Главная Коллекция "Otherreferats" Педагогика Методические указания по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

Методические указания по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

Цели изучения теории вероятностей и математической статистики – получение необходимого математического аппарата и навыков его использования при решении инженерно-экономических задач. Методические указания к изучению и выполнению контрольных работ.

Рубрика Педагогика
Вид методичка
Язык русский
Дата добавления 25.02.2012
Размер файла 500,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

158

159

160

161

162

163

164

165

1

1

2

2

1

3

3

6

6

9

15

15

i

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

8

14

10

15

15

11

12

9

6

6

10

1

i

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

190

4

3

3

2

1

1

1

1

1

1

1

В данном примере случайные величины сплошь заполняют промежуток (148; 190). Число возможных значений велико. Их нельзя представить в виде случайных величин, принимающих отдельные, изолированные значения, тем самым отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины. Поэтому для построения вариационного ряда будем использовать интервальный ряд распределения. Весь возможный интервал варьирования разобьём на конечное число интервалов и подсчитаем частоту попадания значений величины в каждый интервал. Минимальное и максимальное значения случайной величины: Тогда интервал варьирования R ("размах") будет равен R= Длину интервала рассчитывают по формуле:

(1)

При этом значение признака, находящегося на границе интервалов относят к правой границе интервала.

На практике считают, что правильно составленный ряд распределения содержит от 6 до 15 частичных интервалов.

Часто интервальный вариационный ряд заменяют дискретным вариационным рядом, выбирая средние значения интервала (таблица №7).

Для данного примера , округлим до 3, т.е. размер интервала h=3, а число интервалов будет равно 14.

Соответствующий интервальный вариационный ряд приведён в таблице №5.

Таблица 5 "Интервальный вариационный ряд"

Индекс интервала

i

Число покупателей

(интервалы)

Частота

Относительная частота

1

148-151

1

1/200

2

151-154

0

0

3

154-157

5

5/200

4

157-160

7

7/200

5

160-163

21

21/200

6

163-166

38

38/200

7

166-169

39

39/200

8

169-172

38

38/200

9

172-175

21

21/200

10

175-178

15

15/200

11

178-181

8

8/200

12

181-184

3

3/200

13

184-187

3

3/200

14

187-190

1

1/200

=1

2) После составления вариационного ряда необходимо построить функцию распределения выборки или эмпирическую функцию F* (x) =, то есть функцию найденную опытным путём. Здесь - относительная частота события Х< х, n - общее число значений.

Эмпирическое распределение можно изобразить в виде полигона, гистограммы или ступенчатой кривой.

Построим выборочную функцию распределения. Очевидно, что для функция так как . На концах интервалов значения функции рассчитаем в виде "нарастающей относительной частоты" (таблица 6).

Таблица 6 "Расчёт эмпирической функции распределения"

Индекс интервала

i

1

1/200

2

1/200

3

1/200+5/200=6/200

4

6/200+7/200=13/200

5

13/200+21/200=34/200

6

34/200+38/200=72/200

7

72/200+39/200=111/200

8

111/200+38/200=149/200

9

149/200+21/200=170/200

10

170/200+15/200=185/200

11

185/200+8/200=193/200

12

193/200+3/200=196/200

13

196/200+3/200=199/200

14

199/200+1/200=200/200

Табличные значения не полностью определяют выборочную функцию распределения непрерывной случайной величины, поэтому при графическом изображении её доопределяют, соединив точки графика, соответствующие концам интервала, отрезками прямой (рис.1).

Полученные данные, представленные в виде вариационного ряда, изобразим графически в виде ломаной линии (полигона), связывающей на плоскости точки с координатами , где - среднее значение интервала , а - относительная частота. (таблица 7 и рис.2). На этом же рисунке отобразим пунктирной линией выравнивающие (теоретические) частоты.

Таблица 7 “Дискретный вариационный ряд”

Номер интервала

i

Среднее значение интервала

Относительная частота

Выборочная

оценка плотности вероятности

1

149,5

0,005

0,002

2

152,5

0

0

3

155,5

0,025

0,008

4

158,5

0,035

0,012

5

161,5

0,105

0,035

6

164,5

0, 19

0,063

7

167,5

0, 195

0,065

8

170,5

0, 19

0,063

9

173,5

0,105

0,035

10

176,5

0,075

0,025

11

179,5

0,04

0,013

12

182,5

0,015

0,005

13

185,5

0,015

0,005

14

188,5

0,005

0,002

Рис.1

Рис.2

На основании полученных выборочных данных необходимо сделать предположение, что изучаемая величина распределена по некоторому определённому закону. Для того чтобы проверить, согласуется ли это предположение с данными наблюдений, вычисляют частоты полученных в наблюдениях значений, т.е. находят теоретически сколько раз величина Х должна была принять каждое из наблюдавшихся значений, если она распределена по предполагаемому закону. Для этого находят выравнивающие (теоретические) частоты по формуле:

(2)

где n - число испытаний,

- вероятность наблюдаемого значения , вычисленная при допущении, что Х имеет предполагаемое распределение.

Эмпирические (полученные из таблицы) и выравнивающие частоты сравнивают, и при небольшом расхождении данных делают заключение о выбранном законе распределения. Предположим, что случайная величина Х распределена нормально (см. комментарии к задаче № 4). В этом случае выравнивающие частоты находят по формуле:

(3)

где n-число испытаний,

h-длина частичного интервала,

-выборочное среднее квадратичное отклонение,

( - середина i - го частичного интервала)

- функция Лапласа (4)

Результаты вычислений отобразим в таблице №8.

Сравнение графиков (рис.2) наглядно показывает близость выравнивающих частот к наблюдавшимся и подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределён нормально.

