Сравнительное исследование приемов обучения младших школьников решению текстовых задач на уроках математики в системах развивающего обучения

На уроке с помощью весов ученики устанавливают, что масса банки с водой и мешочка с песком одинакова. Затем дети записывают равенство масс с помощью отрезков равной величины. Обсуждая схему, дети приходят к выводу: величины необходимо обозначить, чтобы было понятно и другим людям. Учитель предлагает обозначить с помощью букв. Буквы подписываются и на предметах и на схеме (Рис. 4).

Рис. 4

Делается вывод, что о равенстве величин можно сказать формулой: А = Б. (Масса "А" равна массе "Б").

Итак, выполняя предметные действия (на основе измерения разных величин), отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем модели, учащиеся подходят к знаково-символической форме: равенству, уравнению.

В задании 60 дети знакомятся с понятиями "целое" и "части". Свои практические действия они переносят на бумагу с помощью схем.

В этой теме появляются текстовые задачи и уравнения, которые решаются с помощью, с опорой на схему. Работа со схемой в текстовых задачах является продолжением, а не новым материалом, как в традиционной системе, поэтому проходит легче, вызывая у детей интерес. Очень важно этот интерес у детей поддержать различными видами работ со схемой, которые помогли бы ребятам выбрать правильное решение задачи. Поэтому, на мой взгляд, необходимо, чтобы схему дети составляли сами, без помощи учителя. Составление схемы

К кормушке прилетело И синиц и К воробьев. Сколько всего птиц в кормушке?

На доске вычерчиваются все схемы, которые предлагают ребята. Каждая схема анализируется. После анализа остаются правильные, из которых выделяется более удобная для выбора решения (Рис. 5).

Рис. 5

Из группы схем дети выбирают нужную (Рис.9).

Рис. 6

Выбрав схему 4, учащиеся объясняют решение задачи: все птицы - это целое, которое состоит из двух частей: воробьев и синиц, поэтому, чтобы найти, сколько всего птиц, нужно сложить К+И.

Анализируя после решения задачи схему 2, можно перейти к составлению уравнений:

х - И = К х = К + И

х - К = И х = И + К.

3. Активно проходит работа по составлению задач по схеме (Рис. 7)

Рис. 7	С + К = А, А - С = К А - К = С.

С помощью схемы можно дать понятие обратной задачи. Дети решили задачу:" В кормушке было А воробьев, прилетели синицы и стало М птиц. Сколько птиц прилетело?" (см. Рис. 8).

Рис. 8	A + x = M x = M - A.

Затем схема меняется (Рис. 9).

Рис. 9	x + B = M x = M - B x = A + B

По схеме дети должны изменить условие задачи и уравнение к ней.

Во 2 - 4 классах работа над схемой продолжается. При решении составных задач схема помогает не только найти различные способы решения, но и выбрать самый рациональный, самый короткий. Например:"На трех полках стояло 116 книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, со второй - 12 книг, а с третьей - 6 книг, на всех полках осталось поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?" [40]

Строится схема (Рис. 10).

Рис. 10

Дети анализируют задачу, а затем предлагают свой способ решения. Обычно средние и слабые ученики предлагают:

8 + 6 = 14 или 116 - 8 = 108

14 + 12 = 26 108 - 12 = 96

116 - 26 = 90 96 - 6 = 90

90:3 = 30 90:3 = 30

30 + 8 = 38 30 + 8 = 38

Сильные ученики предлагают свой вариант решения:

12 + 8 + 6 = 26

116 - 26 = 90

90:3 = 30

30 + 8 = 38

Все способы анализируются и выясняется, что все решили правильно. Выбирается самый рациональный. Те ребята, которые решили задачу рациональным способом, объясняют, что им помогло выбрать этот способ. (По схеме видно, что все книги состоят из 2-х частей, тех, что сняли и тех, которые остались на полках. Все книги, которые сняли - это целое. Целое состоит из 3-х частей, снимали с трех полок, а целое мы узнаем действием сложения, складываем все части).

При решении задач на умножение и деление первоначально использовали чертеж.

"В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 3 таких коробках?"

Рис. 11

Использовался чертеж и при решении задач на пропорциональное деление. Например:"Одно число больше другого в 6 раз, а их сумма составляет 350. Найти числа".

Рис. 12

При решении задач на движение в схему были сразу введены условные обозначения:S - сплошная дуга, V - стрелка, t - пунктирная дуга.

"Навстречу друг другу одновременно из двух деревень вышли две пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч., а другого 4 км/ч. Через 2 час они встретились. Какое расстояние между деревнями?".

Рис. 13

Четкие условные обозначение позволяют детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда мелочь в условных обозначениях, в схеме, позволяет не запутаться в числовых значениях составной задачи.

