Логіко-математичні ігри в роботі зі старшими дошкільниками як засіб формування логічного мислення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсова робота

Логіко-математичні ігри в роботі зі старшими дошкільниками як засіб формування логічного мислення

Зміст

Вступ

Глава 1. Психолого-педагогічні особливості дітей старшого дошкільного віку

1.1 Вікові особливості дітей старшого дошкільного віку

1.2 Формування і розвиток логічної сфери дітей старшого дошкільного віку

Глава 2. Розвиток логічного мислення у дошкільнят засобами логіко-математичних ігор

2.1 Навчання математики в старшій групі дитячого саду

2.2 Педагогічні можливості гри в розвитку логічного мислення

2.3 Логіко-математичні ігри як засіб активізації навчання математики

Висновок

Список використаної літератури



Вступ

Актуальність. Логічне мислення формується на основі образного і є вищою стадією розвитку мислення. Досягнення цієї стадії - тривалий і складний процес, тому що повноцінний розвиток логічного мислення вимагає не лише високої активності розумової діяльності, але і узагальнених знань про загальні і істотних ознаках предметів і явищ дійсності, які закріплені в словах. Не слід чекати, коли дитині виповниться 14 років, і він досягне стадії формально - логічних операцій, коли його мислення набуває риси, характерні для розумової діяльності дорослих. Починати розвиток логічного мислення слід в дошкільному дитинстві.

Але навіщо логіка маленькій дитині, дошкільнику? Справа в тому, що на кожному віковому етапі створюється як би певний «поверх», на якому формуються психічні функції, важливі для переходу наступного етапу. Таким чином, навички, вміння, набуті в дошкільний період, будуть слугувати фундаментом для отримання знань та розвитку здібностей у більш старшому віці - у школі. І найважливішим серед цих навичок є навик логічного мислення, здатність «діяти в умі". Дитині, не оволодів прийомами логічного мислення, важче буде даватися навчання - рішення задач, виконання вправ потребуватимуть великих витрат часу і сил. У результаті може постраждати здоров'я дитини, ослабне, а то і зовсім згасне інтерес до навчання.

З метою розвитку логічного мислення потрібно пропонувати старшому дошкільнику самостійно проводити аналіз, синтез, порівняння, класифікацію, узагальнення, будувати індуктивні і дедуктивні умовиводи.

Оволодівши логічними операціями, старший дошкільник стане більш уважним, навчиться мислити ясно і чітко, зуміє в потрібний момент сконцентруватися на суті проблеми, переконати інших у своїй правоті. Вчитися стане легше, а значить, і процес навчання, і сама шкільне життя будуть приносити радість і задоволення.

Мета дослідження - розглянути логіко-математичні ігри в роботі зі старшими дошкільниками.

Завдання дослідження:

1. Конкретизувати уявлення про вікові особливості дітей старшого дошкільного віку.

2. Вивчити формування і розвиток логічної сфери дітей старшого дошкільного віку.

3. Розглянути логіко-математичні ігри як засіб активізації навчання математики.

Об'єкт дослідження - мислення дітей старшого дошкільного віку.

Предмет дослідження - логіко-математичні ігри як засіб розвитку логічного мислення дошкільнят.

Теоретичною основою даної роботи послужили праці таких авторів, як: Сичова Г.Є., Носова Е.А., Непомняща Р.Л. та інших.

Методи дослідження: аналіз літератури.

Структура роботи: робота складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаної літератури.



Глава 1. Психолого-педагогічні особливості дітей старшого дошкільного віку

1.1 Вікові особливості дітей старшого дошкільного віку

У старшому дошкільному віці відбувається інтенсивний розвиток інтелектуальної, морально-вольової та емоційної сфер особистості. Розвиток особистості та діяльності характеризується появою нових якостей і потреб: розширюються знання про предмети та явища, що дитина не спостерігав безпосередньо. Дітей цікавлять зв'язки, що існують між предметами і явищами. Проникнення дитини в ці зв'язки багато в чому визначає його розвиток. Перехід в старшу групу пов'язаний зі зміною психологічної позиції дітей: вони вперше починають відчувати себе найстаршими серед інших дітей у дитячому садку. Вихователь допомагає дошкільнятам зрозуміти це нове положення. Він підтримує в дітях відчуття «дорослості» і на його основі викликає у них прагнення до вирішення нових, більш складних завдань пізнання, спілкування, діяльності.

Спираючись на характерну для старших дошкільнят потреба в самоствердженні та визнанні їх можливостей з боку дорослих, вихователь забезпечує умови для розвитку дитячої самостійності, ініціативи, творчості. Він постійно створює ситуації, які спонукають дітей активно застосовувати свої знання й уміння, ставить перед ними все більш складні завдання, розвиває їх волю, підтримує бажання долати труднощі, доводити розпочату справу до кінця, націлює на пошук нових, творчих рішень. Важливо надавати дітям можливість самостійного вирішення поставлених завдань, націлювати їх на пошук декількох варіантів вирішення однієї задачі, підтримувати дитячу ініціативу і творчість, показувати дітям зростання їх досягнень, викликати у них почуття радості і гордості від успішних самостійних дій.

Розвитку самостійності сприяє освоєння дітьми умінь поставити мету (або прийняти її від вихователя), обміркувати шлях до її досягнення, здійснити свій задум, оцінити отриманий результат з позиції мети. Завдання розвитку даних умінь ставиться вихователем широко, створює підгрунтя для активного оволодіння дітьми усіма видами діяльності.

Вищою формою самостійності дітей є творчість. Завдання вихователя - пробудити інтерес до творчості. Цьому сприяє створення творчих ситуацій в ігровій, театральній, художньо-образотворчої діяльності, в ручній праці, словесна творчість. Все це - обов'язкові елементи способу життя старших дошкільників у дитячому саду. Саме в захоплюючій творчої діяльності перед дошкільням виникає проблема самостійного визначення задуму, способів і форм його втілення. Вихователь підтримує творчі ініціативи дітей, створює в групі атмосферу колективної творчої діяльності за інтересами.

Серйозну увагу приділяє вихователь розвитку пізнавальної активності та інтересів старших дошкільників. Цьому повинна сприяти вся атмосфера життя дітей. Обов'язковим елементом способу життя старших дошкільників є участь у вирішенні проблемних ситуацій, у проведенні елементарних дослідів (з водою, снігом, повітрям, магнітами, збільшувальними стеклами тощо), у розвиваючих іграх, головоломках, у виготовленні іграшок-саморобок, найпростіших механізмів та моделей. Вихователь своїм прикладом спонукає дітей до самостійного пошуку відповідей на виникаючі питання: він звертає увагу на нові, незвичайні риси об'єкта, будує припущення, звертається до дітей за допомогою, націлює на експериментування, міркування, припущення.

