Система самостоятельной работы учащегося

В этом случае учителю легче переключать свое внимание при переходе от одного класса к другому, однородный материал меньше отвлекает детей во время их самостоятельной работы. Кроме того, создаются условия для организации общей работы детей всех классов.

Например, при проведении устных упражнений можно предложить записанные на доске числа увеличить на несколько единиц (1 класс), увеличить в несколько раз (2 класс), умножить на 10, 100, 1000 (3 класс).

При проведении измерений общим может быть задание измерить длину и ширину прямоугольника, имеющегося у каждого ученика, после чего учащиеся 1 класса составят и решат задачу на разностное сравнение (на сколько сантиметров длина прямоугольника больше его ширины), учащиеся 11 класса найдут сумму длин сторон его, а учащиеся 11 класса - площадь прямоугольника. Используя один и тот же чертеж на доске, можно дать посильные задания каждому классу: первоклассникам - сосчитать треугольники внутри четырехугольника и показать их; второклассникам - обозначить вершины фигур буквами и выписать треугольники; третьеклассникам - продолжить стороны данного четырехугольника так, чтобы получился треугольник (два решения).

Иногда можно проводить во всех классах однотемные уроки: решение задач, практические работы по измерению, по взвешиванию, экскурсии в природу и на производство.

Такая работа возможна только в том случае, когда по расписанию уроки математики идут одновременно во всех классах. Большое значение для эффективности обучения математике имеет планирование работы.

Очень поможет учителю в повседневной работе подробное тематическое планирование (на четверть или полугодие), которое составляются не в отдельности для каждого класса, а, для всех классов с указанием темы каждого урока, материала для повторения и ля подготовки к изучению следующих тем; содержания проверочных и контрольных работ.

При этом рекомендуется составлять план так, чтобы изучение нового в одном классе сочеталось c закреплением пройденного в других классах. Учитель намечает, сколько времени, на какой материал и на каком этапе урока будет отведено для непосредственных занятий с учениками каждого класса. Устанавливает для каждого класса содержание и характер заданий самостоятельной работы и форму ее проверки. Планирует порядок чередования самостоятельной работы и занятий с учителем на весь урок так, чтобы все классы были в поле зрения учителя.

Чтобы целесообразно распределить время, надо учитывать уровень подготовки детей и их умение самостоятельно работать, степень трудности изучаемого материала, а также дидактическую цель урока в каждом классе (где изучается новый материал, где закрепляется изученное, где проверяются и учитываются знания).

Больше времени учитель отводит на работу с тем классом, в котором изучается новый материал, постоянной помощи требует младший класс, где навыки самостоятельной работы слабее. Но во всех случаях работа должна быть спланирована так, чтобы все классы в течение урока поработали с учителем, поэтому переходы учителя из одного класса в другой должны быть намечены четко.

Работа с учителем проводится при объяснении нового материала, первичном его закреплении, обобщении изученных знаний (по теме, разделу), когда проверяют и учитывают знания учащихся, когда дается инструктаж к выполнению самостоятельной работы. Самостоятельная работа предлагается при проверке домашнего задания, при подготовке к изучению нового материала, при изучении несложного нового материала, при закреплении ранее изученного и нового материала.

Уроки математики, как и другие уроки, расчленяются на несколько организационных этапов, каждый из которых должен быть логически завершенной частью: особенно важно правильно организовать начало урока так, чтобы все классы сразу включились в продуктивную работу. Проведем один из вариантов организаций урока в I-III классах, который рекомендуется для второго полугодия, когда первоклассники уже имеют некоторые навыки самостоятельной работы.

Такая организация урока часто практикуется и соответствует типу урока: объяснение нового материала в одном классе, закрепление изученного в двух других. Возможны и другие типы уроков: во всех классах закрепление изученного материала, в двух классах изучение нового материала, в одном - закрепление. При одновременных занятиях трех классов следует избегать одновременного изучения навага материала во всех классах.

Занятия с учителем должны отличаться особей четкостью, продуманностью всех деталей, целенаправленностью, так как от этого зависит результат рабаты не только на данном, но и на следующем этапе - при самостоятельном выполнении заданий.

Хорошее знание материала, точные вопросы к учащимся, тщательный отбор упражнений и наглядных пособий, заблаговременные оформление необходимых записей на доске, наборном полотне, плакатах и т. п.- все эта помогает учителю проводить занятия при активной работе детей.

