Методи навчання математиці

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Рівненський державний гуманітарний університет

Кафедра методики викладання математики

Методи навчання математиці

Курсова робота

студента факультету

математики та інформатики

групи МІ-41

Лисюка М.В.

Науковий ккерівник:

доц. Коваль В.В.

Рівне-2011

Зміст

Вступ

I. Проблема методів навчання. Існуючі методи навчання математики

II. Суть та можливості використання методів навчання у навчальному процесі

1. Пояснювально-ілюстративний метод

2. Репродуктивний метод

3. Проблемний виклад

4. Частково-пошуковий метод

5. Дослідницький метод

6. Метод доцільних задач

7. Абстрактно-дедуктивний та конкретно-індуктивний методи

8. Програмоване навчання

Висновки

Використана література

Вступ

метод навчання методика викладання

Одним з центральних місць в дидактиці (загальній теорії навчання) і в методиці викладання математики (конкретній теорії навчання, де враховується специфіка математики як навчального предмету) займають методи навчання. Володіння цими методами необхідне для організації ефективного навчання школярів.

Як навчальний предмет «математика» має особливі риси, які притаманні тільки їй. Головною з них є високий ступінь узагальненості понять, що вивчаються. Ця риса виявляється буквально відразу, при першому ж знайомстві з математикою на уроках. Ось тому в процесі навчання необхідно використовувати різні методи, які відображають цю особливість, і при формуванні математичних понять, і при знайомстві з задачами, що виникають при використанні цих понять в практичній і навчальній діяльності. Істотно відмітити, що зазначені методи сприяють розвитку мислення школярів, підвищують їх загальну культуру, викликають інтерес до математики, а не відлякують учнів.

Мета даної роботи - з'ясувати суть основних методів навчання математики, а саме: пояснювально-ілюстративного методу, репродуктивного, проблемного викладу, частково-пошукового методу, дослідницького, методу доцільних задач, абстрактно-дедуктивного та конкретно-індуктивного, програмованого навчання. Продемонструвати їх використання при поясненні та закріпленні нового матеріалу на уроках алгебри в 10-11 класах.

В першому розділі розглядається теоретичний матеріал: основні методи навчання, їх класифікація та розкривається зміст кожного методу.

В другому розділі наводиться практичне застосування методів навчання. Пояснюється використання кожного з методів на прикладі розглядуваних фрагментів уроків по темах змістових ліній курсу “Елементарні функції”, “Похідна та її застосування”

Завданнями даної роботи є: висвітлити існуючі та найбільш поширені методи навчання математиці; показати майбутнім вчителям підходи щодо покращення викладання математики в 10-11 класах, використовуючи методи навчання математики описані в даній роботі, як окремо так і в сукупності за допомогою розглянутих фрагментів уроків.

I. Проблема методів навчання. Існуючі методи навчання математики

Проблема методів навчання формулюється коротко за допомогою питання, як учити?

Для розв'язання питання про те, як учити чому-небудь учнів, треба, по-перше, з'ясувати, для чого потрібно це вивчати, які знання, вміння і навички слід набути учням внаслідок цього вивчення; по-друге, треба провести логіко-дидактичний аналіз того, що вивчається, тобто виявити структуру та інші особливості змісту навчання, його виклад у шкільному підручнику; по-третє, треба знайти об'єкт навчання, тобто рівень розумової діяльності учнів, які вони мають знання, уміння і навички, на які можна спиратися в навчанні їх даному змісту .

Тільки при наявності достатньої інформації з питань, для чого? чому? і кого?, ми можемо успішно розв'язати і питання, як?, тобто питання про вибір методів навчання, які найкраще відповідають цілям, змісту навчання і рівню розумової діяльності і знань учнів.

