Использование информационных технологий в обучении учащихся старших классов основам математического моделирования в элективном курсе информатики

Современная концепция базового курса информатики ориентирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но отнюдь не единственным. Многие разделы базового курса имеют прямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологической линии. Текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникаций можно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией: позволяющим набрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети. В то же время такие программные средства информационных технологий, как СУБД, табличные процессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с информационными моделями. Алгоритмизация и программирование также имеют прямое отношение к моделированию. Следовательно, линия моделирования является сквозной для целого ряда разделов базового курса.

Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Изучаемые вопросы:

- моделирования в базовом курсе;

- понятие модели; типы информационных моделей;

- что такое формализация;

- табличная форма информационных моделей.

Снова вернемся к схеме 3, отражающей содержательную структуру и систему понятий линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно обширная область приложений темы моделирования в курсе информатики.

Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих понятий, в частности тех, которые обозначены в обязательном минимуме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определенное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14-15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый -- минимальный, второй -- дополненный, третий -- углубленный уровень.

В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выделить три типа задач из области информационного моделирования, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:

1) дана информационная модель объекта; научиться ее понимать, делать выводы, использовать для решения задач;

2) дано множество несистематизированных данных о реальном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;

3) дан реальный объект (процесс, система); построить информационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.

Первый, минимальный уровень содержания темы «Введение в информационное моделирование» соответствует материалу, изложенному в главе 6 учебника [31].

Понятие модели. Типы информационных моделей. Разговор с учениками по данной теме можно вести в форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит остановиться на их обсуждении. Информатика занимается информационными моделями. Однако между понятиями материальной (натурной) и информационной модели есть аналогии. Примеры материальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобщения всего сказанного следует определение:

Модель -- упрощенное подобие реального объекта или процесса.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании является понятие цели. Цель моделирования -- это назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.

Полезно отметить, что моделировать можно не только материальные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую трубу для воспроизведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается модель полета самолета, т.е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на корпусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физических процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, .в недрах Земли и т.д.

Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс.

Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования -- цель моделирования -- модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:

Информационная модель -- это описание объекта моделирования.

Иначе можно сказать, что это информация об объекте моделирования. А как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информационных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В научной и учебной литературе встречаются разные варианты классификаций информационных моделей. Например, еще рассматривают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Естественно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов могут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.

Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моделирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними с целью их описания называется системным анализом.

Форма информационной модели также зависит от цели ее создания. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внимание учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятельство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице -- табличная модель, можно описать в виде математической функции -- математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.

Формализация - это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель -- макет моста.

Табличные информационные модели. Одной из самых распространенных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информация в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.

Умение представлять данные в табличной форме -- очень полезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школьников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме является одним из приемов систематизации информации -- типовой задачи информатики.

Среди разделов базового курса, относящихся к линии информационных технологий, непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы. Предварительный разговор о таблицах, их классификации, приемах оформления является полезной пропедевтикой к изучению этих технологий.

В главе 6 учебника [31] вводится классификация таблиц. Описывается два типа таблиц: таблицы типа «объект -- свойство» и «объект -- объект». Это наиболее простые и наиболее часто встречающиеся типы таблиц. Кроме того, даны примеры применения двоичных матриц.

Двоичные матрицы используются в тех случаях, когда нужно отразить наличие или отсутствие связей между отдельными элементами некоторой системы. С помощью двоичных матриц удобно представлять сетевые структуры.

Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между различными серверами компьютерной сети (табл. 1).

	С1	С2	СЗ	С4	С5
С1	1	0	0	1	0
С2	0	1	0	1	0
СЗ	0	0	1	1	0
С4	1	1	1	1	1
С5	0	0	0	1	1

Из таблицы 1 ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым?

Решение. Поскольку по данному определению узловым называется тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка -- С4. Значит сервер С4 является узловым.

Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть следующим: нарисовать схему этой компьютерной сети, изобразив серверы кружками, а связи между ними линиями.

1.3 Использование информационных технологий в обучении школьников математическому моделированию

В настоящем постиндустриальном обществе роль информационных технологий (ИТ) чрезвычайно важна, они занимают сегодня центральное место в процессе интеллектуализации общества, развития его системы образования и культуры. Информатизация образования в силу специфики самого процесса передачи знания требует тщательной отработки используемых информационных технологий и возможности их широкого применения. «Отработка» применяемых в сфере образования ИТ должна ставить своей целью реализацию следующих задач:

· поддержку и развитие системности мышления обучаемого;

· поддержку всех видов познавательной деятельности человека в приобретении знаний, развитии и закреплении навыков и умений;

· реализацию принципа индивидуализации учебного процесса при сохранении его целостности.

