Использование информационных технологий в обучении учащихся старших классов основам математического моделирования в элективном курсе информатики

В настоящее время одной из проблем старшей школы является создание оптимальных условий, при которых возможно повышение качества преподавания информатики. Эта проблема приобретает достаточно острый характер, так как процесс математизации охватывает многие области окружающей действительности. Для того чтобы отвечать современному уровню научных исследований, специалисту необходимо относительно свободно владеть математическим аппаратом и уметь строить адекватные изучаемому процессу математические модели. В связи с этим возникает потребность в создании современной концепции профессиональной направленности преподавания информатики. Одним из положений этой концепции, которое требует дополнительного исследования, является разработка методов эффективного использования средств компьютеризации при обучении информатики учащихся старшей школы.

Как известно, преподавание математических дисциплин на факультетах нематематического профиля должно преследовать цель не только постижения теоретических вопросов, но и учитывать применение математики при изучении специальных дисциплин. Атрибутами принципов профессиональной адаптации и преемственности преподавания математики на факультетах нематематического профиля является математическое моделирование и наличие типичных прикладных задач в общем курсе математики.

Обучение умению составлять математические модели и с их помощью решать необходимые специальные задачи - одна из первоочередных проблем в процессе подготовки будущих специалистов. В связи с этим преподавание начал математического моделирования должно отвечать следующим требованиям: предоставить начальные практические сведения о математическом моделировании; привить исходные навыки по применению математических объектов в научных исследованиях; наиболее эффективно показать ученикам роль и значение математики в исследованиях по их специальности.

Эффективным средством в этом отношении являются электронные учебно-методические материалы и лабораторные практикумы. Интернет позволяет создавать и использовать в процессе обучения все преимущества интерактивных электронных учебных курсов, учебников и пособий. Гибкое сочетание традиционных приемов и образовательных методик с идеей дистанционного обучения позволяет ученикам пройти путь от начального знакомства с предметом до уровня, необходимого современному инженеру. Преподавателям и сотрудникам, участвующим в учебном процессе, сервисы глобальной сети предоставляют возможность разработки, свободного изменения и обновления содержания всех компонент традиционных учебных курсов, реализованных с помощью современных мультимедиа-технологий.

Благодаря информационным компьютерным технологиям школьникы получают возможность пользоваться современными средствами работы с информацией: системами компьютерной математики, поисковыми системами, текстовыми и графическими редакторами, электронными таблицами, базами данных и др.

Остановимся подробнее на компьютерных математических пакетах. Если школьник освоит какой-либо математический пакет, то он будет готов решать сложные задачи, не боясь громоздких расчетов. Он овладеет навыками представления результатов исследований в наглядной графической форме, а также будет уметь оформлять эти результаты в форме аккуратных содержательных отчетов. Использование математических пакетов позволит научить школьника грамотно формулировать практическую задачу, переводить эту задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, а также проверять соответствие полученных и опытных данных.

Вместе с тем использование математических пакетов позволит изменить традиционный подход к ведению практических заданий по высшей математике. Часть практических занятий можно будет посвящать решению типовых задач на доске, а другую часть переносить в компьютерные классы для решения определенных задач посредством математических пакетов.

В компьютерные классы вынесены на изучение следующие темы: операции над векторами, вычисление пределов, производных, частных производных двух переменных, вычисление неопределенных, определенных и кратных интегралов, построение графиков функций и поверхностей в декартовых и полярных координатах; численные методы решения дифференциальных уравнений; решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона и задачи оптимизации.

Профессиональная подготовка специалистов экономического профиля определяется умением формулировать задачи экономики, управления и прогнозирования современным производством как математические модели и применять для их решения соответствующие вычислительные методы, а также приобретением необходимых знаний и навыков по проектированию и внедрению современных информационных технологий в свою предметную область. Так, например, свободное владение основами теории математического программирования позволяет рассматривать многие экономические задачи как задачи оптимизации. Но не следует переоценивать возможности математических методов. Математика позволяет получить оптимальное решение производственной задачи при корректно выработанной экономической концепции. Начальные предпосылки должны, независимо от математики, вытекать из экономических законов народного хозяйства.

К задачам оптимизации относятся задачи на поиск максимума или минимума функции многих переменных. Например, это задачи на поиск минимальных затрат при производстве многокомпонентных изделий, на получение максимального значения некоторого параметра, зависящего от множества других параметров. Особое место занимают задачи, в которых целевая функция линейна, а при ее оптимизации учитываются различные ограничивающие условия в виде неравенств или равенств. Эти задачи относятся к разделу линейного программирования. Они наиболее широко используются при решении экономических и организационных вопросов, например, для минимизации затрат на производство изделий, организации транспортных путей и т.д.