Часть времени занятий под руководством учителя необходимо выделять на обучение детей приемам самостоятельной работы, на формирование у них общих методам работы над математическим материалам. Работая самостоятельно значительную часть всех уроков, ученик должен постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы, как ясное представление цели работы, выполнение ее, проверка и исправление ошибок.

Чтобы сформировать у детей общие приемы работы над математическим материалам, учитель за время занятий с классам намечает вместе с детьми последовательность операций, которая поможет самостоятельная решать аналогичные примеры, уравнения, неравенства, задачи. Эти «опорные пункты» либо записываются на доске (иногда кратка, условно), либо называются устно.

Например, обобщая наблюдения учащихся 1 II ,класса, которые ознакомились па учебнику с умножением величин на натуральные числа, учитель не только предлагает им объяснить решение двух-трех примеров, на и подводит детей к формулировке операций, выполняемых при этом: выразить величину в мелких мерах, умножить, выразить результат в крупных мерах; для этого на доске делается запись, дети пользуются при выполнении самостоятельной рабаты.

Для лучшего усвоения разработанной последовательности операций можно каждому ученику дать готовую карточку с заданиями, например: «Как решать задачу», «Как решать пример на деление многозначного числа» и т. д. Задания могут быть, оформлены в виде настенной таблицы. Чтобы дети успели вовремя закончить самостоятельную работу и чтобы хватила заданий на то время, пока учитель работает с другим классом, предусматривается, кроме основной части, дополнительная: основная часть обязательна для выполнения всеми учащимися, дополнительная выполняется только теми учениками, которые быстро справляются с основной частью.

Предлагая задания для самостоятельной работы, необходимо дать краткие, четкие указания не талька па ее содержанию, на и па оформлению. Устные пояснения лучше всегда подкрепить образцам записи на доске решения одного примера (задачи, работы, уравнения, неравенства и т. д.). Чтобы проверить, правильно ли дети поняли задание, можно предложить одному - двум ученикам рассказать, как они будут выполнять задание, или выполнить ученику одна задание для образца на доске. В том случае, когда задание предлагается устно, надо записан его на доске хотя бы условно, кратко, указать номер задания и страницы из учебника; при составлении примеров с одинаковым ответом этот ответ обозначить разрезной цифрой или сделать условную запись вида: 0+0=6, 0-0=6 и т.п.

Для самостоятельной работы наряду с учебником следует систематически использовать тетради на печатной основе. Задания для самостоятельной работы иногда даются каждому учащемуся индивидуально. В этом случае можно дифференцировать задания с учетом возможностей каждого ученика, чем обеспечивается более высокая степень самостоятельной работы.

Задания оформляются на небольших карточках. Есть готовые карточки, которые выпущены большими тиражами (авторы Н.С. Попова, Г.Б. Поляк, М.И. Моро, Н.Ф. Вапняр и др.). Аналогичные карточки составляет учитель или может привлекать к изготовлению карточек учащихся, причем выполняется эта работа попутно, когда ученики па заданию учителя на уроке самостоятельно составляют примеры, делают краткие записи к задачам, записывают решение задачи, заполняют таблицу, магический квадрат и т. п. и всю работу оформляют на листочке.

На следующих уроках эти карточки используются с обратными заданиями: решить данные примеры, составить задачу па краткой записи и решить ее; проверить, правильно ли заполнена таблица, является ли данный квадрат магическим и т. д.

Надо стремиться к тому, чтобы работа, выполненная на уроке детьми самостоятельно, была бы в какой-либо форме проверена в классе; учитель должен выделить время (хотя бы на просмотр выполнения и высказать свою оценку), отметить лучшие работы, помочь найти ошибку. В малокомплектной шкале особенно большое значение приобретает обучение детей различным приемам - самоконтроля.

С этой целью, предлагая задания для самостоятельной работы, следует постоянно выяснять, как проверить правильность выполнения заданий, и чаще предлагать выполнять задания с проверкой.

Несмотря на определенные трудности рабаты учителя в малокомплектной шкале (.отсутствие постоянного общения с коллективам учителей, сложность подготовки и проведения уроков) имеется ряд положительных моментов в этой работе.

Многие учителя малокомплектных школ работают без второгодников и дают своим ученикам глубокие и прочные знания па математике, навыки самостоятельной работы. Учителя малокомплектных шкал имеют богатый опыт организации внеклассной работы по математике.

2. Самостоятельная работа на уроках математики

2.1 Опыт работы учителей по изучению самостоятельной работы в начальных классах

Организация самостоятельной работы - самый трудный момент урока. Дело в том, что к моменту проверки работы всегда находится в классе 8-10 учеников, которые с заданием не успели справиться, а ждать их - значит терять время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельную работу. Те, кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в тетради.

