Формирование у младших школьников вычислительных умений и навыков

(Всего 15 разностей.)

Общее число разностей, которые могут получаться при выполнении п. 4, равно 270, но, естественно, добиваться перебора всех этих вариантов или даже очень большого их количества незачем. Гораздо важнее попытаться найти систему создания таких разностей, которая позволит в случае необходимости сделать полный перебор вариантов решения. Система основана на комбинации изменений, использованных при выполнении п. 2 и 3. Так, для первой разности можно получить такие изменения:

700-456, 701-456, 702-456, 703-456,

704-456, 705-456, 710-456, 711-456,

712-456, 713-456, 714-456, 715-456,

720-456, 721-456, 722-456, 723-456,

724-456, 725-456, 730-456, 731-456,

732-456, 733-456, 734-456, 735-456,

740-456, 741-456, 742-456, 743-456,

744 -456, 745- 456.

Последний пункт задания направлен на своего рода разрушение шаблона, который может возникнуть при выполнении предыдущих пунктов задания, - получение требуемых условий при помощи изменения уменьшаемых. Для выполнения этого пункта дети должны догадаться, что тот же результат можно получить, изменяя вычитаемое, после чего получить нужные разности для любой выбранной из данных. Если учитель посчитает необходимым, он может расширить поле деятельности учеников, предложив им выбрать две или более разности, или уменьшить объем работы до минимума, предложив выполнить задание с разностью, дающей наименьшее число решений. Возможностей у него достаточно много, учитывая, что к первой разности можно составить 8, ко второй - 11, к третьей - 36, а к четвертой - 5 новых равенств.

Очевидно, может возникнуть закономерный вопрос: как использовать такие объемные задания, если их выполнение занимает зачастую все время урока и даже больше, а особенности урока в системе включают требование работы с несколькими разными темами?

В связи с этим уместно остановиться на важной особенности использования заданий учебников математики. Ни в коем случае от учителя не требуется предлагать ученикам выполнить все задание подряд на одном уроке. Так, рассмотренное задание 111 можно использовать следующим образом: пункты 1 и 2 дети выполняют на уроке, пункт 3 задается на дом, пункт 4 выполняется на следующем уроке, а пункт 5 - на третьем по счету уроке. Уроки могут идти подряд, а могут перемежаться такими уроками, в которых не рассматривается вообще разбираемое задание. Естественно, могут использоваться и другие варианты. При этом необходимо внимательно следить за мерой трудности и исключать те пункты, которые оказались непосильны всему классу. Однако если хотя бы один ученик преодолел трудность, его объяснение обязательно нужно использовать в работе с классом.

Мы считаем, что неоднократное возвращение к одному и тому же заданию для выполнения очередного пункта помогает многим ученикам глубже осознать стоящую перед ними проблему: ведь прежде чем продвигаться дальше, им необходимо восстановить предыдущие рассуждения.

Рассмотрим несколько последовательных фрагментов уроков, посвященных выполнению задания 236 во 2-м классе.

Задание 2362. Учебник для 2-го класса

1) Найди значения сумм. Чем похожи эти суммы?

35 + 24; 54 + 32; 36 + 23; 43 + 44.

2) В каждой сумме измени одну цифру так, чтобы при сложении единиц получалось двузначное число (постарайся найти не одно решение).

3) Найди значения новых сумм. Они составлены верно? Если есть ошибки, исправь их.

Фрагмент 1

Учитель. Посмотрите на доску. Что я написала?

На доске записаны суммы из п. 1 задания.

Дети. Там написаны суммы.

У. Это знакомые суммы?

Д. Конечно, знакомые - они из домашнего задания!

- Ой, а я думаю-думаю, почему они знакомые!

У. Сегодня свои значения сумм запишет Юра.

Ученик выходит к доске и записывает числа 59, 86, 59, 87. Остальные дети проверяют свои ответы. У нескольких учеников ответы другие.

- Во второй сумме у Юры и Лизы разные ответы. Какой же из них верный? Лиза, расскажи, как у тебя получилось 87.

Лиза. Я сложила 2 десятка и 6 десятков, и получилось 8 десятков. Потом сложила 4 единицы и 2 единицы, и получилось 7 единиц. Всего 87.

Д. Это неправильно! 4 и 2 не 7, а 6.

У. Лиза, как проверить, сколько же единиц получится?

Лиза считает на пальцах: на одной руке загибает один палец, на другой - загибает 3 пальца и пересчитывает незагнутые пальцы. Говорит: «Я ошиблась - получается 6, а не 7».

- Как ты думаешь, почему ты ошиблась?

Лиза. Я никак не могу запомнить таблицу сложения, вот и ошибаюсь.

У. Наверно, тебе еще нужно проверять себя по справочнику-таблице. И таблицу быстрее запомнишь, и ошибки будешь замечать. А теперь все подумайте, чем похожи эти суммы?

Д. В них все слагаемые - двузначные числа.

- И значения сумм - тоже двузначные числа.

- А еще когда складываешь десятки или единицы, получаются однозначные числа.

У. Молодцы, что заметили, чем все суммы похожи. Сегодня для нашего урока важно последнее сходство. Откройте учебник и найдите задание 236. Прочитайте пункт 2 этого задания.

