Теоретико-методические основы информатизации математического образования

8

Работа выполнена в Учреждении Российской академии образования «Институт информатизации образования», в лаборатории проблем информатизации профессионального образования

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ИНФОРМАТИЗАЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(информатизация образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора педагогических наук

На правах рукописи

Мартиросян Лора Пастеровна

Москва - 2010

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Современный период развития информационного общества массовой глобальной коммуникации характеризуется необходимостью модернизации системы образования и, прежде всего, системы школьного образования. При этом особую значимость приобретает информатизация образования, которая рассматривается как целенаправленно организованный процесс обеспечения сферы образования методологией, технологией и практикой создания и оптимального использования научно-педагогических, учебно-методических, программно-технологических разработок, ориентированных на реализацию возможностей информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), применяемых в комфортных и здоровьесберегающих условиях (И.В. Роберт).

Вопросы информатизации образования рассматриваются в работах многих современных исследователей (Ваграменко Я.А., Вострокнутов И.Е., Зайнутдинова Л.Х., Кузнецов А.А., Козлов О.А., Кравцова А.Ю., Лавина Т.А., Латышев В.Л., Пак Н.И., Роберт И.В., Советов Б.Я., Рудинский И.Д., Румянцев И.А., Семенов А.Л., Тихонов А.Н. и др.). В них отмечается необходимость использования средств ИКТ с целью совершенствования организационных форм и методов обучения, воспитания, обеспечивающих развитие обучающегося, формирование умений осуществления самостоятельной учебной деятельности по сбору, обработке, передаче информации об изучаемых объектах, явлениях, процессах и пр.

В работах ряда авторов (Глейзер Г.Д., Капустина Т.В., Кравцов С.С., Роберт И.В., Якобсон Л.Л. и др.) подчеркивается необходимость использования средств ИКТ при изучении математики. Отмечая бесспорную ценность этих исследований, следует заметить, что они в основном ориентированы на автоматизацию процессов контроля результатов учебной деятельности, на тренировку построения графиков различных функций, на осуществление первичных вычислительных операций, на построение отдельных геометрических фигур. Кроме того, в них не уделяется должного внимания особенностям использования средств ИКТ с учетом специфики обучения математике на средней и старшей ступенях образования, развитию личности учащегося и его социализации в современном информационном обществе, а также повышению качества обучения на базе реализации возможностей ИКТ.

В исследованиях Ганеева С.М., Ежовой Н.М., Иванова С.Г., Макарова С.И., Шульги Е.В., Никоновой Н.В. и др. подчеркивается необходимость использования электронных средств учебного назначения (ЭСУН) при изучении математики. Однако следует отметить недостаточную реализацию в ЭСУН по математике дидактических возможностей ИКТ (Роберт И.В.): обеспечение незамедлительной обратной связи между обучаемым и средством обучения, функционирующим на базе информационных технологий (ИТ); возможность обработки больших объемов информации за малые промежутки времени; наглядное представление на экране изучаемых объектов, процессов, как в виде моделей, так и в виде геометрических интерпретаций (диаграммы, графики, таблицы и пр.); архивное хранение больших объемов информации в базах и банках данных, их передача и обработка; автоматизация процессов вычислительной, информационно-поисковой деятельности, обработки результатов учебного эксперимента; автоматизация процессов контроля результатов усвоения.

Анализ отечественной практики использования средств ИКТ в процессе основного и общего образования по математике убеждает в том, что на уроках эпизодически используются лишь отдельные компоненты различных ЭСУН по некоторым темам для решения локальных педагогических задач. В этой связи следует отметить недостаточную проработанность научно-методических разработок в области взаимосвязанного сочетания различных ЭСУН для их использования в процессе обучения математике.