Организуя, таким образом, проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам, которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки.

Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.

Такая организация работы способствует самостоятельному выполнению задания всеми учащимися в классе.

Самостоятельно решить задачу разными способами:

Купили 4 книги по 20 руб. каждая, и 4 альбома по 10руб. каждый. Сколько стоила вся покупка?

Тем, кто справился самостоятельно, предлагается составить задачу на выражение (4+3)*2.

Тем ученикам, которые решили задачу только одним способом, предлагается рассмотреть рисунок к задаче.

И ответить, как можно узнать, сколько уплатили за все покупку.

Ученикам, которые справились с заданием, предложить карточку с вопросами:

- Узнай, сколько стоит 1 книга и 1 альбом вместе.

- Узнай, сколько стоят 4 таких комплекта.

- Запиши решение задачи: (…+…)*…=…

- Вспомни, как можно сумму умножить на число.

- Запиши решение вторым способом …*…+…*…=…

Наглядная интерпретация задачи, опора на знание свойств арифметических действий, объяснение готового решения - все эти приемы обеспечили самостоятельное решение задачи всеми учащимися.

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности содействует углублению познавательных интересов в большей мере тогда, когда это осознается учащимися.

Задача 1. Запишите числа, которые больше, чем 65 и меньше, чем 75.

Решение. Множество чисел задано при помощи характеристического свойства «быть больше 65 и меньше 75». Требуется перечислить элементы этого множества: 66, 67, 68, 69, 70, 71,72, 73,74.

Задача 2. Решить удобным способом.

(40+10)-7

(60+10)-4

После записи решения на доске детям дается задание: Найдите, чем похожи суммы в этих примерах. А получив ответ: Вторые слагаемые одинаковы - число 10, дети обводят указанные слагаемые красным мелом.

(40+10)-7

(60+10)-4

Вывод можно зафиксировать наглядно, соединив дугой число 10 и то число, которое вычитается.

В этом обобщении фиксируется основа вычислительного приема для случая 30-6.

Следующие задания предлагаются с целью закрепить умение выделять в круглых десятках один десяток, т.е. представлять круглые десятки в виде суммы, в которой одно из слагаемых равно числу 10.

При подытоживании проделанной работы необходимо сказать о том, что умения заменять круглые десятки суммой со вторым слагаемым 10, находить удобный способ вычитания из такой суммы несколько единиц и знания состава числа 10 пригодятся ученикам в дальнейшем при изучении нового вычислительного приема. Все это нацеливает детей на изучение нового материала. И детям интересно решать пример вида 30 - 6 т.к. они сами при его решении устанавливают закономерность, используя ранее приобретенные знания.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить несколько этапов, достигнуть которые можно путем решения простых задач:

1. В одной стопке были несколько тетрадей и в другой стопке были тетради. Сколько тетрадей в двух стопках?

2. На одной тарелке лежало б яблок и на другой лежало несколько яблок. Сколько яблок лежало на двух тарелках?

3. На одном кусте 4 помидора, а на другом 5. Сколько всего помидоров на двух кустах?

Учащиеся, умеющие составлять план решения задачи, самостоятельно записывают решение по указанию учителя или в форме математического выражения, или по отдельным действиям.

Рассмотрим несколько задач, решаемых по системе Л.В. Занкова арифметическим и алгебраическим способом:

Задача №1.

"Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов. На каждую тетрадь первого сорта расходовали по 8 листов, а на каждую тетрадь второго сорта - по 12 листов. Сколько сделали тетрадей каждого сорта?"

Решение.

(8х + 12 (60-х), а это по условию равно 560. Составим уравнение: 8х + 12 (60 - х) = 560. Используя дистрибутивный закон (правило умножения числа на разность), дети записывают уравнение: 8х + 720 - 12х = 560.

И если составление уравнения не вызывает затруднений у учащихся, то при его решении возникают определенные трудности.

Действительно, действия с отрицательными числами будут изучаться позднее, а решение требует выполнения операций над ними.

Задача №2.

«На запасных путях стояло 2 железнодорожных состава. В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором. Когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, в первом оказалось в 4 раза больше вагонов, чем во втором. Сколько вагонов было в каждом составе?»

Ответ: в первом составе было 22 вагона, во втором -- 10.

В процессе обучения математике задача учителя состоит не только в том, чтобы обеспечивать прочные знания, предусмотренные программой, но и в том, чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся. Дело это непростое и начинать его необходимо с первых дней обучения в школе.