Решать задачи оптимизации позволяют такие универсальные системы компьютерной математики, как MATHCAD и MATHEMATICA. В MATHCAD возможен ввод ограничивающих условий при решении задач оптимизации нелинейных целевых функций. Для этого в системе MATHCAD имеются специальные функции Maximize и Minimize, которые позволяют расширить круг решаемых задач при минимальных затратах времени на подготовку средств к их решению. Обе эти функции реализованы достаточно универсальными алгоритмами оптимизации, которые не требуют вычисления производных целевой функции, что не только упрощает запись алгоритмов, но и позволяет решать задачи, у которых вычисление производных по тем или иным соображениям нежелательно.

Важным достоинством системы MATHEMATICA является наличие функций ConstrainedMax, ConstrainedMin для поиска глобального максимума и минимума аналитически заданных функций и функции LinearProgramming для решения задач линейного программирования.

На кафедре инженерной математики БНТУ в процесс обучения учащихся экономических специальностей включены также средства анализа и поиска решений в среде табличного процессора EXCEL, позволяющие повысить эффективность вычислительного и прикладного аспекта методов математического программирования. Процедура анализа и поиска решений EXCEL представляет собой эффективный инструмент для решения сложных планово-производственных и экономических задач со многими неизвестными и ограничениями. К таким задачам преимущественно относятся задачи, связанные с эффективным распределением или использованием ограниченных ресурсов (сырья, рабочей силы, энергии и т.п.).

Обучение поиску решения в среде EXCEL не требует специальной математической подготовки. Исходные данные задачи должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимости между данными. Самую большую трудность для пользователя обычно представляет сама постановка задачи, т.е. выбор входных данных и ограничений, таких, чтобы EXCEL выдал достоверное решение задачи. Это позволяет упростить усвоение специалистами нематематического профиля таких дисциплин, как математическое программирование.

1.5 Психолого-педагогические аспекты обучения старшеклассников

В соответствии с проектом Государственного образовательного стандарта по информатике, общими целями и задачами факультативов является формирование основ научного мировоззрения школьников, развитие мышления и их творческих способностей, а также подготовка к жизни и деятельности в информационном обществе.

Для успешного решения этих задач при обучении необходимо, чтобы они соответствовали возрастным и индивидуальным особенностям развития школьников, только в случае, когда учащийся понимает и принимает цели обучения являясь активным участником процесса обучения, можно добиться успеха в достижении целей обучения. Следовательно, необходимо рассмотреть возрастные и индивидуальные особенности детей старшего школьного возраста.

Старший школьный возраст, или, как называют ранняя юность, охватывает период развития человека от 15 до 17 лет. В этот период завершается подготовка к самостоятельной жизни, формирование ценностей, мировоззрения, выбор профессиональной деятельности и утверждение гражданской значимости личности. В результате и под воздействием этих социальных личностных факторов перестраивается вся система отношений учащихся с окружающими их людьми и изменяется их отношение к себе. Из-за этой социальной позиции изменяется их отношение к школе, общественно полезной деятельности и учебе, устанавливается определенная взаимосвязь между интересами будущей профессии, учебными интересами и мотивами поведения.

Учебная деятельность старших школьников значительно отличается по характеру и содержанию от учебной деятельности подростков. Дело не только в том, что углубляется содержание обучения. Основное отличие в том, что учебная деятельность старшеклассников предъявляет гораздо высокие требования к их умственной активности и самостоятельности. Для того, чтобы глубоко усваивать программный материал, необходим достаточно высокий уровень развития обобщающего понятийного мышления. Трудности, которые испытывает в процессе обучения школьников, прежде всего, связаны с неумением учиться в этих новых условиях, а не с нежеланием учиться.

Что касается отношения старших школьников к учению, то и здесь наблюдается определенные сдвиги. Ученики взрослеют, обогащается их опыт, они сознают, что стоят на пороге самостоятельной жизни. Растет их сознательное отношение к учебе. Учение приобретает непосредственный жизненный смысл, так как старшеклассники отчетливо осознают, что необходимым условием полноценного участия в будущей трудовой жизни общества является наличный фонд знаний, умений и навыков, полученное в школе умение самостоятельно приобретать знания. Характеризуя интересы старшего школьника, прежде всего надо сказать, что в этом возрасте юноши и девушки уже определяют свой специфический устойчивый интерес к той или иной науке, отрасли знания, области деятельности. Такой интерес в старшем школьном возрасте приводит к формированию познавательно-профессиональной направленности личности, определяет выбор профессии. Все это представляет оптимистические возможности для развития способностей старшеклассников.

Развитие познавательных интересов, рост созидательного отношения к ученику стимулирует дальнейшее развитие произвольности познавательных процессов, умение управлять ими, сознательно регулировать их. В период старшего школьного возраста учащиеся полностью овладевают своими познавательными процессами (восприятием, памятью, воображением, а также вниманием), подчиняя их организацию определенным задачам жизни и деятельности. Под влияние специфической для школьника организации учебной деятельности существенно изменяется мыслительная деятельность, характер их умственной работы. Большое значение имеют уроки типа лекций, самостоятельное выполнение лабораторных работ, все чаще и чаще учащимся приходится самостоятельно разбираться в изучаемом материале.

