Использование исторического материала в развитии познавательного интереса на уроках математики в 5–6 классах

С этой точки зрения нужно правильно подходить к оценке тех случаев, когда школьник плохо учится, не выполняет домашних заданий и шалит на уроках. В подобных ситуациях учителя иногда говорят, что ученик не хочет учиться, хотя правильно было бы сказать: у него нет потребности в учении, и принимать меры к ее возбуждению.

Учителю, готовясь к занятиям, каждый раз нужно продумывать, каким должно быть их содержание, и в необходимых случаях корректировать учебную программу и материал учебника. Что здесь должно привлекать его внимание?

Первое. Следует конкретизировать объем теоретических положений, которыми необходимо овладеть учащимся, выделить из них ведущие, связывающие новый материал с ранее изученным.

Второе. Четко определить систему тех умений и навыков, которые следует выработать у учащихся.

Третье. Определить те идеи и морально-эстетические положения, овладение которыми должно способствовать формированию мировоззрения и нравственности учащихся.

Четвертое. При необходимости обновления материала учебника ввести новые факты, а также сделать, если это нужно, соответствующие теоретические уточнения.

Пятое. Если материал учебника слишком обширный и излишне перегружен несущественными деталями, попытаться структурировать его для более сжатого изложения.

От организации начального момента во многом зависит результат урока. Поэтому учитель, прежде всего, должен заинтересовать ученика. Для этого он может использовать различные приемы постановки темы урока (сопоставление ряда фактов, приводящих к познавательному вопросу, соответствующему теме урока; предварительный показ значимости нового материала; постановка темы с опорой на трудности и противоречия, возникавшие в ходе исторического познания и другие.).

Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль при этом играют лабораторные и практические работы, а также решение задач с практическим содержанием. Поэтому по ходу урока учителю особое внимание следует обращать на задания, которые формируют умение анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, контролировать и планировать свою деятельность.

Также активизации познавательной деятельности способствуют задания, подчеркивающие роль математических понятий в жизни людей, углубляющие ранее полученные знания и показывающие связь математики с другими предметами. Эти задания могут включать элементы занимательности, содержать исторический материал.

§2. Анализ учебной литературы 5-6 классов

Математика: Учебник для 5 класса средней школы. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: «Мнемозина», 1997.

Учебник предназначен для учащихся 5 классов средней школы. Весь материал учебника разбит на две большие главы «Натуральные числа» и «Дробные числа». В учебник также включены начальные сведения из геометрии.

Значительное место в учебнике занимают исторические справки, они находятся в конце каждого параграфа.

Например (появление дробей): с древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались - «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII - XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад….

В специально отмеченных рубриках, учащиеся найдут рассказы об истории возникновения и развития математики.

В первой главе учебника познакомятся с различными: единицами измерения длины (саженью, локтем, футом, ядром, верстой и так далее), способами записи чисел (римской, славянской, арабской); старинными мерами массы (В старину в России применялись меры массы не такие, как в настоящее время. Например, для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся золотник. В торговле использовались фунт, пуд, берковец.); знаменитыми математиками (Карлом Гауссом, А.Н. Колмогоровым, и другими); различными системами счисления (десятичной, шестидесятеричной, двоичной), с единицами измерения объема, площади (В старину площади земельных участков измеряли в десятинах… На Руси использовались в качестве единиц измерения объема ведро, штоф. В США, Англии и других странах используются баррель, галлон, бушель, пинта…) ; узнают, как возникла метрическая система мер.

В главе «Дробные числа» учащиеся узнают о различных названиях дробей (1/2 - пол, полтина, ? - четь…), о названиях старинных монет достоинством меньше копейки (1/2 - грош), о происхождении дробей и их применении и различных способах записи у разных народов. Также дается представление о первых вычислительных устройствах (В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак - доску с полосками, по которым передвигались камешки….Первый арифмометр, выполнявший все четыре арифметических действия, создал в 1673 году немецкий физик, изобретатель и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц..), о процентах, градусах, узнают об истоках зарождения геометрии.

Поскольку исторические сведения по каждой теме приведены в конце соответствующего параграфа, учителю до начала изучения темы полезно просмотреть этот раздел с тем, чтобы обращаться к нему постепенно в ходе изучения параграфа, наметить возможные формы взаимодействия с учителем истории.

Так как в 5 классе предполагается изучение курса истории Древнего мира, а в 6-х - истории Средних веков, то у учителя появилась возможность значительно обогатить и разнообразить форму использования исторических материалов и их содержание.

Задачи в каждом пункте учебника разбиты на три большие группы: 1-я для работы в классе; 2-я для решения дома; 3-я упражнения для закрепления изученного материала. Можно отметить, что для классов, в которых математика не изучается углубленно число упражнений в учебнике несколько избыточно. Это сделано для того, чтобы дать учителю возможность, исходя из особенностей конкретного класса, выбрать более легкие или, наоборот более сложные задания, уделить внимание тому или иному виду задач. Кроме того, в отдельную рубрику вынесены задачи на внимание и сообразительность. Это сделано для того, чтобы изучение математики было успешным и более интересным. Упражнения из этой рубрики рассчитаны на развитие мышления, памяти, внимания.

