Методические указания по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цели изучения теории вероятностей и математической статистики – получение необходимого математического аппарата и навыков его использования при решении инженерно-экономических задач. Методические указания к изучению и выполнению контрольных работ.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.02.2012 |
| Размер файла | 500,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
174
178
170
167
168
161
161
Y
85
89
84
98
83
86
90
86
93
94
89
88
N
493
494
495
496
497
498
499
500
X
166
169
164
181
165
171
169
168
Y
84
85
89
90
90
90
81
80
Выполните задание 1-й и 2-й частей для приведённого примера и дайте интерпретацию полученных результатов.
Требования к оформлению контрольной работы
Студент должен выполнить задания №№1-4 контрольной работы по варианту, номер которого равен остатку от деления шифра (номера зачётной книжки) на 20. Так, например, если шифр 1477, то остаток от деления этого числа на 20 равен 17 и, значит, следует решать 17-й вариант; если шифр 1846, то остаток равен 6, и следует решать 6-й вариант. Если остаток равен нулю, то нужно решать 20-й вариант. Выбирать данные для задачи №5 нужно так, как это указано в методических указаниях к этой задаче, т.е. основываясь на дате своего рождения и таблице случайных чисел.
Перед решением должно быть выписано условие. Выполнение каждого пункта должно сопровождаться необходимыми пояснениями.
Контрольную работу желательно набрать на компьютере, особенно тем, у кого неважный почерк. При обработке данных в задаче №5 допускается использование либо программируемого калькулятора, либо стандартных пакетов компьютерных программ, позволяющих обрабатывать статистические данные.
Список литературы
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 1998.
2. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. ИНФРА-М, 1997.
3. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Наука, 1979.
4. Раковщик Л.С., Худобина Э.А. Элементы дискретного анализа. ЛИЭИ, 1988.
5. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.
Содержание дисциплины
Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика.
Тема 4.1 Случайные события и вероятность.
Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий. Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности случайного события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
Тема 4.2 Случайные величины.
Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятности и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, пуассоновское распределения.
Тема 4.5 Математическая статистика.
Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочные средняя и дисперсия. Статистические оценки. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Критерии согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине
1. Что такое случайное событие?
2. Какие действия возможны над событиями?
3. Как выглядят формулы классической, геометрической, статистической вероятностей?
4. Каковы общие свойства (аксиомы) вероятностей?
5. Как находят вероятность суммы событий?
6. Что такое условная вероятность? Как вычислить вероятность произведения событий?
7. Формула полной вероятности и условия ее применения.
8. Формула Байеса и условия ее применения.
9. Схема испытаний Бернулли и формулы вычисления вероятностей для различных случаев.
10. Как задается дискретная случайная величина?
11. Что такое функция распределения? Как выглядит ее график для дискретной случайной величины?
12. Что такое непрерывная случайная величина? Что можно сказать о ее функции распределения?
13. Как вычислить вероятность попадания случайной величины в промежуток?
14. Что характеризует математическое ожидание? Как его вычисляют?
15. Для чего и как вычисляют дисперсию?
16. Нормальный (гауссовский) закон распределения.
17. Что такое эмпирическая функция распределения? Каковы особенности ее графика?
18. Какие существуют свойства статастических оценок
19. Как выдвигаются гипотезы
20. Для чего нужны кривые регрессии?
21. Что описывает коэффициент корреляции?
