Довжина кола. Площа круга

Размещено на http://www.allbest.ru/

Відділ освіти

Амвросіївської райдержадміністрації Донецької області

Відкритий урок

на тему:

Довжина кола. Площа круга (6 клас)

Вчителя математики

Котової Людмили Олексіївни

Олексіївської ЗОШ

І - ІІІ ступенів

Амвросіївського району

Донецької області

2013 р.

Мета

повторити , систематизувати та поглибити знання учнів про коло, круг та їх частини;

виробити вміння знаходити довжину кола та площу круга за формулами;

активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом проведення експериментів;

виховувати інтерес до математики, увагу, старанність, здоровий спосіб життя.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Форма проведення: урок з елементами рольової гри, використанням ігрових ситуацій.

Обладнання: девіз уроку, портрет Архімеда, циркуль, лінійка, нитки, 4 предмета у формі круга, роздатковий матеріал (віршовані правила), табличка «ДОВІДКОВЕ БЮРО», таблиці для експерименту, лимон, картки самоконтролю.

Девіз: «Початок є - кінця пізнанню немає!». (К. Левітін)

Хід уроку

коло учень круг площа

І. Організація класу.

- Доброго ранку, друзі мої! Сьогодні гарний день, то ж посміхнімося і подаруймо чарівну посмішку один одному і присутнім гостям на уроці.

Пам'ятайте, що вона збагачує тих, хто її отримує, і не робить біднішими тих, хто її дарує. Вона триває мить, а в пам'яті, часом, залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. От з таким настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку. А свою роботу на різних етапах ви будете оцінювати у картці самоконтролю, яка лежить на ваших партах.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

- Математика - це не тільки наука про числа і дії з ними, математика вивчає ще геометричні фігури і їх властивості. Серед багатьох інших геометричних фігур ми з вами розглянули дві дуже цікаві фігури - коло і круг.

Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному житті предмети, де б ховалися коло та круг. То ж запрошую вас на аукціон таких предметів. (проводиться аукціон)

(Наприклад: колесо раз, ґудзик раз, ґудзик два, арена цирку раз, бублик раз, перстень раз, перстень два, браслет раз, чашка раз, сковорідка раз, і т. д., поки предмети не закінчаться )

- Цей аукціон ще раз підтверджує те, що математика безмежна, як світ, і міститься у всьому.

- Оцініть свою участь у цьому завданні у картці самоконтролю, яка лежить на парті. (учні ставлять собі оцінку)

- А зараз ми повторимо поняття, які стосуються кола та круга, за допомогою казки, де треба їх добавити.

Математичний диктант-казка «Як Коло подружилося з геометричними фігурами»

У королівстві Геометричних фігур жило самотнє Коло.

Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась …1.(кругла) лінія». І тому всі тримались осторонь від Кола.

Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. - Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого…

2.( Центра)…на… 3.(однакову відстань). Мені ти дуже подобаєшся. Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».

Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з'явились Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному».

Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився…4.(Радіус).

Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр - утворився…5.(Діаметр).

Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, - утворилася…6.(Хорда).

Дві Точки А і В весело поділили Коло на дві частини, які назвали…7.(Дугами).

Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю Колу допомогла зібрати …8.(площина).

Так утворилася нова фігура, яку назвали…9.(Кругом).

З тих пір Коло вже ніколи не було самотнім!

(Міняються зошитами, звіряються з готовими відповідями на дошці, виставляються бали у картку самоконтролю за теоретичний матеріал)

ІІІ. Мотивація пізнавальної діяльності.

Сьогодні ми поповнимо знання про ці дивні фігури, то ж недарма девізом нашого уроку є слова: «Початок є - кінця пізнанню немає!».

На практиці часто зустрічаються задачі, в яких треба виміряти довжину кола, знайти площу круга.

Винахідливий розум людини придумав багато способів вимірювання довжини кола.

Наприклад, щоб знайти довжину металевого обруча, можна його надрізати і випрямити у відрізок, або пофарбувати його і прокотити, зробивши повний оберт. Тоді довжина відрізка і дорівнюватиме довжині обруча.

Але як знайти, наприклад, довжину кола та площу круга арени цирку? В цьому нам допоможуть формули, з якими ми познайомимось на уроці.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

- Тема нашого уроку: Довжина кола. Площа круга.

Формування поняття числа П, довжини кола.

- Яким приладом можна накреслити коло? (циркулем)

- Звідки походить термін «циркуль»? Звернемось до довідкового бюро.

Довідкове бюро. Термін «циркуль» походить від латинського circulus - «коло». Існує легенда про винахід циркуля: якось після вдалої риболовлі рибалки зварили юшку. І один з них, з'єднавши дві кістки великої рибини, намалював на піску найдосконалішу, на думку Піфагора, лінію.

Графічний тренінг.

- Давайте із різних кіл за допомогою циркуля «зліпимо» з вами снігову бабу (будують в зошитах циркулем по зразку)

- оцініть акуратність в картці самоконтролю.

- Від чого залежатиме розмір нашої снігової баби? (від довжини кіл)

- А довжина кола від чого залежить? (від довжини діаметра)

- Який же висновок можна зробити? (чим більший діаметр, тим більша довжина кола, і навпаки)

- Як називається така залежність? (пряма пропорційна залежність).

- Отже, для всіх кіл відношення довжини кола до діаметра повинно бути одним і тим самим числом? Давайте перевіримо це!

Проведення експерименту. Дослідницька робота в групах.

Гра «Змійка»

Клас поділено на три - чотири групи.

У кожній групі один учень - «Дослідник» - вимірює ниткою довжину кола і знаходить її за допомогою лінійки, другий - «Інженер » - вимірює лінійкою діаметр, третій - «Бухгалтер» - знаходить за допомогою калькулятора відношення довжини кола до його діаметра, четвертий - «Статист» - записує дані у таблицю. По закінченні роботи всі беруться за руки і дружно їх піднімають.

Довжина кола, l	Діаметр, d	Відношення довжини кола до діаметра

- Які ж результати ви отримали? («Статисти» доповідають)

Дані заносяться на дошку і в зошити у зведену таблицю експерименту:

Знаходження відношення довжини кола до діаметра

Довжина кола, l	Діаметр, d	Відношення довжини кола до діаметра
1. 2. 3.

Висновок: Справді, ці відношення рівні і виражаються одним і тим самим числом. Це число позначають грецькою буквою р (пі).

Що це за пі? І чому воно насправді дорівнює?

Звернемось до довідкового бюро.

Довідкове бюро:

1 учениця. Позначення цією літерою не випадкове, бо це - перша літера в грецькому слові «периферія» - коло, круг.

Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове, і приблизно дорівнює 22/7. Він був великим математиком, видатним інженером, винахідником і талановитим фізиком, був автором однієї із математичних ігор-головоломок - стомахіона (складання із 14 розрізаних частинок прямокутника різних фігур).

2 учениця. У ХVІІІ столітті математики встановили, що число р виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом.

Пропоную вам віршований варіант запам'ятовування декількох цифр цього числа (роздає, зачитує):

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться,

И запомнить все, как есть:

3 14 15 92 и 6 !

Можна використовувати і такі мнемонічні прийоми - кількість букв у кожному слові дає відповідну цифру числа р:

Что я знаю о кругах…

3 1 4 1 6

Это я знаю и помню прекрасно…

3 1 4 1 5 9

1 учениця. Для зручності обчислень використовують наближене значення числа р з точністю до сотих:

р = 3, 14 (число р запам'ятай - три чотирнадцять підставляй!)

- Оцініть точність проведення експерименту у картці самоконтролю.

Вчитель. Використовуючи число р, можна записати формулу для обчислення довжини кола: = р, звідси l= р d

Оскільки d=2r, то формулу для обчислення довжини кола можна записати у такому вигляді:

l=2 р r

А довідкове бюро пропонує вам для запам'ятовування - вірш.

Довідкове бюро:

Довжина кола відтепер

Буде рівна 2 р r

Формування поняття площі круга.

- Площа круга також залежить від його радіуса, але ця залежність вже не є прямою пропорційністю.

- Як же обчислити площу круга?

Давайте проведемо експеримент.

Експеримент. Робота в парах.

У вас на партах круг з лимона. Розділимо цей круг надвоє і розрівняємо ці шматочки. Перед нами - 2 відрізки із трикутниками-зубчиками. Накладемо ці трикутнички.

У нас вийшов прямокутник із сторонами r та р r (пів довжини кола)!

А площу прямокутника ми знайти можемо: треба довжину помножити на ширину, отже:

S=r * р r = р r ²

S= р r ²

Для запам'ятовування - вірш від довідкового бюро.

Довідкове бюро:

Площу круга треба знати:

Добуток р r в квадраті!

- Ось так звичайний лимон нам допоміг зрозуміти формулу площі круга. Чим же ще корисний лимон?

(відповіді учнів)

- Надамо слово нашому довідковому бюро.

Довідкове бюро: Батьківщина лимона - країни Середньої Азії. У цьому продукті найбільше вітаміну С. Допомагає при грипі, болях у горлі, для профілактики застуди дуже добре у холодну зимову днину випити гарячого чаю з цим продуктом.

Сушену шкірку використовують у кулінарії.

Хоч і кислий - а дуже корисний!

Вчитель. То ж куштуйте на здоров'я і ніколи не хворійте! (діти з'їдають по половинці лимонного круга)

V. Закріплення вивченого матеріалу.

1. Усні вправи на готових малюнках: (виставляються бали у картку самоконтролю).



2. Розв'язування завдань (біля дошки) № 745 (1), № 747 (1), №749 (1)

3.Знаходження довжини кола та площі круга (самостійно, з наступною перевіркою): № 745 (2), № 747 (2), №749 (2) (виставляються бали у картку самоконтролю)

4. Розв'язування задач практичного змісту(біля дошки): №755, №766

VІ. Підсумок уроку.

- Давайте підведемо підсумок нашого уроку за допомогою вправи «Незакінчені речення»

Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи їх:

«На сьогоднішньому уроці ми дізналися …»

«Найбільше мені сподобалось…»

«Найважливішим відкриттям для мене було …»

«Я тепер знаю такі формули…»

- Опрацюйте картку самоконтролю і виставте собі оцінку

VІІ. Домашнє завдання.

П.25, № 746, 748 (початковий, середній рівень)

№ 767 (достатній, високий рівень).

Творче завдання: скласти кросворд або ребус по темі.

Література

1. Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. - Х.: Гімназія, 2006.

2. Лоповок Л.М. Виховна робота на уроках геометрії в 6-8 класах: Методичний посібник.- Київ: Рад.шк., 1986.

3. Конфорович А.Г. Колумби математики. - Київ: Рад. шк., 1982

Картка самоконтролю

Прізвище, ім'я ___________________________

Вид діяльності на уроці найвищий бал	Бал за роботу
Аукціон (домашнє завдання) 3 б
Диктант-казка 9 б
Графічний тренінг (акуратність) 2 б
Дослідницька робота(точність) 4 б
Усні вправи (за кожну) 1 б
Самостійна робота 3 б
Всього 24 :2=12	Сума :2 =

Размещено на Allbest.ru