Способи обґрунтування істинності суджень у математичній початковій освіті

Размещено на http://www.allbest.ru/

Способи обґрунтування істинності суджень у математичній початковій освіті

Обов'язковою умовою розвиваючого навчання є формування в учнів навичок доводити, обґрунтовувати ті міркування, які вони висловлюють. У практиці цю навичку зазвичай пов'язують з умінням розмірковувати, доводити свою точку зору.

Судження бувають одиничними, якщо в них щось стверджується, чи заперечується відповідно до одного предмету. Наприклад, «Число 12 - парне; квадрат ABCD не має гострих кутів і т.д.».

Окрім одиничних суджень розрізняють судження часткові та загальні. У часткових судженнях щось стверджується, або заперечується відповідно до деяких сукупностей предметів із даного класу, чи відповідно до деякої підмножини даної множини предметів. Наприклад: Рівняння х - 7 = 10 розв'язується на основі взаємозв'язку між зменшуваним, від'ємником і різницею». У цьому судженні мова йде про рівняння часткового типу, що уявляють собою підмножину всіх рівнянь, які вивчаються у початкових класах.

У загальних судженнях щось стверджуються, чи заперечується відповідно до всіх предметів даної сукупності. Наприклад: «У прямокутнику протилежні сторони рівні». Тут йдеться мова про всі прямокутники. Тому дане судження є загальним, хоча в ньому слово «всі» відсутнє.

Будь-яке рівняння в початкових класах вирішується на основі взаємозв'язку між результатами і компонентами арифметичних дій. Це також загальні судження, оскільки охоплюють різноманітні рівняння, що зустрічаються в курсі математики початкових класів.

Речення, що виражають судження, можуть бути різноманітними за своєю формою: стверджувальні, заперечні, умовні (наприклад, «якщо число закінчується нулем, то воно ділиться на 10»).

Як відомо, в математиці всі висловлення, за виключенням похідних, як правило обґрунтовуються дедуктивно. Суть дедуктивних міркувань зводиться до того, що на основі деякого загального судження про предмети даного класу та певного одиничного судження про даний об'єкт - висловлюється нове одиничне судження про цей же об'єкт.

Загальне судження прийнято називати загальною посилкою, перше одиничне судження - частковою посилкою, нове одиничне судження - заключенням. Нехай, наприклад, потрібно розв'язати рівняння 7 · х = 14. Для знаходження невідомого множника використовується правило: «якщо значення добутку поділити на один множник (відомий), то отримаємо другий (значення невідомого множника)». Це правило (загальне судження) - загальна посилка.

У даному рівнянні добуток дорівнює 14, відомий множник 7 - це часткова посилка. Заключення: «треба 14 поділити на 7, отримаємо 2».

Коли діти вже знають правило знаходження невідомого множника, можна міркувати таким чином: ми знаємо правило, щоб знайти невідомий множник, треба, значення добутку поділити на відомий множник - це загальна посилка. У рівнянні 7 · х = 14 невідомий один із множників - це часткова посилка. Заключення або висновок: треба значення добутку 14 поділити на відомий множник 7. х = 14:7.

Особливість дедуктивних міркувань у початкових класах полягає в тому, що вони застосовуються в неявному вигляді, тобто загальна і часткова посилки в більшості випадків опускаються (не проговорюються), учні відразу приступають до дії, що відповідає заключенню. Тому, відповідно, і створюється уявлення, що дедуктивні міркування відсутні в курсі математики початкових класів.

Для свідомого виконання дедуктивних умовиводів необхідна велика підготовча робота, спрямована на засвоєння умовиводу, закономірності, властивості в загальному вигляді, пов'язана із розвитком математичної мови учнів. Наприклад, робота із засвоєння принципу побудови натурального ряду чисел дозволяє учням оволодіти правилом: якщо до будь-якого числа додати 1, отримаємо наступне за ним число; якщо від будь-якого числа віднімемо 1, то отримаємо попереднє йому число. При складанні таблиці ? + 1 і ?-1 учень фактично користується цим правилом як загальною посилкою, виконуючи тим самим дедуктивні міркування.

Прикладом дедуктивного умовиводу в початковому навчанні математики є такий хід міркування: 4<5 тому, що 4 при рахунку називається раніше, ніж 5. У даному випадку загальна посилка: якщо одне число називається при лічбі раніше іншого, то це число буде меншим; часткова посилка: 4 при лічбі називають раніше, ніж 5, а умовивід - 4<5. Загальна посилка не проговорюється. А треба вимагати від учнів повну відповідь, тоді не виникатиме потреби в додаткових запитаннях «чому?». Повна відповідь учня має бути такою: загальна посилка - якщо одне число називається при лічбі раніше другого, то воно є менше; часткова посилка - 4 при рахунку називається раніше ніж 5; умовивід - 4<5.

Дедуктивні міркування мають місце в початковому курсі математики і при обчисленні значень виразів. В якості загальної посилки виступають правила порядку виконання дій у виразах, в якості часткової посилки - конкретний числовий вираз, при знаходженні значення якого, учні керуються правилом порядку виконання дій.

При обґрунтуванні суджень учень може використовувати наочність і предметні дії. Наприклад, учень може обґрунтувати судження 7>6, виклавши в одному рядку 7 кругів, під ним - 6. Встановивши між кругами першого і другого ряду взаємооднозначну відповідність, він фактично обґрунтовує своє судження (в першому рядку один круг без пари, «зайвий», отже, 7>6). Дитина може звертатися до предметних дій і для обґрунтування істинності отриманого результату при додаванні, відніманні, множенні і діленні, при відповіді на питання: на скільки одне число більше(менше) другого? У скільки разів одне число більше (менше) другого? Предметні дії можуть бути замінені графічними малюнками та кресленнями. Наприклад, для обґрунтування результату ділення (ост. 1) 7:3=2 учень може використовувати малюнок:

математика дедуктивний судження рівняння

Для формування в учнів уміння обґрунтувати свої судження корисно пропонувати їм завдання на вибір способів дій (при цьому обидва способи можуть бути: а) істинними; б) хибними; в) один істинним, другий хибним). У цьому випадку кожне речення, спосіб виконання завдання можна розглядати як судження, для обґрунтування якого учень повинен використовувати різні способи доведень.

У більшості випадків для обґрунтування істинності суджень у початковому курсі математики учні звертаються до обчислень і дедуктивних міркувань.

Вимірювання, як спосіб обґрунтування істинності суджень, зазвичай використовують при вивченні величин і геометричного матеріалу. Наприклад, судження: синій відрізок довший червоного; сторони чотирикутника рівні; одна сторона прямокутника більша за другу - діти можуть обґрунтувати вимірюванням.

Список літератури

1. Богданович М.В. Математика. 1 клас. - К.: Освіта, 2001.

2. Богданович М.В. Математика. 2 клас. - К.: Освіта, 2002.

3. Теоретические основы начального курса математики. - М.: Просвещение, - 1974.

Размещено на Allbest.ru