Моделирование прикладных экономических задач на уроке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема урока: Моделирование прикладных экономических задач (40 мин)

Сургут, 2009

Цель: показать учащимся эффективный способ решения линейных уравнений в электронных таблицах с помощью метода подбора параметра

Задачи:

ь научить строить информационную модель, адекватную поставленной задаче;

ь развивать информационное видение явлений и процессов окружающего мира при создании моделей;

ь формировать познавательный интерес школьников.

Ход урока:

I Организационный момент.

ь приветствие учащихся учителем; фиксация отсутствующих;

ь сообщение темы урока; раскрытие общей задачи урока и плана его проведения.

Постановка цели и задач урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрим эффективный способ решения линейных уравнений в электронных таблицах с помощью метода подбора параметров.

Актуализация знаний

На этом уроке вы убедитесь, что Excel позволяет не только производить расчёты, но и решать сложные задачи в различных сферах деятельности, такие как решение уравнений, задачи оптимизации.

Формулировка таких задач может представлять собой систему уравнений с несколькими неизвестными и набор ограничений на решения. Поэтому решение задачи необходимо начинать с построения соответствующей модели.

При решении оптимизационных задач с помощью настройки Подбор параметра необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между входными значениями переменных и результирующими значениями описывается линейными функциями. Например:

Y = A*X₁ +B*X₂ +C*X₃ +…

В этом выражении A, B, C - константы, X_1, X₂ , X₃ - переменные, Y - результат.

Часто при решении практических задач возникают ситуации, когда необходимо достичь какой-то конкретной цели. Например, необходимо, чтобы себестоимость продукции составляла 200 у.е.

Специфика таких задач состоит в том, что в вашем распоряжении есть математическая модель исследуемого процесса, например закон ценообразования, но вы не знаете, при каком значении входящего в неё параметра можно достичь поставленной цели.

Решение таких задач можно искать методом перебора, однако на это уходит много времени. Здесь уместно применить более эффективный способ, который в Excel реализован как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Эту процедуру используют для поиска такого значения ячейки, при котором значение другой ячейки, вычисляемое по формуле, заранее задано. В формуле должна быть ссылка на ячейку, значение которой ищут. Ограничение на искомое значение ячейки не налагают.

Познакомимся с этой процедурой на примере составления штатного расписания.

Задача:

Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, зав. Аптекой, заведующий хозяйством и заведующий больницей. Общий фонд зарплаты составляет 10 000 у.е. Необходимо определить какими должны быть оклады сотрудников больницы.

Построим модель решения этой задачи.

За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во сколько-то раз или на сколько-то больше. Говоря языком математики, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки:

A_i*C + B_i , где С - оклад, A_i и B_i - коэффициенты, которые для каждой должности определяются следующим образом:

- медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки ( А₂ = 1,5; В₂ = 0);

- врач - в 3 раза больше санитарки ( А₃ =3; В₃ = 0);

- заведующий отделением - на 30 у.е. больше чем врач ( А₄ = 3; В₄ = 30);

- заведующий аптекой - в 2 раза больше санитарки ( А₅ = 2; В₅ = 0);

- заведующий хозяйством - на 40 у.е. больше медсестры ( А₆ = 1,5; В₄ = 40);

- главный врач - в 4 раза больше санитарки (А₇ = 4; В₇ = 0);

- заведующий больницей - на 20 у.е. больше главного врача ( А₈ = 4; В₈ = 20).

Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение:

N₁*A₁*C +N₂(A₂*C+B₂) +…..+N₈(A₈*C + B₈) = 10 000

где N₁ - число санитарок; N₂ - число медсестер и т. д.

В этом уравнении нам известны A_1…A_.8; B1 …B8 и N_1…. N₈ , а С неизвестно.

Анализ уравнения показывает, что задача составления расписания свелась к решению линейного уравнения относительно С.

Решим его.

Обобщение и первичное закрепление знаний

Технология работы:

1. Заполните таблицу: В столбец В введите коэффициенты А - (санитарка - 1; медсестра - 1,5; врач - 3; Зав.отделением - 3; зав.аптекой - 2; завхоз - 1,5; глав.врач - 4; зав. Больницей- 4)

2. В столбец С введите коэффициенты В - (санитарка - 0; медсестра - 0; врач - 0; Зав.отделением - 30; зав.аптекой - 0; завхоз - 40; глав.врач - 0; зав. Больницей- 20)

3. В столбец Е введите количество сотрудников - (санитарка - 6; медсестра - 8; врач -10; Зав.отделением - 1; зав.аптекой - 1; завхоз - 1; глав.врач - 1; зав. Больницей - 1)

4. В столбце D вычислите заработную плату для каждой должности (например для ячейки D10 формула примет вид: = $G$10*B10+C10 ) и скопируйте вниз

5. В столбце F вычислите заработную плату c учётом количества сотрудников (например для ячейки F10 формула примет вид: = D10*E10) и скопируйте вниз, затем вычислите в ячейке F19 суммарный фонд заработной платы.

Должность Коэф.А Коэф.В Зарплата сотрудника Количество сотрудников Суммарная зарплата Зарплата санитарки

Санитарка

Медсестра

Врач

Зав. отделением

Зав. аптекой

Завхоз

Глав.врач

Зав. Больницей

Итого

*Оклад санитарки первоначально взять равным 150 $

Решение: 1. Сервис Подбор параметров - диалоговое окно Подбор параметра

2. В поле Установить в ячейке указать координаты ячейки, где нужно получить определенный результат (F19)

3. В поле Изменяя значение ячейки ввести координаты ячейки, значение которой должны изменяться (G10).

Подведение итогов

Анализ задачи показывает, что с помощью процедуры Подбор параметра в Excel можно решать линейные уравнения. Однако на этом примере хорошо видно, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, - это не что иное, как численное решение уравнений.

Домашнее задание

Учащимся предлагается выбрать задание для создания проекта.

1. Найти оптимальный объем перевозок товаров с 3 заводов на 5 складов. То есть минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов - производителей на торговые склады.

Производительность каждого завода на каждый склад приведены в таблице:

уравнение подбор информационный производительность

2. Для некоторого технологического процесса требуется использование угля с определённым содержанием фосфора и пепла. Доступны 3 сорта угля - А, В, С. Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничения по примеси и минимизировать цену?

Характеристики каждого угля приведены в таблице:

Смесь угля должна иметь следующие характеристики:

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг приведены в таблице.

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

4. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида.

5. Пусть некий цех с производительностью 450 тонн продукта в месяц способен производить три разновидности этого продукта. Согласно договорам цех должен изготовить не менее 40-ка тонн первой, 60-ти тонн второй, 80-ти тонн третьей разновидности продукта за месяц. Для изготовления этих разновидностей продукта используются четыре материала в различных соотношениях. Цех располагает следующими запасами материалов: первого - 100 тонн, второго - 150 тонн, третьего - 120 тонн и четвертого - 180 тонн. Данные о расходах материалов на производство одной тонны каждой разновидности продукта сведены в таблицу.

Требуется найти оптимальное (в смысле максимизации прибыли) количество каждого вида изготавливаемого продукта при условии, что стоимости разновидностей этого продукта равны: первого - 13.5, второго -11.3 и третьего - 8.2 денежные единицы за тонну.

Размещено на Allbest.ru