Таблица 8 "Расчёт выравнивающих частот"

149,5

152,5

155,5

158,5

161,5

164,5

167,5

170,5

173,5

176,5

179,5

182,5

185,5

188,5

-19,5

16,5

13,5

10,5

7,05

4,05

1,05

1,95

4,95

7,95

10,95

13,95

16,95

19,95

-3

2,53

2,06

1,59

1,11

0,64

0,17

0,31

0,78

1,25

1,73

2,2

2,67

3,15

0,004

0,02

0,048

0,11

0,22

0,33

0,396

0,38

0,3

0,18

0,09

0,04

0,011

0,003

0,42

1,55

4,54

10,68

20,37

31,0

37,48

36,0

28,0

17,34

8,44

3,37

1,06

0,26

1

2

5

11

20

31

37

36

28

17

8

3

1

0

0,05

0,01

0,025

0,055

0,1

0,155

0,185

0,18

0,14

0,085

0,04

0,015

0,005

0

Интервальный вариационный ряд графически изобразим в виде гистограммы (рис.3). На оси Х отложим интервалы длиной h=3, а на оси Y значения ,расчёт которых представлен в таблице №7. Площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Графическое изображение вариационных рядов в виде полигона и гистограммы позволяет получать первоначальное представление о закономерностях, имеющих место в совокупности наблюдений.

Рис.3

3) Найдём числовые характеристики вариационного ряда, используя таблицу №4.

Выборочная средняя ():

или , (5)

где - частоты,

а -объём выборки. Выборочная средняя является оценкой математического ожидания (среднего значения теоретического закона распределения).

В некоторых случаях удобнее рассчитать с помощью условных вариант. В нашем случае варианты - большие числа, поэтому используем разность:

(6)

где С - произвольно выбранное число (ложный нуль). В этом случае

. (7)

Для изменения значения варианты можно ввести также условные варианты путём использования масштабного множителя:

, (8)

где (b выбирается положительным или отрицательным числом).

.

Здесь С - середина 8-го интервала.

Выборочная дисперсия ():

(9)

также может быть рассчитана с помощью условных вариант:

(10)

= (1*441+0*324+…+1*324) - 1,95І=40,21

Среднеквадратическое отклонение:

= (11)

==6,34

Найдем несмещённую оценку дисперсии и среднеквадратического отклонения ("исправленную" выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение) по формулам:

и (12)

==40,41 и S=6,34=6,36

Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,95 определяют по формуле:

P (-tФ (t) = (13)

Из соотношения Ф (z) =/2 вычисляют значение функции Лапласа: Ф (z) =0,475. По таблице значений функции Лапласа (Приложение А) находят z=1,96. Таким образом,

168,55-1,96,

167,67<a<169,43.

Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения случайной величины находят по формуле:

, (14)

где S - несмещённое значение выборочного среднего квадратичного отклонения;

q - параметр, который находится по таблице (Приложение В) на основе известного объёма выборки n и заданной надёжности оценки .

На основании данных значений =0,95 и n=200 по таблице (Приложение В) можно найти значение q=0,099. Таким образом,

,

5,79<

V= (15)

4) Проведём статистическую проверку гипотезы о нормальном распределении. Нормальный закон распределения имеет два параметра (r=2): математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. По выборочным данным (таблицы 5 и 7) полученные оценки параметров нормального распределения, вычисленные выше:

, , S=6,36.

Для расчёта теоретических частот используют табличные значения функции Лапласа Ф (z). Алгоритм вычисления состоит в следующем:

по нормированным значениям случайной величины Z находят значения Ф (z), а затем :

, =0,5+Ф ().

Например,

; ; Ф (-3,0) =-0,4987;

;

далее вычисляют вероятности =P (;

находят числа , и если некоторое <5, то соответствующие группы объединяются с соседними.

Результаты вычисления , , и приведены в таблице 9.

По формуле

= (27)

можно сделать проверку расчетов.

По таблице (приложения Г) можно найти число по схеме: для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы l=k-r-1=9-2-1=6=12,6. Следовательно, критическая область - (12,6; ). Величина =15,61 входит в критическую область, поэтому гипотеза о том, что случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения, отвергается.

При б=0,1 =10,6. Критическая область - (10,6; ). Величина =15,61 также входит в критическую область и гипотеза о нормальном законе распределения величины Х отвергается.

При б=0,01 =16,8, (16,8; ). В этом случае нет оснований отвергать гипотезу о нормальном законе распределения.

Таблица 9 "Определение "

i

Ф ()

0

149,5

0

-0,500

0,000

0,0013

0,0013

0,26

-

1

149,5

152,5

1

-0,449

0,0013

0,0059

0,0046

0,92

-

2

152,5

155,5

0

-0,494

0,0059

0,02

0,014

2,8

-

3

155,5

158,5

5

-0,48

0,02

0,057

0,037

7,4

2,54

4

158,5

161,5

7

-0,44

0,057

0,134

0,077

15,4

4,58

5

161,5

164,5

21

-0,37

0,134

0,26

0,126

25,2

0,7

6

164,5

167,5

38

-0,24

0,26

0,433

0,1725

34,5

0,36

7

167,5

170,5

39

-0,07

0,433

0,62

0,188

37,6

0,06

8

170,5

173,5

38

0,12

0,62

0,78

0,16

32

1,125

9

173,5

176,5

21

0,28

0,78

0,89

0,11

22

0,045

10

176,5

179,5

15

0,39

0,89

0,96

0,07

14

0,071

11

179,5

182,5

8

0,46

0,96

0,99

0,03

6

6,125

12

182,5

185,5

3

0,49

0,99

0,996

0,006

1,2

-

13

185,5

188,5

3

0,496

0,996

0,999

0,003

0,6

-

14

188,5

1

0,5

0,999

1,0

0,001

0,2

-

,0000

2 часть

1) Данные таблицы №3 сгруппируем в корреляционную таблицу №10.

2) Строим в системе координат множество, состоящее из 200 экспериментальных точек (рисунок 4).

По расположению точек делаем заключение о том, что экономико-математическую модель можно искать в виде .

3) Найдём выборочные уравнения линейной регрессии.

Для упрощения расчётов разобьём случайные величины на интервалы и выберем средние значения. Для величины Х указанные действия были выполнены в 1 части задания.

