Элективный курс "Использование свойств квадратного трехчлена для решения задач с параметром"
Анализ организационно-педагогических аспектов дифференцированного обучения. Методические рекомендации и примеры заданий элективного курса. Разработка конспектов по теме "Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки на оси абсцисс".
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2011 |
| Размер файла | 5,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Однако часто встречается употребление терминов «индивидуализация» и «дифференциация» в качестве синонимов.
В противовес этой позиции педагогическая энциклопедия различает понятия «дифференцированное обучение» и «индивидуализация обучения». Дифференцированное обучение, согласно энциклопедии, - это «разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы» [24], а индивидуализация обучения - это «организация учебного процесса, при котором выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень развития их способностей к учению» [25].
Само понятие дифференциации обучения в нашей литературе появилось относительно недавно, в конце 50-х годов XX века. Оно пришло на смену дореволюционному понятию «фуркация».
Дифференциация (от латинского differentia - различие) означает расчленение, разделение, расслоение целого на части, формы, ступени, тогда перенося это на процесс обучения, мы понимаем дифференциацию как действие, задача которого разделение учеников в процессе обучения для достижения главной цели обучения и учета особенностей каждого учащегося. Ученые давно пытаются дать строгое толкование понятию «дифференциация обучения». Обратимся к определениям этого понятия, сформулированным разными учеными в различное время.
3.И. Калмыкова заявляла, что дифференциация обучения - это создание специализированных классов и школ, рассчитанных на учете психологических особенностей школьников [16]. И.Э. Унт [31] отмечала, что дифференциация - это учет индивидуальных особенностей учащихся в той или иной форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для раздельного обучения. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова [12] были сторонниками того, что дифференциация - это такая система обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно меняющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.
Итак, можно выделить три подхода к определению понятия дифференциации обучения:
психологический (учет индивидуальных особенностей учащихся);
педагогический (учет склонностей и интересов учащихся);
методический (дифференциация материала по уровням и профилям).
Эти различные подходы позволяют наглядно представить, как обогащалось и развивалось интересующее нас понятие дифференциация обучения. Последнее определение, на наш взгляд, наиболее емко, и можно сделать вывод, что дифференциация обучения на современном этапе является определяющим фактором демократизации и гуманизации образования.
Исходя из всего вышесказанного, определим цели дифференциации с различных позиций. С социальной точки зрения целью дифференциации обучения является формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом. С дидактической точки зрения целью дифференциации является решение назревших проблем школы путем создания новой дидактической системы дифференцированного обучения учащихся, основанной на принципиально новой мотивационной основе. С психолого-педагогической точки зрения конечной целью дифференциации является его индивидуализация, основанная на создании оптимальных условии для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого ученика.
Обычно сторонники дифференциации выдвигали два основных тезиса:
1. Полная унификация учебных планов старших классов находится в противоречии с общественными потребностями, с требованиями психологии юности и задачей всестороннего развития способностей, дарований, талантов молодого поколения, дифференциация же является целесообразной формой индивидуализации занятий.
2. Дифференциация обеспечивает безболезненный переход из средней школы в высшую, она формирует индивидуальные интересы учащихся и способствует сознательному выбору высшей школы. Дифференциация помогает всестороннему развитию личности.
Наконец, она является известной базой и для подготовки учащихся к практической деятельности.
Но, несмотря ни на что, следует отметить, что у дифференциации в то же время было немало противников. Основные возражения против нее сводились к следующему:
Дифференцированная система обучения не дает учащимся равные шансы. Это проявляется в том, что создаются неполноправные средние учебные заведения, одни из которых открывают дорогу к высшей школе, а другие делают уделом своих воспитанников только практическую деятельность.
Дифференциация противоречит демократическому принципу единства школы.
Дифференциация мешает всестороннему развитию личности.
Она снижает уровень общего среднего образования.
Дифференциация заставляет подростка рано выбирать будущую профессию.
Учащиеся, получившие разную общеобразовательную подготовку, например, гуманитарную и техническую, усваивают разный подход к рассмотрению и оценке одних и тех же процессов и явлений, что неизбежно вызывает их затруднения во взаимопонимании друг друга.
Критикам можно противопоставить положение о том, что единство школы вовсе не означает ее однообразия, унификации, а означает лишь предоставление всем равных прав в получении среднего, а затем высшего образования. Единство школы также не означает единого содержания учебного материала по каждому предмету, а также единых методов и форм работы. Учащиеся имеют разные индивидуальные задатки, способности и интересы.
Отсюда следует, что одной из главных целей школы является своевременное выявление способностей учащихся, их интересов и предоставление соответствующих условий для их максимально возможного развития. Таким условием, прежде всего, является дифференциация обучения, так как она не нарушает системы общего образования, а наоборот содействует его расширению и углублению. Необходимо учесть, что дифференциация учащихся по профилям, соответствующим их интересам, повышает качество знаний не только по предметам углубленного изучения, но и по всем другим учебным предметам .
Начиная с 60-х годов ХХ века, термин «дифференциация» прочно вошел в употребление. Например, в работе «Актуальные вопросы формирования интереса в обучении» Г.И. Щукиной рассматриваются различные показатели для дифференциации учащихся, а именно: уровень овладения прежними знаниями, умениями и навыками; уровень познавательной и практической самостоятельности учащихся; степень их умственного развития; отношение к учению и к данному учебному предмету.