В ряде исследований (Гужвенко Е.И., Капустина Т.В., Роберт И.В. и др.) отмечается целесообразность использования в процессе осуществления учебной деятельности при изучении математики специализированных программных продуктов (Mathcad, Matlab, Mapl, Matematica и др.), обеспечивающих возможность выполнения построений на экране (в том числе в динамике) математических объектов, графиков функций, диаграмм, описывающих динамику изучаемых закономерностей; создания экранных изображений геометрических объектов и их динамического представления; автоматизации информационно-поисковой деятельности. Однако в этих исследованиях не выявляется, какие возможности этих программных продуктов и на каких этапах обучения целесообразно применять учителю, чтобы усвоение учебного материала было более доступным по сравнению с традиционными подходами. Не определены также методические подходы к изучению конкретных разделов математики с использованием специализированных программных продуктов, что свидетельствует о формальном уровне их применения для построения отдельных графиков, осуществления вычислительных операций, для разработки авторских приложений.

Ряд исследований (Касторнова В.А., Прозорова Ю.А., Роберт И.В., Тихонов А.А. и др.) убеждают в том, что реализация потенциала распределенного информационного ресурса Интернет оказывает влияние на содержание, методы, организационные формы и качество обучения математике. Анализ содержания распределенного информационного ресурса Интернет показал, что в представленных информационных ресурсах, предназначенных для использования в процессе изучения математики, не в полной мере реализуются дидактические возможности ИКТ. При этом отсутствуют методические рекомендации по использованию электронного ресурса (отдельно для учителя и ученика). Не существует также обязательной экспертизы педагогико-эргономического качества распределенного ресурса образовательного назначения, представленного в Интернет.

Следует также констатировать тот факт, что на средней и старшей ступенях образования по математике осуществляется применение электронных ресурсов образовательного назначения без теоретического обоснования и соответствующего научно-методического обеспечения их использования. Не выявляются обобщенные подходы к соотнесению того, какие виды средств ИКТ следует применять при осуществлении тех или иных видов учебной деятельности в процессе изучения математики, нет также теоретических подходов к стандартизации применения средств ИКТ в процессе изучения математики, в том числе к отбору и выделению тех содержательных линий изучения математики, освоение которых целесообразно в условиях систематической и целенаправленной реализации дидактических возможностей ИКТ.

Анализ стандарта высшего профессионального образования, в соответствии с которым осуществляется подготовка учителей математики, показал, что вопросы использования средств ИКТ в учебном процессе представлены без учета особенностей современных методов исследования закономерностей самой науки математики, а также особенностей учебного предмета математики. В связи с этим необходимо совершенствование подготовки учителей математики в области владения средствами ИКТ для реализации их возможностей в профессиональной деятельности в современных условиях информатизации образования.

Вышеизложенное определяет необходимость теоретического обоснования информатизации математического образования и разработки научно-методического обеспечения ее реализации. Под информатизацией математического образования будем понимать целенаправленно организованный процесс создания и использования научно-педагогических, учебно-методических, программно-технологических разработок, ориентированных на достижение целей обучения математике, в условиях реализации возможностей информационных и коммуникационных технологий, с учетом педагогико-эргономических условий безопасного их применения. При этом будем рассматривать основное и общее образование по математике.

Учитывая вышеизложенное, сформулируем группу противоречий между:

- необходимостью создания научно-педагогических, учебно-методических, программно-технологических разработок, использование которых ориентировано на достижение целей обучения математике в условиях реализации возможностей ИКТ, и отсутствием теоретического обоснования направлений развития информатизации математического образования, а также недостаточной разработанностью научно-методических подходов в области: использования электронных средств учебного назначения, распределенного информационного ресурса, авторских приложений по математике, специализированных программных продуктов; реализации педагогико-эргономических условий методически целесообразного и безопасного применения средств ИКТ; стандартизации в области применения средств ИКТ в процессе изучения математики; подготовки учителя математики к использованию средств ИКТ в профессиональной деятельности;

