В изучении комбинаторики сделан акцент на обучение школьников различению упорядоченных и неупорядоченных выборок и умению записывать ответ к комбинаторным и вероятностным задачам с помощью соответствующих обозначений. Сам вывод формул числа комбинаций, по мнению автора, не должен быть объектом проверки знаний школьников. Вместе с тем, преобразования выражений, содержащих факториалы, хорошо дополняют материал сокращения дробей, рассмотренный в учебнике. В восьмом классе в качестве дополнительного материала предлагаются комбинации с повторениями.

Как известно, материал комбинаторики и теории вероятностей слабо связан с традиционными алгебраической и функциональной линиями курса алгебры. Естественно поэтому было использовать возможность применения комбинаторных рассуждений при выводе формулы бинома Ньютона, с которой начинается курс восьмого класса. Треугольник Паскаля отнесен к теме «Сложение дробей», где как дополнительный материал рассмотрено обоснование правила, по которому он строится.

Существенная разгрузка курса восьмого класса осуществлена за счет темы «Квадратные уравнения». Исключены пункты «Целые и дробные корни квадратных уравнений», а также целый параграф «Целые уравнения» со схемой Горнера, рассматривавшийся в восьмом классе как дополнительный.

Как уже упоминалось, в курс восьмого класса перенесено изучение функции y=k/x, которое предваряется рассмотрением задач на прямую и обратную пропорциональность величин. В этих задачах делается акцент на возможности их арифметического решения (без составления уравнений).

Существенным аспектом доработки явилось расширение раздела «Ответы, советы и решения». Включение в него советов и решений наиболее трудных и многих нестандартных задач практически решает проблему немедленной проверки домашней самостоятельной работы (в классе проверку самостоятельных работ может организовать учитель).

Учебники ориентируют учителя на организацию контроля в форме дифференцированных зачетов, вопросы и задания которых берутся из Контрольных вопросов и заданий к пунктам и Домашних контрольных работ, что, однако, не исключает возможности традиционной организации контроля. Примерное распределение учебного времени по темам прилагается.

В заключение несколько слов об учебнике 9 класса. Если быть предельно кратким, то этот учебник можно будет использовать и как общеобразовательный, и как предпрофильный.

В настоящее время понятие предпрофильного курса математики еще не получило необходимой конкретики, однако ясно, что совмещение в одном учебнике двух функций будет реализовываться за счет включения в него дополнительного материала, необязательного для рассмотрения в общеобразовательных классах. Так, например, в обязательную для всех девятиклассников часть войдут некоторые понятия статистики, и решение вероятностных задач на классическую схему, а в дополнительную - понятие условной вероятности в связи с изучением формулы суммы геометрической прогрессии.

К дополнительному материалу относятся также теорема Безу и схема Горнера, которые рассматриваются в связи с разложением многочленов на множители и решением уравнений высших степеней.

2.3 Анализ существующих методик по формированию и развитию у школьников общелогических и логических умений

Как было установлено, элементы логики не входят в программный материал курса математики общеобразовательной средней школы. Кроме того, анализ школьных учебников по математике показал, что в большинстве из них доля логических задач по отношению к общему количеству задач учебника является весьма низкой. Таким образом, обще- принятая методика обучения математике не реализует объективно существующие возможности для формирования и развития у школьников логических и общелогических умений. В этой ситуации основная нагрузка по привитию учащимся средней школы логической грамотности ложится на учителей. Однако в силу объективных причин, учитель не всегда может уделить должное внимание разработке материалов, ориентированных на повышение уровня логической подготовки школьников. На основании этого можно сделать вывод о том, что для полноценного формирования и развития у школьников логических и общелогических умений, необходимо методическое обеспечение учителей математики.

Рассмотрим, какие существуют подходы и методики по организации логической подготовки школьников.