Теперь нам предстоит определить понятие «дифференцированный подход». Обычно в педагогической литературе дифференцированный подход часто ассоциируется с дифференциацией обучения. Определим их различия. Дифференцированный подход определяется педагогической интуицией учителя в связи с реализацией принципа индивидуализации обучения, он является конкретным показателем его педагогического мастерства. Различные исследователи по-разному раскрывают сущность этого понятия: И.Д. Бутузов [9] утверждал, что основной смысл дифференцированного подхода заключается в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные различия в обучении учащихся, определить каждому из них наиболее рациональный характер работы на уроке. Ю.К. Бабанский [4]говорил, что это способ оптимизации, который предполагает оптимальное сочетание общеклассных, групповых и индивидуальных форм обучения. А.А Кирсанов [17] указывал, что - особый подход учителя к различным группам учеников, заключающийся в организации учебной работы, различной по содержанию, объёму, сложности методам, приёмам. Е.С. Рабунский отмечал, что - это дидактическое положение, предполагающее деление класса на группы. Дифференцированный подход - приспособление форм и методов работы к индивидуальным особенностям учащихся.
Определим для нашей работы оба эти понятия. Когда речь идет о дифференцированном обучении, мы будем иметь в виду комплекс организационно-управленческих, социально-экономических, правовых аспектов обучения, которые создают статус учебного заведения. Например, содержание и организация учебно-воспитательного процесса определили различия профильного и углубленного изучения предметов, условия набора учащихся, наполняемость групп, сроки обучения, нагрузку и оплату учителей. А если речь идет о дифференцированном подходе, то говорится о технологии индивидуального подхода к учащимся с целью определения уровня их способностей и возможностей, их профильной ориентации, максимального развития каждой личности на всех этапах обучения. Если дифференциацию рассмотреть как систему, то, на наш взгляд, дифференцированный подход немыслим без дифференцированного обучения, т.е. от организации учебно-воспитательного процесса во всех его звеньях непосредственно зависит результативность технологии индивидуального подхода к учащимся.
А индивидуальный подход к учащимся предполагает частичное, временное изменение ближайших задач и отдельных сторон содержания учебно-воспитательной работы, постоянное варьирование её методов и организационных форм с учетом общего и особенного в личности каждого ученика для обеспечения всестороннего ее развития [7].
Исходя из вышесказанного, необходимо заметить, что уже в середине 80-х годов к дидактическим принципам был добавлен новый принцип индивидуализации обучения или принцип индивидуального (дифференцированного) подхода [24].
Проблема индивидуализации и дифференциации обучения очень глубоко исследовалась И.Э. Унт [31], предложившей следующее определение: «Дифференциация - это учет индивидуальных особенностей учащихся в той форме, когда учащееся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения».
В докторской диссертации В.А. Гусева [11] определены методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. В этой работе он утверждает, что дифференцированное обучение есть учебно-воспитательный процесс, протекающий с учетом доминирующих особенностей групп учащихся. При этом индивидуализированное обучение рассматривается как один из видов дифференцированного обучения, его наиболее полное воплощение.
Автор выделяет четыре вида дифференциации, а именно: внутреннюю (уровневую), внешнюю (профильную), поисковую и непрерывную. Причем последние два вида являются авторскими, они связаны с практикой работы школы: поисковая дифференциация применяется для исследования индивидуальных возможностей учащихся, а непрерывная должна обеспечить непрерывный переход от одного уровня строгости изложения теоретического учебного материала к другому, от одного уровня учебной математической деятельности к другому.
Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.
Профильная дифференциация предполагает обучение разных групп старшеклассников по программам, отличающимися глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов, а также профессионально ориентированным содержанием обучения. Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение отдельных предметов, которое отличает достаточно продвинутый уровень подготовки школьников по этим предметам, что позволяет добиваться высоких результатов. Профильное обучение является более демократичной и широкой формой фуркации школы на старшей ступени.
Оба вида дифференциации уровневая и профильная - сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного образования, однако в разном удельном весе. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже и в основной школе, где она осуществляется через систему кружковых занятий (во всех классах) и элективных курсов. Эти формы предназначены для школьников, проявляющих повышенный интерес к какому-то предмету, имеющих желание и возможность работать больше отводимого расписанием.
Итак, исходя из всего вышесказанного, подводим некоторый итог. В первый названный период дифференциация обучения понималась как фуркации обучения, т.е. разделение учебных планов и программ для специализации учащихся с сохранением общеобразовательного характера школы. В этот период накоплен большой опыт работы при различных формах дифференцированного обучения: в спецшколах, классах с углубленным изучением ряда предметов, на факультативных занятиях. Реформа математического образования конца 60-х - начала 70-годов ХХ века - реформа содержания математического образования. В результате появляются новые методы и формы обучения: программирование обучение; индивидуальные, групповые и коллективные формы работ на уроке. Начинается комплексное исследование индивидуализации обучения. Появляется принцип индивидуализации обучения или индивидуального подхода к учащимся, который отождествляется с принципом дифференцированного подхода. Началом новой реформы можно считать 1988 год, съезд работников образования. Современное определение дифференциации стало шире, чем просто разделение учебных программ. Начался период комплексного изучения проблемы дифференциации обучения. В современное употребление вошли два вида дифференциации: уровневая дифференциация и профильная дифференциация. Первая выражается в том, что, обучаясь в одном классе, школьники усваивают материал на различных уровнях. Профильная дифференциация - это фактически дифференциация по содержанию учебного материала.