- современным состоянием использования средств ИКТ в процессе обучения математике, ориентированных на автоматизацию процессов контроля результатов учебной деятельности, тренировки построения графиков различных функций, на осуществление первичных вычислительных операций, на построение отдельных геометрических фигур, и необходимостью разработки теоретических подходов к использованию средств ИКТ в целях: развития личности обучаемого за счет приобщения обучаемого к экспериментально-исследовательской деятельности, формирования познавательного интереса; выполнения социального заказа общества в условиях прикладной направленности обучения; повышения качества процесса обучения математике;

- существующим содержанием подготовки учителей математики к использованию средств ИКТ в профессиональной деятельности, недостаточно учитывающим современные тенденции информатизации образования, и необходимостью подготовки в области: осуществления информационной деятельности, информационного взаимодействия в условиях функционирования локальных, глобальной компьютерных сетей; автоматизации процессов информационно-методического обеспечения обучения математике; комплексного использования электронных средств учебного назначения; использования распределенного информационного ресурса; педагогически целесообразного применения специализированных программных продуктов; разработки авторских приложений; оценки содержательно-методической значимости электронного ресурса образовательного назначения; самостоятельной организации учебной деятельности в условиях функционирования информационной среды дистанционного обучения; реализации условий методически целесообразного и безопасного применения средств ИКТ;

- методическими подходами к использованию средств ИКТ в процессе обучения математике, ориентированными на применение компонентов различных электронных средств учебного назначения для решения отдельных педагогических задач, на применение специализированных программных продуктов для построения графиков, осуществления вычислительных операций, на использование распределенного информационного ресурса и необходимостью разработки научно-методического обеспечения комплексного использования электронных средств учебного назначения, педагогически целесообразного применения специализированных программных продуктов, использования распределенного информационного ресурса с учетом требований к педагогико-эргономическому качеству в условиях безопасного их применения.

Сформулированная группа противоречий определяет проблему исследования.

Актуальность темы исследования определяется необходимостью разработки теоретических основ информатизации математического образования, содержания подготовки учителей математики к применению средств информационных и коммуникационных технологий в профессиональной деятельности для реализации педагогических целей обучения математике, а также разработки научно-методического обеспечения информатизации математического образования.

Объект исследования: процесс информатизации математического образования.

Предмет исследования: теоретические основания информатизации математического образования и методические подходы к использованию средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения математике.

Цель исследования: теоретическое обоснование направлений развития информатизации математического образования, педагогических целей использования средств информационных и коммуникационных технологий в основном и общем образовании по математике, основных направлений подготовки учителей математики в области использования средств информационных и коммуникационных технологий, а также разработка научно-методического обеспечения информатизации математического образования.

Гипотеза исследования: если научно-методическое обеспечение информатизации математического образования ориентировано на совершенствование организационных форм и методов педагогически целесообразного применения электронных средств учебного назначения, математических информационных систем, электронного образовательного ресурса информационных сетей в условиях реализации дидактических возможностей информационных и коммуникационных технологий, то его использование способствует: развитию познавательного интереса у обучаемых в условиях личностно ориентированного обучения; формированию прикладной направленности обучения математике; повышению качества обучения и степени обученности учащихся математике.

1. Развитие информатизации математического образования основано на реализации следующих направлений: создание и использование научно-педагогических, учебно-методических разработок по применению электронных средств учебного назначения, специализированных программных продуктов, распределенного информационного ресурса, авторских приложений по математике; подготовка учителя математики в области использования средств информационных и коммуникационных технологий в профессиональной деятельности; обеспечение педагогико-эргономических условий методически целесообразного и безопасного применения средств информатизации и коммуникации; стандартизация применения средств информационных и коммуникационных технологий в процессе изучения математики.

2. Реализация теоретических подходов к использованию средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения математике обеспечивает: развитие личности обучаемого за счет приобщения к экспериментально-исследовательской деятельности и формирования познавательного интереса в условиях личностно ориентированного обучения математике; выполнение социального заказа общества за счет приобщения обучаемых к использованию информационных технологий как инструмента исследования в условиях прикладной направленности обучения математике; повышение качества процесса обучения математике за счет реализации дидактических возможностей информационных и коммуникационных технологий.