В 50-60-е гг. проблемой интеграции школьного курса математики и элементов логики занимались М.А. Артамонов, М.Е. Драбкина, К.А. Рупасов, А.д. Семушин, А.А. Столяр, А.И. Фетисов. Однако большинство исследователей в основном уделяли внимание тем логическим понятиям и средствам, которые способствуют повышению эффективности обучения самой математике.

Вопрос же о формировании «логической грамотности, как необходимой и важнейшей составной части общей культуры мышления», впервые был поставлен в начале 70-х гг. И.Л. Никольской. Именно И.Л. Никольской было уточнено понятие «логическая грамотность» и предъявлены требования к логической подготовке выпускников общеобразовательных средних школ.

В основу разработанного И.Л. Никольской подхода легли следующие положения. 1) Логическую грамотность следует начинать прививать как можно раньше. Усвоение логических понятий и действий должно происходить постепенно в течение всего периода обучения в школе. 2) Изучение логических понятий должно происходить в единстве с изучением программного материала по математике.

И.Л. Никольской были выделены вопросы из области логики, подлежащие изучению в школе: «Определения>, «Классификация», «Логические связки. Кванторы», «Логическая форма», «Логическое следование», «Равносильность», «Необходимые и достаточные условия». Предложенный материал из области логики был распределен по ступеням обучения в средней школе, и было указано, в связи с каким программным материалом по математике целесообразно изучение предложенных вопросов по логике.

Однако для введения и изучения логических понятий и действий предлагалось использовать теоретико-множественные понятия, входящие в программу по математике в 70-х гг. и исключенные из современной программы.

Кроме того, предложенный И.Л. Никольской подход носил обобщенный характер и требовал конкретизации применительно к различным ступеням обучения в общеобразовательной средней школе, создания соответствующих методик изучения элементов логики, В результате появились методики Т.А. Кондрашенковой, А.Н. Капиносова, О.В. Алексеевой. Общая характеристика перечисленных методик представлена в таблице 4.

Таблица 1

	Методики
Название методики	Методика логической подготовки младших школьников при обучении математике	Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 (5-6) классах	Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4-5 (5-б) классах
Автор методики	Алексеева Ольга Владимировна	Кондрашенкова Татьяна Алексеевна	Капиносов Анатолий Николаевич
Время создания	Конец 90-х гг.	Конец 70-х -- начало 80-х гг.	Конец 80-х гг.
Ступень обучения	Начальная школа	5-б классы	5-б классы
Цель обучения	На основе со- Содержания современного начального курса У учащихся 1-З классов перво- начальные логические умения	Сформировать при обучение математике у учащихся 5-6 классов общелогические умения, необходимые им для изучения других школьных предметов и для продолжения образования в 7 классе	С целью повышения результативности обучения математики при изучении систематического курса геометрии сформировать у учащихся 5-6 классов первоначальные умения проводить доказательные рассуждения.
Формируемые группы умений	1. Умение выделять признаки предметов и оперировать ими 2.Умения, связанные с логическим действием «классификация» 3.Умения, связанные с пони- манием и правилами употребления логических слов («и», «или», «все», «некоторые» и др.) 4.Умения, связанные с логическим действием «определение». 5.Умения проводить простейшие умозаключения и доказательства	1 .Умения, связанные с определением понятий. 2.Умения, связанные с классификацией понятий. 3.Умения, связанные с выполнением логических действий «умозаключение» и «доказательство».	Первоначальные умения проводить доказательные рассуждения
Фора обучения	Изучение логических с изучением основного действия в органической связи с содержанием курса математики.

Заметим, что все три методики ориентированы на конкретную ступень обучения, а не на весь период обучения в общеобразовательной средней школе. Кроме того, предлагаемые методики направлены на формирование только общелогических умений; вопросы же, касающиеся формирования и развития логических умений, лежат вне рамок данных методических исследований.