Так при решении задач на приведение к единице обозначение количества пунктирной дугой (на начальном этапе решения таких задач) позволило более четко представлять условие задачи и не путаться в числовых данных.

Рис. 14	X + A = B X = B - A.

Ученики по чертежу устанавливают, что х - это часть. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть известную часть А.

И в 3 - 4 классе, когда изучаются свойства уравнения, схема снова приходит на помощь в проверке уравнений при доказательстве свойств.

Решается уравнение:	5 + x - a = c x = c + a - 5.

Затем с помощью схемы проверяется: (Рис. 15).

Рис. 15	x = c + a - 5

Схемы помогают и при решении задач способом составления уравнения. С помощью схемы составляются уравнения к задачам.

При составлении уравнений к задачам, как и при решении задач на "приведение к единице", помогает краткая запись в виде таблицы. По таблице ребята находят равные величины или величины, которые можно уравнять.

Например: "За несколько пар коньков ценой 5000 руб. Заплатили 20.000рублей, а за столько же пар ботинок 96.000руб. Сколько стоила пара ботинок?"

	Цена	Количество	Стоимость
II	5000	I = II	20.000
I	?(х)	I = II	96.000

Одинаковая величина - количество. Эту величину уравнивают, составляя уравнение:

I = 20.000:5.000 II = 96.000:х

20.000:5000 = 96.000:х

Способ краткой записи: таблицы или схему дети выбирают сами, если предлагают обе, то обе выносятся на доску, обсуждается, что больше помогает найти решение задачи или составить уравнение. Такая работа проводится на начальном этапе, а затем при решении задач ребенок сам для себя выбирает удобный способ записи условия задачи.

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на: предметные (вещественные); графические; символические.

Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели.

3. Основные методы и приемы обучения решению текстовых задач на уроках математики в системе развивающего обучения Л.Г. Петерсон

Предлагаемый курс математики для начальной школы (1-4 и 1-3) создан на базе психолого-педагогических исследований, проведенных в конце 70-х - начале 80-х годов в НИИ ОПП АПН СССР под руководством профессора Н.Я. Виленкина.

Этот курс является частью единого непрерывного курса математики для дошкольников, начальной и 5-6 классов средней школы, который разработан в настоящее время в Центре системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» АПК и ПРО РФ с позиций реализации новых целей образования, его гуманизации и гуманитаризации. Отметим основные особенности данного курса.

Вся система заданий пересмотрена таким образом, чтобы включить каждого ребенка в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Это позволяет им, наряду с развитием вычислительных навыков, навыков черчения и чистописания, эффективно продвигаться в развитии мыслительных операций, умении анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать по аналогии. С самых первых уроков детям предлагаются задания, которые требуют от них творческого участия («придумать», «найти», «составить», «выбрать», «нарисовать» и т. д.), развивают не только ум, но и волю, чувства, эмоции, формируют способность ставить перед собой цель, самостоятельна находить и преодолевать затруднения, проводить самоконтроль и самооценку и т. д.

Полноценное обучение математике невозможно без понимания детьми происхождения и значимости математических понятий, роли математики в системе наук. Поэтому одной из основных задач школьного курса является раскрытие перед ними всех трех этапов формирования математического знания. Ими являются:

этап математизации, т.е. построение математической модели некоторого фрагмента реальной действительности;

этап изучения математической модели, т.е. построение математической теории, описывающей свойства построенной модели;

этап приложения полученных результатов к реальному миру.

Так, натуральные числа не являются начальными абстракциями, поэтому их изучению должно предшествовать знакомство с конечными совокупностями предметов, а также с тем, как выделяются такие совокупности. Изучение сложения и вычитания натуральных чисел должно начинаться с рассмотрения конкретных операций объединения конечных совокупностей и удаления части совокупности. Аналогично, основой изучения формальных операций сложения и вычитания двузначных чисел должно быть рассмотрение операций над символизированной записью этих чисел с помощью точек и фигур (в соответствии с историческим ходом развития этих операций).

Очевидно, что традиционный объяснительно-иллюстративный метод обучения недостаточен сегодня для реализации нового социального заказа общества: формирования у учащихся качеств толерантности, способности к самоопределению и самореализации. Ясно также, что новые подходы к обучению не должны быть противопоставлены опыту традиционной школы в передаче молодому поколению системы культурных ценностей общества.

В программе «Школа 2000...» построена новая модель обучения, которая обеспечивает синтез не конфликтующих между собой идей развивающего обучения (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Ш.А. Амонашвили и др.) с позиций преемственности с традиционной школой. Дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...» и ее реализация в непрерывном курсе математики отмечены Премией Президента РФ в области образования за 2002 год.

Дидактическая система «Школа 2000...» строилась на аксиоматической базе методологической теории деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимовидр.), исходя из требований:

системного тренинга коммуникативных способностей и видов деятельности во всей полноте;

включения в новую систему обучения опыта традиционной школы;

синтеза идей ведущих педагогов и психологов (П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др.) об активизации учебно-познавательной деятельности детей.

Общим понятием для всех имеющихся теорий развивающего обучения является понятие деятельности, которое полностью согласуется с дидактическим требованием активности ребенка в традиционной модели обучения. Еще А. Дистервег подчеркивал: «Главная цель воспитателя должна заключаться в развитии самодеятельности, благодаря которой человек может впоследствии стать распорядителем своей судьбы, продолжателем образования своей жизни»1. Опора на теорию деятельности помогла систематизировать имеющиеся подходы и предложить конкретный и практичный инструментарий для работы учителя на каждом уроке.

Дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...» включает в себя следующие дидактические принципы:

Принцип деятельности заключается в том, что формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляются не тогда, когда он воспринимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельности, направленной на «открытие» им нового знания.

Принцип непрерывности означает такую организацию обучения, когда результат деятельности на каждом предыдущем этапе обеспечивает начало следующего этапа. Непрерывность процесса обеспечивается инвариантностью технологии и преемственностью между всеми ступенями обучения на уровне содержания и методики.

Принцип целостного представления о мире означает, что у ребенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе - обществе - самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук.

Принцип минимакса заключается в том, что школа предлагает каждому обучающемуся содержание образования на максимальном (творческом) уровне и обеспечивает его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний).

Принцип психологической комфортности предполагает снятие стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроке доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества.

Принцип вариативности предполагает развитие у учащихся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения проблемы, формирование способностей к систематическому перебору вариантов и выбору оптимального варианта.

Принцип творчества предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьников, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Данная система дидактических принципов обеспечивает передачу детям знаний в соответствии с основными дидактическими требованиями традиционной модели школы. При этом она включает в себя идеи об организации развивающего обучения ведущих российских психологов и дидактов - В.В. Давыдова (принцип деятельности), Л.В. Занкова (принципы минимакса, вариативности), Ш.А. Амонашвили (принцип психологической комфортности) и др. Таким образом, разработанная дидактическая система не отвергает традиционную дидактику, а продолжает и развивает ее в направлении современных образовательных целей.

Принцип деятельности предполагает, что новые понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде, а добываются ими самими в процессе собственной учебной деятельности. Как организовать такое обучение?

Очевидно, что любая деятельность начинается с осознания человеком потребности в этой деятельности, личностного отношения к ней. Поэтому вначале важно обеспечить самоопределение детей к деятельности на уроке и подготовить их мышление к построению нового знания. После этого учитель подводит учащихся к постановке перед собой цели деятельности и организует самостоятельный поиск ими и «открытие» нового знания. Таким образом, дети строят «свою» математику, поэтому математические понятия приобретают для них личностную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути.

Существенной особенностью использования деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течение всех лет обучения детей в школе, но особенно на начальном этапе - в первом полугодии 1-го класса.

В течение предыдущих уроков была проведена серьезная подготовительная работа по обучению детей решению текстовых задач на сложение и вычитание: раскрыт смысл этих действий, установлены соотношения между целым и частью (при этом рассмотрены достаточно сложные случаи разбиения на части групп предметов и геометрических фигур). Термин «задача» был введен в речевую практику. Учащиеся составляли по картинкам различные задачи, подбирали к ним соответствующие числовые выражения, сравнивали эти выражения, находили их значение. Текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9 систематически включались в устные упражнения. Таким образом, можно сказать, что дети фактически уже умеют решать простые задачи на сложение и вычитание.

На данном этапе обучения термины, связанные с понятием «задача», уточняются, у детей формируется способность к выделению задач и их логических частей из произвольных текстов. Дети учатся делать краткую запись содержания задач на сложение и вычитание с помощью схем, вводится понятие обратной задачи. В игровой, доступной для них форме ставится вопрос о корректности формулировки задачи.

На уроке 23 для создания проблемной ситуации учащимся можно предложить найти текст задачи среди 3-4 похожих текстов, например:

1)«У Тани 4 гриба».

«У Тани 4 гриба, а у Саши - 2 гриба».

«УТани4гриба, а у Саши - 2 гриба. Сколько грибов у Тани и Саши вместе?»

«На сколько яблок больше, чем груш?»

В результате обсуждения учащиеся должны установить, что задачей является только третий из представленных текстов и что текст задачи отличается от всех других тем, что включает в себя 2 части:

1) то, что известно, - условие (У Тани 4 гриба, а у Саши - 2 гриба);

2) то, что надо найти, - вопрос (Сколько грибов у Тани и Саши вместе?) Далее учитель просит учащихся нарисовать фигуры, составить выражение к этой задаче (4 + 2) и найти его значение.

4 + 2-6

Рис. 16

Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения (6 грибов) - ответом задачи.

