Математичне моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Урок алгебри в 9 класі

(Екологічний брейн-ринг)

Тема: Математичне моделювання

Мета: Формувати вміння застосовувати здобуті знання в нестандартних умовах; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, узагальнювати знання; сприяти розширенню кругозору учнів; виховувати цілеспрямованість, впевненість в собі.

Тип уроку: узагальнюючий.

Обладнання: Плакат "Математику вже для того вчити треба, що вона розум до порядку приводить" М. Ломоносов.

Картки із завданнями.

Хід уроку

Вступ. (Організація класу, повідомлення теми і мети уроку).

Інтенсивне застосування математичних знань методів у різноманітних галузях практичної діяльності людини є характерною ознакою сучасності. На практиці потрібно розв'язувати різноманітні задачі, які називають прикладами, досліджувати ті чи інші явища, аналізувати результати експериментів і дослідів. Побудова і розв'язування прикладних задач називається математичним моделюванням. Сьогодні на уроці ми будемо розв'язувати задачі пов'язані з деякими екологічними проблемами людства, нашої країни. Я хочу, щоб кожен з вас не просто розв'язував задачі, а й замислився про наш спільний дім - про землю, воду, повітря, про нашу щиру, одну-єдину на всіх матір Україну, про наше місце в природі.

На нашому уроці змагаються дві команди по 7 учнів. Враховуються знання учнями математики, вміння застосовувати знання, швидко і точно виконувати обчислення, побудови.

Всім, хто любить математику!

Всім, хто ще не знає, що може любити математику присвячується сьогодні урок.

П. Розв'язування задач

Починаємо 1 гейм - розминка. Перевіримо як підготовлені члени команд для змагань. Відповіді подають на папері, одержуючи за вірну відповідь 1 бал (жетон).

Задачі для команд.

В Україні 16000 видів рослин. Із них 900 потребують охорони. Скільки це складає відсотків?

Розв'язання:

900/16000 • 100% = 5,625%

Рівень радіації (фон) становить 20мкР/год. Яку дозу від цього фону дістають жителі за добу, за місяць (30 днів)?

Розв'язання:

20 • 24 = 480(мкР) - за добу

480 • 30 = 14400 (мкР) - за місяць

1т нафти утворює на поверхні води пляму площею 6км2. Яку площу вкриває пляма у випадку аварії танкера тоннажністю 5000т. Порівняйте з площею Карачунівського водосховища.

Розв'язання:

5000 • 6 = 30 000 (км2)

Яку кількість води місту з населенням 1млн жителів потрібно для розведення стічних вод протягом року, якщо відомо, що добові потреби міста у чистій воді 0,5млн м3, а перед скиданням у водойм стоки розводять у 20 разів.

Розв'язання:

0,5 • 365 • 20 = 3650 (м3).

У місті Запоріжжя повітря містить 125мг/м3 вуглекислого газу при нормі 3мг/м3. У скільки разів перевищує норму вміст вуглекислого газу.

Розв'язання:

125 : 3 ? 41,7 ? 42 (рази)

Чому вміст вуглекислого газу зростає взимку?

Відповідь: влітку вуглекислий газ поглинається зеленими рослинами.

11 гейм. Задача одна, а питань багато.

Одна із екологічних проблем - зменшення площі лісів. Ліси очищують повітря, важливу роль відіграють у круговороті води, необхідні для діяльності людини. 200 років тому ліси вкривали більше половини площі України, сьогодні - лише 14%.

Задачі для команд.

З 1 т макулатури виходить 750г чистого першосортного паперу. Скільки паперу вийде із 6 т макулатури, яку зібрали учні нашої школи?

Розв'язання:

750 • 6 = 4500 (г) = 4,5 (кг) паперу

Скільки зошитів вийде із цього паперу, якщо маса 1 зошита 30г. 4500 : 30 = 150 (зошитів)

Кожному учню потрібно 25 зошитів на рік. Скільки макулатури повинен зібрати учень, клас, щоб забезпечити себе зошитами на рік?