Поэтому недостаточно просто овладеть той или иной информационной технологией. Необходимо выделить и наиболее эффективно использовать те ее особенности и возможности, которые могут в какой-то мере обеспечить решение указанных выше задач.

Основные проблемы, возникающие в процессе применения ИТ в образовании следующие:

· как переработать учебный курс для его компьютеризации;

· как построить учебный процесс с применением компьютера;

· какую долю учебного материала и в каком виде представить и реализовать с использованием компьютера;

· как и какими средствами осуществлять контроль знаний, оценивать уровень закрепления навыков и умений;

· какие информационные технологии применять для реализации поставленных педагогических и дидактических задач.

У большинства учащихся, обучающихся в современных вузах отсутствует мотивация изучения конкретных дисциплин. Стандартные методы преподавания не позволяют обучающимся овладевать необходимыми для дальнейшей профессиональной деятельности знаниями на творческом уровне. И дело не столько в способностях учащихся, а в организации и методах обучения.

Наиболее продуктивным в этом смысле видится применение модульно-рейтинговой технологии обучения.

Сама идеология модульного обучения как нельзя лучше подходит для компьютеризации учебного курса. Разбиение учебного материала на отдельные логически связанные между собой блоки предполагает постановку к каждому из них конкретных дидактических целей. Это упрощает выбор конкретного программного средства (контролирующей программы, обучающей программы, и т.п.), которое ей соответствует.

По учебному плану более 40% при изучении любой дисциплины отводится на самостоятельную работу обучаемых. Применение информационных технологий дает ему возможность:

• воспользовавшись базой данных, получить доступ к электронному варианту курса лекций по данной дисциплине и (по необходимости) к дополнительной рекомендованной литературе;

• просмотреть алгоритмы и примеры решения типовых практических заданий;

• проверить свой уровень знаний и умений, выполнив «нулевой» вариант теста;

• получить результаты мониторинга своей успешности изучения дисциплины (в графической или аналитической форме).

Для каждой конкретной дисциплины доля учебного материала, представляемого в электронном виде индивидуальна. Можно выделить основные критерии отбора учебного материала для «компьютерной формы обучения»:

• степень необходимой визуализации изучаемого процесса или явления (имитационный эксперимент, компьютерное моделирование);

• подлежит ли данный материал алгоритмизации;

• необходимость обработки больших объемов числовой, текстовой, графической информации;

• получение оперативной информации через Internet и т.д.

Любой компьютерный вариант оценки знаний может только дополнить, а не заменить живое общение преподавателя и школьника. Однако компьютерный вариант оценки знаний позволяет всегда более точно и однозначно оценить уровень знаний обучаемого по результатам обработки выполненных им тестов. Такая информация, которая должна быть открытой для обеих сторон учебного процесса, позволяет как преподавателю видеть и анализировать в динамике работу школьника и вовремя вносить в нее коррективы, так и школьнику в свою очередь, обратить внимание на необходимость повторного изучения какого-либо конкретного блока.

Простейший рейтинг школьника -- его средний экзаменационный балл, как правило, не учитывает удельный вес (значимость) каждого блока изучаемой дисциплины и, кроме того, проявляется лишь в итоге обучения, что делает его пассивным показателем. С целью стимулирования школьника в учебе рейтинг должен быть активным показателем, заставляющим его обладателя стремиться к увеличению рейтинга. Для этого школьник должен постоянно знать об изменении своего рейтинга не после, а в процессе обучения, что легко достигается при использовании компьютерного варианта модульной системы.

Подготовка и проведение практических занятий

Изучаемые методы и модели должны быть освоены на практике с использованием реальных массивов экономических данных и современного программного обеспечения. Поэтому на кафедре уделяется большое внимание созданию банка задач по каждой из математических дисциплин, соответствующих типовым производственно-хозяйственным ситуациям, для решения которых необходимо использование компьютера.

Все дисциплины кафедры имеют поддержку в виде современных пакетов прикладных программ (ППП) и офисных средств.

Математическое программное обеспечение представлено следующими программными продуктами: отечественные ППП «Олимп - Статэксперт», «Matrixer» и «VSTAT», а также англоязычный широкопрофильный, универсальный пакет «Winqsb». ППП «SPSS» используется для поддержки практических занятий по эконометрике.

На кафедре подготовлены и выпущены учебные пособия и компьютерный практикум, использование которых помогает ученикам освоить возможности EXCEL при решении экономических задач.

Подготовка методических материалов для проведения лекций по наиболее сложным темам с помощью компьютерной видеоконференцсвязи.

