Особенности количественных представлений детей старшего дошкольного возраста

Особенности количественных представлений детей старшего дошкольного возраста

Содержание

Введение

1. Психолого-педагогические основы формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

1.1 Особенности развития детей старшего дошкольного возраста

1.2 Физиологическая основа количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

1.3 Понятие, история, проблемы развития количественных представлений старших дошкольников

2. Основные направления работы по формированию количественных представлений у старших дошкольников

2.1 Формирование представлений о количестве предметов

2.2 Формирование представлений о сравнении предметов

2.3 Деление целого на части Счет групп предметов

2.4 Порядковый счет Состав числа

2.5 Формирование представлений о сложения и вычитания

Заключение

Список литературы

Введение

Наш век - век информации и технологии. Динамичное развитие человечества приводит ко все большему увеличению объема знаний, который необходим человеку. Потребность в передаче этих знаний ставит перед педагогами непростую задачу организации передачи этого массива накопленного цивилизацией. Решить ее удастся лишь одновременно и количественно, так и качественно изменяя сложившуюся систему образования.

Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения, знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к обучению в школе.

В настоящее время определены основные пути и направления работы с детьми дошкольного возраста по формированию элементарных математических представлений. Содержание математических представлений, формируемых у детей дошкольного возраста, очень разнообразно. Особое место в нем занимают количественные представления. Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами.

Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра. В математике важным является не качество предметов, а их количество. Операции собственно с числами пока трудны и не совсем понятны ребенку.

Основная работа по формированию количественных представлений сопряжена с образованием множеств, группировке предметов, их сопоставлению и преобразованию, подведение детей к усвоению счетных операций в мысленном плане осуществляется на материале первого десятка. Работа над числами первого десятка делится на три этапа.

На первом этапе детей не знакомят с названиями чисел. Все количественные наблюдения осуществляются в процессе действий с наглядно представленными множествами при использовании терминологии, обозначающей количественное соответствие или несоответствие.

На втором этапе начинается ознакомление с понятиями один - много и с названиями чисел в пределах 5.

Старший дошкольный возраст выпадает на третий этап. На третьем этапе дети знакомятся с нумерацией, с составом каждого числа, усваивают прямой и обратный счет, увеличивают и уменьшают каждое число, решают примеры на сложение и вычитание в заданных пределах Детей учат анализировать количественные взаимоотношения в реальных ситуациях, составлять тексты задач по наглядной ситуации, демонстрации действий, по картинке и оформлять решение задач в виде арифметической строки. По мере овладения письмом букв и цифр это решение может быть записано. От сравнения наглядно представленных множеств дети переходят к сравнению отвлеченных чисел, а затем и у сравнению выражений, отличающихся одним компонентом

Актуальность темы обусловлена тем, что дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий. Огромная роль числа в жизни людей обусловливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Первые представления детей о числе связаны с его количественной характеристикой, и ребёнок может отвечать на вопрос: «Сколько?», не владея операцией счёта.

Цель курсовой работы: исследование особенностей количественных представлений детей старшего дошкольного возраста.

Предмет исследования: процесс формирования количественных представлений детей старшего дошкольного возраста.

Объект исследования: особенности количественных представлений детей старшего дошкольного возраста

Методы исследования: теоретический анализ литературы по проблеме исследования, изучение и обобщение педагогической практики по формированию количественных представлений детей старшего дошкольного возраста.

1. Психолого-педагогические основы формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

1.1 Особенности развития детей старшего дошкольного возраста

Переход в старшую группу связан с изменением психологической позиции детей: они впервые начинают ощущать себя самыми старшими среди других детей в детском саду.

Взрослый помогает дошкольникам понять это новое положение. Он поддерживает ощущение «взрослости» и на его основе вызывает у них стремление к решению новых, более сложных задач познания, общения, деятельности.

Взрослому уже не нужно при первых же затруднениях спешить на помощь ребенку, полезнее побуждать его к самостоятельному решению; если же без помощи не обойтись, вначале эта помощь должна быть минимальной: лучше дать совет, подтолкнуть к решению наводящими вопросами, активизировать имеющийся у ребенка прошлый опыт. Важно предоставлять детям возможность самостоятельного решения поставленных задач, нацеливать их на поиск нескольких вариантов решения одной задачи, поддерживать детскую инициативу, творчество, показывать детям рост их достижений, вызывать у них чувство радости и гордости от успешных самостоятельных действий.

Предметом особого внимания воспитателя является социально-нравственное развитие детей, становление их взаимоотношений с окружающими. Взрослый своим поведением должен показывать примеры доброго, заботливого отношения к людям, побуждать замечать состояние сверстника и проявлять сочувствие, готовность помочь. Взрослый должен подтолкнуть ребенка к проявлению заботы, внимания, помощи. Это обогащает нравственный опыт детей.

Старшие дошкольники способны освоить правила культуры поведения и общения. Им становятся понятны мотивы выполнения правил. Поддерживая положительные действия и поступки, взрослый опирается на развивающееся в ребенке чувство самоуважения и его растущую самостоятельность.

Старший дошкольный возраст благодатный для развития творчества, познавательной активности и интересов детей. Этому должна способствовать вся атмосфера жизни детей.

Наряду сведущей игровой деятельностью в этом возрасте формируются другие формы деятельности: конструирование, рисование и пр. Существенным в формировании личности становится взаимосогласованность мотивов и желаний ребенка; из них выделяются более и менее значимые, за счет чего происходит переход от поведения импульсивного, ситуативного к поведению, опосредованному некоими правилами или образцами.

К семи годам формируются предпосылки для успешного перехода на следующую ступень образования. На основе детской любознательности впоследствии формируется интерес к учению; развитие познавательных способностей послужит основой для формирования теоретического мышления; умение общаться со взрослыми и сверстниками позволит ребёнку перейти к учебному сотрудничеству; развитие произвольности даёт возможность преодолевать трудности при решении учебных задач; овладение элементами специальных языков, характерных для отдельных видов деятельности, станет основой усвоения различных предметов в школе.

Высокая сензитивность этого возрастного периода определяет большие потенциальные возможности разностороннего развития ребенка. Этот возраст определяется важным обстоятельством - поступлением ребенка в школу. Основные достижения этого возраста обусловлены ведущим характером учебной деятельности и являются во многом определяющим для последующих лет обучения: к концу младшего школьного возраста ребенок должен хотеть учиться, уметь учиться и верить в свои силы.

Старшие дошкольники начинают проявлять интерес к будущему школьному обучению. Главное - связать развивающейся интерес детей к новой социальной позиции с ощущением роста их достижений, с потребностью познания и освоения нового.

Шестилетний ребенок - уже маленький член человеческого общества. Перед ним открылся широкий мир человеческих поступков и взаимоотношений. Он научился согласовывать свои действия с действиями сверстников, помогать товарищам в затруднительных ситуациях, оценивать свои поступки и поступки других людей с точки зрения простейших норм общественной морали. Ему стали доступны человеческие переживания. Ребенок теперь способен не только выполнять весьма сложные действия, но и самостоятельно воплощать свои замыслы в играх, рисовании, конструировании. Он овладел значительным кругом знаний, умений и навыков - научился считать, решать элементарные арифметические задачи, познакомился с буквами. Его восприятие, память, мышление начали приобретать произвольность, управляемость: появилась возможность слушать, рассматривать, запоминать, обдумывать не только то, что само по себе интересно, привлекательно, но и то, что нужно понять, усвоить ради достижения той или иной цели. Все эти изменения носят не случайный, а закономерный характер, имеют свои причины. Если у того или иного ребенка они происходят иначе, можно говорить об отклонениях в развитии - опережении, задержке или неправильности развития, которые тоже всегда имеют определенные причины. Выяснение закономерностей развития, поиск обусловливающих его причин - важная задача детской психологии.

1.2 Физиологическая основа количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста

Дошкольный возраст является существенным этапом в развитии целенаправленного поведения и познавательной деятельности. Происходящие в этот период изменения структурно-функциональной организации мозга определяют готовность ребенка к школе, обусловливают возможность и успешность учебной деятельности.

Структурно-функциональная организация мозга. В период 6-7 лет наблюдается специализация нейронов, их типизация в проекционных и ассоциативных областях коры. Самым существенным моментом структурного созревания коры больших полушарий к 6 годам является усложнение системы связей по горизонтали как между нейронами близко расположенных ансамблей, так и между разными областями коры. Одновременно значительные изменении претерпевают и межполушарные связи: к 6--7 годам формируется мозолистое тело, соединяющее оба полушария. Формирующиеся с возрастом нейронные сети создают все предпосылки для реализации интегративной деятельности мозга как основы целенаправленного поведения и познавательных процессов.

Формирование системы восприятия информации. На протяжении дошкольного возраста происходят существенные изменения в формировании внутреннего образа внешнего мира.

В 3--4 года еще сохраняется тесное взаимодействие зрительного восприятия и двигательных действий. Практические манипуляции с объектом, присущие младенческому возрасту, являются необходимым фактором зрительного опознания. К концу дошкольного возраста зрительное и осязательное обследование предмета становится более организованным и систематичным. Выделяемые признаки соотносятся между собой и целостным представлением объекта, что способствует формированию дифференцированного и более адекватного сенсорного образа. К 6 годам повышается успешность обнаружения различных модификаций объекта. При предъявлении в качестве изменяющихся стимулов рисунков людей и предметов обнаружено, что количество незамеченных изменений в 6 лет по сравнению с 3--4-летними детьми уменьшается вдвое в ответ на лица и более чем в три раза -- при предъявлении предметов.

К 6--7 годам происходят существенные изменения в системной организации зрительного восприятия, отражающие прогрессивное созревание нейронного аппарата коры больших полушарий и возрастающую специализацию корковых зон.

В 6 лет опознание основано на выделении сложного признака, оно требует большего времени и зависит от количества различаемых на его основе изображений. В ходе тренировки это время сокращается и перестает зависеть от количества стимулов в наборе. Механизмы такого опознания связываются с вырабатываемыми в опыте внутренними эталонами. Это свидетельствует о значительно возрастающих в течение дошкольного возраста возможностях ознакомления ребенка с внешним миром, о переходе механизмов, лежащих в основе информационных процессов, на качественно иной уровень.

Дошкольный период характеризуется приматом развития абстрактного мышления, в котором наиболее ярко проявляется принцип культурного развития высших психический функций. На данном этапе, который Ж. Пиаже именует стадией конкретных операций, происходит совершенствование, углубление процесса интериоризации мыслительных действий, превращающего их в операции. Завершается данный период в возрасте 6-8 лет, в среднем около 7 лет.

1.3 Понятие, история, проблемы развития количественных представлений старших дошкольников

Из множества различных взглядов на возникновение у детей понятия о числе можно обозначить три наиболее характерных.

Немецкий педагог В.А. Лай утверждает, что понятие числа возникает у детей путём непосредственного восприятия, т. е. если ребёнку дать несколько предметов, расположенных правильными фигурами, то он может узнать число этих предметов сразу, не считая их. И сообразно с этим, сторонники непосредственного восприятия чисел первоначальное обучение арифметике обосновывают на так называемых числовых фигурах, т.е. на группе одинаковых значков или тел, расположенных в определённом порядке.

Другой взгляд о том, что числовое понятие возникает только посредством счёта.

Третий, что понятие числа психологически получается, как результат измерений. И сообразно с этим в начале обучения на первое место выдвигается изучение количественной изменяемости величин и их функциональной зависимости.

В каждом из этих мнений есть доля истины. Совершенно верно, что понятие о числе может возникнуть путём непосредственного восприятия. Точно также справедливо, что представление числа может возникать путём счёта.

Имея перед глазами группу предметов в числе трёх, мы можем непосредственно узнать это число не производя счёта, и называется такой процесс условным выражением «бессознательный счёт». Если же число предметов, находящееся перед глазами, превосходит этот ограниченный предел и если предметы размещены в ряд, то такое узнавание-схватывание числа их становится затруднительным и даже невозможным, вследствие чего мы ощущаем непреоборимую потребность прибегнуть к счёту. Счёт необходим как один из процессов изучения чисел. Это видно из того, что его не отвергают и сторонники непосредственного восприятия чисел.

Сказанное даёт основание полагать, что оба метода должны целесообразно дополнять друг друга. В пользу мнения непосредственного восприятия говорит то психическое явление, что непосредственное восприятие числа опирается преимущественно на пространственные элементы, а счёт - на временные элементы числа и действий над числами.

Что касается взгляда на число как результат измерения, то это тоже правильный взгляд, но он не исключает собою понятия о числе, как результате счёта, а лишь расширяет и углубляет понятие числа. Но как более трудный вид для понимания детей, чем предыдущий, он должен не предшествовать ему, а следовать за ним.

Почему необходимо знакомить детей с сравнением величины предметов. Существует мнение, что дети приходят в школу с готовыми понятиями о величине предметов. На практике получается совсем другая картина. Прежде чем научить детей сравнивать величину предметов, их надо научить эти предметы видеть и рассматривать.

Л.В. Глаголева использовала разные методы при обучении сравнению величин предметов, а именно - лабораторный, иллюстрированный, исследовательский, наглядный методы и игру, как метод обучения сравнению величин. Учить детей дошкольного возраста грамоте нельзя, но естественное усвоение грамоты должно совершиться в дошкольном возрасте. Учить их счислению недопустимо, но ребёнок должен постигнуть первый десяток, конечно, до семи лет. Все числовые представления, доступные для его возраста, он должен извлечь из жизни, среди которой он живёт и в которой он принимает деятельное участие. Его участие в жизни при нормальных условиях должно выражаться лишь в одном - в работе- игре. Играя, работая, живя, он непременно самолично научится считать, если мы, взрослые, будем при этом его незаменимыми пособниками. Наблюдая окружающий его вещественный мир, воспринимая его и расчленяя при посредстве своих органов чувств, действенно участвуя в его жизни, ребёнок постепенно и незаметно для себя увеличивает запас своих представлений; он учится.

М. Морозова и Е. Тихеева в книге «Счёт в жизни маленьких детей» описывают примерную программу для детей от 2 до 8 лет: «Объёмы числовых представлений нормальных детей»:

2 года - распознавание понятий: один-много, большой - маленький.

3 года- счёт до трёх, количественное восприятие предметов в пределе трёх, выбор по называнию: большой и маленький, распознавание и выбор по называнию форм: шар и куб.

4 года- счёт до четырёх, распознавание понятий: низкий - высокий, широкий- узкий, длинный - короткий, толстый - тонкий, тяжёлый - лёгкий.

5 лет - счёт до пяти, употребление названий: глубокий - мелкий, высокий - низкий, распознавание форм: цилиндр, круг.

6 лет - счёт до десяти, сложение и вычитание в пределах восьми на конкретном материале, понятия: прибавить, отнять, решение и составление соответствующих задач.

Вопрос о числовых фигурах считается одним из спорных вопросов в методике арифметики. Больше всего этот вопрос, как большинство методических вопросов, обсуждался в немецкой литературе - родине числовых фигур. По их мнению, числовые фигуры могут иметь четыре различных назначения. Одно из них то, что числовые фигуры способствуют возникновению у детей числовых представлений. Второе по важности назначение числовых фигур - это облегчение производства действий над однозначными числами. Третье назначение числовых фигур заключается в том, что они могут служить предметом для счёта. Четвёртое назначение - они могут облегчать переход от числа к цифре, ибо числовая фигура, подобно цифре, является знаком для числа, явно показывающим число единиц в данном числе.

«Детство-этап подготовки к будущей жизни». Если общество определяет своё отношение к детству исключительно как ко времени «подготовки», то отрицается самоценность «проживания» эпохи детства ребёнком. Между тем, условие непрерывности образовательного процесса, связывающее дошкольные и школьные годы, отнюдь не в том, чтобы оценивать настоящее с позиции будущего. Только отношение к детству как самоценному времени жизни делает детей в будущем полноценными школьниками, рождает такие долго действующие качества личности, которые дают возможность шагнуть за пределы детства.

Период от рождения до поступления в школу является, по признанию специалистов всего мира, возрастом наиболее стремительного физического и психического развития ребёнка, первоначального формирования физических и психических качеств, необходимых человеку в течение всей последующей жизни, качеств и свойств, делающих его человеком.

Особенностью этого периода, отличающей его от других, последующих этапов развития, является то, что он обеспечивает именно общее развитие, служащее фундаментом для приобретения в дальнейшем любых специальных знаний и навыков усвоения различных видов деятельности. Формируются не только качества и свойства психики детей, которые определяют собой общий характер поведения ребёнка, его отношение ко всему окружающему, но и те, которые представляют собой "заделы" на будущее и выражаются в психологических новообразованиях, достигаемых к концу данного возрастного периода.

Реализация специфических возрастных возможностей психического развития происходит благодаря участию дошкольников в соответствующих возрасту видах деятельности. Организация и руководство разных видов деятельности должны находиться в центре внимания педагогов. Только сочетание возрастного и индивидуального подходов в воспитании и обучении детей может обеспечить их эмоциональное благополучие и полноценное психическое развитие.

2. Основные направления работы по формированию количественных представлений у старших дошкольников

2.1 Формирование представлений о количестве предметов

Развитие количественных представлений у ребенка необходимо начинать с уточнения понятий: много, мало, несколько, немного. Программа количественных представлений направлена на формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 10 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа. Программа направлена на расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета

Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из.., все, всех.

Старшие дошкольники должны научиться приемам счета:

1. Называть числительные по порядку.

2. Соотносить каждое числительное только с одним предметом.

3. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов. При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом - предмет.

4. Учить отличать процесс счета от итога счета.

5. Считать правой рукой слева направо.

6. В процессе счета называть только числительные.

7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.

Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течении всего учебного года повторяется количественный счет до 10. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.

Особого внимания заслуживает число 10, так как оно записывается двумя цифрами: 0 и 1. Поэтому, прежде необходимо познакомить детей с нулем.

Понятие о нуле дети получают, выполняя задание отсчитывать предметы по одному. Например, у детей 9 игрушек, они по одной убирают и пересчитывают, остается 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Воспитатель просит убрать и последнюю игрушку. Объясняет детям, что не осталось ни одной игрушки. Или по-другому как говорят математики ноль игрушек. Ноль игрушек обозначается цифрой 0.

Воспитатель предлагает отыскать место нуля в числовом ряду. Дети самостоятельно или с помощью педагога решают, что ноль должен стоять перед единицей, так как он меньше единицы на один.

Возвращаем игрушки по одной пока не получится опять 9. Воспитатель добавляет еще одну игрушку, получает число 10 и показывает, что оно записывается двумя цифрами: 0 и 1.

В течение всего учебного года дети упражняются в счете в пределах десяти. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карточки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фигур, в виде звуков, движений. При выполнении этих упражнений важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем выполнять.

Важной задачей в старшей группе остается установление связей между смежными числами, понимание их отношений в пределах 10. Какое число следует за каким, какое из смежных чисел больше или меньше и как их сделать равными. Для этого все изучаемые детьми числа сравниваются на конкретном материале. Например, два мяча меньше, чем три квадрата. Знания закрепляются на разных группах предметах, чтобы дети убедились в постоянстве отношений между числами.

Продолжая работу, начатую в средней группе, педагог должен уточнить представления детей о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от направления счета. Решение этой программной задачи позволит сформировать у детей представление об отвлеченности числа, покажет независимость числа от направления счета.

Детей необходимо учить считать, начиная с любого указанного предмета в любом направлении, при этом, не пропуская предметы и не пересчитывая их дважды.

Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнения с активным участием различных анализаторов: счет звуков, движение на ощупь в пределах десяти.

В старшей группе продолжается работа над усвоением порядкового числа в пределах десяти. Детей учат различать порядковый и количественный счет. Считая предметы по порядку, необходимо условиться с какой стороны надо считать. Так как именно от этого зависит результат счета.

Например, если дети пересчитывают 10 игрушек слева направо, то матрешка будет третья, а если считать справа налево, то матрешка будет восьмая. Порядковый счет используется при определении того, которым, каким по счету стоит предмет.

Детей знакомят с количественным составом числа из единиц в пределах 10, Например, число 3: «Одна кукла, да еще одна матрешка, да еще одна рыбка. Всего три предмета». Обязательно на занятиях следует использовать разнообразный наглядный материал. На протяжении всего учебного года повторяется эта задача.

В старшей группе у детей формируется понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько частей: на две, на четыре. Например, яблоко. Здесь обязательно нужно обратить внимание детей на то, что части меньше целого, показать это на наглядном примере. Начинать деление предметов на равные части путем сгибания листа бумаги пополам, еще раз пополам. Когда ребята хорошо усвоят деление предметов путем сгибания, используются другие приемы: разрезание ножом, ножницами или разрывание.

Если детям показать 4-5 больших шаров и 7-10 маленьких, то на вопрос: "Где шаров много, а где мало?", можно получить ответ, что много шаров там, где они большие, а мало там, где они маленькие.

Опыт работы показывает, что без развития количественных представлений овладение понятием числа, натуральным рядом чисел бывает затруднено. Необходимо ввести в активный словарь ребенка слова: было, осталось, стало, всего, вместе. Попрактиковать детей в составлении предложений со словами: мною, мало, немного, несколько. Обратить внимание на слова: столько же, поровну, одинаково.

Спросите ребенка:

Сколько цветов в вазе? Много или мало? -- Много.

Сколько карандашей в коробке? -- Много.

Сколько в корзинке грибов? В корзинке много грибов. Мама достала из корзинки несколько грибов.

Для проверки представления детей о числах им могут быть предложены следующие последовательно усложняющиеся задания.

1. Счет предметов в группе.

2. Счет однородных предметов, расположенных в ряд или в случайном порядке. Назвать цифру, обозначающую их количество.

3. Счет от 1 и далее, сколько ребенок сможет. Счет в обратном порядке, в соответствии с возможностями ребенка, от 5, 10, 20, 100.

4. Счет от заданного числа до заданного. Например, от 2 до 8, от 10 до 7 и т.д.

5. Сравнение чисел. Какое число больше?

Если результаты выполнения ребенком этих заданий не удовлетворительные, необходимо активно включиться помочь ребенку справиться с этими сложностями.

Попросите ребенка посчитать. При этом обратите внимание на то, чтобы называние числительных совпадало с показом предметов. Например, ребенок называет: «пять», а показывает четвертый или шестой предмет. Иногда дети затрудняются при пересчете предметов, если они расположены вертикально, наклонно, вразброс. Может вызвать затруднения и просьба пересчитать предметы не традиционно слева направо, а справа налево. Для разрешения этого затруднения предложите ребенку подняться по лесенке с цифрами с одной стороны, а спуститься с другой стороны.

Необходимо провести следующие занятия:

-Поставь на стол 5 тарелок. Сколько тарелок ты поставил на стол?

-Принеси маме 4 картофелины, 3 моркови, 2 свеклы. Сосчитай, сколько овощей ты принес? Сколько картофелин мама уже начистила?

-Сколько конфет осталось в коробке? Сколько фруктов в вазе? и т.д.

-Как ты думаешь, кто стоит не на своем месте?

-Найди место каждого футболиста. Назови соседей числа 5, 7 и т.д.

-Между какими числами находится число 3, 8? и т.д.

Используйте жизненные ситуации для закрепления детьми места числа в числовом ряду, для сравнения предметных множеств и чисел, установления отношений равенства и неравенства между множествами и числами.

Каждый раз после пересчета предметов спрашивайте: «Сколько?..»

Сначала пересчитывают однородные предметы: пуговицы, листочки, карандаши, затем разнородные: сколько деревьев стоит в ряду? Далее дети присчитывают по одному, а затем отсчитывают по одному, потом считают равными группами по 2. 5, 3, 4,

Счет в обратном порядке более труден, поэтому сначала можно отсчитывать конкретные предметы, а зачем уже отвлеченно.

Пример:

Сосчитаем, карандаши. Всего 6 карандашей. Уберем один карандаш в коробку. Осталось 5 карандашей. Уберем еще один карандаш. Осталось 4 карандаша, и т.д.

Тренироваться в счете ребенок может в разных игровых ситуациях. Можно прыгать и считать вслух, хлопать в ладоши и считать и т.д. Важно, чтобы ребенок мог считать от заданного числа вперед и обратно. Таким образом, дети должны понять, что каждое число образуется из предшествующего путем прибавления одной единицы, а если из числа вычесть единицу, то получится предшествующее число.

Обратить внимание на слова: пред, между, за, около.

Перед числом 3 находится число 2. Цифра 4 находится между цифрами 3 и 5. За числом 5 идет число 6.

Тактично, обращать внимание детей на изменение порядковых числительных по родам. Надо подбирать такие предметы, при пересчете которых нужно употреблять числительные разного рода.

Карандаш -- один, два, три... Тарелка -- одна, две, три... Яблоко -- одно, два, три...

Порядковый счет

Мальчики: первый, второй, третий... Девочки: первая, вторая, третья... Окно: первое, второе, третье...

Особое внимание обратите на числительные среднего рода, так как oни чаще всего неправильно употребляются детьми.

Цифры

После того, как дети усвоили, как образуются числа, можно познакомить их с обозначением чисел цифрами, как печатными, так и рукописными.

Цифру надо внимательно рассмотреть вместе с ребенком; подыскать предметы, с которыми можно сравнить цифру по форме. Цифру можно вылепить из глины, из пластилина, выложить из камешков, косточек, написать па снегу, па песке. Очень полезно прочитать ребенку стихотворение С. Маршака "Давайте познакомимся"'. В непринужденной обстановке ребенок усвоит элементарные математические знания намного быстрее и с удовольствием.

2.2 Формирование представлений о сравнении предметов

Сравнение предметов по таким существенным признакам, как длинный -- короткий, высокий - низкий, широкий узкий, толстый - тонкий, бывает затруднено. Во-первых, дети при определении признаков предмета заменяют их более общими. Внимательно прислушайтесь к речи ваших детей. Не говорят ли они -- большая лента вместо длинная лента, маленькая лента вместо короткая, большой столб, маленький столбик вместо высокий и низкий.

В активном словаре детей обычно есть слова: высокий - низкий, длинный -- короткий, широкий -- узкий, но иногда они одно понятие заменяют другим. Вместо высокий говорят длинный, вместо тонкий -- узкий, вместо широкий -- толстый. Наблюдения показали, что дети чаще используют в речи понятия высокий, длинный, широкий, толстый, чем низкий, короткий, узкий, тонкий. Вызывает затруднения и сравнение предметов путем наложения. Необходимо объяснить ребенку и показать сравнение различных предметов по длине путем наложения. Соединить концы лент, полосок бумаги, тесьмы и сравнить их только по длине. Затем сравнить предметы, отличающиеся двумя или тремя признаками. Какая дорожка длиннее? Почему? Что длиннее: карандаш или линейка? Что короче: пальто или платье?

Ребенку предлагается найти среди своих карандашей все длинные или все толстые.

Затем знания о признаках величины закрепляются во время прогулок по улице, в парке, в лесу.

При изучении чисел первого десятка не только знакомить ребенка с местом данного числа в ряду чисел, но и учить сравнивать это число с числом, стоящим рядом, а также с другими числами.

Сначала сравниваем предметы.

Где кружков больше?

Где кружков меньше?

В каком ряду не хватает кружка?

Как уравнять, чтобы стало поровну? Добавить один кружок в верхний ряд или убрать одни кружок в нижнем ряду.

Так же сравниваем по числу яблоки, груши, шарики, геометрические фигуры.

Если ребенок проявляет интерес к занятиям, хочет знать больше, его можно познакомить со знаками: больше, меньше, равно, плюс, минус.

Какая рука у нас больше работает? Правая. Правой рукой мы пишем, рисуем, держим ложку. Она больше трудится. Знак >.

Приложить правую руку к листу бумаги, отставить большой палец. Обвести выемку между большим и четырьмя сомкнутыми пальцами карандашом -- получается знак «больше». Какая рука меньше трудится? Левая! Соответственно знак «меньше». Знак "больше" направлен острием к правой, больше работающей руке. Знак "меньше" -- к левой, меньше работающей руке.

После такого объяснения дети хорошо запоминают знаки: >, <, равно =.

Так же ведется работа над формированием понятий:

-Глубокий - мелкий - равный по глубине

Различение предметов по тяжести:

-Тяжелый - легкий, тяжелее - легче

Сравните вес пустого ведерка, ведерка с водой и ведерка с песком. Какое ведро легче ведерка с песком, а какое тяжелее, чем ведерко с водой?

Сравните килограммовые мешки соли и муки. Что тяжелее -- килограмм песка или килограмм пуха?

Создание жизненных ситуаций, специальные игры способствуют развитию и совершенствованию понятий о величине, форме предметов, пространственных представлений детей, обогащают словарь и кругозор детей, развивают математическую речь.

2.3 Деление целого на части. Счет групп предметов

При закреплении навыков счета и отсчета важно наряду со счетом отдельных предметов упражнять детей в счете групп, состоящих из однородных предметов.

Дошкольникам предъявляют группу, составленную из равных количеств однородных предметов: матрешек, кубиков, конусов, чашек и т. п. -- или моделей геометрических фигур: треугольников, кругов и т. п. Цветные изображения предметов или геометрических фигур могут размещаться на фланелеграфе. Задают вопрос: «Сколько групп...? Сколько... в каждой группе? Сколько всего...?» Отвечая на последний вопрос, дети пересчитывают предметы по одному.

Оживление вносят игровые моменты. Например, воспитатель размещает на фланелеграфе картинки с изображением самолетов и спрашивает: «Сколько звеньев самолетов? Сколько самолетов в каждом звене? Сколько рядов самолетов? Сколько всего самолетов?» Затем дети закрывают глаза, а воспитатель меняет расположение игрушек. Дети открывают глаза, отгадывают, что изменилось, и считают, сколько теперь звеньев самолетов, по сколько самолетов в каждом звене и т. п.

Позднее детям предлагают отсчитать определенное количество предметов и разложить их группами: по 2, по 3, по 4, по 5. Выясняют, сколько групп получилось и по сколько предметов в каждой группе. Вначале можно использовать сюжетный иллюстративный материал, например разделить 8 рыбок в 2 аквариума, а затем абстрактный -- геометрические фигуры.

После того как дети выполнят задания и расскажут, сколько получилось групп и по сколько предметов в каждой, им предлагают подумать, сколько станет групп, если в каждой группе будет не по 3, а по 2 предмета или на 1 предмет больше, или, наоборот, сколько будет предметов в каждой группе, если групп станет на 1 больше или 4 группы, вместо 3, 2 вместо 3 и т. п.

Дальнейшему развитию понятия о числе служат упражнения в делении предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части.

Делению предметов на равные части отводят б--7 занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются.

На первом занятии создают ситуации, при которых возникает необходимость разделить предмет на- 2 равные части, например разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми, помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п.

Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной.

Следующий предмет воспитатель намеренно делит на 2 неравные части и спрашивает: «Можно ли такую часть назвать половиной? Почему нет?»

Дети видят, что предметы могут быть разделены как на равные, так и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют, равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части.

На втором занятии воспитатель расширяет круг предметов, которые дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров.

На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания.

Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой -- на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого.

Аналогичным образом на следующем занятии показывают взаимосвязи между разными частями единого целого. Дети получают по 3--4 листа бумаги одинакового размера, первый кладут перед собой, второй делят на 2 равные части, а третий -- на 4.

Соединяя части, дети раскладывают их один под другим, показывают 1 из 2 частей, 1 из 4 частей, сравнивают размер 1/2 и 1/4 части и их количество. Что меньше: целый лист или половина? Что больше: половина или 1 из 4 частей, 1/4? Какая часть меньше всех? Почему? И т. п.

Полезно установить связь между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает: «Сколько раз надо сложить квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?»

Для обобщения знаний можно использовать схемы деления того или иного предмета на равные части. Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей или половина?» И т. д. Такие упражнения дети обычно воспринимают как игру и с удовольствием отвечают на вопросы.

На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?» Дети рассказывают о том, какие фигуры и как они разделили и что получилось в результате деления, какой формы части, сколько их.

Проводят и специальные упражнения в составлении фигур из частей: «Сколько кругов можно сложить из 4 полукругов?» Можно показать части фигур: «Это 1 из 4 частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов. Составьте их».

Полезно побуждать детей находить наиболее удобные способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как легче разделить на 4 части узкую полоску и квадрат. Дети решают, что узкую полоску удобнее складывать по длине пополам и еще раз пополам, а квадрат -- последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних занятий по этой теме целесообразно сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных размеров, например большой и маленький круг или квадрат. Воспитатель делит фигуры на 2 равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части «Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров». Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга.

Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель постоянно следит за тем, чтобы дети точно выполняли действия, проверяли равенство частей, пользуясь приемами наложения и приложения, а также измерения условной меркой, приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее -- одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет, устанавливают отношение между целым и частью.

В итоге ряда занятий можно задать детям вопросы, позволяющие обобщить знания: «Сколько раз надо сложить круг, чтобы разделить его на 2 равные части? Если квадрат сложить 1 раз пополам, сколько частей получится? Если я вас прошу дать мне половину груши, на сколько частей вы ее разделите? А если попрошу 1/4? Сколько таких частей в целой груше? На сколько частей я разделила целое, если это 1 часть из 4? Если мы разделим пополам большой предмет и маленький, половина какого предмета будет больше? А меньше? Почему?»

Деление на части позволит показать детям возможность дробления предметов на равные доли, наглядно выявить отношение целого и части, и, таким образом, создается условие для осознания детьми процесса измерения величин. При измерении предмет как бы дробится на части, сумма которых и характеризует его величину.

После того как дети овладевают приемами измерения, им можно предложить разделить палку, рейку, дощечку, нарисованный на доске прямоугольник и пр. на 2; 4, 8 равных частей. Ребята видят, что данные предметы не сгибаются, усвоенные способы деления не подходят. Как быть? Воспитатель не спешит с подсказкой. Он раскладывает перед детьми предметы, которыми можно воспользоваться в качестве мерки. Здесь детям и помогает понимание взаимосвязи между размером предметов и размером их соответствующих частей. 1--2 наводящих вопроса и дети догадываются, что надо выбрать подходящую мерку, отмерить кусок, равный длине предмета, разделить мерку на соответствующее количество частей и затем отмерить эти части на предмете, сделать отметки карандашом, мелком и др.

Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?»

Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы

2.4 Порядковый счет. Состав числа

В старшей группе дети уже знакомились с порядковым счетом. Однако опыт показывает, что многие дети 6 лет не различают порядковые и количественные числительные, не осознают их значение.

В подготовительной к школе группе порядковому счету должно быть уделено большое внимание. У детей расширяют представление о том, в каких случаях люди пользуются порядковым счетом, когда они прибегают к нумерации и с какой целью.

Дети 6--7 лет полнее начинают осознавать значение порядкового счета и усваивают, что вопросы который? какой по счету? требуют особого пересчитывания. При этом каждый предмет получает свой номер в ряду, и для ответа на вопрос на котором месте? или который по порядку? существенное значение имеет направление счета. Дети узнают, что при определении порядкового номера принято считать слева направо, а в иных случаях -- указывать, в каком направлении велся счет.

Для лучшего осознания детьми значения порядкового счета его постоянно сопоставляют с количественным счетом, чередуя вопросы сколько? какой по счету?

Продолжают учить детей различать вопросы какой по счету? который? какой? Последний направлен на выделение качественных признаков объектов. Какие задачи решают дети в процессе упражнений в порядковом счёте?

Определяют место предмета среди других. Находят предмет по его порядковому номеру, при этом выполняют различные задания.

Располагают предметы в указанном порядке и одновременно определяют пространственные отношения между ними: впереди, после, за, между: «Расставьте игрушки так, чтобы первой была матрешка, второй -- неваляшка, третьим -- мишка. Поставьте куклу между вторым и третьим номерами...» Задают вопросы: «Какая по счету кукла? А мишка? Сколько всего игрушек? Кто стоит перед неваляшкой? Которая по счету неваляшка?»

Сопоставляют 2 множества предметов, расположенных в 1 ряд, отвечая на вопросы: «Сколько елочек? На котором месте елочки? Сколько березок? На котором они месте? Каких деревьев больше: елочек или березок?»

Рисуют предметы или геометрические фигуры, а также закрашивают их карандашами разных цветов в указанном порядке.

Находят место в строю, перестраиваются по указанию воспитателя. Например, воспитатель вызывает 4--5 детей, предлагает им встать друг за друга, пересчитаться, поднять руку, хлопнуть в ладоши, присесть. Детей, занимающих определенные порядковые места, просит поменяться местами, предлагает кому-либо из детей встать, например, между третьим и четвертым номерами. Одновременно ребята упражняются в выделении порядковых отношений, определяют, кто стоит перед Олей, за Олей, между Леной и Аней и т. п.

Целесообразны игры с мячом. Дети выстраиваются шеренгой и пересчитываются. Тот, кому ведущий бросил мяч, называет свой порядковый номер. Порядковый номер может называть ведущий. Например, он говорит: «Шестой!» Ребенок, стоящий на шестом месте, делает шаг вперед, произносит: «Я шестой!» -- и ловит мяч.

В плане подготовки детей к деятельности вычисления необходимо познакомить их с составом числа из 2 меньших чисел. Детей знакомят не только с разложением числа на 2 меньших, но и с получением числа из 2 меньших чисел. Это способствует пониманию детьми особенностей суммы как условного объединения 2 слагаемых.

Детям показывают все варианты состава чисел в пределах пятка.

Число 2 -- это 1 и 1,

3 -- это 2 и 1, 1 и 2,

4 -- это 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3,

5 -- это 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4.

Воспитатель выкладывает на наборном полотне в ряд 3 кружка одного цвета, просит детей сказать, сколько всего кружков, и указывает, что в данном случае группа составлена из 3 кружков красного цвета: 1, 1 и еще 1. «Группу из 3 кружков можно составить и по-другому», -- говорит воспитатель и поворачивает третий кружок обратной стороной. «Как теперь составлена группа?» -- спрашивает педагог. Дети отвечают, что группа составлена из 2 кружков красного цвета и 1 кружка синего цвета, а всего -- из 3 разноцветных кружков.

Воспитатель делает вывод, что число 3 можно составить из чисел 2 и 1, а 2 и 1 вместе составляют 3. Затем поворачивает обратной стороной второй кружок, и дети рассказывают, что теперь группа составлена из 1 красного и 2 синих кружков. Обобщая в заключение ответы детей, воспитатель подчеркивает, что число 3 можно составить по-разному: из 2 и 1, из 1 и 2. Данное упражнение наглядно выявляет состав числа, отношение целого и части, поэтому с него целесообразно начинать знакомство детей с составом чисел.