Особенное внимание автор уделяет рубрике, отмеченной славянской буквой «глаголь». Данная рубрика помогает школьникам учиться говорить правильно.

Учебник нацелен на повышенный уровень математической подготовки учащихся, но может использоваться и в общеобразовательных классах. Материал учебника расположен в такой последовательности, которая позволяет сделать изложение материала более глубоким, экономным и строгим. Так в 5 классе в полном объеме изучаются обыкновенные дроби до десятичных. Целые числа изучаются отдельно - до отрицательных дробей, это позволяет учащимся освоиться с идеей знака числа в более простой ситуации, после чего изучаются рациональные числа.

Авторы учебника достаточное внимание уделяют алгебраическому и геометрическому материалу. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. Для решения задач чаще всего используются арифметические способы, применение уравнений для решения задач отнесено в 6 классе. Геометрическому материалу отведена вся вторая глава учебника.

В учебнике есть нестандартные развивающие задачи, старинные задачи, исторические сведения.

Например: Задача из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.). Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти! Сколько быков в стаде?

Занимательная задача: Квадрат содержит 16 клеток. Разделите его на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Сколько решений имеет эта задача? (Способы считаются различными, если части квадрата, которые получаются при одном способе, не равны частям, полученным при другом способе.)

Это позволяет значительно расширить возможности для развития мышления и речи учащихся, разнообразить приемы решения задач, расширить представления о способах решения задач в далекие времена, может способствовать развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой математике.

В учебнике представлены 4 главы: «Натуральные числа и нуль», «Измерение величин», «Делимость натуральных чисел», «Обыкновенные дроби».

В первой главе повторяются и обобщаются сведения о натуральных числах, рассматриваются различные системы счисления, египетская, славянская, римская нумерация, старинные задачи.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с измерением величин. Учащиеся знакомятся с русскими мерами длины, с метрической системой мер, даны задачи из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.

Например: Задача. Некто оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000 рублей и завещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?

Третья глава посвящена вопросам делимости натуральных чисел. Школьники узнают из нее, что такое наибольший общий делитель, Решето Эратосфена.

Знакомятся с такими знаменитыми учеными как: П.Л. Чебышев, Л. Эйлер. Много старинных и занимательных задач. Наконец, в последней четвертой главе изучаются обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном программой. Рассматриваются системы записи натуральных чисел (шестидесятеричная), способы записи дробей различными древними народами.

В учебнике имеется достаточно большое число сложных задач, но система упражнений построена таким образом, что сложность заданий нарастает постепенно и учитель может выбирать на каком этапе сложности ему следует остановиться со своим классом.

Рассматриваемый учебник отличается от других учебников по математике тем, что используя его на уроках, учитель может практически предлагать учащимся для ознакомления разнообразные исторические заметки, старинные задачи, занимательный материал, содержащий в учебнике в большом количестве.

Содержание предлагаемого курса может быть представлено в виде нескольких крупных блоков: числа и вычисления, выражения и их преобразования, уравнения, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, анализ данных. Все они кроме последнего, традиционны для школьной математики. Существенным отличием является усиление внимания к арифметике в историческом смысле этого слова, к формированию вычислительной культуры школьников, в частности, к практически ориентированным эвристическим приемам, таким, как прикидка и оценка результатов действий, проверка на правдоподобие. При этом временные рамки изучения арифметического материала раздвинуты, его изучение продолжается в 7-9 классах. В русле этого изменения находится и повышенное внимание в 5-6 классах к арифметическим, а точнее говоря к логическим приемам решения текстовых задач, что отвечает идее развивающей ориентации обучения.

Реализация общекультурной направленности осуществляется за счет создания личностно-ценностного отношения к математическим знаниям как части общечеловеческой культуры, усиления практического и прикладного аспектов в преподавании математики. Это предполагает, в частности, такую систему, при которой здание математики создается на глазах учащихся и с их посильным участием, отчетливо выявляются связи математических понятий с практической деятельностью человека. В учебный материал ограничено вплетаются богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории наук, знакомящие школьников с великими открытиями и именами. Наконец, общекультурная ориентация означает доступный, ясный, образный язык, пересмотр с позиции разумной необходимости числа вводимых понятий и формулировок, ссылки на историю возникновения терминов и символов. Все это в достаточной мере отражено в данном учебнике.

Учебник составлен из двух частей. В первой части рассматриваются обыкновенные дроби, десятичные дроби и действия с ними, из геометрического материала представлены прямые на плоскости и в пространстве и окружность. В отдельную главу вынесена тема: отношения и проценты. В каждой главе дан исторический материал. Так, например, при изучении обыкновенных дробей учащиеся узнают, как появились дроби (…Наверное, первой дробью, которая появилась в практике людей, была половина. Вообще, первыми появились самые простые дроби, составляющие одну какую-нибудь долю целого. И вначале люди для вычислений употребляли только такие дроби. Лишь значительно позже сначала у греков, затем у индусов стали использоваться в вычислениях и другие дроби…), как их раньше записывали, приведены старинные задачи на дроби. Учебник содержит двухуровневую систему упражнений, старинные и занимательные задачи, что позволяет учителю дифференцировать работу на уроке, формировать интерес к решению задач и к самой математике.

