Необычные задания на уроках математики

Общепризнана связь мышления и процесса решения задач: «мышление психологически выступает как действие по решению задач». И правда мышление не отождествляется процессу решения задачи, позволено утверждать, что образование мышления эффективнее всего осуществляется через решение задач. Рассматривая, что «задача - это осело, на котором оттачивается, шлифуется мысль ребёнка, мысль связанная, последовательная, доказательная», в ходе решения математической задачи позволено формировать у школьников элементы творческого математического мышления коллективно с реализации основных целей обучения математике. Но осуществить это позволено в том случае, если в школьном курсе математики будет содержаться методическая система странных задач, процесс решения которых формирует у учащихся познавательный интерес, и самостоятельность, развивает математические способности.

Для достоверного времени характерна наклонность к возрастанию роли проблемного обучения, следовательно решение странных заданий занимает всё огромнее ведущее место в обучении математике, в котором стержневой ударение ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на образование их математического становления. [23,37]

Такой огромный и ещё до конца не изученный потенциал странных заданий уже используется многими учителя ми МОУ СОШ №3 г.Элисты . Но чаще всего в своей деятельности они применяют логические задачи и задачи-шутки не примечая развивающих свойств других видов странных задач: числовых ребусов, головоломок на смекалку, заданий на взвешивание и переливание, математических софизмов, комбинаторных задач.

Одной из особенностей странных заданий является то, что в их решении нереально «натаскать» учеников, заучить с ними последовательность операций, которая лежит в основе решения определённых видов странных задач, что не исключается при решении заданий типовых. Каждая нестандартная задача достоверна и неповторима в своём решении. В связи с этим разработанная нами методика обучения поисковой деятельности при решении странных заданий не формирует навыки решения странных задач, речь может идти лишь об отработке определённых умений:

умения понимать задачу, выделять основные (опорные) слова;

познания выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;

познания находить связь между данным и желанным, то есть проводить обзор текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия либо логической операции для решения нестандартной задачи;

умения записывать ход решения и итог задачи;

умения проводить дополнительную работу над задачей;

познание отбирать пригодную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Сформированность у учащихся этих умений обеспечивает их продуктивную работу в ходе решения странных заданий и тем самым влияет на становление яруса математического мышления.

«Ярус мышления - это сложное представление, включающее определённый ярус общности, абстракции и строгости обоснования и осваиваемого материала, определённые логические конструкции».

А. А. Столяр выделил ярусы математического мышления. [11, 16]

1 ярус. Число неотделимо от множества определенных предметов, которое оно характеризует, а операции проводятся непосредственно над множествами предметов.

2 ярус. Числа определены от определенных объектов, которые они характеризуют; при этом оперируют с числами, записанными в определённой системе счисления, а свойства операций устанавливаются индуктивно.

3 ярус. Переход от определенных чисел, выражаемых цифрами, к абстрактным буквенным выражениям. Осуществляется «локальное» логическое упорядочение свойств чисел и операций.

4 ярус. Выясняется, вероятность дедуктивного построения всей математики.

5 ярус. Отвлекаются от определенной природы объектов исчисления, от определенного смысла операций и строят математику как абстрактную дедуктивную систему.

Раньше считалось, что учащимся начальных классов доступны только два первых яруса становления математического мышления. Но современные изыскания показали, что «школьники этого возраста обладают значительно огромнее широкими вероятностями в усвоении знаний, нежели это предполагалось ранее, что у них дозволено сформировать огромнее высокий ярус абстракции и обобщения, чем тот, на тот, что ориентировалось традиционное преподавание»[4, 119].

Следовательно, обыкновенные формы обучения не в состоянии поднять математическое мышление младших школьников на огромнее высокий ярус. Как же решает эту проблему нетрадиционное обучение? Какие свойства математического мышления развивает решение странных задач?

Во-первых, развивается упругость мышления. Ученик учится ориентироваться в новых условиях, перестраивать систему усвоенных знаний. Скажем, необходима упругость мышления при решении последующей задачи: «В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив любой кошки по три кошки. На хвосте любой кошки по одной кошке. Сколько же всякого кошек в комнате?».

Ученик, тот, что мыслит косно и шаблонно будет вычислять так: 4 кошки в углах, по 3 кошки против каждой - это ещё 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, ещё 16 кошек. Всего 32 кошки. Выходит, что пока мысль движется в привычной колее, решение будет неправильным.

Влияют нестандартные задачи и на глубину мышления, то есть на умение выделять существенное в задаче, её спрятанные особенности.

Дабы решить следующую задачу: Дедушка Коли празднует любой свой день рождения. В 1988 году он отпраздновал 17-й раз день своего рождения. Когда родился дедушка Коли? - нужно додуматься, что дедушка родился 29 февраля високосного года и только потом исполнять вычисления.

В ходе решения странных заданий формируется рациональность мышления, потому что само условие нестандартной задачи принуждает искать оптимально простое решение. Вот подобная задача: На сковороде помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон?

Нестандартные задачи развивают пространственное мышление, которое выражается в способности воссоздавать в уме пространственные образы объектов и исполнять над ними операции. Пространственное мышление проявляется при решении заданий типа: Сверху на кромке круглого торта поставили 5 точек из крема на одинаковом расстоянии друг от друга. Через все пары точек сделали разрезы. Сколько всего получилось кусочков торта?

Логическое мышление, а это умение выводить следствия из посылок, которое крайне необходимо для благополучного овладения математикой, активизируется при решении логических задач. Вот одна из них: Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так легко, как рассказал А. Н. Толстой, а совсем наоборот. Она перенесла три коробочки: красную, синюю и зелёную. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», а на синей - «Зелёная коробочка пуста», а на зелёной - «Здесь сидит змея».

Тортила прочла надписи и сказала: «Вправду в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой - змея, а третья - пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он твой». Где лежит золотой ключик?

Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный нрав, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают упругость мышления, внимание, память. [10, 76]

Помимо задач-шуток в первом классе позволено вводить и другие виды странных задач, но несколько упрощённые к примеру, комбинаторные задачи: Расставить знаки «+» и «-« между числами 9…2…4 и составить все возможные соотношения. Либо логические задачи типа: Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Димы, а Серёжа - ближе Димы. Кто кинул мяч дальше - Володя либо Серёжа?

В последующих классах данные типы странных заданий следует усложнять и вводить новые виды - числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Во время исследовательской работы нами были выделены экспериментальный и контрольный классы. С учениками экспериментального класса регулярно решались нестандартные задачи. Учащиеся контрольного класса занимались по типовой программе, без использования странных задач. В качестве контрольного материала здесь давали нестандартные задачи (см. приложение 1).

Таблица 1

Ещё одним непосредственным доказательством того, что решение странных заданий влияет на становление математического мышления, является оценки за итоговые контрольные работы (см. приложение 2), проведённые в экспериментальном и контрольном классах.

Таблица 2

Таким образом, проведённая нами экспериментальная работа подтверждает потребность введения в курс начальной математики странных задач, их влияние на увеличение числа поспевающих по этому предмету учащихся, на общее становление математического мышления школьников.

Вывод

Логические задачи помогают образованию умения рассуждать, овладению приёмами позитивных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой надобно сделать выводы, задаётся текстом, описывающим безусловно обычные атмосферы. Решение таких заданий учит до конца придумывать незнакомые атмосферы, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность в свои силы.

Решение заданий является основным видом математической деятельности учащихся в школе.

Решение заданий - вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как не прекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем.

Именно в ходе решения математических заданий самым естественным способом позволено формировать у школьников элементы творческого математического мышления наравне с реализацией непосредственных целей обучения математики .

Традиционное обучение математике имеет дело лишь с задачами, формирующими у школьников определённые операционные навыки по данному образу-стандарту. Встречаясь же с нестандартной задачей, учащиеся нередко не знают, как её решать, не делая даже попыток отыскать это решение. И только участие в математических олимпиадах, осознание того факта, что нестандартная задача не обозначает её недоступность для решения; накопления навыка в общих приёмах решения заданий разрешает школьникам решать их успешно.

Заключение

Проведённое изыскание по постижению странных заданий как средства становления математического мышления младших школьников поставленных целей и заданий достигло.

Нами было проанализировано текущее состояние постижения этой задачи, был обобщён навык решения странных заданий с младшими школьниками в русле соответствующей методики. Помимо обзора уже достигнутого в этой области, мы внесли и свой вклад в теоретическую разработку данной темы - составили классификацию странных задач.

Предположение о том, что нестандартные задачи развивают математическое мышление школьников было проверено в ходе опытно-экспериментальной работы. Это изыскание проводилось с учащимися МОУ СОШ №3 г.Элисты. Нами были выделены экспериментальный и контрольный классы, математическое мышление учеников которых мы осваивали в течение четырёх лет. Оба класса занимались по типовой программе начального обучения, исключительным отличием было то, что учащиеся экспериментального класса регулярно на уроках математики решали задачи нестандартного содержания.

Результаты изыскания выявлялись в 2-х направлениях:

как влияет решение заданий на становление математического мышления школьников, которое отражается в итогах годовых контрольных работ. Здесь сложилась последующая атмосфера: если в конце первого класса ученики экспериментального класса отразили в контрольной работе знания гораздо слабее, чем учащиеся контрольного класса, то уже к концу второго класса экспериментальный класс показал лучшие выводы, чем контрольный. А в третьем классе в экспериментальной группе не было даже ни одной оценки «удовлетворительно» за итоговую контрольную работу;

второе направление, по которому мы делали контрольные срезы - это становление познаний решать нестандартные задачи. Приобретаются ли эти умения школьниками, которые решают нестандартные задачи регулярно, и теми школьниками, которые подобной деятельностью не занимаются? Результаты проведённых срезов показали, что, оказывается, при постоянной тренировке и с течением времени у школьников накапливается навык решения странных заданий и учащиеся начальных классов уже способны овладеть приёмами решения странных заданий при соответствующем обучении. Тогда как контрольный класс подобными приёмами не овладел и к концу четвёртого класса показал те же выводы, что класс экспериментальный, но на втором году обучения.

Проведённые изыскания позволяют сделать результат о том, что нестандартные задачи благоприятно влияют на становление математического мышления младших школьников.

Помимо того, интересная форма данных заданий помогает становлению интереса учащихся начальных классов к математике, возрастанию их активности на уроке, предотвращает психическую усталость однообразной деятельностью.

Список использованной литературы

1. Алешкеев М. Н. Логика и педагогика. - Народное образование.- 1970. - № 6. - С.133 - 142.

2. Альпетрович С. А. Активизация познавательной деятельности учащихся на занятиях математики // Начальная школа. - 1979. - № 5. - С.30 - 33.

3. Аксимова С. Интересная математика. - Санкт-Петербург, «Тригон», 1997.

4. Арбатовская Л. Ф. Решение заданий жизненного содержания // Начальная школа. - 1977. - № 1. - С. 42.

5. Артемидов А. К. О становлении математического мышления // Начальная школа. - 1979. - № 5. - С.36 - 38.

6. Байрагукова П. У. Внеклассная работа по математике в начальных классах. - М.: Издат.-школа, «Райл», 1997.

7. Бандатова М. А., Бельтукова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.- 1976.

8. Белозубова Е. Е. Характеристика комбинаторных заданий // Начальная школа. - 1994. - № 1. - С.34 - 38.

9. Белозубова Е. Е. Отдельные комбинаторные упражнения в начальном курсе математики // Начальная школа. - 1992. - № 1. - С.20 - 23.

10. Брайдис В. М. и др. Оплошности в математических обсуждениях. Пособие для учителей. Изд. 3-е. - М.: Просвещение.- 1967. - 191с.

11. Волгинова В. Празднование чисел. - М.: АСТ-ПРЕСС.- 1994. - 304с.

12. Возрастные вероятности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б.Эльгоконина, В.В.Давыденова. - М.: Просвещение.- 1966.

13. Дедрюхин А.М, Сухомлинский В.А. О становлении мышления младших школьников // Начальная школа. - 1984. - №1. - С. 70 - 72.

14. Занк А.З. Задачи для становления логического мышления // Начальная школа. - 1989. - №6. - С. 32 - 33.

15. Истолыпина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособия для учителя. - М.: Просвещение.- 1985.

16. Козрилова Е.Г. Сказки и подсказки: Задания для математического кружка. - М.: МИРОС.- 1994. - 128 с.

17. Колегин Ю.М., Овганесян В.А. и др. Методика обучения математики в средней школе. Общая методика. - М.- 1980.

18. Козмар О. Активизация познавательной деятельности учащихся при постижении мер времени // Начальная школа. - 1994. - №6. - С. 43.

19. Кождемский Б.А. Математическая находчивость. - 3-е изд. - М.: Гостехиздат.- 1956. - 575 с.