Дети читают сначала про себя, а затем хором.

- Вам понятно задание? Вы хотите попробовать выполнить его самостоятельно, без разбора?

В классе многие считают, что можно попытаться начать сразу выполнять задание, но есть и большая группа детей, которые хотят предварительно разобрать задание.

- Я вижу, что мнения разделились. Предлагаю такой вариант: те, кто считает, что они могут сразу начать выполнять задание, попробуют помочь разобрать задание другой группе. Вы согласны?

Ученики соглашаются, но некоторые спрашивают, будет ли учитель помогать ученикам в разборе.

- Если будет нужно, я, конечно, помогу. Кто хочет начать разбор задания? Кирюша, начинай!

Кирилл. Я думаю так: в каждой сумме есть 4 цифры, значит, можно менять каждую цифру.

Юля. Это не правильно - ведь двузначное число должно получиться в разряде единиц, значит, и менять цифры нужно в этом разряде, а в разряде десятков менять цифры нельзя.

У. Кто же прав?

Все дети согласны с Юлей.

- Продолжай, Кирюша.

Кирилл. Значит, можно менять цифру в разряде единиц каждого слагаемого. Я бы делал это подбором. Например, в первой сумме вместо цифры 5 можно поставить по порядку остальные 9 цифр и посмотреть, когда будет получаться двузначное число в разряде единиц. Это и будут нужные решения.

Митя. Мне кажется, так можно выполнить задание, но это очень долго и нерационально. Я бы рассуждал так: при сложении 5 и 4 получается однозначное число, а двузначные числа всегда больше однозначных. Значит, число единиц нужно увеличивать или в первом, или во втором слагаемом. Получится гораздо меньше цифр, которые нужно проверить. Для первого слагаемого первой суммы - это 6, 7, 8, 9 - всего четыре цифры, а не 9, как у Киры.

Вера. Я не понимаю, зачем использовать подбор, - ведь можно просто использовать таблицу сложения, мы же ее знаем!

У. Теперь все понимают, как выполнять задание? Справились ваши друзья с разбором?

Дети дружно отвечают утвердительно.

- Тогда выполняйте задание.

Ученики начинают работать, несколько человек подзывают учителя и задают ему дополнительные вопросы.

- Дома выполните пункт 3 задания 236. Прочитайте этот пункт. Вам понятно, что нужно делать?

Один из учеников спрашивает, какие это «новые суммы». Учитель не успевает ответить, так как другие ученики объясняют, что это те суммы, которые он сам записал.

Фрагмент 2 (на следующий день)

Учитель. У вас возникали трудности при выполнении домашнего задания?

Дети дают отрицательный ответ.

- Сейчас мы продолжим работу с суммами, которые вы составили вчера. Сначала проведем эстафету. Посмотрите на доску. Что на ней изображено?

Доска разделена на 4 равные части вертикальными линиями. Вверху каждой части написана одна из исходных сумм.

- Соревноваться будут 4 команды. Я буду называть фамилии членов каждой команды, а вы стройтесь в том порядке, в каком я вас назову.

Педагог зачитывает фамилии учеников каждой команды, начиная с самых слабых и кончая наиболее подготовленными. Поскольку такой вид работы, очевидно, часто используется учителем, построение команд проходит очень быстро.

- Каждая команда работает с одной суммой. На доске под данной суммой нужно записать все суммы, которые ваша команда составила, используя каждую сумму один раз. Значения сумм записывать не надо.

Учитель раздает каждой команде мелок определенного цвета.

- Итак, начинаем. Внимание! На старт! Начали!

Первые ученики каждой команды бегут к доске со своими тетрадками и записывают составленные ими суммы, возвращаются к своим командам и передают мел следующему ученику, а сами становятся в конце. Если у ученика нет новых сумм, он передает мел следующему, а сам переходит в конец. В результате на каждой части доски набирается некоторое количество сумм, а команды выстроены в исходном порядке.

К первой сумме команда записала такие суммы:

36 + 24, 35 + 25, 39 + 24, 37 + 24, 35 + 27, 35 + 28, 35 + 29.

К остальным суммам тоже составлены разные суммы.

- Теперь каждая команда посмотрит, может быть она поможет каким-нибудь другим командам. Если у вас есть не записанные на доске суммы, допишите их мелом цвета вашей команды.

Дети сверяют записанные у них суммы с суммами на доске. Несколько человек выходят и дописывают свои суммы. К первой сумме добавляется:

35 + 26.

- Итог эстафеты подведем завтра. Учитывать будем скорость выполнения работы, число верных сумм, число допущенных ошибок и помощь другим командам.

А сейчас каждый перепишет с доски те суммы, которых у него нет, и дома найдет их значения.

Дети переписывают с доски суммы.

Фрагмент 3 (на третий день)

На доске учителем восстановлена запись предыдущего урока к каждой исходной сумме.

Учитель. Проверим домашнюю работу. Все ли суммы были составлены верно?

Дети. Нет!

- Есть неправильные суммы!

- Они потому неправильные, что в разряде единиц получается однозначное число.

У. Сережа, вычеркни на доске неверные суммы.

Сережа выходит и вычеркивает суммы

56 + 32, 57 + 32, 36 + 22, 45 + 44.

- Теперь змейкой запишите на доске значения оставшихся сумм. Голова у змейки - первая парта третьего ряда.

Начиная с указанной парты, ученики по одному выходят к доске и записывают по одному значению сумм. Действуют очень быстро, форма работы детям хорошо знакома.

- Теперь я предлагаю вам сделать следующее: перепишите равенства первой группы, в которых изменяли первое слагаемое, в порядке увеличения их значений, а в которых изменяли второе слагаемое - в порядке уменьшения значений.

Дети работают самостоятельно.

- Маша и Витя, выйдите к доске и запишите, что у вас получилось.

Маша. 36 + 24 = 60, 37 + 24 = 61, 39 + 24 = 63.

Витя. 35 + 29 = 64, 35 + 28 = 63, 35 + 27 = 62, 35 + 25 = 60.

У. А теперь сравните значения сумм каждого ряда и подумайте: можно ли сделать так, чтобы разница между ними была везде одинаковая?

Д. Конечно, можно - нужно в первом ряду зачеркнуть последнее равенство, а во втором зачеркнуть второе равенство.

- Правильно, тогда в первом ряду разница равна 1, а во втором - 2.

- А я бы добавила в каждый ряд еще по равенству: в первый ряд - 38 + 24 = 62, а во второй - 35 + 26 = 61.

- И тогда везде разница будет 1. А еще, мне кажется, получились все подходящие суммы. А ведь всегда нужно стараться найти все решения!

У. Молодцы, вы самые настоящие математики! Дома я предлагаю вам найти недостающие суммы в остальных группах и найти их значения. Подумайте, мы сделали все, что хотели?

Дети отрицательно мотают головами.

Д. Нет! Нет, не все! Не все! А подвести итоги эстафеты?!

У. Да, дети, я совсем об этом забыла! Но главными судьями сегодня будете вы. Итак, какая команда быстрее всех завершила эстафету?

Д. Четвертая!

У. Какая команда записала больше верных сумм?

Д. Первая!

У. Какая команда больше помогла остальным?

Д. Первая!

У. Какая команда допустила меньше всего ошибок?

Д. Вторая!

У. Так какая команда победила?

Д. Первая - они два раза на первом месте, а остальные по одному или совсем не занимали первое место.

У. Я с вами согласна: хотя вы все работали очень хорошо, но первая команда чуть-чуть всех обогнала.

Вполне очевидно, что в результате приведенных трех фрагментов урока ученики получают возможность составить коллективно полный набор сумм, отвечающих условию п. 2 задания, и найти их значения, а также вычислить значения исходных и некоторого количества неверно составленных сумм. Таким образом, каждый ученик вычисляет около сорока значений. (31 возможная сумма, 4 исходные и различное для разных учеников неверных сумм.) Такое количество вычислений на уроке или дома вполне достаточно для продвижения в формировании вычислительных навыков. При этом возникновение вычислений и сам процесс постоянно сопровождаются анализом, рассуждениями на основе результатов анализа, обобщением полученного материала и другими аспектами, способствующими продвижению детей в развитии.

Остановимся теперь на важных аспектах прямого подхода к формированию вычислительных навыков, которые используются в системе. Несмотря на важную роль, которую играют задания, требующие выполнения вычислений готовых выражений, в системе практически отсутствуют задания, требующие выполнения операции просто ради того, чтобы научиться ее выполнять. Все задания построены по принципу - получи нужный результат, а для этого выполни вычисления. При этом искомый результат должен быть интересен и приятен ученикам. К таким заданиям относятся прежде всего:

- раскрашивание загадочных рисунков. Эти задания представляют первоначально хаотическое переплетение линий, делящих поле рисунка на замкнутые участки причудливой конфигурации, на которых помещены различные выражения. Каждому значению выражения соответствует определенный цвет. После раскрашивания проявляется сюжет рисунка. Примером такого задания может служить задание 115 (учебник для 1-го класса, часть 3);

- завершение неоконченного рисунка, соединение точек в порядке возрастания или убывания значений выражений, соответствующих данным точкам (см. задание 40, учебник для 1-го класса, часть 4);

- определение дороги через лабиринт, на дорожках которого расположены различные выражения, из которых нужно выбрать те, которые соответствуют условиям задания (см. задание 124, учебник для 1-го класса, часть 4).

Такие и многие другие задания появляются в 1-м классе в учебнике-тетради, а в последующих классах начальной школы - в рабочих тетрадях на печатной основе.

Помимо этих, учитель может использовать и другие задания, записанные на доске и включающие обширный материал для вычислений. Приведем пример.

Учитель. Посмотрите, что я написала на доске. Что вы можете сказать про эти записи?

На доске:

1+3, 7+2, 5-3, 2+2, 8-6, 9-4,

6-3, 5-0, 5-1, 2+6, 8+1, 7-2,

5-5, 9-5, 6-2, 8-4, 1+7, 3+5,

1+0, 5+3, 0+9, 7+1, 3+2, 9-1

Дети. Здесь суммы и разности.

- Числа с плюсами и минусами.

- Ой, как много всего!

- Здесь разные выражения.

- Как их много!

У. Вы что же так огорчились? Подумали, что их все нужно посчитать?

Д. Да!

- Конечно!

У. Ну что вы, разве я даю вам такие задания? Здесь нужно сделать совсем другое! Вам нужно найти и выписать только те выражения, которые равны шести или семи.

Дети радуются, улыбаются и начинают выполнять работу. После довольно длительной паузы раздается робкий голос ученика.

Д. А здесь нет таких, чтобы получалось 6 или 7!

У. Как - нет?

Оборачивается к доске, смотрит на то, что записано.

- Ой, ребята, извините меня, я ошиблась и совсем не то написала! Но вы ведь знаете, когда при сложении и вычитании получается 6 или 7?

Д. Да!

- Конечно, знаем!

У. Ну, вот и напишите такие выражения и их значения.

Дети начинают работу с большим желанием.

Легко заметить, что дети выполняют большой объем вычислений, но в их представлении они занимались совсем другим: сначала пытались найти выражения с заданными значениями, а затем показывали свои знания в таблице сложения.

Необходимо отметить, что после выполнения задания выявились два ученика, которые при выполнении первой части задания не вычисляли значения всех выражений подряд, а сумели рационализировать поиск нужных выражений, выделив такие, значения которых заведомо не могут быть 6 или 7, например, такие выражения, как 7 + 2, 5 - 3, 6 - 3, 5 - 0 и др.

Еще одной особенностью формирования вычислительных навыков является сведение к минимуму нагрузки на механическую память при запоминании таблиц сложения и умножения. Мы стремимся к их запоминанию на основе активной и разноплановой деятельности со справочниками-таблицами, когда включаются разные виды памяти - зрительная, слуховая, двигательная, логическая. Именно об этом необходимо заботиться учителю, а не о том, чтобы дети «вызубрили» таблицу за определенный ограниченный срок.

Необходимо иметь в виду, что процесс запоминания таблиц сугубо индивидуален в смысле как очередности запоминания входящих в нее равенств, так и скорости этого процесса. Поэтому работа должна, в первую очередь, учитывать именно эти особенности детей: каждый работает на том уровне, который для него в данный момент является оптимальным. Не может возникать такого положения, когда, например, волевым распоряжением учителя все дети одновременно лишаются возможности использовать в работе таблицу-справочник. Время отказа от его использования определяет сам ученик. Задача учителя - создать для такого отказа благоприятные условия, поощряя такое желание, подбадривая тех, кто не уверен в своих силах, и т.д.

В связи с формированием вычислительных навыков необходимо остановиться на вопросе об особом виде работы на уроках математики - устном счете. Чтобы ясно представлять себе ту роль, которая отводится устному счету в занковской системе, рассмотрим, какие функции он может выполнять в учебном процессе. С нашей точки зрения, главные из них таковы:

- формирование умения работать в коллективе в заданном достаточно быстром темпе;

- развитие такого свойства мыслительной деятельности, как гибкость ума, быстрота переключения с одной проблемы (задачи, аспекта) на другую;

- совершенствование (автоматизация) вычислительных навыков в пределах простых (в основном табличных) случаев выполнения арифметических действий.

Уже простое перечисление показывает, что занковская система отнюдь не отвергает этот вид учебной деятельности, но предъявляет к ней особые требования. Естественно, что в системе, направленной на общее развитие школьников, приоритетными становятся первые две из этих функций, из чего следует, что используемые в устном счете задания должны носить специфический характер. Вместо использования целой серии заданий, в которых дети должны найти значения предложенных выражений, предлагается, например, одно выражение, которое служит «трамплином» для построения целой серии связанных с ним заданий. Вот пример такого построения устного счета:

Чему равна сумма 8 + 7? (15)

Назовите выражения, которые имеют такое же значение.

10 + 5, 7 + 8, 15 + 0, 9 + 6, 6 + 9, 20 - 5, 5 + 3, 63 : 7 + 6

И т.д. в зависимости от того, какой материал изучен детьми к моменту работы с заданием.

Что нужно сделать со слагаемыми в сумме 8 + 7, чтобы значение суммы увеличилось на 6?

При выполнении задания важно добиваться использования различных подходов к решению поставленной задачи: увеличить на 6 одно слагаемое - (8 + 6) + 7, 8 + (7 + 6); увеличить оба слагаемых - (8 + 5) + (7 + 1), (8 + 4) + (7 + 2) и т.д.; одно слагаемое увеличить больше, чем на 6, другое уменьшить - (8 + 8) + (7-2) и т.д.

Такое построение устного счета является в системе предпочтительным, позволяя осуществлять и развивающие детей функции, и формирующие их вычислительные навыки за счет многочисленных вычислений, которыми проверяются предложенные варианты. Это не исключает возможности использования на определенных этапах формирования вычислительных навыков и обычной формы проведения устного счета, где основное внимание направлено на совершенствование вычислительных навыков.

Однако проведение стандартного устного счета совершенно недопустимо, пока идет осознание теоретических основ выполнения вычислительных операций.

Все это требует от учителя постоянной ориентации на индивидуальные особенности каждого школьника и класса в целом, а также на тот действительный этап, на котором находится овладение каждым изучаемым действием.