Например: В Древнем Риме при измерении величин применялись дроби со знаменателем 12. Вместо 1/12 говорили «одна унция», вместо 5/12 - «пять унций» и т.п. Выразите в унциях: половину, треть, четверть, пять шестых, три четверти.

Во второй части учебника учащиеся знакомятся с целыми и рациональными числами, симметрией, многоугольниками и многогранниками. Авторы предлагают для изучения и такую главу: «Комбинаторика. Случайные события». В этой главе продолжено изучение комбинаторики, начатое в 5 классе. В отдельную главу вынесли «Буквы и формулы», в которой учащиеся знакомятся с правилом записи математических выражений, составлением формул, уравнениями.

Содержание исторического материала в курсе математики 5 класса.

Класс	Название параграфа	Исторический материл
5-й класс	Натуральные числа и число нуль.	История устной и письменной нумерации.
	Математические знаки.	Египетская нумерация.
	Натуральные числа.	Вавилонская нумерация.
	Натуральные числа.	Римская нумерация.
	Десятичная нумерация.	Славянская нумерация.
	Десятичная нумерация.	Десять индусских цифр.
	Натуральные числа.	История развития натуральных чисел.
	Делители натурального числа.	О происхождении терминов: «делитель», «делимое», «частное», «деление».
	Признаки делимости.	О происхождении признаков делимости.
	Простые и составные числа.	Древнегреческие ученые (Евклид, Эратосфен), решето Эратосфена.
	Таблица простых чисел.	Вклад российских ученых (П.Л. Чебышев, И.М. Виноградов, А.Н. Колмогоров).
	Разложение натуральных чисел на множители.	Совершенные числа, дружественные числа.
	Разложение натуральных чисел на множители.	Дружественные числа.
	Наибольший общий делитель.	Алгоритм Евклида.
	Наименьшее общее кратное.	Происхождение термина «кратное» и использование его в жизненной практике (високосный год).
	Делимость натуральных чисел.	О нерешенных задачах теории делимости (формула Л. Эйлера).
	Дроби. Чтение и запись дробей.	История появления дробей (Фибоначчи, Максим Плаунд).
	Десятичные дроби.	Происхождение и развитие десятичных дробей.
	Положительные и отрицательные числа.	История появления отрицательных чисел.
	Измерения величин.	Метрическая система мер.
	Метрические единицы.	Старинные русские меры длины (Д.И. Менделеев).

§3. Методическое обоснование введения исторического материала в преподавание в средней школе

Введение в школьное преподавание математики элементов истории очень важно и с методической стороны.

Среди целей преподавания математики в школе можно выделить одну - формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры. Учителя математики часто считают ее не главной и не уделяют должного внимания соответствующей работе на уроке. Практика работы с историей математики показывает, что именно при помощи истории науки, которая методически правильно включена в урок, достигается вышеуказанная цель.

Опытный учитель с привлечением истории математики к объяснению нового материала сможет показать ученикам значимость математики среди других наук, изучаемых в школе, и их неразрывную связь. Из вышеуказанных примеров видно, что при использовании географических карт, литературных произведений, биографий ученых история математики позволяет установить межпредметные связи, которые очень легко можно проследить на каждом уроке.

Введение элементов истории математики в школьную практику дает в руки преподавателя возможность варьировать методы подхода к разрешению той или иной проблемы, того или иного вопроса. Зачастую история возникновения того или иного понятия, способствует более глубокому усвоению самого понятия.

В процессе преподавания математики в школе замечаем, что наиболее часто применяемыми методическими приемами сообщения исторических сведений являются следующие: рассказ учителя, эвристическая беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа учеников. Мы выделяем еще один прием, который заключается в решении той или иной задачи различными методами, не исключая существовавших ранее, может быть даже и ошибочных. А также прием выполнения одного математического действия различным образом. Например, при изучении темы умножения десятичных или обыкновенных дробей школьникам в 6 классе можно показать приемы умножения дробей старорусским и другими способами. Н.Н.Круликовский отмечает, что эффективным методом сообщения исторических сведений по математике может быть решение задач из классических и старинных сборников задач. При изучении признаков деления на 2, 3, 5, 10 и т.д. можно показать ученикам признак Паскаля. Затем можно будет сказать, что признаки делимости чисел на 2, 3, 5 и 10 - это частные случаи признака Паскаля.

Согласно Н.Н.Круликовскому, считаем, что ознакомление учащихся с элементами истории математики с целью воспитания должно проходить, прежде всего, на уроках математики. Многолетний опыт исследования данной темы показывает, что освещать историю математики даже в самом кратком виде не предоставляется возможным. Поэтому будем говорить только о сообщении учащимся лишь некоторых сведений из истории науки. Из нестандартных форм сообщения исторических ведений науки математики Н.Я.Виленкин выделяет уроки истории математики, которые проводятся в конце изучения каждой темы. Материал к этим урокам он располагает в учебнике в конце разделов.