Затем по данной картинке учащиеся составляют все возможные равенства и записывают их в тетради в клетку:

4+2=66-2=4

2+4=66-4=2

Для каждого из полученных равенств им предлагается придумать задачу, назвать условие, вопрос и выражение к ней.

Обобщая все полученные равенства, можно сказать, что решение задач на сложение и вычитание сводится к тому, чтобы установить, ищется часть ими целое. Разобраться в этом помогает рисунок. Но если числа большие, то делать рисунки неудобно - слишком много предметов надо рисовать. В этом случае на помощь приходит схема - отрезок, разбитый на части, поскольку, разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов:

4 + 2 = 6 2 + 4 = 6 6-4 = 2

6-2 = 4

Рис. 17

Дети рисуют в тетради в клетку отрезок длиной 6 клеток, разбивают его на части 2 клетки и 4 клетки и еще раз убеждаются в том, что все записанные ими ранее соотношения для разбиения на части фигур выполняются и для разбиения отрезка. Значит, наглядно представить содержание задачи можно, сопоставив целое всему отрезку, а части - соответственно, частям отрезка. Например, схема к первой задаче про грибы может выглядеть так:

Рис. 18

На этой схеме весь отрезок обозначает число всех грибов, а части отрезка - число грибов у Тони и Саши. Знак вопроса показывает, что ищется целое. Аналогично выглядит схема ко второй задаче (порядок, в котором берутся части отрезка, не сушествен).

Схемы к другим составленным задачам выглядят так:

Рис. 19

По схемам видно, что в обеих задачах ищется часть, поэтому они решаются вычитанием. При этом количество клеток в каждой части не оказывает влияния на выбор действия и поиск ответа. Поэтому в качестве схемы можно выбрать отрезок любой длины. Важно лишь, чтобы верно были показаны части, из которых состоит целое.

Можно пояснить детям, что использование схем особенно удобно для задач с большими числами, когда непосредственный рисунок сделать трудно или даже невозможно. Такие задачи нам будут встречаться позже. А пока для простых случаев мы будем овладевать этим удобным способом их краткой записи, позволяющим решать задачи легко и быстро.

Зафиксировать полученные выводы можно с помощью опорного сигнала в задании №1, стр. 44 учебника. Далее под руководством учителя учащиеся должны сделать в тетради в клетку полную запись какой-нибудь из составленных задач, например:

Задача 1.

4 + 2 = 6 (гр.) Ответ: всего 6 грибов.

Задача 2.

6-2 = 4 (гр.) Ответ:4 гриба у Тани.

Запись решения выбранной задачи фиксируется в качестве опорного сигнала.

Для этапа первичного закрепления на данном уроке можно использовать задания учебника Л? 2-3, стр. 44, а для самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (опорному сигналу) - № А, стр. 45.

В задаче № 2, стр. 44 надо соотнести записи в рамках с соответствующими терминами. Учащиеся должны объяснить также, что обозначает на схеме весь отрезок (число всех конфет у Даши) и его части (число конфет, которые она подарила, и число конфет, которые у нее остались), почему задача решается вычитанием (ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть).

В №3, стр. 44 задача формулируется по картинке и схеме. Учащимся можно задать следующие вопросы:

Составьте задачу по картинке (схеме). (На одной тарелке лежало 5 яблок, а на другой - 2 яблока. Сколько яблок лежало на двух тарелках?)

Назовите условие, вопрос, выражение, решение, ответ.

Что обозначает на схеме весь отрезок? (Все яблоки.)

Что обозначают части отрезка? (Яблоки на первой и второй тарелках.)

Почему задача решается действием сложения? (Ищем целое.)

Какой записи не хватает? (Ответа задачи - 7 яблок.)

(Ответ на печатной основе можно писать с сокращением:7 яб., 6 ц.)

Задача № 4, стр. 45 предназначена для самостоятельной работы детей: текст задачи по рисунку и схеме можно составить фронтально, а выражение, решение и ответ дети должны записать сами с последующей самопроверкой по образцу, предъявленному учителем.

В качестве домашнего задания на этом уроке можно предложить учащимся составить свои задачи на сложение и вычитание, найти в них условие, вопрос, нарисовать схемы, записать решение, выражение и ответ.

Урок 24 целесообразно провести в форме урока рефлексии. Начать его можно с проверки домашнего задания. Дети выставляют на доске листки с решением своих задач, составленных дома, и схемами к ним. Для актуализации знаний, полученных на предыдущем уроке, несколько детей устно рассказывают о составленных ими задачах по следующему плану:

текст задачи;

условие;

вопрос;

описание схемы (что обозначает весь отрезок и что обозначают его части);

обоснование выбора действия (ищется целое или часть);

выражение к задаче;

решение;

ответ.

