Основы булевой алгебры

Проведение исследования основных операций булевой алгебры. Получение практических навыков по преобразованию и упрощению булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно. Построение выражений в форме канонической суммы минтермов.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.01.2020
Размер файла 119,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Управления в технических системах

Контрольная работа

по дисциплине: Вычислительные машины, системы и сети

Основы булевой алгебры

Выполнил:

И.В. Чепелев

Проверил:

Д.С. Колтыгин

Братск 2014

Цель работы

Познакомиться с основными понятиями алгебры логики; изучить основные операции булевой алгебры; получить практические навыки в построении таблиц истинности и булевых выражений.

Изучить основные законы и соотношения булевой алгебры; получить практические навыки по преобразованию и упрощению булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно.

Задание 1

Исходные данные.

Определить значения истинности высказывания.

Для формирования простейшей микро-ЭВМ, как законченной вычислительной системы, необходимы микропроцессор и устройство ввода-вывода.

Результат.

Утверждение истинно.

Задание 2.

Исходные данные.

Построить таблицу истинности по заданной булевой функции.

,

Результат.

f1=

f2=f1+x

f3=

f4=f3+y

f5=f2*f4

f6=

f7=

f8=f7*z

f=f6+f8

x

y

z

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

f

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

Задание 3

Исходные данные.

По заданной таблице истинности построить булевы выражения:

- в форме канонической суммы минтермов;

- в форме канонического произведения макстермов.

X

0

1

0

1

0

1

0

1

Y

0

0

1

1

0

0

1

1

Z

0

0

0

0

1

1

1

1

F

0

1

1

0

1

1

0

0

Результат.

Каноническая сумма минтермов:

,

Каноническое произведение макстермов:

,

Задание 4. булевой преобразование канонический минтерм

Исходные данные.

Используя основные законы и соотношения булевой алгебры, выполнить эквивалентные преобразования булевых выражений

x•(x + y) + x + x•y

упростить

Результат.

Исходя из следствия С3:

x*(x+y)+x+x*y = x+x

Исходя из закона Тавтологии:

x+x=x

В итоге:

x•(x + y) + x + x•y = x

Задание 5.

Исходные данные.

Минимизировать булевы функции, заданные в форме канонической суммы минтермов, используя метод непосредственных преобразований и метод Вейча-Карно.

•••z +•x••+•x••z +•x•y•+ w•x••+ w•x••z + w•x•y•+ w•••z

Метод непосредственных преобразований.

Выявляем соседние минтермы:

Первый и второй, третий и четвертый, пятый и шестой, седьмой и восьмой.

•••z + w•••z+•x••+•x••z+ w•x••+ w•x••z+•x•y•+ w•x•y•

По закону Д:

=(+w)**z + (+z)*x* + (+z)w*x* + (+w)x*y*

По закону О:

=1***z + 1**x* + 1*w*x* + 1*x*y*

По закону Д:

=**z + (*x* + x*y*

По закону О:

=**z + 1*x* + x*y*

По закону Д:

= + x*y*

Следствие С4:

= + x*y*

По закону Д:

=

По закону Д:

=x*(

Следствие С4:

=

По закону Д:

=

Результат:

,

Метод Вейча-Карно.

Составляем таблицу истинности, вычисляя значения выражения f(w,x, y, z) для всех комбинаций входных переменных:

w

x

y

z

f

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Строим карту Карно:

y •z

w •x

00

01

11

10

00

0

1

0

0

01

1

1

0

1

11

1

1

0

1

10

0

1

0

0

Выделенным областям соответствуют следующие конъюнкции:

, , ,

Следовательно, итоговое уравнение:

,

Что соответствует результату полученному при решении методом непосредственных преобразований.

Рис.1. Логическая схема до минимизации.

Рис.2. Логическая схема после минимизации.

Вывод

В ходе выполнения работы, были изучены понятия алгебры логики, основные законы булевой алгебры. Получены практические навыки построения таблиц ценности и минимизации булевых функций методом непосредственных преобразований, и методом Вейча-Карно.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Логический синтез устройства с использованием соотношений булевой алгебры. Составление таблицы истинности. Основные соотношения булевой алгебры. Логическая функция в смысловой, словесной, вербальной, табличной и аналитической математической формах.

    лабораторная работа [83,6 K], добавлен 26.11.2011

  • Сокращенные, тупиковые дизъюнктивные нормальные формы. Полные системы булевых функций. Алгоритм Квайна, Мак-Класки минимизации булевой функции. Геометрическое представление логических функций. Геометрический метод минимизации булевых функций. Карты Карно.

    курсовая работа [278,1 K], добавлен 21.02.2009

  • Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.

    контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011

  • Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.

    контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011

  • Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.

    контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011

  • Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.

    курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009

  • Основные этапы развития булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач, в частности, с помощью метода Куайна - Мак-Класки. Применение минимизирования логических форм при проектировании устройств цифровой электроники.

    курсовая работа [58,6 K], добавлен 24.05.2009

  • Характеристика булевой алгебры и способы представления булевых функций. Понятие и сущность бинарных диаграммах решений. Упорядоченные бинарные диаграммы решений, их построение и особенности применения для обработки запросов в реляционных базах данных.

    дипломная работа [391,7 K], добавлен 21.01.2010

  • Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.

    контрольная работа [286,7 K], добавлен 28.02.2009

  • Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.

    реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.