Постановка проблеми відображення методів науки в навчанні цілком виправдана. По-перше, цілі навчання включають засвоєння не лише визначеної сукупності наукових фактів, а й методів добування цих фактів, які використовуються в самій науці. По-друге, методи наукових досліджень -- це методи добування нових знань в навчальній (пізнавальній) діяльності. Тому цілком природно, щоб методи навчання відображали методи пізнання.

Система методів навчання математики складається із загальних методів, розроблених дидактикою, адаптованих до навчання математики, та із спеціальних (часткових) методів навчання математики, що відображають основні методи пізнання, які використовуються в математиці.

Одно із завдань, поставлених перед народною освітою, полягає в тому, щоб привести самі методи навчання у відповідність з вимогою життя.

Далі розглянемо деякі основні методи навчання, що найчастіше використовуються при поясненні та закріпленні нового матеріалу.

Слово “Метод” грецького походження і в перекладі означає шлях дослідження, спосіб пізнання .

Під методом навчання в дидактиці розуміють способи навчальної роботи вчителя і організації навчально-пізнавальної діяльності учнів з розв'язування різних дидактичних задач, спрямованих на оволодіння матеріалом, що вивчається.

У педагогіці існує різна класифікація методів навчання залежно від вибору основи класифікації, а саме: за джерелом здобування знань (словесні, наочні, практичні), за способами організації навчальної діяльності учнів (методи здобування нових знань, методи формування умінь та навичок і застосування знань на практиці, методи перевірки й оцінювання знань, умінь та навичок), за характером навчально пізнавальної діяльності учнів (І.Я.Лернер і М.М.Скаткін): а) пояснювально-ілюстративний (розповідь, лекція, пояснення, робота з підручником, демонстрації та інше); б) репродуктивний (відтворення знань і способів дій, діяльність за алгоритмом, програмою); в) проблемний виклад;

г) частково-пошуковий або евристична бесіда; д) дослідницький метод.

До самостійної роботи учнів відносять програмоване навчання.

Нові знання з математики сприймаються і застосовуються учнями з певними труднощами. Тому іноді потрібно організувати самостійну роботу учнів з математичним текстом або науковою літературою.

Методи навчання математики за характером навчально-пізнавальної діяльності учнів:

Пояснювально-ілюстративний

Репродуктивний метод

Проблемний виклад

Частково-пошуковий метод (евристична бесіда)

Дослідницький метод

Метод доцільних задач

Аналіз і синтез

Порівняння і аналогія

Абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний

Програмоване навчання.

II. Суть та можливості використання методів навчання у навчальному процесі

1. Пояснювально-ілюстративний метод

Цим методом послуговуються, вводячи математичні поняття, вивчаючи аксіоми, теореми і способи розв'язування різних класів задач. Наприклад, під час вивчення поняття функції вчитель наводить приклади залежності між змінними величинами і об'єктами іншої природи, що задані за допомогою формули, графіка, таблиці, і формулює означення функції як залежності між змінними, за якої кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної. Вводяться поняття аргумент, область визначення, область значень функції; розв'язуються вправи на відшукання значень функції за даним значенням аргументу.

Цим методом користуються даючи лекційний урок, на якому пояснюють певну тему з відповідним ілюструванням на дошці, плакатах, таблицях; при роботі на уроці з підручником.

2. Репродуктивний метод

Використовується для закріплення на уроці нового матеріалу, перевірки домашнього завдання (учні відтворюють розв'язання задач, формулювання і доведення теорем, означення математичних понять, правила тощо). На уроках, де формуються уміння і навички розв'язування прикладів, задач, застосування репродуктивного методу виявляється в діяльності учнів під час розв'язування вправ і задач за зразком, який дано вчителем або наведено в підручнику, в діяльності за певним алгоритмом. При цьому діяльність за зразком має проводитись не за вказівкою «роби те, що роблю я», а за порадою «роби так, як роблю я».

Недоліком двох названих методів є те, що вони мало сприяють розвитку продуктивного мислення, пізнавальній активності й самостійності учнів. Разом з тим недооцінка репродуктивної діяльності учнів призводить до того, що в учнів не забезпечується фонд дійових знань, який є необхідною умовою для можливостей організації самостійної пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення і продуктивної діяльності .

Наступні три методи проблемного навчання спрямовані на усунення зазначених вище недоліків.

3. Проблемний виклад

Проблемний виклад як метод навчання математики полягає в тому, що, пояснюючи навчальний матеріал, учитель сам висуває проблеми і, звичайно, як правило, сам їх розв'язує. Однак постановка проблем посилює увагу учнів, активізує процес сприймання і усвідомлення того, що пояснює вчитель. Наприклад, доводячи теорему , вчитель висуває проблеми на кожному етапі доведення і сам проводить потрібні обґрунтування.

Під проблемним навчанням звичайно розуміють навчання, яке проходить у вигляді розв'язування послідовно створюваних в навчальних цілях проблемних ситуацій.

Що ж таке проблемна ситуація? З психологічної точки зору проблемна ситуація являє собою більш чи менш явно осмислене утруднення, породжуване невідповідністю, неузгодженістю між тими знаннями, що і є тими, які потрібні для розв'язування задачі, яка виникла або запропонована.

Задача, яка створює проблемну ситуацію - називається проблемною задачею, або просто проблемою.

Сказане відноситься і до науки, і до навчання, яке названо проблемним та імітуючим, в якійсь мірі, процес розвитку наукових знань шляхом розв'язування проблемних ситуацій. Часто задача, яка є проблемною при вивченні шкільного курсу математики (навчальною проблемою), колись виникла як наукова проблема .

Психологічною основою проблемного навчання, звичайно, називають сформульовану С.Л. Рубінштейном тезу: «Мислення починається з проблемної ситуації». Усвідомлення характеру утруднення, недостатності запасу знань розкриває шляхи його подолання, яке полягає в пошуку нових знань, нових способів дій, а пошук -- компонент процесу творчого мислення. Без такого усвідомлення не виникає потреби в пошуку, а значить, немає і творчого мислення.

Таким чином, не кожне утруднення викликає проблемну ситуацію. Воно повинно породжуватися недостатністю знань, і ця недостатність повинна бути усвідомлена учнями.

Однак і не кожна проблемна ситуація породжує процес мислення. Воно не виникає, зокрема, коли пошук способів розв'язування проблемної ситуації не під силу для учнів на даному етапі навчання в зв'язку з їх непідготовленістю до необхідної діяльності.

Це особливо треба враховувати, щоб не включати в навчальний процес непосильні задачі, які сприяють не розвитку самостійного мислення, а відверненню від нього і послабленню віри в свої сили.

В зв'язку з проблемним навчанням вживають два терміни: «проблема» і «проблемна задача». Інколи їх розуміють як синоніми, частіше ж як об'єкти, позначувані цими термінами, відрізняють за обсягом. Проблема розпадається на послідовність або розгалужену сукупність проблемних задач. Таким чином, проблемну задачу можна розглядати як найпростіший, окремий випадок проблеми, що складається з однієї задачі.

До методів проблемного навчання відносяться такі: дослідний, евристичний і метод проблемного викладу.

Центральне місце в проблемному навчанні займає дослідний метод. Дослідний метод у навчанні, однак, тільки в якійсь мірі імітує процес наукового дослідження. Навчальне дослідження відрізняється від наукового деякими істотними особливостями.

По-перше, як уже згадувалося вище, навчальна проблема, тобто те, що досліджується в процесі проблемного навчання, і та істина, яку відкривають учні, для науки не е новими. Але вони нові для учнів, а відкриваючи для себе те, що в науці давно відкрито, учні на цьому етапі своєї навчальної діяльності міркують як першовідкривачі. Тому застосування дослідного методу в навчанні відносять до дидактики “перевідкриття”.