В устную работу на этапе актуализации знаний можно вынести №3, стр. 46, где даны «Незнайкины задачи» с ошибками - с неполными и лишними данными, с нереальными условиями. Учащиеся устанавливают, что в задаче (а) значение искомой величины уже задано в условии; в задачах (б) и (г) - нереальные условия; предложения (в) и (д) вовсе не являются задачами, так как в них отсутствует условие или вопрос.

После этого можно предложить учащимся задачи № 1-2, стр. 46 в качестве самостоятельной работы (4-5 мин). Решение задач проверяют сами дети, пользуясь опорными сигналами и приведенным выше планом. В ходе проверки они должны выявить допущенные ошибки, проговорить и записать правильное решение.

Затем для работы над ошибками можно использовать № 4, стр. 47. Сначала дети по схемам фронтально составляют свои тексты задач, а затем выбирают для решения задачу того типа, в котором они ошиблись (нахождение части или нахождение целого). Дети, не допустившие ошибок, выбирают для решения задачу по собственному желанию.

Для закрепления навыка использования графических схем и решения задач на взаимосвязь между частью и целым на завершающем этапе урока можно организовать работу в парах или группах с таблицами типа:

Рис. 20

Учащиеся должны прочитать текст задачи и, пользуясь планом решения, «одеть» заготовку схемы, а затем записать и обосновать решение.

При составлении задач по схемам следует обращать внимание на соответствие их содержания реальному опыту. Например, по схеме № 4 (а), стр. 41 нельзя составить задачу:«Во двор прилетели 5 орлов и 4 коршуна. Сколько птиц гуляет по двору?», так как орлы и коршуны по дворам не гуляют. На последующих уроках среди задач на сложение и вычитание обязательно должны встречаться неверно составленные задачи, побуждающие детей к их более глубокому анализу. Приведем пример подборки задач для устных упражнений:

На арене цирка 6 тигров и 2 льва. Сколько всего зверей? {6 + 2, ищем целое).

На арене цирка 6 тигров. Два тигра убежали за кулисы. Сколько тигров осталось? (6 - 2)

Можно ли эту задачу решить так:6 + 2? Почему? (Нет, так как мы ищем часть всех тигров.)

Еж нес 6 яблок. 2 яблока он потерял. Какой вопрос можно поставить, чтобы получилась задача?

Придумайте сами задачи по выражениям 6 + 2 и 6 - 2. Подберите для каждой из них схему.

Рис. 21

На полянке играли 3 зайчика и 6 белочек. Сколько зайчиков играли на полянке? (Число зайчиков задано в условии.)

Белочка подарила 4 ореха дятлу. Сколько орехов у нее осталось? (Сказать нельзя, мало данных.)

Что нужно сказать, чтобы ответить на этот вопрос? (Сколько орехов было у белочки вначале.)

Составьте задачу про белочку и дятла и решите ее.

Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 4 шоколадки и 3 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак? (2 + 3 = 5 фруктов.)

Какие данные лишние в этой задаче? (Число булочек, мороженых и шоколадок.)

Можно порекомендовать снабдить каждого учащегося опорными карточками с заготовками схем к задачам изученных типов, которые можно использовать как для устной, так и для письменной работы:



Рис. 22

По мере расширения спектра изученных задач количество таких карточек будет соответственно увеличиваться.

На 25-м уроке рассматриваются взаимно обратные задачи. Вначале дети самостоятельно решают задачу № 1, стр. 48. При проведении самоконтроля учитель выставляет схему к этой задаче, где под карточкой со знаком вопроса записано число 5:

2 + 3 = 5 (ч.) Ответ:5 чашек.

Рис. 23

Для создания проблемной ситуации можно предложить индивидуальное задание:

- Решите задачу, обратную данной.

Дети предлагают свои варианты выполнения задания, которые, очевидно, не согласованы между собой. В результате обсуждения фиксируется затруднение, причина которого выявляется и устраняется на следующих этапах урока, а именно: слова «обратная задача» все учащиеся класса понимают по-разному. После этого учитель предлагает им поставить цель - уточнить смысл термина «обратная задача» - и высказать свою версию понимания этого термина.

Обобщая высказывания учащихся, учитель знакомит их с общепринятым пониманием этого термина: задача обратно данной, если известное и неизвестное в ней поменялись местами.

Смысл понятия обратной задачи удобно проиллюстрировать с помощью схем, в которых знак вопроса последовательно перемещается:

Рис. 24

Можно сказать детям, что все три полученные задачи называют взаимно обратными. Пользуясь схемами, учащиеся должны дать их формулировки и записать соответствующие решения:

1) На столе было несколько чашек. После того как поставили 3 чашки, их стало 5. Сколько чашек было на столе? (5 - 3 = 2 (ч.).)

2) На столе было 2 чашки. После того как поставили несколько чашек, их стало 5. Сколько чашек поставили на стол? (5 - 2 = 3 (ч.).)