Вопросы самостоятельности и формирования активности мышления учащихся в условиях начальной школы, и особенно мало комплектной, нестандартны. Постоянное наличие отвлекающих помех, большая доля самостоятельной работы на уроке - все это требует особого подхода к организации и проведению урока математики. Учащиеся при выполнении самостоятельной работы не всегда могут получить своевременную помощь от учителя. Поэтому необходимо тщательно продумывать планы уроков, определять содержание и место самостоятельной работы, формы и методы ее организации. Только в этом случае самостоятельная работа будет выполняться учащимися сознательно. При этом необходимо предусматривать уровень сложности и объем работы, трудности и возможные ошибки, которые могут возникать у детей в ходе ее выполнения.

Организовать самостоятельную работу учащихся помогает дидактический материал в виде карточек. Карточки позволяют обеспечивать индивидуальную работу в зависимости от уровня подготовленности учащихся. Подготовить такие карточки помогает пособие М.И. Моро и Н.Ф.. Вапняр «Карточки с математическими заданиями и играми» (М., 1991).

Особенно сложно организовать самостоятельную работу учащихся при решении задач и обеспечить им, если в этом есть необходимость, своевременную помощь. Действительно, самостоятельная работа по решению задач возможна только в том случае, если у детей сформированы общие умения решать задачи, в противном случае продуктивная деятельность невозможна.

Прежде всего здесь необходимы карточки с учетом индивидуальных способностей и уровня имеющихся знаний учащихся. Так, например, для сильных учащихся можно предложить задание: решить задачу, составить и решить обратную задачу, для других учащихся такое задание непосильно и им необходима помощь. С этой целью полезно предложить одним карточку с каткой записью или иллюстрацией задачи, другим - карточку с планом решения задачи или с готовым решением, но с заданием - объяснить каждое действие задачи, например:

Карточка 1, а.

«В одной вазе лежало 9 яблок. В другой вазе на 3 яблока меньше. Сколько яблок в двух вазах?»

Реши задачу. Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.

Карточка 1, б.

«В одной вазе лежало 9 яблок. В другой вазе на 3 яблока меньше. Сколько яблок в двух вазах?»

1. Найди, сколько яблок другой вазе.

2. Ответь на вопрос задачи.

При составлении карточек необходимо учитывать подготовленность и индивидуальные способности каждого ученика. В некоторых случаях необходимо увеличить объем работы, в других - предложить задание творческого характера, например, при решении задачи: «В одном куске 9 м ткани, а в другом куске на 2 м больше. Сколько метров ткани в двух кусках?» - можно предложить ученикам карточки с учетом уровня их способностей.

Учащимся с низким уровнем обучаемости полезно предлагать задачи помощники (более простая задача или задача, которая является частью другой задачи). Например, перед решением задачи: «Совхоз отправил 12850 ц ржи и пшеницы, причем пшеницы отправил больше и на сколько?» - предлагается задача: «В магазин привезли 12 ящиков помидоров и огурцов, причем огурцов - на 7 ящиков больше. Каких овощей привезли больше и на сколько ящиков?». Решение более легкой задачи поможет установить общее и различное в задачах, снять боязнь ученика приступить к решению из-за включения в текст задачи больших чисел.

Предложенные упражнения лишь начальное звено в формировании умения работать самостоятельно и совместно над выполненным задания. Работа парами положительно влияет на активизацию мыслительной деятельности, на совершенствование умения последовательно излагать свои мысли. Дети чувствуют себя свободней, так как поиск решения не контролируется учителем. Учащиеся в процессе общения обсуждают полученные результаты, подводят итоги, оказывают помощь друг другу в поиске ошибок. Все это превращает учение не только в усвоение готовых знаний, но и в процесс познания.

При организации самостоятельной работы необходимо продумать проведение контроля и оказание помощи учащимся. С этой целью полезно заготовить карточки с образцами решения заданий, предлагаемых ученику. После выполнения задания ученик может самостоятельно его проверить по образцу. Если ответ не совпадает с ответом образца, ученик не может самостоятельно найти ошибку и правильное решение, на помощь приходит учитель.

Доступность выполняемых заданий, предлагаемых на карточках, во многом зависит от профессиональной подготовки учителя, его знаний, индивидуальных способностей каждого ученика.

2.2 Исследовательская работа по проведению самостоятельной работы с младшими школьниками

Из курса математики вам известно, что письменное умножение опирается на:

- запись числа в десятичной системе счисления;

- таблицу умножения однозначных чисел;

- законы сложения и умножения;

- таблицу сложения однозначных чисел.