150 : 25 = 6 (учнів)

1 : 6 = 1000 : 6 ? 167 (кг) макулатури одному учню

167 • 30 = 5177 (кг) ? 5,2 (т) макулатури на клас

При переробці деревини маса паперу складає 21% маси деревини. Маса 1м3 складає 0,62. Скільки м3 деревини економить наш клас, якщо зібрана макулатура забезпечує їх зошитами?

5,2 : 0,21 = 24,76 (т) деревини необхідно

24,76 : 0,62 = 39,9 (м3) ? 40 (м3) деревини

Гектар лісу за рік очищає 18 млн м3 повітря, за 1 рік очищає і поглинає стільки вуглекислого газу, скільки їх видихають 200 чоловік. В нашому місті населення 695,6 тисяч чоловік.

- Скільки гектарів зелених насаджень необхідно нашому місту?

Розв'язання:

200 чол. - 1га

695600чол. - х га, тому х = (695600 • 1) / 200 = 3478 (га) насаджень.

Зелена зона Кривого Рогу займає площу 16189га. Це 21 парк, 134 сквери, 12 набережних, 22 сади.

1 га лісу поглинає за рік 9,35т вуглекислого газу і виділяє 7,2т кисню, який забезпечує дихання 200 чоловік. Скільки кг кисню необхідно на рік для дихання учням нашого класу?

7200 кг - 200чол

х кг - 30чол., тому х = (7200 • 30) / 200 = 1080 (кг) кисню

Ш гейм. Вибери задачу.

Поговоримо про воду. Це складова частина всіх живих організмів,основний механізм здійснення взаємозв'язків усіх процесів у екосистемах, "кухня" погоди на планеті, головний природний ресурс споживання людства. Вода - це багатство, яке треба берегти.

Задача для першої команди.

Набрали 40кг морської води, яка містить 4% солі. Скільки потрібно прісної води для зниження концентрації солі до 1%, щоб вона стала придатною для виготовлення емульсії на виробництві?

Розв'язання:

Нехай х кг прісної води потрібно добавити для зниження концентрації. (40 +х) кг маса води.

40 • 0,04 = 1,6(кг) солі містить вода.

Так як

(40 + х) кг - 100%

1,6 кг - 1%, тому

(40 +х ) • 1 = 1,6 • 100

40 + х = 160

х = 120

120 кг прісної води потрібно добавити.

Задача для другої команди.

Із погано закритого крану витікає цівка води, це 140 кг на добу. Обчисліть скільки буде коштувати ця вода для бюджету сім'ї за місяць, якщо вартість 1 м3 - 78коп.

Розв'язання:

140 • 30 = 4200 (кг) води витікає за 1 місяць

4200кг = 4200 л = 4200 • 0,001 м3 = 4,2м3

4,2 • 78 = 327,6 (к) =3грн.28к. - вартість води.

1V гейм. Графічний.

Кожній команді своє завдання.

1. Норма поливу сільськогосподарських культур (м3/га) визначається за формулою у = r (b - x), де r - стала, що характеризує властивості ґрунту даного поля; b - максимально допустима вологість ґрунту (%); х - вологість ґрунту перед поливом (%).

Визначте вид функції. Побудуйте її графік. Знайдіть область визначення функції, область значень функції, як змінюється форма поливу із збільшенням вологості ґрунту. За графіком визначте для якої вологості потрібна норма поливу 1000м3/м, якщо r = 65, b = 20%.

Розв'язання:

у = 65 (20 - х) - лінійна функція

область визначення х є (0;20)

якщо х = 0, то у = 1300

якщо х = 20, то у = 0. Область значень у є (0; 1300)

Графік

Із збільшенням вологості ґрунту норма поливу зменшується.

Норма поливу 1000м3/га потрібна при вологості ? 4,5%

Вміст основних забруднюючих речовин становить відповідно: легкозаймистих речовин - 22ГДК, азоту амонійного - 35, азоту нітратного - 7, нафтопродуктів - 13, сполук міді - 9, цинку - 4, марганцю - 9 ГДК. Побудуйте кругову діаграму.

