Дидактическая игра как средство формирования элементарных математических представлений

17

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Соликамский государственный педагогический институт

Дидактическая игра как средство формирования элементарных математических представлений

студентка 4 курса

факультета заочного образования

по специальности:

«Дошкольная педагогика и психология» (1-6)

Афанасьева Дарья Сергеевна

Проверила:

старший преподаватель

кафедры педагогики и частных методик

Кружкова Любовь Георгиевна

Соликамск, 2008

Содержание

Введение

I. Дидактическая игра как средство формирования элементарных математических представлений

1.1 Специфика формирования математических представлений детей дошкольного возраста

1.2 Дидактическая игра как метод обучения

1.3 Методика обучения основам математики дошкольников посредством дидактических игр

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Как отметила в своей дидактической программе Соловьева Н., исследования последних лет показала, что маленький ребенок очень пластичен и легко обучаем, при этом важны формы обучения, оказывающие влияние на психическое развитие/10,100/.

По определению Щербаковой Е.И., под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций/12,32/.

Часто в начальной школе дети испытывают затруднения при освоении школьной программы по математике. Белошистая А.В. отметила, что практика начальной школы доказывает - залог успешности обучения математике - в обеспечении эффективного математического развития детей в дошкольном возрасте, в ориентации ДОУ на развитие математических способностей, познавательных интересов, в индивидуальном подходе в обучении, в математически и методически корректной передаче знаний, умений навыков/2,52/.

Соловьева Н. заключила, что максимальный эффект в реализации возможностей ребенка дошкольника достигается лишь в том случае, если обучение проводится в форме дидактических игр, непосредственных наблюдений и предметных занятий, различных видов практической деятельности, но никак не в виде традиционного школьного урока/10,101/.

Единственно правильный путь развития и совершенствования познавательных интересов ребенка стоит в применении методов обучения, способствующих ускорению интеллектуального развития в его гармоническом единстве с развитием физическим, т.е. в соответствии с психофизическими особенностями каждой возрастной группы дошкольников.

I. Дидактическая игра как средство формирования элементарных математических представлений

1.1 Специфика формирования математических представлений детей дошкольного возраста

Понятие развития математических способностей включает взаимосвязанные и взаимообусловленные представления о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Крутецкий В.А. выделил девять компонентов математических способностей/12,56/:

1. способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания абстрагированного, от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2. способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне разном;

3. способность к последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательстве, обосновании, выводах;

4. способность сокращать процесс рассуждения, мыслить развернутыми структурами, мыслить свернутыми структурами;

5. способность сокращать процесс рассуждения, мыслить развернутыми структурами, мыслить свернутыми структурами;

6. способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7. Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой. Свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8. Математическая память - память на обобщенные формализованные структуры, логические схемы;

9. способность к пространственным представлениям.

По словам Л.С. Выготского, научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребенком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли/9,56/.

Основные логические структуры мышления формируются в возрасте от 5 до 11 лет. При этом именно в математике заложены возможности для развития мышления детей, формирования и развития его логических структур. Результатом обучения математике являются не только знания, но и определенный стиль мышления.

Дети дошкольного возраста спонтанно проявляют интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связаны их друг с другом, способствуют формированию понятий. Элементарные математические представления складываются у детей рано, т.к. речь изобилует математическими понятиями: круг, шар, квадрат, угол, прямая, кривая и т.д. Уже к четырем годам у дошкольников есть некоторый «багаж» элементарных математических представлений, который необходимо обобщить и систематизировать. У ребенка должны быть воспитаны устойчивый интерес к знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.

Особую остроту этой проблемы подчеркивал Л.С. Выготский, характеризуя возникающий в дошкольном возрасте тип обучения как промежуточный между спонтанным, свойственным ребенку раннего возраста, и реактивным, присущим школьному возрасту/10,103/. Ребенок в дошкольном возрасте уже может обучаться по программе, задаваемой взрослым, однако лишь в силу того, как программа взрослых становится его собственной программой, сливается с естественным ходом развития ребенка. Этот тип обучения Л.С. Выготский называл спонтанно-реактивным10,103/.

И если для воспитанника цель - в самой игре, то для взрослого, организующего игру, есть и другая цель - развитие детей, усвоение ими определенных знаний, формирование умений, выработка тех или иных качеств личности. Характер этого противоречия и определяет воспитательную ценность игры: если достижение дидактической цели будет осуществимо в игре как деятельности, заключающей цель в самой себе, то воспитательная ее ценность будет более значимой.

По словам Л.С. Выготского, научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребенком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжений всей активности его собственной мысли/9,51/. При этом математика может и должна играть особую роль в гуманизации образования, в его ориентации на воспитание и развитие детской личности. Особая роль математики - в умственном воспитании, в развитии интеллекта. Знания необходимы ребенку не ради знания, а как важная составляющая личности, включающая умственное, нравственное, эмоциональное (эстетическое) и физическое воспитание.

1.2 Дидактическая игра как метод обучения

Н.А. Виноградова отметила, что вследствие возрастных особенностей детей дошкольного возраста в целях их обучения следует широко использовать дидактические игры, настольно-печатные игры, игры с предметами (сюжетно-дидактические и игры-инсценирования), словесные и игровые приемы, дидактический материал/10,100/.

У истоков разработки современных дидактических игр и материалов стоят М. Монтессори и Ф. Фребель. М. Монтессори создала дидактический материл, построенный по принципу автодидактизма, который служил основой самовоспитания и самообучения детей на занятиях в детском саду с использованием специального дидактического материала («даров Фребеля»), систему дидактических игр по сенсорному воспитанию и развитию в продуктивной деятельности (лепка, рисование, складывание и вырезание из бумаги, плетение, вышивание).

По замечанию А.К. Бондаренко, требование дидактики помогают отделить от общего хода воспитательного процесса то, что в образовательной работе связано с обучением/11,12/. По классификации А.К. Бондаренко дидактические средства образовательной работы делятся на две группы: первая группа характеризуется тем, что обучение ведет взрослый, во второй группе обучающее воздействие передается дидактическому материалу, дидактической игре, построенной с учетом образовательных задач/11,12/.

Л.Н. Толстой, К.Д. Ушинский, в связи с критикой занятий по фребелевской системе, говорили, что там, где в ребенке видят лишь объект воздействия, а не существо, способное в меру своих детских возможностей мыслить самостоятельно, иметь свои суждения, способное что-то выполнить своими силами, воздействие взрослого теряет свою ценность; там же, где эти способности ребенка принимаются во внимание и на них опирается взрослый, эффект получается иной/11,14/.

В дидактической игре наиболее популярное средство дошкольного обучения, ребенок учится счету, речи и т.п., выполняя правила игры, игровые действия. В дидактических играх есть возможность формировать новые знания, знакомить детей со способами действий, каждая из игр решает конкретную дидактическую задачу по совершенствованию представлений детей.

Дидактические игры включаются непосредственно в содержание занятий как одно из средств реализации программных задач. Место дидактической игры в структуре занятия определяется возрастом детей, целью, назначением, содержанием занятия. Она может быть использована в качестве учебного задания, упражнения, направленного на выполнение конкретной задачи формирования представлений.

В младшей группе, особенно в начале года, все занятия должно быть проведено в форме игры. Дидактические игры уместны и в конце занятия с целью воспроизведения, закрепление ранее изученного. Так, в средней группе на занятиях по формированию элементарных математических представлений после ряда упражнений на закрепление названия основных свойств (наличие сторон, углов). Геометрических фигур может быть использована игра. Часто в практике обучения дошкольников дидактическая игра приобретает форму игрового упражнения. В этом случае игровые действия детей, результаты их направляются и контролируются педагогом.

Дидактические игры оправдывают себя в решении задач индивидуальной работы с детьми или с подгруппой в свободное от занятий время.

По словам Сорокиной А.И. ценность игры как воспитательного средства заключается в том, что, оказывая воздействие на каждого из детей в игре, воспитатель формирует не только привычки и нормы поведения детей в разных условиях и вне игры /8,10/. Игра является и средством первоначального обучения, усвоения детьми и науки до науки. Руководя игрой, педагог воспитывает активное стремление детей что-то узнавать, искать, проявлять усилие и находить, обогащает духовный мир детей.

По словам Сорокиной А.И., дидактическая игра - это игра познавательная, направленная на расширение, усугубление, систематизацию представлений детей об окружающем, воспитание познавательных интересов, развитие познавательных способностей /8,20/. По словам Усовой А.П., дидактические игры, игровые задания и приемы позволяют повысить восприимчивость детей, разнообразить учебную деятельность ребенка, вносят занимательность/8,20/.

Теорию и практику дидактической игры разрабатывали А.П. Усова, Е.И. Радина, Ф.Н. Блехер, Б.И. Хачапуридзе, З.М. Богуславская, Е.Ф. Иваницкая, А.И. Сорокина, Е.И. Удальцева, В.Н. Аванесова, А.Н. Бондаренко, Л.А. Венгер, установившие взаимосвязь обучения и игры, структуру игрового процесса, основные формы и методы руководства.

Дидактическая игра ценна только в том случае, если она содействует лучшему пониманию сущности вопроса, уточнению и формированию знаний детей. Таким образом, дидактическая игра - это целенаправленная творческая деятельность, в процессе которой обучаемые глубже и ярче постигают и явления окружающей действительности и познают мир. Благодаря играм удается сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных детей дошкольного возраста. Вначале увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес к самому предмету обучения.

1.3 Методика обучения основам математики дошкольников посредством дидактических игр

По Ф. Фребелю, Е.И. Тихоевой, Ф.Н. Блехер дидактическая игра - это игровой метод обучения, направленный на усвоение, закрепление и систематизацию знаний, овладение способами познавательной деятельности незаметным для ребенка образом (игры-занятия, автодидактические игры)/8,20/.

Компонентами, составляющими дидактическую игру, являются дидактическая (обучающая) задача, воспитательная задача, игровая задача, ставящаяся перед детьми, игровые правила и действия. Если одного из этих компонентов нет - это упражнение или беседа о дидактическом материале. Все дидактические игры классифицируются на игры с предметами, на настольно-печатные игры, словесные и музыкально-дидактические. Дидактические игры по формированию элементарных математических представлений классифицируются на игры с цифрами и числами, игры-путешествия во времени, игры на ориентировку в пространстве, игры с геометрическими фигурами и игры на логическое мышление.

Дидактическая задача определяется целью обучающего и воспитывающего воздействия, она реализуется на протяжении всей игры через осуществление игровой задачи, игровых действий, итог ее решения обнаруживается в финале.

Игровые действия являются рисунком сюжета игры, им нужно думать лишь в этом случае у игры обучающий характер - часто через пробный ход, через показ действия при раскрытии той или иной роли. Игровые действия - это и сложные умственные действия, выраженные в процессах целенаправленного восприятия, наблюдения, сравнения, припоминания ранее усвоенного - умственные действия, выраженные в процессах мышления.

Педагог не всегда сам раскрывает игровые действия - после постановки игровой задачи он иногда предлагает детям подумать, как играть, что, после чего делать - привлекает к сотрудничеству, инициативе старших дошкольников.

Содержание и направленность игровых правил обусловлены общими задачами и игровыми действиями в их развитии и обогащении. Педагог, используя правила, управляет игрой, процессами познавательной деятельности, поведением детей. Нужно ставить в такие условия, при которых дети получают радость от выполнения правил. Дети сами осознают свой рост, выраженный в оценках педагога, поощрении их умений и достижений.

Педагог должен использовать слова, отражающие ступени овладения игровыми действиями и правилами: «еще не очень», «почти хорошо», «хорошо», «совсем хорошо». Это содействует развитию самооценки, перспективности в достижении цели.

Сорокина А.И. привела классификацию дидактических игр по обучающему содержанию, познавательной деятельности детей, игровым действиям и правилам, организации и взаимоотношении детей, по роли воспитателя/10,21/:

1. игры-путешествия отражают реальные факты, раскрывая обычное через необычное, цель которых - усилить впечатление через сказочную необычность;

2. игры-предложения: «Что было бы…?», «Что бы я сделал …?», «Кем ты бы хотел быть и почему?»;

3. игры-загадки с замысловатым описанием, которые нужно расшифровать;

4. игры-беседы (диалоги), где в основе - общение воспитателя с детьми, детей с ним и друг с другом с особым характером игрового обучения и игровой деятельности.

Руководство дидактическими играми включает отбор и продумывание воспитателем программного содержания, четкое определение дидактических задач, определение места и роли игры в системе обучения и воспитания, установления взаимосвязи и взаимодействия с другими формами обучения создания (проектирования) самой игры и определение игровой задачи, игровых действий, игровых правил и результата игры, а также руководство ходом игры и обеспечение активности всех детей, оказание помощи робким, застенчивым, поощрение инициативы, умной выдумки, доброжелательность детей между собой и к отражаемым событиям.

Развитию игры чаще способствует не прямой, а косвенный прием: интригующий и направляющий игру вопрос, удивление от воспитателя, направляющего игровые действия, шутка, оживляющая игру и помогающая заметить то, на что дети не обратили внимание, доброжелательный юмор, подчеркивающий необычность, сюрпризы, элемент ожидания, поощряющие или предупреждающие ребенка и другое.

Посредством дидактических игр осуществляют обучение детей счету в прямом и обратном порядке, добиваясь от детей правильного использования как количественных, так и порядковых числительных. Используя сказочный сюжет и дидактические игры, знакомят детей с образованием всех чисел в пределах 10, путем сравнения равных и неравных групп предметов. Сравнивая две группы предметов. Располагают их то на нижней, то на верхней полоске счетной линейки. Это делают для того, чтобы у детей не возникало ошибочное представление о том, что большое число всегда находится на верхней полосе, а меньшее - на нижней.

Используя игры, учат детей преобразовывать равенство в неравенство и наоборот - неравенство в равенство. Играя в таких дидактических играх. Как «Какой цифры не стало?», «Путаница», «исправь ошибку», «Убираем цифры», «Назови соседей» дети учатся свободно оперировать числами в пределах 10 и сопровождать словами свои действия. Дидактические игры, такие как «Задумай число», «Число как тебя зовут?», « Составь табличку», «Составь цифру», «Кто первый назовет, какой игрушки не стало?» и многие другие используются на занятиях с целью развитии у детей внимания, памяти, мышления. Игра «Считай не ошибись!», помогает усвоению порядка следования чисел натурального ряда, упражнения в прямом и обратном счете. Переда началом игры воспитатель говорит, в каком порядке (прямом или обратном) будет считать затем бросает мяч и называет число. Тот, кто поймал мяч, продолжает считать дальше. Игра проходит в быстром темпе, задания повторяются многократно, чтобы дать возможность как можно большему количеству детей принять в ней участие. Такое разнообразие дидактических игр помогает детям укреплять программный материал. Для подкрепления порядкового счета помогают таблицы со сказочными героями, направляющимися к Вини-Пуху в гости. Кто будет первый? Кто идет второй? и т.д.

В старшей группе детей знакомят с днями недели. Объясняют, что каждый день недели имеет свое название. Для того чтобы дети лучше запоминали название дней недели, их обозначают кружочком разного цвета. Проводят наблюдение несколько недель, обозначая кружочками каждый день. Это сделано специально для того, чтобы дети смогли самостоятельно сделать вывод, что последовательность дней недели угадывается, какой день недели идет по счету: понедельник - первый день после окончания недели, вторник - второй день, среда - средний день недели, четверг - четвертый день, пятница - пятый. После такой беседы детям предлагают игры с целью закрепления названий дней недели и их последовательности. К примеру, проводится игра «Живая неделя». Для игры 7 детей вызывают к доске, воспитатель пересчитывает их по порядку, дает им в руки кружочки разного цвета, обозначающие дни недели. Дети выстраиваются в такой последовательности, как по порядку идут дни недели. Например, первый ребенок с желтым кружочком в руках, обозначающий первый день недели - понедельник и т.д. затем игра усложняется: дети строятся начиная с любого другого дня недели. Также используются разнообразные дидактические игры «Назови скорее», «Дни недели», «Назови пропущенное слово», «Круглый год», «двенадцать месяцев», которые помогают детям быстро запомнить название месяцев и их последовательность. Пространственные представления детей постоянно расширяются и закрепляются в процессе всех видов деятельности. Дети овладевают пространственными представлениями: слева, справа, вверху, внизу, впереди, сзади, далеко, близко.

Детей учат ориентироваться в специально созданных пространственных ситуациях и определять свое место по заданному условию. Дети свободно выполняют задания типа: «Встань так, чтобы справа от тебя был шкаф, а сзади - стул. Сядь так, чтобы впереди тебя сидела Таня, а сзади - Дима». При помощи дидактических игр и упражнений дети овладевают умением определять словом положение того или иного предмета по отношению к другому: «Справа от куклы стоит заяц, слева от куклы - пирамида» и т.д. В начале каждого занятия воспитатель проводит игровую минутку: любую игрушку прячут где-то в комнате, дети ее находят или выбирает ребенка и прячет игрушку по отношению к нему (за спину, справа, слева и т.д.). Это вызывает интерес у детей и организует их на занятие. Выполняя задание по ориентировке на листе бумаги, некоторые дети допускают ошибки - в таких случаях воспитатель дает этим ребятам возможность самостоятельно найти их и исправить свои ошибки. Для того, чтобы заинтересовать детей, чтобы результат был лучше, предметные игры с появлением какого-либо сказочного героя. Например, игра «Найди игрушку», - воспитатель говорит детям, что в их отсутствие прилетел Карлсон и принес в подарок игрушки, а в его письме написано как можно будет их найти. Воспитатель читает письмо, где говорит, что где спрятано, а дети выполняют задание, находят игрушки. Когда дети начинают уже лучше ориентироваться в пространстве, то задания для них усложняются - воспитатель зачитывает из письма не местоположение, а только схему. По схеме дети должны определить, где находится спрятанный предмет. Существует множество игр, упражнений, способствующих развитию пространственных ориентировок у детей: «Найти похожую», «Расскажи про свой узор», «Мастерская ковров», «Художник», «Путешествие по комнате» и другие.

Для закрепления знаний о форме геометрических фигур с целью повторения материала средней группы, детям предлагают искать в окружающих предметах форму круга, треугольника, квадрата. Например, спрашивают: «Какую геометрическую фигуру напоминает дно тарелки?» (поверхность крышки стола, лист бумаги).

С целью закрепления знаний о геометрических фигурах проводят игру типа «Лото». Детям предлагают картинки (по 3-4 штуки на каждого), на которых они отыскивают фигуру, подобную той, которую педагог демонстрирует. Затем предлагает детям назвать и рассказать, что они нашли.

В работе ДОУ используется множество дидактических игр и упражнений различной степени сложности, в зависимости от индивидуальных способностей детей. Например, такие игры как «Найди такой же узор», «Сложи квадрат», «Каждую фигуру на свое место», «Подбери по форме», «Чудесный мешок», «Кто больше назовет».

Дидактическую игру «Геометрическая мозаика», например, используют на занятиях и в свободное время с целью закрепления знаний о геометрических фигурах, с целью развития внимания и воображения у детей. Перед началом игры детей делят на две команды в соответствии с уровнем их умений и навыков. Командам дают задания разной сложности, например:

1. составление изображения предмета из геометрических фигур (работа по готовому расчлененному образцу);

2. работа по условиям (собрать фигуру человека - девочка в платье);

3. работа по собственному замыслу (просто человека).

Каждая команда получает одинаковые наборы геометрических фигур. Дети самостоятельно договариваются о способах выполнения задания, о порядке работы. Каждый играющий в команде по очереди участвует в преобразовании геометрической фигуре, добавляя свой элемент, составляя отдельный элемент предмета из нескольких фигур. В заключении дети анализируют свои фигуры, находят сходства и различия в решении конструктивного замысла.

Использование дидактических игр на занятиях и в свободное время способствуют закреплению у детей памяти, внимания, мышления. Поэтому в дошкольном возрасте дидактическая игра позволяет формировать элементы логического мышления, т.е. формировать умение рассуждать, делать свои умозаключения. Существует множество дидактических игр и упражнений, которые влияют на развитие творческих способностей у детей, т.к. они оказывают действие на воображение и способствуют развитию нестандартного мышления у детей - такие игры как «Найди нестандартную фигуру», «Чем отличаются?», «Мельница» и другие. Они направлены на тренировку мышления при выполнении действий.

Особое место среди математических игр занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц из фигур. Детям нравится составлять изображения по образцу, они радуются своим результатам и стремятся выполнять задания еще лучше.

Для закрепления знаний, полученных на занятиях, детям дают домашнее задание в виде дидактических игр и упражнений: «Собери бусы», «Найди ошибку», «Какие цифры потерялись» и т.п. Используя различные дидактические игры в работе с детьми, педагог добивается лучшего усвоения детьми программного материала, правильного выполнения сложных заданий. Применение дидактических игр повышает эффективность педагогического процесса, кроме того, они способствуют развитию памяти, мышления у детей, оказывая огромное влияние на умственное развитие ребенка. Обучая маленьких детей в процессе игры, педагог должен стремиться к тому, чтобы радость от игр перешла в радость учения.

Заключение

В современной России система образования пришла к выводу, что преподавание математических знаний во многом зависит от того, насколько был интеллектуально развит ребенок в дошкольном возрасте.

Педагогическая эффективность обучения в значительной степени определятся соответствием содержания и методов в обучении возрастным особенностям детей, когда ребенок усваивает материал специфический для данного возраста в наглядно-действенной форме, с опорой на непосредственные практические или игровые действия. Поэтому дидактическая игра является непременным средством формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста.

Главная особенность дидактической игры в том, что задание предлагается детям в игровой форме, которая состоит из познавательного и воспитательного содержания, а также - игровых заданий, игровых действий и организационных отношений. Познавательное и воспитательное содержание формулируются как цель, т.е. формирование элементарных математических представлений то, ради чего педагог организует игру. Эта цель конкретизируется в доступной для ребенка форме, в игровом задании, порождая вопрос «Как это сделать?»

Педагог же организует и направляет игру, выступает в роли исполнителя игрового задания, советчика, помощника в правильном выборе, поддержке и активизации положительного влияния детей друг на друга.

Список использованной литературы

1. Бантикова С. Геометрические игры //Дошкольное воспитание - 2006 - №1 - с.60-66.

2. Белошистая А.В. Почему ребенку трудно математика уже в начальной школе? Начальная школа - 2004 - №4 - с.49-58.

3. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет: Книга для воспитателей детского сада и родителей/Н.И. Касабуцкий, Г.Н. Скобелев, А.А. Столяр, Т.М. Чеботаревская; Под редакцией А.А. Столяра - М:Просвещение, 1991 -80 с.

4. Дидактические игры и занятия с детьми раннего возраста/Е.В. Зворыгина, Н.С. Карпинская, И.М. Конюхова и др./Под редакцией С.Л. Новоселовой - М.:Просвещение, 1985 - 144с.

5. Кононова Н.Г. Музыкально-дидактические игры для дошкольников - М.:Просвещение, 1982

6. Михайлова З.А.Игровые занимательные задачи для дошкольников - М.:Просвещение, 1987

7. Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием - М.:Просвещение, 1987 - 97 с.

8. Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду - М.:Просвещение, 1982 - 96с.

9. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников - М.:Просвещение, 1973 -88с.

10. Тренинг по психотерапии/Под редакцией Т.Д. Зинкевич-Евстигнеевой - Спб: Речь, 2006 - 176 с.

11. Усова А.П. Обучение в детском саду - М.:Просвещение, 2003-98 с.

12. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду - М: Академия, 200 - 272 с.