Активізація пізнавальної діяльності школярів початкових класів в процесі навчання позатабличному усному множенню і діленню в межах 1000

Размещено на http://www.allbest.ru/

Мінестерство освіти і науки України

ВНКЗ « Балтське педагогічне училище ім. К.Д. Ушинського», Одеської області

Курсова робота з методики викладання математики на тему:

«Активізація пізнавальної діяльності школярів початкових класів в процесі навчання позатабличному усному множенню і діленню в межах 1000.»

Студента 44 групи

Білого Євгена Геннадійовича

Науковий керівник:

Тихохід Валентина Дмитрівна

м. Балта 2011р.



План

Розділ1. Психолого-педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів

1.1 Психолого-педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів з методичної точки зору, педагогіка і методика математики

1.2 Загально-методичний підхід до вивчення позатабличному множенню і діленню в межах 1000

А) Ділення двоцифрового числа на одноцифрове

Б) Ділення двоцифрових чисел

В) Ділення з остачею

1.3 Використання різних завдань на уроках множення і ділення в межах 1000 з метою активізації пізнавальної активності

А) Дидактичні ігри

Б) Інтерактивне навчання як спосіб активізації пізнавальної активності учнів

В) Проблемне навчання

Г) Нестандартні уроки

2. Аналіз результатів експериментального дослідження

2.1 Розробки уроків

2.2 Тести

Висновки

Додатки

Списки використаної літератури



Розділ 1. Психолого-педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів

1.1 Психолого-педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів з методичної точки зору, педагогіка і методика математики

Навчання - найважливіший і надійніший спосіб здобування систематичної освіти. Відображаючи всі істотні властивості педагогічного процесу (двосторонність, спрямованість на усесторонній розвиток особи, єдність змістовної і процесуальної сторін), навчання в той же час має і специфічні якісні відмінності.

Будучи складним і багатогранним, спеціально організовуваним процесом віддзеркалення в свідомості учня реальній дійсності, навчання є не що інше, як специфічний процес пізнання, керований педагогом. Саме направляюча роль вчителя забезпечує повноцінне засвоєння такими, що вчаться знань, умінь і навиків, розвиток їх розумових сил і творчих здібностей.

Пізнавальна діяльність - це єдність плотського сприйняття, теоретичного мислення і практичної діяльності. Вона здійснюється на кожному життєвому кроку, у всіх видах діяльності і соціальних взаємин що вчаться (продуктивний і суспільно корисний праця, ціннісно-орієнтаційна і художньо-естетична діяльність, спілкування), а також шляхом виконання різних наочно-практичних дій в учбовому процесі (експериментування, конструювання, рішення дослідницьких завдань і т.п.). Але тільки в процесі навчання пізнання набуває чітке оформлення в персоною, властивою тільки людині учбовий-пізнавальної діяльності або ученні.

Навчання завжди відбувається в спілкуванні і ґрунтується на вербально-діяльністному підході. Слово одночасно є засобом виразу і пізнання суті явища, що вивчається, знаряддям комунікації і організації практичної пізнавальної діяльності учнів.

Навчання, як і всякий інший процес, пов'язане з рухом. Воно, як і цілісний педагогічний процес, має задану структуру, а отже, і рух в процесі навчання йде від рішення одним учбовим завданням до іншої, просуваючи пізнання, що вчиться по дорозі: від незнання до знання, то неповного знання до повнішому і точнішому. Навчання не зводиться до механічної "передачі" знань, умінь і навиків, оскільки навчання є двостороннім процесом, в якому тісно взаємодіють педагоги і що вчаться: викладання і учення.

Відношення учнів до учення викладача зазвичай характеризується активністю. Активність (учення, освоєння, зміст і т.п.) визначає ступінь (інтенсивність, міцність)"зіткнення" учня з предметом його діяльності.

У структурі активності виділяються наступні компоненти:

* готовність виконувати учбові завдання;

* прагнення до самостійної діяльності;

* свідомість виконання завдань;

* систематичність навчання;

* прагнення підвищити свій особистий рівень та інші.

З активністю безпосередньо сполучається ще одна важлива сторона мотивації учення що вчаться це самостійність, яка пов'язана з визначенням об'єкту, засобів діяльності, її здійснення що самим вчиться без допомоги дорослих і вчителів. Пізнавальна активність і самостійність невід'ємні один від одного: активніші школярі, як правило, і самостійніші; недостатня власна активність що вчиться ставить його в залежність від інших і позбавляє самостійності.

Управління активністю учнів традиційно називають активізацією. Активізацію можна визначити як постійно поточний процес спонуки що вчаться до енергійного, цілеспрямованого учення, подолання пасивною і стерео типової діяльності, спаду і застою в розумовій роботі. Головна мета активізації - формування активності що вчаться, підвищення якості учбово-виховного процесу.

У педагогічній практиці використовуються різні шляхи активізації пізнавальної діяльності, основні серед них, - різноманітність форм, методів, засобів навчання, вибір таких їх поєднань, які у виниклих ситуаціях стимулюють активність і самостійність учнів.

Найбільший активізуючий ефект на заняттях дають ситуації, в яких учні самі винні:

обстоювати свою думку;

брати участь в дискусіях і обговореннях;

ставити питання своїм товаришам і викладачам;

рецензувати відповіді товаришів;

оцінювати відповіді і письмові роботи товаришів;

займатися навчанням тих, що відстають;

пояснювати таким, що слабкішим вчиться незрозумілі місця;

самостійно вибирати посильне завдання;

знаходити декілька варіантів можливого рішення пізнавальної задачі (проблеми);

створювати ситуації самоперевірки, аналізу особистих пізнавальних і практичних дій;

вирішувати пізнавальні завдання шляхом комплексного застосування відомих ним способів рішення.

Можна стверджувати, що нові технології самостійного навчання мають на увазі, перш за все підвищення активності учнів: істина здобута шляхом власної напруги зусиль, має величезну пізнавальну цінність.

Звідси можна зробити вивід, що успіх навчання зрештою визначається відношенням учнів до учення, їх прагнення до пізнання, усвідомленим і самостійним придбання знань, умінь і навиків, їх активністю.

Головним напрямком у викладанні математики у 1998-1999 н.р. є виклавдання математики як засобу мислення учнів. Методика викладання випливає з того, що є метою навчання, спирається на вікові особливості учнів та на розуміння причин, що гальмують сприйняття відповідного матеріалу.

Своє завдання, як вчителя я розумію насамперед у вихованні учня як активно мислячої особистості, що зможе творчо підійти до матеріалу, який вивчається. Тому я працюю над над проблемним питанням “шляхи і методи активізації пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики”.

Загальний смисл вимоги активної навчально-пізнавальної діяльності учнів полягає в тому, що ця вимога має два аспекти: внутрішній (психолого-педагогічний) і зовнішній (організаційний).