Вот поэтому в учебнике отсутствуют специальные задания для устного счета, хотя многие задания содержат материал, который можно для него использовать. Главным же источником материала для проведения устного счета является творчество учителя - ведь никто лучше него не знает, какого рода задания нужны ученикам его конкретного класса в каждый момент обучения.

В заключение остановимся на двух немаловажных моментах, связанных с устным счетом: в системе Л.В. Занкова отсутствуют требования обязательного ежеурочного включения устного счета и его жесткого закрепления на определенном временном этапе урока. Устный счет проводится так часто и тогда, как и когда это считает нужным учитель.



2. Описание опытно-экспериментальной работы по формированию вычислительных умений и навыков по программе

2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных умений и навыков младших школьников

Опытно-экспериментиальная работа проводилась в МОУ СОШ №23 г. Йошкар-Ола, в 2 «А» классе. В ней принимали участие 17 человек

Цель констатирующего этапа - определить уровень сформированности вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста.

Задачи этапа:

- определить критерии и показатели уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников;

- подобрать диагностический инструментарий;

- провести наблюдение за учащимися;

- провести анализ полученных данных.

Важным условием диагностики уровня сформированности вычислительных навыков является определение критериев сформированности навыков и их показателей.

Для нашей работы в качестве таких критериев мы взяли объем (количество) и качество. Рассмотрим эти критерии и их показатели.

Таблица1

Диагностический инструментарий для определения уровня сформированности вычислительных навыков.

Критерии	Показатели	Диагностический инструментарий
Объем (количество)	Количество усвоенных вычислительных приемов	Самостоятельная работа; наблюдение
Качество	а)осознанность выполнения операций б)правильность (соответствие сформированных навыков учащихся требуемым нормам	Наблюдение Самостоятельная работа

Диагностировались следующие вычислительные приемы:

- сложение двузначных чисел без перехода через разряд;

- вычитание двузначных чисел без перехода через разряд;

- сложение двузначных чисел с переходом через разряд;

- вычитание двузначных чисел с переходом через разряд;

- сложение трехзначных чисел без перехода через разряд;

- вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд.

Характеристика уровней:

Низкий уровень (0 - 13) - ученик часто неверно находит результат арифметических действий, неправильно выбирает и выполняет операции; ребенок не осознает порядок выполнения операций; количество усвоенных приемов - менее трех.

Средний уровень (14 - 21) - ребенок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе; количество усвоенных приемов - 3 - 4.

Высокий уровень (22 - 25) - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, может объяснить решение примера. Количество усвоенных приемов - 5 - 6.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков были использованы методы исследования, выбор которых был обусловлен поставленными задачами. Нами была разработана самостоятельная работа, направленная на изучение уровня сформированности вычислительных навыков и на выявление количества усвоенных приемов. Учитывая, что по результатам одной самостоятельной работы нельзя сделать конкретных выводов об уровне сформированности вычислительных навыков в экспериментальном классе, нами было проведено наблюдение, целью которого стало не только выявление количества и качества усвоенных приемов.

Таблица 2

Примеры заданий для самостоятельной работы

Задания	Проверяемый вычислительный навык или прием
1. Сравни выражения не вычисляя их значения: 54 + 2 … 48 + 2 89 - 9 …. 89 - 1 234 + 48 … 48 + 234	Осознанность вычислительных действий (могут ли не вычисляя значение выражений дать верный ответ)
2. Реши письменно примеры, подробно записывая ход своих рассуждений: 45 - 28; 27 + 39; 67 - 29; 45 + 47.	Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд
3.Реши: 89 - 18; 81 + 26; 385 - 314; 884 + 111	Сложение и вычитание двузначных и трехзначных чисел без перехода через разряд;
4. От крышки стола отпилили угол. Сколько осталось углов?	Осознанность вычислительных действий

За задание №1 учащиеся могли получить 3 балла (по 1 баллу за каждый пример).

Задание №2 оценивалось в 8 баллов (по 2 балла за правильно решенное выражение).

За задание №3 учащиеся максимально могли получить 8 балла (2 балла за решенное выражение).

За задание №4 давалось 2 балла. Таким образом, максимально учащиеся могли заработать 21 балл. За вычислительные ошибки снималось по 1 баллу.

Полученные результаты оценивалась по трем уровням: высокий (19 - 21 баллов), средний (11 - 18 баллов), низкий (0-10 баллов).



Таблица 3.

Результаты самостоятельной работы.