Формированию некоторых групп логических умений, а именно умений, связанных с пониманием и правильным употреблением логических слов и словосочетаний, и умения строить отрицания утверждений, посвящено исследование В.Г. Ежковой «Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики», проведенное в конце 90-х гг. ). Работа В.Г. Ежковой является конкретизацией работ М.Е. Драбкиной, И.Л. Никольской, А.А. Столяра, которые также уделяли внимание проблеме формирования и развития языковой культуры школьников. Однако перечисленные авторы рассматривали данную проблему в рамках общей проблемы логического развития учащихся в процессе обучения математике. Цель же, которую преследовала В.Г. Ежкова, -- повышение эффективности обучения школьников математике через освоение ими логических конструкций математического языка. К основным логическим конструкциям школьного математического языка В.Г. Ежковой были отнесены назывные, описательные, сравнительные, союзные (конъюнктивные, дизъюнктивньие, импликативные), кванторные конструкции и конструкция отрицания.

Итак, методика В.Г. Ежковой является конкретизацией работ М.Е. Драбкиной, И.Л. Никольской, А.А. Столяра, однако также как и методики Т.А. Кондрашенковой, А.Н. Капиносова, О.В. Алексеевой, ориентирована на формирование лишь отдельных, а не всех групп логических и общелогических мыслительных умений.

Таким образом, существует достаточное количество разнообразных методик, направленных на формирование и развитие у школьников логических и общелогических умений. Однако все методики ориентированы на формирование и развитие у учащихся отдельных групп умений, а не всей совокупности логических и общелогических умений в целом. Кроме того, как правило, созданные методики рассчитаны на конкретную ступень обучения в общеобразовательной средней школе, а не на весь период обучения.

Глава 3. Разработка программы эклективного курса математической логики в основной школе

3.1 Методические основы разработки эклективного курса математической логики

Изложенные в первой главе проблемы, связанные с логической подготовкой школьников, привели к необходимости создать такую технологию обучения, которая снимала бы возникшие в практике современной школы противоречия.

Нами было показано, что основу технологии, направленной на формирование у школьников логической грамотности, могут составить бифункциональные задачи, т. е. задачи ориентированные одновременно как на формирование математических знаний и умений, так и на формирование логических умений. Однако использование на уроках математики бифункциональных задач возможно только в том случае, если школьники имеют первоначальные представления об основных понятиях математической логики и простейших логических операциях. Для разрешения этого противоречия было необходимо разработать еще и методы формирования у школьников первоначальных представлений о простейших понятиях математической логики и основных логических операциях.

В результате была создана технология изучения элементов математической логики в основной школе.

Общая характеристика технологии. Разработанная технология изучения элементов математической логики в основной школе опирается на следующие положения.

1. Созданная технология рассчитана на период обучения с 5 по 6 класс и нацелена на развитие у школьников совокупности логических умений, связанных с основными понятиями математической логики (Комплексный характер технологии).

2. Элементы математической логики осваиваются учащимися в процессе изучения математики. Авторская технология не требует ни включения элементов математической логики в учебную программу, ни дополнительных уроков на изучение математической логики (Минимальность предварительных условий).

3. Технология предусматривает систематическое выделение на изучение элементов математической логики фрагментов уроков математики длительностью 5-7 минут (Организационное положение).

4. Выделенные фрагменты уроков математики отводятся для первоначального введения логических понятий и их полного формирования путем решения бифункциональных задач, которые одновременно связаны как с изучаемым математическим материалом, так и с материалом по математической логике (Принцип отбора материала).

5. Технология содержит систему бифункциональных задач по отдельным темам курса математики 6-7 классов, которые позволяют освоить следующие вопросы из области математической логики.

- Высказывания. Простые и сложные высказывания. Простейшие логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Построение отрицаний конъюнкции и дизъюнкции.

- Вьтсказывательные формы. Множества истинности высказывательных форм.

- Кванторы. Отрицание высказываний с кванторами.

- Теорема, структура теоремы. Теоремы «логического квадрата».

- Необходимые и достаточные условия.

