Структура и методика урока усвоения навыков и умений должны отразить содержание, характер и последовательность знаний учащихся в плане постепенного перехода от пробного применения знаний, выполнения тренировочных упражнений к творческому переносу приобретенного опыта в новые условия, в ситуации, близкие к жизненным.

7. УРОКИ МАТЕМАТИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ

Рассмотрим на конкретных примерах организационную и содержательную стороны построения уроков математики, содержащих элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которой через систему игровых действий реализуются учебно- воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала.

Алгебра, IX класс.

Тема: «Определение арифметической и геометрической прогрессий».

Цель урока: усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессий.

Оборудование: кодоскоп, диапозитивы, содержащие дидактический материал (количество заданий четное, поровну для I и II команд), указка.

На доске написано:

I команда II команда

Ниже ведется запись полученных очков.

Правила игры.

I) Класс разбивается на две команды:

I команда -- ученики первого ряда и половины второго ряда;

II команда -- ученики третьего ряда и половины второго ряда.

2) Выбираются капитаны команд.

3) Капитаны команд назначают консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде. Плохо проведенная консультация или отказ от проведения консультации наказывается очками в пользу команды противника.

4) После слов «Консультация окончена» школьники занимают свои места. В противном случае команда наказывается штрафными очками.

5) Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд.

Ход урока

I этап -- консультация. Актуализируются знания учащихся по таким вопросам: определение последовательности, возрастающие и убывающие последовательности, способы задания числовых последовательностей, рекуррентный способ задания последовательности, построение графика последовательности, среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. На консультацию отводится 10--12 минут. Консультируют учеников представители других команд. Разрешаются и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель. За консультации команды получают очки.

Рис.57 Рис. 58

II этап -- учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний. Предлагается разделить страницу тетради на две части и слева написать «Арифметическая прогрессия», а справа -- «Геометрическая прогрессия». На доску (слева) проецируется задача, приводящая к арифметической, а справа -- к геометрической прогрессии. К ним проецируются вопросы и задания, которые необходимо выполнить.

Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней (рис. 57)

3адача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 мин (рис. 58).

1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи.

2) Записать эту же последовательность с помощью таблицы.

3) Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности в первой задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.

4) Задать эти последовательности рекуррентным способом.

5) Дать определение арифметической (геометрической) прогрессии.

6) Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?

7) Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей?

8) Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность а_n+1=, а для членов геометрической прогрессии--закономерность b_n+1=

Сначала школьники проделывают всю работу на доске и в тетрадях для арифметической прогрессии, а потом -- для геометрической или для обеих сразу.

Записи ответов учащихся, которые поочередно вызываются к доске от каждой команды:

В процессе игры учащиеся следят за ответами товарищей, записывают все в тетради и готовятся ответить на предложенный вопрос. Учитель предлагает вопрос, а капитаны команд называют для ответов учащихся из других команд. Подводятся итоги первых двух этапов игры.

III этап -- работа школьников по решению упражнений и самостоятельному составлению задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессией. За образец взять задачи № 380, 401.

Решить упражнения:

I команда II команда

№433 (а), №433 (б),

446 (а), 446 (б)

IV этап -- подведение итогов работы. Выигравшая команда объявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценку.

Задание на дом.

Игра для детей является одной из самых привлекательных форм деятельности, поэтому нужно искать возможности применения ее в подготовке школьников к усвоению важных математических идей, т. е. обучать математике в процессе игры.

Викторина. Тема: «Арифметические действия с натуральными числами».

Викторина -- это игра, во время которой учащиеся отвечают на вопросы. Выигрывает тот, кто дает больше правильных ответов. Викторины можно проводить в начале урока -- при отработке навыков устных вычислений, в середине урока -- при проверке усвоения нового материала, в конце урока -- при проверке знаний и умений учащихся. Хорошо организованная викторина способствует активизации умственной деятельности школьников на уроке.

Задания викторины обычно проецируются с помощью кодоскопа на доску или выполняются на листах бумаги в виде таблиц, чертежей. Ответ на предложенную задачу учащиеся дают сразу. При оценке ответа учитывается не только правильность, но и то, как быстро учащийся справился с заданием. Отвечают ученики поочередно из каждой команды. В конце викторины подводятся итоги, при этом учитывается число решенных заданий, качество их обоснований, оригинальность решений. Приведем пример викторины по указанной теме.

Волшебное число. Эту игру можно предложить после изучения арифметических действий с натуральными числами для отработки навыков решения линейных уравнений. Игра ведется на основе сказки об Иване-царевиче и Кощее Бессмертном.

Класс делится на 3 команды.

Учитель начинает рассказ: «В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. И было у него три сестры: Марья, Ольга, Анна. Отец и мать у них умерли. Отдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену.

Иван-царевич взял верных воинов и поехал выручать свою любимую. Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написаны 3 уравнения (с указанием номера команды):

(у-371)+546=277 (I),

(127+т)-98=32 (II),

(х+379)-197=183 (III).

Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу». К доске вызываются по одному ученику от каждой команды, которые решают уравнения. Иван-царевич, капитан одной из команд, решает уравнение вместе с членом своей команды. На следующем этапе пути его сменит капитан другой команды.

Преодоление первой преграды приносит очки командам. Учитывается скорость и правильность решения. Учащиеся на местах решают уравнения своей команды и могут помочь при необходимости своему игроку, только при условии, что представят учителю решения уравнений и двух других команд.

Учитель продолжает: «Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины решат шесть уравнений, написанных на стенах избушки».

Первые четыре ученика садятся на место, а семь других (по два из каждой команды и один из капитанов) идут к доске.

На доску проецируются уравнения:

Подводятся итоги работы на втором этапе.

«Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о силе корней уравнения. Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится.

Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков».

К доске идут новые семь учеников. На доску проецируются новые 6 уравнений. «Узники подземелья» решают их. Заняты работой и члены команд, готовые прийти на помощь своим «воинам».

Подводятся итоги третьего тура. «Иван-царевич произнес «волшебные слова, назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Кощеева дворца, на которых написано уравнение: у+12705:121 = 105. Устно решил его Иван-царевич. Ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу. После этого Иван-царевич вместе с Еленой проведали его сестриц, приехали домой и стали жить-поживать и добра наживать».

Подводятся итоги всей игры. Устанавливается команда-победитель. Часть учеников получают оценки в журнале

Соревнование художников. На доске записаны координаты точек. Например: (0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;б), (0;8). (2;5), (2;11), (б;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;~8), (0;0). Если на координатной плоскости каждую точку последовательно соединить с предыдущей отрезком, то в результате получится определенный рисунок.

Ребятам эта игра очень нравится. Можно предложить обратное задание: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной, и записать координаты вершин.

Игру «Соревнование художников» можно использовать на уроках алгебры в VII классе, например при изучении тем: «Функция, область определения функции», «Функция y = kx+b и ее график». По виду отрезков, составляющих фигуру, школьники могут составлять уравнения прямых, которым принадлежат отрезки, а также записывать область определения функции на отрезке.

Фишка. Тема: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Цель игры -- отработать навыки сложения и вычитания целых чисел, а также их сравнения. Первоначально фишка стоит на любой клеточке на линии старта. Ученик двигает фишку по таблице с числами. За один ход по правилам игры он может продвинуть ее на ближайшее соседнее поле по вертикали или по диагонали. При переходе из одной клетки в другую надо прибавить число, записанное в клетке, на которую поставили фишку. Выигрывает тот, кто на линии финиша получит наибольшее число.

В ходе игры школьники, кроме вычислений, учатся выбирать наибольшее среди отрицательных и положительных чисел. Можно составить таблицу с более сложными заданиями, использовать действия с обыкновенными дробями, а в VII классе -- с алгебраическими выражениями

Кто быстрее достигнет флажка. Тема: «Арифметические действия с обыкновенными дробями».

На доску проецируется набор примеров на четыре действия с обыкновенными дробями и с таблицей ответов (рис. 21). В таблице один или два ответа неправильные. Из каждой команды вызываются к доске по одному ученику, которые ведут устный счет с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх -- к заветному флажку. Соревнуются две команды. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, чтобы продол- жать решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка

Круговые задания. Тема: «Решение линейных уравнений с одной переменной».

Эту игру можно проводить как эстафету. В одну команду входят все ученики, сидящие на первых партах, во вторую -- сидящие на вторых партах и т. д. Учитель готовит 18 (21) карточек, если в ряду 6 (7) парт; на каждой карточке записано 6 заданий. Ученики одной парты получают карточку и решают по одному уравнению. После этого пере- дают карточку на соседнюю парту игрокам той же команды. Получается, что первые парты обмениваются своими карточками, вторые -- своими и т. д. Решивший уравнение записывает карандашом найденный корень и ставит свои инициалы. Получается, что в одной горизонтали парт каждый ученик решает три уравнения. Выигрывает та команда, ученики которой раньше всех решат все уравнения.

Приводим образец одной из карточек.

1) 2000:(2х + 510) = 2;

2) б1-(Зх + 51)=1;

3) (8x-12)15-200:4 = 10;

4) (49л:+11)5-293 = 7;

5) (5;с + 70): 120 + 2 = 3;

6) (6х-35)35 = 245.

Все эти примеры связаны между собой так, что корень любого из уравнений есть среди чисел, записанных в правой части уравнений. Поэтому учителю легко проверить, кто допустил ошибку.

Заполни таблицу. Тема: «Арифметические действия над одночленами и многочленами».

Учащимся раздаются карточки, в клетках которых записаны одночлены.

Кроме того, им дается набор маленьких карточек из плотной бумаги, на которых записаны одночлены. Участник игры должен выбрать такой одночлен, чтобы, поместив его в пустую клетку, получить на внутренней вертикали, горизонтали и диагоналям квадраты двучленов.

Требуется найти такой одночлен, при подстановке которого на свободное место первой строки бланка можно было бы получить в сумме с другими одночленами этой строки квадрат двучлена. То же надо выполнить и для других строк. Задача усложняется, если потребовать этого одновременно и для столбцов.

ГЕОМЕТРИЯ VII КЛАСС

Геометрический аукцион. Игра проводится после изучения очередной темы.

Учитель объявляет: «Сейчас проведем игру по принципу чайнворда». Задание состоит в том, чтобы составить цепочку геометрических терминов по такому принципу: каждый следующий термин начинается с той буквы, какой оканчивается предыдущий; Буква «мягкий знак» во внимание не берется, в этом случае начальной считается предпоследняя буква. Если некоторые буквы в конце термина появляются повторно, то и в этом случае берется предпоследняя или буква, стоящая перед предпоследней. Учитель напоминает основное условие: принимаются только те термины, которые имеют прямое отношение к изученному материалу. Если на одну букву будет предложено несколько терминов, то в чайнворд пойдет тот термин, который назовут последним.

Например, аукционист называет термин «перпендикуляр». От каждой из команд начинают поступать предложения: «радиус», «равнобедренный» и т.д. Когда запас таких терминов исчерпается, аукционист произносит: «Раз... два... три!..» С третьим ударом аукцион на данную начальную букву приостанавливается. Термин принят. Дальше идет борьба за следующий геометрический термин и т.д. Если на последнюю букву названного термина не находится предложений, то берется предыдущая буква в этом слове и т.д.

Соревнование заканчивается, когда на доске записана цепочка геометрических терминов и следующих предложений нет. В процессе записи терминов над каждым из них ставят номер соответствующей команды. Побеждает та команда, у которой набралось наибольшее число терминов.

В конце игры учитель может внести коррективы в записи терминов, но они не влияют на результаты игры.