачі

Вміння		Операційний склад умінь
аналізувати задачу		Проводити первинний аналіз тексту (уявляти задачну ситуацію, виділяти умову й вимогу, опорні слова); Виділяти відомі й невідомі, шукану величини; Встановлювати зв'язки між даними і шуканими; Конструювати моделі задачної ситуації (предметні, схематичні, графічні); ототожнювати елементи задачі з елементами моделі; Встановлювати повноту даних задачі (достатність, недостатність, надмірність); Розпізнавати тип задачі ;
проводити пошук плану розв'язування		Розкладати складну задачу на прості; Переводити залежність між даними, даними і шуканими величинами з мови словесної на математичну; Вибирати раціональні способи розв'язування; Проводити міркування аналітичним і синтетичним способами; Активізувати необхідні для розв'язання теоретичні знання;
реалізовувати знайдений план розв'язування		Встановлювати адекватність побудованої математичної моделі вихідній задачі; Раціонально вибирати математичні зв'язки між величинами; Встановлювати розмірність проміжних і кінцевих результатів; Оформляти розв'язування;
здійснювати контроль і корекцію розв'язування		З'ясовувати відповідність отриманих результатів вихідній задачі; Виконувати перевірку розв'язування різними способами; Знаходити інші способи розв'язання задачі ; Оцінювати одержані при розв'язанні результати; Узагальнювати результати розв'язування.

Процес формування вмінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі має бути диференційованим. Основою впровадження диференційованого підходу до формування вмінь розв'язувати текстові задачі та організації навчального процесу (відбору методів, прийомів, засобів і організаційних форм) є дидактичні принципи розвивального навчання: науковості, доступності, послідовності, наступності, міцності і дієвості, свідомості й активності, наочності, адаптивно високого рівня складності матеріалу.

Експериментальне дослідження показало, що для диференційованого формування вмінь розв'язувати задачі достатньо виділити три групи учнів (учні із високими, середніми і низькими математичними здібностями). При цьому доцільно враховувати рівні навченості, розвитку розумових дій, самостійності під час роботи. Поділ учнів на групи є орієнтовний і може змінюватися у процесі навчання.

Диференціація вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі передбачає виділення трьох рівнів математичної підготовки школярів: мінімально-базового, базового, підвищеного. Характеристика рівнів визначалася змістом курсу (обсягом теоретичних знань, переліком умінь і відповідних задач), врахуванням специфіки навчальної діяльності учнів.

На мінімально-базовому рівні учні мають розв'язувати задачі обов'язкового мінімуму, визначеного програмою з математики. Це текстові задачі певного типу, без оволодіння вміннями розв'язувати яких неможливе навчання математики у наступних класах. На цьому рівні доцільно використовувати пояснювально-ілюстративні методи, прийоми емоційного стимулювання; більшої ваги набуває наочність. Учням пропонуються задачі репродуктивного характеру, нескладні творчі завдання; обсяг їх самостійності незначний: переважає розв'язання задач за зразком, реконструктивна робота. На цьому рівні учні повинні знати структуру задачі, вміти виділяти умову, вимогу, відомі й шукані величини, встановлювати залежності між ними.

На базовому рівні учні повинні розв'язувати задачі середньої складності. Це задачі з більш складними обчисленнями і логічними перетвореннями, задачі, що утворені шляхом комбінації задач обов'язкового мінімуму і містять одну чи дві новозасвоєні дії. Розв'язування цих задач потребує від школярів продуктивної розумової діяльності. На цьому рівні навчання переважають конструктивні і варіативні самостійні роботи, збільшення кількості задач, які потребують від учнів ретельного аналізу задачної ситуації. Учні, які досягли цього рівня, повинні володіти загальними знаннями про текстову задачу і вміти пояснювати причини неповноти або неправильності її побудови, самостійно складати нескладні текстові задачі.