- Логическое следование. Равносильность.

-Иллюстрация и опровержение утверждений с помощью примеров и контрпримеров (соответственно).

(Результат применения принципа отбора материала).

Целевые установки.

1. Обучение школьников основным понятиям математической логики и логическим действиям как важной составляющей культуры мышления.

2. Использование сформированных у школьников знаний и умений из области математической логики для повышения эффективности образовательного процесса.

3. Использование математической логики в качестве инструмента, позволяющего включить математику в общекультурный контекст.

Содержание. В соответствии с поставленными целями и возрастными особенностями учащихся были выделены и распределены по классам вопросы из области математической логики, подлежащие изучению. Приведем перечень этих вопросов.

6 класс. 1. Высказывания. 2. Простые и сложные высказывания.

3. Отрицание. 4. Конъюнкция. 5. Разделительный и неразделительный смыслы союза “или”. б. Дизъюнкция. 7. Импликация. 8. Эквиваленция.

9. Отрицание конъюнкции. 10. Отрицание дизъюнкции.

11. Высказывательные формы. 12. Множество истинности высказывательных форм. 13. Кванторы. 14. Отрицание высказываний, содержащих квантор всеобщности. 15. Отрицание высказываний, содержащих квантор существования.

7 класс. 1. Теорема. Структура теоремы (условие теоремы, заключение теоремы). 2. Теоремы «логического квадрата» (прямая теорема; обратная теорема; противоположная теорема; теорема, обратная противоположной). 3. Логическое следование. Необходимое условие. достаточное условие. 4. Равносильность. Необходимое и достаточное условие.

В соответствии с предложенной нами программой по математической логике, были выделены блоки бифункциональных задач, предназначенных для полного формирования логических понятий. Перечислим их.

1. Задачи на определение значений истинности высказываний:

простых высказываний; сложных высказываний, образованных при помощи основных логических союзов; высказываний с кванторами.

II. Задачи на нахождение множеств истинности высказывательньих форм (задачи с номером 2).

III. Задачи на доказательство и опровержение утверждений, содержащих кванторы (задачи с номером 3).

IV. Задачи на построение отрицаний высказываний: простых высказываний; высказываний, содержащих частицу «не»; сложных высказываний, образованных при помощи логических союзов «и», «или»; высказываний с кванторами (задачи с номерами 4.1, 4.2).

V. Задачи, связанные с понятиями «необходимое условие», «достаточное условие», «необходимое и достаточное условие» (задачи с номером 5).

VI. Задачи, связанные с понятиями «логическое следование», «равносильность».

Методы обучения. Изложение материала по математической логике ведется с использованием традиционных для уроков математики методов: наблюдение, опыт, сравнение, аналогия, индукция, дедукция и т.п.

Формы обучения. Предложенный для изучения материал по математической логике излагается на обычных уроках математики. Отметим, что при этом время, затрачиваемое на рассмотрение вопросов, связанных с математической логикой, не превышает 5-7 минут, в крайнем случае, 10 минут.

Опишем каждый из этапов по следующему плану: название и временной период этапа; цели, которые ставятся на данном этапе; деятельность, осуществляемая участниками процесса образования (деятельность учителя, деятельность учащихся, их совместная деятельность).

I. Подготовительный этап (период обучения в 5 классе). Состоит данный этап из двух частей.

1. Подготовка учителя к обучению школьников элементам математической логики.

Основная цель: разработать программу обучения учащихся конкретного класса элементам математической логики.

Деятельность учителя.

1) Знакомится с технологией изучения элементов математической логики в основной школе.

2) Определяет первоначальный («нулевой») уровень логической грамотности как класса в целом, так и каждого учащегося в отдельности. С этой целью предлагает учащимся выполнить тест, составленный автором диссертации (см. стр. 38--41).

3) Исходя из интеллектуальных особенностей и уровня логической подготовки учащихся класса, а также специфики методики преподавания математики, составляет программу обучения учащихся элементам математической логики.