В завершение можно спросить у учащихся, чем похожи и чем отличаются взаимно обратные задачи. Дети должны уточнить, что во всех задачах говорится об одних и тех же предметах (в этом их сходство), но известное и неизвестное в них меняется местами (в этом их различие). Результат обсуждения понятия взаимно обратных задач можно зафиксировать с помощью следующего опорного сигнала:

Рис. 25

Понятие взаимно обратных задач отрабатывается в № 2 (а, б), стр. 48. Задачу № 2 (а) можно использовать для первичного закрепления. По данному рисунку учащиеся составляют 3 различные задачи и выражения к ним, комментируя решение в громкой речи:

Было 6 девочек и 2 мальчика. Сколько всего было детей? (6 + 2, так как ищем целое, поэтому части складываем.)

Было 8 детей, 6 из них девочки. Сколько было мальчиков? (8 - 6, так как ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.)

Было 8 детей, 2 из них мальчики. Сколько было девочек? (8 - 2, так как ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.)

Учащиеся в процессе выполнения данного задания должны обосновать также, почему три данные задачи являются взаимно обратными.

Для самоконтроля на уроке можно предложить учащимся задание № 2 (б). Они самостоятельно составляют выражения к задачам, а затем при проверке - проговариваются условия и вопросы к задачам:

Было 4 шарика, один из них лопнул. Сколько осталось? (4-1, так как ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.)

Было 4 шарика. После того как несколько шариков лопнуло, осталось 3 шарика. Сколько шариков лопнуло? (4 - 3, так как ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.)

После того как один шарик лопнул, осталось 3 шарика. Сколько шариков было вначале? (1+3, так как ищем целое, поэтому части складываем.)

Дома можно предложить им решить задачу № 3, стр. 48, а затем составить и решить обратную к ней.

На уроке 26 рассматриваются задачи на сложение и вычитание, содержащие несколько действий. В начале урока актуализируется взаимосвязь между частью и целым для случая, когда в целом содержится более двух частей (задания № 4, стр. 9; № 4, стр. 15; № 6, стр. 27; № 1, стр. 28; № 4, стр. 38; № 5, стр. 43 учебника), а также решение задач изученных видов. Эту работу можно связать с развитием мыслительных операций, речи, творческих способностей.

Например, ъ№4, стр. 50 по рисунку надо составить задачи, соответствующие данным выражениям, и подобрать соответствующую опорную схему. Для составления задач и выбора выражений учащиеся должны найти соответствующий признак классификации. Учитывая, что на рисунке изображены 5 щенков и 4 котенка, причем 6 животных (4 щенка и 2 котенка) - пятнистые, а 3 (1 щенок и 2 котенка) - рыжие, для первых четырех выражений можно составить следующие задачи:

а) «Во дворе гуляли 5 щенков и 4 котенка.

Сколько всего животных было во дворе?»

б) «Во дворе гуляли 3 рыжих и 6 пятнистых животных. Сколько всего животных во дворе?»

в) «Во дворе гуляли 9 животных.

Из них 5 щенков, а остальные котята. Сколько было котят?»

г) Г«Во дворе было 9 животных.

Из них 3 рыжие, а остальные пятнистые. Сколько было пятнистых животных?»

В задании № 4 (д) выражению 4+1+2 + 2 соответствует задача:«Во дворе гуляют 4 пятнистых щенка и 1 рыжий щенок, 2 пятнистых котенка и 2 рыжих. Сколько всего животных гуляет во дворе?» Однако подходящей опорной схемы к этой задаче нет. Ее можно получить из схемы с неизвестным целым, если разбить весь отрезок не на 2, а на 4 части:

Рис. 26

После этого для создания проблемной ситуации можно предложить учащимся самостоятельно решить задачу, где целое разбито на 3 части, например:

- На холме растут 9 деревьев. Из них 3 сосны, 4 березы, а остальные рябины. Сколько рябин на холме?

Часть детей, ориентируясь на «подсказки» на этапе актуализации знаний, найдут верное решение, у других может возникнуть затруднение. В результате появятся разные ответы, которые фиксируются на доске. Учитель помогает учащимся выбрать в этом обсуждении свою собственную позицию.

На этапе постановки учебной проблемы выясняется причина возникшего затруднения - целое разделено не на 2 части, как раньше, а на 3. Поэтому схема к данной задаче выглядит так:

Рис. 27

9-3-4 = 2(р.)

Ответ:2 рябины.

Пользуясь данной схемой, большинство учащихся без труда определит, что в этой задаче ищется часть, поэтому из целого надо вычесть известные части. Таким образом, получается выражение 9 - 3-4, значение которого равно 2.

По схеме можно без труда составить и обратные задачи. После их обсуждения в «копилку» опорных схем можно добавить еще 2 схемы:

Рис. 28

Для первичного закрепления на данном уроке можно использовать задачу № 3, стр. 50, а для самостоятельной работы с самопроверкой по образцу - № 1-2, стр. 50.