3. Формирование структуры и содержания подготовки учителей математики в области использования средств информационных и коммуникационных технологий в профессиональной деятельности основано на реализации следующих направлений: особенности организации учебно-информационного взаимодействия между обучаемым, обучающим и интерактивным средством обучения; использование электронных средств учебного назначения, специализированных программных продуктов, распределенного информационного ресурса Интернет, инструментальных средств для разработки авторских приложений; оценка содержательно-методической значимости педагогической продукции, реализованной в электронном виде и ориентированной на обучение математике; педагогико-эргономические условия методически целесообразного и безопасного применения средств информатизации и коммуникации; развитие педагогических коммуникаций в условиях дистанционного обучения.

4. Реализация методических подходов к использованию средств информационных и коммуникационных технологий в профессиональной деятельности учителя математики обеспечит: комплексное использование электронных средств учебного назначения по математике, совершенствование организационных форм и методов педагогически целесообразного применения специализированных программных продуктов, использование электронного образовательного ресурса информационных сетей в условиях безопасного применения учебно-методического и программно-технического обеспечения информатизации математического образования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложений.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи, методологические основы и методы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

В первой главе анализируется современное состояние математического образования в условиях использования средств ИКТ.

В работах многих современных исследователей (Глейзер Г.Д., Гужвенко Е.И., Капустина Т.В., Кравцов С.С., Майер В.Р., Роберт И.В., Якобсон Л.Л. и др.) отмечается повышение качества обучения математике в условиях использования средств ИКТ.

В настоящее время накоплен определенный опыт использования электронных средств учебного назначения (ЭСУН), под которыми будем понимать учебные средства, реализующие возможности средств ИТ и ориентированные на достижение следующих целей: предоставление учебной информации средствами технологий мультимедиа, гипермедиа, гипертекста и др.; осуществление обратной связи с пользователем при интерактивном взаимодействии; автоматизацию контроля результатов обучения и продвижения в учении; автоматизацию процессов информационно-методического обеспечения учебно-воспитательного процесса и организационного управления учебным заведением. Рассмотрение ЭСУН по математике («Математика 5-11. Новые возможности для усвоения курса математики!!!», «Интерактивная математика 5-9», «Математика 5-11 классы. Практикум», «Дракоша и занимательная геометрия», серия «Компьютерное обучение. Семейный наставник. Математика 5, 6», «Веселая математика», «Следопыты. Загадки матики» и др.) показало целесообразность взаимосвязанного и совокупного использования различных их компонентов в процессе обучения математике.

Для облегчения вычислительных процессов, построения различных геометрических интерпретаций, графиков функций, исследования различных математических объектов и т.д. многие специалисты, педагоги и учащиеся используют специализированные программные продукты, которые обеспечивают возможность: выполнения построений на экране (в том числе в динамике) математических объектов, графиков функций, диаграмм, описывающих динамику изучаемых закономерностей; создания экранных изображений геометрических объектов и их динамического представления; автоматизации вычислительной информационно-поисковой деятельности. Выявлено, что использование специализированных программных продуктов в учебном процессе позволяет реализовать следующие методические цели: формирование представлений о функциональной зависимости в условиях интерактивного взаимодействия системы с пользователем; самостоятельное «открытие» закономерностей в построении графиков при компьютерной визуализации; формирование умения конструировать, интерпретировать и использовать формулы и выражения; возможность использовать ИТ для решения практических задач, исследований реальных жизненных ситуаций; возможность исследовать математические модели, изменяя их параметры, создавать свои собственные модели; формирование умения выдвигать предположения и гипотезы, разрабатывать методы их проверки в условиях обеспечения обратной связи и интерактивного диалога; построение экранных объектов по заданным параметрам в системах, реализующих возможности компьютерной графики; построение двухмерных стереометрических изображений трехмерных объектов.

Анализ сайтов образовательного назначения, направленных на использование в процессе обучения школьному курсу математики, а также федеральной системы информационных образовательных ресурсов показал, что их содержание в основном ориентировано на изучение высшей математики и представлено в виде конспектов, лекций, статей, справочников, как правило, в текстовом виде. При этом пользователю предлагается просмотр и копирование теоретического материала, задач и их решений, вариантов контрольных работ, демо-версий ЕГЭ и т.д. Анализ коллекции цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) показал, что при разработке недостаточно учитывались психолого-педагогические, технико-технологические, дизайн-эргономические, содержательно-методические требования к их качеству. Кроме того, практически во всех рассматриваемых ЦОР не реализованы в полной мере дидактические возможности средств ИКТ с учетом педагогической целесообразности их использования. Зарубежные официальные сайты образовательного назначения носят, в основном, коммерческий характер и представлены рекламой различных программных продуктов, образовательных услуг и т.д., а также набором различных заданий и тестов. В связи с низким научно-педагогическим потенциалом рассмотренных сайтов образовательного назначения в работе выявлена целесообразность опережающей разработки концепции создания и использования сайта математического образования.

Анализ стандарта высшего профессионального образования по специальности «032100 Математика» в контексте подготовки студентов - будущих учителей математики к работе в школе в условиях информатизации образования показал, что вопросы использования средств ИКТ в учебном процессе не выделены в отдельную дисциплину. Они представлены в дисциплине «Теория и методика обучения математике» разделами, не отражающими и не охватывающими всех вопросов информатизации образования. Содержание разделов представлено без учета особенностей использования современных средств изучения предмета математики. В процессе изучения дисциплины «Информационные технологии в математике» студентам - будущим учителям математики предлагается обзор пакетов символьных вычислений и изучение некоторых вопросов их использования. При этом не отражены педагогические аспекты их использования, а также не представлены вопросы, связанные с возможностью использования специализированных программных продуктов в процессе изучения геометрического материала. Также в содержании дисциплины не представлены вопросы использования специализированных программных продуктов в качестве инструментальных средств для самостоятельного создания учителем математики авторских разработок. В этой связи в работе отмечена необходимость подготовки учителей математики в области использования средств ИКТ для осуществления профессиональной деятельности на высоком квалифицированном уровне в современных условиях информатизации образования.

Анализ стандарта основного и общего образования по математике показал, что в содержании основных образовательных программ вопросы использования средств ИКТ не отражены. В условиях информатизации общества обучающемуся необходимо усвоить современные подходы к освоению математики и подготовиться к реальным условиям будущей профессиональной деятельности, связанной с использованием средств ИКТ. В этой связи в работе определена необходимость разработки стандарта в области использования обучаемым средств ИКТ в процессе изучения математики, а также необходимость разработки стандарта в области владения учителем математики средствами ИКТ для использования в профессиональной деятельности.

Таким образом, выявлена и обоснована необходимость разработки теоретических основ информатизации математического образования и методических подходов к использованию средств ИКТ в процессе основного и общего образования по математике, что обеспечит подготовку подрастающего поколения к жизнедеятельности в современных условиях информационного общества массовой глобальной коммуникации.

Во второй главе рассматриваются теоретические аспекты информатизации математического образования.

В исследовании выявлены направления развития информатизации математического образования. Обоснована необходимость создания методических систем обучения математике с использованием ЭСУН, специализированных программных продуктов, распределенного информационного ресурса Интернет, авторских приложений по математике, что определяет первое направление развития информатизации математического образования. Выявлена необходимость создания педагогико-эргономических условий методически целесообразного и безопасного применения средств ИКТ в процессе обучения, что является следующим направлением развития информатизации математического образования. В исследовании установлено, что реализация возможностей ИКТ для освоения содержательных линий изучения математики целесообразна при их систематическом применении. В этой связи необходима разработка стандарта в области использования обучаемым средств ИКТ в процессе изучения математики, а также разработка стандарта в области владения учителем математики средствами ИКТ для использования в профессиональной деятельности. Это определяет следующее направление развития информатизации математического образования - стандартизация применения средств ИКТ в процессе изучения математики. Отсутствие соответствующей подготовки учителя математики к систематическому использованию средств ИКТ в преподавательской деятельности является одной из причин недостаточного их применения в учебном процессе. В этой связи, важным направлением развития информатизации математического образования является подготовка учителя математики в области использования средств ИКТ в процессе профессиональной деятельности. Создание теоретической базы информатизации математического образования в условиях современного информационного общества массовой глобальной коммуникации является основой учебно-методических, программно-технологических разработок в области реализации дидактических возможностей средств ИКТ в процессе обучения математике.

Для определения педагогических целей использования средств ИКТ в процессе обучения математике был проведен анализ работ Божович Л.И., Марковой А.К., Морозовой Н.Г., Щукиной Г.И. и других авторов, в которых показана значимость формирования познавательного интереса для развития личности учащегося, что особенно ярко проявляется в условиях личностно ориентированного обучения с использованием средств ИКТ. Это позволило определить педагогическую цель - развитие личности обучаемого за счет приобщения обучаемого к экспериментально-исследовательской деятельности, формирования познавательного интереса в условиях личностно ориентированного обучения математике с использованием средств ИКТ.

Раскрывая особенности реализации возможностей средств ИКТ в процессе преподавания математики, необходимо отметить, что сами средства активно развиваются. Это позволяет ставить перед школьным образованием задачу подготовки учащихся к их систематическому применению в процессе учебной деятельности, что готовит их к будущей профессиональной деятельности в условиях информатизации и глобальной массовой коммуникации современного общества. В работе показано, что для выполнения социального заказа общества необходимо целенаправленное использование средств ИКТ в процессе изучения основ наук, в том числе и математики, в период получения общего среднего образования. Вышеизложенное определило следующую педагогическую цель - выполнение социального заказа современного информационного общества за счет приобщения обучаемых к использованию ИКТ как средства, совершенствующего учебную деятельность, и инструмента исследования в условиях реализации прикладной направленности обучения математике.

В ряде исследований (Кравцов С.С., Майер В.Р., Роберт И.В., Якобсон Л.Л. и др.) показано, что повышение качества процесса обучения математике обеспечивается за счет реализации дидактических возможностей ИКТ (автоматизации информационно-поисковой и вычислительной деятельности; визуализации процессов моделирования и динамического представления на экране геометрических объектов и изучаемых математических закономерностей; расширения самостоятельной деятельности в условиях использования математических информационных систем, электронных средств учебного назначения, а также распределенного информационного ресурса образовательного назначения). Кроме того, использование распределенного информационного ресурса Интернет оказывает значительное влияние на качество процесса обучения математике. В этой связи определена следующая педагогическая цель - повышение качества процесса обучения математике за счет реализации дидактических возможностей ИКТ.

В работе уделено особое внимание развитию познавательного интереса к математике в условиях личностно ориентированного обучения с использованием средств ИКТ, под которым понимается процесс формирования у учащихся приемов осуществления самостоятельной творческой деятельности с использованием средств ИКТ: содержательной направленности (понимание сути представления в электронной форме геометрической интерпретации решения уравнений, системы уравнений, неравенств, системы неравенств; прогнозирование результатов числового анализа, геометрических построений, решений задач на базе динамически представленных на экране компьютера числового ряда, диаграмм, графиков и пр.; аналитической направленности (исследование математических моделей, визуально представленных на экране компьютера или описанных функциональной зависимостью; анализирование массива статистических данных, динамически представляемых на экране компьютера; поиск учебной информации; интерпретирование формул, математических выражений, графиков, отображающих определенные закономерности по их «компьютерной визуализации»); практической направленности (осуществление геометрических преобразований в условиях динамического представления на экране геометрических объектов; создание на экране компьютера геометрических объектов по их описанию или изображению; построение динамических графиков, диаграмм адекватно заданным параметрам; формирование динамически изменяющихся матриц, описывающих функциональные зависимости; автоматизация нахождения оптимальных решений математических задач; автоматизация получения результата математических вычислений).

В исследовании выделены этапы развития познавательного интереса в обучении математике с использованием средств ИКТ в условиях личностно ориентированного обучения. Каждый из этапов завершается формированием некоторого уровня познавательного интереса, направленного на один из компонентов информационной учебной деятельности: на результат деятельности (результативный интерес); на прикладные аспекты математики (прикладной интерес); на способы решения задач (процессуальный интерес); на способы теоретической деятельности (теоретический интерес). Каждому уровню интереса дана характеристика с использованием определенных показателей.

В ходе анализа научно-методических разработок выявлено, что систематическое использование средств ИКТ в процессе освоения предметной области, в том числе и математики, в период получения школьного образования приобщает обучающегося к современным методам изучения основ наук и готовит его к многоаспектной интеллектуальной деятельности, выполняя тем самым социальный заказ информационного общества. В этой связи в работе определена прикладная направленность обучения математике, ответственная за формирование приемов учебной деятельности с использованием средств ИКТ в следующих областях: построение графиков различных функций с предварительным созданием таблиц значений Х и Y; создание экранных изображений геометрических объектов, их модификация по заданным условиям, осуществление геометрических преобразований (в динамике процесса преобразования); динамическое представление геометрических объектов, их частей и деталей в любом ракурсе, в любом масштабе; автоматизация вычислительной и информационно-поисковой деятельности; построение диаграмм, описывающих динамику изучаемых закономерностей.

Опираясь на теоретические положения, разработанные Роберт И.В. в области распределенного изучения возможностей применения средств ИКТ в процессе освоения содержательных линий общеобразовательных/учебных предметов, определены возможные области применения средств ИТ в условиях прикладной направленности обучения математике. Так, Mathcad, Matlab, Mapl, Matematica можно использовать в процессе изучения алгебраического материала для: создания экранного представления функциональных зависимостей в виде матриц, таблиц, графиков, диаграмм; динамического представления изменения значений функции в соответствии с изменениями значений аргумента; увеличения (или уменьшения) рассматриваемых (или исследуемых) участков графика функции; совмещения любых графиков и их рассмотрения в единой системе координат; представления геометрической интерпретации решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств; динамического представления «асимптотического приближения» графика функции; представления геометрически целочисленных решений уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств; осуществления вычислительных операций; анализа различных данных и статистики; изучения арифметических и геометрических последовательностей. Пакеты «Живая геометрия», Gabri Geometry, Logo можно использовать для того, чтобы: создавать на экране геометрические конструкции, в том числе двухмерные изображения и двухмерные представления трехмерных объектов; изучать свойства геометрических фигур, изменяя углы, длины отрезков и площади фигур; динамически представлять в различных ракурсах двухмерные и трехмерные изображения геометрических объектов; представлять динамически на экране и на этой основе объяснять суть геометрических преобразований; создавать ориентиры, на основе которых осуществлять геометрические построения на экране; разъяснять суть того, что такое необходимость и достаточность выполнения некоторых условий построения геометрического чертежа; тонировать различные детали геометрического чертежа на экране, выделяя определенные, методически значимые компоненты; визуализировать ход доказательства теорем; динамически представлять этапы построения любого геометрического чертежа; динамически демонстрировать различные определения, понятия, аксиоматику. Электронные таблицы целесообразно использовать для: генерирования формул (по введенным параметрам); нахождения оптимальных решений математических задач; выражения решения уравнений в числовой и графической форме; нахождения целочисленных решений уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств; исследования схемы построения числовых последовательностей; анализа статистических данных. Язык программирования показано использовать для того, чтобы: исследовать геометрические формы; изучать понятие функций и развивать навыки работы в процессе исследования функциональной зависимости; развивать навыки программирования и изучать суть алгоритмических процессов.

В работе выделены цели изучения математики и соответствующие им умения, формируемые в условиях прикладной направленности обучения с использованием средств ИКТ. Так, развитие навыков математического обоснования предполагает формирование у учащихся следующих умений: выдвижение предположений и гипотез, разработка методов их проверки и анализ результатов; выделение общих утверждений, на основе которых создаются обобщения; распознавание частных примеров и понимание различия между математическим обоснованием и объяснением, полученным на экспериментальной основе; заключение выводов. Понимание и использование свойств формы геометрических объектов предполагает формирование у учеников умения описывать формы и создавать их изображение, включая двухмерное представление трехмерных объектов, используя язык геометрии при условии сохранения определенной точности представления их на экране, а также знание свойства симметрии двухмерных и трехмерных фигур и их использования при решении задач. При этом ученикам должны быть предоставлены возможности использования ИТ для создания и преобразования графических образов, а также для решения задач на построение. Понимание и использование информационных моделей для решения задач предполагает формирование следующих умений: исследовать математические модели, изменяя их параметры; создавать свои собственные модели, постигая их закономерности и взаимосвязи; решать более сложные задачи, изменяя правила построения и параметры своих моделей; обосновывать, выдвигая предположения, результаты этих изменений и «поведение» моделей. Для решения задач на оптимизацию ученики должны уметь рассмотреть множество частных ситуаций, каждую из которых выразить в числовой форме, осуществить сбор и накопление соответствующих данных, выбирать наиболее оптимальные сочетания. Для понимания и использования функциональных зависимостей ученики должны уметь: осуществлять построение матриц и графиков, описывающих функциональные зависимости; создавать и интерпретировать таблицы и графики функций; строить графики по созданной матрице (таблице); использовать графические калькуляторы и компьютеры для их исследования функции. Понимание и использование уравнений и формул в процессе решения практических задач предполагает формирование у учеников следующих умений: конструирование, интерпретирование и использование формул и выражений, представленных как в словесной, так и в символьной форме; использование компьютера при вычислительных операциях там, где это целесообразно. Ученики также должны уметь применять знания по математике для решения практических задач, исследования реальных жизненных ситуаций. Умение различать свойства объекта адекватно его математической интерпретации, устанавливать математическую зависимость одного объекта от другого, выявлять математическую зависимость между различными объектами способствует формированию понятия «конструкция».

В третьей главе обоснованы направления и представлено содержание подготовки учителей математики в области использования информационных и коммуникационных технологий в профессиональной деятельности.

Современный период информатизации общества и образования предопределяет соответствующий уровень решения вопросов информационного обеспечения учебно-воспитательного процесса на базе использования ресурса локальных и глобальной информационных сетей. В этой связи становится актуальной подготовка учителей математики в области педагогически целесообразной реализации возможностей ИКТ в процессе обучения математике и информационного взаимодействия в условиях функционирования локальных и глобальной компьютерных сетей, реализации потенциала распределенного информационного ресурса образовательного назначения. Для успешного освоения содержательных линий математики необходима подготовка учителей математики в области организации учебно-воспитательного процесса в условиях информатизации образования, в том числе педагогической практики использования средств ИКТ в процессе преподавания математики. Электронное издание образовательного назначения, в том числе реализованное в сетях, в настоящее время является одним из самых популярных средств обучения и используется в практике преподавания и математики как школьного предмета. Это определяет необходимость знания учителем математики основных положений разработки и использования электронных средств образовательного назначения, оценки их содержательно-методической значимости. В связи с возможными негативными последствиями использования средств ИКТ необходима подготовка учителей математики в области педагогико-эргономических условий безопасного применения средств информатизации и коммуникации (в том числе организационные, психологические, управленческие, санитарно-гигиенические и прочие условия проведения занятий с использованием средств ИКТ).