Поэтому младшие школьники знакомятся с алгоритмом письменного умножения после изучения всех названных понятий. Применяя знание разрядного состава числа и свойство умножения суммы на число, они могут умножать любое многозначное число на однозначное с помощью устных вычислений. Но большинство из них легко справляются с этой задачей только в том случае, если нет перехода через разряд: 324*2, 1233*3, 4232*2 и т. д. При выполнении вычислений для случая с переходом через разряд возникает необходимость фиксировать промежуточные результаты в том или ином виде:

а) 426 * 3=(400+20+6) * 3=1200+60+18=1278;

б) 426*3=1200+60+18=1278.

Это затрудняет вычислительную задачу, поэтому возникает необходимость познакомить детей с алгоритмом письменного умножения, или с умножением «в столбик».

При знакомстве учащихся с записью умножения «в столбик» полезно обратить их внимание на то, что при умножении, так же как при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого множителя.

Объясняя детям механизм умножения «в столбик», следует подчеркнуть, что:

1) умножение, так же как и сложение, начинаем с единиц низшего (первого) разряда;

2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом.

Например, приступая к умножению чисел 426*3, важно прежде всего выполнить правильную запись «в столбик». (Второй множитель содержит 3 единицы, значит, цифру 3 нужно записать под разрядом единиц первого множителя).

Затем следует обратить внимание на то, что умножение начинаем с единиц низшего разряда: 6» 3=18,18- это 1 дес. и 8 ед. Но так как в разряде единиц можно записать только цифру, обозначающую единицы, то пишем в разряде единиц 8, а 1 дес. запоминаем. Ученики легко справляются с этими операциями, так как они уже выполняли их при сложении чисел «в столбик».

Тем не менее, возможно появление такой ошибки: ученики сначала прибавляют к 2 десяткам первого множителя 1 дес., который они запомнили, а после этого выполняют умножение десятков.

Причиной такой ошибки может быть та последовательность операций, которая имела место при сложении чисел «в столбик». А именно: некоторые учителя при сложении «в столбик» рекомендуют детям сразу прибавить ту разрядную единицу, которую запомнили, к соответствующей разрядной единице первого слагаемого, а затем уже к полученному результату прибавить единицы соответствующего разряда второго слагаемого. Обосновывается такая последовательность операций тем, что дети могут забыть число, которое запоминали, поэтому лучше его прибавить сразу. Это не совсем верно. Лучше ориентировать детей на такую последовательность операций: сначала складываем разрядные единицы первого и второго слагаемого, затем прибавляем то число, которое запомнили. Это поможет уменьшить количество ошибок при умножении «в столбик».

После объяснения алгоритма умножения на однозначное число не следует сразу приступать к выполнению умножения «в столбик», отрабатывая различные частные случаи умножения на однозначное число, т. е. умножение трехзначного числа на однозначное, четырехзначного числа на однозначное, случай, когда в первом множителе отсутствуют разрядные единицы (408 «7, 40016*5). Гораздо важнее, чтобы дети осознанно усвоили последовательность операций, входящих в алгоритм. Для этой цели полезно предлагать такие задания. Умножение начинается с единиц низшего разряда, то для получения ответа достаточно проверить последнюю цифру, т. е. выполнить только умножение единиц (табличное умножение).

При составлении таких заданий необходимо соответствующим образом подбирать выражения (в результате не должно получаться чисел, оканчивающихся одинаковой цифрой).

Письменное деление рассматривается как действие деления с остатком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения - осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, которая находит выражение в равенствах: a=b -g+r, г=а - bq, где а - делимое, Ь - делитель, q - неполное частное, г- остаток.

Эта связь лучше осознается детьми в том случае, когда они выполняют деление с остатком, используя способ подбора, позволяющий сконцентрировать внимание на взаимосвязи умножения и деления, на способе нахождения остатка и на том, что остаток должен быть меньше делителя.

Помимо деления с остатком как одной из основных операций письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный и десятичный состав числа, взаимосвязь умножения и деления.

Формирование у младших школьников навыков письменного деления зависит не только от усвоения ими математических понятий и способов действий, лежащих в основе алгоритма, но и от того, как будет построен процесс изучения нового способа действия.

При делении на однозначное число сначала рассматривается случай, когда первое неполное делимое выражается однозначным числом, обозначающим количество сотен: 794:2, 984:4, 985:5, 681:3, затем отрабатывается умение делить числа для случая, когда первое неполное делимое - двузначное число, обозначающее количество десятков (376:4) или сотен (1984:8).