Підвищений рівень математичної підготовки характеризується вміннями розв'язувати текстові задачі підвищеної складності, із логічним навантаженням, з елементами випереджувального навчання. Ці задачі характеризуються збільшенням кількості логічних операцій, нестандартними фабулою і способом розв'язання. Вироблення вмінь спрямоване на інтенсивну самостійну діяльність - самостійні пошуки нової інформації, дослідження цікавих і оригінальних способів розв'язування тощо. Окрім загальних знань про задачу, учні мають знати додаткові характеристики її складових. На основі цього вони самі мають складати різні текстові задачі та завдання творчого характеру.

Змістовний опис задачного матеріалу кожного рівня дозволяє ефективно організовувати диференційоване формування вмінь розв'язувати текстові задачі. У дослідженні конкретизовано задачний мінімум за роками навчання, засвоєння якого є обов'язковим для кожного учня.

Зазначимо, що мінімально-базовий рівень забезпечує вивчення математики у наступних класах. Інші рівні (базовий і підвищений) враховують мінімально-базовий і містять задачі середньої та підвищеної складності. Перехід школярів на вищий рівень навчання відбувається після засвоєння попереднього.

Засобом формування вмінь розв'язувати текстові задачі є система диференційованих завдань. Встановлено, що вона має включати підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні завдання.

Відповідно до мети і предмету дослідження уточнено організаційні форми навчальної діяльності на уроках математики. Встановлено, що вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі покращується, якщо здійснюється раціональне поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм навчальної діяльності на уроці.

У другому розділі ”Методика диференційованого формування вмінь розв'язувати текстові задачі” розкрито зміст, організаційні форми, прийоми і засоби навчання розв'язувати текстові задачі з урахуванням психолого-методичних закономірностей формування вмінь і виділених рівнів математичної підготовки молодших школярів та обгрунтовано результати експериментального дослідження.

Вироблення вмінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі передбачає ознайомлення їх із поняттям ”текстова задача” і процесом її розв'язування. В роботі наведені фрагменти уроків по ознайомленню учнів із структурними компонентами задачі (умова, вимога, дані відомі, невідомі, шукані), їх особливостями (умова і вимога зв'язані між собою; в умові має бути не менше двох числових даних, зв'язаних між собою і з шуканим; вимога виступає орієнтиром пошуку розв'язування; вибір дій відбувається шляхом встановлення взаємозв'язків між даними і шуканими та ін.).

У тісному зв'язку із знаннями предметом цілеспрямованого формування стали вміння виділяти складові компоненти в тексті задачі, встановлювати повноту, обгрунтовувати правильність (неправильність) побудови текстової задачі, переформульовувати і самостійно їх складати.

У роботі розкрито прийоми роботи з учнями різних типологічних груп. Невеликий життєвий і словниковий запас учнів початкових класів, особливо учнів із низьким рівнем підготовки, вимагав проводити перед ознайомленням з новим видом задачі широку підготовчу роботу, яка передбачала засвоєння термінології, осмислення незнайомих слів, процесів, явищ, вивчення величин і відношень між ними тощо.

Особлива увага приділялась формуванню вмінь аналізувати текст задачі, використовувати різні види моделей задачної ситуації, встановлювати зв'язки між даними і шуканими величинами і добирати відповідні арифметичні дії та їх послідовність, знаходити раціональні шляхи розв'язування тощо. У роботі розроблені завдання, які допомагали цілеспрямовано формувати в учнів із різними навчальними можливостями уміння виконувати ту чи іншу складову дію, схеми-опори, пам'ятки, які використовувались при розв'язуванні текстових задач.

Наприклад, для формування вміння аналізувати задачу, виділяти дані величини з тексту, доцільно пропонувати задачі, записані ”суцільним” (числові дані записані словесно) або ”змішаним” текстом; задачі, в яких числа служать лише для оформлення сюжету.

Для формування вміння встановлювати зв'язки між величинами і добирати арифметичні дії, ефективними виявилися задачі, які містять слова, що асоціюються із протилежною потрібній арифметичною дією; в яких розв'язок однаковий, але аргументування вибору дій різне; з одним сюжетом, але різними запитаннями; з однаковим запитанням тощо.

