Десятичная система счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Введение

В современном русском языке, а также в языках других народов названия всех чисел до миллиона составляются из 37 слов, обозначающих числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 , 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (например, восемьсот пятнадцать тысяч триста девяносто четыре). В свою очередь названия этих 37 чисел, как правило, образованы из названий чисел первого десятка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и чисел 10, 100, 1000 (например, 18 = восемь на десять, 30 = тридесять и т.д.). В основе этого словообразования лежит число десять, и поэтому наша система наименований называется десятичной системой счисления.

В разных языках имеются различные исключения, объясняющиеся историческими особенностями развития счета. В русском языке единственным исключением является наименование «сорок». Это исключение можно поставить в связь с тем, что число 40 играло некогда особую роль, означая неопределенно большое количество.

История возникновения десятичной системы счисления

Современная Десятичная система счисления возникла на основе нумерации, зародившейся около 5 в. н. э. в Индии. Мы называем изобретенные индийцами цифры от 1 до 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - “индийским счетом”.

Система получила название арабской, т. к. в Европе с ней впервые познакомились по латинским переводам с арабского.

Запись числа в десятичной системы счисления компактна и удобна для производства арифметических операций. Очевидные преимущества десятичной системы счисления в сравнении с алфавитными системами или римской системой счисления содействовали ее повсеместному распространению.

Десятичная система счисления

Десятичная система счета и записи чисел. Наиболее употребительная позиционная система счисления в основании которой лежит число десять.

В десятичной системе счет ведется единицами, десятками, десятками десятков - сотнями, десятками сотен - тысячами и т. д. Для записи используются десять значков - цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Одна и та же цифра может иметь разные значения в зависимости от места, которое она занимает в записи числа. Так, на первом месте справа она означает количество единиц, на втором - количество десятков, на третьем - количество сотен и т. д. В этом и заключается позиционность системы.

При записи число подразделяют на разряды и классы.

Далее идут классы миллиардов, триллионов и т. д.

В десятичной системе счисления каждое натуральное число может быть записано в виде ak·10k+ak -1·10k -1+...+a1·10+a0,

где каждый из коэффициентов a0, ... , ak, принимает значения 0, 1, 2, 3, ... , 9.

Пример. 3845=3·103+8·102+4·10+5.

Число 10 было избрано в качестве основания системы счисления, потому что человеку, имеющему на руках десять пальцев, оно казалось наиболее удобным. С точки зрения математики, этот выбор никак не обоснован. Ничто не мешает использовать систему счисления, в которой в качестве основания взято 2, 3, 7, 12, 17 и вообще любое целое число, большее единицы.

В системе счисления с основанием р (она называется р-ичной, читается «пэ-ичной») будет р цифр, а каждое натуральное число может быть записано в виде ak·pk+ak-1·pk-1+...+a1·p1+a0p0.

десятичная система счисление