Мы вводим в практику нетрадиционный прием сообщения сведений из истории математики - нетрадиционные домашние исследовательские задания. Почти исчезли из обихода русские старинные названия мер длины и веса. Ученики на лето обычно из крупных городов разъезжаются к родственникам, бабушкам и дедушкам, которые живут в деревнях, поселках и просто маленьких городках. Из их обихода эти устаревшие слова еще не вышли. За лето ученики могут выполнить специальное задание - составить словарь по старинным мерам длины по рассказам бабушек и дедушек. А во время урока по теме « Измерение отрезков» могут поделиться с остальными своими словарями и позабавить одноклассников различными интересными названиями, такими как сажень, вершок, аршин. Учитель в этом случае подтвердит сказанное школьниками и расскажет, чему в настоящее время равны эти величины. Интересно будет измерить кабинет математики пядями, локтями и шагами. А также исторический материал может стать индивидуальным средством обучения школьников математике. В приложении №1 презентация к уроку.

Историю математики вводить в школу необходимо по нескольким причинам: это прекрасный и действенный инструмент для повышения интереса учащихся к предмету, развития эстетического вкуса учеников, а также привития нравственных качеств. Говоря словами Г.В.Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет», убеждаемся в этом еще раз. Главное, чтобы исторические сведения гармонично вписывались в современный урок - урок XXI века. XXI век - это век телевидения, компьютеров и компьютерных сетей. На первый план выходит научно-исследовательская деятельность учеников, которая должна привить им навыки самообразования.

Так, например, разбирая вопрос о системах счисления, преподаватель, прежде всего, найдет богатые иллюстрации применения шестидесятеричной системы счисления в Вавилоне. Тут же он может связать вопрос с практической ценностью различных систем, в особенности двоичной и десятеричной.

Введение в преподавание математики элементов истории дает преподавателю возможность оперировать со многими историческими задачами не как со случайными курьезами, а используя их для ознакомления учащихся с характером эпохи, их создавшей. Использование старинных методов решения задач на пропорциональное деление, на смешение в некоторой мере значительно упрощает решение задач школьного курса.

Приведем пример старинной задачи на смешение веществ.

У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла стоимостью 7 гривен?

Решение: Приведем старинный способ решения этой задачи. Друг под другом пишутся стоимости имеющихся масел, слева от них и примерно посередине - стоимость масла, которое должно получиться после смешения. Соединив написанные числа черточками, получим такую картину:

Меньшую цену вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от большей цены. Затем из большей цены вычтем цену смешанного масла, а то, что останется, напишем справа от меньшей цены. Получиться:

По этой схеме делается заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, то есть для получения одного ведра масла ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла ? ведра, а дешевого масла ? ведра.

Некоторые задачи древности служат прекрасным добавлением для обычных задач, так как имеют или оригинальное решение или интересный характер условий.

Ознакомление на уроках с историческим материалом будит большой интерес учащихся к изучаемым вопросам, а интерес всегда служит одним из лучших стимулов к работе. Таким образом, использование элементов истории должно послужить как повышению качества усвоения, так и большей степени развитию познавательной активности на занятиях математикой.

Помимо общих соображений методического характера, обуславливающих необходимость внесения элементов истории в школьное преподавание, исторический материал имеет и большое воспитательное значение.

Изучая историю математики, как и вообще историю любой науки, учащиеся встречают примеры личностей, относящиеся к самым разнообразным эпохам, беззаветно преданных делу науки, отдающих ему всю свою жизнь. Изучение истории математики устанавливает связь математики, ее развития, с развитием других наук и общественных отношений, а это расширяет кругозор учащихся, вырабатывает у них философский подход к явлениям окружающего мира, учит их мыслить критически и, в конечном счете, дает сильный импульс к общему развитию учащихся.

Изучение хода возникновения той или иной математической идеи дает школьникам возможность ознакомиться с теми практическими задачами, которые дали необходимый толчок для развития этих идей в настоящее время.

использование исторический материал познавательный интерес

§4. Серия уроков с использованием исторического материала

Урок №1 по теме «Проценты»

Тип урока: изучение нового материала.

Цель: формирования понятия пропорция, умения записывать и находить проценты чисел и величин, умения переводить десятичную дробь в проценты и обратно.

Структура урока:

Организационный момент

Устные упражнения

Изучение нового материала

Закрепление

Повторение

Итог урока

Домашнее задание

Предлагаемый урок является первым в теме «Проценты», поэтому на данном уроке целесообразно, на мой взгляд, при изучении нового материала дать небольшую историческую справку об истории процентов. Включение в урок исторического материала способствует повышению познавательного интереса к математике и лучшему пониманию и усвоению темы.

Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. М: Мнемозина, 1997.

Ход урока:

Организационный момент

Устные упражнения

500+310 200+430

: 90 : 70

* 50 *40

+150 +140

Изучение нового материала

Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним математическим понятием - процент. Но сначала мне бы хотелось рассказать вам об истории процентов.

Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты очень удобно использовать на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Их применяли только в торговых и денежных сделках. Затем их область применения расширилась, проценты стали встречаться в финансовых и хозяйственных расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращенного латинского слова «Centrum» до «cto». Иногда применяют и более мелкие, тысячные, доли - так называемые промилле (от латинского pro mille - «с тысячи»), обозначаемые ‰ по аналогии со знаком процента. Однако на практике в большинстве случаев «тысячные» - слишком мелкие доли, десятые же - слишком крупные. Поэтому наиболее удобны сотые доли, иначе говоря, проценты. В нашей стране ими пользуются при составлении и учете выполнения производственных планов, при денежных расчетах.

Запишите в тетрадях определение: Процентом называют одну сотую часть.

Обозначение: %

Приведем примеры:

Найти 1% от числа 200, 300, 700

Так как 1% =1/100, то 200/100=2

300/100=3

700/100=7

Так как 1% равен сотой части величины (числа), то вся величина равна 100%, значит 200 - это 100 %; 300 - это 100%; 700 - это 100%

Закрепление

Задания:

Запишите в виде десятичной дроби:

Для того чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

1% = 1 сотой =

6% = 6 сотых =

Запишите в процентах десятичные дроби:

Для того чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100.

0,87 = 87 сотым = 87%

0,907 = 907 сотым = 90,7%

0,035 = 3,5%

Запишите обыкновенные дроби в виде десятичных, а потом в виде процентов.

Для того чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, надо найти частное от деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель. Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100.

? = 0,5 = 50 %

? = 0,25 = 25 %

? = 0,75 = 75 %

2/5 = 0,4 = 40%

Задача.

В палатку завезли 850 кг огурцов. Первый покупатель взял для соления 1% всех огурцов, а второй 3% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов купил каждый из них?

Решение:

В данной задаче нам известно, что всего завезли 850 кг огурцов. Значит мы можем сделать вывод, что 850 кг составляют 100%. Ещё нам известно, что первый покупатель взял 1% всех огурцов, значит нам надо узнать сколько килограммов составляет 1% от всех огурцов. Для этого разделим 850 на 100. Таким образом, мы ответим на первый вопрос задачи: сколько килограммов купил первый покупатель. Далее нам известно, что второй покупатель купил 3% от всех огурцов, так как мы нашли чему равен 1% всех огурцов, то можем найти сколько килограммов составляют 3%. Таким образом мы ответим на второй вопрос задачи. Коротко условие и решение задачи можно записать так:

850 - 100%

? - 1%

? - 3%

850 : 100 = 8,5(кг) - составляет 1% всех огурцов

8,5 • 3 = 25,5(кг) - взял второй покупатель

Ответ: 8,5 кг огурцов взял первый покупатель; 25,5 кг взял второй покупатель.

Задача.

На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

Решение:

Так как 620 га это 100%, то чтобы найти 1% надо 620 разделить на 100. Чтобы найти 15% надо 6,2 умножить на 15.

620 : 100 = 6,2(га)

6,2 • 15 = 93(га)

Ответ: 93 га хлопка убрали за сутки.

Повторение.

Найдите значение выражения

2,0928 + 47,9072:(7 - 0,195) = 9,1328

1) 7 - 0,195 = 6,805

2) 47,9072:6,805 = 7,04

3) 2,0928+7,04 = 9,1328

6. Итог урока.

1. Процент это а) тысячная часть числа;

б) сотая часть числа;

в) десятая часть числа.

2. 50% от числа раны:

а) 1/5 его части

б) 1/20 его части

в) ? его части

3. 0,5 учащихся пятого класса - девочки. Девочки в классе составляют:

а) 5%

б) 50%

в) 20%

7. Домашнее задание.

По учебнику.

Урок №2 по теме: «Задачи на проценты»

Тип урока: формирование умений и навыков.

Цель: формирование умения решать задачи на проценты.

Структура урока:

Организационный момент

Устные упражнения

Изучение нового материала

Закрепление

Повторение

Итог урока

Домашнее задание

Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. М.: Мнемозина, 1997.

На уроке при проведении устной работы учащимся можно предложить различные старинные и занимательные задачи, использование которых позволяет не только отработать приемы устного счета, но и развивать логическое мышление.

Ход урока:

Организационный момент.

Устные упражнения.

Задача:

а) У одного мужика 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?

Решение:

23 + 7 = 30

23 + 30 = 53

Ответ: 53.

б) У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 меньше. Сколько у них овец вместе?

Решение:

26 - 5 = 21

26 + 21 = 47

Ответ: 47.

в) У двух мужиков 50 овец, а у одного 15. На сколько овец у него меньше против другого?

Решение:

50 - 15 = 35

35 - 15 = 20

Ответ: на 20.

Задача.

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу - 12 ребят,

У каждого - по 3 лукошка,

В каждом лукошке - кошка,

У каждой кошки 12 котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?

Ответ: ни одного, так как ребята идут из Ленинграда.

А сколько мышат и котят,

Несли ребята из Ленинграда.

Решение:

12 • 3 • 12 • 4 = 1728

Ответ: 1728.

Изучение нового материала.

Задача.

Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32 % составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Число костюмов

1200 - 100%

? - 32%

Решение: так как 1200 костюмов - это 100 % выпуска то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100.