Приложения
Приложение 1. "Таблица случайных чисел"
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1534 6128 6047 0806 9915 2882 9213 8410 9974 3402 8188 3825 0801 5603 0714 4617 6789 6705 3840 7662 7639 3237 3917 9138 8358 1030 6606 4533 4258 5224 6872 8638 9958 0265 8987 5552 9383 9903 6530 8679 5765 7198 2385 0732 1642 4514 8744 3729 8858 3522 |
3156 7887 2550 5080 3371 5323 8832 1796 2105 7649 6316 5991 4554 9885 9860 2354 5238 6380 3645 4899 8001 0807 1175 6958 6005 6163 5277 1189 1740 4765 8098 9573 7016 8255 1112 3410 2966 7596 5113 3328 0047 3077 0220 9274 8039 4307 5872 0522 6043 0221 |
2836 4102 8644 5705 4525 4341 4388 3899 2103 8226 1492 1124 6338 6352 0378 7627 7306 8621 0774 2965 4391 4246 1721 6005 6286 1745 1564 4922 0992 8949 7962 7198 5822 2996 7878 9627 7394 0332 7589 8310 1639 6716 2678 8660 3795 7212 8038 5397 8410 6197 |
7873 2551 9343 7355 5695 3463 9760 3683 4326 0782 2139 7483 5899 6467 8266 0372 1856 1790 9241 3273 2950 7329 5469 6423 9242 2975 6668 9365 0106 7928 1867 0956 4224 0699 9404 9362 9592 9109 6928 2060 3512 0291 1399 5836 2600 0687 9087 6790 2783 6051 |
5574 0330 9297 1448 5752 1178 6691 1253 3825 3364 8823 9155 3309 0231 8864 8151 7028 4433 9297 0551 7122 7936 1914 7977 5040 2018 7822 1361 1542 7267 7437 0950 7601 3584 0487 6298 9903 0182 6014 6277 9843 5585 2371 9065 4532 7632 7222 2157 1290 3470 |
3912 9255 0864 6249 2918 8374 0120 5654 2473 8070 9938 5564 2435 8034 9842 5336 1993 7285 8682 3652 9660 4168 4635 8519 3275 6353 5204 7273 0005 0841 7219 6576 6345 3956 6837 2417 8114 1351 9545 0110 0460 8004 0150 4301 7859 8224 2792 8958 4112 5643 |
7590 6427 3500 7514 7172 1173 8214 6988 6187 4500 0613 3209 0968 2569 6687 1994 7161 0854 1739 8477 9727 4146 0387 7103 2941 6547 6564 1633 0392 1476 3516 5144 4985 1665 3805 0024 8939 9163 9307 7979 3786 5330 1212 0029 0376 0846 0028 6509 8873 5702 |
5574 7067 8754 9205 6988 0670 8813 9978 2721 5598 7161 5959 0539 9446 1221 4402 7526 9127 7734 1877 0080 0866 2756 4267 3913 0207 1659 6764 4057 2009 9129 3914 4856 0446 9172 9520 9972 9008 5107 6741 2384 0504 9569 8042 4384 7055 4511 5204 7585 0103 |
1202 9325 2913 0402 0227 0820 0611 8026 1489 9421 0241 2364 4205 4174 0678 2124 6913 3445 0119 5327 7467 4916 6073 9316 3028 5587 5369 0747 0092 1742 4153 5596 4461 9107 7887 9154 1257 2542 1354 6033 4919 6346 8650 0159 9203 4106 3191 4779 7185 8726 |
7712 2454 1258 2427 4264 5067 3131 6751 4216 3816 3834 2555 8257 9219 3714 0016 6393 1111 2436 8629 7947 8648 8984 7206 1563 0300 1659 3881 5203 3860 8084 6104 6147 6437 5197 0643 0994 4461 9257 3588 5611 3679 5841 0345 5387 9157 9846 5641 4726 5282 |
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
5489 3522 7555 5759 6303 7351 7068 3613 5143 9815 5780 1187 4184 2916 5524 0146 4920 7978 7453 1473 8162 5645 2042 5470 4045 5880 9083 1762 2023 7965 7690 9292 0867 0505 6295 6323 8672 1422 2653 0438 2851 7962 3837 8542 0139 6687 6242 6859 6590 3482 |
5583 0935 7579 3584 6895 5634 7803 1428 4534 5144 1277 0951 2179 2972 1341 5291 2826 1947 0653 6938 8797 4219 1192 7702 1730 1257 4260 8713 2589 3855 0436 0480 1656 2127 9795 2615 8536 5507 1472 4376 2157 2753 4098 4126 0765 1943 5582 9606 1932 0478 |
7106 8993 8566 5201 8274 7158 1223 9836 2362 8162 6596 7020 8788 1251 3757 5652 6279 4978 1086 3939 2868 7203 6271 9395 5896 5094 6305 8841 2012 5128 7492 8407 7172 3086 5441 3529 6640 4059 5070 8953 4987 2447 0605 8732 6094 1956 5580 6225 3147 5601 |
0835 5665 2487 9074 3196 2623 5119 8447 0368 8638 1013 5245 9083 0285 6565 5694 5402 3425 7497 5348 4707 3301 8851 9080 1704 4439 4998 1090 0424 0703 9629 4903 4220 5276 5761 3365 5773 0670 5735 8649 7085 8718 1217 2251 9484 0579 3197 4993 3623 6738 |
1988 7020 9477 7001 7231 7803 6350 0503 7890 6137 2867 5700 2254 0144 6981 0377 7937 7267 5969 1641 1880 4279 6432 5925 0345 7276 4298 8989 8924 1678 4819 5916 2533 2233 2575 1117 5412 3013 1469 8327 1129 7418 4732 0607 2577 8171 4919 0345 1973 7323 |
7545 2358 6751 9562 9630 5786 6861 1683 9079 7871 6878 4919 0807 3556 1374 3668 9043 6298 4239 1645 7325 0065 8653 1873 8509 7340 7142 6692 4760 0116 1526 7753 7559 9702 2939 6021 7699 6721 1832 1773 5286 1106 7968 4603 9740 2106 0424 3414 9796 8283 |
0938 7379 2349 3224 7380 2191 5026 3254 4240 5345 3930 7352 2965 8122 0171 6460 4332 1130 4191 0852 8446 4305 5757 0127 4738 6912 3965 3213 1969 7543 7241 8368 8227 4118 3336 3176 0930 3886 9331 4549 6821 3125 1637 8730 1976 8641 5991 1289 1795 4767 |
7460 7124 1012 6368 0438 0464 3684 7336 8652 4865 3203 0891 5154 3213 2284 9585 2327 7722 2976 5296 1883 9937 6656 9233 4862 0731 4028 1935 1636 0308 5128 3270 1004 8199 9322 2434 4697 3268 5303 7955 8373 3706 1097 7690 0623 7034 4058 8825 8465 0106 |
0869 7878 8250 9102 7547 0696 5657 9536 9435 2456 5696 6249 1209 7666 2707 3415 6875 0164 0361 4538 9768 3120 1660 2452 2556 9033 8936 9321 7237 9732 3853 6641 5138 6380 7403 5240 6919 9469 9914 5275 2572 8822 1040 6235 1418 3595 9769 6941 2110 2372 |
4420 5544 2633 2672 2644 9529 0304 1944 1422 5708 1769 6568 7069 0230 3008 2358 5230 8573 9334 4456 0881 5547 5389 7341 8333 5294 5148 4820 1227 1289 1921 0033 2537 6340 8345 5455 4569 2584 6394 2890 8962 1494 7372 3477 6685 3875 1918 7685 8045 9862 |
Приложение 2. "Нормированная функция
Лапласа"
|
z |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 |
00000 03983 07926 11791 15542 19146 22575 25804 28814 31594 34134 36433 38493 40320 41924 43319 44520 45543 46407 47128 47725 48214 48610 48928 49180 49379 49534 |
00399 04380 08317 12172 15910 19497 22907 26115 29103 31859 34375 36650 38686 40490 42073 43448 44630 45637 46485 47193 47778 48257 48645 48956 49202 49396 49547 |
00789 04776 08706 12552 16276 19847 23237 26424 29389 32121 34614 36864 38877 40658 42220 43574 44738 45728 46562 47257 47831 48300 48679 48983 49224 49413 49560 |
01197 05172 09095 12930 16640 20194 23565 26730 29673 32381 34850 37076 39065 40824 42364 43699 44845 45818 46638 47320 47882 48341 48713 49010 49245 49430 49573 |
01595 05567 09483 13307 17003 20540 23891 27035 29955 32639 35083 37286 39251 40988 42507 43822 44950 45907 46712 47381 47932 48382 48745 49036 49266 49446 49585 |
01994 05962 09871 13683 17364 20884 24215 27337 30234 32894 35314 37493 39435 41149 42647 43943 45053 45994 46784 47441 47982 48422 48778 49061 49286 49461 49598 |
02392 06356 10257 14058 17724 21226 24537 27637 30511 33147 35543 37698 39617 41308 42786 44062 45154 46080 46856 47500 48030 48461 48806 49086 49305 49477 49609 |
02790 06749 10642 14431 18082 21566 24857 27935 30785 33398 35769 38000 39796 41466 42922 44179 45254 46164 46926 47558 48077 48500 48840 49111 49324 49492 49621 |
03188 07142 11026 14803 18439 21904 25175 28230 31057 33646 35993 38100 39973 41621 43056 44295 45352 46246 46995 47615 48124 48537 48870 49134 49343 49506 49632 |
03586 07535 11409 15173 18793 22240 25490 28524 31327 33891 36214 38298 40147 41774 43189 44408 45449 46327 47062 47670 48169 48574 48899 49158 49361 49520 49643 |
|
|
2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 5,0 |
49653 49744 49813 49865 49903 49931 49952 49966 49977 49984 49989 49993 49995 49997 49999 |
49664 49752 49819 49869 49906 49934 49953 49968 49978 49985 49990 49993 49995 |
49674 49760 49825 49874 49910 49936 49955 49969 49978 49985 49990 49993 49996 |
49683 49767 49831 49878 49913 49938 49957 49970 49979 49986 49990 49994 49996 |
49693 49774 49836 49882 49916 49940 49958 49971 49980 49986 49991 49994 49996 |
49702 49781 49841 49886 49918 49942 49960 49972 49981 49987 49991 49994 49996 |
49711 49788 49846 49889 49921 49944 49961 49973 49981 49987 49992 49994 49996 |
49720 49795 49851 49893 49924 49946 49962 49974 49982 49988 49992 49995 49996 |
49728 49801 49856 49896 49926 49948 49964 49975 49983 49988 49992 49995 49997 |
49736 49807 49861 49900 49929 49950 49965 49976 49983 49989 49992 49995 49997 |
Приложение 3. "Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения "
|
n |
n |
||||||||
|
0.95 |
0.99 |
0.999 |
0.95 |
0.99 |
0.999 |
||||
|
7 |
0.92 |
- |
- |
25 |
0.32 |
0.49 |
0.73 |
||
|
8 |
0.80 |
- |
- |
30 |
0.28 |
0.43 |
0.63 |
||
|
9 |
0.71 |
- |
- |
35 |
0.26 |
0.38 |
0.56 |
||
|
10 |
0.65 |
- |
- |
40 |
0.24 |
0.35 |
0.50 |
||
|
11 |
0.59 |
0.98 |
- |
45 |
0.22 |
0.32 |
0.46 |
||
|
12 |
0.55 |
0.90 |
- |
50 |
0.21 |
0.30 |
0.43 |
||
|
13 |
0.52 |
0.83 |
- |
60 |
0.188 |
0.269 |
0.38 |
||
|
14 |
0.48 |
0.78 |
- |
70 |
0.174 |
0.245 |
0.34 |
||
|
15 |
0.46 |
0.73 |
- |
80 |
0.161 |
0.226 |
0.31 |
||
|
16 |
0.44 |
0.70 |
- |
90 |
0.151 |
0.211 |
0.29 |
||
|
17 |
0.42 |
0.66 |
- |
100 |
0.143 |
0.198 |
0.27 |
||
|
18 |
0.40 |
0.63 |
0.96 |
150 |
0.115 |
0.160 |
0.211 |
||
|
19 |
0.39 |
0.60 |
0.92 |
200 |
0.099 |
0.136 |
0.185 |
||
|
20 |
0.37 |
0.58 |
0.88 |
250 |
0.089 |
0.120 |
0.162 |
Приложение 4. “Критические точки распределения ”
|
Число Степеней Свободы |
Уровень значимости |
||||||
|
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 |
3,8 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 |
2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 |
0,02 0,21 0,58 1,06 1,61 2, 20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 |
0,004 0,1 0,35 0,71 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 |
0,0002 0,02 0,12 0,30 0,55 0,87 1,24 1,65 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 8,26 8,90 9,54 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Аспекты обучения основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы. Структура и содержание курса «Основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» в профилях различных направлений.
дипломная работа [362,8 K], добавлен 28.05.2008Анализ современных исследований по введению в школьную математику элементов теории вероятностей и математической статистики. Определение содержания и разработка методики проведения факультативного курса "Элементы теории вероятностей" в средней школе.
дипломная работа [517,6 K], добавлен 12.06.2011Профильная школа и модернизация образования. Значение элективных курсов в современной школе, их отличие от факультативов. Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики для спортсменов, разработка элективного курса по данной теме.
дипломная работа [277,1 K], добавлен 24.06.2009Общее представление о теории вероятностей. Элементы теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе (методика работы). Анализ эксперимента. Констатирующий, методический, контрольный эксперимент.
дипломная работа [107,0 K], добавлен 19.04.2002Об актуальности, основных проблемах и резервах введения курса теории вероятностей в школьный курс математики. Методика изложения теории вероятностей в школе. Знакомство школьников с миром вероятностей. Методические элементы введения комбинаторики.
дипломная работа [353,1 K], добавлен 11.01.2011Методические указания к курсовому проектированию как вид учебно-методической литературы, предназначенной для оказания помощи студентам при выполнении курсовых проектов. Цели курсового проекта. Общие требования к выполнению курсового проекта, выбор темы.
методичка [38,7 K], добавлен 09.11.2010Принципы и этапы разработки заданий по статистике и теории вероятностей, их содержание и методика разрешения. Расчет основных статистических характеристик: среднее арифметическое, медиана, мода. Формирование и порядок решения комбинаторных задач.
презентация [155,3 K], добавлен 09.12.2014Психолого-педагогические основы изучения тригонометрического материала в школе. Разработка системы упражнений по теме "Тригонометрические уравнения". Методические рекомендации по решению задач, проведению уроков, контрольных и проверочных работ.
дипломная работа [371,9 K], добавлен 16.03.2012Развитие комбинаторики и теории вероятностей. Основные комбинаторные понятия. Методика работы над заданиями с элементами теории вероятностей в начальной школе. Разработка внеклассного мероприятия "Решение задач комбинаторного и стохастического характера".
курсовая работа [273,0 K], добавлен 20.01.2013Процесс подготовки учителя к обучению школьников элементам теории вероятностей. Изучение характеристик случайных величин. Методика работы при использовании элементов теории вероятностей на уроках математики. Основные понятия о факультативном курсе.
курсовая работа [118,3 K], добавлен 26.01.2011