По-друге, стимули учнів до проведення дослідження відрізняються і від стимулів, які спонукають вченого на дослідження. Навчальне дослідження проводиться учнями під керівництвом, при особистій участі і за допомогою вчителя. Ця допомога повинна бути такою, щоб учні вважали, що вони самостійно досягли мети.

По-третє, як і кожний інший метод навчання, дослідний не є універсальним. У молодших і середніх класах школи в діяльність учнів можна включати тільки окремі елементи досліджень. Це є підготовкою для застосування в старших класах дослідного методу в більш розвиненій і складній формі. Але й на цьому етапі навчання цей метод можна застосовувати лише для вивчення окремих тем.

4. Частково-пошуковий метод

Частково-пошуковий метод (інколи називають евристичною бесідою), суть його полягає в тому, що вчитель заздалегідь готує систему запитань, відповідаючи на які учні самостійно формулюють означення поняття, «відкривають» доведення теореми, знаходять спосіб розв'язування задачі.

Цей метод дещо схожий на дослідницький метод через те, що учні повинні самостійно зробити відкриття, дати означення, обґрунтувати твердження, тощо

5. Дослідницький метод

Дослідницький метод передбачає самостійний пошук розв'язання пізнавальної задачі. Причому може виявитись потреба, щоб проблему сформулював сам учень або її формулює вчитель, але розв'язують учні самостійно.

У 9 класі, для прикладу, після вивчення формул для обчислення площ прямокутника, паралелограма, трикутника перед учнями ставиться проблема - знайти формулу для обчислення площі трапеції, спираючись на вже вивчені формули обчислення площ фігур. Одні учні можуть провести діагональ трапеції і звести обчислення її площі до знаходження суми площ двох трикутників, на які вона розіб'ється, інші - можуть добудувати трапецію до паралелограма, треті - побудувати трикутник, площа якого дорівнює площі трапеції, або скористатися іншими можливими способами. Так само і при знаходженні площі криволінійної трапеції, коли фігура обмежена декількома лініями, що виражаються різними функціями. Колективне обговорення наприкінці уроку знайдених способів відшукання формули площі фігури максимально активізує увагу і тих учнів, які самі не змогли знайти потрібну формулу.

Дослідження -- емпіричний метод, який використовується, зокрема, в експериментальних природничих науках. Математика не являє собою експериментальну науку, тому ствердження дослідом не може бути достатньою основою істинності її положень.

Дослід треба спрямовувати на створення в навчальному процесі спеціальних ситуацій і забезпечення учням можливості дістати з них очевидні закономірності, геометричні факти, ідеї доведення. Найчастіше результати досліду є посилками індуктивних висновків, за допомогою яких здійснюються відкриття нових істин. Тому дослід відносять до евристичних методів навчання, тобто до методів, що сприяють відкриттям .

Слід відмітити, що за допомогою емпіричних методів виконується лише початковий етап роботи з математичного опису реальних ситуацій. Математичний матеріал (інтуїтивні поняття, гіпотези, сукупності математичних тверджень), який при цьому одержуємо, підлягає наступній обробці вже іншими методами.

6. Метод доцільних задач

Одним із перших методів свідомого навчання математики був метод доцільних задач, опрацьований в кінці ХІХ ст. відомим методистом С.І.Шохор-Троцьким. Пропонувалось у центрі навчання будь-якого розділу шкільної математики поставити задачу: “Із задач при методі доцільних задач починається урок, задача стає вихідним пунктом, коли доводиться звертатися до нового арифметичного уявлення, чи то уявлення про суть множення одноцифрового числа на одноцифрове, чи то домовленість про зміст множення на дріб...”. Мались на увазі насамперед прості задачі, які дозволяли виробляти потрібні уявлення і збуджувати розумову діяльність учнів .