В качестве дидактических функций дифференциации выделим следующие:
1. Дифференциация рассматривается как учет индивидуальных особенностей учащихся, которые группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения.
2. Дифференциация обучения является такой системой обучения, которая в наибольшей степени отвечает склонностям учащихся.
3. Дифференциация предполагает создание таких условий, при которых будет возможен свободный выбор уровня изучения курса (например, математики) в соответствии со склонностями, способностями и личными планами учащихся.
4. Дифференциация обеспечивается созданием относительно стабильных или временных учебных групп, отличающихся по тем или иным признакам.
5. Дифференциация рассматривается как разделение учебного материала по глубине изложения, по включению различных тем, по ориентации будущую профессию (то есть по уровням и профилям).
1.2.3 Психолого-педагогические аспекты профильной дифференциации при преподавании математики
При рассмотрении элективных курсов нас в первую очередь интересует профильная дифференциация, так как целью уровневой дифференциации является индивидуализация обучения, в то время как профильная дифференциация предполагает обучение учащихся в разных направлениях с целью их профессиональной ориентации.
Профильное обучение, как уже говорилось выше, связано с «внешней» дифференциацией. В чем новизна и практическая острота этой проблемы в настоящее время? Цель профильной дифференциации с психолого-педагогической точки зрения это создание наиболее благоприятных условий для развития интересов и специальных способностей каждого ученика.
Философская, психолого-педагогическая литература убеждает в том, что успехи общественного развития в значительной мере будут зависеть от того, насколько рационально удается использовать в любом деле способности каждого человека. Следует иметь в виду, что способности не сводятся к приобретенным человеком в процессе обучения навыкам, умениям и знаниям, они лишь характеризуют легкость и быстроту их приобретения. Психологи утверждают, а повседневная практика подтверждает, что все здоровые в психическом отношении люди способны к тому или иному виду деятельности, что ни к чему не способных людей нет. Способности, как и все индивидуально-психические особенности личности, не даны человеку при рождении в готовом виде, а формируются из задатков в процессе жизнедеятельности и обучения. Общество заинтересовано в выявлении этих задатков и в их развитии в наибольшей мере. Только в этом случае можно правильно решить проблему рационального использования потенциальных возможностей каждого члена общества и тем самым увеличить его интеллектуальный потенциал.
Для выявления и развития способностей человека необходимо создать благоприятные условия. Важнейшим из этих условий является разностороннее общее образование. Однако одинаковое для всех учащихся общее образование, являясь необходимым условием для выявления задатков и способностей учащихся, не гарантирует достаточно интенсивного их развития. Необходима система определенных мер, обеспечивающих развитие задатков и формирование способностей учащихся в оптимальном режиме.
Перед общеобразовательной школой сохраняется задача подготовки молодежи к продолжению образования в высшей школе. Общество заинтересовано в необходимости обучения в высших учебных заведениях тех выпускников средней школы, у которых к моменту ее окончания проявился устойчивый интерес к определенной области науки, техники или искусства, будут в достаточной мере развиты природные задатки, проявилась способность к творческой работе в избранной области и будет заложен прочный фундамент общего образования. При этом важно, чтобы работа по развитию задатков и способностей учащихся проводилась, на определенном образом, подобранном учебном материале. Объём, характер и структура этого материала будут зависеть от интересов учащихся, степени их развития и возраста. Чем старше учащиеся, тем четче и яснее проступают у большинства учащихся локальные интересы.
Таким образом, заинтересованность общества в создании оптимальных условий для выявления задатков и максимального развития способностей всех детей приводит к необходимости дифференциации обучения. Необходимость дифференциации обучения вытекает и из задачи общества удовлетворить потребности и интересы человека. Подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях требует профильной дифференциации, особенно на последнем этапе обучения в средней школе.
Как показывают наблюдения за практикой и анализ опыта школ, профильная дифференциация помогает решить ряд противоречий, в т.ч. осуществление профориентации с элементами допрофессиональной подготовки. Профессиональные знания и навыки понадобятся учащимся не только для подготовки к будущей деятельности по окончании школы, но и для их участия в производительном труде в средних, а особенно в профильных классах. Но эти профессиональные знания и навыки должны при этом даваться не взамен общеобразовательных и политехнических, а в дополнение к ним.
При этом важно, чтобы профессиональная ориентация и допрофессиональная подготовка строились на базе углубленного изучения тех учебных предметов, к которым у учащихся проявился и в достаточной мере развит интерес.