1200 : 100 = 12

Значит 1% выпуска равен 12 костюмам. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо 12 умножить на 32.

12 • 32 = 384

Ответ: 384 костюма нового фасона выпустила фабрика.

Задача.

За контрольную работу по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение: сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30.

12 : 30 = 0,4

Итак, 1% - это 0,4; чтобы узнать, чему равны 100% учащихся, надо умножить 0,4 на 100.

0,4 • 100 = 40

Ответ: в классе 40 учеников.

Закрепление.

Запишите в виде десятичной дроби:

123% = 1,23

2,5% = 0,025

0,4% = 0,004

Заполните таблицу:



Десятичная дробь	0,25			0,05			0,7
Проценты		20%	100%		1%

Задача.

Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

Решение: так как 1% всех зрителей это 7 человек, то для того чтобы узнать сколько всего человек было надо 7 умножить на 100.

7 • 100 = 700

Ответ: 700 человек.

Задача.

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: так как 500 насосов это 100% всех изделий, то для того чтобы найти 1% надо 500 разделить на 100.

500 : 100 = 5

Значит 5 насосов составляют 1%. Чтобы найти сколько насосов составляют 60% надо 5 умножить на 60.

5 • 60 = 300

Ответ: 300 насосов высшей категории изготовило предприятие.

Повторение.

Найдите значение выражения:

100,5876 - 88,5856 : (6,0811 + 8,4889) = 94,5076

6,0811 + 8,4889 = 14,57

88,5856 : 14,57 = 6,08

100,5876 - 6,08 = 94,5076

Домашнее задание

По учебнику.

Итог урока

Тест:

20% от 1000 составляют:

а) 50 б) 20 в) 2000

2. 21% от 1 тонны составляют

а) 2,1 ц б) 0,48 ц в) 0,021 ц

3. 120% от 100 - это:

а) 0,83 б) 83 в) 120

Урок №3 по теме: «Задачи на проценты»

Тип урока: формирование умений и навыков

Цель урока: формирование умения записывать и находить проценты чисел и величин; формирование умения решать задачи на проценты.

Структура урока:

1. Организационный момент

Устные упражнения

Изучение нового материала

Закрепление

Повторение

Итог урока

Домашнее задание

Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. М.: Мнемозина, 1997.

На данном уроке после изучения последнего типа задач на проценты и закрепления нового материала, на этапе повторения можно дать учащимся несколько старинных задач. Задачи могут быть связаны как с новой темой, так и с темами, пройденными ранее. В данном уроке представлена старинная задача на смешения веществ.

Ход урока:

Организационный момент

Устные упражнения

Изучение нового материала

Задача.

Из 1800 га колхозного поля 558 засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

Решение: картофелем засажено 558/1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для этого разделим 558 на 1800. Получаем 0,31. Значит, картофелем засажено 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.

Закрепление

Задача.

Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 м. Сколько метров дороги бригада отремонтирует, когда выполнит 30% задания, 50% задания, 10% задания?

Решение: так как 760 м это 100% дороги то, чтобы найти сколько метров составляет 1% дороги разделим 760 на 100. Получим 7,6 м. чтобы найти сколько метров дороги отремонтирует бригада когда выполнит 30% задания, надо 7,6 умножить на 30. (50% - 7,6 умножить на 50, 10% - 7,6 умножить на 10).

760 : 100 = 7,6 (м) - составляет 1% дороги

7,6 • 30 = 228 (м) - составляют 30% дороги

7,6 • 50 = 380 (м) - составляют 50% дороги

7,6 • 10 = 76 (м) - составляют 10% дороги

Ответ: 228 м, 380 м, 76 м.

Задача.

В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Решение: найдем, сколько учащихся составляет 1%. Для этого 700 разделим на 100. Получим 7 учащихся. Так как 1% это 7 учащихся, а мальчиков в школе 357, то чтобы найти, сколько процентов составляют мальчики этой школы надо 357 разделить на 7.

700 : 100 = 7

357 : 7 = 57

Ответ: 51% мальчиков.

Повторение

Задача.

Имеется серебро: одно одиннадцатой пробы, а другое четырнадцатой пробы. Сколько, какого серебра надо взять, чтобы получить 1 фунт серебра двенадцатой пробы?

(В России существовала золотниковая система обозначения пробы благородного металла на основе русского фунта, содержащего 96 золотников. Проба выражалась весовым количеством данного металла в 96 единицах сплава, например «серебро одиннадцатой пробы» означает, что в 96 частях сплава содержится 11 частей серебра. В наше время проба обозначает число частей благородного металла в 1000 частях (по массе) сплава).

Решение: приведем старинный способ решения этой задачи. Друг под другом пишутся имеющиеся пробы серебра, слева от них и примерно посередине - пробу серебра, которое должно получиться после смешения. Соединив написанные числа черточками, получим такую картинку:

Меньшую пробу вычтем из пробы смешанного серебра, и результат поставим справа от большей пробы. Затем из большей пробы вычтем пробу смешанного серебра, а то, что останется, напишем справа от меньшей пробы. Получится:



Из этой схемы делается заключение, что для получения серебра 12-й пробы надо брать 2 части серебра 11-й пробы и 1 часть серебра 14-й пробы. Поэтому для получения одного фунта серебра 12-й пробы надо взять 2/3 фунта серебра 11-й пробы и 1/3 фунта серебра 14-й пробы.