Затем отрабатывается умение делить числа для случаев, когда в частном отсутствуют единицы какого-либо разряда: 4680:3, 432:4. После этого - случай деления с остатком, затем - случай деления чисел, оканчивающихся нулями: 5130:90, 2580:30, 46800:600, 37600:400.

Отдельно отрабатывается умение делить на двузначные и трехзначные числа. При этом сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число; затем, когда в частном получается двузначное число; затем случай деления на двузначное число с остатком; затем деление на двузначное число, когда в частном получается трехзначное число, в котором отсутствуют единицы одного разряда. При делении на трехзначное число сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число, затем, когда в частном двузначное число.

Таким образом, при данном подходе выделяются 12 частных случаев, каждый из которых рассматривается по определенному плану:

1) комментируется (объясняется) образец записи деления;

2) пользуясь данным образцом, учащиеся решают аналогичные примеры (закрепляют данный случай деления);

3) выполняются упражнения, включающие решение примеров как нового случая деления, так и ранее рассмотренных.

Другой подход к изучению деления многозначных чисел - цель которого является усвоение общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно использовать его в различных частных случаях.

Следует иметь в виду, что возможность такого подхода нельзя рассматривать только в рамках одной темы. Она (возможность) определяется целями и логикой построения всего курса, в процессе которого у учащихся целенаправленно формируются умения анализировать, сравнивать, обобщать.

Следует также иметь в виду, что изучению деления многозначных чисел при этом подходе предшествует тема «Деление с остатком», в процессе работы над которой учащиеся знакомятся с записью деления «уголком» и с механизмом подбора цифры в частном. Кроме того, теме «Деление с остатком» предшествует изучение алгоритма письменного умножения на однозначное число.

Основная задача подготовительной работы связана с актуализацией знаний, умений и навыков, т. е. с повторением ранее изученных вопросов, усвоение которых необходимо для осознанного восприятия алгоритма.

В число этих вопросов входят: взаимосвязь умножения и деления, деление с остатком, свойство деления суммы на число и его использование для выполнения устных вычислений.

Деление связано с умножением.

Разделить 48 на 12 - значит найти такое число, при умножении на которое делителя 12 получится делимое 48. Это число 4. Значит, 48:12=4. Что значит: разделить 72 на 9; 100 на 25?

Проверь с помощью умножения, правильно ли выполнено деление.

Запиши выражение: сумму чисел 30 и 12 разделить на 3. Найди значение этого выражения разными способами.

Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются свойства умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающиеся нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначно и умножение однозначного числа на двузначное. Далее вводится свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления.

Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число и деления суммы умножения числа на сумму сходна стой, которая уже использовалась в 1 классе при раскрытии свойств прибавления числа. К сумме, вычитания числа из суммы и др.

Подготовкой к изучению свойства умножения числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Надо обратить внимание учащихся на условие, при котором такая замена возможна, т. е. на равенство первых множителей. Поэтому полезно предлагать и такие произведения, в которых первые множители разные, например: 4.3+5.6. Дети должны убедиться, что такую сумму двух произведений нельзя заменить произведение числа на сумму.

С той же целью рассматриваются задачи, запись решения которых в виде выpaжения представляет собой сумму двух произведений с одинаковыми или разными множителями.

Аналогично вводятся другие свойства - умножение суммы на число и деление суммы на число.

Заметим, что учащиеся, ознакомившись со свойствами умножения числа на сумму и суммы на число, иногда смешивают их с ранее усвоенным свойствами прибавления суммы к числу и числа к сумме, например: (10+6)*4 = 10*4+6.

Здесь учащиеся умножили на число 4 только первое слагаемое, а затем прибавили второе, т. е. они поступили так же, как и прибавляя число к сумме. Поэтому полезно вводить специальные упражнения, которые предупредили бы смешение изученных свойств. Так, можно предлагать решение и последующее сравнение пар примеров вида: (6+4).3 (6+4) +3; целесообразно включать упражнения, в которых требуется закончить запись, например:

8*(10+2)=8*10+.. и 8+(10+2)=(8+ 10) +. . . и др.

При сравнении надо выделить существенное различие: прибавляя сумму к числу прибавляем к нему одно из слагаемых и к результату прибавляем другое слагаемое, а при умножении числа на сумму умножаем число на каждое из слагаемых и результаты складываем.