Внутрішній аспект активної навчальної діяльності школярів полягає в тому, що вона визначається такими компонентами, як інтерес до навчання, ініціативність у навчальній рноботі, пізнавальна самостійність, напруження фізичних і розумових сил для розв'язання поставленої пізнавальної задачі. Розвиток цих компонентів і складає необхідну умову організації активної навчально-пізнавальної діяльності учнів.

Зовнішній аспект активної навчальної діяльності школярів полягає в тому, що до цієї діяльності необхідно залучити всіх учнів даного класу і кожного з них.

Ця вимога може бути здійснена тільки з допомогою умілого поєднання фронтальної, групової, індивідуальної роботи учнів, а також за допомогою сучасних засобів індивідуального навчання. Такими засобами є дидактичні матеріали з друкованою основою, карточки-інструкції, карточки-зразки, засоби програмованого контролю і т.д.

Завдання вчителя полягає в тому, щоби поряд з вивченням понятійного апарату даної теорії постійно демонструвались прийоми і способи пізнавальної діяльності.

Для активізації навчальної діяльності учнів при розв'язуванні задач корисний також розгляд кількох задач з недостатніми даними або переозначених.

Перш, ніж реалізувати набуті знання через призму власної творчості, вивчаю передовий педагогічний досвід з цього питання.

Наприклад, цінним в активізації пізнавальної діяльності учнів на уроці є - уміння виховати у школярів правильне відношення до навчальної праці, до процесу власного пізнання при вивченні математики. Не звинуватити учня в незнанні, а допомогти йому оволодіти знаннями - така позиція вчителя. Кожен учень має право на довільну гіпотезу, навіть якщо вона пізніше виявиться помилковою. Для неї, як і для учнів, важливий пошук, що в кінцевому рахунку позитивно впливає на рівень і

Провідні ідеї мого творчого підходу до праці такі: зацікавлення учнів навчальним матеріалом і процесом оволодіння ним та раціоналізація навчальної діяльності учнів. Реалізую ці ідеї методами: словесним, наочним, практичним проблемним, дослідницьким.

Насамперед звертаю увагу на розвиток пізнавального інтересу учнів. Ця особиста риса школяра проявляється у вигляді допитливості, активності, цілеспрямованості.

Для правильної організації роботи по формуванню в учнів пізнавального інтересу за допомогою прогностичних методів виявляю “за” і “проти”, які впливають на цей процес. Маючи такі дані, будую свою роботу так, щоб знімаючи негативні фактори, цілеспрямовано формувати у школярів пізнавальний інтерес. При цьому намагаюся оптимально поєднувати методи як суб'єктивного характеру, так і об'єктивного. Суб'єктивний шлях організації навчальної діяльності - це методи переконання, пояснення, інформування. Об'єктивний - створення умов, у яких в учня виникли б мотиви до навчальної діяльності, щоб він почав діяти. І тоді, якщо сама ця діяльність викличе в нього інтерес, задоволення, радість, азарт, то могжна сподіватися, що в дитини поступово виникне потреба в такій діяльності, а, значить формується стійкий пізнавальний інтерес до неї.

Наприклад, щоби викликати в учнів інтерес до вивчення множення та до його застосування, організовую змагання “Учитель-клас” на обчислення значень числових виразів виду 199*20, 25+2*25, 17*3+3. Я виконую обчислення швидко і усно, діти - довго і письмово. Їх зацікавлює ця різниця. У них виникає бажання і самим навчитися так обчилювати, як я.



1.2 Загально-методичний підхід до вивчення позатабличному множенню і діленню в межах 1000

Усі випадки множення і ділення, що виходять за межі таблиць умовно названі "поза табличними", і розглядаються на прикладі чисел в межах 100, а узагальнюються на числах в межах 1000. Однак сама тема "Усне множення і ділення" пропонується в рамках розділу "Множення і ділення в межах 1000".

Тема вивчається в наступному порядку:

1. Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100.

2. Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число.

3. Ділення числа на добуток. Ділення виду 80: 20, 600: 30.

4. Множення суми на число і числа на суму. Множення виду 24 -3,4 «21, 320-3.

5. Ділення суми на число. Ділення виду 39: 3, 72: 6. Перевірка ділення і множення. Ділення виду 64: 16,125: 25.

7. Ділення з остачею.

Різноманітні випадки множення і ділення вводяться після вивчення відповідних властивостей арифметичних дій. Це обумовлено тим, що прийоми поза табличного множення і ділення побудовані на властивостях:

Ділення числа на добуток: розділити число на добуток можна тким способом - спочатку розділити число на один із множників, а потім результат поділити на інший множник:

a: (b * c) = a: b:c

a: (b * c) = a: c: b

Множення суми на число: щоб помножити суму на число, можна помножити кожний добуток на це число, і отримані добутки додати



(a + b) * c = a * c + b * c

Множення числа на суму: щоб помножити число на суму, можна помножити це число на кожний доданок, і отримані добутки додати

c * (a + b) = c * a + c * b

Ділення суми на число: щоб розділити суму на число, можна розділити кожний доданок на це число, і отримані частки додати

(a + b): c = a: c + b: c

В результаті вивчення теми учні оволодівають уміннями і навичками:

Знати і вміти застосовувати правила:

Множення будь-якого числа на одиницю або нуль;

Ділення будь-якого числа на одиницю;

Ділення будь-якого числа само на себе;

Ділення нуля на будь-яке число;

Неможливість ділення на нуль;

Множення будь-якого числа на 10 чи 100.

Знати властивості арифметичних дій множення і ділення:

А) множення суми на число;

Б) ділення суми на число;

В) ділення числа на добуток;

і вміти ними користуватися при усних обчисленнях.

Засвоїти прийоми усних обчислень в межах 100: знати і вміти:

А) множити і ділити розрядне число на одноцифрове;

Б) ділити розрядне число на розрядне;

В) множити двоцифрове число на одноцифрове;

Г) ділити двоцифрове число на одноцифрове;

Д) ділити двоцифрове число на двоцифрове.

4. Вміти виконувати усне ділення з остачею.

Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і число на суму, ділення суми на число. Основне завдання множення і ділення багатоцифрових чисел полягає у формуванні навичок письмового множення і ділення. Учні повинні вміти пояснювати виконання дій. Треба систематизувати знання учнів про дії множення і ділення та їхні властивості.

Алгоритми дій множення і ділення різні. Тому прийоми виконання дій вводять почергово: після вивчення одного випадку множення вивчають аналогічний випадок ділення. Опрацювання матеріалу має таку послідовність:

множення і ділення на одноцифрове число;

множення і ділення на дво- і трицифрові розрядні числа;

множення і ділення на двоцифрове число [10, 27].

А) Ділення двоцифрового числа на одноцифрове

Для формування навичок при навчанні математики підготовкою служать достатньо сформовані й усвідомлені вміння.