Итак, организация профильной дифференциации в средней общеобразовательной школе на данном этапе развития нашего общества обусловлена:
Ш стремлением общества к наиболее рациональному использованию потенциальных возможностей каждого своего члена, что связано с выявлением и максимальным развитием задатков и способностей учащихся;
Ш заботой общества о всестороннем развитии личности и максимальном удовлетворении интересов личности;
Ш требованием общественного производства к дальнейшему повышению уровня специальной подготовки рабочих и инженеров;
Ш необходимостью дальнейшего совершенствования средней общеобразовательной школы.
Эмпирические наблюдения, проводимые в процессе изучения данного вопроса, убеждают в том, что профильная дифференциация - это один из заключительных этапов системы дифференциации вообще, что она естественно вытекает из всей системы, подготовленная ходом осуществления других видов и этапов дифференциации в образовательной системе. Анализ практики показывает, что важнейшую психолого-педагогическую основу составляет то, что осуществление дифференциации строится на учете различий учебных возможностей, способностей детей. Другая психолого-педагогическая основа дифференциации связана с постоянным ростом объема знаний, необходимого для усвоения учащимися. Ускоренное развитие науки приводит к непрерывному увеличению знаний. Наиболее существенное и значимое из нового знания поступает в сферу обучения. Это приводит к тому, что объем учебного материала в школьных программах непрерывно растет.
Наконец, следует отметить, что темп и уровень изложения, рассчитанный на среднего ученика, не соответствует познавательным возможностям учащихся со слабыми способностями к изучению того или иного предмета. Эти учащиеся, как правило, теряют веру в собственные силы и перестают работать.
Таким образом, несоответствие между объемом учебного материала и временем, отводимым на его изучение, в сочетании с неоднородным составом учащихся в конечном итоге приводит к такой организации учебного процесса, при которой не достигаются оптимально возможные результаты.
Особенно необходима дифференциация для выявления и наиболее полного развития учащихся, проявляющих особенные способности, развитие которых при обычной форме занятий (без дифференциации) проходит не в оптимальном режиме. По видимому, группировка детей (особенно старшеклассников) по интересам в рамках класса, в котором изучение одного или групп родственных предметов (к изучению которых эти учащиеся проявили повышенный интерес) будет проходить на повышенном уровне, не создает благоприятных условий для интенсивного развития детей со сравнительно низкими способностями.
Таким образом, педагогическая целесообразность профильной дифференциации в классах математического профиля возникает в случаях:
Ш наличия у большинства старшеклассников устойчивого интереса к определенным видам деятельности;
Ш необходимости использования устойчивых интересов учащихся для целей обучения и воспитания;
Ш необходимости создать благоприятные условия для максимального развития задатков и способностей одаренных учащихся;
Ш стремления ликвидировать перегрузку учащихся;
Ш необходимости профессиональной ориентации учащихся.
Из вышеизложенного вытекают следующие психолого-педагогические основы профильной дифференциации:
максимальное развитие способностей учащихся в целях формирования интеллектуального потенциала общества;
организация педагогического процесса, основанная на более полном учете возможностей, дарований, талантов учащихся, чтобы развивать их одаренность и возможности к различным видам человеческой деятельности как интеллектуального, так и физического, трудового характера;
профилизация изучаемых предметов, содержания образования и способов его добывания, повышающая интерес учащихся к знаниям, определяющая оптимальный режим самостоятельного труда в получении знаний и профессиональных умений и навыков;
преодоление перегрузки школьников учебным материалом путем создания интегрированных курсов, блочного изучения разделов, курсов, предметов, оптимальным погружением в содержание предмета и т.д.;
создание профильных учебных групп в зависимости от индивидуальных возможностей, способностей, профессиональных интересов учащихся, способствующая рациональному построению учебного процесса в зоне ближайшего развития школьников.
В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету.
В работах Г.В Дорофеева, Л.В. Кузнецовой, С.Б. Суворовой, В.В. Фирсова [12] высказывается идея о возможности профильного обучения в основной школе, которое может осуществляться в рамках углубленного изучения математики. Начиная с VIII класса с целью зарождения у учащихся интереса к математике на первичном уровне, поддерживать его развитие до познавательного уровня и тем самым создавать основы для выбора математики как предмета для последующего углубленного изучения. В этих классах можно эффективно использовать факультативные занятия. Педагогический совет школы определяет, исходя из желания ребят и возможностей школы, набор необходимых факультативных курсов. В настоящее время это реализовано в виде предпрофильного обучения в 9 классах. А на второй ступени школы (X-XI классах) можно осуществить полноценное дифференцирование профильного обучения математике. Факультативные занятия и элективный курс (более современная форма факультативных занятий) являются наиболее массовой формой дифференцированного обучения.
Коснемся вопроса методов обучения в профильных классах. Как уже говорилось ранее, дифференциация обучения предполагает дифференцированный подход к учащимся. В данном случае, по мнению Рональда де Гроота, уместно направление дифференциации по времени обучения, т.е. учащимся дана свобода выбора и он сам может определить, сколько времени будет работать над заданием и когда его закончит. Специфика методов обучения в профильных классах, как отмечается в статье В.Н. Келбакиани [17], проявляется в большей доле самостоятельной работы учащихся с литературой при изучении, нового материала, решении задач и выполнении творческих заданий, в интенсификации обучения с помощью лекционно-семинарской системы, в усилении индивидуальной работы преподавателя с учащимися как на уроках, так и во внеурочной работе.
