Главная Коллекция "Otherreferats" Педагогика Развитие пространственного мышления учащихся средствами графических работ на уроках стереометрии в средней школе

Развитие пространственного мышления учащихся средствами графических работ на уроках стереометрии в средней школе

Психолого-педагогические основы развития пространственного мышления, основные показатели и условия его развития. Методика формирования пространственного образа геометрического объекта средствами графических работ, организация процесса преподавания.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 24.06.2009
Размер файла 131,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Эти задания отличаются тем, что их выполнение не предполагает опору на чертеж (данный в готовом виде или сделанный учеником по условию задачи). Вся работа с исходным образом осуществляется в основном «в воображении». Эти задания вызывают наибольшие трудности у тех учащихся, которые не могут «удержать» образ (он как бы расплывается, размывается, исчезает, а не имея четкого исходного образа, нельзя им мысленно «манипулировать»).

Есть здесь и другая трудность. Ученики, создающие отчетливые исходные образы, тоже затрудняются их мысленно видоизменять. Но эти затруднения отличны от тех, при которых образ, наоборот, не сохраняется, а расплывается. По условию задачи надо образ не столько «удержать», сколько его видоизменить (преобразовать в новый), т. е. отвлечься от него, а это как раз и трудно для тех учеников, у которых возникают яркие образы. Таким образом, трудность в оперировании геометрическими образами по своему психологическому содержанию различна, что требует использования разных методических приемов (дидактических материалов) в целях ее выявления, индивидуальной коррекции.

Использование заданий на оперирование геометрическими образами должно, поэтому предваряться заданиями на их создание, поскольку механизм создания образа во многом определяет и механизм оперирования образом.

Традиционно в методике обучения геометрии чертеж считается основой такого механизма. Однако опора на него полезна не всегда и не всем ученикам. Используя его как костыли, ученики перестают работать методом «в воображении». И, кроме того, сам чертеж (в ходе решения задачи) выполняет далеко не однородную функцию. Недостаточно его иметь. Необходимо выполнять разнообразные действия по его переосмысливанию, мысленному видоизменению исходных данных, что является важным этапом на пути к переходу на оперирование образом по представлению, т.е. без зрительной опоры на чертеж.

В заданиях на оперирование геометрическим образом должны быть представлены основные математические операции преобразования двух- и трехмерных фигур. Состав этих операций задается учебником и имеет вид:

  параллельный перенос на плоскости, в пространстве;

  поворот, его различные виды;

  центральная и осевая симметрия;

  симметрия относительно плоскости;

  гомотетия (подобие);

  параллельное и ортогональное проецирование.

Предлагая задания на ту или иную операцию преобразования, можно

1) выявить, какую именно математическую операцию над образом ученик выполняет успешно (затрудняется);

2) определить композицию преобразований, доступную тому или иному ученику.

2.2.1 Задания на мысленное видоизменение пространственного положения исходного образа

Эти задания могут быть составлены на разном геометрическом материале (как планиметрии, так и стереометрии). Наиболее удобен для их разработки материал, излагающий знания о различных пространственных перемещениях: симметрия, параллельный перенос, повороты разных видов, гомотетия и др. Они широко используются в школьном курсе геометрии.

Эти задания характеризуются тем, что образ, уже созданный на чувственной основе (при опоре на словесное описание задачи, ее чертеж) подвергается преобразованиям, касающимся изменения только его пространственного положения.

Примеры таких заданий показывают, что при их выполнении необходимо сначала создать исходный пространственный образ, а затем мысленно его преобразовать по положению относительно исходного образа.

Пример 7. Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом (рис. 8) [18].

3

Решение. Так как плоскости параллельны и прямые параллельны, то АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1. A1D1DA, B1C1CB, A1B1BC, C1D1DC - параллелограммы (для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом, достаточно равенства и параллельности одной пары его сторон). Тем самым выполняются свойства параллельного переноса: точки смещаются по параллельным прямым на одно и тоже расстояние; каждая прямая переходит в параллельную ей прямую. Следовательно, параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом.

Здесь преобразование, которое необходимо использовать при решении, фактически заложено в условии - параллельный перенос.

