16

Введение

Обучение решению задач как качественных, так и количественных, занимает ведущее место в обучении многим предметам, в том числе и химии.

О важности приобретения навыка решения разнообразных задач, писал еще Д.Пойа, сравнивая решение задачи с научным открытием - «крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но, если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретателем и, если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы. Такие эмоции, пережитые в восприимчивом возрасте, могут побудить вкус к умственной работе и на всю жизнь оставить свой отпечаток на уме и характере».

1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по решению расчетных задач по химии

В современной педагогической практике сложилась ситуация, связанная с тем, что умение решить ту или иную задачу рассматривается как показатель, характеризующий уровень усвоения материала по предмету, в том числе и по химии. Это подтверждает и практика проведения вступительных экзаменов в ВУЗы химического или медицинского профиля, и тестирования в ходе единого государственного экзамена, и мониторинги уровня обученности по химии, проводимые в настоящее время повсеместно.

Решение задач занимает в химическом образовании важное место, так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения приобретенных знаний. Решение химических задач - важная сторона овладения знаниями основ науки.

Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения:

· обеспечение самостоятельности и активности учащихся,

· достижение прочности знаний и умений, их осознанности,

· осуществление связи обучения с жизнью,

· реализация политехнического обучения химии, профессиональной ориентации.

В процессе решения задач происходит уточнение и закрепление химических понятий о веществах и процессах, вырабатывается смекалка в использовании имеющихся знаний. Побуждая учащихся повторять пройденное, углублять и осмысливать его, химические задачи способствуют формированию системы конкретных представлений, что необходимо для осмысленного восприятия последующего материала. Задачи, включающие определенные химические ситуации, становятся стимулом самостоятельной работы учащихся над учебным материалом. Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала еще и потому, что формирование теорий и законов, запоминание правил, формул, составление химических уравнений происходит в действии.

В ходе решения задач идет сложная мыслительная деятельность учащихся, которая определяет развитие, как содержательной стороны мышления (знаний), так и действенной (операции, действия). Теснейшее взаимодействие знаний и действий является основой формирования различных приемов мышления: суждений, умозаключений, доказательств. В свою очередь знания, используемые при решении задач, можно подразделить на два рода: знания, которые ученик приобретает при разборе текста задачи и знания, без привлечения которых процесс решения задачи невозможен.

Особое место занимает решение задач при повторении и обобщении учебного материала. Именно здесь в большей степени реализуется межкурсовые и межпредметные связи, а также системность и целостность изучаемой темы или курса в целом.

Проблемы, возникающие перед учителем при проведении уроков обобщения и систематизации знаний по решению расчетных задач, связаны с тем, что учащиеся очень разнятся по уровню подготовки, что определяется теми профилями обучения, которые они для себя уже выбрали. К концу 11-ого класса большинство учащихся уже профессионально самоопределилось и те, кому химия нужна в дальнейшей профессиональной деятельности, ушли далеко вперед от своих одноклассников, готовясь к поступлению в ВУЗы химического профиля.

Решение стандартных задач для этих учащихся не составляет никакого труда, для них это еще один способ попробовать свои силы, дополнительный способ потренироваться, не следует при этом забывать и личностные факторы. Такие учащиеся могут выступать при проведении уроков обобщения и систематизации изученного материала в качестве консультантов.

Основная цель такого урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по решению расчетных задач, коррекция ЗУН по решению расчетных задач.

На последующем уроке планируется проведение зачета «Решение расчетных задач».

Задачи, предлагаемые учащимся на обобщающем уроке, не содержат сложного химического материала, а направлены на выявление уровня сформированности основных математических приемов, используемых при решении расчетных задач.