На этапе повторения задачи нового типа учащиеся решают совместно с уже изученными. Здесь, как обычно, целесообразно использовать работу в парах и группах. Например, можно каждой группе из 4 человек предложить для решения 4 задачи с заготовками схем:

1) Вася посадил 6 цветов. Из них 2 красных, а остальные синие. Сколько синих цветов посадил Вася?

Рис. 29

У причала стоят 3 катера и 4 парусные лодки. Сколько всего судов стоит у причала?

Оля нашла 1 белый гриб, 2 лисички и 5 рыжиков. Сколько грибов нашла Оля?

Мама купила 7 пирожков. Из них 3 было с мясом, 2 с капустой, а остальные с рисом. Сколько было пирожков с рисом?

Каждый ученик получает лист с заготовками схем, на котором предусмотрено место для записи решений задач. Дополнительно каждой группе выдается лист с текстами задач, а также отдельный демонстрационный лист с заготовками схем, где также предусмотрено место для записи решений.

Учащиеся в группе по очереди читают текст одной задачи задругой. Ученик, читающий текст задачи, на время решения задачи становится капитаном группы. Он назначает того ученика, который должен по тексту задачи назвать части, целое, «одеть» схему и составить выражение (один и тот же ученик не может выступать дважды). Остальные учащиеся либо соглашаются с ним, либо предлагают и обосновывают другие версии. Капитан организует согласование, записывает на демонстрационном листе итоговый вариант, право выбора которого остается за ним. Таким образом, в результате обсуждения на демонстрационных листах фиксируются все4версии, которые затем группы выставляют на доске. В завершение учитель организует согласование версий групп.

Подобную групповую работу можно предлагать учащимся в дальнейшем для отработки и повторения задач любого типа. Аналогичным образом можно организовать работу в парах. Листы с заготовками схем можно использовать и для индивидуальной работы, например математического диктанта.

Дома целесообразно предложить учащимся придумать задачу в 2 действия и обратную к ней, а решение записать в тетради в клетку. Так как данные задачи имеют несколько обратных, то различные варианты решения наиболее удачных задач можно обсудить с детьми в классе при проверке домашней работы.

В задании № 5, стр. 51 повторяется сравнение чисел с помощью составления пар. Это задание готовит учащихся к следующему уроку, на котором изучается решение задач на разностное сравнение. Числа надо не только сравнить, но и выяснить, какое из них больше (меньше) и на сколько. Внимание детей еще раз фиксируется на том, что ответ на эти вопросы дают оставшиеся без пары элементы. Их, как и раньше, надо раскрасить красным цветом.

Серьезное внимание на данных уроках по-прежнему должно уделяться закреплению состава чисел и отработке вычислительных навыков. Заданиям вычислительного характера, как обычно, придается развивающая направленность, когда поиск решения связывается с установлением закономерностей, перебором вариантов, классификацией. Время от времени в уроки включаются игры, эстафеты, соревнования. Уровень заданий при этом постепенно усложняется. Приведем несколько примеров21.

Что общего в выражениях:1 + 5, 3 + 3, 2 + 4?

Найти недостающие выражения: а) 5 + 3, 4 +4 ...; б) 3 + 6, 1 + 8 ...

Мышка разложила в 2 норки 7 колосков. Как она могла их разложить?

На какие части можно разбить домики на рисунке? Составьте выражения для каждого разбиения.

Рис. 30

Крыша прямоугольная и треугольная (1 + 7, 7 + 1,8- 1,8-7).

Два окна в доме и одно окно (2 + 6, 6 + 2, 8 - 2, 8 - 6).

Дома большие и маленькие (3 + 5, 5 + 3, 8 - 3, 8 - 5).

Чердак круглый и квадратный (4 + 4, 8 - 4).

Выводы

Мышление школьников при изучении математики строится не только на основе общих психологических механизмов и операций, адекватных усвоению научного знания, но и включает формирование специфических механизмов, моделирующих существенные признаки и способы описания познаваемых объектов, выраженные в использовании символьно-вербальных и символьно-формульных способов представления информации.

В общей системе обучения задачи играют особую роль. Через решение задач осуществляется необходимая связь теоретических знаний с практикой, умение решать задачи определяет степень обученности, общей подготовленности детей. В них заложены большие возможности для повышения общего и математического образования школьников: развитие смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления. Раздел обучения решению задач считается наиболее трудным. И это естественно, т.к. решение задач вообще и математических в частности процесс творческий, требующий продуктивного подхода, проникновения в скрытые в каждой задаче связи и зависимости, которые зачастую могут быть необычными, нестандартными, а иногда уникальными [31].

Школа должна формировать у детей истинное умение решать задачи, которое заключается в способности решить любую задачу, доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и если для решения не требуется выполнить незнакомые операции.