Таблица 10 “Корреляционная таблица”

105

100

99

98

97

96

95

94

93

92

91

90

89

88

87

86

85

84

83

82

81

80

79

Y/X

1

1

148

1

1

155

2

1

1

156

2

1

1

157

1

1

158

3

1

1

1

159

3

1

1

1

160

6

1

1

2

1

1

161

6

1

1

1

1

1

1

162

9

1

1

2

1

3

1

163

15

1

2

2

3

1

1

1

3

2

164

15

4

1

2

1

4

1

1

165

8

2

1

1

3

1

166

14

1

2

1

3

2

1

3

1

167

10

2

1

1

2

1

1

1

1

168

15

2

5

1

2

3

1

1

169

15

1

1

1

1

3

4

2

1

1

170

11

1

1

1

3

1

2

1

1

171

12

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

172

9

1

1

3

2

1

1

173

6

1

1

1

1

1

1

174

6

1

1

2

1

1

175

10

1

3

1

1

1

1

1

1

176

1

1

177

4

1

2

1

178

3

1

2

179

3

1

1

1

180

2

1

1

181

1

1

182

1

1

183

1

1

184

1

1

185

1

1

1

186

1

187

1

1

190

200

1

1

3

3

3

4

3

7

8

11

28

24

19

18

17

7

12

10

7

6

4

2

2

Рис.4

Для случайной величины Y, используя (1), получим h=2, число интервалов равно 13. Результаты внесём в таблицу со сгруппированными данными №11.

Находим средние значения , по формулам:

, (28)

, (29)

, (30)

. (31)

149,5*86+155,5 (82+…+90) +…+188,5*104=2986101

Используя формулы:

, (32)

, (33)

Получим

=,=

Таблица 11 "Сгруппированные данные выборки"

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

XY

149,5

152,5

155,5

158,5

161,5

164,5

167,5170,5173,5

170,5

173,5

176,5

179,5

182,5

185,5

188,5

1

80

1

3

3

1

8

2

82

1

2

1

3

3

2

1

13

3

84

1

1

2

9

3

1

2

3

22

4

86

1

1

2

7

5

1

1

3

1

24

5

88

1

6

7

10

6

4

2

1

37

6

90

1

1

4

6

9

14

9

4

1

2

1

52

7

92

3

1

6

3

4

1

1

19

8

94

1

4

3

1

1

10

9

96

1

3

3

7

10

98

3

2

1

6

11

100

1

1

12

102

13

104

1

1

1

5

7

21

38

39

38

21

15

8

3

3

1

200

4) Вычисляем выборочный коэффициент корреляции по формуле:

. (34)

=

Принято считать, что если 0,1<<0,3 - связь слабая, если 0,3<<0,5 - связь умеренная, если 0,5<<0,7 - связь заметная, если 0,7<<0,9 - связь высокая, если 0,9<<0,99 - связь весьма высокая. Для данного примера связь между X и Y умеренная. Затем получают выборочное уравнение линейной регрессии Y на X в виде:

(35)

и выборочное уравнение линейной регрессии X на Y:

. (36)

и

или

Вычисления сумм рекомендуем проводить с помощью пакетов прикладных математических программ (сегодня их существует много).

5. Контрольные задания №№1-4

Вариант 1.

1. Фирма имеет три источника поставки комплектующих - фирмы А, В и С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В - 30% и С - 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А деталей бракованные, фирмой В - 5% и фирмой С - 6%.

1) Какова вероятность, что взятая наугад деталь была получена от фирмы А?

2) Какова вероятность, что взятая наугад и оказавшаяся бракованной деталь получена от фирмы А?

2. Накануне выборов 40% населения поддерживают "Партию квадратов", 40% - "Партию Кругов" и 20% еще не определились во мнении. Какова вероятность того, что, по крайней мере, половина из шести наудачу выбранных избирателей оказывают доверие "Партии квадратов"?

3. Имеется 8 изделий, из которых 3 дефектных. Для контроля взято наудачу 3 изделия. Случайная величина Х - число дефектных изделий в выборке.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Фирма "Клубок ниток" производит вязальные спицы. Наиболее популярны размеры

Диаметр (мм)

Точность (мм)

Номер 10

3.25

± 0.125

Номер 11

3.00

± 0.125

Номер 12

2.75

± 0.125

"Клубок" производит нарезку игл из проволоки и их дальнейшую обработку. В результате чего средний диаметр заготовок становится 3.10 мм, а его среднее квадратическое отклонение 0.10 мм. Допустим, значение диаметра подчиняется закону нормального распределения. Требуется определить долю заготовок, пригодных для производства спиц №11, учитывая, что дальнейшая обработка не изменяет диаметр заготовок.

Вариант 2.

1. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки.90% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали только 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% пачек накладных были признаны неудовлетворительными, так как содержали 5% неправильно оформленных накладных. Взятая наугад из пачки накладная оказалась оформленной неправильно. Учитывая это, какова вероятность того, что вся пачка накладных будет признана не соответствующей стандартам?

2. На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат определять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает слушателям проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наудачу из этих десяти три накладные и просит проверить. Какова вероятность того, что одна из них окажется ошибочной, а две других - нет? Что все три окажутся правильными?

3. Вероятность досрочно сдать экзамен на "5" для каждого из четырех сдающих студентов равна 0,6. Случайная величина Х - число студентов (из этих четырех), сдавших этот экзамен на "5".

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P ().

Вариант 3.

1. Нефтяная компания, изучив данные геологоразведки, оценивает вероятность обнаружения нефти в некотором районе как 0,3. Из предыдущего опыта подобных работ известно, что если нефть действительно должна быть обнаружена, первые пробные бурения дают положительные образцы с вероятностью 0,4. Если оказалось, что первые бурения дали отрицательный результат, какова вероятность того, что нефть, тем не менее, будет обнаружена в данном районе?

2. Число дефектов в изделии может быть любым - 1, 2, 3, 4 и т.д. По оценке компании вероятность отсутствия дефекта составляет 0,9, а вероятность наличия одного дефекта - 0,05. Какова вероятность, что в изделии не больше, чем один дефект?

3. В программе экзамена 45 вопросов, из которых студент знает 30. В билете 3 вопроса. Случайная величина Х - число вопросов билета, которые знает студент.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Ошибка измерения высоты полета гидрометеорологического спутника относительно наземной станции подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю и средним квадратическим отклонением, равным 1 км. Ошибка принимает отрицательное значение, если измеряемая высота слишком мала и положительное значение, если измеряемая высота слишком велика. Найти вероятность того, что а) ошибка будет больше чем +0.75 км; б) значение ошибки будет заключено в пределах между + 0.10 км и + 0.60 км; в) ошибка будет меньше чем - 1.25 км.