Так, підготовкою до формування в учнів обчислювального прийому ділення виду 48: 4 (ділення двоцифрового числа на одноцифрове, коли одиниці кожного розряду націло діляться на дане число) служать такі вміння і навички (48: 4 = (40 + 8): 4 = 40: 4 + + 8: 4 = 40 + 2 = 12):

вміння подати одноцифрове число у вигляді суми десятків і одиниць;

вміння застосувати властивість ділення суми на число;

навичка ділення виду 40: 4;

навичка додавання виду 10 + 2.

Але для самостійного «відкриття» учнями вищевказаного обчислювального прийому цих умінь і навичок недостатньо. Щоб учні змогли самостійно «відкрити» спосіб обчислення того чи іншого виразу, необхідно «...створити, систематизувати або розширити досвід дітей, який ляже в основу ознайомлення з новим матеріалом, відтворити ті знання, на які доведеться спиратись при розкритті нового».

Збагатити досвід дітей, який ляже в основу ознайомлення з новим обчислювальним прийомом, можна шляхом постановки спеціальних завдань на етапі підготовки учнів до ознайомлення з ним. У підготовці до ознайомлення учнів з обчислювальним прийомом ділення, наприклад, виду 48: 4, визначальним завданням буде: «Яке число поділили на 4?» після виконання вправи (40 + 8): 4 способом ділення кожного доданка суми на число. У даному випадку запропоноване учням завдання відрізняється від проблемного лише тим, що в дужках подано лише суму розрядних доданків числа, а не саме число. Аналогічні вправи допоможуть учням самостійно «відкрити» обчислювальний прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове в тому випадку, коли розрядні його одиниці націло діляться на дане число. Підготовчі вправи такого характеру допоможуть учням самостійно розкрити обчислювальний прийом, дати зв'язне послідовне його пояснення. На окремих підготовчих вправах разом з розвитком думки буде шліфуватись і вдосконалюватись мова учнів.

В діленні двоцифрового числа на одноцифрове виділяються два випадки:

1. Коли ділене замінюють сумою розрядних доданків, якщо кожний з них ділиться на дільник.

2. Коли ділене замінюють сумою зручних доданків, кожний з яких ділиться на дільник.

На другому уроці діти знайомляться з випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове, на підставі правила ділення суми на число, коли ми ділене замінюємо сумою розрядних доданків.

Методика ознайомлення. Учням пропонується спочатку обчислити значення частки (30 + 9): 3, а потім з'ясувати, як попередні обчислення можна застосувати для знаходження частки чисел 39 та 3. Далі надається зразок дій і повна орієнтувальна основа.

Діти вчаться застосовувати її при розв'язуванні прикладів.

Ділення двоцифрового числа на одноцифрове число.

Прийом на підставі ділення суми на число.

1. Замінюю ділене сумою розрядних доданків.

2. Ділю кожний доданок суми на число.

3. Додаю отримані частки.

На наступному уроці вводиться новий випадок ділення двоцифрового числа на одноцифрове, коли ділене треба подати у вигляді суми зручних доданків.

На підготовчому етапі слід актуалізувати уміння: виділяти двоцифрові розрядні числа, які можна розділити на 2

(20,40,60,80), на 3 (ЗО, 60,90) й тощо;

Подавати число різними способами у вигляді суми двох доданків, кожне із яких ділиться на певне число; заміняти число сумою зручних доданків;

ділити суму на число;

Ознайомлення з новим випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове треба розпочати з створення проблемної ситуації:

Знайдіть значення частки чисел 36 та 3.

Як треба міркувати?

Чи можна так само міркувати при знаходженні значення частки чисел 42 і 3? (Не можна, якщо число 42 подамо у. вигляді суми розрядних доданків 40 і 2, то 40 на 3 не ділиться і 2 на 3 не ділиться.) ^

Таким чином, що ж нас не влаштовує? (Ділене 42 не можна заміняти сумою розрядних доданків.)

А якою сумою треба замінити ділене 42? (Сумою таких чисел, кожне з яких ділиться на дільник.) Така сума називається сумою зручних доданків. Замініть ділене 42 сумою зручних доданків і виконайте ділення. 42: 3 = (ЗО + 12): 3 = ЗО: 3 + 12: 3 = 10 + 4 = 14

42: 3 = (27 + 15): 3 - 27: 3 + 15: 3 = 9 + 5 = 14 42: 3 і (24 + 18): 3 І 24: 3 + 18:3 = 8 + 6 = 14

Розкажіть як треба міркувати. Що треба зробити першим кроком? Другим кроком? Третім кроком?

Ділення двоцифрового числа на одноцифрове

Прийом оснований на діленні суми на число

1. Замінюю ділене сумою зручних доданків.

2. Ділю кожний доданок на дільник.

3. Додаю отримані частки.

Треба звернути увагу учнів на підбір зручних доданків: зручно, щоб при діленні першого доданка на число ми отримували 10 або 20 або будь-яке кругле число.

Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні

числа на зручні доданки з наступним застосуванням правила ділення суми

на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39:3; 72:3:

50:2.

Пояснення чи самостійну роботу учні організовують, користуючись

структурними записами:

39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;

72:3=(60+12)43=60:3+12:3=20+4=24;

50:2=(40+10):2=40:2+10:2=40+5=25

У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається з

розкладанням на розрядні доданки.

В інших двох випадках “зручність” доданків виявляється в тому, що при

ділення першого доданка дістаємо десятки, а при діленні другого -

одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, яке ділиться наше

число десятків, яке ділиться націло на дане одноцифрове число).

Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні

круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення

Обчислювальні прийоми позатабличного ділення (виду.24 * 3, 4 * 13, 48: 2, 72: 6, 50: 2, 64: 16 тощо) -- складні розумові дії. Так, ділення двоцифрового числа на одноцифрове число містить цілу низку окремих операцій (72: 6 = (60 + 12): 6 = 60: 6 + 12: 6 = = 10 + 2 = 12):

а) вміння подати двоцифрове число у вигляді суми зручних доданків; б) знання властивості ділення суми на число;

в) вміння застосувати властивість ділення суми на число до обчислення виразу; г) знання табличних випадків ділення; ґ) обчислювальна навичка, виду 60: 6; д) обчислювальна навичка виду 10 + 2.

Закономірно, що результат ділення (72: 6) залежить від результату часткових основних операцій. Якщо ж останні не будуть доведені до автоматизму, то прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове не може бути застосований учнями. Спостереження за роботою вчителів підтверджують те/що не завжди встановлюються причини появи помилок, визначається ефективна методика роботи над ними. Вчителі пропонують велику кількість одноманітних вправ, вважаючи, що таким чином можна позбутися помилок. Своєчасно не проаналізовані неправильні способи обчислення виразів з позатабличного множення і ділення закріплюються у свідомості дітей і тому є причиною багатьох помилок.

Наведемо приклади типових помилок, які допускають учні при обчисленні виразів теми: «Позатабличне множення і ділення».

1. Виконуючи множення виду 24 * 3. 4 * 13. учень формально переносить раніше відомий йому прийом додавання видів: 24 + 3 і 3 + 24 до тих виразів, до яких він не підходить. Наприклад:

Учень ділить один з доданків на число, а другий доданок залишає без змін.

64: 2 = (60 + 4): 2 = 60: 2 + 4 = 30 + 4 = 34;

64: 2 = (60 + 4): 2 = 60 + 4: 2 = 60 + 2 = 62.

Помилок можна уникнути, застосувавши прийоми зіставлення і протиставлення.

3. Часто учень, шукаючи числове значення виразів виду 36: 3. оперує десятками як одиницями.

36: 3 = 3: 3 + 6: 3=1 + 2 = 3.

Причина появи цієї помилки у відсутності пояснення, як знайти значення виразу допоміжної (не арифметичної) операції - читання виразу. Вона випадає з поля зору вчителя. При ознайомленні учнів з обчислювальним прийомом для випадку 36: 3 не варто пропускати цю допоміжну операцію. Вона допомагає учням правильно подати ділення у вигляді суми розрядних доданків і вказати одну із допоміжних операцій -- властивість ділення суми на число. В іншому випадку неусвідомленим буде зв'язок теорії з практикою, що негативно впливає на усвідомленість обчислювальних умінь і навичок. Отже, недоліки в засвоєнні необхідних допоміжних операцій і є тією причиною, що учні допускають помилки в їх комплексному використанні.

Наступна помилка пов'язана з об'єднанням двох прийомів ділення двоцифрового числа на одноцифрове: ділене подається у вигляді суми розрядних доданків.

64: 4 = 36;

24: 4 = 6;

Після вивчення даної теми вчитель пропонує вправи на закріплення вивченого матеріалу.



Б) Ділення двоцифрових чисел

Спочатку вводиться правило перевірки ділення. Міркування здійснюються наступним чином.

Ділене дорівнює добутку частки і дільника. Отже, якщо після множення частки на дільник не отримали ділене, то в обчисленнях припущено помилку.

Учні вчаться перевіряти ділення множенням, наприклад:

84: 6 = 14, 14 * 6 = 84 - в результаті множення частки на дільник отримали ділене, таким чином ділення виконано вірно.

Потім вводиться перевірка множення. Міркування здійснюються наступним чином:

Якщо добуток поділити на один із множників, то отримаємо інший множник. Отже, якщо після ділення добутку на один із множників не отримали Інший множник, то в обчисленнях припушено помилку.

Учні вчаться перевіряти множення діленням, наприклад:

18 * 5 = 90, 90: 5 = 18 - в результаті ділення добутку на другий множник, отримали першій множник; отже множення виконано вірно.

Ознайомлення з діленням двоцифрового числа на двоцифрове число здійснюється способом випробування. Треба зазначити, що з способом випробування діти познайомились при вивченні ділення розрядного числа на розрядне число, тому відомий їм спосіб міркування треба перенести в нову ситуацію: Знайдіть значення частки способом випробування: 80: 20. Як ми міркували? (Розділити 80 на 20 - це означає знайти таке число, яке при множенні на 20 дає 80. Будемо шукати його способом проб: спробуємо число 2, помножимо 2 на дільник, порівняємо результат з діленим...) Чи можна так само міркувати при обчислюванні частки чисел 64 та 16? (Можна. 64 поділити на 16 - це означає знайти таке число, яке при множенні на 16 дає 64. Це число будемо шукати випробуванням.

Прикидка: шукаємо таке число, яке при множенні на одиниці дільника, 7, дає результат, що закінчується одиницями діленого, 1. При множенні 3 на 7 в результаті отримаємо число 21, воно закінчується 1. Чи є інші такі числа? (Ні.) Випробуємо лише число

3:3 * 17 = 51. Висновок: 3-є часткою чисел 51 та 17.

Спосіб випробування з прикидкою.

Розділити число а на число в - означає знайти таке число с, але при множенні на дільник в дає ділене а.

а: в = с, тому що с * в = а

Це число будемо знаходити випробуванням, застосовуючи прикидку:

Шукаю таке число, яке при множенні на одиниці дільника дає одиниці діленого, записую його;

думаю, чи є ще такі числа, записую їх.

Випробовую множенням всі записані числа.

Роблю висновки.

64: 16 = (_) (_) * 16 = 64

4, 9

4 * 16 = 64, 64 = 64

64: 16 = 4, тому що 4 * 16 = 64.

1.3 Використання різних завдань на уроках множення і ділення в межах 1000 з метою активізації пізнавальної активності

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове можна здійснювати способом послідовного ділення.

А) Ділення з остачею

Конкретний зміст ділення з остачею розкривається при розв'язуванні задач на ділення на вміщення та на рівні частини, за допомогою операцій з предметами учні впевнються, що не завжди можна розбиття множини на рівні чисельні підмножини, і що в таких випадках операція розбиття пов'язується з дією ділення з остачею.Задача. 20 колльорових олівців дівчинка поставила в склянки, по 6 олівців у кожну. Скільки склянок з олівцями дівчинка отримала?Це задача на конкретний зміст дії ділення на вміщення, тому учні відразу можуть записати ї розв'язання наступним чином: 20: 6. Але знайти значення цієї частки не можуть, тому що не існує такого числа, яке при множенні на 6 дає 20. Складається проблемна ситуація. Вчитель пропонує її вирішення засобом практичних дій:

Скільки потрібно взяти олівців, щоб покласти в першу скланку?(6) Взміть 6 олівців і покладіть їх в першу склянку.

Чи всі олівці ми розклала? (Ні, не всі).

Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у третю склянку.

Чи всі олівці ми розклали? (Ні залишилося 2 олівці.) Чи можна їх покласти у четверту склянку? (Ні, тому що треба розкласти по 6 олівців у кожну склянку, а тут лише 2.)

Скільки ми отримали склянок з олівцями? (Три склянки по 6 олівців в кожній.)

Скільки олівців залишилося? (Залишилося 2 олівці.)

Розв'язання цієї задачі можна так: 20: 6 = 3 (ост. 2) - ми виконали ділення з остачею, тут: 20 - ділене, 6 - дільник, 3 - частку, а 2- остача. Цей запис читають так: 20 розділити по 6, в кожній частці буде 3 і в остачі 2.

Після ознайомлення з дією ділення з остачею учні виконують ділення з остачею, спираючись на практичні дії.

Порівнюючи приклади на ділення наділо і ділення з остачею:12: 3=4

13: 5=2(ост.3)

учні дістають висновку: в остачі отримуємо число, яке показує на скільки ділене більше за число, яке ділиться на дільник наділо, а в частці отримуємо те ж саме число, що й при діленні наділо,

На другому уроці учні знайомляться з алгоритмом ділення з остачею:

Ділення з остачею

Називаю всі числа, які менші за ділене, які діляться на дільник наділо.

Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці.

Віднімаю знайдене число з діленого, отримую остачу. Записую у дужках.