Спочатку метод доцільних задач застосовували тільки при навчанні арифметики, потім і в геометрії. Книга Шохор-Троцького “Геометрія в задачах” 1909 року має багато цікавого матеріалу і для сучасного вчителя математики. В передмові до неї написано: “Учні в цьому курсі займаються переважно розв'язуванням задач. Теореми вони доводять тільки ті, які не є очевидними і не потребують надто тонких міркувань. До доведення очевидних теорем учні можуть звертатись тільки у випадку їх особливого інтересу до самого процесу доведення. Але це залежить і від складу класу, і від такту вчителя”. Автор пропонував ставити учня у такі умови, “при яких він міг би бути не лише свідком, а й, по можливості, активним учасником цього винаходу”, радив “не викладати математику, а навчати її всіма доступними вчителю і доцільними для учнів способами”

Практика засвідчила, що значення методу доцільних задач не можна перебільшувати і додержуватися його формально. По-перше, вивчення не кожної теми доцільно починати з розв'язування задач, по-друге, не можна недооцінювати роль теоретичних знань.

В наш час математики-методисти знову звертають увагу вчителів до методу доцільних задач і називають його тепер частіше “Навчання через задачі”.

7. Абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний методи

У навчанні математики неабиякого поширення набули абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний методи навчання. Вперше докладно проаналізував ці методи в методиці навчання математики К. Ф. Лебединцев. Суть абстрактно-дедуктивного метода навчання полягає в тому, що під час вивчення нового матеріалу вчитель відразу сам повідомляє означення понять, що вводяться, а потім наводить конкретні приклади об'єктів, що належать до понять. Формулюється й доводиться теорема, і лише після цього розглядаються конкретні приклади застосування нового теоретичного матеріалу .

Узагальнення і абстрагування -- два логічних способи, які застосовуються майже завжди разом в процесі пізнання.

Узагальнення -- це мислене виділення, фіксування яких-небудь загальних істотних властивостей, які належать певному класу предметів або відношень.

Абстрагування -- це мислене відхилення, відокремлення загальних, істотних властивостей, виділених внаслідок узагальнення, від інших неістотних або незагальних властивостей предметів або відношень, які розглядаються, і відкидання неістотних.

Істотні з математичної точки зору, тобто один і той самий предмет може вивчатися, наприклад, і в фізиці, і в математиці. Для фізики істотними в одні його властивості (твердість, теплопровідність, електропровідність та інші фізичні властивості), для математики ці властивості неістотні, вона вивчає тільки форму, розміри, розміщення предмета.

Узагальнення і абстрагування незмінно застосовуються в процесі формування понять, при переході від уявлень до понять і разом з індукцією як евристичний метод. Під узагальненням розуміють також перехід від одиничного до загального, від менш загального до більш загального.

Під конкретизацією розуміють зворотний перехід -- від більш загального до менш загального, від загального до одиничного.

Якщо узагальнення використовується при формуванні понять, то конкретизація -- при описі конкретних ситуацій за допомогою сформованих раніше понять.

Уточнимо перехід від одиничного до загального, від менш загального до більш загального і зворотний перехід.

Вивчення окремих предметів а, b, с, ... приводить нас до висновку про наявність у них спільної властивості або загальних властивостей, які ми можемо об'єднати в одну -- кон'юнкцію цих властивостей S(b), тобто S(а), S(b), S(с), ..., S(х) означає: « x має властивість S ».

Відхиленням цих властивостей S від інших властивостей предметів (тобто абстрагуванням), що розглядаються, ми формуємо клас предметів, який характеризується властивістю S:

А= { х | S(х) }.

Таким чином ми здійснюємо перехід від одиничного (від окремих предметів) до загального (класу предметів). Подальше вивчення приводить до включення класу А в більш широкий клас В; А В. Це і є перехід до більш загального.

У математиці узагальнення і абстрагування часто поєднані з заміною сталих змінними (в переході від запису окремих фактів до запису загальних закономірностей), а конкретизація - з підстановкою замість змінних їх значень (в зворотному переході).