Компьютерная видеоконференцсвязь является наиболее мощным средством повышения эффективности учебного процесса. Именно видеоконференцсвязь реализует возможность «естественного» общения между учениками виртуальной учебной группы и преподавателем во время лекции или консультации, позволяет видеть и слышать друг друга, проводить совместное изучение компьютерных программ, таблиц, графиков и других иллюстрационных материалов, обсуждать результаты моделирования.

Вместе с тем проведение видеоконференций требует достаточно больших материальных затрат. Поэтому они должны проводиться по принципиально важным темам и тщательно готовиться.

Роль и место моделирования в учебном процессе на различных ступенях обучения (от курса «Информатика» до курса «ИТ в профессиональной деятельности»).

Модели используются для изучения любых объектов (явлений, процессов), для решения самых разнообразных задач. Модель поэтому определяется, как обычно, как некий объект (система), исследование которого служит средством для получения знаний о другом объекте (оригинале). Во всех случаях между моделью и оригиналом имеется определенное соотношение, которое показывает, в каком смысле оригинал и его модель подобны, аналогичны. Модель всегда отличается от оригинала, но в каком-то отношении она аналогична ему. Часто модели используются для замещения объекта каким-либо другим, более удобным в данных условиях. Моделирование используется очень широко в педагогических целях. При этом важно учитывать, что модели всегда строятся и выбираются человеком для определенных целей, а не даны изначально. Поэтому для одного и того же объекта можно построить разные модели.

От предметного моделирования принципиально отличается идеальное моделирование, которое основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Основным типом идеального моделирования является знаковое моделирование. Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики. Классическим примером математического моделирования является описание и исследование законов механики Ньютона средствами математики.

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

Объект - Модель - Изучение модели - Знания об объекте.

Основной задачей процесса моделирования является выбор наиболее адекватной к оригиналу модели и перенос результатов исследования на оригинал. Существуют общие методы и способы моделирования.

В настоящее время весьма эффективным и значимым является метод компьютерного моделирования.

Моделирование представляет собой деятельность по построению моделей и включает в себя следующие психические процессы: восприятие, представление, память, воображение и мышление. С точки зрения характера наглядности модели делятся на материальные и идеальные. К материальным относятся модели, выполненные из вещественных предметов (металла, дерева, стекла и т.д.).

Материальные модели можно разделить на статические и динамические. К статическим относятся модели, геометрически подобные оригиналам. Они передают лишь пространственные (геометрические) особенности оригиналов в определенном масштабе (модели геометрических фигур и тел). К динамическим относятся модели, которые воспроизводят процессы или явления. Все модели обладают свойством наглядности, т.к. они чувственно воспринимаемы и являются материальным воплощением мысленного наглядного образа объекта у человека, который понял, усвоил сущность предмета или явления. Создание материальных моделей производится на основе предварительного создания мысленных моделей - наглядных образов моделируемых объектов.

Что же касается задач экономики, можно уверенно утверждать, что «испытание» модели экономического процесса с вычислением некоторого набора экономических показателей, приводит к формированию оценки эффективности и анализу ее работоспособности в реальной ситуации. Это очень важно, т.к. большинство таких масштабных задач из сферы экономики и финансов требуют определенных капиталовложений. Это в свою очередь приводит к возникновению рисков. Поэтому в данном круге задач несомненна роль моделирования.

Но моделирование конкретных реальных экономических задач очень сложно для учащихся на данной ступени среднего профессионального обучения. Поэтому необходимо определить границы сложности таких задач и перечень применяемого программного обеспечения на каждом курсе обучения. Ведь при постановке и решении задачи на моделирование необходимо быть уверенным, что ее реализация не вызовет серьезных затруднений. А именно:

- математический аппарат имеется для осознания методики решения;

- понятийный аппарат заранее сформирован или был «освежен» в памяти;

- программные средства на уровне пользователя освоены и т.д.

Задачи моделирования в экономической и финансовой сферах основаны в большинстве своем на знании понятий и законов математики и экономики.

Они нуждаются в формализации. К таким задачам можно отнести (см. таблицу 2):

Таблица 2

Тип моделируемой задачи	Личностные качества, необходимые для ее реализации
1. Задачи на прогнозирование	Способность генерировать идеи, выдвигать гипотезы
2. Задачи на оптимизацию	Гибкость, рационализм мышления
3. Задачи на разработку алгоритмических предписаний	Способность к обобщению и свертыванию мыслительных операций, к рефлексии мышления
4. Задачи на обнаружение противоречия и формулировку проблемы	Способность к видению проблем и противоречий
5. Исследовательские задачи	Способность к широкому переносу принципов и методов научного познания в новые ситуации
6. Логические задачи	Интеллектуально-логические способности
7. Задачи на управление	Способности к самоуправлению в учебно-творческой деятельности
8. Коммуникативно-творческие задачи	Коммуникативно-творческие способности
9. Задачи на обнаружение противоречия и формулировку проблемы	Способность к видению проблем и противоречий
10. Задачи на изобретение	Способность к изобретательской деятельности
11. Задачи на создание сценария (на примере презентации с учетом анимаций и др. эффектов)	Способность к творческому поиску и дизайну
12. Задачи на создание разветвленной структуры (на примере сайта, состоящего из многочисленных страниц и переходов между ними по гиперссылкам)	Способность к обобщению, гибкости мышления, логическим размышлениям и пространственному представлению (виртуализации) готового материала
13. Задачи интегрированного характера на проектирование*	Способность к интеграции мышления, дискретизации, адаптации и правильному применению необходимых функций

Из представленного списка, который представлен в таблице 2, видим, что данный класс задач имеет в своем составе и очень сложные типы. Они уже требуют особых глубоких знаний в сфере экономики и умения их применять к конкретной ситуации (от общего к частному), а также умения обобщать (от частного к общему). Они могут быть применены на последней ступени профессионального обучения (в данном случае, в курсе «ИТ в профессиональной деятельности»).

Данный список задач можно расширять, но эти типы задач являются классическими и на них необходимо опираться. Преподавателю для эффективной работы и исключению однообразия желательно сочетать их. Особенно необходимо внимательно подбирать их с учетом дифференциации. Есть и уже достигнут уровень у школьника, который позволит ему решать перечисленные выше сложные типы ,а есть такой уровень, который очень далеко находится от решения исследовательского и тем более, изобретательского характера таких задач. В последнем случае необходимо применять более тривиальные из перечисленных типов.

Несмотря на недостаточное владение учащимися математическим аппаратом, активная опора на информационные технологии позволяет успешно применять математические знания, например, при решении задач прогнозирования и оптимизации. Здесь можно применять любые известные программные средства, такие как электронная таблица (например, MS Excel) вплоть до математических и статистических пакетов (MathCAD, Math Lab, Statistica, SPSS) и др. Тем более, что решение систем линейных уравнений и неравенств хорошо знакомо ученикам старших курсов.

Проведение интегрированных занятий и использование компьютера в учебном процессе предоставляет большие возможности для формирования навыков математического, экономико-математического моделирования, а также элементов имитационного моделирования, позволяющего «проиграть» различные варианты развития исследуемого экономического процесса и выбрать альтернативную стратегию поведения, что обеспечит в будущей профессиональной деятельности нахождение согласованного решения в сложной, противоречивой ситуации.

Основные методические приемы моделирования на ступени среднего профессионального обучения

В педагогике накоплен большой арсенал методов обучения. Для приведения всех известных методов в определенную систему выявляются их общие черты, особенности и предлагаются разные классификации.

В частности, методы подразделяют:

- по источникам получения знаний (словесные, наглядные, практические);

- в зависимости от основных дидактических задач, реализуемых на данном этапе обучения (методы приобретения знаний, методы формирования умений и навыков, методы применения знаний, методы закрепления, методы проверки знаний, умений, навыков);

- по характеру руководства мыслительной деятельностью учащихся (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, частично-поисковый, исследовательский методы).

Известный дидакт Ю.К. Бабанский определяет методы обучения, как способы упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования, воспитания и развития личности.

Ю. К. Бабанский выделяет три группы методов:

а) методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

б) методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

в) методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Каждая из классификаций имеет определенное основание, однако в функциональном отношении в преподавании информатики наиболее практичной представляется классификация, в которой выделяются такие методы, как:

- объяснительно-иллюстративный,

- репродуктивный, проблемный,

- частично-поисковый (или эвристический),

- исследовательский.

Для адаптации данной классификации к задачам и содержанию кур¬са информатики целесообразно ее дополнить:

- программированным,

- модельным методом,

- методом проектов.

Модельный метод в современной литературе рассматривается как завтрашний день школы. При его использовании учащимся предоставляется возможность организации самостоятельного творческого поиска.

К такому типу методов относят:

- деловую игру,

- построение математической или компьютерной модели и т. д.

Компьютер выступает средством активизации модельного обучения.

Модельный метод включает в себя построение математической или компьютерной модели, метод "нисходящего проектирования" и др.

К построению моделей учитель информатики на 1-м и 2-м этапах изучения (курсы «Информатика», «Информатизация и автоматизация банковских операций») прибегает чаще всего при работе с электронными таблицами. В соответствии с полученным заданием ученик строит математическую модель или получает ее в готовом виде. Эти модели в дальнейшем становятся объектами изучения и анализа.

Метод применим и при использовании других программных средств, таких как построение модели при программировании, моделирование структуры Web-сайта и др.

Ученик при такой организации познавательной деятельности, кроме навыков использования компьютера и моделирующих программ, изучает некоторые факты из др. смежных дисциплин.

Метод «нисходящего проектирования» -- декомпозиция, расчленение сложной задачи на более простые, которые в свою очередь могут быть подвергнуты декомпозиции.

В основе метода лежит анализ. Этот метод способствует грамотному использованию программного обеспечения, развитию структурированности мышления учащихся.

Приведем пример использования метода при изучении темы "Задача. Модель. Компьютер".

При решении задач с использованием модели работа учащихся организуется поэтапно:

* постановка задачи;

* оценка имеющейся информации и выбор плана создания модели;

* создание модели;

* проверка адекватности модели;

* получение решения задачи с помощью модели.

Проблемы обучения моделированию на уроках информационных технологий:

1. Приходится констатировать, что проблема исследована не в полной мере, требует дальнейшей разработки.

2. Недостаточно точно определены роль, место моделирования в курсе информатики, не разработаны содержание, методика преподавания, технология обучения, включающая методы моделирования.

3. Противоречие между современными требованиями общества к умению использовать методы информационного моделирования для решения жизненно важных задач различной природы и реальным состоянием дел определяет актуальность проблемы исследования.

4. Следует отметить отсутствие научных разработок, в которых бы поднимался вопрос о подборе прикладных задач, направленных на формирование навыков моделирования и формализации.

5. Необходимость принимать решения, обдумывать ситуации, анализировать влияющие факторы, делать свой выбор постоянно возникает при построении и тестировании моделей. Они базируются на фундаментальных разделах математики - на линейном и динамическом программировании. В чем же проблема, почему он не применяется широко? Для решения задач линейного программирования требуется специальная математическая подготовка. Ведь далеко не во всех учебных заведениях есть занятия углубленного изучения основ высшей математики или численных методов. Их применение трудоемко и вряд ли может быть использовано в программе обучения, как в математике, так и в курсе информационных технологий.

Выводы. При организации учебной деятельности учащихся сочетаются различные методы. При выборе и сочетании методов обучения учителю информатики необходимо руководствоваться соответствием методов целям и задачам обучения и каждого конкретного урока:

- содержанию изучаемого материала;

- возрастным особенностям школьников;

- возможностям учителя;

- условиям, в которых протекает процесс обучения.

При этом целесообразно учитывать и особенности самих методов.

Одни из них позволяют систематизировать большой по объему материал и обеспечить высокий уровень его изложения, но не формируют практические умения и навыки (словесные методы).

Другие методы, обеспечивая доступность восприятия учениками содержания материала, но не развивают их речь, мышление (наглядные методы).

Третьи - используются для формирования практических умений и навыков, но не решают должным образом задачу вооружения школьников теоретическими знаниями (практические методы).

Поэтому использование модельного метода, о котором идет речь, является одним из важнейших направлений развития, как мышления учащихся, так и имеющем практическую сторону, основанную на теоретическом материале (математической) модели.

Вывод. Поэтому данный метод, применимый на любой ступени преподавания информационных технологий, является интегрируемым и занимает особое место среди других перечисленных выше методов.

Знания же сравнительных возможностей методов для преподавателя являются важным условием их оптимального сочетания и эффективности современного урока.

В современных экономических условиях потребностью является необходимость иметь представление о методах поиска решения проблем управления, в т. ч. и экономических, знать о принципах управления информационными процессами. Нужно также обратить внимание, что интеграция образования является одним из важнейших факторов оптимизации учебно-воспитательного процесса в средней профессиональной школе, и в рамках настоящей статьи не исчерпаны все аспекты данной проблемы, что, в свою очередь, требует дальнейшего экспериментального исследования и позволяет совершенствовать профессиональное образование средствами общеобразовательных дисциплин и спецпредметов.

Использование современного ПО позволяет поручить процесс вычисления компьютеру, а внимание уделить формализации, математической формулировке проблемы, выводу необходимых соотношений. Такой подход сохраняет интерес к решению проблемы, позволяя сконцентрироваться на понимании сущности моделирования, на анализе и интерпретации результата, творческой работе с моделью, варьируя параметры модели, работая над поиском более выгодных (оптимальных) решений, можно дать понятия рисковых ситуаций.

Существует много проблемных ситуаций и задач с экономическим содержанием, посильных для восприятия их учащимися, полезных для формирования понимания экономических и управленческих теорий.

Информатизация выдвигает перед преподавательским составом школы ряд новых профессиональных задач, среди которых, одной из наиболее значимых, является оценка эффективности использования в учебном процессе современных технологий обучения, в частности, информационных. Решение названной задачи влечет за собой потребность в выборе и обосновании для этих целей критериев дидактической эффективности, позволяющих проводить соответствующие педагогические измерения.

К сожалению, в настоящее время в высшей школе единого подхода к данной проблеме не выработано, о чем свидетельствует проведенный в рамках исследования анализ трактовки в современной научно-педагогической литературе таких дефиниций как "дидактическая эффективность" и "критерии дидактической эффективности". Опираясь на его результаты сформулируем следующее обобщенное определение. Под дидактической эффективностью применения в обучении ИТО предлагается понимать эффект деятельности преподавателя по достижению с использованием комплекта компьютерных и информационных средств заранее прогнозируемых целей обучения и воспитания учащихся, это положительное приращение достигнутого при этом результата в настоящем к предыдущему результату, с учетом временных, технических, дидактических и психофизиологических затрат.

В таком случае измерение и оценку дидактической эффективности применения ИТО можно с достаточной степенью достоверности производить по количественно-качественным показателям образовательного процесса путем обобщения и сравнения одних статистических данных с другими. Следует указать, что сравнению подлежат только результаты изначально определяемые целями обучения.

Анализ показывает, что методы оценки дидактической эффективности применения ИТО, сложившиеся к настоящему времени, можно подразделить на две основные группы. В первую из них входят те, в которых используются критерии, отражающие различные технико-экономические показатели этого процесса. С их помощью делаются попытки определить минимально возможные затраты на создание оптимального по составу дидактического комплекта ИТО, предназначенного для достижения определенных образовательных целей. При решении задачи стоимостной оценки необходимой вычислительной и информационной техники определяются наиболее экономичные пути создания соответствующей учебно-материальной базы или доведения показателей качества наличествующих средств до оптимальных значений. Это позволяет производить ее комплектование аппаратурой, обладающей требуемыми дидактическими возможностями и в тоже время имеющей наименьшую стоимость. Ко второй группе относятся методы, в которых используются критерии, позволяющие оценивать чисто дидактические составляющие процесса использования ИТО.

В педагогической теории и практике в настоящее время сложились два подхода к оценке эффективности применения ИТО. Первый из них связан с использованием качественных, а второй количественных ее показателей. При этом первые базируются на основном критерии учебного процесса-качестве обучения и его составляющих. К ним следует отнести условные характеристики, выражающиеся в понятиях: объем знаний, навыков и умений, их полнота, системность, осмысленность, прочность, действенность, результативность, качество, познавательная активность обучаемых, мотивация обучения и т.п.

Делаются попытки ввести дифференцированные критерии, зависящие от форм и методов применяемых в ИТО: возможность индивидуализации и профессиональной направленности обучения, использование компьютерной техники при подготовке специалистов различных профилей, достоверность и точность моделирования расчетов, степень разгрузки обучающих и обучаемых от трудоемких, рутинных операций по контролю обучения, расчетам и другие.

Придерживаясь описательного пути, определяя качественные показатели по результатам решения определенных заданий, путем оценки ответов на вопросы и т.д., используя показатели важности, стоимости, весомости и т.п., исследователи устанавливают заданные критерии эффективности применения ИТО. Однако анализ показывает, что таким образом весьма сложно объективно и достоверно оценить знания, приобретенные за счет использования компьютерной и информационной техники, и, прежде всего их творческое умение использовать ее, учесть при этом не только прямые, но и косвенные показатели качества обучения. Эти оценки зачастую чрезмерно субъективны и недостаточно точны и последовательны.

Оценивая эффективность применения ИТО таким образом, преподаватели не получают полной информации о действительном состоянии сформированных знаний, навыков и умений у обучаемых, а тем более о процессах их приобретения. Этот подход не позволяет определить количественные показатели эффективности процесса обучения, использование которых имеет ряд своих преимуществ и особенностей. Кроме того, наблюдается стремление специалистов опираться на сложный математический аппарат, что делает расчеты громоздкими и трудноприменимыми в практической деятельности.

Тем не менее, наличие качественных характеристик не только существенно, но безусловно необходимо, так как принципиально облегчает решение проблемы оценки эффективности применения ИТО в учебном процессе, получение более объективной картины обучения. Анализ, проведенный в рамках настоящего исследования, показывает, что использование набора таких критериев как качество усвоения знаний, навыков и умений, прочность их усвоения, мотивация, активность, а также время обучения позволяют, на требуемом уровне успешно решать задачи оценки эффективности применения ИТО.

Проблема дидактических количественных измерений очень сложна. Эта сложность заключается прежде всего в субъективно-причинном многообразии учебной и обучающей деятельности и ее результатов, в самом объекте измерения, находящемся в состоянии непрерывного движения и изменения. Вместе с тем введение количественных показателей оценки эффективности является необходимым компонентом добывания объективных данных о состоянии и результатах использования ИТО в учебном процессе. При использовании подобных подходов широко применяются методы математической статистики, теории информации, теории вероятностей, математического моделирования. Определение эффективности применения ИТО через количественные показатели основывается на данных, которые получают как путем прямого или опосредованного измерения различных составляющих процесса обучения, так и посредством количественной оценки соответствующих параметров адекватно построенной модели.

Названные подходы предполагают получение наиболее объективной информации об учебном процессе и определении таких условий и факторов, при которых возможно более оптимальным путем достигнуть поставленные цели обучения. Следует констатировать, что сегодня еще не разработана достаточно обоснованная система параметров, по которым с высокой степенью точности можно оценить процесс приобретения знаний обучаемыми, их уровень, а также степень сформированности навыков и умений.

Исходя из сказанного можно утверждать, что проблема измерения основных характеристик использования ИТО в учебном процессе, выражения их как в качественных, так и количественных показателях требует дальнейших исследований. Полагаем, что в ходе ее решения важно найти единые как качественные, так и количественные параметры и соответствующие методики для измерения и оценки различных характеристик использования ИТО в учебном процессе, что позволит определить наиболее целесообразные пути, формы и методы организации учебной деятельности в школе.

Экспериментальное исследование эффективности применения ИТО должно быть направлено не столько на фиксирование и оценку конечного результата, сколько на условия протекания всего процесса обучения, динамику учебной деятельности. Исследование должно быть не просто описательным, но и объяснительным, с тем чтобы выявить причины низкой или высокой эффективности применяемой технологии. Поэтому показатели, учитываемые в процедуре оценки, должны содержать все те характеристики учебной деятельности, которые на сегодняшний день выявлены в психолого-педагогических исследованиях.

Компьютерные средства совершенствования механизмов управления процессом обучения в системе образования подразумевают использование информационно-компьютерных средств организации и активизации учебного процесса:

обеспечение нормативной документацией и управление научной организацией труда преподавателя (человек выступает в качестве определение параметров информационно-компьютерных систем, определение оптимальных форм представления информации в области образования, разработка типологии информационных документов, основных требований к ним;

важным свойством системы автоматизированного обучения является возможность самостоятельно задавать верхнюю и нижнюю границы области успеваемости с учетом уровня подготовки учащихся и сложности учебного материала, при этом жесткость требований к уровню успеваемости подбирается так, чтобы быть достаточным для прочного закрепления учебного материала, но не чрезмерным, чтобы не подавить интерес к учебе (человек выступает в качестве управляющей системы);

активная деятельность в учебной среде, в том числе экспериментально исследовательская деятельность, в процессе которой происходит накопление данных об успеваемости и управлении учебным процессом, (человек выступает поочередно в качестве управляемой и управляющей системы ).

определение параметров информационно-компьютерных систем, определение оптимальных форм представления информации в области образования, разработка типологии информационных документов, основных требований к ним.

Все аспекты освоения информационно-компьютерной системы напрямую связаны с содержанием информационно-компьютерной подготовки.

Приведем ориентировочную схему взаимоперехода и взаимоследования в рамках фундаментальных основ информатики содержания учебного материала связанного с информационными технологиями (ИТ) и с компьютерными средствами (КС). Эта схема характеризуется четырьмя парами блоков знаний.

1. ИТ > КС

Стратегическая установка: От изучения информационных технологий к освоению компьютерных средств.

Опорные знания первой очереди	Опорные знания второй очереди
Теоретическая информатика. Математические и информационные модели, алгоритмы. Методы разработки и проектирования систем и информационных технологий.	Персональные компьютеры. Рабочие станции. Вычислительные системы. Устройства ввода/вывода. Технические средства передачи данных. Технические средства обработки данных

2. КС > ИТ

Стратегическая установка: От опыта использования компьютерных средств к пониманию информационных технологий.

Опорные знания первой очереди	Опорные знания второй очереди
Сети ЭВМ. Комплексы. Технические средства связи и компьютерные телекоммуникационные системы, аудио и видео системы, мультимедиа.	Методы использования, модификации и проектирования информационных систем. Математические и информационные модели, алгоритмы. Теоретическая информатика.

3. КС > КС

Стратегическая установка: От опыта использования одних компьютерных средств к освоению других.

Опорные знания первой очереди	Опорные знания второй очереди
Программные средства межкомпьютерной связи (системы теледоступа), вычислительные и информационные среды. Операционные системы. Системы и языки программирования. Языки пользователя, сервисные оболочки. Программные, прикладные, универсальные средства. Текстовые и графические редакторы. Системы управления базами данных. Издательские системы.	Методы использования, модификации и проектирования информационных систем. Профессионально-ориентированные системы реализации технологий автоматизации расчетов, проектирования, обработки данных (учета планирования, управления, анализа, статистики и т.д.). системы искусственного интеллекта (базы знаний, экспертные системы, диагностические, обучающие и др.) Средства моделирования объектов, процессов, систем.

4. ИТ > ИТ

Стратегическая установка: От поверхностного уровня изучения информационных технологий к более глубокому.

Опорные знания первой очереди	Опорные знания второй очереди
Информационные технологии: ввода/вывода, сбора, хранения, передачи и обработки данных, подготовки текстовых и графических документов, технической документации, программирования, проектирования, моделирования, обучения, диагностики, управления (объектами, процессами, системами).	Информационные технологии и компьютерные средства, образующие качественно новую информационно-компьютерную систему, создающую предпосылки для интенсификации образовательного процесса как самого популярного вида умственной деятельности.

Развитие информационно-компьютерной инфраструктуры можно проследить в соответствии со следующими уровнями информационно-компьютерных систем, задающими критерии качества теоретической проработки и практической реализации педагогических компьютерных средств:

Первый уровень - уровень изолированных средств, характеризуется использованием обособленных компьютерных средств направленных на решение конкретных учебных задач и не предусматривающих информационный обмен по данным о результатах обучения с другими средствами. Этот уровень компьютеризации обучения предполагает включение компьютерной техники в комплекс дидактических средств, обеспечивающий учебный процесс, в качестве элемента, активизирующего учебно-воспитательную деятельность школьника. Условием проектирования таких систем является наличие самых обычных, даже простейших, компьютерных средств, квалифицированных преподавателей, знающих свой предмет и желающих творчески совершенствовать свою педагогическую деятельность.

Второй уровень - уровень взаимосвязанных средств с обратной связью, характеризуется использованием комплекса компьютерных педагогических средств, внутри которого при использовании одних средств учитывается результаты работы с другими средствами, то есть предыдущий опыт влияет на дальнейшее обучение по смежным темам определенного предмета. Этот уровень компьютеризации обучения предполагает создание обучающей среды на основе локальных компьютерных систем, например, в рамках учебного заведения или класса, что требует проектирования оригинальных компьютерных обучающих программ или адаптации программ, предлагаемых рынком.

Третий уровень - уровень систематического использования компьютерных педагогических средств в рамках определенной дисциплины характеризуется максимальным охватом педагогическими программными средствами содержания и методов, характерных для указанной дисциплины, вплоть до возможности технологического их включения в систему автоматизированного управления процессом обучения в рамках учебного заведения.

Четвертый уровень - уровень интеграции в региональном масштабе, характеризуется использованием комплексов компьютерных средств перекрывающих по своим параметрам средства предыдущих уровней, имеющих целью подготовку и сопровождение учебного процесса, а так же его коррекцию на основе единых критериев анализа результатов обучения, обеспечивающих выход на единый стандарт образования для учебных заведений одного профиля.

На основе этих единых критериев весь положительный опыт по созданию и использованию педагогических программных средств, плодотворно объединяется в информационно-интеллектуальную среду.

В соответствии с изложенными в данной статье понятиями основных позиций и терминов, связанных с процессом информатизации и компьютеризации образования построен подход к рассмотрению информационно-компьютерных систем в учебном процессе с позиции гармоничного взаимодействия информационных технологий и компьютерных средств. В рамках данного подхода следует относиться к информационным технологиям и компьютерным средствам в обучении не как к конкуренту, а как к разумному, нужному, хотя не всегда еще совершенному, орудию труда.

Судьба человечества в период становления информационного общества зависит от того, насколько рационально будет организована информационно-компьютерная подготовка, направленная на освоение данного орудия труда всеми категориями лиц, задействованными в процессе общественного производства, информационного обмена и учебном процессе.

1.4 Сравнительный анализ компьютерных инструментальных средств использующихся при обучении основам математического моделирования

Современное состояние системы образования характеризуется информационной революцией и ростом объема знаний, усложнением и расширением учебного материала. Традиционные методики постепенно утрачивают свою эффективность, поэтому необходимо внедрять в учебный процесс современные педагогические технологии. Преимущество их состоит в повышении познавательной активности учащихся, выработки интереса к знаниям, развитии творческой инициативы. Под современными педагогическими технологиями мы понимаем те, что построены на новых подходах к обучению и развитию учащихся и новых философских, педагогических и психологических концепциях. В частности, к таким технологиям относятся информационные компьютерные технологии.

Информационные технологии незаменимы для эффективной организации учебного процесса в современных условиях преподавания.