Число дефектов в изделии может быть любым - 1, 2, 3, 4 и т.д. По оценке компании вероятность отсутствия дефекта составляет 0,9, а вероятность наличия одного дефекта - 0,05. Какова вероятность, что в изделии не больше, чем один дефект?

Вариант 4.

1. Среди студентов некоторой группы 2/5 юноши и 3/5 девушки. Половина студентов - юношей данной группы моложе 21 года, среди студенток - девушек моложе 21 года - 2/3. Чему равна вероятность того, что 1) случайно выбранный учащийся старше 21 года и 2) случайно выбранный учащийся, возраст которого меньше 21 года, - это девушка.

2. Экзамен на водительские права по правилам дорожного движения содержит 20 вопросов с тремя вариантами ответов в каждом. Для сдачи экзамена необходимо ответить правильно как минимум на 19 вопросов. Если будущий водитель выбирает ответы, полагаясь исключительно на удачу, то какова для него вероятность сдать экзамен?

3. Бросают две игральные кости. Случайная величина Х - модуль разности числа выпавших очков.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P ().

Вариант 5.

1. Отдел закупок женского платья большого столичного торгового комплекса приобретает 20% своего товара у фабрики А, 30% у фабрики Б и оставшиеся 50% у разных мелких поставщиков. К концу сезона распродается 80% продукции фабрики А, 75% продукции фабрики Б и 90% продукции мелких поставщиков. Какова вероятность, что платье, оставшееся непроданным в конце сезона, было произведено на фабрике А?

2. Известно что 85% деревьев, высаживаемых фирмой "Флора-дизайн" приживается. Фирма получила заказ на озеленение внутреннего двора нового дома, в котором должна посадить 10 молодых берез. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока фирме придется заменить

а) три засохших саженца?

б) не более двух?

в) ни одного?

3. Зеленщик покупает персики большими партиями. Учитывая скоропортящийся характер товара, он допускает, что 15% фруктов будут подпорчены. Для проверки качества зеленщик выбирает 5 персиков. Случайная величина Х - число подпорченных фруктов среди выбранных.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность того, что зеленщик купит данную партию персиков, если для этого среди выбранных 5 персиков должно быть не более двух подпорченных.

4. Средний срок службы аккумуляторной батареи мобильного телефона нового поколения - 1000 часов, его среднее квадратическое отклонение 100 часов. Действует нормальный закон распределения. Найти вероятность того, что аккумуляторная батарея случайно выбранного мобильного телефона выйдет из строя а) через 1050 часов работы; б) через 750 часов; в) не ранее, чем через 850 часов, но не позднее, чем через 1150 часов.

Вариант 6.

1. Розничная сеть имеет три магазина. На долю главного магазина приходится 50% продаж, тогда как на долю двух пригородных магазинов - 30% и 20%. Процент магазинных краж для этих магазинов составляет 1%, 0,8% и 0,75% соответственно. Какова вероятность, что украденная вещь находилась в продаже в главном магазине сети?

2. Лист экзаменационного тестирования содержит 10 вопросов. На каждый вопрос предлагается 5 ответов, среди которых только один верный. Если студент выбирает ответы случайным образом, какова вероятность того, что правильными будут а) ровно половина ответов? б) не менее восьми ответов? в) не более одного?

3. Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятности отказа для них 0,2, 0,3, 0,1 соответственно. Случайная величина Х - число отказавших приборов.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P (0<X<5).

Вариант 7.

1. На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат определять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает слушателям проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наугад накладную и просит проверить. При условии того, что обучающийся идентифицирует неправильную накладную с вероятностью 0.8, а правильную накладную признает ошибочной с вероятностью 0,05, чему равна вероятность того, что выбранная накладная - ошибочная.

2. Исследование ископаемых частиц пыльцы растений, найденных в разных слоях донных осадков большого озера, обычно дает информацию о типичной растительности, окружавшей озеро в то время, когда формировался данный слой. Доля частиц пыльцы хвойных деревьев в донных осадках составляет 0.6. Если на анализ поступили 10 частиц пыльцы, какова вероятность того, что а) ровно пять, б) не более двух из них окажутся принадлежащими хвойным деревьям?

3. Обрыв произошел равновероятно на одном из 5 звеньев телефонной линии. Монтер обследует их последовательно до обнаружения обрыва. Случайная величина Х - число обследованных звеньев.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Пилорама "Стружкин и компания" производит и продает сухие доски. Наиболее популярные размеры дюймовой осиновой шлифованной доски

Длина (м)

Точность (м)

Номер 4

3.25

± 0.125

Номер 5

3.00

± 0.125

Номер 6

2.75

± 0.125

На пилораме сушат сырые доски, после чего шлифуют их. Средний размер поступающих сырых досок (заготовок) 3м 10см, его среднее квадратическое отклонение 10см. Допустим, длина заготовок подчиняется закону нормального распределения. Требуется определить долю заготовок, пригодных для производства досок №5, учитывая, что сушка и шлифовка не изменяют длины заготовок, и дальнейшая обработка не включает распил досок по длине.

Вариант 8.

1. В школе обучается одинаковое количество мальчиков и девочек. У восьмидесяти процентов девочек и у тридцати процентов мальчиков длинные волосы. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик с длинными волосами - мальчик?

2. Вероятность того, что пенициллин вылечит бактериальную инфекцию определенного типа, равна 75%. В течение небольшой эпидемии терапевт назначил антибиотик 8 больным. Какова вероятность того, что по крайней мере 6 из них вылечатся?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В случайной величиной У и по проекту С Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F (x) соответствующей случайной величины.

2) Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х

-500

-200

100

400

700

р

0.1

0.25

0.3

0.25

0.1

У

-100

0

100

200

300

р

0.1

0.25

0.3

0.25

0.1

Z

-500

-200

100

400

700

р

0.01

0.025

0.93

0.025

0.01

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P ().

Вариант 9.