Попробуем решить этим способом современную задачу на смешение.

Имеется два раствора 68%-ной и 78%-ной серной кислоты. Сколько надо взять каждого раствора серной кислоты, чтобы получить 100 граммов 70%-ного раствора серной кислоты?

Решение: воспользуемся старинным методом.

Проводя те же рассуждения, что и в предыдущей задаче, делаем вывод, что, таким образом, надо взять 80 г 68%-ного и 20 г 78%-ного растворов серной кислоты.

Итог урока

Тест.

В математическом кружке занимаются 40/100 всех учеников 5 класса. Это :

а) 40% б) 25% в) 2,5%

2. Чтобы найти 25% данного числа надо это число:

а) умножить на 25

б) разделить на 0,25

в) умножить на ?

Домашнее задание

По учебнику.

Урок №4 по теме: «Задачи на проценты»

Тип урока: формирование умений и навыков.

Цель урока: формирование умения решать задачи на проценты, «привести» старинный приём устного счёта и учить пользоваться им.

Структура урока:

1. Организационный момент

Устные упражнения

Закрепление

Итог урока

Домашнее задание

Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. М.: Мнемозина, 1997.

На данном уроке учащимся может быть предложено следующие задания: старинный прием устного счета «умножение крестиком», который позволяет легко перемножать двузначные числа. На этапе повторения можно предложить старинную задачу на способ пропорционального деления.

Ход урока:

Организационный момент

Устные упражнения

В одной старинной русской рукописи описывается интересный прием «умножения крестиком», который применялся еще в древней Индии и назывался «молниеносным»

Умножим 48 на 27:



Говорим 7 • 8 = 56, пишем 6, в уме 5.

Говорим 7 • 4 = 28; 28+5=33, в уме 33, 2 • 8 = 16; 16+33=49.

Пишем 9, в уме 4.

Говорим 2 • 4 = 8, 8+4=12.

Пишем 12, получаем 48 • 27 = 1296

Умножьте 34 на 65:

Решение:

Говорим 4 • 5 = 20, пишем 0, в уме 2.

Говорим 3 • 5 = 15; 15+2=17, 17 в уме, 4 • 6 = 24, 24+17=41.

Пишем 1, в уме 4.

Говорим 3 • 6 = 18, 18+4=22.

Пишем 22, получаем 34 • 27 = 2210.

Как видно этим способом удобно пользоваться.

Закрепление.

Задача.

Засеяно 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

Решение:

325 : 65 = 5 (га) - составляет 1% всей площади поля

5 • 100 = 500 (га) - составляет площадь всего поля

Ответ: 500 га.

Задача.

В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом в колхозе. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом в колхозе?

Решение:

120 : 100 = 1,2 (уч.) - составляют 1% учащихся

102 : 1,2 = 85% - составляют учащиеся работающие летом

Ответ: 85%.

Задача.

Школьники помогали колхозу собирать яблоки. За день они собрали 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в детский сад, а остальные - на колхозный склад. Сколько килограммов яблок отправили на колхозный склад?

Решение:

4840 : 100 = 48,4 (кг) - составляет 1% всех собранных яблок

100 - 25 = 75% - отправили на колхозный склад

48,4 • 75 = 3630 (кг)

Ответ: 3630 кг яблок отправили на колхозный склад.

Задача.

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

138 стр. 23%

? стр. 100%

138 : 23 = 6 (стр.) - составляет 1%

6 • 100 = 600 (стр.)

Ответ: в книге 600 страниц.

Задача.

В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся в ремонте. Сколько процентов станков находятся в действующем состоянии?

Решение:

35 : 350 = 0,1 - часть всех станков находится в ремонте

0,1 • 100 = 10 - процентов станков в ремонте

100 - 10 = 90%

Ответ: 90% станков находится в действующем состоянии.

Повторение

Задача из старинного учебника

Из 36 учеников одна четверть учится хорошо, одна треть - удовлетворительно, а остальные - слабо. Хороших и удовлетворительных учеников перевели в следующий класс, а слабых оставили в том же классе. Сколько учеников оставили в том же классе?

Решение:

Одна четверть и одна треть имеют общее - одну двенадцатую часть.

Хороших учеников было ? = 3/12 от 36; 1/12 от 36 = 3; 3/12 от 36 = 3•3=9 учеников.

Удовлетворительных учеников было 1/3 = 4/12; 4•3=12 учеников.

Сколько учеников перевели в следующий класс? 9+12=21.

Сколько учеников оставили? 36 - 21= 15.

5. Итог урока

6. Домашнее задание.

По учебнику.

Урок №5 по теме: «Задачи на проценты»

Тип урока: закрепление

Цель урока: закрепление понятия проценты, проверка умений находить проценты от числа и величин, формирование умения решать задачи на проценты.

Структура урока:

1. Организационный момент

Устные упражнения

Закрепление

Итог урока

Домашнее задание

Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. М.: Мнемозина, 1997.

Ход урока:

Организационный момент

Устные упражнения

Закрепление

Задача.

Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

Решение:

120 кг 15%

? кг 100%

Масса белого медведя равна 120 • 100 : 15 = 800 кг

Ответ: 800 кг масса белого медведя.

Тест:

В библиотеке было 9550 книг. Детские книги составили 32%. Это:

а) 3056 книг б) 298,4 книги в) 29,84 книги

2. После увеличения цены товара на 50%, она стала равна 1200 руб. Первоначальная цена товара составляла:

а) 600 руб. б) 400 руб. в) 800 руб.

3. В первый день вспахали 100 га, во второй - 150 га. Сколько процентов всей площади вспахали в первый день?

а) 25% б) 40% в) 45%

4. Итог урока

Задача из «Арифметики» А.П. Киселева.

Найти процентные деньги с капитала 7285 руб., отданного в рост по 8% на 3,5 года.

Решение:

1) 1285 • 8 : 100 = 582,8

2) 582,8 • 3,5 = 2039,8

Ответ: 2039,8 рублей.

5. Домашнее задание

По учебнику.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей дипломной работе мы проанализировали литературу по выбранной теме и на основании этого сделали выводы что:

включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;

работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса, а также следует учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;

познавательный интерес - одно из важнейших мотивов учения школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

При сравнении школьных учебников по математике мы пришли к выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями. Но, к сожалению, на наш взгляд, во всех учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики.

В дипломной работе мы разработала серию уроков с использованием исторического материала. В частности попытались показать методику применения исторического материала на уроках.

При работе над дипломом все поставленные задачи были решены.

Библиография

Александрова, Э.И. Психолого-педагогические основы построения учебного предмета «Математика» для начальных классов [Текст] / Э.И. Александрова // Программа развивающего обучения (Система Эльконина Д.Б. - Давыдова В.В.).- M.: Вита-Пресс, 2002.

Арифметика 5 кл. [Текст] : Учеб. для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.- 5-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 2005.

Баврин, И.И. Занимательные задачи по математике [Текст] / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус.- М.: ВЛАДОС, 2003.

Гальперин, П.Я. Введение в психологию [Текст] / П.Я. Гальперин.- М.: Феникс, 1999.

Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике [Текст] / Я.И. Груденов.- М.: Педагогика, 1987.

Депман, И.Я. За страницами учебника математики [Текст] / И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин // Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.- М.: Просвещение, 1999.

Дорофеев, Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в шк.- 1997.- № 4.- C. 37-38.

Зильберберг, Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение [Текст] / Н.И. Зильберберг.- М.: Просвещение, 1987.

Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование [Текст] : Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин.- М.: Просвещение, 2001.

Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность [Текст] / А.Н. Леонтьев.- М.: Педагогика, 1983.

Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст] / С.Г. Манвелов.- М.: Просвещение, 2002.

Математика 5 кл.: В 2 ч. [Текст] : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.- 23-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2008.- Ч. 1.- 142 с.; Ч. 2.- 157 с.

Математика 6 кл. [Текст] : Учеб. для общеобразоват. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.- 5-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2000.

Математика. 6 кл. [Текст] : Рабочая тетрадь к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина «Математика 6» / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.- 5-е изд.- М.: Дрофа, 2000.

Методика и технология обучения математике. Курс лекций [Текст] : пособие для вузов / под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой.- М.: Дрофа, 2005.

Немов, Р.С. Общая психология [Текст] / Р.С. Немов.- М.: Владос, 2001.

Олехник, С.Н. Старинные занимательные задачи [Текст] / С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов.- М.: Дрофа, 2002.

Полякова, Т.С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже XVIII-XIX вв. [Текст] / Т.С. Полякова // Математика в шк.- 2000.- № 9.- С. 15-16.

Рязановский, А.Р. Математика 5-11 кл. [Текст] : Дополнительные материалы к уроку математики / А.Р. Рязановский, Е.А. Зайцев.- М.: Дрофа, 2001.

Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] : Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2002.

Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся [Текст] / Н.Ф. Талызина.- М.: Просвещение, 1983.

Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи? [Текст] / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий.- М.; Воронеж, 1999.

Фридман, Л.М. Основы проблемологии [Текст] / Л.М. Фридман.- М.: Синтег, 2001.

Фридман, Л.М. Психология детей и подростков [Текст] / Л.М. Фридман.- М.: изд-во ин-та психотерапии, 2003.

Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] : Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений / Л.М. Фридман.- М.: Флинта, 1998.

Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика [Текст] : Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л.М. Фридман.- М.: Школьная пресса, 2002.

Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике [Текст]: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений / Л.М. Фридман.- М.: Флинта, 1998.

Шейнина, О.С. Математика [Текст] : Занятия школьного кружка. 5-6 классы / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева.- М.: ЭНАС, 2003.

Эльконин, Э.Б. Введение в психологию развития [Текст] / Э.Б. Эльконин.- М.: Тривола, 1994.

Размещено на Allbest.ru