Деление двузначных чисел, оканчивающихся нулем, выполняется способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом деления. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 60. Сначала пробуем: 2 - мало, 3 - подходит, так как 20 3=60. Значит, 60:20=3.

После изучения свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. Учащиеся могут самостоятельно отыскать способ решения новых примеров: 12*4, 24*3 или же самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения:

12*3= (10+2) *3= 10*3+2 *3=36.

Учащиеся должны сами выделить три основных этапа, из которых складывается решение примера: заменить первый множитель суммой разрядных слагаемых; прочитать полученное выражение (10+2)*3 и вычислить произведение удобным способом умножить на число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить.

Важно своевременно сократить объяснение: 12 * 3, десять умножить на 3, получится 30; 2 умножить на 3, получится 6; к 30 прибавить 6, получится 36. В необходимых случаях можно вновь обратиться к подробному объяснению.

При умножении однозначного числа на двузначное используется свойство умножения числа на сумму, например:

6*12=6*(10+2) = 6 *10+6*2=72.

Можно использовать и переместительное свойство умножения:

6*12= 12*6=72.

Полезно сопоставить умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного на двузначное, обратив внимание учащихся на большое сходство этих случаев умножения. Целесообразно также сравнить приемы умножения и сложения, например:

3*14=3*(10+4) =3*10+3*4=42

30+14=30+ (10+4) =30+10+4 = 44.

При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. Дело осложняется тем, что при делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров:

1) 46:2= (40+6) :2=',0:2+6:2=;:20+3.=23

2) 50:2= (40+10):2,40:2+10:2=20+5=25

3) 72:6=(60+12):6' 60:6+12:6=10+2=12

В первом примере (41: 2) приходится 'делимое заменять суммой разрядных слагаемых (40+6), во втором (50:2)-суммой удобных слагаемых, которыми будут разрядные двузначные числа (40+10), в третьем (72:6)-суммой двух чисел, одно из которых - двузначное разрядное число, а другое - двузначное неразрядное (60+12).

Во всех примерах данные слагаемые будут удобным и в том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного. Именно нахождение удобных слагаемых часто затрудняет учащихся.

В целях подготовки к раскрытию нового приема полезно предлагать такие упражнения: выделять двузначные разрядные числа, которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10, 20,40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), а 4 (40, 80) и т. д.; представлять разными способами числа, виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка: например, 24 можно заменить такой суммой, каждое слагаемое которой делится на 2: 20+4, 12+ 12, 10+ 14 и т. д.; решать разными способами примеры вида: (8+45):9.

После подготовительной работы сначала рассматриваются примеры первой группы при решении которых приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых, например:

36:3= (30+6):3=30:3+6:3=12.

Этот материал для детей является легким, а поэтому они могут сами установить способ решения новых примеров или дать объяснение по развернутой записи их решения.

Затем изучаются примеры второй группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой удобных слагаемых.

Самому удобному способу здесь надо отнести первый способ, так как при делении удобных слагаемых (30 и 12) получаются разрядные слагаемые частного (10 + 4 = 14).

Учащимся надо сказать, что при делении двузначных чисел на однозначные делимое заменяем суммой удобных слагаемых, при этом первым удобным слагаемым надо выделять число, которое выражает наибольшее число десятков, делящееся на делитель; вычтя это число из делимого, найдем второе удобное слагаемое, например:

96: 4 = (80 + 16): 4 = 80: 4 + 16: 4 = 24.

Работе над приемами для случаев вида 96:4 надо уделить особое внимание, поскольку они являются наиболее трудными для усвоения.

При делении двузначного числа на двузначное следует показать детям некоторые приемы подбора частного. Учащиеся сначала находят частное медленно, берут числа по порядку: 2, 3, 4 и т. д. Постепенно число проб будет сокращаться, если учитель будет учить детей подбирать частное. Так, при делении 77 нa 11 нет необходимости перебирать много чисел, здесь надо внимательно посмотреть на делимое и делитель, и будет ясно, что 8, частном, получится 7.

Для формирования навыка подбора частного большое значения имеют также упражнения тренировочного характера и знание наизусть некоторых случаев внетабличного умножения.

В процессе изучения внетабличного умножения и деления вводится проверка умножения и деления.

Деление ученики проверяют устно. Возьмем пример: 54:3=18. При проверке умножают полученное частное на делитель: 18*3==54. Получилось делимое. Если при умножении частного на делитель не получится делимое, значит, в вычислениях допущена ошибка.