Учащимся предлагается поработать с диагностической картой (См Приложение 1). Для облегчения ее заполнения, а также выявления собственных затруднений на другой части листа приведены соответствующие формулировки расчетных задач. Если у ученика возникают трудности при решении задач, то ему готов прийти на помощь консультант, решивший эти задачи заранее, поэтому проверка полученного ответа, а также и всего решения, не составляет труда. Учащиеся, успешно справившиеся со всеми задачами, также подключаются к деятельности консультантов и помогают тем, у кого возникшие сложности еще не разрешились. А перспектива проведения зачетного урока на следующем занятии способствует активной работе учащихся на уроке, мобильному разрешению возникающих проблем.

Если в конце урока остается время, то учащимся предлагается решить несколько комбинированных задач (см. Приложение 2).

Практика проведения таких уроков показала их высокую результативность:

· каждый учащийся совершенствует свой уровень подготовки, пытается ликвидировать собственные личностные затруднения, возникшие при решении расчетных задач;

· ученику предоставляется возможность самостоятельного выбора способа работы на уроке в соответствии с личными потребностями и склонностями;

· индивидуальная работа с привлечением консультантов является более результативной, поскольку создает более комфортные условия, как для обучения, так и коррекции знаний.

Самоанализ, проводимый при работе с диагностической картой каждым учащимся, способствует тренингу навыка рефлексии.

Развитие у обучаемых рефлексивных способностей (способности к осмыслению и переосмыслению) рассматривается современными психологами (И.Н.Семенов, С.Ю.Степанов) как наиболее важный механизм развития мышления. Рефлексия может быть направлена на содержание действий, на саму личность, на межличностное взаимодействие и на взаимодействие групп. Вместе с тем, от того, насколько учащийся оказывается в состоянии проводить осмысление и переосмысление, зависит и качество его знаний. Следовательно, диагностические карты можно рассматривать не только как средство собственно диагностики уровня знаний учащихся, но и как средство развития познавательных способностей обучаемых, во многом определяющих качество их знаний по предмету. Сравнительный анализ такой формы работы и традиционной показал, что помимо повышения уровня усвоения существенно меняется настроение детей в позитивную сторону, возрастает уверенность в собственных силах.

Возможны и другие варианты проведения обобщающего урока по решению расчетных задач с использованием данной диагностической карты. Например, диагностику можно провести заранее. И на основе выявленных у учащихся затруднений, сформировать группы (они могут быть и переменного состава) или организовать фронтальную работу на уроке, решая те задачи, где возникло наибольшее число затруднений. При решении химических задач самое главное правильно выбрать метод расчета и величины расчета. Рассмотрим основные величины, положенные в основу решения задач.

2. Расчётные химические задачи: что положить в основу их решения

На уроках от учащихся требуется разумное применение знаний, следовательно, и выбор величин для выполнения расчётов при решении химических задач должен быть сделан разумно. С этой позиции попробуем сравнить использование двух фундаментальных физических величин: массы предназначенными для учащихся старших классов средних школ, в которых химия изучается как отдельный школьный предмет,
позволяет сделать однозначный вывод: в зарубежной школе никакой всеобщей «моляризации» нет.

Масса -- неотъемлемое свойство любого объекта. А количество вещества -- величина, характеризующая число микрообъектов. Масса обладает свойством аддитивности. Это означает, что массы объектов, участвующих в любых химических превращениях, можно складывать и вычитать, опираясь на закон сохранения массы веществ при химических реакциях. Количество вещества таким свойством не обладает. Суммарное количество веществ, вступивших в реакцию, может быть равно суммарному количеству продуктов реакции, а может и не быть равно.

Существенно, что массу (как и объём любого объекта), в отличие от количества вещества, можно измерить, а количество вещества можно найти только расчётным путём. Поэтому в условиях расчётных химических задач

обычно используют значения масс, а не количеств веществ.

Эти соображения, как нам кажется, предопределяют преимущественное использование массы как основополагающей величины при решении расчетных химических задач.

Теперь посмотрим на применение этих двух величин с точки зрения разнообразия решаемых задач. Среди различных типов школьных задач есть такие, которые следует решать с использованием понятия «количество вещества». Например, те, в которых идёт речь о приготовлении растворов заданной молярной концентрации, хотя для приготовления раствора используют навеску (определённую массу), а не количество вещества. Можно ещё привести задачи количественного анализа, но их в школьном курсе химии не рассматривают. В то же время задачи на нахождение массовой доли, выхода продукта удобно решать на основании отношения масс, и привлечение понятия «количество вещества» в этом случае никак не обосновано.

Но есть задачи, решение которых может быть основано на расчёте как масс, так и количества вещества. Это расчёты по уравнению реакции.

В качестве примера рассмотрим простую задачу.

* Определите массу воды, которая получится при сжигании 10 г водорода.

Основа решения этой задачи -- уравнение реакции:

2Н₂ + 0₂ = 2Н₂0.

В условии этой и аналогичных задач дана масса одного вещества и требуется найти массу другого вещества, связанную с массой первого вещества определённым соотношением. Аддитивность масс в химических превращениях определяет, что это соотношение имеет линейный характер. По сути, имеется линейное уравнение взаимодействующих масс:

т = кт₂,

где mi и т₂ -- массы реагирующих веществ (в данном случае -- водорода и воды), к -- коэффициент пропорциональности, вычисляемый по уравнению реакции. Для этой задачи:

m(H₂0) = кт(Н₂)

Коэффициент к можно вычислить двумя способами: или как отношение масс, или как отношение количеств веществ. Несложные вычисления показывают, что из 1 массы водорода можно получить в 9 раз больше (по массе) воды, т. е. к = 9, а из 2 моль водорода -- 2 моль воды, т. е. к = 1. Если рассчитывать коэффициент как отношение количеств веществ, то и исходные данные (массы) необходимо пересчитать в количества веществ.

Одним из аргументов в пользу расчетов с использованием количества вещества служит тезис, что вычислять отношения небольших целых чисел -- стехиометрических коэффициентов -- проще, чем отношения масс. Посмотрим на проблему с точки зрения простоты расчётов. Если не принимать во внимание искусственно составленные задачи, в которых количества веществ выражены целыми числами, то ясно, что и масса, и количество вещества могут принимать любые неотрицательные рациональные значения. Причём масса может быть измерена с необходимой точностью (с использованием весов), а количество вещества -- нет. Поэтому для обеспечения простоты расчётов в любом случае придётся применять математические законы округления чисел. В результате обещанная простота расчётов часто исчезает.

Сравним два способа решения приведённой выше задачи -- с использованием величин «масса» и «количество вещества».

При условии использования массы сначала находим коэффициент, связывающий массы обоих веществ, затем искомую массу. В другом случае сначала также находим коэффициент, затем вычисляем количество вещества водорода, вступившего в реакцию, потом -- искомое количество вещества воды и, наконец, её массу. Таким образом, вместо двух действий учащемуся необходимо выполнить четыре. А так как целые числа в условии задачи -- необязательное условие, то и ошибок в четырёх действиях он может сделать в два раза больше, чем в двух.

И последнее. Никто ну подвергает сомнению необходимость формирования в школьном курсе химии понятия «количество вещества». Другое дело, когда и какими средствами это следует делать. По нашему мнению, многие расчетные задачи для этого малопригодны, так как их решение с использованием понятия «моль» оказывается излишне сложным.

В настоящее время особое место в химии занимают задачи с прикладным содержанием, их основные особенности представлены в главе 3.

3. Расчётные задачи с прикладным содержанием

Для развития у учащихся внутренней мотивации изучения химии, осознания ими важности приобретаемых знаний как в жизни всего человечества, так и в собственном развитии и образовании включаю в содержание уроков расчётные задачи с прикладным содержанием. Эти задачи также могут стать основой для приобщения школьников к материальной культуре, чтению научно-популярной литературы по химии.

Предлагается несколько таких задач по теме «Саш серной кислоты», которые позволяют сформировать у учащихся представление о наиболее важных солях серной кислоты, их значении и применении, а также совершенствовать умения школьников составлять уравнения химических реакций.

1., Определите массу железного купороса FeSО₄ * 7Н₂О, который надо растворить в воде, чтобы получить 10 кг (ведро) 16%-ного раствора сульфата железа(И).

2. Против вредителей сельскохозяйственных культур, для защиты растений от грибковых заболеваний используют медный купорос CuS0₄ * 5Н₂0, который может быть получен в лаборатории прямым взаимодействием концентрированной серной кислоты с медью при нагревании. В ходе этой реакции выдение величины «количество вещества» и её единицы «моль»? Ни в коем случае. Мы считаем, что все средства хороши, когда они адекватны определённой деятельности, в данном случае также вода и сернистый газ. Напишите уравнение реакции, рассмотрите её как окислительно-восстановительную.

При добавлении воды к алебастру (жжёному гипсу) получают жидкое «тесто», которое постепенно затвердевает в гипс. Вычислите количество вещества воды, необходимой для реакции с алебастром массой 290 г.

Определите массу 96%-ного раствора серной кислоты, из которой при взаимодействии с гидроксидом натрия должен получиться сульфат натрия в количестве, достаточном для производства бумаги для вашей тетради (посчитайте число листов в своей тетради). Учтите, что для получения одного листа расходуется 0,142 г этой соли.

Определите массы 49%-ного раствора серной кислоты и 26%-ного раствора хлорида бария, которые нужно взять, чтобы получить 250 г 45%-ной суспензии сульфата бария, используемой для рентгенографии желудка.

Определите массу сульфата цинка -- компонента глазных капель, который образуется при растворении гранулы цинка в растворе, содержащем 49 г серной кислоты. Укажите тип данной реакции. В практике решения химических задач часто встречаются задачи, требующие решения в несколько действий. Глава 4 настоящей работы посвящена рассмотрению многоходовых количественных задач.

4. Решение многоходовых количественных задач

Любая задача формулируется как задание, вопрос или проблема, требующие ответа в форме определенным образом организованного доказательства. Для облегчения этого доказательства вместо традиционной записи условий задачи, когда вопрос теряется среди различных данных, мы моделируем условия задачи. Общая стратегия обучения осуществляется через представленную на схеме структуру и логику любого обоснования (СИЛЛО).

Практикуется и введение алгоритмов. Образцы таких подходов описаны в литературе [1, 2]. Сначала рассматривается логика химического мышления, алгоритм умственных действий и создание на этой основе логико-математической модели решения задач по уравнениям химических реакций. Потом составляется алгоритм вывода химических формул как определенная последовательность шагов, которую необходимо знать как таблицу умножения.

Алгоритм решения задачи, особенно несложной, уже содержится в математической формуле химической закономерности. Например, необходимо найти массу элемента m(A) в некоторой массе (m_в = р) вещества A_xB_yC_z:

Это по сути следствие из закона постоянства состава веществ:

где А(А) и М_в - соответственно молярные массы элемента и вещества, а A_r и М_r - относительные массы. Знак «?» означает, что эта величина необходима для решения задачи, со знаком «??» - искомая величина. Никаких преобразований делать не нужно, подставляя числа с согласованными единицами измерения (г, г/моль…), по свойствам пропорции находим искомое значение величины.

Обратите внимание на индексацию: она соответствует строгим математическим канонам - однозначный цифровой или буквенный индекс.
Формула - это отражение веществ, реально существующих в природе и познанных человеком.

Как рождаются формулы, подробно описано в приведенных в конце статьи работах [3-6].

Элементы соединяются, образуя вещества, а вещества, количественно взаимодействуя, образуют новые вещества. Поэтому между количественными характеристиками (физическими величинами) существует функциональная связь. Наша задача - выявить и корректно выразить эту связь. Даже знаменитая формула процентов - это прямая пропорциональность, т.е. функциональная зависимость.
Вернемся к формуле (1). Пусть m_в = 100 массовых частей, тогда масса элемента m_э = _э массовых частей. В результате имеем:

Не может быть такого, чтобы на любую ситуацию было знание функционального закона. Вся жизнь - это поиск, творчество, это прорыв за рамки привычного, известного, знакомого, накатанного. Удобно в этом плане обратиться к публикации Л.А.Нуянзиной [7].

Задача 1. Растворимость S₁ вещества при 80 °С составляет 46 г в 100 г воды, а при 10 °С -6 г. В результате остывания насыщенного при 80 °С раствора до 10 °С выпало 72 г осадка. Определить массу исходного раствора m_р и массу растворенного в нем вещества m_в.

Решение

Схематически задачу можно представить в таком виде:

Рис.1. - Схематическое решение задачи

Здесь m_r - масса растворителя (воды) в исходном растворе, m_в - масса осадка, выделившегося при охлаждении раствора до 10 °С.
Ясно, что нужно установить количественную функциональную связь между каждым компонентом раствора и массой кристаллов, учитывая, что отношения = const и = const'.

Константу, т.е. коэффицент пропорциональности, необходимо находить, исходя из теоретических положений. В процессе изучения насыщенных растворов идет подготовка к этой процедуре.

Рис 2. - Кривая растворимости

Таким образом, приходим к закону поведения данного раствора:

Тогда

Правильность решения задачи можно проверить, пользуясь тем же подходом: найти массу раствора (m_p), а полученные результаты просуммировать.

Таким образом, создавая наглядную модель условия задачи и устанавливая функциональную связь между величинами, очень быстро получаешь ответ. Создать универсальный алгоритм решения разноплановых задач невозможно, как и план решения задачи. Если есть план, то нет задачи как таковой. К тому же план - это тот же алгоритм решения задач по шаблону, когда шаг влево, шаг вправо не побег, а тупик.

Основу динамических расчетов в химии составляют расчеты по уравнениям химических реакций. Тут надо знать основной закон химии - закон эквивалентов, суть которого сводится к тому, что вещества реагируют и образуются равным числом эквивалентов:

где m - масса вещества, M - молярная масса вещества, k - коэффициент в уравнении химической реакции, Е - эквивалентная масса, - количество вещества эквивалента, const - коэффициент пропорциональности.
Несложно доказать, что коррелирующий коэффициент K_к равен обратному отношению массовых долей веществ в растворах:

Тогда имеем:

Обратимся к работе [8] и, как и в предыдущем случае, создадим модель задачи.

Задача 2. Сколько граммов 10%-го раствора соляной кислоты нужно взять для полной нейтрализации 500 г 20%-го раствора гидроксида натрия?

Решение

Воспользуемся формулой (2):

Реформирование современной школы без изменения стиля мышления станет скорее декларацией, чем шагом к единению с физикой и математикой, т.е. к межпредметному взаимодействию [9]. Еще хуже обстоит дело у биологов. Обратимся в этой связи к другой задаче [10].

Задача 3. Для внекорневой подкормки используют 0,05%-й раствор медного купороса CuSO₄*5H₂O. Cколько потребуется медного купороса для приготовления 120 м³ раствора?

Решение

Массовая доля вещества в растворе, известная прежде как процентная концентрация, - это масса вещества в 100 массовых частях раствора, поэтому нельзя связывать объем и массу. А суть дела проста:

Принцип вариативности обучения решению задач предполагает, что одну и ту же задачу можно решить с использованием различных идей и методов. Но первым способом должен быть самый рациональный, быстрый, оптимальный, опирающийся на знание закона и культуру математического мышления. Арифметическое жонглирование и первобытные приемы, далекие от научных подходов, наверно, уже изжили себя.