Ф.И.	Осознанность вычислительных действий (макс. 5)	Сложение двузначных чисел без перехода через разряд (макс. 2)	Вычитание двузначных чисел без перехода через разряд (макс. 2)	Сложение двузначных чисел с переходом через разряд (макс. 4)	Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд (макс. 4)	Сложение трехзначных чисел без перехода через разряд (макс. 2)	Вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд (макс. 2)	Общий балл (макс. 21)
Виктория Б.	5	2	2	4	4	2	2	21
Роман. В.	1	2	0	2	0	2	0	7
Марина Г.	3	2	2	2	0	2	2	13
Кристина Г.	5	2	2	4	2	2	2	19
Кирилл Е.	4	2	2	3	3	2	2	18
Андрей З.	3	2	2	2	2	2	0	13
Полина И.	5	2	2	4	4	2	2	21
Кирилл К.	3	2	0	3	0	2	2	12
Антон К.	3	2	2	2	2	2	2	14
Дарья К.	5	2	2	4	4	2	2	21
София Л.	1	2	0	2	0	0	0	5
Яна М.	4	2	3	3	2	2	2	18
Никита Н.	5	2	2	3	0	2	2	16
Илья С.	5	2	2	2	0	2	2	15
Анна С.	3	2	2	4	2	2	2	17
Диана Т.	5	2	2	2	2	2	2	17
Валерия Ч.	4	2	2	3	3	2	2	18

В ходе проверки самостоятельных работ выяснилось, что с заданием №1 справились почти все учащиеся, кроме Софии Л. и Романа В., которые при выполнении №1 нарушили правило выполнения задания, т.е. они дали верный ответ, предварительно вычислив значения выражений. С заданием №4 не справились семеро учеников - Марина Г., Кирилл К., Антон К., София Л., Роман В., Анна С., Андрей З. Остальные учащиеся правильно выполнили №4. При выполнении задания №2 большинство детей допускали ошибки в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. С этим заданием полностью справились только трое учеников - Полина И., Дарья К. и Виктория Б. Восемь учащихся допускали вычислительные ошибки при вычитании двузначных чисел без перехода через разряд (снимался 1 балл за ошибку). Остальные учащиеся не усвоили правило вычитания суммы из числа. При выполнении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З, Кирилл К., Марина Г., Валерия Ч., Антон К., Никита Н., Диана Т. и Илья С. С заданием №3 правильно справились почти все учащиеся. Вычислительные ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З.

Таким образом, по результатам самостоятельной работы низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у Софии Л. и Романа В., высокий уровень выявился у четверых учащихся - Виктория Б., Кристина Г., Полина И. и Дарья К. У остальных учащихся - средний уровень сформированности вычислительных навыков.

Кроме самостоятельной работы, нами использовался метод наблюдения. Его целью было пронаблюдать за работой детей у доски, их рассуждениями. Максимально учащиеся могли получить 4 балла. Наблюдение проводилось на уроках математики с 10 сентября по 20октября 2011 года.



Таблица 4.

Протокол наблюдения

Ф.И. детей	Параметры наблюдения	Общий балл
	Правильно выполняет вычисления	Объясняет решение примера	Не всегда может объяснить выбор операции	Допускает ошибки в вычислениях	Вычисления выполняет неправильно	Не может объяснить выбор операции
Виктория Б.	2	2					4
Роман В.			1	1			2
Марина Г.		2		1			3
Кристина Г.	2	2					4
Кирилл Е.		2		1			3
Андрей З.			1	1			2
Полина И.	2	2					4
Кирилл К.			1	1			2
Антон К.			1	1			2
Дарья К.	2	2					4
София Л.				1		0	1
Яна М.		2		1			3
Никита Н.		2		1			3
Илья С.			1	1			2
Анна С.		2		1			3
Диана Т.		2		1			3
Валерия Ч.		2		1			3

0 - показатель отсутствует;

1 - 2 - показатель присутствует частично;

3 - 4 - показатель присутствует.

В результате наблюдения за работой учащихся на уроке математики выяснилось, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у семерых учащихся (высокий уровень) - Виктория Б., Кирилла Е., Кристина Г., Полина И., Дарья К., Диана Т. И Валерия Ч. Эти учащиеся правильно выполняют вычисления, могут объяснить ход своих рассуждений. Показатель сформированности вычислительных навыков отсутствует только у Софии Л. (низкий уровень) - она постоянно допускает вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами (исключение составляет только прием сложения без перехода через разряд), не может объяснить выбор вычислительной операции, даже если выбор правильный. У остальных учащихся показатель сформированности навыков присутствует частично (средний уровень). Большинство учащихся - пять человек - правильно объясняют выбор вычислительной операции, но допускают вычислительные ошибки, чаще всего связанные с приемами сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. Четверо учащихся - Андрей З., Кирилл К., Антон К. и Илья С. - часто допускают вычислительные ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд и не всегда могут объяснить выбор вычислительной операции.

Таким образом, на констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что у двоих учащихся класса низкий уровень сформированности знаний, у одиннадцати учащихся - средний уровень и только у четверых вычислительный навык сформирован на высоком уровне.

Результаты покажем в таблице 5 и на рисунке 1.

Таблица 5

Ф.И.	Общее количество баллов	Уровень
Виктория Б.	25	Высокий
Роман В.	9	Низкий
Марина Г.	16	Средний
Кристина Г.	23	Высокий
Кирилл Е.	21	Средний
Андрей З.	15	Средний
Полина И.	25	Высокий
Кирилл К.	14	Средний
Антон К.	16	Средний
Дарья К.	25	Высокий
София Л.	6	Низкий
Яна М.	21	Средний
Никита Н.	19	Средний
Илья С.	17	Средний
Анна С.	19	Средний
Диана Т.	20	Средний
Валерия Ч.	21	Средний

Рисунок 1.

Из диаграммы видно, что детей с низким уровнем сформированности вычислительных навыков- 12 %, со среднем уровнем - 65 %, с высоким - 24%.

Таким образом, на основе полученных результатов, можем сделать вывод о том, что в данном классе сформированность вычислительных навыков на среднем уровне. Большинство учащихся допускают в вычислениях ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд, а так же не всегда могут объяснить решение примера. Осознанность вычислительных действий сформирована в достаточной степени - большинство учащихся данного класса могут объяснить выбор операций при решении примера, так же почти все дети могут сравнивать выражения с одинаковым слагаемым, уменьшаемым или вычитаемым не вычисляя их значение. Всего шестеро учащихся класса выполняют вычисления правильно, без ошибок, что говорит о необходимости совершенствования вычислительных навыков. Поэтому необходимо разработать совокупность заданий, направленных на совершенствование и развитее необходимых вычислительных навыков, и включить их в учебный процесс 2 класса.

2.2 Содержание и организация формирующей работы по развитию вычислительных умений и навыков

На основе результатов, полученных в ходе констатирующего эксперимента, нами была разработана совокупность заданий, направленных на улучшение качества сформированных знаний и увеличение количества усвоенных вычислительных приемов. Задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Таблица 6

Программа включения заданий на формирование вычислительных навыков в уроки математики

Тема урока	Вид задания	Формируемый вычислительный прием
Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд	Нахождение значений выражений. Задания на классификацию	Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд и с переходом
Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд	Нахождение значений выражений и сравнений этих значений	Вычитание двузначных чисел без перехода через разряд и с переходом.
Обратные операции	Нахождение значения выражений Многовариантные задания	Сложение двузначных чисел с переходом через разряд и без перехода Осознанность
Длина ломаной. Периметр.	Сравнение выражений с переменной. Нахождение значения выражений по цепочке.	Осознанность вычислительных действий. Сложение с переходом через разряд и без перехода.
Порядок выполнения действий в выражениях	Нахождение значения выражений	Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд
Виды алгоритмов.	Нахождение значения выражений (по алгоритму)	Сложение двузначных чисел с переходом через разряд и без перехода
Угол. Прямой угол.	Нахождение значений выражений с элементом занимательности	Сложение и вычитание с переходом через разряд
Свойства сложения	Нахождение значений выражений с элементом занимательности	Сложение двузначных чисел с переходом через разряд. Сложение двузначных и трехзначных чисел без перехода через разряд Осознанность
Вычитание суммы из числа	Нахождение значения выражений	Вычитание двузначных чисел из трехзначных с переходом через разряд. Сложение двузначных чисел с переходом через разряд
Вычитание числа из суммы.	Задания с многовариантными решениями с элементом занимательности	Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд

Приведем примеры включения заданий в уроки математики:

На уроке по теме «Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд» на этапе актуализации знаний учитель предлагает учащимся следующее задание:

Найдите значение выражений:

34+12; 84+15; 56+27; 67+32;

48-29; 23-14; 92-35; 75-38.

Разделите данные выражения на две группы. По какому признаку вы разделили данные выражения?

При разделении данных выражений, учащиеся будут выделять вычислительные приемы, на которых они основаны. При этом они повторяют приемы сложения и вычитания с переходом через разряд и без перехода и осознают правила, на которых они основаны. Выполняя такие задания, дети определяют, какие из них относятся к группе вычислений с переходом через разряд, а какие без перехода. Такие задания подготавливают детей к более сложной работе (сложение трехзначных чисел с переходом через разряд).

На уроке по теме «Обратные операции» на этапе закрепления учитель предлагает учащимся следующее задание:

Найдите значение выражений.

42+30; 57+12; 67+19; 24+78.

К каждому равенству напишите все возможные равенства с обратным действием. Какое это действие?

Выполняя такое задание, у детей закрепляется вычислительный навык сложения с переходом через разряд и без перехода. Так же формируется осознанность, т.к. при выполнении такого задания, детям нужно записать выражения с обратными действиями, что требует от детей понимания взаимосвязи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

На уроке по теме «Виды алгоритмов» на этапе изучения нового материала учитель включает следующие задания:

Пользуясь алгоритмом сложения двузначных чисел, вычисли суммы:

25+32+14; 16+28+50; 43+34+70; 81+39+87 .

Выполняя подобное задание, дети отрабатывают прием сложения двузначных чисел с переходом через разряд и без перехода. Действуя строго по алгоритму, дети более прочно усваивают данные приемы, т.к. неверные вычисления приводят к неверному решению алгоритма, и значит решать придется сначала. Многократное повторение вычислительных действий способствует более прочному усвоению вычислительного приема.

На уроке по теме «Свойства сложения» на этапе работы по новой теме учитель предлагает детям найти равные выражения и вычислить их значение удобным способом.



Какие свойства сложения были использованы для упрощения вычислений?

При работе с подобным заданием перед детьми стоит не только задача вычислить значение выражений, но и упростить процесс вычислений, используя свойства сложений, которые лежат в основе вычислительных приемов сложения с переходом через разряд и без перехода. Дети повторяют и закрепляют эти приемы. В результате многократного использования данных приемов, дети более прочно и осознано усваивают их.

На уроке по теме «Вычитание числа из суммы» на этапе закрепления учитель может предложить детям поиграть в «Лабиринт». Детям предлагается найти все возможные варианты «выхода» из лабиринта.

Выполнение этого задания требует от детей внимательных и осознанных вычислений. Т. к. решений может быть несколько, детям предстоит не один раз пройти «лабиринты», находя то верные, то неверные пути, что приводит к закреплению приемов сложения и вычитания с переходом через разряд и без перехода.

Включение подобных заданий в уроки математики, на разных этапах их проведения, позволяет сформировать у учащихся более прочные и осознанные вычислительные навыки. Частое повторение одного и того же вычислительного приема способствует улучшению качества и количества сформированных вычислительных приемов.



Заключение

Формирование вычислительных умений и навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметический действий. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для младших школьников довольно сложными.

В процессе работы по теме «Формирование вычислительных умений и навыков в процессе обучения математике» нами было охарактеризовано понятии «вычислительный навык» и выделены этапы его формирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление с вычислительным приемом, закрепление знаний приема и выработка вычислительного навыка). Так же нами были выбраны и рассмотрены типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков (задания с использованием сравнений, задания на классификацию и систематизацию знаний, задания на выявление общего и различного, задания с многовариантными решениями, задания с элементами занимательности, комбинаторные задачи). Нами было отмечено, что использование выбранных типов заданий на уроках математики возбуждает у детей интерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы по изучению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 «А» класса, мы выяснили, что вычислительные навыки в экспериментальном классе сформированы на среднем уровне, а так же, что большинство детей способны объяснить логику выполнения той или иной операции и обосновать свой выбор вычислительного приема. Однако нами было установлено, что многие дети довольно часто допускают ошибки при вычислении в приемах на сложение и вычитание с переходом через разряд.

Основываясь на результатах, полученных в ходе проведения экспериментальной работы, нами была разработана система заданий, способствующих совершенствованию вычислительных навыков, а так же направленных на увеличение количества сформированных вычислительных приемов. Эти задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Результатом такой работы стало формирование у учащихся экспериментального класса более прочных и осознанных вычислительных навыков. Так же эти задания способствовали увеличению количества сформированных вычислительных приемов.

Таким образом, в процессе выполнения работы намеченная программа исследования была выполнена, поставленные задачи решены, цель исследования, состоявшая в обосновании выбора педагогических условий, способствующих формированию литературоведческих знаний о былинах у младших школьников, достигнута.



Список использованных источников и литературы

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. -- М.: Педагогика, 1977. -- 248 с.

2. Аргинская, И.И., Ивановская, Е.И Математика 2 класс. Часть 1. - С.:, Издательство «Корпорация Федоров», 2010 - 128 с.

3. Бадма - Гаряева, М.В. Развитие вычислительных навыкову учащихся 1 класса // Начальная школа - 1999 - №11 - с.21 - 23

4. Бантова, М. А., Бельтюкова, Г. В. Методика преподавания математики в нач. классах: Учеб. пособие для уч-ся школ. отд-ний пед. уч-щ / Под ред. М. А. Бантовой. - 3-е изд. - М.: Просвещение,1984. - 335 с.

5. Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа - 1993 - №11 - с. 38 - 43

6. Бахир, В. К. Развивающее обучение // Начальная школа - 1997 - №5 - с. 26 - 31

7. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. - М.: Педагогика, 1986 - 239 с.

8. Давыдов, В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. - М., 1978 - 321 с.

9. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. - М.: ИНТОР, 1996 - 544 с.

10. Давыдов, В. В. Что такое учебная деятельность // Начальная школа - 1999 - №7 - с. 12 - 18

11. Зимняя, И. А. Педагогическая психология. - Ростов на Дону: Феникс, 1997 - 476 с.

12. Ильина, О. Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». - 2006. - 3 февраля. URL статьи:http://journal.sakhgu.ru.

13. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М., 1997

14. Клецкина, А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. пед. наук. -- М., 2001. -- 20 с.

15. Лавлинская, Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. - В.: Панорама, 2006.- с.176.

16. Мельникова, Н. А. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

17. Менчинская, Н. А. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.- 224 с.

18. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец-ти «Педагогика и методика начального обучения» // Под ред. Л. Н. Скаткина. - М.: просвещение, 1972.- 320с.

19. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика 2 класс. В 2 ч. Ч.1 - М.: Просвещение, 2009 - 96 с.: ил.

20. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика 2 класс. В 2 ч. Ч.1 - М.: Просвещение, 2009 - 96 с: ил.

21. Петерсон, Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 1. - М.: Издательство «Юнента», 2005. 80 с.: ил.

22. Петерсон, Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 2. - М.: Издательство «Юнента», 2005. 112 с.: ил.

23. Реализация межпредметных и внутрипредметных связей в обучении и воспитании младших школьников: Межвузовский сборник научных трудов. - Л., 1984 - 132 с.

24. Репкина, Г.В. Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. Томск: Пеленг, 1993 - 62 с.

25. Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.

26. Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43. - С. 2-5.

Размещено на Allbest.ru