Деятельность учащихся. Отвечают на вопросы предложенного учителем теста по определению уровня логической грамотности.

2. Формирование у школьников мотивации изучения элементов математической логики.

Основная цель: сформировать у учащихся положительную мотивацию изучения элементов математической логики.

Деятельность учителя. Подбирает задания с математическим содержанием, мотивирующие учащихся на изучение элементов математической логики.

Деятельность учащихся. Решают как в классе, так и дома предлагаемые учителем задачи.

Совместная деятельность. Разбирают предложенные учащимися решения задач. Также происходит обсуждение того, в чем заключается польза от решения этих и подобных им задач.

II. Основной этап. данный этап также состоит из двух частей.

1. Обучение школьников простейшим логическим понятиям и действиям (6 класс, 1 учебная четверть; 7 класс, 1 учебная четверть).

Основная цель: Организовать процесс обучения школьников элементарным логическим понятиям и операциям в рамках обычных уроков математики.

Деятельность учителя.

1) а) Составляет почасовое тематическое планирование учебного материала курса математики, включающего в себя согласно программе диссертанта элементы математической логики.

б) Продумывает технологию изложения теоретического материала по математической логике.

в) Отбирает из упражнений, предложенных автором диссертации, примеры на усвоение и последующее закрепление учащимися логических понятий и действий. добавляет свои примеры, диктуемые логикой изложения предмета «Математика».

2) Учитель в соответствии с составленным им планированием регулярно (не реже 2-3-х раз в неделю) на уроках математики по 5-7 минут выделяет на изучение вопросов из области математической логики.

Обучение школьников элементам математической логики происходит следующим образом: а) на одном из уроков вводится простейшее понятие математической логики, причем с использованием математического материала той темы, которая изучается в данный момент; б) на последующих уроках (1-3 урока) организуется закрепление введенного понятия и т. д.

Деятельность учащихся. Слушают материал по математической логике, излагаемый учителем, задают уточняющие вопросы. В случае необходимости дома самостоятельно знакомятся с материалом, предложенном в учебно-методическом пособии по математической логике. Также учащиеся решают в классе и дома предлагаемые учителем задачи по математической логике.

Совместная деятельность. В случае необходимости организуется обсуждение теоретических вопросов и задач по математической логике (речь идет о теоретическом и практическом материале, вызывающем у учащихся определенные трудности).

2. Решение бифункциональных задач (6 класс, II -- IV учебные четверти; 7-9 классы).

Основная цель: Организовать полное усвоение элементарных логических понятий и действий путем решения бифункциональных задач.

Деятельность учителя.

1) Подбирает к урокам различные бифункциональные задачи, связанные с основным математическим материалом изучаемом на уроках. Опираясь на метод составления бифукциональных задач, дополняет созданную автором диссертации систему задач собственными задачами.

2) Руководит процессом решения бифункциональньтх задач.

Деятельность учащихся.

Решают предлагаемые учителем бифункциональные задачи.

Совместная деятельность. Совместно разбирают решения задач, вызвавших какие-либо затруднения.

III. Этап контроля (6-9 классы).

Основная цель: Проверить и оценить уровень достижения поставленных целей.

Деятельность учителя.

Систематически контролирует качество педагогического процесса, причем одновременно в двух аспектах:

а) проверяет, повысился ли уровень логической грамотности учащихся по сравнению с их первоначальным уровнем;

б) выясняет, не ухудшилось ли качество знаний по математике.

Деятельность учащихся. Выполняют различные самостоятельные и контрольные работы, предлагаемые учителем.

Совместная деятельность. Производится совместный разбор отдельных заданий самостоятельных и контрольных работ, и проводится анализ типичных ошибок, допущенных учащимися.