Анализируя педагогическую литературу в области профильного преподавания математики можно сделать следующие выводы:
Целесообразно вводить обучение по направлениям (профилям), лишь после того, как школьники получат достаточно единое базовое математическое образование и утвердятся в своих склонностях, для этого требуется введение факультативов или элективных курсов.
На старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количество направлений (профилей) обучения или продолжение образования через широкую систему учебных заведений различных типов.
При составлении программ и учебников, выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе, учитывать уровневый подход.
1.3 Элективные курсы
Элективные курсы и курсы по выбору в профильном обучении и их методическое обеспечение
Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы [21]. В отличие от факультативных курсов, существующих ныне в школе, элективные курсы обязательны для старшеклассников.
В соответствии с одобренной Министерством образования России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в профильных классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа.
Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся. Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию. Элективные же курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Из вышесказанного данной работы становится понятно, что электив представляет собой один из видов дифференцированного обучения. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.
Интересно выяснить, есть ли принципиальная разница между элективными и факультативными программами и курсами, и, если она есть, то в чём она состоит? Что такое факультативный курс? Во-первых, это курс, в котором представляется материал, выходящий за рамки программ основных курсов, или углубленный, соответствующий требования программ основных курсов. Во-вторых, перед факультативным курсом обычно ставились задачи в парадигме знаний, умений и навыков, то есть значимые задачи по овладению определённой информацией, и учебно-деятельностные задачи. В последние годы, в ситуации сокращения часов на систематические курсы по многим предметам, факультативные курсы использовались уже для освоения основного учебного материала. В-третьих, если говорить о месте факультативов в сетке расписания, то следует отметить, что факультативные курсы проводились за счёт регионального и школьного компонента базисного учебного плана. В-четвёртых, посещение факультативных курсов учащимися строилось на их свободном выборе. Что же элективные курсы? У них, действительно, есть общие черты с факультативами. По своему содержанию, они также сориентированы на углубление или дополнение материала систематических курсов, т.е. на реализацию принципа дополнительности материала. По месту в сетке часов, они также схожи. Но парадигмальная ориентация элективных курсов во многом иная. Элективные курсы в основной школе должны помочь учащимся сформировать культуру выбора образовательного профиля. Элективные курсы для учащегося - «обязательные по выбору».
В концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденной приказом Минобразования России от 18.07.02 № 2783 обозначены цели перехода к профильному обучению, среди которых выделим цель создания условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. С этой целью помимо профильных общеобразовательных предметов вводятся элективные курсы - обязательные для посещения по выбору учащихся.
Цель профильного образования: самоопределение личностное и профессиональное. Большое значение в предпрофильной подготовке имеют элективные курсы, избранные учащимися и обязательные для посещения. Данные курсы входят в состав профиля обучения на старшей ступени школы, реализуются за счет школьного компонента и занимают 20 % учебного времени.
Элективные курсы решают следующие задачи:
реализуют индивидуализацию обучения;
удовлетворяют образовательные потребности школьников;
создают условия для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе направления дальнейшего обучения, связанного с определенным видом профессиональной деятельности, или отказался от него;
помогают старшекласснику, совершившему первоначальный выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности, связанных с ней.
Набор профильных и элективных курсов на основе базовых общеобразовательных предметов составит индивидуальную образовательную траекторию для каждого школьника. Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента и могут выполнять несколько функций:
Ш дополнять содержание профильного курса;
Ш развивать содержание одного из базовых курсов;
Ш удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников, выходящих за рамки выбранного им профиля.
Важно отметить, что в любом случае по элективным курсам единый государственный экзамен не проводится.
Элективные курсы могут выполнить еще одну важную функцию - явиться полигоном для создания и экспериментальной проверки нового поколения учебных материалов.
Опыт проведения факультативных курсов (элективных курсов с необязательным посещением) показал, что аналогичную функцию факультативные курсы успешно выполнили.
Определим требования к содержанию элективных курсов. Построение курса должно позволять в полной мере использовать активные формы организации занятий, информационные, проектные формы работы. В противном случае и «ликвидация пробелов» и «углубленная подготовка» переродятся во вполне традиционное натаскивание. Содержание курса, форма его организации должны помогать ученику через успешную практику оценить свой потенциал сточки зрения образовательной перспективная учусь в социально-гуманитарном классе не потому, что не нашел в себе силы выучить таблицу умножения, а потому, что намерен стать юристом или журналистом, а для этого буду поступать в университет.) Элективные курсы должны способствовать созданию положительной мотивации, иметь социальную и личную значимость, актуальность как с точки зрения подготовки квалифицированных кадров, так и для личностного развития учащихся. По возможности курсы должны опираться на какое-либо пособие, это позволит исключить «монополию учителя на информацию». Содержание курсов не должно дублировать содержание предметов, обязательных для изучения, Программа курса может состоять из ряда законченных модулей. Это позволит ученику, в том случае, если он понял, что его выбор ошибочен, пойти, в следующей четверти (полугодии) на занятия по другому элективному курсу.
Таким образом, отобранное содержание должно, с одной стороны, соответствовать познавательным возможностям старшеклассников, а с другой - предоставляя ученику возможный опыт работы на уровне повышенных требований, развивать его учебную мотивацию.