Розв'язання:

22+35+7+13+9+4+9 = 99 (ГДК)

3600 : 99 = 3,640 на 1 ГДК

22 • 3,64 ? 800

35 • 3,64 ? 1270

7 • 3,64 ? 260

13 • 3,64 ? 470

9 • 3,64 ? 330

4 • 3,64 ? 140

Діаграма

1 - органічні легкозаймисті речовини - 22 ГДК

2 - азот амонійний - 35 ГДК

3 - азот нітратний - 7 ГДК

4 - нафтопродукти - 13 ГДК

5 - сполуки міді - 9 ГДК

6 - сполуки цинку - 4 ГДК

7 - сполуки марганцю - 9 ГДК

узагальнюючий урок математичний моделювання екологічний

V гейм. Розплутай клубок.

Людська діяльність впливає на атмосферу нашої планети. Забруднення та очищення атмосфери - це взаємно протилежні процеси, але забруднення йде швидше. Під час хімічних реакцій перетворення в атмосфері стають небезпечнішими, ніж вихідні речовини. Це іще одна екологічна проблема.

Розв'яжіть таку задачу.

Автомобіль дістає енергію для руху від згоряння суміші бензину з киснем, що є в повітрі. Для згоряння 1 кг бензину потрібно 3,46 кг кисню. 1 кг повітря містить 0,21кг кисню. Маса 1 л бензину - 0,75 кг, а 1 м3 повітря - 1,29кг. Скільки м3 використовує автомобіль для згоряння 1л бензину? Порівняйте цю величину з об'ємом класної кімнати.

Розв'язання:

0,75 • 3,46 = 2,595 9кг) кисню потребує 1л бензину при згоранні

1 кг повітря - 0,21 кг кисню

х кг повітря - 2, 595 кг кисню

х = 2,595/0,21 = 12,36 (кг) повітря містить необхідний кисень

12,36/ 1,29 = 9,58 ( м3) ? 10 (м3) повітря потрібно

6 • 8 • 3 = 144 (м3) об'єм класної кімнати

Повітря класної кімнати вистачить на 14л бензину.

Ш. Підводимо підсумки, нагороджуємо переможців

Важко уявити життя без математики. Не допоможе найсміливіша фантазія. Рівняння, функції, формули, пропорції, інші поняття математики можуть бути моделями реального процесу або об'єкту. Добре побудована модель дає нові знання про оригінал. Це дуже важлива властивість. І ще в реальному житті є багато задач, які, на перший погляд, не мають між собою нічого спільного, але для їх розв'язання можна використати одну й ту саму математичну модель. Виходить, що вміння працювати з однією математичною моделлю дає можливість знаходити розв'язання різних прикладних задач.

Математика дає можливість зрозуміти і замислитись. Пам'ятайте!

Кожної години на нашій планеті:

1000 людей помирають від отруєння водою;

1700 акрів продуктивної землі стають пустелею;

200 дітей помирають з голоду;

55 людей отруюються і гинуть від пестицидів та інших хімічних речовин;

2000т кислотних дощів випадає в північній півкулі;

5-6 видів тварин або рослин зникають.

Кожної хвилини на нашій планеті:

знищується більше 51 акра тропічних лісів;

використовується близько 35 000 барелів нафти;

знищується 50т родючого ґрунту через неправильне використання;

виділяється більше ніж 12000т вуглекислого газу в атмосферу.

1V. Домашнє завдання

Знайти дані з проблем екології.

Скласти задачу та розв'язати її (на основі даних).

Література

1. Білявський Г.О., Фурдуй Р.С. Основи екологічних знань: Підручник.-К.:Либідь,1995.

2. Букарева Т.Б. Келесіді В.Л. Проведення практичних занять з математики у 5-8 класах загальноосвітніх навчальних закладів. - Дніпропетровськ.2004

3. Павлик І.І. Екологічне виховання на уроках математики. Газета "Математика" Вид. дім "шкільний світ". №25 - 26.2001

4. Сценарій екологічних заходів. - Х.: Вид. група "Основа", 2006

Размещено на Allbest.ru