Систематичний облік помилок дає змогу своєчасно виявляти труднощі, що виникали в учнів певної групи, планувати корекційну роботу і усувати прогалини у знаннях і вміннях.

У роботі розроблена система диференційованих завдань, спрямованих на формування вмінь розв'язувати текстові задачі: підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні. Кількість завдань, їх складність, співвідношення між репродуктивною, продуктивною і творчою діяльністю диференціювались відповідно до виділених навчальних рівнів, швидкості засвоєння учнями матеріалу, вміння самостійно працювати.

Підготовчі завдання спрямовані на активізацію опорних знань і вмінь, необхідних для розв'язання задачі. До них віднесено завдання-питання і нескладні текстові задачі. Для підготовки таких завдань аналізується задачний матеріал уроку чи теми, визначаються основні поняття теоретичного курсу математики та ускладнення, які можуть виникнути в учнів певної групи.

Для учнів із низькими навчальними можливостями (ІІІ група) доцільно систематично пропонувати підготовчі завдання, для учнів із середніми і високими ( ІІ і І групи) - залежно від складності задачного матеріалу.

Пробні завдання рекомендується використовувати на етапі ознайомлення із розв'язуванням задач нового виду. Вони спрямовані на первинне закріплення набутих знань та вироблення вмінь розв'язувати аналогічні задачі. Використання пробних завдань залежить від числових даних або сюжету задачі. Для учнів третьої групи краще пропонувати невеликі числові дані, щоб спрямовувати їх увагу саме на засвоєння способу розв'язування. Учням першої групи такі завдання доцільно рекомендувати для самостійної роботи, ІІ групи - слід надавати інструктивні вказівки до розв'язування, ІІІ групи - розв'язувати пробні задачі під керівництвом учителя.

Тренувальні завдання спрямовували діяльність учнів на закріплення вивчених способів розв'язування, опрацювання окремих дій та застосування набутих знань і вмінь у стандартних ситуаціях. Диференціація завдань відбувалася шляхом підвищення їх складності і збільшення міри самостійності.

Складність задачі підвищувалася шляхом збільшення кількості математичних дій і логічних операцій, які учню потрібно виконати при її розв'язанні. Це відбувалося завдяки введенню додаткових зв'язків, відношень між даними і шуканими задачі або буквених даних.

Трудність розв'язання задачі зумовлюється спроможністю учня правильно осмислювати зміст даних і шуканих елементів, з'ясовувати зв'язки між ними та визначати послідовність кроків розв'язання. Якщо учень розв'язав задачу без помилок, то це свідчило про високий рівень знань і вмінь; якщо ж допускалися помилки - про середній рівень, і якщо учню важко зрозуміти умову - низький. При цьому доцільно виділяти дії, що викликають ускладнення. Із цими учнями рекомендується працювати додатково, пропонуючи їм завдання для корекції знань і вмінь.

Творчі завдання спрямовані на розширення, поглиблення і вдосконалення набутих знань і вмінь розв'язувати текстові задачі. Їх розв'язування вимагають оригінальності мислення, кмітливості, цілеспрямованого пошуку плану, складних міркувань, які потребують напруження розумової діяльності, творчого підходу до розв'язання. До творчих віднесено задачі з нестандартними ситуаціями: зайвими, недостатніми даними, з незвичайно сформульованим текстом, завдання на переформулювання і складання текстових задач. Результати дослідження допомогли виявити схему наявності (відсутності) структурних елементів текстової задачі (див. схему 2). Це допомагало конструювати різні за формою і складністю творчі завдання.