Методы и формы обучения на элективных курсах определяются требованиями профилизации обучения, учетом индивидуальных способностей, развитием и саморазвитием личности. В связи с этим можно выделить основные приоритеты методики преподавания элективных курсов: междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения; обучение через опыт и сотрудничество; интерактивность (работа в малых группах, имитационное моделирование, метод проектов); личностно-деятельностный подход в обучении; лидерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей образовательной цели.
При разработке программы элективного курса необходимо:
проанализировать содержание учебного предмета в рамках выбранного профиля;
определить, чем содержание элективного курса будет отличаться от базового или профильного курса;
определить тему, содержание, основные цели курса, его функцию в рамках данного профиля;
разделить содержание программы курса на модули, разделы, темы, отвести необходимое количество часов на каждый из них;
продумать, какие образовательные продукты будут созданы;
выяснить возможность обеспечения данного курса учебными и вспомогательными материалами: учебниками, хрестоматиями, дидактическим материалом, лабораторным оборудованием и т. д. [14];
составить список литературы для учителя и учащихся;
выделить основные виды деятельности учащихся, определить долю самостоятельности, творчества ученика при изучении курса. Если программа курса предполагает выполнение практических работ, лабораторных опытов, проведение экскурсий, выполнение проектов, то их описание должно быть представлено в программе;
продумать, какие образовательные продукты будут созданы учащимися в процессе освоения программы курса;
определить критерии, позволяющие оценить успешность освоения курса;
продумать форму отчетности учащихся по итогам освоения программы кура: проект, реферат, выступление и т.д.
Выделим основные требования к разработке элективных курсов, что поможет нам детально разработать содержание и методический инструментарий нашего геометрического курса «Элементы наглядной топологии»:
Элективный курс должен развивать содержание одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне.
Элективный курс способствует удовлетворению познавательных интересов в различных областях деятельности человека.
Элективные курсы должны знакомить учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.
Элективный курс должен планироваться на одну четверть или на одно полугодие (от 4 часов до 72 часов максимально).
Программа элективных курсов должна содержать:
Пояснительную записку;
Раздел 1: «Требования к математической подготовке учащихся» (объем знаний, умений и навыков);
Раздел 2: «Содержание курса» (содержание разделов данного элективного курса);
Раздел 3: «Тематическое планирование»;
Раздел 4: «Методические рекомендации».
Итак, создание элективных курсов - важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения. Перспективы введения профильного обучения в старшей школе вызвали интерес к этой форме образовательной деятельности. Элективные курсы, согласно проекту стандарта общего образования, должны обеспечить как подготовку к выбору профиля в основной школе, так и сам процесс профильного обучения в старшей школе основанный на принципах дифференциации обучения.
2. Разработка элективного курса: «Использование свойств квадратного трехчлена для решения задач с параметрами»
2.1 Программа элективного курса «Использование свойств квадратного трехчлена для решения задач с параметрами»
обучение элективный педагогический трехчлен
Пояснительная записка.
Данный э лективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен теме: «Использование свойств квадратного трехчлена для решения задач с параметром».
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры школьника, но их решение вызывает у них значительные затруднения . Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметром представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы.
В средней школе недостаточно рассматриваются уравнения с параметрами. Но с понятием параметра ( не употребляя этот термин) встречаются начиная с 7 класса., когда изучают линейное уравнение вида ах=b , и в 8 классе при изучении квадратичного уравнения ax2+bx+c=0.
Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью близкой к исследовательской. Это обусловлено тем ,что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы, но и нестандартные методы , упрощающие решение. В связи с этим ,на первых порах при работе над этой темой ученика предлагаются простые решаемые по алгоритму задачи, с последующим усложнением задач.
Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.
Цели курса:
· познакомить учащихся с некоторыми свойствами квадратных функций для решения уравнений и неравенств с параметром, показать применение теоремы Виета для задач с параметром ;
· обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений;
· углубление и расширение знаний учащихся;
· привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач;
· формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
· выявление и развитие их математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанных с математикой;
· подготовка учащихся к итоговой аттестации и к обучению в вузе.
Требования к подготовке учащихся. В результате изучения данного элективного курса ученик должен
знать:
· формулу корней квадратного трехчлена;
· теорему Виета;
· основные свойства квадратного трехчлена, которые применяются при решении уравнений и неравенств с параметром;
· уметь:
· объяснять, на основе какого свойства квадратного трехчлена решаются уравнение или неравенство;
· использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ.
Тематика и содержание данного элективного курса отвечает следующим требованиям:
· поддержание изучения базового курса алгебры;
· социальная и личностная значимость: повышается уровень образованности учащихся, расширяется их кругозор, удовлетворяются познавательные интересы в области математики;
· обладание значительным развивающим потенциалом (развитие математического мышления, умения систематизировать, обобщать, делать выводы).
Основная форма изложения теоретического материала - лекция. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: как индивидуально, так и в группах. Такая организация учебной деятельности способствует реализации поставленных целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих школьников.
Содержание курса может быть освоено как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. Численность учебной группы может быть любой.