3.2 Разработка эклективного курса математической логики

Открытый урок в 5-м классе "Путешествие в страну Высказывания"

Цель: обобщить и систематизировать знания и умения по данной теме, развивать творчество, уверенность в своих силах, самостоятельность, трудолюбие.

Оборудование: железная дорога со станциями и весёлым паровозиком, карточки с опорными словами, пазлы из открыток, раздаточный материал с геометрическим изображением, талисманы, конверты с сигнальными жетонами, для рефлексии.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала

ХОД УРОКА

Вступительное слово:

Ну-ка проверь, дружок,Ты готов начать урок?Всё ль на месте,Всё ль в порядке -Ручка, книжка и тетрадка?Все ли правильно сидят?Все ль внимательно глядят?Тут затеи и задачи,Игры, шутки - всё для вас!Пожелаю всем удачиЗа работу, в добрый час!

(Каждый ученик получает весёлую мордашку, как талисман хорошего настроения)

Итак, мы отправляемся в наше путешествие. Посмотрите, на доске изображена железная дорога со всеми станциями, на которых нам необходимо побывать и какой весёлый паровозик нас доставит на эти станции.

Первая станция “Ромашковая”

У ромашки опали лепестки, их необходимо восстановить. На каждом лепестке есть вопрос - на него надо ответить. (Пока ребята восстанавливают ромашку, 3 ученика выполняют индивидуальные задания: составить рассказ, используя опорные слова - высказывание, тема, рема, истина, ложь, общие, “хотя бы один”, доказательство, опровержение). Рассказы проверяются сразу после выполнения задания с ромашкой.

Вопросы лепестков ромашки:

1. Что такое тема высказывания?

2. Какими могут быть высказывания?

3. Приведи пример предложения, которое не является высказыванием?

4. Какие высказывания являются видом “Хотя бы один”?

5. Что такое высказывание?

6. Чем отличаются высказывания от предложений, которые не являются высказываниями?

7. Что такое рема высказывания?

8. Какие высказывания являются общими?

Вторая станция “Тема-Рема”

Работа на карточках.

Подчеркнуть _____ тему, ~~~ рему, если это возможно сделать в данных предложениях:

а) После воскресенья наступит вторникб) Красота!в) Сумма пяти и восемнадцати г) Слово “учащийся” является глаголомд) В каждом январе 31 денье) “Миру мир”ж) Всякое трёхзначное число больше 100з) Трижды восемь - двадцать пять

После выполнения взаимопроверка.

Третья станция “Истина - Ложь” (задание выполняют в ходе физ.паузы)

Ребята все встают. На слух учитель называет высказывания, а ученики хлопают в ладоши, если оно истинно и топают ногами, если ложно.

Высказывания:

1) Натуральные числа бесконечны;2) Три меньше пяти;3) Следующий день после воскресенья - вторник;4) Слово “учащийся” является глаголом;5) Наименьшее натуральное число 1;6) трижды девять - двадцать семь.

Четвёртая станция “А ну-ка, докажи…”

На каждой парте лежит геометрическая иллюстрация.

Учитель утверждает: “Внутренняя фигура является квадратом”. Докажите или опровергните данное утверждение.

Пятая станция “Собери и проверь”

Работа в парах. В конверте лежат пазлы по 12 одинаковых частей. (Две разные открытки, разрезанные на 6 одинаковых частей: на частях первой открытка приклеены общие высказывания, на частях второй открытки высказывания типа “Хотя бы один”)

Необходимо распределить эти пазлы на 2 кучки: 1- общие высказывания, а 2 - “Хотя бы один”. Сразу самопроверка: переворачивают пазлы, получившихся кучек и складывают картинку, если картинка получилась, то задание выполнено верно.

Вот и закончилось наше путешествие. Пора подводить итоги.

- Я сейчас расскажу притчу про старика и трёх работающих мужиках, а вы внимательно послушайте.

- А как мы поработали с вами на уроке? Оцените каждый свою работу и поднимите один из трёх кружочков. Если вы работали с удовольствием и в полную силу, с желанием, то поднимите красный кружок. Если работали не в полную силу, без особого желания, то поднимите зелёный кружок, а если работали плохо, без желания, то поднимите синий кружок.

Домашнее задание творческое: Придумать сказку, кроссворд, стихотворение, загадки, ребусы по теме: “Высказывание”

Выставление оценок за работу на уроке.

Заключение

Подводя итоги выполненной работы, рассмотрим, каковы результаты решения поставленных задач.

В практике средней общеобразовательной школы не реализуются объективно существующие возможности для интеграции курса математики и элементов логики.

Как показало исследование, логика в качестве самостоятельного объекта изучения вообще не входит в содержание курса математики средней школы. Кроме того, в большинстве действующих школьных учебниках по математике доля логических задач незначительна (в среднем 1,4 %). Более полно идеи интеграции школьного курса математики и элементов логики отвечает учебник по математике для 5-6 классов авторов: Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон. В названном учебнике рассматриваются отдельные вопросы из области логики, и доля логических задач соответственно выше, чем в остальных учебниках по математике, и составляет 8,1%.

В этой ситуации основная нагрузка по привитию школьникам логической грамотности ложится на учителей. В помощь учителю математики существует ряд методик по организации логической подготовки школьников. Однако, как правило, предлагаемые методики ориентированы на формирование и развитие у школьников лишь отдельных групп умений, а не всей совокупности логических и общелогических умений, и рассчитаны не на весь период обучения в школе, а на какую-то конкретную ступень.

Итак, объективно существующие возможности для формирования и развития у школьников логических и общелогических умений не нашли отражения в основных действующих учебниках по математике, а созданные частные методики не решают полностью возникшие в практике школы противоречия.

В сложившихся условиях логические знания и умения формируются у школьников стихийно, что, безусловно, сказывается на уровне их логической грамотности.

Итак, проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что стихийно сложившийся уровень логической грамотности учащихся общеобразовательных средних школ является низким.

В результате решения второй задачи была создана технология изучения элементов математической логики в основной школе.

Дадим общую характеристику созданной технологии.

1. Технология ориентирована на развитие у школьников всех групп логических умений, связанных с основными понятиями математической логики, и охватывает период обучения с 5 по 7 класс.

2. Элементы математической логики осваиваются школьниками в процессе изучения математики. Разработанная технология не требует ни включения математической логики в учебную программу, ни дополнительных уроков на изучение математической логики.

Технология предусматривает систематическое выделение на изучение элементов математической логики фрагментов уроков математики по 5-7 минут.

3. Основу созданной технологии составляют бифункциональные задачи, т. е. задачи ориентированные одновременно как на формирование у школьников математических знаний и умений, так и на формирование логических знаний и умений.

4. Технология содержит систему бифункциональных задач для учащихся 5-9 классов, которая позволяет освоить следующие вопросы из области математической логики.

Дальнейшие перспективы работы в этом направлении могут быть рассмотрены в форме создания учебно-методических пособий по математической логике для учителей и учащихся 7-9 классов, в основе которых должны лежать бифункциональные задачи.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10--11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. -- 11-е изд. -- М.: Просвещение, 2001.-- 384 с.

2. Алгебра: Учеб, для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 10-е изд. -- М.: Просвещение, 2001. -- 224 с.

3. Алгебра: Учеб, для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарьичев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 9-е изд. -- М.: Просвещение, 2001. -- 238 с.

4. Алгебра: Учеб, для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. -- 10-е изд. -- М.: Просвещение, 2003. -- 271 с.

5. Артамонов М.А. Элементы логики в курсе математики средней школы. -- Львов, 1957.

6. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.д. Ушинского, 2004. 250 с.

7. Березина Л.Ю. Графы помогают решать логические задачи II Математика в школе. 1972. 1Г 2. С. 62--65.

8. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. -- М.: Педагогика, 1989. -- 190 с.

9. Бирюков Б.В. Как возникла и развивалась математическая логика //Вопросы философии. 1959. К 7. С. 112--121.

10. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями //Математика в школе. 1973. М 5. С. 45--50.

11. Варламова Т.П. Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике: Автореферат дисс.. . . канд. пед. наук -- Красноярск, 2006. --22 с.

12. Высокий Б.Ф. Факультативный курс по изучению понятий логики //Математика в школе. 1977. № 24. С. 48--52.

13. Ганелин д.Г. Использование элементов математической логики на уроках математики в IХ классе /1 Математика в школе. 1973. 1. С. 55--56.

14. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников, Ч. 1. -- М.: Гуманит.-изд. центр «ВЛАдОС», 1998. --239 с.

15. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для педагогических учебных заведений. -- б-е изд. -- М.: I4КФ Омега-Л; Высшая школа, 2002. -- 416 с.

16. Елифантьева с.с. Математическая логика: Учебно-методическое пособие. Ярославль: Издательство ЯГПУ им. К.д. Ушинского, 2004. 32 с.

17. Елифантьева С.С. Некоторые аспекты введения логики в курс средней школы II современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2003. с. 102--106.

18. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5--11 классы. -- М.: Вербум-М, 2001. -- 208 с.

19. Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по пед. и психологическим направлениям и спец. -- 2-е изд., доп., испр. и перераб. -- М.: Логос, 2000. -- 383 с.

20. Зубков В.А. Необходимые и достаточные условия в курсе математики средней школы / В сб.: Из опыта преподавания математики в средней школе. -- М.: Просвещение, 1979. -- С. 100 -- 106.

21. Игошин В.И. Математическая логика в системе подготовки учителей математики. -- Саратов: Изд-во Слово, 2002. -- 240 с.

22. Калужнин А. А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики - Москва ”Просвещение“1978

23. Калужнин Л.А. Что такое математическая логика. М.: Наука, 1964.

24. Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики. Пособие для учителей. -- М., «Просвещение», 1978. -- 88 с.

25. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М.: МГУ, 1982.

26. Кольман Э.Я., Зих О. Занимательная логика. -- М.: «Наука», 1966.

27. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -- М.: Просвещение, 1968.

28. Кутасов А.Д. Элементы математической логики. Пособие для учащихся 9-10 кл. -- М.: Просвещение, 1977. --63 с.

29. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1984.

30. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. 4-е изд. - М.: Физматлит, 2001. 256 с.

31. Лупанов О.Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем. М.: МГУ, 1984.

32. Лупанов О.Б. Лекции по математической логике. М.: МГУ, 1970.

33. Математика. б класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин, и др.; Под ред. Г.В. дорофеева, И.Ф. Шарыгина. -- 5-е изд. -- М.: Просвещение, 2000.--416с.

34. Математика: Учебник для 6 кл. средн. шк. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. -- 3-е изд.-- М.: Фирма «Фарминвест» совместно «Русское слово», 1995. -- 286 с.

35. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971.

36. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб, пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Б.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. -- М.: Просвещение, 1985. --336 с.

37. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. Институтов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин -- М.: Просвещение, 1975. -- 462 с.

38. Никольская И.Л. Математическая логика: Учебник. -- М.: Вьтсш. школа, 1981.--127с.

39. Новиков П.С. Элементы математической логики.-М.: Наука, 1959.

40. Перязев Н.А. Основы теории булевых функций. - М.: Физматлит, 2002. 112 с.

41. Успенский В.А. Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики 2-е изд. - М.: Физматлит, 2002. 128 с. ISBN 5-9221-0278-8.

42. Успенский В.А., Верещагин П.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. М.: МГУ, 1991, 2-е изд. - М.: Физматлит, 2002. 128 с.

43. Эдельман С.Л. Математическая логика. М., Высшая школа, 1979.

44. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986.

Размещено на Allbest.ru