Індукція - перехід від частинного до загального, від одиничних фактів, встановлених за допомогою спостереження і експерименту, до узагальнень є закономірністю пізнання. Невід'ємною логічною формою такого переходу є індукція, що являє собою метод міркувань від частинного до загального, виведення висновку з частинних посилок (від лат. inductio -- наведення).

Використання цього методу міркувань, для того щоб одержати нові знання в навчальному процесі, називають індуктивним методом навчання. Нехай А = {а1, а2 , ...} - множина всіх можливих частинних випадків, в кожному з яких деяка властивість С може бути або не бути (має або не має місця). Припустимо, що в k випадках має місце властивість С, тобто є посилки С(a1), С(а2), ..., С(ак).

Індуктивні міркування будуються ва схемою:

(*)

(в схемі над рискою записано перелік посилок, під рискою -- висновок). У випадку, коли А -- скінчена множина, що складається з k елементів (всіх можливих частинних випадків - k), тобто наші посилки вичерпують всі можливі частинні випадки, схема (*) являє собою правило виведення, засноване на формулі

,

і висновок достовірний (істинний, якщо істинні посилки). У цьому випадку міркування, побудоване за схемою (*), називається повною індукцією.

Якщо ж множина А всіх можливих частинних випадків має більше k елементів або ж нескінченість, що особливо часто зустрічається в математиці, тобто коли наші посилки не вичерпують всі можливі частинні випадки, то висновок за схемою (*) не є достовірно істинним висловленням, а тільки ймовірно істинний (правдоподібний) при істинності посилок. Таке міркування, побудоване за схемою (*), називається неповною індукцією.

В математиці широко використовується ще один вид індукції -- повна математична (або математична) індукція.

Математична індукція -- спеціальний метод доведення тверджень, які виражають деяку властивість, притаманну всім натуральним числам. Цей метод хоч і називається індуктивним, за своєю структурою являє собою дедуктивне міркування, що спирається на аксіому математичної індукції:

Р(1) х (Р (х)) Р (х +1)) nР (n),

тобто якщо 1 має деяку властивість Р і якщо для кожного натурального числа х маємо, “якщо воно має цю властивість, то його має і безпосередньо наступне за ним число х + 1” , то кожне натуральне число n має властивість Р*.

Звичайно, коли говорять «індуктивні методи навчання», то мають на увазі застосування неповної індукції в навчанні. А коли говоримо “індукція” - слід мати на увазі неповну індукцію.

Через недостовірність висновку індукція не може бути методом доведення. Але вона являє собою ефективний евристичний метод, тобто метод відкриття нових істин. В такій якості індукцію слід широко застосовувати в шкільному навчанні в рамках методів, орієнтованих на навчання учнів діяльності, спрямованої на засвоєння нових знань.

В історії математики були випадки, коли видатні математики помилялися в своїх індуктивних висновках. Наприклад, П.Ферма припустив, що всі числа виду + 1 прості, виходячи з того, що при n = 1, 2, 3, 4 вони є такими, але Л. Ейлер знайшов, що вже при n = 5 число + 1 не е простим (воно ділиться на 641).

Однак можливість одержати за допомогою індукції хибне висловлення не є підставою для заперечення ролі індукції в шкільному навчанні математики. Тому, застосовуючи індукцію, необхідно підкреслювати, що висновок є лише припущенням, що може бути доведено, коли воно істинне, або відкинуте, коли воно хибне.

Дедукція (від лат. deductio -- виведення) в широкому розумінні являє собою форму мислення, яка полягає в тому, що нове твердження, а точніше, висловлена в ньому думка виводиться суто логічним способом, тобто за певними правилами логічного виведення (слідування) з деяких відомих тверджень (думок).

Вперше теорія дедукції (логічного виведення) була розроблена Аристотелем. Ця теорія розвивалась, удосконалювалась з розвитком науки логіки. Особливий розвиток з урахуванням потреб математики вона одержала у вигляді теорії доведення в математичній логіці.

Дедуктивне міркування (умовивід) відрізняється від індуктивного, або міркування за аналогією достовірністю висновку, тобто в дедуктивному міркуванні висновок істинний, коли істинні всі посилки. На відмінність від індукції (неповної) і аналогії в дедуктивному міркуванні не можна одержати хибний висновок із істинних посилок. Саме тому дедуктивні міркування використовуються в математичних доведеннях (доведеннях математичних тверджень). Широке застосування дедукції в математиці зумовлено аксіоматичним методом побудови математичних теорій.

Аксіоматичний метод, по суті, являє собою своєрідний метод встановлення істинності тверджень. Це вихідні твердження, або аксіоми теорії. Істинність останніх тверджень, теорем цієї теорії, встановлюється за допомогою дедуктивних доведень, тобто всі останні твердження теорії логічно виводяться (дедукуються) з попередніх тверджень: аксіом, означень і раніше доведених теорем. Ось чому математику і називають «дедуктивною» наукою -- в ній все виводиться, «дедукується» з деяких первинних (вихідних) фактів, які висловлені в аксіомах.

У практиці навчання вчитель, як правило, сам доводить у класі кожну теорему, а то й двічі або навіть тричі повторює її. Такий метод орієнтовано головним чином на запам'ятовування учнями доведень певних теорем, і навряд чи можна таким методом навчити учнів доводити. Поєднуючи ці методи з методами навчання пошуку доведення, ми навчимо їх доводити. Сам же пошук доведення, як і будь-який пошук, вимагає творчого мислення і розвиває його. Тому метод навчання пошуку доведення підвищує ефективність інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх творчого мислення.

8. Програмоване навчання

Поряд з усним викладом теоретичних знань, поясненням учителем способів розв'язування різних типів задач та колективним їх розв'язуванням значне місце в процесі навчання математики посідає самостійна робота учнів. До самостійної роботи відносяться не лише самостійне вивчення матеріалу, доведення теорем та розв'язування, а й робота з друкованою основою, програмоване навчання за допомогою посібників або персональних комп'ютерів, де потрібно обирати вірну відповідь з наведених.

У 50--60-х роках з'явилось і одержало широку популярність “програмоване навчання”, яке потім підлягало критиці. За великим і широко рекламованим піднесенням наступив деякий спад, і до цього часу навколо програмованого навчання ведуться дискусії, в процесі яких висловлюються істотно різні, часом прямо протилежні точки зору .

Нагадаємо, що розуміють під програмованим навчанням і розглянемо деякі особливості цього виду навчання. Термін «програмоване навчання» запозичений з термінології програмування для ЕОМ, очевидно, тому, що так само, як і в програмах для ЕОМ, розв'язання задачі подається у вигляді строгої послідовності елементарних операцій, у «навчальних програмах» матеріал, що вивчається, подається в формі строгої послідовності кадрів, кожний з яких має, як правило, порцію нового матеріалу і контрольне питання або завдання.

Програмоване навчання не відкидає принципів класичної дидактики. Навпаки, воно виникло внаслідок шукання способів, форм і методів удосконалення процесу навчання шляхом кращої реалізації цих принципів.

Програмоване навчання здійснюється за допомогою «навчальної програми», яка відрізняється від звичайного підручника тим, що вона визначає не тільки зміст, а й процес навчання .

Існують дві системи програмування навчального матеріалу -- лінійна і «розгалужена» програми, які відрізняються між собою важливими вихідними передумовами і структурою. Можливі і комбіновані програми, які являють собою поєднання цих двох методів програмованого навчання.

За лінійною програмою навчальний матеріал полається невеликими порціями, кадрами, до яких входить, як правило, просте питання з цього матеріалу. Передбачається, що учень, уважно прочитавши цей матеріал, зможе дати безпомилкову відповідь на поставлене питання. При переході до наступного кадру учень перш за все взнає, чи правильно він відповів на питання попереднього кадру. Оскільки кожний кадр має досить невелику інформацію з нового матеріалу, то навіть простим порівнянням своєї неправильної відповіді, якщо все таки він помилився, з правильною учень швидко встановлює, де саме ним була допущена помилка.

За розгалуженою програмою навчальний матеріал розбивається на порції, які несуть більшу інформацію, ніж при лінійному програмуванні. В кінці кожного кадру учневі пропонують питання, відповідь на яке він сам не формулює, а вибирає з наведених у цьому ж кадрі декількох варіантів відповідей, з яких тільки одна правильна (метод альтернативи). Неправильні відповіді вибираються авторами програми, зрозуміло, не випадково, а з урахуванням найбільш імовірних помилок учнів. Учень, який вибрав правильну відповідь, відсилається до сторінки, на якій викладена наступна порція нового матеріалу. Учень, що вибрав неправильну відповідь, відсилається до сторінки, на якій роз'яснюється допущена помилка і пропонується повернутися до останнього кадру, щоб, уважно прочитавши ще раз викладений в ньому матеріал, вибрати правильну відповідь або ж в залежності від допущеної помилки відкрити сторінку, на якій подано додаткове пояснення незрозумілого.

Порівнюючи дві системи програмування навчального матеріалу, можна помітити, що при лінійному програмуванні учень самостійно формулює відповіді на контрольні питання, при розгалуженому він вибирає лише одну з декількох готових, уже сформульованих відповідей.

Розгалужена програма складається з урахуванням можливих помилкових відповідей учнів і з цієї точки зору вона ближче до реального процесу навчання. За розгалуженою програмою важливо те, що різних учнів вона супроводжує до засвоєння нового матеріалу різними шляхами з урахуванням їх можливостей і потреб в додаткових поясненнях і вказівках. Один учень просувається прямо від однієї порції нового матеріалу до наступної, другий -- користується додатковими поясненнями, роз'ясненнями його помилкових відповідей, які свідчать про нерозуміння навчального матеріалу. Внаслідок чого і виходить, що різні учні просуваються в засвоєнні навчального матеріалу з різними індивідуальними швидкостями.

Висновки

В курсовый роботі було розглянуто методи навчання математики викладені у підручнику “Методика навчання математики” З.І.Слєпкань. А саме: пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, проблемний виклад, частково-пошуковий, дослідницький, метод доцільних задач, абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний, програмоване навчання. Деякі з цих методів доцільно було б використати в молодших класах, інші в старших, деякі краще використовуються в дослідах чи експериментальних науках.

Також в роботі було розкрито зміст кожного з методів навчання математики. Були розглянуті лише найпоширеніші методи навчання. Було розглянуто програмоване навчання, що відноситься до самостійної роботи учнів, але теж є методом закріплення математичних знань.

Література

Г.П. Бевз. Методика викладання математики. 3-видання. -К.: Вища школа, 1989. - 352 с.

З.І. Слєпкань. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. Спеціальностей пед. навч. Закладів.-Київ.: Зодіак-ЕКО, 2000.-512 с.

Колягин Ю.М. и др.. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. М.: Просвещение, 1975. - 320 с.

Махмутов М.Й. Проблемноє обучение. -М.: Педагогика, 1975. - 240 с.

Методи обучения математике / Под ред. А.А. Столяра. -Минск.: Висш. шк.,1981. - 398 с.

Методика викладання математики в середній школі: Навч. посібник для пед. інститутів за спец. 2104 “Математика” і 2105 “Фізика”: Пер. з рос. /О.Я. Блох, Є.С. Канін, Н.Г. Килина та ін.; Упоряд. Р.С.Черкасов, А.А. Столяр. - Х.: Видавництво “Основа”. 1992. - 304 с.

Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. - 3- е издание. -М.: Высшая школа , 1990. -495 с.

Размещено на Allbest.ru