2.2.2 Задания на мысленное видоизменение структуры геометрического образа

Эти задания в отличие от предыдущих (см. 2.2.1) предполагают более сложные мыслительные преобразования исходного геометрического образа, затрагивающие его структурные изменения. Следить в «уме» за этими изменениями довольно трудно. К сожалению, в практике обучения, чтобы снять эту трудность ученикам рекомендуется использовать бумажные модели, позволяющие путем реальных манипуляций с ними, найти новую структурную конфигурацию. Конечно, такой методический прием облегчает многим ученикам выполнение этих заданий. Но использовать его как обязательный, по-видимому, не следует, так как он тормозит деятельность воображения.

Такие задания могут быть составлены на разном учебном материале, важно, чтобы они включали геометрические преобразования (поворот, осевую симметрию, параллельный перенос и т.п.).

Такие задачи можно решать в уме, по словесному описанию, а можно сначала сделать исходный чертеж, а затем уже мысленно выполнять требуемые преобразования.

Пример 8. Дан ?АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 15 см, и АА1:АС = 2:3 (рис. 9) [17].

3

Решение. Для построения используется признак параллельности прямой и плоскости.

АВ || А1В1, тогда ?АВС ~ ?А1В1С1: (по свойству преобразования подобия). Найдем искомое: . Следовательно, А1В1 = 5 см.

При решении задачи необходимо мысленно по словесному описанию выполнить преобразование - параллельный перенос АВ на вектор ВВ1 вдоль прямой ВС (создание образа),а затем сделать чертеж и решить задачу.

2.2.3 Задания на мысленное изменение пространственного положения и структуры геометрического образа

Эти задания наиболее сложные. Они предполагают неоднократные преобразования образа фигуры и по положению, и по структуре одновременно, что приводит к созданию нового геометрического образа. Подобные задания хорошо развивают пространственное мышление, подготавливают учащихся к решению целого ряда конструктивно-технических (технологических) задач, что особенно важно для обеспечения единой линии развития пространственное мышления в системе непрерывного образования (особенно технического).

К сожалению, эти задания используются на уроках очень мало, учителя их относят к заданиям повышенной трудности. С их помощью проверяется возможность ученика последовательно осуществлять мысленные преобразования образа, изменяющие его пространственное положение и структуру. Эти преобразования могут осуществляться по отношению к структуре замкнутой фигуры (ее внутреннего пространства), а могут изменять ее положение и структуру по отношению к другим фигурам (ее внешнее пространство).

Описанные задания на все три типа оперирования геометрическими образами отличаются тем, что в них и создаваемый исходный образ, и его видоизменения осуществляются в уме, без опоры на чертеж, что придает им диагностическую ценность. С помощью таких заданий можно установить, как ученик оперирует образом, что его особенно затрудняет. При этом удается оценить не только, какой образ возникает, но и как он создается и преобразуется каждым учеником. Использование этих заданий в практике экспериментального обучения показало, в частности, что при создании образа (оперировании им) ученики используют различные способы:

отображение фигуры по отдельным элементам (точкам, отрезкам) и их последующее объединение;

отображение сначала одного, целостного элемента (прямая, луч, полуплоскость) и последовательное «достраивание» в уме остальных элементов;

оперирование целостным образом фигуры и экстраполяция искомого результата.

Если тот или иной способ (его использование) носит устойчивый характер (что легко проверить при предъявлении серии заданий), можно говорить об индивидуальных проявлениях способов работы с образом и по ним судить об уровне развития пространственное мышления. Отметим, что при использовании каждого способа можно правильно решить задачу, но с точки зрения оценки пространственное мышления эти способы не равнозначны.

Для выявления тех способов создания образов, которыми фактически пользуются ученики, можно (особенно в старших классах) использовать такой прием: после того, как задача решена, предложить рассказать о том, какие действия по преобразованию образа геометрической фигуры были использованы. Ученики с удивлением узнают, что, решая одну и ту же задачу, они применяли разные способы мысленного «видения» геометрической фигуры. Такой методический прием имеет большое не только диагностическое, но и развивающее значение.

Пример 9. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма (рис. 10) [18].

3

Решение. По условию четырехугольник - пространственный, значит его стороны не лежат в одной плоскости. Необходимо доказать, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (плоскостная фигура). Следовательно, в условии задачи уже заложено изменение структуры образа. А изменение пространственного положения параллелограмма осуществляется по отношению к исходной замкнутой фигуре (четырехугольник).

В решении целесообразно рассматривать фигуру с разных сторон: каждые две пересекающиеся прямые (например, АВ и ВС) задают плоскость (?АВС) по аксиоме задания плоскости. Тогда прямые, соединяющие середины сторон треугольников, - их средние линии (А1В1). По определению средние линии параллельны соответствующим сторонам треугольника и равны половине их длине (АС параллельна А1В1, ). Проделав те же операции с соответствующими сторонами четырехугольника получим:

А1В1 и D1С1 - равны и параллельны (по признаку параллельности прямых [14]); А1D1 и В1С1 - равны и параллельны. Тогда по определению A1B1C1D1 - параллелограмм, что и требовалось доказать.

2.3 Организация процесса формирования и развития пространственного образа

Как уже было упомянуто ранее развитие пространственного мышления учащихся - процесс систематичный и целенаправленный. В рамках написания выпускной квалификационной работы проведена опытная работа по развитию пространственных представлений учащихся на факультативных занятиях в 10-а классе школы № 57 г. Кирова. Для ее реализации разработана диагностическая методика по проблеме, позволяющая выявлять, формировать и объективно оценивать уровень развития пространственного мышления учащихся.

Диагностическая методика и разработана по теме «Параллельность в пространстве». Выбор темы обусловлен тем, что это одна из первых тем, изучаемых в курсе стереометрии. И развитие пространственного мышления учащихся целесообразно начинать с «первых страниц» изучения стереометрии.

Задачами данной работы являются:

· систематизировать задания по теме «Параллельность в пространстве» по методике И.С. Якиманской с использованием графических работ;

· разработать методические рекомендации по каждому типу заданий, при помощи которых учитель может правильно формировать создание геометрического образа и оперирование им.

В начале и конце изучения темы предлагается проведение теста пространственного мышления для выявления уровня развития пространственного мышления учащихся. Это позволит выявить успешность данной методики после ее проведения.

Диагностическая методика включает в себя:

  тест пространственного мышления, позволяющий замерять уровень развития пространственного мышления учащихся;

  задачный материал по типам заданий, выделенным И. С. Якиманской;

  методические рекомендации по типам заданий.

В основу разработанной методики положены основные показатели, выявленные в первой главе данной выпускной квалификационной работы:

· успешность создания пространственного образа, адекватного графическому изображению;

· типы оперирования пространственным образом;

· широта оперирования;

· полнота образа, т.е. отражение в нем различных характеристик (формы, величины, пространственной размещеннности, протяженности).

Характеризуя успешность создания пространственного образа, учитывается динамичность образа, т.е. его подвижность, возможность создания образа в условиях вариативной экспозиции изображения.

Сложность оперирования учитывается тремя типами пространственных преобразований:

1) изменение образа по пространственному положению (мысленное вращение, перемещение и т.д.);

2) мысленное преобразование структуры образа путем перегруппировки его отдельных элементов, используя приемы наложения, совмещения, рассечения и т.д.;

3) одновременное изменение пространственного положения образа и структуры.

Широта оперирования выражается в легкости «перекодирования» наглядной информации, позволяющей с одинаковой свободой создавать образы на различном графическом материале. Полнота образа фиксируется с учетом наличия в нем основных пространственных характеристик (форма, величина, пространственное положение).

Используя эти показатели, имеется возможность оценивать уровень развития пространственного мышления, устойчивость его отдельных характеристик.

Выделенные показатели, отражающие уровень развития пространственного мышления, тесно внутренне взаимосвязаны. Например, тип оперирования определяется во многом полнотой образа, т.е. воспроизведением в структуре образа изменений формы, величины, пространственного положения.

По своему содержанию задания:

· градуированы по типу выполняемого на их основе преобразования (комплексные);

· обеспечивают выявление не только конечного результата выполнения задания, но и процесса его достижения.

2.4 Методика формирования и развития пространственных образов при изучении темы «Параллельность в пространстве» средствами графических работ

2.4.1 Тест пространственного мышления

В качестве оценки развития пространственного мышления предлагается тест пространственного мышления И.С. Якиманской.

Тест пространственного мышления содержит набор заданий (формы А и Б) на материале геометрии, черчения и изобразительного искусства. Каждый тест состоит из 15 видов заданий. Каждое задание представлено двумя задачами различного уровня сложности (а и б). Таким образом, одна форма теста включает 30 задач.

Тест построен на учебном материале и направлен на выявление особенностей пространственного мышления учащихся в процессе создания образа (6 видов заданий) и оперирования образами (9 видов заданий - включают все три типа оперирования).

Апробация теста, проведенная И.С. Якиманской на учащихся московских школ, показала, что разработанный тест пространственного мышления соответствует высоким статистическим критериям, которым должна удовлетворять диагностическая методика.

Приведем руководство по проведению теста.

Тест предъявляется в каждом классе (группе) одновременно всем учащимся; сидящие рядом решают разные формы теста пространственного мышления.

Для проведения теста требуется 40-50 минут в этом случае учащиеся могут работать в индивидуальном темпе, практически без ограничения времени, что важно для получения объективных результатов.

Перед проведением тестирования педагог ставит цель работы: выявление умения учащихся работать с пространственными объектами. Все задания следует решать строго по порядку, не задерживаясь долго на одном из них. Для фиксации ответа необходимо обвести кружком соответствующую цифру на бланке задания. Педагог не оказывает помощи учащимся. Оценка теста выполняется по количеству верно выполненных заданий, за каждый правильный ответ учащийся получает один балл.

Задания теста пространственного мышления приведены в Приложении 1.

2.4.2 Методика работы с геометрическим образом при изучении темы «Параллельность в пространстве»

Задания на создание геометрического образа.

1. Задания на перевод словесных данных задачи в графический образ.

Методические рекомендации: необходимо выполнять чертеж, в точности воспроизводящий условия.

Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения [15].

1) Прямая МР параллельна плоскости ?, а прямая МТ пересекает эту плоскость в точке Т.

2) Плоскость ? пересекает три параллельные прямые a, b и c соответственно в точках А, В и С, принадлежащих одной прямой.

3) Плоскость ? пересекает три параллельные прямые a, b и c соответственно в вершинах треугольника АВС.

4) Основание AD трапеции ABCD лежит на плоскости ?, а прямые ВК и СК пересекают эту плоскость соответственно в точках В1 и С1.

5) Плоскость ? проходит через середины сторон АВ и АС треугольника АВС и не содержит вершины А.

6) Прямая МР параллельна плоскости ?, а плоскость РМТ пересекает плоскость ? по прямой КТ.

7) Прямая а параллельна каждой из пересекающихся плоскостей ? и ?.

8) Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей ? и ?.

9) Плоскости ? и ? имеют общую прямую а, плоскости ? и ? - общую прямую b, а плоскости ? и ? - общую прямую с. Прямые а и b пересекаются в точке М.

10) Плоскости ? и ? имеют общую прямую а, плоскости ? и ? - общую прямую b, а плоскости ? и ? - общую прямую с. Прямые а и b параллельны.

11) Плоскости ? и ? имеют общую прямую а, плоскости ? и ? - общую прямую b, а плоскости ? и ? параллельны.

12) Сторона ВС треугольника АВС лежит на плоскости ?. Через вершину А и точку М - середину стороны АС - проведены соответственно плоскости ? и ?, пересекающие плоскость треугольника АВС по прямым АК и МТ.

2. Задания на выделение существенных признаков геометрических понятий, их актуализацию.

Методические рекомендации: необходимо обучать учащихся выделять те слова в задаче, в которых заключены существенные признаки понятий, их опознавать, дифференцировать условие; учить определять «дано» и «требуется найти» задачи (чтобы ученик мог сознательно отчленять искомое от известного).

1) Существуют ли две параллельные прямые, каждая из которых пересекает две данные скрещивающиеся прямые [12]?

2) Две прямые параллельны плоскости ?. Параллельны ли они между собой [12]?

3) Линии пересечения плоскостей ? и ? плоскостью параллельны между собой. Параллельны ли плоскости ? и ? [12]?

3. Задания на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа.

Методические рекомендации: необходимо учить опознавать и аргументировать опознанные существенные признаки, по которым производится выделение фигуры из состава других фигур, переход от одной фигуры к другой.

1) Дан тетраэдр РАВС. Точки К1, К2, К3, К4, К5 и К6 - середины ребер соответственно АР, АВ, ВС, СР, РВ, АС. Как расположены прямые: а) АР и ВС; б) К1К5 и ВС; в) К2К5 и К3К4; г) К1К2 и К3К4; д) К1К5 и К2К4; е) К2С и К3К6; ж) К5К6 и К1К2; з) К2К4 и К5К6 [15]?

2) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Пусть Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6, Р7 - середины ребер соответственно А1В1, В1С1, ВВ1, СС1, DD1, АВ и АD. Как расположены прямые: а) Р1Р2 и Р3Р4; б) Р2Р3 и Р6Р7; в) Р2Р3 и Р5Р7; г) Р5Р7 и Р3Р6; д) Р2Р5 и Р3Р7; е) Р1Р2 и Р4Р5; ж) Р1Р3 и Р6Р7 [15]?

3) В тетраэдре ABCD точки K, F, N и M - середины ребер соответственно AD, BD, BC и AC. Заполните таблицу, выбрав (обведя в кружок) определенное вами расположение указанных прямой и плоскости: А - пересекаются, Б - параллельны, В - прямая лежит в плоскости, Г - невозможно определить [15].

Прямая и плоскость

Взаимное расположение

1

BD и AMN

А Б В Г

2

MN и ABC

А Б В Г

3

KC и DMN

А Б В Г

4

MN и ABD

А Б В Г

5

KF и DMN

А Б В Г

6

FN и KMF

А Б В Г

7

CF и AND

А Б В Г

8

FN и DMK

А Б В Г

4) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Пусть Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6, Р7, Р8 - середины ребер соответственно АВ, ВВ1, В1А1, А1А, CD, СС1, С1D1, DD1. Каково взаимное положение таких прямых и плоскостей, как: а) Р3Р4 и Р1Р2Р6; б) Р7Р8 и Р1Р2Р6; в) Р4Р7 и Р1Р2Р5; г) Р1Р6 и АВ1D; д) АС и Р3Р4Р5; е) BD и Р3Р4Р5 [15]?

5) В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М - середина A1B1, N - середина B1C1, К - середина AD, Р - середина DC, L - середина CC1, О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Точка А1 - середина АQ.

Заполните таблицу, выбрав (обведя в кружок) необходимое расположение указанных плоскостей: А - параллельны, Б - пересекаются, В - совпадают, Г - невозможно определить [15].

Плоскости

Взаимное расположение

1

A1B1C1 и ADC

А Б В Г

2

MPK и BB1D

А Б В Г

3

MNK и MNP

А Б В Г

4

D1KP и BMN

А Б В Г

5

QBO и MKP

А Б В Г

6

QB1D1 и A1DO

А Б В Г

7

MNK и PLN

А Б В Г

8

B1KP и DMN

А Б В Г

9

A1DC1 и AB1C

А Б В Г

10

QBD и MOB

А Б В Г

11

A1C1C и MKP

А Б В Г

12

QC1D1 и A1B1D

А Б В Г

4. Задания на сравнение фигур чертежа.

Методические рекомендации: необходимо учить выявлять существенные признаки (свойства), по которым сравниваются фигуры; выявлять их логическую структуру, проверять их наличие у рассматриваемой фигуры.

1) К прямой АВ в точках С и D проведены перпендикуляры и на них отложены равные отрезки СС1 и DD1. Параллельны ли между собой прямые АВ и С1D1 [12]?

2) В кубе ABCDA1B1C1D1 проведено диагональное сечение АА1СС1. Параллельна ли плоскости сечения прямая, проходящая через: а) середины ребер A1D1? б) центры граней ADD1A1 и СDD1C1? в) середину ребра AD и центр грани СDD1C1? г) центры тяжести ? АВС и ? А1В1С1 [12]?

3) Верно ли утверждение: если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одной прямой: а) лежащей в этой плоскости? б) параллельной этой плоскости? Ответ обоснуйте [15].

4) Верно ли утверждение: если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны [4]?

5) Верно ли утверждение: если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны плоскости, то эти плоскости параллельны [4]?

5. Задания на построение недостающих фигур чертежа в ходе решения задачи.

Методические рекомендации: необходимо учить тщательно анализировать сопоставляемые элементы исходного чертежа, сравнивать их со словесным условием задачи; вырабатывать стратегию решения и как результат - выполнять построение на основе вычленения недостающего данного.

1) Доказать, что проекция точки М отрезка АВ делит проекцию отрезка в таком же отношении, в каком точка М делит отрезок [12].

Дополнительное построение: продлите отрезок АВ до пересечения с плоскостью проекции.

6. Задания на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения.

Методические рекомендации: необходимо обучать вычленению отдельной фигуры, включению ее в другие. Для этого важно сформировать у ученика в определенном порядке следующие мыслительные операции: сосредоточение своего внимания на отдельной фигуре, отвлечения от остальных; актуализация существенных признаков геометрических понятий, характеризующих данную фигуру; актуализация геометрических понятий, отражающих свойства других фигур чертежа; сопоставление данной фигуры с другими, включение ее в состав этих фигур; объединение на основе геометрических понятий (признаков, свойств, отношений), что дает возможность их переосмыслить.

1) Треугольник APD и трапеция ABCD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Через основание ВС трапеции и середину отрезка PD - точку К проведена плоскость, которая пересекает прямую АР в точке М, AD = 2ВС. Докажите, что отрезки МС и ВК пересекаются и точкой пересечения делятся пополам [5].

В ходе решения задачи МК может быть «включена» в состав разных фигур и выступать средней линией треугольника APD, основанием трапеции МВСК.

2) Конец В отрезка АВ лежит в плоскости ?; С - внутренняя точка отрезка АВ. Через А и С проведены параллельные прямые, пересекающие ? соответственно в точках А1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) ВС=12, ; б) АА1=15, ; в) АА1=21, [15].

В ходе решения задачи параллельные отрезки АА1 и СС1 определяют некоторую плоскость ?, являются сторонами подобных треугольников СВС1 и АВА1.

Задания на оперирование геометрическим образом.

1. Задания на мысленное видоизменение пространственного положения исходного образа.

Методические рекомендации: необходимо формировать в определенном порядке у ученика следующие мыслительные операции: создание образа по готовому чертежу; актуализация существенных признаков геометрических понятий, характеризующих данную фигуру; определение математической операции (композиции операций), применимой к фигуре; обоснование выбора по существенным признакам; мысленное выполнение преобразования.

1) Параллелограммы ABCD и А1В1С1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник CDD1C1 тоже параллелограмм [18].

2) Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм [18].

3) Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекает плоскость ? в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную ? и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма [18].

2. Задания на мысленное видоизменение структуры геометрического образа.

Методические рекомендации: необходимо формировать в определенном порядке у ученика следующие мыслительные операции: создание образа по готовому чертежу; актуализация существенных признаков геометрических понятий, характеризующих данную фигуру; мысленное выявление фигуры, подвергающейся преобразованию, фиксация остальных фигур; определение математической операции (композиции операций), применимой к выявленной фигуре; обоснование выбора по существенным признакам; мысленное выполнение преобразования.

1) Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ=15 см, и [18].

2) Докажите, что через любую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой [18].

3) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD [18].

3. Задания на мысленное видоизменение пространственного положения и структуры геометрического образа.

Методические рекомендации: те же, что в пунктах 2.2.1 и 2.2.2.

1) Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма [18].

2) Даны две параллельные плоскости, точка вне этих плоскостей и окружность в одной из этих плоскостей. Через каждую точку Х окружности и данную точку проводится прямая, пересекающая вторую плоскость в некоторой точке Х1. Что представляет собой геометрическое место точек Х1 [18]?

3) Даны две параллельные плоскости, пересекающая их прямая и окружность в одной из плоскостей. Через каждую точку Х окружности проводится прямая, параллельная данной прямой и пересекающая вторую плоскость в некоторой точке Х1. Что представляет собой геометрическое место точек Х1 [18]?

Вывод: с помощью данных заданий учитель сможет установить, как ученик создает образ и оперирует им, что его затрудняет; целенаправленно помочь ученику в преодолении трудностей. Это позволит построить учителю личностно-ориентированный образовательный процесс, работать с индивидуальностью каждого ученика независимо от его школьной успеваемости по математике.

2.5 Организация и основные результаты опытной работы

В ходе исследований нами была проведена опытная работа. Она осуществлялась на факультативных занятиях по геометрии в 10-а классе школы № 57 г. Кирова. Из класса были выбраны 14 учащихся, которые непосредственно приходили заниматься на факультатив, и 10 учащихся набрано в число опытной группы для сравнения полученных результатов.

Основными целями, поставленными перед опытной работой в рамках проводимого нами исследования, являются следующие:

- выявление возможности применения графических работ на уроках геометрии;

- оценка эффективности разработанной диагностической методики.

Среди общеобразовательных целей, поставленных перед опытной работой, можно выделить следующие:

Образовательные: систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых, плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о параллельности прямых и плоскостей в пространстве; создать условия для формирования умений решать стереометрические задачи.

Развивающие: создать условия для развития пространственных представлений учащихся, творческой и мыслительной деятельности учащихся на уроке, интеллектуальных качеств личности школьников таких, как самостоятельность; создать условия для формирования навыков коллективной и самостоятельной работы.

Воспитательные: создать условия для привития учащимся интереса к предмету посредством применения графических работ и формирования умений аккуратно и грамотно выполнять математические записи, внимательности, графической культуры учащихся.

Программу занятий можно представить следующим образом:

Тема занятия

Количество академических часов

Вводное занятие. Входной тест пространственного мышления.

2

Параллельность прямых в пространстве

3

Параллельность прямой и плоскости

2

Параллельность плоскостей

2

Заключительный тест пространственного мышления

1

Занятия проводились постоянно один раз в неделю по два академических часа (одно занятие) в обычном школьном кабинете. Факультатив состоял из 10 академических часов. Особенность: доска на занятиях использовалась очень часто.

Непосредственно на занятиях была применена разработанная диагностическая методика, т.е. с учащимися на занятиях были использованы задачи, описанные в пункте 2.4.2.

Оценка результатов опытной работы производилась по результатам входного и заключительного тестов. Оценка теста проводилась по количеству выполненных заданий, за правильно выполненное задание тестируемый зарабатывает один балл. Тест состоит из 15 заданий, в каждом из которых по две задачи, следовательно, максимально возможное количество баллов полученных в результате теста не может превышать 30 баллов.

Представим результаты тестов.

Результаты работ в начале и в конце эксперимента представлены соответственно в таблицах, где КГ - контрольная группа, в которой проводились лишь входной и заключительные тесты. Непосредственно на занятия ходили учащиеся из экспериментальной группы (ЭГ).

По результатам входного теста имеем следующее распределение правильных ответов:

Количество правильных
ответов

Количество человек в ЭГ

Количество человек в КГ

15

0

1

16

1

0

17

1

1

18

2

1

19

2

1

20

2

1

21

2

2

22

2

1

23

0

1

24

1

1

25

1

0

Выполнено заданий
в среднем по группе

67,1%

66,6%

По результатам заключительного теста:

Количество правильных
ответов

Количество человек в ЭГ

Количество человек в КГ

17

0

1

18

1

1

19

2

1

20

2

1

21

2

1

22

1

1

23

1

1

24

1

2

25

1

1

26

2

0

27

1

0

28

1

0

Выполнено заданий
в среднем по группе

80,7%

71%

Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод: развитие пространственного мышления в экспериментальных и контрольных группах после опытной работы различны. Результаты учащихся экспериментальной группы имеют тенденцию быть выше, чем результаты учащихся контрольной группы. На основании этого можно утверждать, что предложенная методика положительно влияет на качество знаний учащихся.

Относительно целей, поставленных перед данной опытной работой, можно сказать следующее. Проведенная опытная работа выявила неиспользуемый потенциал графических работ в обучении геометрии, который заключается в применении их при формировании пространственного образа. Проведенная опытная работа позволила сделать вывод о том, что разработанная нами методика является достаточно эффективной, и оставляет за собой право быть используемой в преподавании геометрии. Относительно достижения общеобразовательных целей объективных выводов сделать нельзя, в виду отсутствия контролирующих перечисленные умения и навыки работ, и относительно краткосрочной опытной работы.

Заключение

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике - развитие пространственного мышления учащихся в процессе изучения геометрии. Основным средством для решения этой проблемы были выбраны графические работы, являющиеся одним из видов учебной наглядности, применяемых в школе.

В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе ее выполнения, можно сделать следующие выводы.

1. Анализ учебно-методической литературы, посвященной вопросам формирования и развития пространственных представлений, позволил выделить основные психологические основы восприятия человеком окружающего мира.

2. Выявлены возможности применения графических работ в процессе формирования пространственных представлений.

3. Разработана соответствующая диагностическая методика формирования пространственного образа геометрического объекта средствами графических работ.

4. По результатам опытной работы можно сделать вывод о положительном влиянии разработанной методики на формирование пространственных представлений.

Систематизация результатов научно-методических исследований позволила выявить условия формирования пространственных представлений учащихся: использование различных видов деятельности, в первую очередь деятельности по решению специально подобранных упражнений, ориентированных на развитие пространственных представлений обучаемых; взаимосвязь формирования пространственных представлений с развитием логического мышления и речи учащихся; использование рациональной системы средств наглядности. Как показала практика преподавания, учет и использование этих условий и приемов успешно способствует работе по развитию пространственных представлений учащихся. Опытная работа по разработанной методике показала ее эффективность; доказала, что целенаправленное и рациональное использование на практике учебной наглядности - условных графических изображений ведет к повышению уровня развития пространственных представлений учащихся.

Таким образом, приведенные в работе теоретические положения и разработанные практические рекомендации по использованию графических работ при изучении стереометрии в курсе средней школы подтверждают гипотезу исследования и могут быть применены в работе учителя математики.

Библиографический список

1. Артемов, А. К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников [Текст] / А. К. Артемов. - Пенза: Приволжское книжное издательство, 1969. - 266 с.

2. Бакин, Р. А. Методика формирования пространственного образа при помощи компьютерной анимации [Текст]: выпускная квалификационная работа / Бакин Роман Александрович. - Киров, 2005. - 61 с.

3. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 207 с.

4. Зив, Б. Г. Задачи по геометрии [Текст]: пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 271 с.

5. Зив, Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл [Текст] / Б. Г. Зив. - СПб.: НПО «Мир и семья-95», 1998. - 624 с.

6. Каплунович, И. Я. Развитие структуры пространственного мышления [Текст] / И. Я. Каплунович // Вопросы психологии, 1986. - №2. - С. 56-66

7. Каплунович, И. Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления [Текст] / И. Я. Каплунович // Вопросы психологии, 1999. - № 1. - С. 60-68

8. Каплунович, И. Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления [Текст] / И. Я. Каплунович // Вопросы психологии, 1987. - №6. - С. 115-122

9. Коноплева, Е. А. Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии [Текст]: выпускная квалификационная работа / Коноплева Елена Александровна. - Киров, 2005. - 65 с.

10. Линькова, Н. П. К вопросу о развитии пространственного мышления [Текст] / Н. П. Линькова // Вопросы психологических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1991. - 127 с.

11. Ломов, Б. Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся [Текст] / Б. Ф. Ломов. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 270 с.

12. Лоповок, Л. М. Сборник задач по стереометрии [Текст] / Л. М. Лоповок. - М.: Учпедгиз, 1959. - 168 с.

13. Методика обучения геометрии [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; под ред. В. А. Гусева. - М.: Академия, 2004. - 368 с.

14. Погорелов, А. В. Геометрия [Текст]: учеб для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2000. - 128 с.

15. Потоскуев, Е. В. Геометрия. 10 кл. Задачник для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики [Текст] / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. - М.: Дрофа, 2003. - 256 с.

16. Потоскуев, Е. В. Геометрия. 10 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики [Текст] / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. - М.: Дрофа, 2003. - 224 с.

17. Фефилова, Е. Ф. Лабораторные работы по теории и методике обучения математике (геометрия) [Текст]: учебное пособие / Е. Ф. Фефилова, Р. П. Овчинникова. - Архангельск: Изд-во Поморского университета, 2005. - 254 с.

18. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования [Текст]: учеб. пособие для студ. пед. вузов / И. С. Якиманская. - М.: Академия, 2004. - 320 с.

19. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст]: учеб. пособие для студ. пед. вузов / И. С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1980. - 239 с.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены