Про математику як феномен культури і не тільки про неї

Візерунок математика таким же чином, як і візерунки художника чи поета, повинні бути прекрасні; ідеї, як і кольори або слова, повинні гармонійно відповідати один одному. Краса є першою вимогою: у світі немає місця для некрасивої математики.

Г.Харді

Ключові слова: математика, культура, естетика, мораль, естетичне виховання, естетична свідомість, симетрія, пропорція, духовність.

Математика і культура вбирають в себе такі сторони буття людини, які одна іншу доповнюють, ба навіть одна не існує без іншої. В кожному математичному реченні простежуються ознаки людини, її моралі, естетики і культури. Навіть в найбільш абстрактних реченнях: від переміни місць додатків сума не змінюється. Або: для всіх "а" і всіх "в" дійсно: а+в = в+а. Наведені математичні речення уявляють собою найбільш абстрактні форми пізнання світу, все ж вони - процес, завжди рухомий зв'язок між об'єктивно існуючими предметами і окремою особистістю. Такий зв'язок існує в рамках людського буття і продукту діяльності людини - естетичної свідомості.

Навіть якщо речення не сформульоване, в уявному світі, мислимому математично, функціонує наявна культура нашого особистого "я" як діалектична єдність ідеального і чуттєвого, як прояв загального в особливому.

"…Естетичне, - писав О.Ф.Лосєв, - є вираз тієї чи іншої предметності, даної як самодостатня споглядальна цінність і обробленої як згусток суспільно-історичних відносин" [1].

Зв'язок естетики, математики як предметної і споглядальної цінності природний, це - приклад духовно-практичної цілісності. Народившись в лоні математики, такі формальні ознаки краси як симетрія і пропорція знайшли в естетиці філософське обґрунтування і набули нових якостей в скарбниці людської духовності.

Можна припустити, що будь-який великий математик здатен розділити цілісний світ на частини і перетворити на щось ціле частину світу, що йому відкрилась, і з цього матеріалу створити нову комбінацію чисел. Таку комбінацію запропонував у своїх рівняннях, які і математики, і естетики називають прекрасними, Г. Максвелл.

Мета роботи - у зв'язку зі зміною форм і реалій буття проаналізувати деякі аспекти математичної освіти під кутом зору культури, виходячи з принципів і норм естетичного виховання.

Тим, кому доводилося гортати сторінки філософських журналів, помітили тенденцію зменшення кількості статей на морально-естетичну проблематику. В художній творчості також помітні зміни. Акцент добра і краси переноситься в дещо іншу, незвичну для представників минулого покоління площину. В творах відсутні чіткі критерії оцінок, їх домінанти пов'язані з сучасним історичним етапом суспільного розвитку, та здебільшого відсутній орієнтир на позитивно-прекрасного героя. На зламі минулого і позаминулого століття ситуація була дещо подібною. Тоді, більше як сто років тому, також у перехідний період, Карл Каутський писав у своїй відомій книзі: "Зміст нового морального ідеалу не завжди зрозумілий. Він виявляє себе не з якогось глибокого наукового пізнання …але з палкого бажання, енергетичного хотіння чогось іншого, ніж існуюче" [2].

Ми не будемо вдаватись до аналізу конкретних художніх творів. Хоча принагідно зауважимо, що сучасне мистецтво не силкується, як за минулих часів, перетворити світ і людину в ньому. Можливо це занадто натуралістично, але нам уявляється така картина: митець бере смичка до рук, сідає між небом і землею і під шум листопаду наповнює простір стрункими гамами, не піклуючись про те, стануть люди від тих мелодій кращими, чи ні.

Сьогодні суспільство і людина знаходяться в затяжному нарцистичному шоці, на підсвідомому рівні відбувається накопичення сил для прориву у друге "Я", в якому - порозуміння й любов, що заблукали між своїх - чужих людей.