Мыслительная деятельность старших школьников характеризуется по сравнению со школьниками среднего звена более высоким уровнем обобщения и абстрагирования, нарастающей тенденцией к причинному объяснению явлений, умений аргументировать суждения, доказать истинность или ложность отдельных положений, делать глубокими выводы и обобщения, связывать изучаемое в систему. Развивается критичность мышления. Все это предпосылки формирования теоретического мышления, способности к познанию общих законов окружающего мира, законов природы и общественного развития.

Для юности характерна устремленность в будущее. В этот период уже создан необходимый жизненный план - решено кем быть (профессиональное самоопределение) и каким быть (личностное или моральное самоопределение). Планы сводятся к намерению учиться, заниматься в будущем интересной работой, иметь друзей и много путешествовать. Старшеклассник уже не просто представляет себе свое будущее в общих чертах, как младший школьник, а осознает способы достижения поставленной жизненной цели.

Самоопределение, как профессиональное, так и личное, становится центром новообразования юности. Это новая внутренняя позиция, включающая осознание себя как члена общества, принятия своего места в нем. Существенной особенностью учащихся является обостренность их сознания и чувства, в связи с жизненным самоопределением и выбором профессии, поэтому необходимо оказывать учащимся действенную помощь в формировании их жизненных планов, проводить содержательную профориентацию. Юношеский возраст можно считать благоприятным для формирования профессионально ориентированных знаний, умений и навыков. Ни в одном другом возрасте они не развиваются с такой легкостью и быстротой и так надолго не закрепляются в памяти, как в студенческие годы. Таковы основные возрастные и индивидуальные особенности учащихся.

Задача состоит в том, чтобы более эффективно использовать эти особенности в обучении и развитии учащихся. И эта задача с успехом может быть решена за счет факультатива. Методы, которые учащиеся усвоят на факультативе обязательно будет использоваться позднее при решении самых разнообразных жизненных и профессиональных задач.

ГЛАВА 2. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ ОСНОВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭЛЕКТИВНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ

2.1 Разработка конспекта урока "Математическое моделирование"

Математика есть система инструментов для решения определенных классов задач. Задачи эти происходят из различных сфер человеческой практики, но для школьника они не являются практически значимыми. Знакомая ситуация на уроке физики или информатики: столкнувшись с задачей, допускающей математическое решение, школьник не распознает ее.

Современный рынок труда предъявляет свои требования к выпускникам. Появилась потребность в новом образовательном результате, не сводимом к простой комбинации сведений и навыков, а ориентированном на решение реальных задач. Этот тип образовательных результатов стал называться компетентностями. Пересматриваются образовательные программы, вводятся новые предметы, специальные курсы и факультативы. Одним из таких специальных курсов в 9-10-х профильных и предпрофильных классах может быть интегрированный трехпредметный курс “Математическое моделирование. Моделирование в ИКТ. Моделирование физических процессов”. Данная программа является поддержкой школьного курса математики, физики и информатики и содержит вопросы, позволяющие рассматривать программный материал на другом, более высоком уровне.

Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений, функций и других математических средств. Уроки моделирования - это исследование свойств объектов, использование моделей для уточнения характеристик; наблюдение; целенаправленное восприятие информации, обусловленное какой-то задачей.

Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения при изучении графиков функций и их свойств, когда требуется уточнить их характеристики, построить вновь сконструированные модели; пронаблюдать их изменение в зависимости от параметров.

Цель обучения основам математического моделирования: формирование представлений у школьников о моделировании как о способе познания.

Задачи обучения основам математического моделирования:

· познакомить школьников с методами моделирования для решения задач межпредметного содержания;

· сформировать у школьников навыки использования компьютера для проведения численного эксперимента и обработки результатов;

· развить у школьников исследовательские умения и навыки: выявление и постановка проблемы, формулирование гипотез, сбора фактов, подготовка и написание сообщений и т.д. Для поддержания интереса важно включать в программу занятий разнообразные задания межпредметного содержания, уравнения и неравенства с параметрами, допускающими графическое решение и т.д. Формы обучения: самостоятельная проработка теоретического материала, лабораторные и исследовательские работы, решение задач, компьютерные эксперименты, подготовка и защита презентаций. Результатом изучения курса станет защита и презентация курсовых работ.

Структура программы

Программа “Математическое моделирование” состоит из трёх разделов: "Требования к подготовке учащихся", "Содержание обучения", "Тематическое планирование учебного материала".

Раздел "Требования к подготовке учащихся" определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании курса по предметам математики, физики и информатики. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.

Раздел "Содержание обучения" задает минимальный объем материала, обязательного для изучения данного курса. Содержание распределено в соответствии с порядком изложения.

В разделе "Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование.

Содержание курса

Математика

Основные элементарные функции: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональность, модуль, тригонометрические функции. Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных функций, графиков, связанных с модулем. Понятие обратной функции. График обратной функции. Композиция функций. Виды преобразования графиков функций: сдвиги и растяжения (сжатия) вдоль координатных осей, симметрия относительно осей. Арифметические операции над графиками.

Информатика

Окно Microsoft Exсel. Понятия: столбец, строка, ячейка. Числовые типы данных ячеек электронной таблицы. Обозначения арифметических операций в ЭТ. Основные встроенные математические функции. Расстановка скобок в записи формулы. Способы копирования и переноса данных в ЭТ. Построение диаграмм по исходным данным в ЭТ, типы диаграмм, изменение параметров диаграммы, размещение нескольких графиков в одном окне диаграммы.

Физика

Движение тела с постоянной скоростью. Прямолинейное неравномерное движение. Колебательное движение. Математический и пружинный маятник. Движение тела по окружности. Движение тела под действием силы тяжести (по вертикали, по горизонтали, под углом к горизонту). Изотермические процессы.

Требования к подготовке учащихся

Учащиеся должны:

Математика

· иметь наглядные представления об основных свойствах функциях; “читать” свойства функций по графику; находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;

· уметь строить графики функций;

· применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей.

Информатика

· сформировать представление об основных способах разработки и исследования математических моделей;

· освоить основную технологическую цепочку решения задач с использованием электронных таблиц (формулировка, построение табличной модели, использование компьютера, анализ результата);

· освоить основные математические функции и графические способы представления данных в ЭТ (решения уравнений, построения графиков функций).

Физика

· сопоставлять понятие линейной функции с моделью движения с постоянной скоростью;

· сопоставлять понятие квадратичной функции с моделью свободно падающего тела; с моделью тела, движущегося прямолинейно с ускорением; с моделью тела, движущегося по окружности;

· сопоставлять тригонометрическую функцию с моделью, совершающей колебательное движение;

· строить графики изопроцессов и преобразовывать их.

2.2 Методические рекомендации по проведению темы урока "Моделирование движения тележек"

Форма урока: Интегрированный урок (информатика + физика).

Тип урока: Комплексное применение знаний и способов действий. Обобщение и систематизация знаний и способов действий в сочетании с элементами исследовательской практической работы.

1 урок: объяснительно-иллюстративный;

2 урок: практическая работа по разработке компьютерного моделирования.

Цель: сформировать у учащихся понятие моделирования как метода познания.

Задачи урока:

· Образовательная: познакомить с понятиями "компьютерное моделирование"; применение теоретических знаний на практике.

· Развивающая: развивать у обучающихся исследовательские умения на основе освоения технологии компьютерного моделирования, используя знания, навыки и умения решения задач из курса физики; продолжать развивать у обучающихся осознание социальной и практической значимости учебного материала; обеспечение развития у обучающихся умений сравнивать и классифицировать познавательные объекты.

· Воспитательная: воспитывать интерес к творческий и исследовательский работе; повышение мотивации обучающихся за счет интегрированности с другими предметами.

Методы:

· информационный (словесный);

· наглядный;

· иллюстративный;

· репродуктивный.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программы Power Point, Excel и "Упругий удар"), навесной экран, проектор.

Этапы урока:

· актуализация знаний;

· электронное тестирование учащихся;

· постановка цели урока и мотивация учебной деятельности;

· объяснение нового материала, сопровождающееся электронным пособием;

· обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы;

· подведение итогов;

· домашнее задание.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

· основные понятия "модель", "моделирование", "система", "системный анализ", "информационная модель";

· "виды моделей, их классификацию;

Учащиеся должны уметь:

· приводить примеры различных моделей;

· знать отличительные признаки различных моделей.

Ход урока

Презентация.

I. Актуализация знаний.

Тема нашего урока "Моделирование как метод познания" (открывается 1 слайд презентации) На предыдущих занятиях вы познакомились с такими понятиями, как: модель, моделирование, виды моделей, классификация моделей. Домашним заданием было повторить весь изученный материал по теме "Моделирование".

II. Электронное тестирование учащихся.

Чтобы проверить домашнее задание, я предлагаю Вам ответить на вопросы электронного теста (Приложение 1). Перед началом работы учащиеся прослушивают инструкцию по выполнению теста. Тест состоит из 8 вопросов. Оценка зависит от количества правильных ответов, каждый правильный ответ - 1 балл. Вам дается только одна попытка, будьте внимательны, не торопитесь. Время на тест 7 минут.

III. Постановка целей урока.

1. Что такое компьютерный эксперимент?

2. Какое значение имеет тестирование модели?

IV. Изложение нового материала.

Как мы уже знаем, моделирование - это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. (открывается 2 слайд презентации).

Вопрос: Как Вы думаете, что можно моделировать?(Ответ: Объекты, явления, процессы, поведение ).

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия. Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т.д.(открывается 3 слайд презентации)

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. (открывается 4 слайд презентации). В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии - их химический состав, в биологии - строение и поведение живых организмов и так далее.

География, военное дело, строительство невозможны без информационных моделей поверхности Земли в виде карт, плана местности. Различные типы географических карт (политические, физические и пр.) представляют информационные модели, отражающие различные особенности земной поверхности, то есть один и тот же объект отражают несколько моделей. (открывается 5 слайд презентации)

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Конечно, никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается иногда единственным инструментом исследования.

