Решение расчетных задач по химии с помощью обобщённого метода

Решение расчетных задач по химии с помощью обобщённого метода

Вступление

Обобщённый метод решения расчётных задач на основе системного анализа их условий, включает в себя пять стадий -- исследовательскую, стадию планирования, исполнительную, контрольно-оценочную и коррекционную [2, 3]. Для каждой стадии выделены действия, входящие в состав деятельности по решению задач с помощью предложенного метода.

*На стадии исследования: выделение в задаче объектов анализа; выделение структуры описываемых в

задаче объектов;

выделение параметров объектов;

нахождение отношений между параметрами объектов: а) общих для систем данной предметной области; б) специфических для данной системы;

дифференцирование отношений между параметрами на однородные и разнородные;

определение характера искомых (параметры объектов или отношения между ними).

*На стадии планирования решения: поиск не заданных в условии значений

параметров объектов и отношений между ними;

' установление структуры и определение типа задачи, способов её решения;

составление плана решения и математического описания ситуации на основе системного анализа условия задачи.

*На стадии контроля и оценки: контроль правильности решения.

* На стадии коррекции:

выявление стадии и действия, в которых допущена ошибка;

устранение ошибки и повторное выполнение необходимых действий.

Рассмотрим особенности организации этой деятельности и каждого из действий в отдельности.

Исследование условия задачи

При выполнении программы исследования предлагаем учащимся записать результаты анализа условия задачи в таблицу-матрицу (табл. 1). Анализируя условие задачи, учащиеся выделяют описываемые в ней объекты, которые записывают в первый столбец таблицы, и физические величины (ФВ), обозначения и единицы которых также вписывают в таблицу, называя ими столбцы. Далее они определяют отношения между разнородными физическими величинами*, которые заносят в последний столбец таблицы. Если обозначенные в таблице физические величины связаны друг с другом с помощью дополнительных величин, не оговорённых в условии, их также необходимо вписать в матрицу. В последней строке таблицы в соответствующих колонках учащиеся записывают отношения между однородными физическими величинами, как общие для всех систем данной предметной области, так и специфические для данной системы (из условий задачи). После этого в клетках таблицы они указывают известные значения физических величин в соответствующих единицах и определяют место искомого, которое отмечают знаком вопроса.

Таким образом, в результате исследования условия задачи учащиеся получают информацию об описанной в задаче ситуации: об объектах, величинах, которые характеризуют эти объекты, и разного рода отношениях между этими величинами, причём представляют всё это в материализованной форме.

Пример анализа условия задачи

Задача 1. Некоторое соединение, состоящее из серы, кислорода и натрия, имеет относительную молекулярную массу 142. Найдите массовую долю серы в этом соединении, если массовая доля натрия равна 0,3243, а число атомов кислорода в 2 раза больше числа атомов натрия.

Объекты задачи: атомы серы, атомы кислорода, атомы натрия, соединение.

Физические величины, описываемые в условии, и их единицы: относительная молекулярная массаМ_Т (безразмерная), массовая доля w (безразмерная), число атомов элемента я.

Дополнительные физические величины, не оговорённые в условии: относительная атомная масса А_г (безразмерная).

Таблица 1. - Отношения между разнородными физическими величинами

Отношения между однородными физическими величинами:

Значения физических величин: М, = 142;

Искомым является значение w_b Результаты исследования записываем в табл. 2.

Таблица-матрица содержит полную информацию об описанной в задаче ситуации: в её клетках проставлены известные значения физических величин, вопросительный знак стоит на месте искомого значения, а клетки, соответствующие значениям величин, которые не являются ни известными, ни искомыми, пустуют. Таким образом, в результате исследования условия учащиеся получают своего рода карту ситуации, с помощью которой они могут двигаться от известных значений величин к искомым с учётом однородных и разнородных отношений. Нами разработаны и правила этого движения, ориентирующие учащихся в таблице и позволяющие им найти оптимальный путь. К сожалению, формат данной статьи не предполагает подробного описания этой методики.

Планирование, выполнение плана, контроль, коррекция

На стадии планирования учащиеся с учётом имеющихся отношений планируют такое преобразование известных величин, которое в итоге позволит им определить искомые. Обычно необходим целый ряд преобразований, при этом неизвестные значения физических величин, не являющиеся искомыми, выступают в качестве промежуточных результатов. В клетках таблицы учащиеся римскими цифрами обозначают порядок вычислительных операций для нахождения искомых величин, а затем в соответствии с ним описывают план выполнения операций.

На стадии исполнения учащиеся производят вычисления согласно составленному плану и рассчитывают значения искомых величин. Сравнивая их с ответом, предложенным учителем, они оценивают правильность решения {контрольно-оценочная стадия), при необходимости анализируют его с целью отыскания стадии и действия, в которых допущена ошибка. Исправив её, учащиеся заново выполняют все последующие действия {стадия коррекции).

Если искомое значение может быть найдено способом поэтапного расчёта, то нет необходимости определять тип структуры задачи для выбора дополнительных способов решения.

Пример решения задачи способом поэтапного расчёта

В табл. 3 приведён план решения задачи 1.

План решения

Способ поэтапного расчёта

Для задачи, которая не решается способом поэтапного расчёта, учащиеся должны выделить её структуру и особенности, определить её тип и, выбрав способ решения, спланировать его.

Определив по условию задачи форму организации описываемого объекта, число известных отношений между однородными физическими величинами, достаточность известных значений величин для поэтапного расчёта искомых и характер искомых, учащиеся определяют тип структуры задачи (табл. 4 на с. 46), а затем возможность решения и способы составления математического описания [1, 2], на основании чего и составляют план решения.

Примеры определения структурных особенностей задачи, её типа, выбора способа решения и составления плана решения

Задача 2. Рассчитайте мольные доли спирта и воды в 96%-ном растворе этилового спирта. Результаты анализа условия приведены в табл. 5 на с. 46.

Способ поэтапного расчёта

Пользуясь только способом поэтапного расчёта, задачу решить нельзя.

Определение типа задачи Выделяем состав объекта: в состав раствора входят два вещества -- спирт и вода. Известны три отношения между однородными физическими величинами (см.

Таблица 1. - Отношения между однородными физическими величинами

Таблица 2. - Типы структур расчетных химических задач

Таблица 3. - Отношения между однородными ФВ

Заданных значений физических величин недостаточно для поэтапного расчёта искомых Тип структуры задачи -- 7.

Согласно данным табл. 4, возможность решения задач этого типа определяется их дополнительными особенностями, можно использовать различные способы решения.

В соответствии с описанной в [1] последовательностью использования способов составления математического описания за-дачной ситуации для»решения данной задачи необходимо сочетание поэтапного расчёта и произвольного присвоения значений. План решения задачи представлен в табл. 6 на с. 47.

Задача 3. Какие объёмы 2 М и 6 М соляной кислоты нужно смешать для приготовления 500 мл 3 М раствора? Изменением объёма при смешивании пренебречь.

Таблица 7. - Результаты анализа условия

Пользуясь только способом поэтапного расчёта, задачу решить нельзя.

Определение типа задачи Выделяем состав объекта.- первый и второй растворы, соединяясь, образуют третий. Известны два отношения между однородными физическими величинами (см. табл. 7). Заданных значений физических величин недостаточно для поэтапного расчёта искомых. Тип задачи -- 7.

Возможность её решения определяется дополнительными особенностями. Способ произвольного присвоения значений использовать нельзя, так как в условии указаны значения величин, описывающих меру веществ(а) и имеющие размерность (объём третьего раствора 500 мл). Будем использовать способ введения переменных.

Буквой х можно обозначить: а) объём первого или второго раствора; б) количество вещества, содержащегося в первом или втором растворе.

План решения с использованием способа введения переменных приведён в табл. 8

Таблица 8. - Объекты и ФВ единицы

Таблица 9. - Объекты и ФВ единицы - 2 этап

Проанализированы структуры и способы решения расчётных задач по физике и математике. В результате было обнаружено, что эти задачи имеют такие же типы структур и также могут быть решены с помощью предлагаемого обобщённого метода на основе системного анализа условий. Для демонстрации этого предлагаем решения задач из курсов физики и математики с тем же типом структуры, что и задача 3 (тип 7), и теми же способами составления математического описания (поэтапный расчёт и введение переменных).

Задача 4 (из курса физики). Через неподвижный блок перекинута нить (рис. 1), к концам которой подвешены грузы массой 3 и 1,9 кг.

Таблица 9.1. - Задача 4

Обозначения сил-. Т -- сила натяжения нити, ттпг -- сила тяжести, F_z -- равнодействующая двух сил.

Найдите ускорение грузов. Считайте, что трение в блоке отсутствует. Массой нити и блока пренебречь. В табл. 9 представлены результаты анализа условия и план решения задачи.

Пользуясь только способом поэтапного расчета, задачу решить нельзя.

Задача 5 (из курса математики). Расстояние между пунктами А и Б 336 км. Из А отправляется велосипедист, а через 3 ч из Б -автомобиль со скоростью в 4 раза большей, чем скорость велосипедиста. Через какое время они встретились, если встреча произошла в 96 км от пункта А (рис. 2)1

Рисунок 1. - Условие задачи

Таблица 10. - Анализ условия и план решения задачи.

В табл. 10 представлены результаты анализа условия и план решения задачи. Способ поэтапного расчёта

Пользуясь только способом поэтапного расчёта, задачу решить нельзя.

Определение типа задачи Тип задачи - 7.

Очевидно, что различия при решении учебных расчётных задач из разных курсов заканчиваются на первой стадии -- стадии анализа (исследования) условия задачи. В некоторых случаях для такого анализа необходимо предварительное составление качественной модели задачной ситуации (схема, рисунок и т. д.), исследование которой и помогает обнаружить специфические отношения между физическими величинами и заполнить предлагаемую нами таблицу, являющуюся качественно-количественной.