Старші дошкільники починають виявляти цікавість до майбутнього шкільного навчання. Перспектива шкільного навчання створює особливий настрій у групі старших дошкільників. Інтерес до школи розвивається природним шляхом в спілкуванні з вихователем, через зустрічі з учителем, спільні справи зі школярами, відвідування школи, сюжетно-рольові ігри на шкільну тему. Головне - зв'язати розвивається інтерес дітей до нової соціальної позиції («Хочу стати школярем») з відчуттям зростання своїх досягнень, з потребою пізнання і освоєння нового. Вихователь прагне розвинути увагу і пам'ять дітей, формує елементарний самоконтроль, здатність до саморегуляції своїх дій. Цьому допомагають різноманітні ігри, що вимагають від дітей порівняння об'єктів за кількома ознаками, пошуку помилок, запам'ятовування, застосування загального правила, виконання дій з умовами. Такі ігри щодня проводяться з дитиною або з підгрупою старших дошкільників.

Організоване навчання здійснюється у старших дошкільників переважно у формі підгрупових занять і включає заняття пізнавального циклу з математики, підготовці до освоєння грамоти, з ознайомлення з навколишнім світом, з розвитку художньо-продуктивної діяльності і музично-ритмічних здібностей. У самостійній діяльності, у спілкуванні вихователя з дітьми створюються можливості для розширення, поглиблення та широкого варіативного застосування дітьми змісту, освоєного на заняттях.

Умовою повноцінного розвитку старших дошкільників є змістовне спілкування з однолітками і дорослими.

Вихователь намагається урізноманітнити практику спілкування з кожною дитиною. Вступаючи у спілкування і співробітництво, він виявляє довіру, любов і повагу до дошкільника. При цьому він використовує кілька моделей взаємодії: за типом прямої передачі досвіду, коли вихователь вчить дитину новим вмінням, способів дії; за типом рівного партнерства, коли вихователь - рівноправний учасник дитячої діяльності, і за типом «опікуваний дорослий», коли педагог спеціально звертається до дітям за допомогою у вирішенні проблем, коли діти виправляють помилки, «допущені» дорослим, дають поради і т.п.

Важливим показником самосвідомості дітей 5-6 років є оцінне ставлення до себе та інших. Позитивне уявлення про своє можливе майбутнє вигляді вперше дозволяє дитині критично поставитися до деяких своїх недоліків і з допомогою дорослого спробувати подолати їх. Поведінка дошкільника так чи інакше співвідноситься з його уявленнями про самого себе і про те, яким він повинен або хотів би бути. Позитивне сприйняття дитиною власного Я безпосереднім чином впливає на успішність діяльності, здатність набувати друзів, вміння бачити їх позитивні якості в ситуаціях взаємодії. У процесі взаємодії із зовнішнім світом дошкільник, виступаючи активно діючою особою, пізнає його, а разом з тим пізнає і себе. Через самопізнання дитина приходить до певного знання про самого себе та довколишньому світі. Досвід самопізнання створює передумови для становлення у дошкільників здатність до подолання негативних відносин з однолітками, конфліктних ситуацій. Знання своїх можливостей і особливостей допомагає прийти до розуміння цінності оточуючих людей.

Розвиток мислення характеризується наступними положеннями. Старший дошкільник уже може спиратися на минулий досвід - гори вдалині не здаються йому плоскими, щоб зрозуміти, що великий камінь - важкий, йому необов'язково взяти його в руки - його мозок накопичив багато відомостей від різних каналів сприйняття. Діти поступово переходять від дій з самими предметами до дії їх образами. У грі дитині вже необов'язково використовувати предмет-заступник, він може уявити собі «ігровий матеріал» - наприклад, «поїсти» з уявної тарілки уявної ложкою. На відміну від попереднього етапу, коли для того, щоб подумати, дитині було необхідно взяти предмет в руки і взаємодіяти з ним, зараз досить представити його [4, с. 36].

У цей період дитина активно оперує образами - не тільки уявними в грі, коли замість кубика представляється машинка, а в порожній руці "виявляється" ложка, а й у творчості. Дуже важливо саме в цьому віці не привчати дитину до використання готових схем, не насаджувати власні уявлення. У цьому віці розвиток фантазії та вміння генерувати власні, нові образи служать запорукою розвитку інтелектуальних здібностей - адже мислення образне, чим краще дитина придумує свої образи, тим краще розвивається мозок. Багато хто думає, що фантазія - це марна трата часу. Однак від того, наскільки повно розвивається образне мислення, залежить його робота і на наступному, логічному, етапі. Тому не варто хвилюватися, якщо дитина в 5 років не вміє рахувати і писати. Набагато гірше, якщо він не вміє грати без іграшок (з піском, паличками, камінчиками і т.п.) і не любить займатися творчістю! У творчій діяльності дитина намагається зображати свої придумані образи, шукає асоціації з відомими предметами. Дуже небезпечно в цей період "навчати" дитини заданим образам - наприклад, малювання за зразком, розфарбовування, і т.п. Це заважає йому створювати власні образи, тобто, мислити.

1.2 Формування і розвиток логічної сфери дітей старшого дошкільного віку

Формування логічних прийомів є важливим фактором, що безпосередньо сприяють розвитку процесу мислення старшого дошкільника. Практично всі психологічні дослідження, присвячені аналізу способів та умов розвитку мислення дитини, одностайні в тому, що методичне керівництво цим процесом не тільки можливо, але і є високоефективним, тобто при організації спеціальної роботи з формування і розвитку логічних прийомів мислення спостерігається значне підвищення результативності цього процесу незалежно від вихідного рівня розвитку дитини [6, с. 13].

Розглянемо можливості активного включення в процес математичного розвитку дитини старшого дошкільного віку різних прийомів розумових дій на математичному матеріалі.

Сериации - побудова упорядкованих зростаючих або відбувають рядів. Класичний приклад сериации: матрьошки, пірамідки, вкладні мисочки і т. д.

Сериации можна організувати за розміром: по довжині, по висоті, по ширині - якщо предмети одного типу (ляльки, палички, стрічки, камінчики і т. д.) і просто «за величиною» (із зазначенням того, що вважати «величиною») - якщо предмети різного типу (розсадити іграшки по росту). Сериации можуть бути організовані за кольором: за ступенем інтенсивності забарвлення.

Аналіз - виділення властивостей об'єкта, виділення об'єкта з групи або виділення групи об'єктів за певною ознакою.

Наприклад, заданий ознака: кислий. Спочатку у кожного об'єкта безлічі перевіряється наявність або відсутність цієї ознаки, а потім вони виділяються і об'єднуються в групу за ознакою «кислі».

Синтез - поєднання різних елементів (ознак, властивостей) в єдине ціле. У психології аналіз і синтез розглядаються як взаємодоповнюючі один одного процеси (аналіз здійснюється через синтез, а синтез - через аналіз).

Завдання на формування вміння виділити елементи того чи іншого об'єкта (ознаки), а також на поєднання їх в єдине ціле можна пропонувати з перших же кроків математичного розвитку дитини.

Наприклад:

A. Завдання на вибір предмета з групи з будь-якою ознакою (2-4 роки):

Візьми червоний м'ячик. Візьми червоний, але не м'ячик. Візьми м'ячик, але не червоний.

Б. Завдання на вибір декількох предметів за вказаною ознакою (2-4 роки): Обери всі м'ячики. Вибери круглі, але не м'ячики.

B. Завдання на вибір одного або декількох предметів за кількома вказаними ознаками (2-4 роки):

Вибери маленький синій м'ячик. Вибери великий червоний м'ячик [4, с. 35].

Завдання останнього виду передбачає з'єднання двох ознак предмета в єдине ціле.

Для розвитку продуктивної аналітико-синтетичної мисленнєвої діяльності у дитини старшого дошкільного віку в методиці рекомендують завдання, в яких дитині необхідно розглядати один і той самий об'єкт з різних точок зору. Способом організації такого всебічного (або принаймні багатоаспектного) розгляду є прийом постановки різних завдань до одного й того ж математичного об'єкту.

Порівняння - логічний прийом, що вимагає виявлення подібності та відмінності між ознаками об'єкта (предмета, явища, групи предметів).
Порівняння вимагає вміння виділяти одні ознаки об'єкта і абстрагуватися від інших. Для виділення різних ознак об'єкта можна використовувати гру «Знайди це»:

Які з цих предметів великі жовті? (М'яч і ведмідь.)

Що велике жовте кругле? {М'яч.) І т. д.

Старший дошкільник повинен використовувати роль ведучого так само часто, як і відповідає, це підготує його до наступного етапу - вмінню відповідати на питання:

Що ти можеш розповісти про цей предмет? (Кавун великий, круглий, зелений. Сонце кругле, жовте, гаряче.)

Варіант. Хто більше розповість про це? (Стрічка довга, синя, блискуча, шовкова.)

Варіант. «Що це: біле, холодне, розсипчасте?» І т. д.

Методично рекомендується спочатку вчити старшого дошкільника порівнювати два об'єкти, потім групи об'єктів. Дошкільнику легше спочатку знайти ознаки відмінності об'єктів, потім - ознаки їхньої подібності.

Завдання на поділ об'єктів на групи за якоюсь ознакою (великі і маленькі, червоні і сині і т. п.) вимагають порівняння.

Всі ігри виду «Знайди той самий» спрямовані на формування вміння порівнювати. Для дітей старшого дошкільного віку кількість і характер ознак схожості можуть широко варіюватися [5, с. 41].

Класифікація - поділ множини на групи з будь-якою ознакою, який називають підставою класифікації. Підстава для класифікації може бути задано, але може і не вказуватися (цей варіант частіше використовується зі старшими дітьми, тому що вимагає вміння аналізувати, порівнювати і узагальнювати). Слід враховувати, що при класифікаційному поділі безлічі отримані підмножини не повинні попарно перетинатися і об'єднання всіх підмножин має становити дане безліч. Іншими словами, кожен об'єкт повинен входити до одного і тільки в одне підмножина.

Класифікацію з дітьми старшого дошкільного віку можна проводити:

По найменуванню предметів (чашки і тарілки, черепашки і камінці, кеглі та м'ячики і т. д.);

За розміром (в одну групу великі м'ячі, в іншу - маленькі м'ячики; в одну коробку довгі олівці, в іншу - короткі і т. д.);

За кольором (у цю коробку червоні ґудзики, в цю - зелені);

За формою (у цю коробку квадрати, а в цю - гуртки; в цю коробку - кубики, в цю - цеглинки і т. д.);

За іншими ознаками (їстівне і неїстівне, плаваючі і літаючі тварини, лісові та городні рослини, дикі і домашні звірі і т. д.) [4, с. 48].

Всі перераховані вище приклади - це класифікації по заданому основою: педагог сам повідомляє його дітям. В іншому випадку старші дошкільнята визначають підставу самостійно. Педагог задає тільки кількість груп, на які слід розділити безліч предметів (об'єктів). При цьому основа може бути визначено не єдиним чином.

При підборі матеріалу для завдання педагог повинен стежити за тим, щоб не вийшов набір, який орієнтує дітей на несуттєві ознаки об'єктів, що буде підштовхувати до невірних узагальнень. Слід пам'ятати, що при емпіричних узагальненнях діти спираються на зовнішні, видимі ознаки об'єктів, що не завжди допомагає правильно розкрити їх сутність і визначити поняття.

Формування у старших дошкільників здатності самостійно робити узагальнення є вкрай важливим з загальнорозвиваючу точки зору. У зв'язку зі змінами у змісті та методиці навчання математики в початковій школі, які ставлять за мету розвивати в учнів здатності до емпіричного, а в перспективі і теоретичного узагальнення, важливо вже в дитячому саду навчати дітей різним прийомам моделюючої діяльності за допомогою речовій, схематичне і символічної наочності (В.В. Давидов), вчити дитину порівнювати, класифікувати, аналізувати і узагальнювати результати своєї діяльності.



Глава 2. Розвиток логічного мислення у дошкільнят засобами логіко-математичних ігор

2.1 Навчання математики в старшій групі дитячого саду

"Програмою виховання в дитячому садку" у старшій групі передбачається значне розширення, поглиблення і узагальнення у дітей елементарних математичних уявлень, подальший розвиток діяльності рахунку. Діти вчаться рахувати до 10, не тільки візуально сприймаються предмети, але і звуки, предмети, що сприймаються на дотик, рухи. Уточнюється уявлення дітей про те, що кількість предметів не залежить від їх розмірів, просторового розташування і від напряму рахунку. Крім того, вони переконуються в тому, що множини, що містять однакове число елементів, відповідають одному-єдиному натуральному числу (5 білочок, 5 ялинок, 5-решт у зірочки та ін) [2, с. 26].