1. Предприниматель производит одинаковые детали на двух производственных линиях. Две пятых продукции сходит со старой линии, при этом 10% выпуска признается браком. Остальные три пятых продукции производятся на новейшей линии, для которой процент брака равен лишь 4%. Какова вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь была выпущена на старой производственной линии?

2. Известно, что 60% щенков собак определенной породы имеют черные глаза. Цвет глаз одного щенка не зависит от цвета глаз другого. Какова вероятность того, что в помете из девяти щенков по крайней мере одна треть будет иметь черные глаза?

3. Студенты Артемов и Белов стоят в очереди в раздевалку. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х - число студентов, стоящих между ними.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P (-10<X<3).

Вариант 10

1. Фирма собирается выпускать новый товар на рынок. Подсчитано, что вероятность хорошего сбыта продукции равна 0.6; плохого - 0.4. Компания собирается провести маркетинговое исследование, вероятность правильности которого 0.8. Как изменятся первоначальные вероятности уровня реализации, если это исследование предскажет плохой сбыт?

2. Испорченный консервный аппарат неправильно запечатывает банку крышкой в одном случае из шести. Если инспектор выберет случайным образом 2 банки вышедшие из этого испорченного аппарата для проверки, какова вероятность, что поломка останется незамеченной? Если выбраны для проверки 4 банки, какова вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут иметь плохие крышки?

3. Частный предприниматель сдает в наем 4 автомобиля. Средний спрос в будний день составляет 2 автомобиля. В году 312 будних дней. Определить вид распределения случайной величины Х - числа автомобилей, востребованных в течение буднего дня. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график функции распределения y=F (x) для значений х?5. Найти число будних дней, в течение которых спрос превысит предложение (дробное число округлить в большую сторону).

4. На автозаправочной станции показания автомата округляются до ближайшего целого числа литров бензина. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и дисперсию ошибки показания автомата. Найти вероятность того, что очередной клиент недополучит от 0,1 л до 0,3 л бензина.

Вариант 11.

1. Согласно оценке эксперта участок земли близ населенного пункта N окажется нефтеносным с вероятностью 0.2 и пустым с вероятностью 0.8. Потенциальный инвестор решил заказать дополнительное исследование. Нефтедобывающая компания, организующая это специфическое исследование, оценивает в 90% надежность подтверждения нефти в том случае, когда нефть есть, и в 70% надежность отрицания наличия нефти если нефти нет. Найти вероятности нефтеносности участка 1) в случае подтверждающего нефть результата исследования;

2) в случае отрицающего нефть результата исследования.

2. Совет директоров компании состоит из трех бухгалтеров, трех менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из его членов. Какова вероятность того, что все трое в этом подкомитете будут бухгалтеры?

3. Известно что 20 % собранных шампиньонов контроль отправляет на переработку в консервное производство. На конвейер поступили пять грибов. Случайная величина Х - количество шампиньонов (из этих пяти штук), отправленных в переработку. Определить тип распределения случайной величины.

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

в) Построить график функции распределения y = F (x)

г) Найти вероятность P (X>3).

4. Известно, что до реорганизации телефонной сети большого города средний срок оплаты квитанций за междугородние, международные разговоры составлял 45 дней со средним квадратическим отклонением 10 дней. Найти вероятность того, что квитанция, оформленная 1 апреля, будет оплачена а) между 13 мая и 18 мая; б) не позднее 25 мая.

Вариант 12.

1. Большая корпорация проводит набор стажеров менеджеров, 30% которых имеют университетское образование.45% набранных стажеров в конце концов получают позицию менеджера в корпорации. Однако процент работников, достигших уровня менеджера, среди стажеров с университетским образованием равен 70%. Какова вероятность того, что менеджер, получивший свою позицию через корпоративную стажировку, имеет университетское образование?

2. В отделе внешних связей фирмы имеется восемь заказов на отправку товара: пять - внутри страны, а три - на экспорт. Какова вероятность того, что два выбранных наугад заказа окажутся предназначенными для потребления внутри страны?

3. Экспериментальная лаборатория института растениеводства получила семена редкого вида пшеницы. Всхожесть семян составляет 80 %. Случайная величина Х - число взошедших семян среди пяти посаженных. Определить тип распределения случайной величины.

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

в) Построить график функции распределения y = F (x)

г) Найти вероятность P (X<3).

4. Упаковочный аппарат расфасовывает стиральный порошок в пакеты, средний вес которых 930 гр., а среднеквадратическое отклонение - 20 гр. Какая доля пакетов будет иметь вес до 900 гр.? Если требуется, чтобы не более чем 2.5% пакетов содержали меньше, чем 900 гр., то как должна быть переналажена машина, чтобы соответствовать этому требованию?

Вариант 13.

1. Вероятность того, что после прохождения собеседования претендент на должность в некоторой фирме все еще хочет поступить на работу, равна 0.8, тогда как вероятность того, что фирма желает нанять претендента, равна 0.4. Среди претендентов, которых фирма желает нанять на работу, 90% лиц сохраняет намерение работать после прохождения собеседования. Какова вероятность того, что претендент, который все еще хочет поступить на работу, будет нанят фирмой?

2. Небольшая британская компания выпускает гайки и болты, размеры которых задаются в стандартной британской и в метрической системах мер. Однажды коробка с пятнадцатью 20-мм болтами опрокинулась в ящик с тридцатью дюймовыми болтами, а коробка с пятнадцатью 20-мм гайками - в ящик с тридцатью дюймовыми гайками. Какова вероятность, что взятые наудачу болт и гайка подойдут друг к другу?

3. Система выборочного контроля качества подвергает усиленной проверке 20 % автомобилей, сошедших с заводского конвейера. С конвейера сошли пять автомобилей. Случайная величина Х - число автомобилей, прошедших усиленный контроль. Определить тип распределения случайной величины.

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

в) Построить график функции распределения y = F (x)

г) Найти вероятность P (X<2).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P (-3<X<0).

Вариант 14.

1. Предприниматель покупает некоторую комплектующую деталь у двух поставщиков: А и В. За определенный период времени фирма использует 20000 таких деталей, причем 6000 из них приходит от поставщика А. Процент брака для продукции поставщика А равен 3%, В 1.5%. Найти вероятность того, что данная бракованная деталь была куплена у поставщика А.