Итак, мы с вами выяснили, что моделирование является одним из ключевых видов деятельности человека. Моделирование всегда предшествует любому делу в той или иной формы. Моделирование позволяет обоснованно принимать решение о том, как совершенствовать привычные объекты, надо ли создавать новые, как изменять процессы управления.

Когда мы беремся за какую-либо работу, то сначала мы четко представляем себе отправной путь деятельности - прототип (открывается 6 слайд презентации). Далее мы продумываем эти этапы (этапы моделирования), выполняем её (моделируем) и принимаем решение. В результате мы получаем либо новый объект, либо улучшаем существующий, либо получаем о нем дополнительную информацию.

А сейчас рассмотрим этапы моделирования. (открывается 7 слайд презентации)

Этапы	Краткое описание
1 Этап. Постановка задачи.	Задача - это некоторая проблема, которую необходимо решить.
- описание задачи	Проблема формулируется на обычном языке и описание должно быть понятным. Главное определить объект моделирования и представить результат. Все задачи по характеру постановки делятся на две группы: первая группа- задачи, в которых требуются исследовать изменение характеристик объекта в данном диапазоне с некоторым шагом или исследовать , как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Постановка такой задачи звучит "Что будет, если:?". Вторая группа- задачи, в которых необходимо выяснить, какое надо произвести действие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Постановка такой задачи звучит "Как сделать чтобы:?".
- цель моделирования	Цель показывает, для чего необходимо создать модель. Цели моделирования менялись в ходе развития человеческого общества.
- анализ объекта	Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств. Этот процесс называется системным анализом и мы его рассматривали.
2 Этап. Разработка модели.	После того, как выполнен системный анализ объекта, можно приступать к построению его информационной модели.
- информационная модель	Одним из основных действий при построении информационной модели является сбор различной информации об объекте. В зависимости, от того с какой целью исследуется объект, какими средствами и знаниями обладает человек, будет получена разная по объему и содержания информация.
- математическая (знаковая) модель	Когда мы определились с объектом и содержанием данных, необходимых для построения информационной модели, а так же определили все связи между компонентами объекта, можно представить информационную модель в знаковой форме.
- компьютерная модель	При построении компьютерной модели необходимо правильно выбрать программную среду. Тогда легко можно преобразовать знаковую информационную модель в компьютерную и провести эксперимент.
3 Этап. Компьютерный эксперимент - план моделирования - технологии моделирования	После того, как модель создана, необходимо выяснить ее работоспособность или внедрить в производство. Для этого нужно провести эксперимент. До появления компьютеров все эксперименты проводились либо в лабораторных условиях, либо на настоящем образце изделия. При этом натуральные и лабораторные эксперименты требовали больших затрат средств и времени. С развитием вычислительной техники появился новый метод исследования - компьютерный эксперимент. Он основан на тестирование модели. Тестирование- процесс проверки правильности построения и функционирования модели. Тест- набор исходных данных, для которых результат известен заранее.
4 Этап . Анализ результата моделирования. - результаты соответствуют цели - результаты не соответствуют цели	Конечный этап моделирования - принятие решения. Этот этап решающий - либо вы заканчиваете исследование, либо продолжаете. Этап анализа результатов не может существовать автономно. Полученные выводы часто приводят к проведению дополнительных экспериментов или изменению модели. Основой для принятия решения служат результаты тестирования. Если они не соответствуют целям поставленной задачи, значит, были допущены ошибки на предыдущих этапах. Причины могут быть разными. Ошибки необходимо выявить и исправить. Процесс продолжается до тех пор, пока результаты эксперимента не станут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - то же результат!

Вопрос: Какие программные средства можно использовать для создания модели?

V. Закрепление изученного: (открывается 8 слайд презентации)

Практическая работа "Моделирование движения тележек". (Приложение 2).

1 этап. Описание задачи.

Задача.

Тележки с разным грузом едут навстречу друг другу, ударяются и откатываются назад. Экспериментально установить от каких величин зависит движение тележек в одну сторону, найти условие, при котором не будет столкновения, найти импульс тела.



Цель моделирования исследовать процесс движения тележек.

2 этап. Разработка модели.

Информационная модель.

С помощью компьютерной модели определить как масса и скорость тележек влияют на импульс тела, на направления тележек. Найти условие, при котором не будет столкновения. Найти условие, при котором тележки будут двигаться одновременно в одну сторону.

Математическая модель.

Записать формулу для расчета импульса тела до столкновения и после столкновения.

Компьютерная модель.

В программе Excel разработать таблицу " Моделирование движения тележек", где информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области:

- исходные данные (масса, скорость до удара); - промежуточные расчеты (скорость после удара);

- результаты (импульс тележек по формуле).



3 этап. Компьютерный эксперимент.

Провести тестовые расчеты компьютерной модели (для моделирования открыть папку "Физика упругий удар") и заполнить таблицу "Моделирование движения тележек".