16:3

3,6, 9 12, 15

15: 3 = 5 - це частка

16-15 = 1 - це остача

16: 3=5 {ост. 1)

Розглядаючи різноманітні випадки ділення на 4, учні роблять висновок, про те, що остача повинна бути меншою за дільник. Від цього моменту, виконавши ділення з остачею, учні перевіряють чи отримана остача є меншою за дільник. Якщо остача більша за дільник, то ділення можна продовжити.

Також на даному уроці можна звернути увагу учнів на залежність між дільником і кількістю остач: кількість остач (з нулем) дорівнює дільнику. Отже при діленні на 3 можуть бути три остачі:, 1,2; при діленні на7 0,1,2,3,4.5,6.

З перевіркою ділення з остачею учні знайомляться пізніше вона здійснюється за алгоритмом:

Перевірка ділення з остачею

Множу отриману частку на дільник.

Додаю до отриманого добутку остачу.

Порівнюю знайдене число з діленим: якщо це число дорівнює діленому, то ділення з остачею виконано вірно.

Останній запис пам'ятки також можна прочитати так при діленні 23 на 5, в частці отримуємо 4, а в остачі 3. Крім того, це запис можна прочитати ще й так: при діленні 23 на 4 в частії отримуємо 5, а в остачі 3. І

Запис: 3 * 5 + 4 = 19. можна прочитати лише одним споссі бом: при діленні 19 на 5 в частці отримуємо 3, а в остачі 4 (якщо в спробуєте прочитати цей запне другим способом, то остача буї більшою за дільник, що є неможливим.)

Отже, учні повинні навчитися виконувати ділення з остачс за алгоритмом, перевіряти ділення з остачею.

А) Дидактичні ігри на уроках математики

У дитячі роки грає основним видом діяльності людини. За її допомогою діти пізнають світ. Без гри дітям жити нудно, нецікаво. В грі діти і підлітки перевіряють свою силу і спритність, у них виникає бажання фантазувати, відкривати таємниці і прагнути чогось прекрасного.

Гра дарує щохвилинну радість, задоволення актуальні невідкладні потреби, а ще - спрямована в майбутнє, бо під час гри у дітей формуються й закріплюються властивості, вміння, здібності, необхідні їм для виконання соціальних, професійних, творчих функцій у майбутньому.

Потрапляючи до школи після дитячого садка, дитина зустрічається з іншим видом діяльності - навчанням. Але гра залишається важливим засобом не лише відпочинку, а й творчого пізнання життя. Ігрова позиція - могутній засіб виховного впливу на дітей.

У процесі гри в учнів виробляється звичка зосереджувалися, самостійно думати, розвивати увагу. Захопившись грою, діти не помічають, що навчаються до активної діяльності залучаються навіть найпасивніші учні. Найсуттєвішими для вчителя будь-якого предмета на наш погляд є такі питання:

а) визначити місце дидактичних ігор та ігрових ситуацій у системі інших видів діяльності на уроці;

б) доцільність використання їх на різних етапах вивчення різноманітного за характером навчального матеріалу;

в) розробка методики проведення дидактичних ігор з урахуваннями дидактичної мети уроку та рівня підготовленості учнів;

г) вимоги до змісту ігрових діяльності у світлі ідей розвивального навчання;

д) передбачення способі стимулювання учнів, заохочення в процесі гри тих, хто найбільше відзначився, а також для підбадьорення відстаючих.

Гра - одна з найважливіших сфер у життєдіяльності дитини, разом з працею, навчанням, мистецтвом, спортом вона забезпечує необхідні емоційні умови для всебічного, гармонійного розвитку особистості.

Коли вчитель використовує на уроці елементи гри, то в класі створюються доброзичлива обстановка, бадьорий настрій, бажання вчитися. Плануючи урок, учитель має зважати на вік учнів, добираючи ігри, які були б їм цікаві і зрозумілі.

Вікторина. Її ще називають грою переможців. У ній змагаються, щоб швидше й повніше відповісти на поставлені запитання. Отже, вікторина - це конкурс, під час якого учні самостійно відповідають на запитання.

Процес створення гри містить ряд етапів:

а) вибір теми гри;

б) визначення теми й завдань гри;

в) підготовка і проведення гри (повідомлення учням теми гри, підготовка унаочнень, проведення гри, підбиття підсумків).

Успіх проведення гри залежить від дотримання вимог:

а) ігри мають відповідати навчальній програмі;

б) ігрові завдання мають бути не надто легкими проте й не дуже складними;

в) відповідність гри віковим особливостям учнів;

г) різноманітність ігор;

д) залучення до ігор учнів усього класу.

У навчальних іграх немає тих хто програв або виграв, тут виграють всі. Їх можна проводити на будь-якому етапі уроку. Це дасть змогу виявити знання учня і вміння користуватися ними.

Проте існують і обмеження для проведення дидактичних ігор:

1. Не варто організовувати навчальну гру, якщо учні недостатньо знать тему.

2. Недоцільно впроваджувати гру на заліках та іспитах, якщо вони не використовувались у процесі навчання.

3. Не слід застосовувати ігри з тих предметів і програмних тем, де вони не можуть дати позитивного ефекту.

Пам'ятаючи ці обмеження, кожен учитель має все ж керуватися настановою В.О. Сухомлинського про те, що без гри немає і не може бути повноцінного розумового розвитку учнів.

ІV. Практичні завдання.

Урок-гра “Розв'язування прикладів” (3 клас.)

Мета. Удосконалювати обчислювальні навички, уміння розв'язувати задачі, приклади; порівнювати числа; розвивати кмітливість, пам'ять, мислення, мовлення; прищеплювати інтерес до математики, любов до природи.

Обладнання. Цифри, перфокарти, стоп-тест, таблиця для усного рахунку, задачі-приклади, таблиці-нумерація в межа 20; магнітофон, картки з завданням, картинка “Пожежники”, телеграма, на магнітній дошці картинки дерев, тварин; для нагороди - медалі, цінний подарунок.

Хід уроку

1. Організація класу.

Діти, у нас буде незвичайний урок.

Сьогодні. даруйте, схвильована, бо в клас прийшла телеграма - наказ:

“В лісі - ділянка № 45 - пожежа. Гинуть рослини і тварини. Негайно 3-м (трьом) загонам вилетіти на місце пожежі”.

Наш клас перетворюється на три загони пожежників. Пожежники - сміливий народ, вони йдуть у вогонь і рятують народне добро. (Показ картинки “Пожежники”). Бажаю кожному з вас показати себе сміливим пожежником. А тепер познайомлюсь з командирами членами журі (учні 5 класу).

2. Знайомство з темою уроку.

На уроці будуть приклади в межах 10 і в межах 20; задачі на 1 і 2 дії.

Вибирайте собі таке завдання, яке ви виконаєте.

Командири в кінці уроку назвуть кращих бійців, які будуть нагороджені. Поки літаки заправляються паливом, ми готуємось теж до польоту.

3. Підготовка до польоту.

а) І загону - кругові приклади:

1) 24: 2 = 12	6) 80: 40 = 2	7) 40 * 2 = 80
9) 2 + 2 = 4	8) 12: 2 = 6	3) 3 * 20 = 40
4) 4 * 6 = 24	2) 60: 20 = 3	5) 6 * 10 = 60

ІІ загону - робота з стоп-тестом

Знайти помилку:

1) 64: 4 = 16	3) 108: 3 = 36	5) 24: 6 = 4

4. Взаємоперевірка виконання домашнього завдання.

Зошити здати - командири відмітять акуратність виконання.

Б) Інтерактивне навчання як спосіб активізації пізнавальної активності учнів

Інтерактивні вправи на уроках математики зорієнтовані на:

розвиток належності мислення школярів, певної самостійності думок:

спонукають учнів до висловлення своєї думки, стимулюють вироблення творчого ставлення до будь-яких висновків, правил тощо. Деякі з інтерактивних вправ (наприклад, „Робота в парах", „Робота в групах", „Карусель", „Пошук інформації" та інші) спрямовані на самостійне осмислення матеріалу, допомагають замислитися („Чи справді це так?"), и справді це так?"), дослідити факти, проаналізувати алгоритм розв'язків, розуміти їхню суть, перевірити і себе і свого товариша, знайти помилку;

розвиток опору до навіювання думок, зразків поведінки, вимог інших:

спонукають учнів до відстоювання власної думки, створюють ситуацію дискусії, зіткнення думок. Застування вправ „Аналіз ситуації", „Вирішення проблем", вчать дітей протистояти тиску більшості, відстоювати свою думку. Виявити помилку у судженнях, відповідях, вказати за неї і довести це спонукає завдання, де вчитель допускає помилки. Коли в завданнях наявна певна проблемна ситуація, то розв'язання їх в умовах інтерактивних технологій активно стимулює діяльність мислення, спрямовану на подолання протиріччя, непорозумінь. Через зіткнення поглядів учні осягають суть, причини дій, вчинків;

розвиток пошукової спрямованості мислення, прагненню до знаходження кращих варіантів вирішення навчальних завдань: передбачають вправи, які ставлять дітей у реальну ситуацію пошуку. Інколи вони пропонують нестандартні виходи із ситуацій, які ми, дорослі, часто відкидаємо як нереальні, неможливі. Такий категорійний підхід до ідей дитини гальмує в неї бажання ділитися власними ідеями, підриває віру у свої можливості. У процесі інтерактивних вправ „Розумовий штурм", „Коло ідей", „Вирішення проблем", „Незакінчені речення" приймаються всі думки дітей як реальні, так і вигадані. Вправа „Пошук інформації" вчить школярів самостійно працювати з додатковою літературою, дає можливість віднайти факт, який може заперечувати те, що раніше приймалося як незаперечне. Отже, це дає можливість для розвитку розумового скепсису щодо існуючих правил, висновків, думок; інтерактивні вправи спрямовані і на розвиток уміння знаходити спільні рішення з однокласниками; на підвищення інтересу школярів до вивченого матеріалу.

„Рольові ігри" сприяють не лише розвитку вміння викладати свої думки, а й з повагою ставитися до думок і пропозицій інших. Атмосфера доброзичливості, заохочення під час обговорень, підтримка сором'язливих дітей під час інтерактивних вправ зумовлює розумову й емоційну розкомплектованість учнів, знижує страх перед можливими помилками, сприяє розвитку вміння аргументувати.

Організація інтерактивного навчання передбачає моделювання життєвих ситуацій, використання рольових ігор, спільне вирішення проблеми на основі аналізу обставин та відповідної ситуації. Воно ефективно сприяє формуванню математичних навичок і вмінь, виробленню цінностей, створенню атмосфери співробітництва, взаємодії, дає змогу педагогу стати справжнім лідером дитячого колективу, але варто підкреслити, що в процесі інтерактивного навчання вчителеві треба враховувати вікові особливості учнів.

Варто зупинитися на позитивних сторонах кооперативного учіння як одного з провідних у системі інтерактивного навчання, де кожен має допомагати, одержувати допомогу від іншого. Кожен бере участь у кооперативній творчості, тобто кожна група виконує частину загального завдання, що доцільно під час вивчення великого за обсягом матеріалу. Обдарованіші діти допомагають менш обдарованим. Кооперативне учіння позитивно впливає на всіх школярів - слабких, середніх і сильних. Слабкі можуть скористатися підтримкою групи і досягти успіху в опануванні навчальних програм з математики. Середні також бачать значно вищі горизонти своїх досягнень і мають почуттєві переживання від свого поступку. Найбільш сильні вчаться працювати разом з іншими, чого вони не робили раніше, коли буди впевненими у своїй талановитості лише для себе, а не для інших. Вони знаходять у кооперативній праці велике задоволення від допомоги іншим, виконуючи педагогічну функцію навчати менш підготовлених.

Кооперативне учіння покликане розвивати толерантну поведінку серед учнів. Таке учіння знищує недовіру. Учні відчувають у конкретних виявах колективізму свою особисту участь і свою персональну значущість; усі відчувають комфорт від потреби спілкування з іншими. Усі відчувають власну вагомість і ексклюзивну вартість. Рідко зменшується самотність, підвищується мотивація, поліпшуються особисті досягнення.

Ситуації колективного учіння дають школяреві можливість співпрацювати в різних групах. Кожен школяр своєрідно переживає когнітивну ситуацію, а разом із тим психологічну і соціальну, постійно перебуваючи в стані зміни між особистісних зв'язків, досвіду пізнання й оцінок, дій і сподівань. Серед інтерактивних технологій кооперативного навчання можна виділити такі інтерактивні вправи: „Карусель", „Синтез думок", „Діалог", „Спільний проект", „Пошук інформації", „Коло ідей".

На мою думку, за умов інтерактивного навчання учень може навчатися робити свідомий вибір серед широкого спектра альтернатив і брати на себе відповідальність приймати самостійні рішення, щодо розв'язку задач та вправ. Важливо, що кожен може це робити свідомо й грамотно.

Уроки математики, організовані за інтерактивними технологіями, сприяють розвитку мислення учнів уміння вислухати товариша і зробити свої висновки, вчитися повадки думку іншого і вміти аргументувати думку свою.

Тому, нас своїх уроках математики активно застосовую групову навчальну діяльність - модель організації навчання в малих групах, об'єднаних спільною навчальною метою. Найчастіше парну і групову роботу я проводжу на етапі застосування набутих знань. Тому, клас поділяю н групи з іляю н групи з різними навчальними можливостями, і кожна з цих груп потребує особливого, індивідуального підходу. Найважче працювати зі слабкими учнями, вони потребують дуже багато уваги на уроці, і ось постає питання, як організувати роботу з цими учнями. Щоб не залишати поза увагою інші групи дітей.

Малі групи використовую тільки в тих випадах, коли завдання вимагає спільної, а не індивідуальної роботи.

Особливість виконання вправ за інтерактивними технологіями полягає в тому. що будь-яка вправа або завдання складається з трьох елементів:

інструкція;

дія;

рефлексія (осмислення), тобто спочатку йде пояснення, як роботи, далі учні виконують завдання, а в процесі рефлексії пояснюють, чому саме такий варіант або спосіб, дію обрали.

В кожній групі розподілені ролі, які вони повинні виконувати під час групової роботи.

Спікер, головуючий (керівник групи):

зачитує завдання групі;

організує порядок виконання;

пропонує учасникам групи висловитися по черзі;

заохочує групу до роботи;

визначає доповідача.

Секретар:

веде записи результатів роботи групи;

записи веде коротко й розбірливо;

як член групи, повинен бути готовий висловити думки групи при підбитті підсумків чи допомогти доповідачу.

Посередник:

стежить за часом;

заохочує групу до роботи.

Доповідач:

чітко висловлює думку групи;

доповідає про результати роботи групи.

Важливим моментом групової роботи є опрацювання змісту і подання групами результатів колективної діяльності. Залежно від змісту та мети навчання можливості різні варіанти організації роботи групи.

Інтерактивну технологію, таку як „Пошук інформації", використовую для того, щоб оживити сухий, іноді нецікавий матеріал. Для груп розроблено запитання, відповіді на які можна знайти в різних джерелах інформації - це роздатковий матеріал, підручник, довідкові видання. Учні об'єднуються в групи. кожен отримує запитання по темі уроку. Визначається час на пошук та аналіз інформації. Наприкінці уроку заслуховуються повідомлення від кожної групи, які потім повторюються і розширюються всім класом. До цієї групи необхідно помістити інтерактивні технології, що передбачають одночасну спільну (фронтальну) роботу всього класу, обговорення проблеми в загальному колі, привертання уваги учнів до складних або проблемних питань у навчальному матеріалі, мотивація пізнавальної діяльності, актуалізація опорних знань, тому різновидом на запитання або висловлюючи свою думку чи позицію. Разом з технологією „Мікрофон" використовую прийом „Незакінчені речення", формулюю незакінчене речення із правила і пропоную учням висловлюючись, закінчити його.

Розвитку пошукової спрямованості мислення, прагненню до знаходження кращих варіантів розв'язку завдань дуже доцільно використовувати відому інтерактивну технологію колективного обговорення „Мозковий штурм".

І в цілому, інтерактивне навчання є однією з найбільш гнучких форм включення кожного учня в роботу, забезпечує перехід від простих до складних завдань, вчить використовувати не готові знання, а здобувати їх із власного досвіду, що веде до розвитку мислення - творчого і діалектичного. Новітні підходи до організації навчання роблять навчально-виховний процес різноманітним, цікавим та ефективним, а найкориснішим у такому навчанні є те, що математика починає подобатися.

В) Проблемне навчання

Побудова математики як цілісного учбового предмету - вельми складна задача, що вимагає додатку сумісних зусиль педагогів і математиків, психологів і логіків. Важливим моментом рішення цієї загальної задачі є виділення понять, які повинні вводитися ще в початковому курсі вивчення математики в школі. Ці поняття складають фундамент для побудови всього учбового предмету. Від початкових понять, засвоєних дітьми, багато в чому залежить загальне орієнтування в математичній дійсності, що в свою чергу істотно впливає на подальше просування в цій області знання. Багато труднощів засвоєння математики в початковій і середній школі виникають, по-перше, через невідповідність знань, засвоюваних тими, що вчаться, тим поняттям, які дійсно констатують математичні побудови, по-друге, через невірну послідовність введення загально математичних поять в шкільні курси. Останнім часом при модернізації програм особливе значення надають підведенню теоретико-множинного фундаменту під шкільний курс (дана тенденція виразно виявляється і в Україні, і за рубежем). Реалізація цієї тенденції у викладанні неминуче поставить ряд важких питань перед дитячою і педагогічною психологією і перед дидактикою, бо зараз небагато досліджень, що розкривають особливості засвоєння дитиною значення поняття множини (на відміну від засвоєння рахунку і числа, яке досліджувалось вельми багатобічно). У надрах самої математики зараз істотно переоцінюється поняття про її предмет, про початкові і загальні його ознаки. Ця обставина тісно пов'язана з визначенням природи самої математичної абстракції, способів її виведення, тобто з логічною стороною проблеми, яку не можна не враховувати при створенні учбового предмету. Форма діяльності школярів з узагальнення на різному ступені навчання не залишається постійною. Спочатку вона будується звичайно на зовнішній аналогії, потім ґрунтується на класифікації ознак, що відносяться до зовнішніх властивостей і якостей предметів, і, нарешті, учні переходять до систематизації істотних ознак. В процесі навчання в школі удосконалюється і здатність школярів формулювати думки и виробляти висновки. Уміння міркувати, обґрунтовувати, доводити те або інше положення більш менш упевнено і правильно теж проходить поступово і в результаті спеціальної організації учбової діяльності. Розвиток мислення, вдосконалення розумових операцій, здібностей міркувати прямим образом залежить від методів навчання. Уміння мислити логічно, виконувати висновки без наочної опори, зіставляти думки за певними правилами - необхідна умова успішного засвоєння учбового матеріалу. Широкі можливості в цьому плані дає рішення логічних задач. Найбільший ефект може бути досягне ний при використанні різних форм роботи над задачею. Наприклад, 1. Робота над вирішеною задачею..2. Рішення задач різними способами. 3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - від питання або від даних до питання.4. Представлення ситуації, описаної в задачі. Розбиття тексту задачі на смислові частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.5. Самостійне складання задач.6. Рішення задач з бракуючи ми або зайвими даними або зміна питання задачі.7. Складання різних виразів по даних задачі і пояснення, що позначає той або інший вираз.8. Використання прийому порівняння задач і їх рішення.9. Запис двох рішень на дошці - одного вірного і іншого невірного.10. Складання аналогічної задачі із зміненими даними та зворотної задачіСистематичне використовування на уроках математики і позаурочних заняттях спеціальних задач і завдань, які спрямують розвитку логічного мислення, розширюють математичний кругозір школярів і дозволяє впевненіше орієнтуватися в простих закономірностях оточуючої їх дійсності і активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.Формування потенційних можливостей сьогоднішнього учня пов'язане з удосконаленням самого процесу навчання, спрямованого на активізацію розумової діяльності учня, розвиток його творчого мислення. Активізація творчої, пізнавальної діяльності студентів сприяє проблемному навчанню, яке в умовах швидкого росту обсягу інформації і необхідності її більш якісної переробки і засвоєння виступає вельми ефективним засобом досягнення міцних і глибоких знань, навичок і умінь.Важливим напрямком у формуванні умінь вважають проблемне навчання. Незалежно від того, чи оперують автори терміном проблемне навчання (О.М.Матюшкін), методи проблемного навчання (С.І.Архангельский), проблемно-пошукові методи (М.Г.Гарунов), метод розв'язання пізнавальних задач (Р.О.Нізамов), всі вони єдині в тому, що проблемне навчання - основний спосіб залучення студентів до самостійного наукового пошуку, ефективний засіб розвитку їх пізнавальної активності і творчості.Проблемне навчання займає неоднакове місце протягом усього навчально-виховного процесу у ЗОШ. Традиційно вважається, що оскільки вчорашні школярі недостатньо до нього підготовлені, то питома вага проблемного навчання зростає на старших дітях. Зростання ступеня проблемності проходить таким чином: 1) проблемний виклад знань викладачем в поєднанні з відтворюючою діяльністю учнів; 2) проблемний виклад в поєднанні з самостійною роботою учнів за зразком; 3) комбінований урок (проблемний виклад); 4) комбінований урок, в який входить частково-пошукова діяльність учнів; 5) проблемне навчання: створення проблемних ситуацій викладачем і навчально-дослідна робота учнів. Послідовне здійснення його повинно забезпечити просування учнів від низького рівня виконання діяльності до більш високого. Система проблемного навчання, яка б охоплювала весь навчально-виховний процес, ще недостатньо розроблена у практиці ЗОШ. Основна вимога до проблемного навчання у ЗОШ, як зазначає О.М.Матюшкін, - це те, що воно повинно бути реалізоване в усій системі навчальної роботи учнів. Зокрема, виходячи з того, що поза особистою діяльністю проблемна ситуація не створюється, О.М.Матюшкін пропонує використати систему теоретичних, практичних і лабораторних завдань (задач), виконання яких передує засвоєнню нових знань і призводить до виникнення пізнавальної потреби в засвоєнні знань.Подальший розвиток школи передбачає не тільки всебічне удосконалення якості професійної підготовки учнів, але і посилення особистого фактору, поворот до людини, як самоцінності суспільства.Проблемне навчання математики в школі будується на діяльнісному підході, розглядаючи навчання учнів математики як навчання математичним знанням та математичній діяльності. Ми виходимо із схеми математичної діяльності, запропонованої А.А.Столяром:- - математична організація емпіричного матеріалу;- - логічна організація математичного матеріалу (накопиченого внаслідок першої стадії діяльності);- застосування математичної теорії (побудованої внаслідок другої стадії діяльності).З'ясовуються рівні розвитку пізнавальних процесів молодших школярів.Виявлений переважно середній рівень розвитку пам'яті і мислення, а також значний відсоток дітей з низьким рівнем розвитку пізнавальних процесів був підставою для розробки завдань і проведення формуючого експерименту.В даному розділі обґрунтовано методичні та психолого-педагогічні засади розвитку пам'яті і мислення дітей молодшого шкільного віку. Експериментальним шляхом з'ясована ефективність використання проблемних та ігрових ситуацій як засобів розвитку пізнавальних процесів учнів у процесі навчання. Результати формуючого експерименту дали змогу визначити основні психолого-педагогічні умови створення ігрових і проблемних ситуацій, головною серед яких є дотримання оптимального їх співвідношення залежно від етапу початкового навчання.Експериментальні дані підтвердили, що восьмий рік життя є сензитивним періодом для розвитку логічної пам'яті. Це наочно ілюструє такий факт: кількість учнів з низьким рівнем розвитку логічної пам'яті знизилась з 33% до 3,3% в експериментальному класі, де навчання йшло з використанням проблемних ситуацій (І ЕП), з 26,7% до 6,7% в контрольному класі (І КП) за рахунок збільшення кількості учнів з високим рівнем розвитку: з 3,3% до 36,6% в експериментальному класі і з 3,3% до 30% у контрольному класі. Порівняння результатів психологічного експерименту, які отримані нами в експериментальному і контрольному класах, доводить, що за час проведення формуючого етапу дослідження відбулися якісні і кількісні зміни в розвитку логічної пам'яті першокласників. Кількісні показники механічної пам'яті учнів експериментального класу після формуючих впливів значно покращились. Так, якщо в експериментальному класі 23,3% учнів з високим рівнем розвитку механічної пам'яті від загальної кількості, то в контрольному класі - всього 10%. Кількість дітей з низьким рівнем розвитку механічної пам'яті в експериментальному класі зменшилась до 6,7%, тоді як в контрольному - до 16,7%.Визначення вірогідності розбіжностей приросту (d) проводилось за допомогою критерію Стьюдента (t - критерій) і комп'ютерної програми "Exel". Розбіжності виявилися статистично незначущими. Тобто, це підтверджує нашу гіпотезу про те, що проблемне навчання в першому класі суттєво не позначається на розвитку пам'яті учнів.Аналогічне обстеження проводилось в перших класах, де протягом експерименту в навчально-виховний процес вводились ігрові ситуації. Зазначимо, що кількісні показники логічної пам'яті учнів контрольного та експериментального класів до проведення формуючого експерименту були приблизно однакові. Якщо порівняти показники експериментального класу (І ЕГ) після проведення формуючого експерименту з показниками контрольного (І КГ), то можна констатувати, що кількість учнів з високим рівнем розвитку логічної пам'яті в експериментальному класі збільшилась з 3.3% до 50%, а в контрольному - з 3.3% до 13.3%. Відповідно до цього кількість учнів з середнім рівнем розвитку логічної пам'яті в експериментальному класі зменшилась з 60% до 43%, а в контрольному класі збільшилась з 53,5% до 80%. Дітей з низьким рівнем розвитку логічної пам'яті стало в обох класах менше - по 6.7%.Спостерігається дуже значний (на 2.63 од.) приріст кількісних показників механічної пам'яті учнів експериментального класу. Так, і в експериментальному і в контрольному класі з'явились учні з високим рівнем розвитку механічної пам'яті, але в експериментальному класі показники значно вище (23.3% порівняно з 10%). Таким чином, можна визначити значний приріст кількісних показників логічної і механічної пам'яті учнів експериментального класу. Розбіжності між показниками розвитку логічної і механічної пам'яті учнів експериментального і контрольного класів виявились статистично значущими, а саме приріст показників логічної пам'яті дітей експериментального класу вірогідно вище відповідного приросту в контрольному класі (р<0,05). Введення ігрових ситуацій у навчальний процес першокласників сприяло значному покращенню показників логічної і механічної пам'яті учнів експериментального класу. Після формуючого експерименту спостерігався приріст показників словесно-логічного мислення учнів експериментального класу (І ЕП), але і в контрольному - результати аналогічні. Так, дітей з низьким рівнем розвитку словесно-логічного мислення немає в жодному класі, дітей з середнім рівнем розвитку словесно-логічного мислення залишилось майже стільки, скільки на етапі констатуючого експерименту, але якісні показники покращились. Значний приріст показників спостерігається серед дітей з високим рівнем розвитку словесно-логічного мислення: з 10% до 50% в експериментальному класі і з 6,7% до 46,7% в контрольному класі. При обстеженні словесно-логічного мислення школярів, які навчались за програмою з використанням ігрових ситуацій в навчально-виховному процесі.