На прикладах складання множин з різних предметів вони знайомляться з кількісним складом з одиниць чисел до 5. Порівнюючи суміжні числа в межах 10 з опорою на наочний матеріал, діти засвоюють, яке з двох суміжних чисел більше, яке менше, отримують елементарне уявлення про числовий послідовності - про натуральному ряді.

У старшій групі починають формувати поняття про те, що деякі предмети можна розділити на кілька рівних частин. Діти ділять на 2 і 4 частини моделі геометричних фігур (квадрат, прямокутник, трикутник), а також інші предмети, порівнюють ціле і частини.

Велику увагу приділяють формуванню просторових і часових уявлень. Так, діти вчаться бачити зміну предметів за розмірами, оцінювати розміри предметів з точки зору 3 вимірів: довжини, ширини, висоти; поглиблюються їхні уявлення про властивості величин.

Дітей вчать розрізняти близькі за формою геометричні фігури: коло і фігуру овальної форми, послідовно аналізувати і описувати форму предметів.

У дітей закріплюють вміння визначати словом положення того чи іншого предмету по відношенню до себе ("ліворуч від мене вікно, попереду мене шафа"), по відношенню до іншого предмета ("праворуч від ляльки сидить заєць, ліворуч від ляльки варто конячка").

Розвивають вміння орієнтуватися в просторі: змінювати напрямок руху під час ходьби, бігу, гімнастичних вправ. Вчать визначати положення дитини серед навколишніх предметів (наприклад, "я стою за стільцем", "біля стільця" і т. п.). Діти запам'ятовують назви і послідовність днів тижня.

Наочні, словесні та практичні методи і прийоми навчання на заняттях з математики в старшій групі в основному використовуються в комплексі. П'ятирічні діти здатні зрозуміти пізнавальну задачу, поставлену педагогом, і діяти відповідно до його вказівки. Постановка завдання дозволяє порушити їх пізнавальну активність. Створюються такі ситуації, коли наявних знань виявляється недостатньо для того, щоб знайти відповідь на поставлене питання, і виникає потреба дізнатися щось нове, навчитися новому. Наприклад, педагог запитує: "Як дізнатися, на скільки довжина столу більше його ширини?" Відомий дітям прийом програми застосувати не можна. Педагог показує їм новий спосіб порівняння довжин за допомогою мірки [11, с. 127].

Спонукальним мотивом до пошуку є пропозиції вирішити будь-яку ігрову або практичну задачу (підібрати пару, виготовити прямокутник, рівний даному, з'ясувати, яких предметів більше, та ін.).

Організовуючи самостійну роботу дітей з роздатковим матеріалом, педагог також ставить перед ними завдання (перевірити, навчитися, дізнатися нове і т. п.).

Закріплення й уточнення знань, способів дій у ряді випадків здійснюється пропозицією дітям завдань, у змісті яких відбиваються близькі, зрозумілі їм ситуації. Так, вони з'ясовують, якої довжини шнурки у черевик і полуботінок, підбирають ремінець до годинника і пр. Зацікавленість дітей у вирішенні таких завдань забезпечує активну роботу думки, міцне засвоєння знань. Математичні вистави "одно", "не дорівнює", "більше - менше", "ціле і частина" та ін формуються на основі порівняння. Діти 5 років вже можуть під керівництвом педагога послідовно розглядати предмети, виділяти і зіставляти їх однорідні ознаки. На основі порівняння вони виявляють суттєві відносини, наприклад відносини рівності та нерівності, послідовності, цілого і частини та ін, роблять найпростіші умовиводи.

Розвитку операцій розумової діяльності (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення) у старшій групі приділяють велику увагу. Всі ці операції діти виконують з опорою на наочність.

Якщо в молодших групах при первинному виділенні тієї чи іншої властивості порівнювалися предмети, що відрізняються лише одними даними властивістю (смужки відрізнялися тільки завдовжки, при з'ясуванні понять "довше - коротше"), то тепер пред'являються предмети, що мають вже 2-3 ознаки відмінності (наприклад, беруть смужки не тільки різної довжини і ширини, а й різних кольорів та ін.).

Дітей спочатку вчать робити порівняння предметів попарно, а потім зіставляти відразу кілька предметів. Одні й ті ж предмети вони розташовують у ряд або групують то по одному, то іншому ознакою. Нарешті, вони здійснюють порівняння в конфліктній ситуації, коли істотні ознаки для розв'язання даної задачі маскуються іншими, зовні більш яскраво вираженими. Наприклад, з'ясовується, яких предметів більше (менше) за умови, що менша кількість предметів займає велику площу. Порівняння проводиться на основі безпосередніх і опосередкованих способів зіставлення і протиставлення (накладення, додатки, рахунки, "моделювання вимірювання"). У результаті цих дій діти зрівнюють кількості об'єктів або порушують їх рівність, тобто виконують елементарні дії математичного характеру.

Виділення і засвоєння математичних властивостей, зв'язків, відносин досягається виконанням різноманітних дій. Велике значення в навчанні дітей 5 років як і раніше має активне включення в роботу різних аналізаторів.

Розгляд, аналіз і порівняння об'єктів при вирішенні завдань одного типу виробляються в певній послідовності. Наприклад, дітей вчать послідовному аналізу і опису візерунка, складеного з моделей геометричних фігур, і ін Поступово вони опановують загальним способом вирішення завдань даної категорії і свідомо ним користуються. Так як усвідомлення змісту завдання і способів її рішення дітьми цього віку здійснюється в ході практичних дій, помилки, допущені дітьми, завжди виправляються через дії з дидактичним матеріалом [3, с. 25].

У старшій групі розширюють види наочних посібників і дещо змінюють їх характер. В якості ілюстративного матеріалу продовжують використовувати іграшки, речі. Але тепер велике місце займає робота з картинками, кольоровими і силуетними зображеннями предметів, причому малюнки предметів можуть бути схематичними. З середини навчального року вводяться найпростіші схеми, наприклад "числові фігури", "числова драбинка", "схема шляху" (картинки, на яких у певній послідовності розміщені зображення предметів).

Наочною опорою починають служити "заступники" реальних предметів. Відсутні в даний момент предмети педагог представляє моделями геометричних фігур. Наприклад, діти вгадують, кого в трамваї було більше: хлопців чи дівчат, якщо хлопчики позначені великими трикутниками, а дівчатка - маленькими. Досвід показує, що діти легко приймають таку абстрактну наочність. Наочність активізує дітей і служить опорою довільної пам'яті, тому в окремих випадках моделюються явища, що не мають наочної форми. Наприклад, дні тижня умовно позначають різнокольоровими фішками. Це допомагає дітям встановити порядкові відносини між днями тижня і запам'ятати їх послідовність.

У роботі з дітьми 5-6 років підвищується роль словесних прийомів навчання. Вказівки і пояснення педагога направляють і планують діяльність дітей. Даючи інструкцію, він враховує, що діти знають і вміють робити, і показує тільки нові прийоми роботи. Питання педагога в ході пояснення стимулюють прояв дітьми самостійності та кмітливості, спонукаючи їх шукати різні способи вирішення однієї і тієї ж задачі: "Як ще можна зробити? Перевірити? Сказати?" [3, с. 37].

Дітей вчать знаходити різні формулювання для характеристики одних і тих же математичних зв'язків і відносин. Істотне значення має відпрацювання в мові нових способів дії. Тому в ході роботи з роздатковим матеріалом педагог запитує то одного, то іншого дитини, що, як і чому він робить; одна дитина може виконувати в цей час завдання у дошки і пояснювати свої дії. Супровід дії промовою дозволяє дітям його осмислити. Після виконання будь-якого завдання слід опитування. Діти звітують, що і як вони робили і що вийшло в результаті.

У міру накопичення вміння виконувати ті чи інші дії дитині можна запропонувати спочатку висловити припущення, що і як треба зробити (побудувати ряд предметів, згрупувати їх і пр.), а потім виконати практична дія. Так вчать дітей планувати способи і порядок виконання завдання. Засвоєння правильних зворотів мови забезпечується багаторазовим їх повторенням у зв'язку з виконанням різних варіантів завдань одного типу.

У старшій групі починають використовувати словесні ігри та ігрові вправи, в основі яких лежать дії за поданням: "Скажи навпаки!", "Хто швидше назве?", "Що довше (коротше)?" та ін.

Ускладнення і варіантність прийомів роботи, зміна посібників і ситуацій стимулюють прояв дітьми самостійності, активізують їхнє мислення. Для підтримки інтересу до занять педагог постійно вносить в них елементи гри (пошук, вгадування) і змагання: "Хто швидше знайде (принесе, назве)?" і т. д.

2.2 Педагогічні можливості гри в розвитку логічного мислення

Теоретичні та експериментальні роботи А.С. Виготського, Ф.Н. Леонтьєва, С.Л. Рубенштейна свідчать про те, що жодне зі специфічних якостей - логічного мислення, творча уява, осмислена пам'ять - не може розвиватися у дитини незалежно від виховання, в результаті спонтанного дозрівання вроджених задатків. Вони формуються протягом дитинства, в процесі виховання, яке відіграє, як писав Л.С. Виготський "провідну роль у психічному розвитку дитини".

Необхідно розвивати мислення дитини, потрібно навчити його порівнювати, узагальнювати, аналізувати, розвивати мовлення, навчити дитину писати. Так як механічне запам'ятовування різноманітної інформації, копіювання дорослих міркувань нічого не дає для розвитку мислення дітей.

В.А. Сухомлинський писав: "... Не обрушуйте на дитину лавину знань ... - під лавиною знань можуть бути поховані допитливість і допитливість. Умійте відкрити перед дитиною в навколишньому світі щось одне, але відкрити так, щоб шматочок життя заграв перед дітьми усіма кольорами веселки. Відкривайте завжди щось недомовлене, щоб дитині хотілося ще і ще раз повернутися до того, що він дізнався".

Тому навчання і розвиток дитини повинні бути невимушеними, здійснюватися через властиві конкретному віком види діяльності та педагогічні засоби. Таким розвивають засобом для старших дошкільнят виступає гра.

Незважаючи на те, що гра поступово перестає виступати в якості провідного виду діяльності у старшому дошкільному віці, але вона не втрачає розвиваючих функцій.

Я.А. Коменський розглядає гру як необхідну для дитини форму діяльності.

А.С. Макаренка звертав увагу батьків на те, що "виховання майбутнього діяча має полягати не в усуненні гри, а в такій організації її, коли гра залишається грою, але в грі виховуються якості майбутнього дитини, громадянина" [2, 17].

В основному вигляді гри сюжетно-рольової, творчої відображаються враження дітей про навколишній їх знання, розумінні подій та явищ. У величезній кількості ігор з правилами відображені різноманітні знання, розумові операції.

Дії, які діти повинні освоїти. Освоєння це йде в міру загального розумового розвитку, разом з тим у грі це розвиток і здійснюється.

Розумовий розвиток дітей відбувається як у процесі творчих ігор (розвиваються вміння узагальнювати функції мислення), так і дидактичної гри. Сама назва дидактичні говорять про те, що ці ігри мають свою мету розумового розвитку дітей і, отже, можуть розглядатися як пряме засіб розумового виховання.

З'єднання в дидактичній грі навчальної задачі з ігровою формою, наявність готового змісту і правил дає можливість педагогові більш планомірно використовувати дидактичні ігри для розумового виховання дітей.

Дуже важливо, що гра - це не тільки спосіб і засіб навчання, це ще й радість, і задоволення для дитини. Всі діти люблять грати, і від дорослого залежить, на скільки ці ігри будуть змістовними та корисними.

Граючи, дитина може не тільки закріпити раніше отримані знання, а й набувати нових навичок, вміння, розвивати розумові здібності. У цих цілях використовуються спеціальні на розумовий розвиток дитини ігри, насичені логічним змістом. А.С. Макаренка чудово розумів, що одна гра, навіть найкраща, не може забезпечити успіху в досягненні виховних цілей. Тому він прагнув створити комплекс ігор, вважаючи це завдання найважливішої в справі виховання.

У сучасній педагогіці дидактична гра сприймається, як ефективний засіб розвитку дитини, розвиток таких інтелектуальних психічних процесів як увага, пам'ять, мислення, уява.

За допомогою дидактичної гри дітей привчають самостійно мислити, використовувати отримані знання в різних умовах згідно з поставленим завданням. Багато ігор ставлять перед дітьми завдання раціонального використання наявних знань в розумових операціях:

Знаходити характерні ознаки в предметах і явищах навколишнього світу;

Порівнювати, групувати, класифікувати предмети за певними ознаками, робити правильні висновки.

Активність дитячого мислення є головною передумовою свідомого ставлення до придбання твердих, глибоких знань, встановлення різних відносин в колективі [9, с. 36].

Дидактичні ігри розвивають сенсорні здібності дітей. Процеси відчуття і сприйняття лежать в основі пізнання дитиною навколишнього середовища. Також розвиває мову дітей: наповнюється і активізується словник, формується правильне звуковимову, розвивається зв'язна мова, вміння правильно висловлювати свої думки.

Деякі ігри вимагають від дітей активного використання видових, родових понять, тренують в знаходженні синонімів, слів, подібних за значенням і т.д.

У процесі гри, розвиток мислення й мови вирішується в безперервного зв'язку; при спілкуванні дітей у грі мова активізується, розвивається здатність аргументувати свої твердження, доводи.

Отже, з'ясували, що розвивають здібності гри великі. За допомогою гри можна розвивати й удосконалювати всі сторони особистості дитини. Нас цікавлять ігри, що розвивають інтелектуальну сторону ігри, які сприяють розвитку мислення молодших школярів.

Математичними іграми вважаються ігри, в яких змодельовані математичні побудови, відносини, закономірності. Для знаходження відповіді (рішення), як правило, необхідний попередній аналіз умов, правил, зміст гри чи завдання. По ходу рішення вимагається застосування математичних методів і умовиводів [5, с. 31].

Різновидом математичних ігор і завдань є логічні ігри, завдання, вправи. Вони спрямовані на тренування мислення при виконанні логічних операцій і дій. З метою розвитку мислення дітей використовують різні види нескладних задач і вправ. Це завдання на знаходження пропущеної фігури, продовження ряду фігур, на пошук чисел, відсутніх в ряду фігур (знаходження закономірностей, що лежать в основі вибору цієї фігури і т. д.).

Отже, логіко-математичні гри це ігри, в яких змодельовані математичні відносини, закономірності, що передбачають виконання логічних операцій і дій.

Л.А. Столяров виділяє наступну структуру навчальної гри, яка включає основні елементи, характерні для справжньої дидактичної гри: дидактичну задачу, ігрові дії, правила, результат.

Дидактичні завдання:

Завжди розробляються дорослими;

Вони спрямовані на формування принципово нових знань і розвиток логічних структур мислення;

Ускладнюються на кожному новому етапі;

Тісно пов'язані з ігровими діями і правилами;

Видаються через ігрову завдання і усвідомлюються дітьми.

Правила строго зафіксовані, визначають спосіб, порядок, послідовність дій за правилом.

Ігрові дії дозволяють реалізувати дидактичну задачу через ігрову.

Результати гри завершення ігрової дії чи виграш.

У логіко-математичних іграх і вправах використовуються спеціальний структурований матеріал, що дозволяє наочно уявити абстрактні поняття і відносини між ними.

Спеціально структурований матеріал:

Геометричні форми (обручі, геометричні блоки);

Схеми;

Схеми-правила (ланцюжки фігур);

Схеми функції (обчислювальні машини);

Схеми операції (шахова дошка).

Отже, педагогічні можливості дидактичної гри дуже великі. Гра розвиває всі сторони особистості дитини, активізує приховані інтелектуальні можливості дітей.

2.3 Логіко-математичні ігри як засіб активізації навчання математики

Інтерес до математики у старших дошкільників підтримується цікавістю самих задач, питань, завдань. Говорячи про цікавості, ми маємо на увазі не розвага дітей порожніми забавами, а цікавість змісту математичних завдань. Педагогічно виправдана цікавість має на меті привернути увагу дітей, підсилити його, активізувати їх розумову діяльність. Цікавість в цьому сенсі завжди несе елементи дотепності, ігрового настрою, святковості. Цікавість служить основою для проникнення в свідомість хлопців почуття прекрасного в самій математиці. Цікавість характеризується наявністю легкого і розумного гумору в змісті математичних завдань, в їх оформленні, у несподіваній розв'язці при виконанні цих завдань. Гумор повинен бути доступний розумінню дітей. Тому вихователі домагаються від самих дітей дохідливого роз'яснення сутності легких задач-жартів, веселих положень, в яких іноді виявляються учні під час ігор, тобто домагаються розуміння сутності самого гумору і його нешкідливості. Почуття гумору звичайно проявляється тоді, коли знаходять окремі веселі риски в різних ситуаціях. Почуття гумору, якщо ним володіє людина, зм'якшує сприйняття окремих невдач в обстановці, що склалася. Легкий гумор повинен бути добрим, створювати бадьорий, піднесений настрій.

Атмосфера легкого гумору створюється шляхом включення в заняття задач-розповідей, завдань героїв веселих дитячих казок, включення задач-жартів, шляхом створення ігрових ситуацій та веселих змагань.

а) Дидактична гра як засіб навчання математики.

На уроках математики велике місце займають ігри. Це головним чином дидактичні ігри, тобто ігри, зміст яких сприяє або розвитку окремих розумових операцій, або освоєння обчислювальних прийомів, навичок в швидкості рахунку. Цілеспрямоване включення гри підвищує інтерес дітей до занять, посилює ефект самого навчання. Створення ігрової ситуації призводить до того, що діти, захоплені грою, непомітно для себе і без особливих зусиль і напруги набувають певні знання, вміння і навички. У старшому дошкільному віці у дітей сильна потреба в грі, тому вихователі дитячого саду включають її в уроки математики. Гра робить уроки емоційно насиченими, вносить бадьорий настрій в дитячий колектив, допомагає естетично сприймати ситуацію, пов'язану з математикою.

Дидактична гра є цінним засобом виховання розумової активності дітей, вона активізує психічні процеси, викликає в учнів живий інтерес до процесу пізнання. У ній діти охоче долають значні труднощі, тренують свої сили, розвивають здібності і вміння. Вона допомагає зробити будь-який навчальний матеріал захоплюючим, викликає в дітей глибоке задоволення, створює радісний робочий настрій, полегшує процес засвоєння знань.

У дидактичних іграх дитина спостерігає, порівнює, зіставляє, класифікує предмети за тими чи іншими ознаками, виробляє доступні йому аналіз і синтез, робить узагальнення [8, с. 75].

Дидактичні ігри надають можливість розвивати у дітей довільність таких психічних процесів, як увага і пам'ять. Ігрові завдання розвивають у дітей кмітливість, спритність, кмітливість. Багато хто з них вимагають вміння побудувати висловлювання, судження, умовивід; вимагають не тільки розумових, але і вольових зусиль - організованості, витримки, вміння дотримуватися правил гри, підпорядковувати свої інтереси інтересам колективу.

Проте не всяка гра має істотне освітнє і виховне значення, а лише та, яка набуває характеру пізнавальної діяльності. Дидактична гра навчає характеру зближує нову, пізнавальну діяльність дитини з вже звичною для нього, полегшуючи перехід від гри до серйозної розумової роботи.

Дидактичні ігри особливо необхідні у навчанні та вихованні дітей шестирічного віку. У них вдається сконцентрувати увагу навіть самих інертних дітей. Спочатку діти проявляють інтерес тільки до гри, а потім і до того навчального матеріалу, без якого гра неможлива. Щоб зберегти саму природу гри і в той же час успішно здійснювати навчання хлопців математики, необхідні гри особливого роду. Вони повинні бути організовані так, щоб у них: по-перше, як способу виконання ігрових дій виникала об'єктивна необхідність у практичному застосуванні рахунку, по-друге, зміст гри і практичні дії були б цікавими і надавали можливість для прояву самостійності та ініціативи дітей.

б) Логічні вправи на заняттях математики.

Логічні вправи являють собою один із засобів, за допомогою якого відбувається формування у дітей правильного мислення. Коли говорять про логічне мислення, то мають на увазі мислення, за змістом знаходиться в повній відповідності з об'єктивною реальністю.

Логічні вправи дозволяють на доступному дітям математичному матеріалі, в опорі на життєвий досвід будувати правильні судження без попереднього теоретичного освоєння самих законів і правил логіки.

У процесі логічних вправ діти практично вчаться порівнювати математичні об'єкти, виконувати найпростіші види аналізу і синтезу, встановлювати зв'язки між родовими і видовими поняттями.

Найчастіше пропоновані дітям логічні вправи не вимагають обчислень, а лише змушують дітей виконувати правильні судження та наводити нескладні докази. Самі ж вправи носять цікавий характер, тому вони сприяють виникненню інтересу у дітей до процесу розумової діяльності. А це одна з кардинальних завдань навчально-виховного процесу старших дошкільників.

Внаслідок того, що логічні вправи являють собою вправи в розумовій діяльності, а мислення старших дошкільників в основному конкретне, образне, то на уроках я застосовую наочність. Залежно від особливостей вправ в якості наочності застосовують малюнки, креслення, короткі умови задач, записи термінів-понять.

Народні загадки завжди служили і служать захоплюючим матеріалом для роздумів. У загадки зазвичай вказуються певні ознаки предмету, за якими відгадують і сам предмет. Загадки - це своєрідні логічні задачі на виявлення предмету за деякими його ознаками. Ознаки можуть бути різними. Вони характеризують як якісну, так і кількісну сторону предмета. Для уроків математики підбираються такі загадки, в яких головним чином за кількісними ознаками поряд з іншими знаходиться сам предмет. Виділення кількісної сторони предмету (абстрагування), а також перебування предмета за кількісними ознаками - корисні та цікаві логіко-математичні вправи.

в) Роль сюжетно-рольової гри в процесі навчання математики.

Серед математичних ігор для дітей є і сюжетно-рольові. Сюжетно-рольові ігри можна позначити як творчі. Їх основна відмінність від інших ігор полягає в самостійності створення сюжету і правил гри та їх виконання. Найбільш притягальну силу для старших дошкільнят мають ті ролі, які дають їм можливість проявляти високі моральні якості особистості: чесність, сміливість, товариство, спритність, дотепність, кмітливість. Тому такі ігри сприяють не тільки виробленню окремих математичних навичок, а й гостроти і логічності думки. Зокрема, гра сприяє вихованню дисциплінованості, тому що будь-яка гра проводиться за відповідними правилами. Включаючись у гру, дитина виконує певні правила, при цьому він підкоряється самим правилам не з примусу, а цілком добровільно, інакше не буде гри. А виконання правил буває пов'язано з подоланням труднощів, з проявом наполегливості [8, с. 59].

Однак, незважаючи на всю важливість і значення гри в процесі уроку, вона не самоціль, а засіб для розвитку інтересу до математики. Математична сторона змісту гри завжди повинна чітко висуватися на передній план. Тільки тоді вона буде виконувати свою роль у математичному розвитку дітей і вихованні інтересу їх до математики.

У дидактиці є різноманітні розвиваючі матеріали. Найбільш ефективним посібником є логічні блоки, розроблені угорським психологом і математиком Дьенеша, для розвитку раннього логічного мислення і для підготовки дітей до засвоєння математики. Блоки Дьенеша представляють собою набір геометричних фігур, який складається з 48 об'ємних фігур, різних за формою (кола, квадрати, прямокутники, трикутники), за кольором (жовті, сині, червоні), розміру (великі й маленькі) по товщині (товсті і тонкі ). Тобто, кожна фігура характеризується чотирма властивостями: кольором, формою, розміром, товщиною. У наборі навіть немає двох фігур, однакових за всіма властивостями. У своїй практиці вихователі дитячих садів використовують в основному плоскі геометричні фігури. Весь комплекс ігор та вправ з блоками Дьенеша - це довга інтелектуальна сходи, а самі ігри та вправи - її сходинки. На кожну з цих сходинок дитина повинна встати. Логічні блоки допомагають дитині опанувати розумовими операціями і діями, до них відносяться: виявлення властивостей, їх порівняння, класифікація, узагальнення, кодування і декодування, а так само логічні операції [4, с. 31].

Крім того, блоки можуть закладати в свідомість дітей початок алгоритмічної культури мислення, розвивати у дітей здатність діяти в умі, освоювати подання про числа і геометричні фігури, просторову орієнтацію.

У процесі різноманітних дій з блоками діти спочатку освоюють уміння виявляти і абстрагувати в предметах одна властивість (колір, форму, розмір, товщину), порівнювати, класифікувати і узагальнювати предмети по одному з цих властивостей. Потім вони оволодівають уміннями аналізувати, порівнювати, класифікувати і узагальнювати предмети відразу по двох властивостями (кольором і формою, формою і розміром, розміром і товщині т.д.), трохи пізніше за трьома (кольором, формою, розміром; формою, розміром, товщині і т.д.) і за чотирма властивостями (кольору, формі, розміру, товщині), при цьому розвиваючи логічне мислення дітей.

В одному і тому ж вправі можна варіювати правилами виконання завдання з урахуванням можливостей дітей. Наприклад, кілька дітей будують доріжки. Але одній дитині пропонується побудувати доріжку так, щоб поруч не було блоків однакової форми (оперування одним властивістю), іншому - щоб поруч не було однакових за формою і за кольором (оперування відразу двома властивостями). Залежно від рівня розвитку дітей можна використовувати не весь комплекс, а якусь його частину, спочатку блоки різні за формою і за кольором, але однакові за розміром і товщиною, потім різні за формою, кольором і розміром, але однакові по товщині і в Наприкінці повний комплекс фігур.

Це дуже важливо: чим різноманітнішою матеріал, тим складніше абстрагувати одні властивості від інших, а значить, і порівнювати, і класифікувати, і узагальнювати.

З логічними блоками дитина виконує різні дії: викладає, міняє місцями, прибирає, ховає, шукає, ділить, а по ходу дії міркує.

Отже, граючи з блоками, дитина наближається до розуміння складних логічних відносин між множинами. Від гри з абстрактними блоками діти легко переходять до ігор з реальними множинами, з конкретним матеріалом.



Висновок

Математичне розвиток дітей старшого дошкільного віку в конкретному навчальному закладі (дитячий сад, групи розвитку, групи додаткової освіти, прогімназія і т. д.) проектується на основі концепції дошкільного закладу, цілей та завдань розвитку дітей, даних діагностики, прогнозованих результатів. Концепцією визначається співвідношення предматематіческого і предлогіческого компонентів у змісті освіти. Від цього співвідношення залежать прогнозовані результати: розвиток інтелектуальних здібностей дітей старшого дошкільного віку, їх логічного, творчого чи критичного мислення; формування уявлень про числа, обчислювальних або комбінаторних навичках, способах перетворення об'єктів і т. д.

Орієнтування в сучасних програмах розвитку та виховання дітей у дитячому садку, вивчення їх дає підставу для вибору методики. У сучасні програми («Розвиток», «Веселка», «Дитинство», «Витоки» тощо), як правило, включається те логіко-математичний зміст, освоєння якого сприяє розвитку пізнавально-творчих та інтелектуальних здібностей дітей.

Ці програми реалізуються через діяльні особистісно-орієнтовані розвиваючі технології та виключають «дискретне» навчання, тобто роздільне формування знань і умінь з подальшим закріпленням.

Формування у дітей старшого дошкільного віку загальних понять має важливе значення для подальшого розвитку мислення у шкільному віці.

У дітей дошкільного віку відбувається інтенсивний розвиток мислення. Дитина набуває ряд нових знань про навколишню дійсність і разом з тим навчається аналізувати, синтезувати, порівнювати, узагальнювати свої спостереження, тобто виробляти найпростіші розумові операції. Найважливішу роль в розумовому розвитку дитини відіграє виховання і навчання.

Вихователь знайомить дитину з навколишнім действитель ністю, повідомляє йому ряд елементарних знань про явища природи і суспільного життя, без чого розвиток мислення було б неможливо. Проте слід зазначити, що просте запам'ятовування окремих фактів, пасивне засвоєння повідомляються знань ще не можуть забезпечити правильний розвиток дитячого мислення.

Для того щоб дитина почала мислити, перед ним необхідно поставити нове завдання, у процесі вирішення якої він міг би використовувати набуті раніше знання стосовно до нових обставин.

Велике значення в розумовому вихованні дитини набуває тому організація ігор та занять, які розвивали б у дитини розумові інтереси, ставили б перед ним певні пізнавальні завдання, примушували б самостійно виробляти певні розумові операції для досягнення потрібного результату. Цьому служать питання, що задаються вихователем під час занять, прогулянок і екскурсій, дидактичні ігри, що носять пізнавальний характер, всякого роду загадки і головоломки, спеціально призначені для стимуляції розумової активності дитини.

Логічні прийоми як засіб формування логічного мислення дошкільнят - це порівняння, синтез, аналіз, класифікація, доказ та інші - використовуються в усіх видах діяльності. Їх використовують починаючи з першого класу для вирішення завдань, вироблення правильних висновків. Зараз, в умовах докорінної зміни характеру людської праці, цінність такого знання зростає. Свідчення тому - зростаюче значення комп'ютерної грамотності, однією з теоретичних основ якої є логіка. Знання логіки сприяє культурному та інтелектуальному розвитку особистості.

Відбираючи методи і прийоми, вихователь повинен пам'ятати, що в основі освітнього процесу лежить проблемно-ігрова технологія. Тому перевага віддається грі, як основного методу навчання дошкільнят, математичним розвагам, дидактичним, які розвивають, логіко-математичним ігор; ігровим вправам; експериментування; вирішення творчих і проблемних завдань, а також практичної діяльності.

Список використаної літератури

педагогічний математичний гра дошкільний

1. Беженова М. Математична абетка. Формування елементарних математичних уявлень. - М.: Ексмо, СКІФ, 2005.

2. Белошістая А.В. Готуємося до математики. Методичні рекомендації для організації занять з дітьми 5-6 років. - М.: Ювента, 2006.

3. Волчкова В.М., Степанова Н.В. Конспекти занять у старшій групі дитячого саду. Математика. Практичний посібник для вихователів і методистів ДОП. - М.: ТЦ "Учитель", 2007.

4. Денисова Д., Дорожін Ю. Математика для дошкільнят. Старша група 5 +. - М.: Мозаїка-Синтез, 2007.

5. Цікава математика. Матеріали для занять і уроків з дошкільнятами і молодшими школярами. - М.: Учителю, 2007.

6. Звонкін А.К. Малюки і математика. Домашній гурток для дошкільнят. - М.: МЦНМО, МІОО, 2006.

7. Кузнєцова В.Г. Математика для дошкільнят. Популярна методика ігрових уроків. - СПб.: Онікс, Онікс-СПб, 2006.

8. Носова Е.А., Непомняща Р.Л. Логіка і математика для дошкільнят. - М.: Дитинство-Прес, 2007.

9. Петерсон Л.Г., Кочемасова Є.Є. Ігралочка. Практичний курс математики для дошкільників. Методичні рекомендації. - М.: Ювента, 2006.

10. Сичова Г.Є. Формування елементарних математичних уявлень у дошкільників. - М.: Книголюб, 2007.

11. Шалаєва Г. Математика для маленьких геніїв вдома і в дитячому садку. - М.: АСТ, Слово, 2009.