План моделирования

Эксперимент 1

Исследовать движение столкновения тележек с разными массами (скорость не меняется, а масса меняется). Построить график компьютерного исследования.

Эксперимент 2

Исследовать зависимость скорости движение тележек от массы (масса не меняется, скорость меняется). Построить график компьютерного исследования.

Эксперимент 3

Найти условие, при котором не будет столкновения.

Эксперимент 4

Найти условие, при котором тележки будут двигаться одновременно в одну сторону.

4 этап. Анализ результатов моделирования.

Исследовать результаты тестирования, полученные компьютерной моделью.

Построить график компьютерного исследования (параметры выбрать самостоятельно). Анализируя график, можно сделать вывод :::

VI. Итоги урока.

Оцениваю работу класса и называю оценки за практическую работу на уроке.

VII. Домашнее задание.

В электронной таблице построить модель, соблюдая, по возможности, основные этапы моделирования.

Задача: рассчитать минимальное количество обоев и их стоимость, необходимые для оклейки жилой комнаты размером 4х4х2,5 метра. Рулон обоев имеет ширину 55 см. и длину 10м.

2.3 Методические рекомендации по проведению темы урока "Моделирование ситуации равновесной цены на товарном рынке"

Форма урока: Интегрированный урок (информатика + экономика).

Тема урока: Моделирование ситуации равновесной цены на товарном рынке.

Тип урока: обобщение знаний.

Вид урока: интегрированный урок экономика, информатика и ИКТ.

Технология: игровая.

Цели урока:

1. Повторение, обобщение и практическое применение учащимися знаний по основным понятиям товарного рынка (цена, спрос, предложение), моделирование в среде электронных таблиц MS Excel.

2. Развитие познавательного интереса, творческой активности учащихся.

3. Развитие умения излагать мысли, моделировать ситуации.

4. Повторение и закрепление программного материала в неординарных ситуациях.

5. Укрепление межпредметных связей.

Задачи урока:

1. Учебная - развивать интерес к решению задач нестандартного вида, к активной творческой деятельности, сформировать навыки самостоятельной работы и работы в переменных группах.

2. Воспитательная - развитие познавательного интереса, навыков коллективной работы.

3. Развивающая - развитие аналитического мышления и способности к синтезу знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель информатики: Рефлексия: Здравствуйте! Как ваше настроение?

Если вы готовы к уроку, радостны, активны, позитивно настроены - покажите красную сторону сигнальной карты, а если вы неуверенны в себе, тревожны - покажите синюю сторону сигнальной карты. Итак, приступим к работе.

II. Постановка целей

Учитель экономики:

Слайд 1. Тема урока (Приложение 1)

Слайд 2 . Цель урока: Повторение, обобщение и практическое применение знаний по основным понятиям товарного рынка, моделирование в среде MS Excel.

III. При изучении этой темы мы познакомились с понятиями спроса, предложения на товарном рынке и условиями достижений равновесной цены. Сейчас возьмите тест (Приложение 3), по результату которого вы получите начальный капитал. Время на работу: 5 минут. Отложите готовые тесты на край стола. (пока учитель информатики проводит инструктаж по технике безопасности, учитель экономики проверяет тесты, выставляя баллы).

Учитель информатики:

IV. Техника безопасности

«Игра»

Приступим.

Поскольку наша задача смоделировать ситуацию из экономической жизни, воспользуемся базовой средой любого экономиста, брокера - MS Excel и приготовим таблицу (Приложение 2).

Товар	Цена, руб.	Количество	Выручка
Кофе
Сливки
Сахар
Шоколад
Печенье

Представьте, что мы на товарной бирже: вам будут предложены к покупке товары. Чтобы контролировать свой капитал, вы должны отслеживать свою выручку с каждой покупки, а для этого воспользуемся формулами. Скажите, как рассчитать выручку, зная цену товара и его количество?

Скопируйте эту формулу для остальных товаров. Как это сделать?

Теперь запишем формулу суммы выручки в ячейку Д7. Как это сделать?

Учитель экономики: У каждого из вас есть определенная сумма денег, вы получили её за тест. Ваша задача - купить все наименования предложенных товаров по устраивающей вас цене. Каков интерес покупателя?

Каждому товару соответствует несколько вариантов. Цена дана за одну упаковку. Количество товара задано в чьих интересах: продавца или покупателя?

Номер выбранного варианта показываете сигнальной картой.

Приступим к торгу.

Слайд 3, 4, 5, 6, 7 (Приложение 1)

Торг окончен, господа. Поднимите руки, кто не вошел в заданную сумму. Почему? (Ученики совместно с учителем экономики анализируют ситуацию.)

Вывод: в обычной экономической жизни необходимо уметь быстро оценивать и просчитывать ситуацию. Ученые выделяют это сегодня как особый вид мышления.

Учитель информатики: Продолжим работу.

Объединяемся в группы по 2 человека за ПК. Теперь каждой группе нужно построить график предложения на один из товаров - кофе, сливки, сахар, шоколад, печенье.

Один из группы отправляется в командировку с листом учета (Приложение 4) по всем ПК, снимая показатели по своему товару. По этим данным строится гладкий график. Сохраните файл на дискету.

V. Вывод .

Первый кто построил, с дискеты загружает файл на интерактивную доску.

Учитель экономики: Перед вами график предложения. Почему? Вы же были покупателями?

Купили по равновесной цене, но не могли варьировать объем, а действовали в интересах покупателя, поэтому получили график предложения.

Вызывается второй ученик. Если бы ты действовал в интересах покупателя и мог менять объем по закону спроса, какой график бы получился? Покажи равновесную цену «Е». Что такое равновесная цена?

Урок подходит к завершению.

Слайд 8-9. (Приложение 1)

Что неясно в изученной теме? Достигли мы цели, чему научились?

VI. Рефлексия: с помощью сигнальной карты.

Оцените соответствие ваших ожиданий перед уроком и результат вашей работы по 10 бальной системе (ваша самооценка).

2.4 Перечень индивидуальных заданий

Тест

1. В соответствии с законом предложения:

а) покупатели купят больше товара по низким ценам, чем по высоким;

б) количество товаров, предлагаемых к продаже, зависит от величины спроса на них;

в) продавцы станут предлагать больше товаров, если цены на них будут выше.

2. Закон спроса предлагает:

а) если доходы покупателей снижаются, они покупают меньше товара;

б) когда цена товара снижается, величина спроса растет;

в) когда цена растет, спрос снижается.

3. Укажите, какое из положений правильное в ситуации, когда цена кофе повысилась?

а) цена сливок повышается;

б) цена сливок понизится.

4. Укажите товары неэластичного спроса:

а) мясо;

б) хлеб;

в) соль;

г) конфеты.

5. Если цена на товар превышает равновесную, это приведет:

а) к появлению дефицита этого товара;

б) к появлению затоваривания;

в) к ситуации равновесия на рынке.

6. Определите понятие не относящееся к формам представления информационных моделей:

а) словесная;

б) жесты;

в) слуховая;

г) символьная.

7. Что является самым главным при построении информационной модели:

а) четко сформулированные цели;

б) сбор разнообразной информации;

в) соответствие оригиналу.

8. Закон убывающей предельной полезности состоит в том, что:

а) по мере увеличения объема потребляемых благ предельная полезность каждой дополнительной единицы блага уменьшается;

б) увеличивается;

в) постоянно.

9. Почему перед потребителем всегда стоит проблема выбора:

а) потому, что ресурсы безграничны;

б) потому, что ресурсы ограничены;

в) потому, что он так желает.

10. Почему государство не должно повышать цены на товары первой необходимости:

а) потому, что они эластичны;

б) потому, что они единичной эластичности;

в) потому, что они неэластичны.

Ключ:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
в	в	б	б, в	б	в	а, б	а	б	в

Оценочный лист. Наименование товара: кофе

№ п/п	Выручка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Оценочный лист. Наименование товара: сливки

№ п/п	Выручка
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

Оценочный лист. Наименование товара: шоколад

№ п/п	Выручка
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Оценочный лист. Наименование товара: печенье

№ п/п	Выручка
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

Практическая работа «Моделирование движения тележек".

Задача.

Тележки с разным грузом едут навстречу друг другу, ударяются и откатываются назад. Экспериментально установить от каких величин зависит движение тележек в одну сторону, найти условие, при котором не будет столкновения, найти импульс тела.

Цель моделирования исследовать процесс движения тележек.

2 этап. Разработка модели.

Информационная модель.

1) С помощью компьютерной модели определить как масса и скорость тележек влияют на импульс тела, на направления тележек.

2) Найти условие, при котором не будет столкновения.

3) Найти условие, при котором тележки будут двигаться одновременно в одну сторону.

Математическая модель.

Записать формулу для расчета импульса тела до столкновения и после столкновения.

Компьютерная модель.

В программе Excel разработать таблицу « Моделирование движения тележек», где информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области:

- исходные данные (масса, скорость до удара); - промежуточные расчеты (скорость после удара);

- результаты (импульс тележек по формуле).

3 этап. Компьютерный эксперимент.

Провести тестовые расчеты компьютерной модели (для моделирования открыть папку «Физика упругий удар») и заполнить таблицу «Моделирование движения тележек».

План моделирования

Эксперимент 1

Исследовать движение столкновения тележек с разными массами (скорость не меняется, а масса меняется). Построить график компьютерного исследования.

3 эксперимента.

Эксперимент 2

Исследовать зависимость скорости движение тележек от массы (масса не меняется, скорость меняется). Построить график компьютерного исследования.

3 эксперимента.

Эксперимент 3

Найти условие, при котором не будет столкновения.

Эксперимент 4

Найти условие, при котором тележки будут двигаться одновременно в одну сторону.

Исследовать результаты тестирования, полученные компьютерной моделью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Компьютерная технология обучения представляет собой технологию обучения, основанную на принципах информатики и реализуемую с помощью компьютеров. Взаимосвязанное обучение информатики и физики позволяет познакомить учащихся с использованием прикладных математических пакетов в качестве инструмента при решении типовых задач по математике.

В ходе проведения исследовательской работы была выявлена междисциплинарная связь двух предметов: «информатики» и «математики». В результате чего можно говорить об интеграции одного предмета в другой.

Отказываться от использования компьютера в обучении математики нельзя. Критерий полезности на наш взгляд, можно сформулировать следующим образом: использование той или иной компьютерной технологии целесообразно если оно позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без использования этой технологии. Поэтому без компьютера работа будет перегружена массой рутинных построений, вычислений и простейших действий. И из-за обилия вспомогательных действий трудно сформировать и проконтролировать нужные умения и навыки.

Разумеется, возможные перспективы использования новых информационных технологий в курсе математики не исчерпываются. Даже явные скептики вынуждены признать, что современные информационные технологии могут существенно изменить парадигму образования.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Бешенков С.А. Информатика и информационные технологии. / Гейн А.Г., Григорьев С.Г. Свердловск: УрГПУ, 1995.

2. Бокуть Л.В. Индивидуализация обучения с учетом психологических особенностей учащихся. / Рукавишникова И.Д., Крейцер М.В. Минск: 2004. с.425,428.

3. Бокуть Л.В. Компьютерные технологии для эффективной познавательной деятельности. / Минск: Материалы международной научно - метод. конф. "Высшее техническое образование: проблемы и пути развития", 2004. с.156 - 167 .

4. Болотько Л.Л. Информационные ресурсы Internet для педагогов. Методическое пособие для слушателей системы последипломного педагогического образования. /Академия последипломного образования.-- 1999.

5. Бурмистрова Н.А. Моделирование экономических процессов в курсе математики. / В.А. Далингера. Омск: 2001. 48 с.

6. Бурмистрова Н.А. Обучение учащихся моделированию экономических процессов при реализации интегративной функции курса./ Омск: ОмГПУ, 2001. - 196 с.

7. Быстрова И.Н. Имитационное моделирование как современная технология обучения. / Омск: ОмГПУ, 2001. 245 с.

8. Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели. Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме «Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений»./ А.Н. Гармаш, О.М. Гусарова, И.В. Орлова: ВЗФЭИ, 2002.

9. Громов Г.Р. Очерки информационной технологии. / Инфорарт, 1992. Информатика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

10. Колин К.К. Информационная технология как научная дисциплина. / Информационные технологии, № 2, 2001.

11. Королев Л.Н. Информатика. Введение в компьютерные науки./Миков А.И. Учебник : Высшая школа, 2002.

12. Нельзина О.Г. Использование информационных технологий в развитии творческих способностей учащихся./ Омск: 2005.

13. Нифагин В.А. Обучение математическому моделированию на основе электронных пособий. / Бокуть Л.В. Минск: Материалы II-й ждународной научно-метод. конф. "Дистанционное обучение - образовательная среда XXI века", 2002. с.122,123.

14. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL. / И.В. Орлова.: ЗАО Финстатинформ, 2000. - 136 с.

15. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. / И.В. Орлова: Вузовский учебник, 2004. 144 с.

16. Острейковский В.А. Информатика: Учебник. / В.А. Острейковский. Высшая школа. 2001.

17. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. / Хабаровск: 2003. - 144 с.

18. Поличка А.Е. Теоретические аспекты реализации информатизации общего образования в Дальневосточном регионе: проблемы проектирования и осуществления в контексте реализации государственной политики информатизации. Часть 1. / М.: ИИО РАО, 2003. - 129 с.

19. Поличка А.Е. Формализация и моделирование: региональный аспект. / Хабаровск: 2003. - 104 с.

20. Попова О.Н. Проблемы обучения информационному моделированию на основе задач преимущественно с экономическим содержанием./г.Лесной, 2003.

21. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования. / Школа-Пресс, 1994.

22. Скатецкий В.Г. Организационно-методические связи преподавания математики на факультетах нематематического профиля. / Высшая школа. 1999, № 2, С. 45,49.

23. Советов Б.Я. Информационные технологии: Учебник. / Б.Я. Советов, В.В. Цехановский. Высшая школа, 2002.

24. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. Роль моделирования в педагогическом процессе./ Хабаровск: 2003. - 124 с.

25. Хеннер Е.К. Место курса компьютерное моделирование в системе подготовки учителей информатики. / А.П. Шестаков. Пермский государственный педагогический университет.

26. Черняк А.А. Высшая математика на базе MATHCAD. / Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Общий курс. - С - Пб : Петербург, 2004. 590 с.

27. Штепа Ю.П. Об использовании информационного моделирования как основы изучения информационных технологий для развития творческих способностей учащихся. / Баженов Р.И. Омск: ОмГПУ, 2001. 145 с.

Размещено на Allbest.ru