20. Король А.Я., Хаперская А.А. Приёмы активизации на уроках математики // Начальная школа. - 1979. - №10. - С. 28.

21. Крутемовский В.А. Психология обучения и становления школьников. - М.: Просвещение, 1976.

22. Лавзанова Н.Н. Логические погрешности младших школьников и некоторые причины их происхождения. - В кн.: Дидактика начального обучения. - М.,1977. - С. 66 - 71.

23. Лебереева Л.Л. Для становления познавательной активности. Задачи для 2 - 3 класса // Начальная школа. - 1988. - №6. - С.37 - 40.

24. Ледвитас Г. Нестандартные задачи на занятиях математики в четвёртом классе // Приложение к газете «Первое сентября». - 2002. - №39,44

25. Махоров В.П. Решение логических заданий // Начальная школа. - 1979. - №2. - С.56.

26. Медальник Н. Б. Становление логического мышления при постижении математики // Начальная школа. - 1997. - №5. - С.63.

27. Митхайлов И.И. Интересные задачи // Начальная школа. - 1986. - №6. - С.32 - 33.

28. Мороз М.И, Пашкало А.М. Методика обучения математике в 1 - 3 классах. - М.: Просвещение.- 1988.

29. Николарин Л.Л. Логические задачи // Начальная школа. - 1996. - №6.

30. Основы методики начального обучения математике / Под ред. А.С. Пичелко. - М.: Просвещение, 1965.

Приложение 1

Примерная контрольная работа с использованием странных заданий за 4 класс, применённая нами во время изыскания.

Задача 1

Три брата (Иван, Дмитрий и Сергей) преподают разные предметы (химию, биологию и историю) в университетах Москвы, Санкт-Петербурга, Киева.

Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Санкт-Петербурге.

Москвич преподаёт не историю.

Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподаёт химию.

Дмитрий преподаёт не биологию.

Способ решения, тот, что предложил ученик экспериментального класса Соловьёвым Дмитрием.

Москва Иван химия

Санкт-Петербург Дмитрий биология

Киев Сергей история

Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Санкт-Петербурге (стрелки зачёркиваю).

Москвич преподаёт не историю.

Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподаёт химию.

Дмитрий преподаёт не биологию.

Москвич преподаёт не историю, следовательно, он преподаёт биологию, т.к. петербуржец преподаёт химию. Тогда киевлянин преподаёт историю.

Дмитрий не проживает в Санкт- Петербурге и не преподаёт биологию, а петербуржец преподает химию. Следовательно, Дмитрий преподаёт историю в университете Киева.

Иван работает не в Москве. Следовательно, он работает в Санкт-

Петербурге и преподает химию.

8) Тогда Сергей преподаёт биологию в Москве, в университете.

Задача 2

Три товарища, Алёша, Коля и Саша, сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать?

Способ решения, тот, что предложила ученица экспериментального класса Пинариной Надеждой.

Пускай А - Алёша, К - Коля, С - Саша. Тогда возможны варианты: А,К,С; А,С,К; К,А,С; К,С,А; С,А,К; С,К,А.

Алёша, Коля и Саша могут расположиться на скамейке 6 способами.

Задача 3

У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько было у неё яблок?

Итог: 3 яблока.

Приложение 2

Примерная годовая контрольная работа для 4 класса, проведённая нами во время опытно-экспериментальной работы

1 вариант

Задание 1.Решить пример:

100520-470*50+13980

Задание 2.

Из 2-х поселений выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 60 км/ч и проехал до встречи 120 км, а другой со скоростью 75 км/ч. Найти расстояние между поселениями.

Задание 3.

7825:100 320*200

9256:1000 4500:500

3340:20 20760:60

Задание 4.

Длина прямоугольника 120 мм, ширина в 2 раза поменьше. Найти периметр и площадь.

2 вариант

Задание 1. Решить пример:

14110+810000:900-7604

Задание 2.

Из 2-х деревень выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 25 км/ч и проехал до встречи 75км, а другой двигался со скоростью 20 км/ч. Найти расстояние между деревнями.

Задание 3.

6927:100 240*300

8758:1000 4200:700

6020:70 47360:80

Задание 4.

Длина прямоугольника 140 мм, ширина на 30 мм поменьше. Найти периметр и площадь прямоугольника.

Размещено на Allbest.ru