Для начальной школы эти требования означают, что в тексте задачи каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнение изученных на данном этапе операций. Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики - развитие мышления и творческой активности учащихся.

Проанализировав литературу по теме исследования, мы можем сделать следующие выводы о том, что:

1) Во всех трех системах работе над задачей уделяется много времени.

2) В системе Л.В. Занкова работа над задачей становится главной темой 2-го класса, а весь 1-ый класс идет подготовка, в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова и Л.Г. Петерсон работа с задачами начинается с первого класса.

3) Система Л.Г. Петерсон выстроена на синтезе идей ведущих педагогов и психологов (П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, В. В. Давыдова и др.), следовательно взяла из обоих систем приемы и методы обучения.

4) Системы Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова являются базовыми для создания различных вариантов методик и программ.

5) Во всех трех системах на начальном этапе работы с задачами рассматривается большое количество текстов, которые по той или иной причине не являются задачами. Но особенно подробно ведется работа в системе Л.В. Занкова.

6) В системах Л.Г. Петерсон и Л.В. Занкова большое внимание уделяется составлению обратных задач. В системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова обратные задачи тоже рассматриваются но большое внимание им начинает уделяться в3-4 классах.

7) Во всех трех системах используется моделирование как прием работы над задачей.

Список использованной литературы

математика обучение занков петерсон

1. Абрамова Г.С. Возрастная психология. - М.: Академический Проект; Екатеринбург: деловая книга, 2000. - 624 с.

2. Акимова М.К., Козлова В.Т. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. - М., Знание, 1992.

3. Белошистая А.В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии. 2001.№5. С. 116-123.

4. Бутузов И.Д. Дифференцированный подход к обучению учащихся на современном уроке. - Новгород, 1972.

5. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков / Под ред. Д.Б. Эльконина, Т.В. Драгуповой. М., 1967.

6. Возрастные особенности психического развития детей / Под ред. М.И. Лисиной. М., 1982.

7. Выготский Л.С. Собрание сочинений:В 6 Т.- Т. 3.- М., 1983.

8. Гальперин П.Я. Введение в психологию. - М.: Книжный дом «Университет», 1999.

9. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении.- М., 1972.

10. Давыдов В.В., Зинчепко В.М. Принцип развития в психологии//Вопросы философии, 1980, № 12.

11. Дробышева И.В. Мотивация: дифференцированный подход // Математика в школе. 2001.№4. С.46-47

12. Запорожец А.В. Избранные психологические труды: В 2 т.- Т. I. М., 1986.

13. Ильин Е.П. Мотивация и мотивы. - Спб., 2006.

14. Кун Д. Основы психологии. СПб.: прайм-ЕВРОЗНАК, 2002.

15. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. М., Педагогика. 1983, т. 1, с. 385.

16. Лийметс Т.В. Групповая работа на уроке. - М., 1975.

17. Люблинская А.А. Очерки психического развития ребенка. М.,1959.

18. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. - М., 1990. - С. 12-13.

19. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.:"Просвящение", 1990, 192 с.

20. Марцинковская Т.Д., Марютина Т.М., Стефаченко Т.Г. Психология развития. М., 2001.

21. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. - М., Просвещение, 1975.

22. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. институтов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М., Просвещение, 1985

23. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество. М., 1997.

24. Новиков А.И. К вопросу о реформе математического образования. «Математика в школе», 2000, №6.

25. Осипова А. А. Общая психокоррекция. М., 2000.

26. Поиски рациональных способов преподавания математики. Сост. Э.Г. Мингазов. - М., Просвещение, 1968

27. Принцип развития в психологии / Под ред. Л.И. Анцыферовой. М., 1978.

28. Психология развития. / Под ред. Марцинковской Т.Д. М, 2001 г.

29. Реан А.А. Психология человека от рождения до смерти. СПб, 2001.

30. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога/ Книга 2. М.:1999г.

31. Рогов Е.И. Психология человека. М.:1999г.

32. Рубинштейн С.А. Основы общей психологии. СПб., Питер Ком, 1999.

33. Слободчиков Л.С., Исаев Е.И. Психология человека. - М., Лига Пресс, 1996.

34. Современная психология / Под редакцией В.И. Дружинина. - М.:«Педагогика Пресс», 1999.

35. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, „Вышэйшая школа”, 1974.

36. Хрипкова А.Г. Возрастная физиология. М., 1978.

37. Черкасова О.В. Проблема личностно-ориентированного подхода в обучении. «Высшее образование», 1999, № 5.

38. Эльконин Д.Б., Коссаковски А. Основные этапы психического развития // Педагогика М., 1978.

39. Эльконин Д.Б Избранные психологические труды. М.: "Педагогика", 1989, 554 с.

Размещено на Allbest.ru