2. Банковский менеджер знает по собственному опыту, что в среднем 10% клиентов, оформивших в банке заем, задерживают выплаты по графику возврата денег. Вчера менеджер подписал документы на 7 займов. Какова вероятность того, что

а) ни один из 7 заемщиков не будет задерживать свои выплаты?

б) один из них будет задерживать выплаты?

в) как минимум двое из них будут нарушать график выплат?

3. Случайная величина Х - сумма цифр выбранного наудачу двузначного числа (от 10 до 49).

а) Составить таблицу распределения Х.

б) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

в) Построить график функции распределения y = F (x)

г) Найти вероятность P (4,5<X<10).

4. Срок работы электрических компонент подчиняется нормальному распределению со средней продолжительностью работы 80 ч. и среднеквадратическим отклонением - 30 ч. а) Допустим, производитель решил заменить все компоненты, которые вышли из строя до гарантийного срока работы, составляющего 45 ч. Какую долю общего выпуска составит эта часть продукции?

б) Допустим, производитель решил заменить только 10% общего выпуска, т.е. компоненты с самым коротким сроком работы. Какой гарантийный срок работы он должен назначить, чтобы выполнить это условие?

Вариант 15.

1. Среди мужского населения небольшого города Наукограда в возрасте от 30 до35 лет, 25% жителей имеют университетский диплом, зарплата у 15% жителей-мужчин указанной возрастной категории выше средней, и 65% не имеют университетского диплома и их зарплата ниже средней. Какова вероятность того, что мужчина, случайно выбранный из этой возрастной группы, имеет зарплату выше средней, если а) у него университетское образование; б) нет университетского образования?

2. На прямом участке оживленного городского проспекта установлены четыре светофора, работающих независимо друг от друга. Вероятность проехать светофор без остановки в часы пик равна для каждого из них 0,3. С какой вероятностью курьер доставки товаров проследует три светофора без остановок.

3. Имеется 5 заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0,8. Случайная величина Х - число заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P (1.5<X<3).

Вариант 16.

1. За последний период времени 500 автомобилей было возвращено на автомобильный завод из-за наличия дефектов, причем 100 из них были выпущены в понедельник, 100 во вторник, 100 в среду, 100 в четверг и 100 в пятницу. Оказалось, что 40 автомобилей нуждаются в устранении серьезных неполадок, возникших в течение гарантийного периода. Среди автомобилей, выпущенных в пятницу, 15 имеют серьезные неполадки. Являются ли события А="автомобиль был выпущен в пятницу" и В="автомобиль имеет серьезные неполадки" независимыми? Сравнить вероятности Р (В) и Р (В/А).

2. Известно, что 40% пациентов, у которых выявлено некоторое заболевание "альфа", должны сделать операцию. В палате находятся четверо больных, которым недавно поставлен диагноз "альфа". Какова вероятность того, что операцию сделает только один из них (все равно кто именно)?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В случайной величиной У и по проекту С Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F (x) соответствующей случайной величины.

2) Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х

-500

-200

200

600

900

р

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

У

-100

100

200

300

500

р

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

Z

-500

-200

200

600

900

р

0.015

0.035

0.9

0.035

0.015

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P (-2<X<3).

Вариант 17.

1. Подброшены две игральные кости. Событие А сумма выпавших очков равна 9, событие В разность выпавших очков равна 1. Зависимы ли события А и В? Объяснить почему (подтвердить вычислениями).

2. Магазин получает товар партиями по 100 штук. Если пять взятых наудачу образцов соответствует стандартам, партия товара поступает на реализацию. В очередной партии восемь единиц товара с дефектом. Какова вероятность того, что товар поступит на реализацию?

3. Вероятность, что покупателю потребуется обувь 42 размера, равна 0,3. В магазине 3 покупателя. Случайная величина Х - число покупателей, находящихся в магазине, которым требуется обувь 42 размера.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Автоматический токарный станок настроен на выпуск деталей со средним диаметром 2.00 см и со средним квадратическим отклонением 0.005 см. Действует нормальный закон распределения. Компания технического сервиса рекомендует остановить станок для технического обслуживания и корректировки в случае, если образцы деталей, которые он производит, имеют средний диаметр более 2.01 см, либо менее 1.99 см.

1) Найти вероятность остановки станка, если он настроен по инструкции на 2.00 см.

2) Если станок начнет производить детали, которые в среднем имеют слишком большой диаметр, а именно, 2.02 см, какова вероятность того, что станок будет продолжать работать?

Вариант 18.

1. Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести аналитиков необходимо с помощью случайного выбора сформировать комитет, состоящий из десяти человек. Какова вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четверо аналитиков?

2. В среднем 25% взрослого населения некоторого большого города смотрит популярное телевизионное шоу. Какова вероятность того, что среди восьми случайно выбранных взрослых людей шоу смотрит трое или больше?

3. Курс междуреченского доллара меняется еженедельно. Сегодня он равен 87 рублям. Через неделю он может увеличиться на 2 рубля с вероятностью 0,2, уменьшиться на 2 рубля с вероятностью 0,3 либо остаться неизменным. Случайная величина Х - курс междоллара через две недели.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (84,5<X<88).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P ().

Вариант 19.

1. Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых, 6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что

а) все три мяча красные;

б) все три мяча разные по цвету;

в) все три мяча одинаковые по цвету.

2. Двух - или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует половина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя составляет 0,001?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В случайной величиной У и по проекту С Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F (x) соответствующей случайной величины.

2) Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х

-800

-300

100

500

1000

р

0.1

0.25

0.3

0.25

0.1

У

-300

0

100

200

500

р

0.1

0.25

0.3

0.25

0.1

Z

-800

-300

100

500

1000

р

0.01

0.025

0.93

0.025

0.01

4. Рыночный торговец так настроил свои электронные весы, что показания стоимости покупки округляются до ближайшего целого числа рублей. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и дисперсию ошибки показания весов. Найти вероятность того, что торговец в результате округления недополучит от 20 до 35 копеек от очередного клиента.

Вариант 20.

1. В подразделение отряда космонавтов входят 12 человек, из них 7 уже были в космосе, а 5 еще нет. Для участия в проекте отбирают 4 кандидатов. Какова вероятность того, что по крайней мере у двоих из отобранных кандидатов уже есть космический опыт?