Ожидаемый результат изучения курса:
· знание учащимися методов решения квадратных уравнений и неравенств с параметром;
· умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;
· приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения уравнений и неравенств с параметром;
· практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу товарищей (при условии коллективной формы организации обучения).
Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.
Уровень достижений учащихся определяется в результате:
· наблюдения активности на практикумах;
· беседы с учащимися;
· анализа творческих, исследовательских работ;
· проверки домашнего задания;
· выполнения письменных работ;
· самостоятельно созданных слайдов, мини-задачников, выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными и коллективными.
Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса.
Предлагаемый курс, как и любой другой, улучшает имидж и повышает конкурентоспособность школы, так как реализация элективного курса дает более глубокие знания по математике, увеличивает уровень интеллектуального развития.
Содержание программы. Программа рассчитана на одно полугодие
9 класса (1 час в неделю, всего 18 часов). Это обусловлено тем, что к этому времени уже изучены основные свойства квадратного трехчлена.
1. Квадратные уравнения и неравенства с параметром.(4 часа)
Определение уравнения и неравенства с параметром. Определение квадратного трехчлена и квадратного уравнения и неравенства с параметром. Решение задач с параметром выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений и неравенств по формуле.
2. Задачи связанные с теоремой (формулой) Виета.(5 часа)
Формулировка теоремы Виета. Применение теоремы Виета для решения уравнений и неравенств с параметром.
3. Задачи связанные с исследованием квадратного трехчлена.(4 часа)
Определение знаков корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.
4. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.(5 часа)
Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.
Тематическое планирование
|
Название темы. |
Количество часов |
|
|
Тема 1. Простейшие квадратные уравнения и неравенства с параметром |
4 |
|
|
Тема 2. Задачи связанные с формулой Виета |
5 |
|
|
Тема 3. Задачи связанные с исследованием квадратного трехчлена |
4 |
|
|
Тема 4. Задачи на расположение квадратного трехчлена |
5 |
|
|
ВСЕГО: |
18 |
2.2 Методические рекомендации и примеры заданий элективного курса
Тема 1. Простейшие квадратные уравнения и неравенства с параметром.
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами («параметр» с греч. parametron -- отмеривающий).
В обыденной жизни мы употребляем слово «параметр» как величину, характеризующую какое-либо основное свойство процесса, явления или системы, машины, прибора (напряжение, электрическое сопротивление, масса, коэффициент трения и др.).
В математике параметр -- это постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи. Числовые значения этой величины позволяют выделить определенный элемент (кривую) из множества элементов (кривых) того же ряда. Например, в уравнении х2 + у2 = r2 величина r является параметром окружности.
В задачах с параметрами наряду с неизвестными фигурируют величины, численные значения которых хотя и не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа. Интересная часть решения задачи -- выявить, как зависит ответ от параметра.
С параметрами мы встречались, когда вводили понятия:
* функция прямая пропорциональность: у = kх (х и у -- переменные, k - параметр, k ? 0);
* линейная функция: у = kх + b (х и у- переменные, k и b - параметры);
* линейное уравнение: ах + b = 0 (х - переменная, а и b - параметры);
* уравнение первой степени: ах + b = 0 (х - переменная, а и b - параметры,
а ? 0);
* квадратное уравнение: ах2 + bх + с = 0 (х -переменная, а,b и с - параметры,
а ? 0).
Определение. Пусть дано равенство с переменными х и a f(x; а) = 0. Если ставится задача для каждого действительного значения а решить это уравнение относительно х, то уравнение f(x; а) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.
Под областью определения уравнения f(x; а) = 0 с параметром а будем понимать все такие системы значений х и а, при которых f(x; а) имеет смысл.
Решить уравнение f(x; а) = 0 с параметром а -- значит для каждого действительного значения а найти все решения данного уравнения или установить, что их нет.
Определение: квадратным уравнением называется уравнение вида , где х - переменная, а, b и с - некоторые числа, при чем а 0.
Определение: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Выражение называется дискриминантом квадратного уравнения .
Если D > 0, то уравнение имеет два корня
и .
Если D = 0, то уравнение имеет один корень .
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Упражнения:
Пример 1: Линейным или квадратным является уравнение относительно х, при : а) b = 1; б) b = 2; в) b = 0,4; г) b = 0?
Решение: а) b = 1; - квадратное уравнение;
б) b = 2;
- линейное уравнение;
в) b = 0,4;
- неполное квадратное уравнение;
г) b = 0;
-линейное уравнение.
Итак, в зависимости от значений параметра b, уравнение может быть квадратным, линейным или неполным квадратным уравнением.
Пример 2: При каких значениях параметра а уравнение является:
а) квадратным; б) неполным квадратным; в) линейным?
Решение:
а) Уравнение является неполным квадратным, если:
если а (- ; - 2) (- 2; 0) (0; 1) (1; + ), то исходное уравнение является квадратным.
б) Уравнение является линейным, если
при а = 0 или а = 1.
Пример 3: При каких значениях параметра b уравнение
а) имеет корни; б) не имеет корней?
Решение: ; D =
а) , но , следовательно, ;
если , то уравнение корни имеет.
б) - при любых значениях b, кроме нуля;
если b (- ; 0) (0; + ), то исходное уравнение корней не имеет.
Для закрепления можно предложить следующие упражнения:
Пример 1: Решите относительно х уравнение
Решение:
Ответ: если а = 0, то х = 0;
если а 0, то х1 = 0; х2 = а;
Пример 2: Решите относительно х уравнение
Решение: , D = 4 - 4с
Алгоритм: рассмотреть случаи, когда: D > 0, D = 0, D < 0.
1) 4 - 4с > 0, с < 0,
2) 4 - 4с = 0, с = 1
x = 1
3) с > 1 исходное уравнение корней не имеет.
Ответ: если с (- ; 1), то
.
если с = 1, то х = 1
если с (1; + ), то корней нет.
Пример 3: Решите относительно х уравнение
Решение
В первую очередь, обратить внимание учащихся на коэффициент перед х2.
1) если m = 0, то
2) если m 0, то D = 36 - 4m
а) 36 - 4m > 0
,
б) 36 - 4m = 0, m = 9, х =
в) 36 - 4m < 0, m > 9, исходное уравнение корней не имеет.
Ответ: если m (- ; 0) (0; - 9), то
если m = 0, то х =
если m (9; + ), то корней нет.
4)
5)
6)
7)
Ответы: 4) если с = 2, то y - любое число;
если с 2, то y1 = - 2; y2 = 2.
5) если b = 0, то y - любое число;
если b 0, то y1 = 0; y2 = 1.
6) при любом а y1 = - а; y2 = а + 3.
7) при а = 0 y - любое число;
при а 0 корней нет.
8. Решите уравнения:
I. а) ; в)
б) ; г) .
II. а) ; в)
б) ; г)
III. а) ; в)
б) ; г) .
Тема 2. Задачи связанные с формулой Виета
К этой группе задач примыкают задачи, содержащие параметр, решаемые с использованием теоремы Виета.
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
D > 0:
Итак , .
В общем виде теорема звучит так:
Если квадратный трехчлен у(х) = ах2 +bх + с, а ? 0 имеет корни х1 и х2, т.е. его дискриминант неотрицателен, то
х1 + х2 = ; х1х2 = .
Отметим «скрытое коварство» этих соотношений: сами по себе они еще не обеспечивают существование корней квадратного трехчлена. Поэтому эти соотношения нельзя использовать, не проверив условие неотрицательности дискриминанта.
Следствие. Формула разложения квадратного трехчлена на множители.
Если х1 и х2 - корни трехчлена, то f(х) = а(х - х1)(х - х2).
В формулировках и в ходе решения большого количества задач используются выражения, содержащие корни квадратного трехчлена. Обычно эти условия удается преобразовать таким образом, чтобы в их записи участвовали только произведение корней или их сумма.
Подобные документы
Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции, их место в школьном курсе алгебры. Определение порядка раскрытия темы по решению квадратных уравнений и неравенств на уроках математики. Разработка методики по изучению квадратного трехчлена в школе.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 18.07.2013Разработка занятий элективного курса. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Разработка элективного курса "Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций". Методические основы разработки элективного курса.
дипломная работа [294,8 K], добавлен 24.06.2009- Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"
Цель, задачи, функции элективных курсов, мотивы их выбора школьниками. Требования к содержанию программ элективных курсов. Общие методические положения по проведению элективного курса "Квадратные уравнения и неравенства с параметром", разработка занятий.
дипломная работа [206,1 K], добавлен 24.06.2009 Научно-методические основы введения профильного обучения на старшей ступени образования, особенности элективных курсов по информатике, которые необходимо учитывать при формировании профилей. Структура и содержание элективного курса "Растровая графика".
дипломная работа [84,3 K], добавлен 17.08.2011Изучение наименьшего и наибольшего значения квадратного трехчлена. Применение теорем о среднем геометрическом и среднем арифметическом; использование производной для решения практических задач. Основные задачи, приводящие к линейной целевой функции.
курсовая работа [875,5 K], добавлен 10.09.2011Цели организации элективных курсов по математике, их типы и содержание. Требования к отбору задач для занятий, формы обучения и контроля знаний. Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса "Геометрические построения на плоскости".
аттестационная работа [711,6 K], добавлен 30.05.2013Концепция содержания непрерывного курса информатики, особенности предпрофильной подготовки и обучения школьников. Разработка элективного курса "Система счисления", подготовка методических материалов для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.
курсовая работа [22,8 K], добавлен 15.06.2009Определение элективных курсов. Требования к программам элективных курсов. Программа элективного курса для учащихся 10-х классов "Решение задач по органической химии повышенного уровня сложности". Методические рекомендации по содержанию занятий.
курсовая работа [63,6 K], добавлен 07.11.2008Особенности и методологические основы построения элективного курса. Подбор материала, необходимого его для создания. Разработка системы оценивания знаний учащихся по предмету. Создание учебно-методического комплекса элективного курса "Основы кинематики".
дипломная работа [10,3 M], добавлен 29.07.2011Понятие элективных курсов в процессе технологического образования. Проблемы разработки содержания элективных курсов. Взаимосвязь элективного курса с предметом "технология". Тематическое планирование элективного курса "Пошив детской одежды" для 8 класса.
курсовая работа [247,8 K], добавлен 26.04.2012