Умножение проверяется делением. Возьмем пример: 24 * 4 = 96. Для проверки делим произведение на второй множитель (или первый): 96:4=14 (96:24=4). Получился первый множитель (второй). Если при делении произведения на один из двух множителей не получится другой множитель, значит в вычислениях допущена ошибка.

Деление с остатком изучается во II классе после завершения работы над внетабличными случаями умножения и деления. Здесь рассматриваются только такие случаи деления с ocтaтком, которые сводятся к табличному делению. Особенностью деления с остатком по сравнению с известными детям действиями является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят два числа: частное и остаток.

В методике изучения деления с остатком следует предусмотреть такой порядок введения вопросов: сначала раскрыть конкретный смысл делен и с остатком, затем установить отношение между остатком! делителем, далее ознакомить с приемом деления с остатком.

Конкретный смысл деления с остатком pacкpывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждается, что не всегда, можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества и что в таких случаях операция разбиения связывается с действием деления с остатком.

Заключение

Проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся.

Для этого требуется четко определить систему умений и навыков, овладение которыми приводит к самостоятельному выполнению работ различного характера.

Важным также является раскрытие процесса формирования умений и навыков самостоятельной работы при обучении курсам математики, при этом необходимо показать, как в ходе преподавания математики учитель может осуществить формирование у учащихся отмеченных выше умений и навыков.

Эффективность процесса обучения зависит от многих факторов. И одним из таких важных факторов является самостоятельная работа учащихся. Под самостоятельной работой учащихся подразумевается работа, которая выполняется ими по заданию и под контролем учителя в специально запланированное для этого время.

Назначение самостоятельной работы - развитие познавательных способностей, инициативы в принятии решения, творческого мышления.

При организации самостоятельной работы необходимо учитывать ее строгую регламентацию в единой системе самостоятельных работ, степень ее трудности и сложности это, обусловливает значимость научно обоснованной классификации самостоятельных работ.

Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе, можно классифицировать по следующим признакам: по дидактической цели, по характеру уч5ебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся.

Ведь проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной.

Ее решение важно еще с той точки зрения, что для овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся, важную роль в эффективности процесса обучения математике играет самостоятельная работа.

Список использованной литературы

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. - М., 1977.

2. Артемов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. - М., - Воронеж, 1996.

3. Амонашвили Ш.А. Как живете, дети?- М., 1987.

4. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! - М., 1988.

5. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М., 1984.

6. Выготский Л.С. Педагогическая психология. - М., 1991.

7. Горностаева З.Я Проблема самостоятельной познавательной деятельности // Открыт. школа. - 1998. - №2.

8. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. - М., 1986.

9. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте (Возрастная и педагогическая психология). Под ред. А.В. Петровского. -М., 1983.

10. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. -М., 1994.

11. Зимняя И.А. Основы педагогической психологии. - М, 1980.

12. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. - М., 1985.

13. Истомина Н.Б. методика обучения математике в начальных классах: учеб. Пособие. - М.: Академия, 2000.

14. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 класс». 4-е издание.- М., 1996.

15. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 2 класс». 3-е издание. - М., 1996.

16. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 3 класс». - М., 1995.

17. Каплан Б.С. Методы обучения математике. - М., 1981.

18. Кралевич И.Н. Педагогические аспекты овладения обобщёнными способами самостоятельной учебной деятельности. - Минск, 1989.

19. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. - М., 1983.

20. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте.

- М., 1983.

21. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М., 1987.

22. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. - М., 1989.

23. Митрохина С.В. Самостоятельная работа по геометрии как средство активизации познавательной деятельности младших школьников // начальная школа. - 2006. - № 3. - С. 37-40.

24. Моро М.И. Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1 - 3 классах. - М., 1989.

25. Орлов В.Н. Активность и самостоятельность учащихся. - 1998.

26. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. -- М, 1980.

27. Подласый И.П. Педагогика. - М., 1996.

28. Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 2002.

29. Столяренко Л.Д. Педагогика. - Ростов н/Д, 2000.

30. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. - М., 1976.

31. Суворова Г.Ф. Совершенствование учебного процесса в мало-комплектной начальной школе. - М., 1980.

32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников, - М., 1988.

33. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. - М., 1991.

34. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М., 1983.

35. Харламов И.Ф. Педагогика. - Минск, 2002.

36. Цукерман ГА. Виды общения в обучении. - Томск, 1993.

37. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. - М., 1995.

38. Эрдниев П.М. Взаимнообратные действия в арифметике. - М., 1983.

39. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М., 1986.

40. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М., 1980.