2. Консервный цех складирует продукцию в штабели по 500 штук. В некотором штабеле оказалось 150 нестандартных банок. Инспектор выбирает наудачу последовательно две банки. Какова вероятность того, что а) обе банки нестандартные; б) обе банки качественные?

3. На дне глубокого сосуда лежат спокойно 6 шаров - 2 белых и 4 черных. Случайная величина Х - число извлеченных без возвращения шаров до первого белого.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (Х).

3) Построить график функции распределения y = F (x)

4) Найти вероятность P (0,5<X<3).

4. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М (Х), D (X), P ().

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ №5

Студенты, имеющие варианты с 1 по 10, выполняют задание №1, имеющие варианты с 11 по 20 - задание №2.

Задание №1

Отдел маркетинга крупной швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 2.2.1).

Таблица 2.2.1

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

X

168

169

156

171

175

159

167

169

170

156

168

169

Y

73

68

56

75

66

60

60

68

68

54

62

56

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

164

171

174

176

170

173

171

196

155

174

176

176

172

66

66

64

81

61

69

62

60

61

66

75

60

70

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

172

163

187

172

161

176

164

166

168

162

163

172

175

67

59

84

70

60

70

60

63

55

55

65

65

64

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

156

164

167

177

183

163

172

172

172

173

163

166

178

54

70

63

67

73

63

69

60

63

67

66

57

69

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

169

171

165

175

171

186

165

164

163

173

173

177

173

75

60

63

80

67

71

64

60

67

69

66

72

75

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

156

172

160

176

171

169

163

163

172

178

166

164

171

53

59

62

71

66

75

63

72

74

73

57

59

69

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

163

163

182

163

169

164

164

170

176

163

179

176

182

63

58

76

58

67

70

62

67

65

57

80

67

66

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

169

159

169

165

165

167

173

170

170

169

164

177

173

73

68

62

61

62

64

69

61

61

68

59

68

64

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

166

161

162

190

167

160

165

156

157

174

168

176

170

63

66

66

80

59

62

76

59

60

69

58

72

65

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

173

168

164

164

172

173

173

165

167

173

184

163

179

69

61

57

56

63

64

78

60

59

72

68

58

69

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

161

162

158

171

177

164

166

171

174

170

174

169

174

66

55

57

57

60

53

62

62

73

61

73

62

70

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

169

175

167

172

168

163

168

161

173

164

167

164

173

71

67

63

64

63

65

67

56

66

62

68

63

70

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

176

172

167

173

161

171

169

161

170

174

168

164

170

65

67

70

77

51

76

62

52

61

68

63

64

66

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

164

162

166

172

169

169

163

178

166

168

168

180

163

60

60

62

67

64

57

65

80

55

59

64

69

60

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

165

163

158

171

175

170

165

184

169

167

167

179

165

62

64

61

69

74

69

69

72

67

61

65

69

59

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

173

161

166

164

159

175

169

172

172

167

160

156

161

69

60

67

59

55

67

68

73

64

64

59

52

61

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

174

167

174

167

168

168

167

167

171

168

162

174

173

79

61

66

56

50

58

59

68

72

66

64

67

68

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

173

165

167

172

176

174

171

169

161

173

170

176

171

71

68

62

66

72

74

70

62

56

69

74

70

65

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

166

167

156

167

166

167

173

169

176

168

163

169

164

51

66

58

55

62

60

63

74

62

65

68

55

61

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

164

170

172

166

163

164

166

175

162

164

164

164

167

60

63

72

57

65

56

62

64

60

61

65

66

64

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

170

161

174

165

171

166

172

170

180

164

184

168

172

58

57

74

69

60

67

64

61

73

61

84

68

68

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

165

176

171

169

171

170

164

167

164

165

162

164

178

63

70

67

70

63

60

57

65

62

60

53

61

80

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

159

171

169

169

178

180

167

164

170

165

181

170

173

55

65

63

70

75

65

57

60

61

60

68

75

66

299

300

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

182

166

163

165

180

162

171

171

161

167

167

169

178

75

67

58

57

75

54

73

72

59

59

61

64

72

312

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

164

171

168

177

161

172

154

170

167

162

168

168

173

65

70

54

78

55

73

52

65

55

52

64

62

63

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

162

165

171

161

159

163

163

170

173

173

170

168

169

65

57

64

62

54

63

61

76

65

69

66

67

64

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

175

161

171

171

169

170

171

166

171

169

177

158

167

59

52

64

66

66

70

63

78

67

69

70

56

71

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

361

362

363

166

176

163

161

168

172

156

166

165

165

166

167

167

63

65

63

51

60

78

54

61

72

56

55

63

63

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

171

165

160

157

165

166

157

165

165

160

166

168

186

60

61

50

53

66

60

56

59

63

61

62

70

72

377

378

379

380

381

382

383

384

385

386

387

388

389

171

170

170

167

169

168

162

178

176

161

171

159

168

65

73

65

65

61

64

56

66

78

56

70

57

70

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

401

402

167

178

169

163

169

170

187

174

162

165

164

173

162

67

62

62

68

66

68

63

66

57

63

60

77

58

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

179

162

166

176

175

155

161

188

165

165

164

171

169

63

65

63

70

77

51

64

75

61

67

59

64

59

416

417

418

419

420

421

422

423

424

425

426

427

428

171

163

171

172

165

170

173

169

169

167

162

170

175

62

64

65

67

60

63

66

67

58

64

58

63

75

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

175

170

168

185

166

161

176

179

167

163

167

179

180

69

65

55

82

58

63

67

71

63

54

57

78

76

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

166

171

163

180

179

176

164

168

174

170

162

157

157

57

59

60

84

77

77

60

63

75

65

61

60

59

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

177

161

148

168

176

166

169

168

176

167

159

164

181

72

55

48

66

70

71

62

67

70

75

48

53

77

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

165

171

159

174

160

169

167

170

161

174

178

168

168

61

66

61

70

57

65

63

65

58

74

71

71

67

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

165

173

166

175

158

174

178

170

167

168

161

161

166

55

65

55

78

57

65

60

62

61

70

66

60

64

494

495

496

497

498

499

500

169

164

181

165

171

169

168

66

68

69

68

65

61

65

Выполните задание 1-й и 2-й частей для приведённого примера и дайте интерпретацию полученных результатов.