Між тим, параметри моралі, яка - кермо і вітрило будь-якого суспільства, у тому числі й демократичного, завжди визначалася суспільними потребами і формульованими принципами правлячої еліти. Цю думку треба мати перед очима, особливо у той період розвитку держави, коли вона нагадує корабель без керма і вітрил, кинутий у світовий океан, в якому чергова хвиля глобалізації загрожує поглинути її разом з багатою історією і своєрідною культурою. В Україні за географічною належністю всі українці, але за відсутності відповідної політики держави в галузі виховання кількість українців, які виступають проти України і проти українців може зростати.

Подібні висновки можна зробити і стосовно естетичного виховання. Питання про об'єктивні і суб'єктивні детермінанти естетичного розвитку людини розроблені недостатньо глибоко і детально. До цього часу в теорії панує "ідеалізуючий" підхід, згідно якого не досліджується реальність естетичного розвитку, а даються надумані рецепти "яким воно має бути". Кризовий стан нашої культури ще раз засвідчує: не виправдовує себе як той підхід, який побутував в радянській Україні, так і сьогоденне його становище. Отже, необхідне переосмислення самого принципу "естетичне виховання". Все вищеозначене говорить про те, що сучасний рівень публікацій з означеної проблеми вимагає гостропроблемного викладення матеріалу, аналізу об'єктивного становища справи у всій суперечливості тенденцій і закономірностей, а також конкретизація естетичного виховання. Тобто нова доба вимагає виховний процес здійснювати цілеспрямовано, ґрунтуючись на єдиних принципах, нагальною стала потреба в новій системі - органічній багатогранній цілісності ієрархічно розташованих компонентів, в основі яких - краса і творчість.

Отже, питання про шляхи вдосконалення і самовдосконалення - на часі. І у оцій системній невизначеності математична мова - найбільш стала форма людської свідомості - може стати цілющим засобом людського спілкування. Адже ще Галілей зауважував: "Філософія написана в найвеличнішій книзі, яка завжди відкрита перед нашими очима… А написана вона математичною мовою, і її букви це - трикутники, дуги та інші геометричні фігури, без яких не можна зрозуміти її людську мову; без них - хаотичне кружляння у темному лабіринті" [3]. Задовго до Галілея Платон взагалі забороняв "не геометрові" заходити до царства істини.

Філософія в моральному і естетичному вихованні знаходить свій практичний вираз і через те рано чи пізно її пряме завдання - дати молодому суспільству орієнтири до добробуту. Вдумливий аналітик помітив: добробут більшості людей залежить не скільки від освіченості, скільки від вихованості. Якщо людина дотримується здорової моралі і слідує естетичним законам, у неї буде і шана, і хороший прибуток. І саме такі практичні люди закладають перші цеглинки у будівлю цілісної держави, в якій житиме народ в єдиному пориві до щастя. Перевага виховної складової в учбово-виховному процесі - не завада у підготовці майбутніх авторів високонаукових технологій і лауреатів Нобелівських премій в галузі літератури і мистецтва. За такої умови просування України до культури високорозвинених країн стає справою не безнадійною.

Що являє собою математика в шкільному курсі навчання? Світ цифр, хитромудрих задач? Чудодійний синтез раціонального і емоційного, інтуїтивного і логічного, думки і почуття? А раптом це світ надуманої складності, безплідне гаяння часу? А можливо це робота розуму по здобуттю знань, в результаті яких відкривається таїна Сущого? Людина має всі шанси займатися одним з найвитонченіших занять. Але чи може вона похвалитись достатньо глибоким розумінням дилеми: знання заради знання, чи знання заради повнокровної, всебічної гармонії в складному глобалізованому світі?

Упевнений, що вирішення цих і подібних питань неможливе без усвідомлення математичної освіти як культурної цінності. Не зменшуючи практичного значення математичної освіти, яка, зрештою, зводиться до створення матеріальних благ, слід відразу зазначити, що стосовно шкільного навчання математиці, поняття "культура" передбачає "виробництво свідомості" в абстрактних формах. Система педагогічних прийомів, спрямованих на розвиток математичних здібностей, має на меті, зрештою, утвердження найвищої людяності, концепцію активної і дієвої людини, інтереси якої збігаються з національними пріоритетами.

Згідно з вищесказаним, математику слід викладати з точки зору культури, духовного зростання людини. "Математика відіграє суттєву роль у формуванні нашого духовного світу, - писав Г. Вейль. - Заняття математикою - на кшталт міфотворчості, літератури чи музики, це одна з найбільш притаманних людині галузей творчої діяльності, в якій проявляється її людська сутність, прагнення до інтелектуальної сфери життя, що є одним з проявів світової гармонії" [4].

Отже, не будь-яке заняття математикою становить культурний акт, а лише те, що сприяє творчості з орієнтацією на людські цінності, на причетність до гармонії. Це той вихідний рубіж, з якого ведуть початки культурні цінності математики, що впливають на розвиток краси інтелектуальної діяльності, формування різнобічних здібностей і усього іншого, що викликає почуття гармонії.

Успіх досягається, якщо мислити математику як частину загальнолюдської культури, як необхідний інструмент, за допомогою якого учні пізнають красу і гармонію оточуючого світу, відчувають насолоду, радість відкриття, захоплення. Бо ж навчається не робот, навчається людина, що прагне збагнути правду життя та наукову істину, людина з певними моральними і естетичними уявленнями, людина, яка здатна співпереживати, сміятись і плакати, засмучуватись і радіти, любити і ненавидіти. Хто з наставників шкільної дітвори не знає цих тривіальних істин, але рідко хто з дітей, виходячи з уроку, співає на повні груди гімн сорокап'ятихвилинці. Дитяча уява малює математику такою собі Королевою, вирубаною з льодового огрому. Вона уявляється поза тлом, у повній самотній відчуженості. Дивиться математика на крихітну дитину, як дивиться Снігова Королева на Кая у Андерсена - холодна, мовчазно-жорстока і через те незрозуміла.

Якщо математика у шкільному курсі навчання буде поставлена у контекст культурних цінностей і виступить як знаряддя культури - вона стане одним з найцікавіших предметів, і всі усвідомлять справедливість старої істини, яка вже давно сформульована математично досконало і вагомо: не можна бути справжнім математиком, не будучи хоч трохи поетом.

Для людини, знайомої з працями Вітрувія, Дюрера, Леонардо да Вінчі, Лобачевського, Ейнштейна, Кравчука про зв'язок математики з культурою не варто нагадувати, як не варто нагадувати про красу Венери Мілоської. Але ми нерідко забуваємо, що математика красива, що вона містить в собі натхнення, естетичні чинники відіграють у ній досить серйозну рольову функцію: визначають характер пошуку, розвивають творчу уяву, викликають емоційний заряд.

А.Ейнштейн, замислюючись про реформу школи, наполягав на необхідності усюди, де лише можливо, застосовувати у навчанні такі елементи, які спроможні викликати переживання. При певній "підтримці" краси, що виникла на порозі математики і, скажімо, поезії, наукові положення краще будуть зрозумілими, і, зрештою, торкнуться сфер естетичних. "Сухе" академічне викладання математики веде до звуження мотиву учбової діяльності: "Ці формули знадобляться при розрахунках у фізиці", "Такі задачі зазвичай пропонуються в технічних університетах" і т.і. Ігнорування пізнавальних мотивів протирічить смислу і змістові математики як науки і як учбової дисципліни. Не можна кожну задачу залучити до очевидної сьогодні практичної цінності. Переважання таких форм роботи, в яких перевищена кількість "сухого" аналізу обмеженої сфери об'єктів, призводить до того, що людська уява не може пристосуватись до іншого способу мислення.

Згадаймо дещо з історії. Стародавні греки розглядали осягання математичних дисциплін як складний процес найвищої духовної проби. Не випадково термінологія античної математики співпадає з музичною термінологією. Антична наука, як показали у своїх дослідженнях І. Вінкельман і О.Ф. Лосєв, наскрізь пронизана духом художньої творчості.

У цьому зв'язку згадаймо історію введення предмета математики в школу. Як відомо, впритул до ХХ ст. в Європейських країнах основну частину учбового часу відводили логіці і граматиці. Розвиток капіталізму спричинив більш раціональний підхід до людських знань. Успіхи науки і техніки до кінця ХІХ ст. настійливо поставили питання про необхідність "реальних" і "комерційних" шкіл, де замість стародавніх мов вивчали б математику і природничі науки. Але вже на початку ХХ ст. Міжнародна комісія з викладання математики на Паризькій конференції (1914 р.) у своєму рішенні застерігала, що математику не можна зводити до вузьких цілей, "…реформа викладання математики у середній школі повинна розглядатися не з точки зору інтересів майбутніх математиків чи техніків, а з точки зору загальної культури. В середній школі вивчення математики і природознавства повинно сприяти освіті людини" [5].

Отже, впровадження математичних дисциплін в курс середньої школи обумовлено не лише потребами науки і техніки, не лише необхідністю вилучити з програми мертву латину і наблизити навчання до життя, - й прагнення використати математику як "гімнастику розуму", як частину загальнолюдської культури.

Але з часом, і в цьому переконався кожен з читачів, вимоги до техніки звели математику з її центральної орбіти і вона втратила вже в середині ХХ ст. свою гуманітарну роль, йде шляхом строгої спеціалізації. Чи не тому ХІХ Міжнародна Женевська конференція (1956 р.) у своїх рекомендації звернулася до міністерств освіти з такими словами: "Математика і притаманний їй стиль мислення повинні розглядатися як суттєвий елемент загальної культури сучасної людини… навчання математиці, тісно пов'язане з навчання інших предметів, повинно приводити учнів до розуміння ролі, яку математика відіграє в науковій і філософській концепції сучасного світу" [6].

Сліди математики позначені на всіх творіннях рук людських. Тому немає особливої потреби переконувати читача у практичному, прикладному значенні математики, взаємозв'язок наукового пізнання і техніки - факт. Математика завжди розглядалася як світоглядно-нейтральна мова, яку з успіхом використовували у будь-яких формах пізнання, особливо у тих, де можна конструювати за допомогою механічних моделей та геометричних схем.

Хоча зводити всю математику лише до практичних потреб також неправильно. "Дослідження, які проводились чистими математиками, - читаємо в огляді "Математичні науки в Канаді", - здебільшого знаходяться збоку від практичного використання і являють собою красиві і витончені абстрактні математичні системи. Вони є розвиваючим видом мистецтва, засобом вираження якого є не слова, звуки, чи фарби, - думка. Результати в чистій математиці оцінюються не за безпосередньою користю, яку вони приносять і яка зазвичай відсутня, а за їх логічною завершеністю і за майстерністю їх виконання. Навіть якщо деякі з них абсолютно "безкорисні", вони, безперечно, знайдуть місце серед культурних цінностей людства" [7].

Через те при вивченні математики повинні враховуватись її чисто прикладні властивості. Про це ще раз і ще нагадують авторитетні популяризатори математичного знання: "Встановити… органічний зв'язок між чистим і прикладним знанням, здорова рівновага між абстрактною загальністю і повнокровною конкретністю - ось якою нам уявляється задача математики в майбутньому" [8].

Таким чином, спроба розглянути математику в контексті культурних цінностей і як частину культури дозволила заглибитись у соціальні проблеми буття в сьогоденній Україні, порушити питання про нагальність реформування системи естетичного виховання і таким чином змінити акценти соціалізації індивіда.

Виходячи з того, що процес підготовки підростаючого покоління до життя має дві складові - учбову і виховну, в сучасний перехідний час ми закликаємо надавати переваги вихованню, яке мислиться як пафос утвердження в думках і почуттях найвищої людяності, концепція активної і дієвої людини, інтереси якої збігаються з інтересами будівничих національних пріоритетів і державницьких устремлінь. Гасло "якість освіти", який сьогодні пропонує Міністерство освіти і науки, повинен, на нашу думку, бути доповнений не менш важливим закликом: "якість виховання". Політ можливий з двома крилами.

ЛІТЕРАТУРА