Схема 2

Структурні компоненти текстових задач для складання творчих завдань

	Фабула		Числові дані і зв'язки між ними		Вимога
Ф1	Подана повністю	Д1	Подані повністю	В1	Подана повністю
Ф2	Подана частково або схематично	Д2	Подані частково або не зв'язані між собою	В2	Подана вказівка на шукану величину
Ф3	Відсутня	Д3	Не подані	В3	Відсутня або не зв'язана з умовою

Так, при складанні творчих завдань враховується, які елементи задачі (фабула - Ф, числові дані і зв'язки між ними - Д, вимога - В) відсутні або неповно задані. Сума чисел при буквах визначала їх складність. Винятком є Ф1Д1В1³ (1+1+1=3) - стандартна текстова задача. У стандартній задачі не визначається складність структурних компонентів, а лише їх наявність. А тому число 3 показує найлегший рівень виконання. По мірі збільшення суми чисел ускладнюється форма завдання. Наприклад, Ф1Д2В1⁴ - фабула і вимога подані повністю, числові дані - частково, зв'язки між даними - частково або не зв'язані, причому на недостатність або вказується в умові, або не вказується. Наприклад, завдання: Добери до умови необхідні числові дані і розв'яжи кожну із задач:

Мама зірвала з одного куща помідорів, а з другого . 6 помідорів вона дала дітям. Скільки помідорів залишилося? (Недостатні числові дані позначені в умові )

Коля знайшов 13 грибів. Скільки їстівних грибів залишилося ? (Недостатні числові дані і зв'язки між ними не позначені в умові)

Творчі завдання із сумою 7 і 8 (Ф2Д2В3⁷, Ф3Д2В2⁷, Ф3Д1В3⁷, Ф2Д3В3⁸) найскладніші. Наприклад:

Склади задачу на зустрічний рух; на порівняння площі двох прямокутників тощо.

Склади задачу, щоб розв'язати її за таким виразом (:) +.

При визначенні складності кожного завдання необхідно орієнтуватися на складність стандартної задачі, що лежить в основі творчого завдання.

Перевірочні завдання спрямовані на перевірку і встановлення рівня сформованості вмінь учнів розв'язувати текстові задачі з метою організації корекційної роботи, для усунення прогалин у знаннях і вміннях учнів.

Прогалини в знаннях і вміннях рекомендується визначати за допомогою діагностичних робіт. В експериментальному навчанні застосовувались діагностичні роботи двох видів: 1) на перевірку вмінь розв'язувати текстові задачі певного виду (5-10 хвилин); 2) на встановлення рівня вмінь розв'язувати текстові задачі на певному періоді навчання (до 45 хвилин).

Для школярів, які продовжували допускати помилки при встановленні відношень між даними і шуканими, організовується корекційна робота за спеціально розробленими картками. Картка умовно поділяється на дві частини. У першій частині міститься повне і обгрунтоване розв'язання задачі певного типу. Крім того, подається правило, яке лежить в основі розв'язання або вказівка, на що треба звернути увагу при аналізі умови і встановленні зв'язків між даними і шуканими величинами. Друга частина містить аналогічні текстові задачі для самостійного розв'язання.

У дослідженні розроблені різні види допомоги учням при розв'язуванні задач: конкретизація задачі, інструкційні вказівки, теоретичні довідки, допоміжні вправи. Залежно від міри самостійності завдання передбачали: самостійне розв'язання, розв'язання із непрямою або прямою допомогою.

Розроблені й експериментально перевірені ефективні способи поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на різних етапах формування вмінь (на підготовчому етапі, на етапі ознайомлення із новим типом задачі, етапах закріплення та вдосконалення вмінь розв'язувати текстові задачі). Організація даної роботи на уроках математики залежала від новизни задачного матеріалу і його складності.

Експериментальне дослідження даної проблеми проводилося з 1994 по 1999 роки в три етапи.

І етап - 1994-1996 роки - аналіз психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури, вивчення і узагальнення досвіду вчителів.

ІІ етап - 1996 - 1997 роки - констатуючий експеримент. Мета його - встановити рівень сформованості в учнів умінь розв'язувати текстові задачі, виявити недоліки з проблеми дослідження та їх причини.

Аналіз проведених контрольних робіт (4 зрізи), відвіданих уроків учителів початкових класів (понад 164), особистого педагогічного досвіду автора дали змогу виявити основні напрямки роботи по формуванню в учнів початкової школи вмінь розв'язувати текстові задачі, визначити місце диференційованого навчання у сучасній школі, розробити відповідні завдання.

ІІІ етап - 1997-1999 роки - формуючий експеримент, де перевірялась гіпотеза дослідження, розроблена методика формування вмінь розв'язувати текстові задачі, диференціація навчання учнів різних типологічних груп, визначалась ефективність запропонованих висновків і рекомендацій.

В експериментальних класах використовувалась розроблена методика формування вмінь розв'язувати текстові задачі. Задачний матеріал підручників піддавався методичній обробці, що забезпечувала різнорівневе навантаження учнів різних типологічних груп. Диференціювання задач відповідно до рівнів математичної підготовки школярів активізувало їх мислительну діяльність.

Особливе місце в експериментальному навчанні займали тематичні уроки систематизації знань по розв'язуванню задач. Їх рекомендується проводити два рази на місяць.

Одержані в результаті експерименту дані свідчать про більш високий рівень сформованості вмінь учнів експериментальних класів порівняно з контрольними розв'язувати текстові задачі.

Порівняльний аналіз росту успішності учнів протягом експериментального навчання показав, що високим і середнім рівнями сформованості вмінь розв'язувати текстові задачі оволоділи 85,8 % учнів першого класу і 92,4 % другого (у контрольних - відповідно 77,0 % і 75,2 %). Кількість учнів першого класу із низьким рівнем навчання на кінець навчального року зменшилась у 1,5 рази, а на кінець другого експериментального року - у 3 рази (у контрольних - відповідно у 1,4 і 1,3 рази).

Результати теоретичного і експериментального дослідження підтверджують висунуту нами гіпотезу і свідчать про ефективність розробленої методики диференційованого формування вмінь учнів початкових класів розв'язувати текстові задачі.

Висновки

Формування вміння розв'язувати текстові задачі - одне із основних завдань вивчення шкільної математики. Від рівня сформованості цих вмінь залежить математична підготовка учнів початкових класах і результативність вивчення математики у наступних.

Формування вмінь розв'язувати текстові задачі стає ефективним, якщо враховуються загальні математичні знання (арифметичні дії і їх властивості, величини і їх числові значення, залежності між величинами) і знання, специфічні для розв'язування текстових задач (поняття про текстову задачу, зміст і особливості її структурних компонентів, процес розв'язування).

Цілеспрямоване формування вмінь розв'язувати текстові задачі передбачає виділення загальних умінь розв'язувати задачі, їх операційного складу та ознайомлення учнів із способами діяльності на кожному етапі розв'язання з орієнтацією на тип задачі і особливості зв'язків між її структурними компонентами.

Методика диференційованого вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі має враховувати рівні навчальної діяльності учнів початкової школи (мінімально-базовий, базовий і підвищений), операційний склад умінь і психолого-методичні засади їх формування.

Вироблення в учнів умінь аналізувати задачі і знаходити шляхи розв'язання покращується, якщо використовувати предметні, наочно-схематичні і структурні моделі текстових задач, інсценування задачних ситуацій, поділяти текст на смислові частини, виділяти дані предметної області задачі та встановлювати зв'язки між ними. Короткі записи умови і вимоги задачі, граф-схеми, малюнки, пам'ятки для розв'язання допомагають учням виділяти відомі і шукані величини, встановлювати зв'язки між ними, розчленовуючи складну задачу на прості і, таким чином, полегшують знаходження способів розв'язання.

Важливим засобом вироблення вмінь виявилася система завдань, яка включає такі їх види: підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні. Рекомендується добирати завдання, враховуючи принципи варіації і диференційованої реалізованості. Це дає змогу урізноманітнити діяльність учнів і виробити вміння розв'язувати текстові задачі різними способами. Доцільно до системи завдань включати нестандартні задачі (із зайвими, недостатніми даними, на переформулювання і складання), розв'язування яких розвиває математичні здібності учнів.

Формування вмінь розв'язувати текстові задачі передбачає раціональне поєднання на уроці колективної, групової та індивідуальної форм роботи, врахування основних функцій оцінювання навченості учнів (контролюючу, навчальну, діагностичну, виховну), своєчасне виявлення та усунення прогалин у знаннях і вміннях школярів.

Основні положення дисертаційного дослідження розкриваються у таких публікаціях:

Диференціювання завдань при розв'язуванні текстових задач // Поч. шк. - 1996. - № 12. - С.21 - 22.

Диференційований підхід до вивчення математики // Поч.шк. - 1997.- № 12. - С.33 - 35.

Ознайомлення учнів початкової школи із поняттям текстової задачі // Науковий вісник Ізмаїльського державного педагогічного інституту. - Ізмаїл, 1998. - Вип.4. - С. 116 - 121.

Завдання для формування вмінь розв'язувати текстові задачі // Поч.шк. - 2000. - № 1. - С. 36 - 38.

Вивчення геометричного матеріалу на уроках трудового навчання// Поч.шк. - 1995. - № 8. - С. 20 - 22.

Диференційований підхід до формування вмінь розв'язувати текстові задачі.- Зб. наукових праць.- Ізмаїл, 1995, - С. 81 - 83.

Про диференціацію завдань до текстових задач // Сучасна початкова школа: проблеми, пошуки, знахідки. - Тернопіль, 1996. - С. 70.

Про готовність третьокласників до розв'язування текстових задач // Актуальні проблеми розбудови національної освіти, ч. ІІ. - Київ - Херсон, 1997. - С.112 - 114.

АНОТАЦІЇ

Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання математики.- Національний педагогічний університет ім. М.П.Драгоманова, Київ, 2000.

У роботі уточнено понятійний апарат текстової задачі, розкрито зміст і операційний склад умінь розв'язувати текстові задачі, з'ясовано психолого-методичні засади їх формування, визначено рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв'язування текстових задач, обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розв'язування. Розроблена система завдань включає такі їх види: підготовчі, пробні, тренувальні, творчі і перевірочні. При доборі завдань враховується їх складність, рівень творчості і самостійності учнів при виконанні.

Теоретично й експериментально обгрунтована методика (мета, зміст, методи, організаційні форми, прийоми й засоби) забезпечує ефективне диференційоване формування вмінь розв`язувати текстові задачі і може бути використана вчителями початкових класів загальносвітних шкіл, а також викладачами вищих навчальних закладів.

Ключові слова: текстова задача, початкова школа, вміння, формування, операційний склад, диференційоване навчання.

Мизюк В.А. Формирование умений учащихся начальной школы решать текстовые задачи. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике. - Национальный педагогический университет им. М.П.Драгоманова, Киев, 2000.

В диссертации рассматривается формирование умений учащихся начальной школы решать текстовые задачи. Уточнено определение и структура текстовых задач, раскрыто содержание и операционный состав умений их решать, выделены психолого-методические особенности формирования этих умений.

Выяснено, что методику формирования умений решать текстовые задачи необходимо направлять на формирование обобщенных умений, которые синтезируют в себе знания о сути задачи и процессе ее решения, умения и навыки решать задачи отдельных видов.

В работе выделены этапы формирования умений решать текстовые задачи: подготовительно-мотивационный, ознакомительный, закрепления, усовершенствования, проверки и коррекции. Установлено, что творческая работа над текстовыми задачами (решение задач с лишними, недостающими данными, переформулировка и составление) эффективна для усвоения способов решения и развивает математические способности учеников.

Эффективность формирования умений решать текстовые задачи обеспечивается при выделении трех уровней математической подготовки: минимально-базового, базового, повышенного. В работе раскрыты особенности учебной деятельности учащихся начальной школы в процессе решения текстовых задач на каждом уровне, объем теоретических знаний о текстовой задаче, методы и приемы работы учащихся разных типологических групп во время решения.

С учетом взаимосвязи знаний о структурных компонентах задачи (условие, требование, данные, искомые) и их особенностей (условие задачи и ее требование связаны между собой; в условии должно быть не меньше двух числовых данных, связанных между собой и с искомым; требование выступает главным ориентиром процесса решения; выбор действий происходит путем установления взаимосвязи между данными и искомыми и т.д.) предметом целенаправленного обучения решению задач должны стать умения выделять компоненты в тексте задачи, устанавливать ее полноту, аргументировать правильность (неправильность) построения, переформулировать и самостоятельно их составлять. Эффективным средством этого является решение учащимися нестандартных задач при условии понимания их целевого назначения.

В работе конкретизировано этапы решения текстовых задач (восприятие и анализ текста, поиск и составление плана решения, выполнение решения, контроль и коррекция), выявлены умения и операции, которые составляют каждый из выделенных этапов. Формирование умений решать текстовые задачи предусматривает ознакомление учащихся со способами выполнения каждого этапа с ориентацией на тип задачи и выбор ее рационального решения.

Формирование в учащихся умений анализировать задачную ситуацию и находить пути решения задач эффективно, если использовать предметные, схематические и структурные модели, инсценирование задачной ситуации, разделение текста задачи на смысловые части, выделять данные предметной области и устанавливать связи между ними. Краткая запись, схемы, рисунки помогают ученикам выделять известные и искомые величины, видеть их взаимосвязь, делить составную задачу на простые и, тем самым, облегчают поиск способов решения задачи. Использование алгоритмов для решения текстовых задач обеспечивает учащимся поиск плана решения, образует условия для развития обоснованного и логически построенного математического языка.

В исследовании разработана система заданий (подготовительные, пробные, тренировочные, творческие, проверочные), дифференцированных за уровнем сложности, творческой активности и самостоятельности учащихся при их решении.

Теоретически и экспериментально обоснованная методика формирования умений решать текстовые задачи учитывает психолого-методические закономерности формирования умений и уровни учебной деятельности младших школьников. Практическая реализация методики позволяет школьникам ориентироваться в разных задачных ситуациях, развивать умственную и творческую активность и, как следствие, повышать уровень знаний и умений решать текстовые задачи.

Основные положения диссертации отражены в девяти печатных работах. Полученные теоретические и практические результаты могут быть использованы авторами альтернативных учебников, учителями начальных классов общеобразовательных школ, преподавателями высших учебных заведений для подготовки специалистов школы.

Ключевые слова: текстовая задача, начальная школа, умения, формирование, операционный состав, дифференцированное обучение.

Mizuk V.A. Forming of the Elementary School Pupils' Skills Needed to Cope with Textual Tasks.- Menuscript.

Thesis for a candidate's degree in the pedagogical science. Speciality's code: 13.00.02 - The Dragomanov Pedagogical University, Kyiv, 2000.

The work defines the conceptual apparatus of the textual task and reveals the content and operational structure of skills needed to cope with textual tasks. The thesis throws light upon psychological and methodical ways of the above mentioned skill's forming, determines the levels and peculiar features of the elementary school pupils' training activity while coping with textual tasks, the volume of the theoretical knowlendge about the textual task and the process of its accomplishing. The thesis presents the task system worked out by the author. This system contains preparatory, testing, training, creative and checking tasks, the differentiation of which has been achieved by way of increasing their complexity, raising their creative level and also by pupils' selfdependency while completing the tasks.

The methods theoretically and experimentally grounded (the objective, contents, methods, practical forms, ways and modes) provides cope with textual tasks and may be used by the elementary class teachers (in schools providing general education) and also by the instructors in the pedagogical institutes.

Key word of the thesis: textual task, elementary school, forming of skills, operational contests, individual approach.

Размещено на Allbest.ru