Задание №2.

Получены статистические данные зависимости результатов измерения роста студентов (Х) от окружности груди (Y). Измерения проводились с точностью до 1 см. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 2.2.2).

Таблица 2.2.2

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

X

168

169

156

171

175

159

167

169

170

156

168

169

Y

90

91

81

89

96

90

88

97

90

84

85

79

N

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

X

164

171

174

176

170

173

171

169

155

174

176

160

Y

89

86

89

94

85

95

89

83

86

90

89

88

N

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

X

172

172

163

187

172

161

176

164

166

168

162

163

Y

88

91

89

99

90

85

88

84

82

82

82

89

N

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

X

172

175

156

164

167

177

183

163

172

172

172

173

Y

90

88

82

92

89

93

90

91

99

85

89

96

N

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

X

163

166

178

169

171

165

175

171

186

165

164

163

Y

86

86

89

91

80

93

95

97

92

93

89

91

N

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

X

173

173

177

173

156

172

160

176

171

169

163

163

Y

89

84

92

90

88

82

87

87

83

88

88

94

N

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

X

172

178

166

164

171

163

163

182

163

169

164

164

Y

99

103

85

87

90

93

88

90

88

87

91

85

N

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

X

170

176

163

179

176

182

169

159

169

166

165

167

Y

96

82

91

99

93

95

96

91

92

87

87

89

N

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

X

173

170

170

169

164

177

173

166

161

162

190

167

Y

96

90

88

91

91

95

90

99

94

100

105

91

N

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

X

160

165

156

157

174

168

176

170

173

168

164

164

Y

87

94

89

91

91

86

92

95

93

93

92

88

N

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

X

172

173

173

165

167

173

184

163

179

161

162

158

Y

91

86

101

93

82

91

98

80

92

82

82

85

N

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

X

171

177

164

166

171

174

170

174

169

174

169

175

Y

87

87

84

84

86

93

86

97

83

90

85

85

N

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

X

167

172

168

163

168

161

173

164

167

164

173

176

Y

85

94

93

96

92

81

91

89

86

83

97

88

N

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

X

172

167

173

161

171

169

161

170

174

168

164

170

Y

91

90

93

78

95

88

87

89

91

83

90

88

N

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

X

164

162

166

172

169

169

163

178

166

168

168

180

Y

97

84

89

89

88

84

88

98

90

90

87

90

N

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

X

163

165

163

158

171

175

170

165

184

169

167

167

Y

86

87

93

91

94

97

93

89

93

89

84

88

N

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

X

179

165

173

161

166

164

159

175

169

172

172

167

Y

85

84

89

91

91

87

83

89

91

96

87

91

N

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

X

160

156

161

174

167

174

167

168

168

167

167

171

Y

81

85

92

92

85

86

86

85

83

84

90

100

N

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

X

168

162

174

173

173

165

167

172

176

174

171

169

Y

92

91

88

92

96

93

92

99

93

98

92

91

N

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

X

161

173

170

176

171

166

171

167

156

167

166

167

Y

82

87

98

90

87

78

88

78

85

88

89

89

N

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

X

173

169

176

168

163

169

164

170

172

166

163

164

Y

90

87

88

91

82

87

88

85

90

87

92

84

N

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

X

166

175

162

164

164

164

167

170

161

174

165

171

Y

88

90

85

84

84

90

83

81

79

91

88

82

N

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

X

166

172

170

180

164

184

168

172

165

176

171

169

Y

89

88

90

90

88

101

88

91

87

86

83

96

N

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

X

171

170

164

167

164

165

162

164

178

159

171

169

Y

89

87

85

86

87

88

80

86

92

86

90

90

N

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

X

169

178

180

167

164

170

165

181

170

173

182

166

Y

87

90

85

81

87

86

94

89

92

90

88

90

N

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

X

163

165

180

162

171

171

161

167

167

169

178

164

Y

87

87

90

81

94

92

84

83

85

92

92

92

N

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

X

171

168

177

161

172

154

170

167

162

168

168

173

Y

94

81

99

80

94

84

92

83

87

90

92

90

N

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

Х

162

165

171

161

159

163

163

170

173

173

170

168

Y

89

84

91

85

81

88

93

96

95

90

92

88

N

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

X

169

175

161

171

171

169

170

171

166

171

169

177

Y

87

88

81

91

91

91

90

88

94

90

89

94

N

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

X

158

167

166

176

163

161

168

172

156

166

165

165

Y

85

95

96

87

84

83

81

98

85

82

93

91

N

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

X

166

167

167

171

165

160

157

165

166

157

165

165

Y

84

89

85

84

94

85

82

90

88

88

87

91

N

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

X

160

166

168

186

171

170

170

167

169

168

162

178

Y

83

87

92

92

85

91

90

90

90

84

85

87

N

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

X

176

161

171

159

168

167

178

169

163

169

170

187

Y

96

87

90

80

97

91

91

90

86

90

88

86

N

397

398

399

400

401

402

403

404

405

406

407

408

X

174

162

165

164

173

162

179

162

166

176

175

155

Y

86

85

85

84

95

82

88

92

88

95

95

85

N

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

X

161

168

165

165

164

171

169

171

163

171

172

165

Y

83

98

86

94

94

89

82

90

88

90

94

89

N

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

X

170

173

169

169

167

162

170

175

175

170

168

185

Y

93

85

92

82

85

90

84

91

90

91

90

91

N

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

X

166

161

176

179

167

163

167

179

180

166

171

163

Y

85

90

87

84

87

88

85

85

98

86

85

89

N

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

X

180

179

176

164

168

174

170

162

157

157

177

161

Y

92

92

93

83

89

96

90

86

90

82

93

84

N

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

X

148

168

176

166

169

168

176

167

159

164

181

165

Y

87

86

91

94

87

91

95

104

84

82

92

91

N

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

X

171

159

174

160

169

167

170

161

174

178

168

168

Y

92

91

88

85

89

83

91

85

87

91

90

93

N

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

X

165

173

166

175

158

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены