Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло

В разделе 5.1 изложены общие подходы к верификации прецизионных программ. В соответствие с требованиями и рекомендациями Ростехнадзора к составу и содержанию отчета о верификации и обосновании программных средств, применяемых для обоснования безопасности объектов использования атомной энергии (РД-03-34-2000), верификация прецизионных программ обычно осуществляется путем сравнения расчетных НФХ с экспериментально измеренными, либо рассчитанными по другим прецизионным программам. На основании анализа такого сравнения, оценивается точность расчета соответствующих величин. Представлены примеры верификации прецизионных программ, в которых верификация основана на использовании экспериментальных данных, сравнении с другими прецизионными программами, сопоставлении результатов с аналитическими и численными решениями.

В разделе 5.2 рассматриваются вопросы верификации программы MCU-PR на примере расчета фрагментов реактора ПУГР с конверсионной загрузкой. Определение погрешности расчета основывалось на сравнении результатов расчетов по MCU-PR НФХ фрагментов ПУГР в стационарном состоянии с расчетами по программам реперного класса MCNP/4B с библиотекой констант ENDF/B-V и MVP версия 2.0 с японской библиотекой констант JENDL-3.2., погрешность которых, как и погрешность MCU-PR, определяется погрешностью файлов исходных данных. Рассматривались трехмерные топливные ячейки и 2x2 полиячейки реактора ПУГР, представляющие собой объемные фрагменты периодичности по высоте активной зоны реактора ПУГР.

Для исследования важности отдельных эффектов, влияющих на точность расчета или на возможную, в принципе, случайную компенсацию ошибок, кроме K_eff, рассчитывался дополнительный набор величин для быстрых и тепловых нейтронов. Граница тепловой группы принималась равной 0.6 эВ. Стандартный набор включал следующие величины:

q - скорость генерации тепловых нейтронов во всей системе, равная скорости реакции поглощения тепловых нейтронов в системе;

- коэффициент использования тепловых нейтронов;

= R_f/R_a,

где R_f и R_a - скорости реакций генерации и поглощения тепловых нейтронов в топливе соответственно;

K_теп - вклад в эффективный коэффициент размножения тепловых нейтронов;

K_быстр - вклад в эффективный коэффициент размножения быстрых нейтронов.

Проведенные расчетные исследования показали следующее. Результаты расчета по программам MCU-PR, MCNP и MVP для всех величин находятся в хорошем согласии: K_eff различается не более, чем на величину 0.003.

Среднее отклонение составляет около 0.001. Практически все величины различаются в пределах допустимой статистической ошибки и эффекта компенсации ошибок не наблюдается. В ряде случаев результаты просто совпадают.

Программа MCU-PR была также верифицирована применительно к решению задач выгорания в ПУГР. Рассматривались несколько расчетных тестов, в том числе тест 5 из Таблицы 3. Верификация прецизионных программ применительно к решениям задач выгорания рассматривается в следующем разделе на примере верификации программы MCU-REA/1 с модулем ORIMCU.

В разделе 5.3 рассматриваются вопросы верификации программы MCU-REA/1 применительно к расчету НФХ реакторов ВВЭР.

В течение ряда лет автор диссертационной работы принимал участие в исследованиях в рамках международной рабочей группы TFRPD (Task Force on Reactor-based Plutonium Disposition) по изучению физики водо-водяных реакторов с МОХ топливом, созданной в NEA/OECD (Nuclear Energy Agency/Organization For Economic Co-Operation And Development). Данная рабочая группа была создана в рамках российско-американской программы по утилизации делящихся материалов (FMDP - Fissile Materials Disposition Program).

Для верификации методов и алгоритмов, реализованных в различных программах, а также для верификации библиотек ядерных данных использовались различные задачи физики реакторов, в том числе расчетные и экспериментальные бенчмарки.

Расчетные бенчмарки или математические тесты обычно используются для верификации программ и библиотек ядерных данных в тех случаях, когда отсутствует экспериментальная информация, например задачи выгорания МОХ топлива.

Результаты, полученные участниками рабочей группы при анализе расчетных бенчмарков, сравнивались между собой, анализировались причины расхождений, и делались экспертные оценки о точности расчетного предсказания тех или иных реакторных параметров.

При анализе экспериментальных бенчмарков, результаты расчетов по прецизионным программам и программам повышенной точности сравнивались с экспериментальными данными. В ходе работы уточнялись описания экспериментов, эксперименты пересчитывались, и делались выводы о применимости той или иной библиотеки ядерных данных для решения таких задач.

В конце работы описания экспериментов вместе с полученными расчетными результатами помещались в международный сборник реакторных бенчмарк-экспериментов IRPhE _ International Handbook of Evaluated Reactor Physics Benchmark Experiments.

В рамках рабочей группы TFRPD рассматривался международный математический тест “VVER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark”, представляющий собой стандартную задачу физики реакторов ВВЭР-1000 с урановым и МОХ топливом.

Рассматривались однородная кассета с урановым топливом и с 12-ю твэгами и профилированная кассета с МОХ топливом и с 12-ю твэгами. Рассчитывались следующие функционалы в зависимости от выгорания топлива (0-40 МВтсут/кг): эффективный коэффициент размножения, концентрации изотопов актиноидов и продуктов деления в некоторых ячейках и средние по кассете, а также потвэльное распределение скорости реакции деления. Изложены результаты анализа данного бенчмарка.

Кроме того, в рамках рабочей группы TFRPD рассматривался международный математический тест “VVER-1000 MOX Core Computational Benchmark”. Данный тест представлял собой активную зону реактора ВВЭР-1000 с боковым отражателем, в которой одна треть зоны была загружена МОХ топливом. Геометрия активной зоны моделировалась в угле симметрии 60. Рассматривалась бесконечная по высоте система с граничными условиями поворота на плоскостях симметрии и вылета на боковой поверхности.

Вычислялись: эффективный коэффициент размножения, покассетное распределение скорости реакции деления и потвельное распределение скорости реакции деления для выбранных трех ТВС. Данные функционалы рассчитывались для шести различных состояний активной зоны, отличавшихся температурой топлива, плотностью теплоносителя, концентрацией борной кислоты.

Описания расчетных моделей для этих двух бенчмарков были выбраны из представительной системы расчетных тестов, сформулированных специалистами Отделения физики ВВЭР, РНЦ КИ, в рамках российско-американской программы по утилизации делящихся материалов. Автором диссертации были получены и систематизированы результаты участников бенчмарков.

Результаты работы были опубликованы в виде отчетов NEA/OECD под научным руководством автора диссертации и при его непосредственном участии.

Расчетные бенчмарки необходимы для верификации расчетных методов и библиотек ядерных данных, однако необходимо также анализировать и сравнение с экспериментом.

Участники рабочей группы TFRPD анализировали экспериментальные данные, полученные на критическом стенде нулевой мощности VENUS с загрузкой МОХ топливом (SCKCEN, Mol, Бельгия). Результаты расчетов потвэльного распределения скорости реакции деления сравнивались с экспериментальной информацией. Изложены результаты анализа данного бенчмарка.

Кроме того, была рассмотрена серия критических экспериментов на критическом стенде KRITZ, (Studsvik, Швеция). Эти эксперименты проводились при температуре 245C. Измерялось потвэльное распределение скорости реакции деления. Экспериментальные результаты, используемые в бенчмарке, позволили исследовать температурный эффект. Изложены результаты анализа данных экспериментов.

Далее рассмотрены вопросы верификации программы MCU-REA/1 с модулем ORIMCU применительно к решению задач выгорания для реакторов типа ВВЭР. Необходимо отметить, что возможности верификации точности нейтронно-физических программ применительно к решению задач выгорания крайне ограничены ввиду отсутствия в отечественной и мировой литературе представительного набора экспериментов, пригодных для верификации. Более того, мало вероятно появление таких публикаций в будущем. Поэтому основным средством верификации программ для решения подобных задач помимо сравнения с крайне незначительным набором описанных в литературе экспериментов является сопоставление с расчетами по другим программам.

Матрица верификации представлена в Таблице 3. Варианты с 1-го по 8-й являются международными расчетными бенчмарками, варианты 9 и 10 - эксперименты по разделке выгоревших кассет. В таблице используются следующие обозначения:

N_res - количество серий результатов, полученных от участников бенчмарка;

K_eff(B) - наличие информации о поведении K_eff в зависимости от выгорания;

ACT - количество актиноидов, для которых имеются результаты;

FP - количество осколков деления, для которых имеются результаты;

Таблица 3. Матрица верификации

В результате проведения расчетных исследований сделаны следующие выводы: расчетная погрешность программы MCU-REA/1 с модулем ORIMCU составляет не более:

0.01(абс) для К_eff при глубинах выгорания от 0 МВтсут/кг до 15 МВт сут/кг;

0.02(абс) для К_eff при глубинах выгорания от 15 МВт сут/кг до 60 МВт сут/кг;

7% в значениях относительного энерговыделения в отдельных твэлах кассет при глубинах выгорания до 60 Мвт сут/кг;

3% в значениях относительных скоростей реакций поглощения и генерации на изотопах ²³⁵U, ²³⁸U, ²³⁹Pu, ²⁴⁰Pu;

5% в содержании изотопа ²³⁵U при глубинах выгорания до 60 МВт сут/кг;

5% в содержании изотопа ²³⁹Рu при глубинах выгорания до 60 МВт сут/кг.

Раздел 5.4 посвящен вопросам верификации инженерных программ.

В последнее время широко используется практика совместной работы нескольких авторских коллективов по верификации и валидации программ расчета реакторов. Для решения этих задач наилучшим механизмом является создание расчетных бенчмарков.

По программам MCU-RFFI/A, MCU-PR, MCU-REA/1 с целью верификации ряда инженерных программ, автором проведены расчеты реакторов различных типов. Результаты этой работы вошли в верификационные отчеты, выпущенные авторами программ ТВС-М (расчет реакторов ВВЭР), CACH3P, BARS, САПФИР-95 (расчет реакторов ПУГР).

В настоящем разделе приводятся некоторые результаты верификации программы ТВС-М, разработанной в РНЦ “Курчатовский Институт” для нейтронно-физического расчета бесконечных решеток твэлов и кассет реактора ВВЭР.

Представлены результаты работ по верификации как отечественных, так и зарубежных программ нейтронно-физического расчета водо-водяных реакторов с МОХ топливом (ВВЭР, PWR, BWR). Работы проводились в рамках российско-американской программы по утилизации делящихся материалов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые заключаются в том, что автором предложены, реализованы и внедрены для практического использования алгоритмы применения метода Монте-Карло для прецизионных и инженерных расчетов ядерных реакторов различных типов с сильной гетерогенностью.

Под инженерными понимаются проектные и эксплутационные расчеты, в которых достигнут компромисс между точностью расчетов и приемлемым для анализа и проектирования временем.

1. Разработана и верифицирована программа MCU-PR, в которой для расчета выгорания в выгорающих поглотителях используется новый метод АЛИГР моделирования процесса переноса нейтронов в реакторах. С применением этого метода оказалось возможным решить следующие практические задачи:

- успешные проектные расчеты по выбору конверсионной загрузки реактора ПУГР;

- расчетный анализ экспериментов по исследованию полей излучения в реакторе СМ;

- расчетный анализ результатов испытаний твэлов типа ВВЭР-1000 на реакторе ИГР.

2. Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа MCU-REA, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР с учетом выгорания топлива. Программа MCU-REA широко используется для решения задач выгорания топлива, а также для верификации инженерных программ расчета ВВЭР. Разработаны системы расчетных тестов, которые используются для верификации и аттестации прецизионных и инженерных программ расчета реакторов. Проведена большая работа по верификации ряда инженерных программ.

3. На основе использования возможностей MCU-REA были разработаны методики и программы:

- определения радиационных характеристик облучённого ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

4. Были разработаны методики и программы генерации проблемно-ориентированных библиотек групповых микроскопических сечений спектральных программ, в которых непрерывная функция сечения от энергии усредняется по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Для интегрирования этой функции используются алгоритмы Монте-Карло программы MCU-REA. С использованием разработанной методики были созданы библиотеки групповых сечений практически для всех существующих на сегодняшний день топливных и нетопливных каналов РБМК.

5. Разработана и верифицирована инженерная программа MCU-FCP метода ВПС, предназначенная для расчета НФХ ячеек и полиячеек РБМК для двумерных и трехмерных геометрий. С использованием программы MCU-FCP впервые была разработана методика инженерных расчетов библиотек малогрупповых констант РБМК по точности сопоставимая с методом Монте-Карло.

Программные модули расчета обобщенных вероятностей первых столкновений и решения транспортного уравнения в P₅ приближении были включены в программу ТВС-М в качестве альтернативных модулей для уточненного расчета пространственного распределения нейтронов в кассетах ВВЭР. Эти модули также используются для разработки программы ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных водо-водяных реакторов типа реакторов PWR и BWR.

6. Разработан и реализован в программе MCU-REA/1 алгоритм расчета коэффициентов диффузии методом среднеквадратичных пробегов. Он используется для уточнения и верификации коэффициентов диффузии, полученных по инженерным программам, а также для учета эффектов анизотропии диффузии в активных зонах ядерных реакторов, содержащих полости.

Таким образом, в диссертационной работе на основании выполненных автором расчетно-теоретических исследований в области математического моделирования физических процессов в реакторах решена крупная научная проблема, имеющая важное хозяйственное значение, а именно разработано и внедрено в практику исследований проектных организаций современное математическое и константное обеспечение, ориентированное на повышение безопасности и надежности эксплуатации энергетических водо-водяных и уран-водо-графитовых реакторов на тепловых нейтронах.

Разработанные методики и программные средства являются современной базой информационного сопровождения ядерных технологий России и способствуют росту ее экспортного потенциала.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Абагян Л.П., Глушков А.Е., Гомин Е.А., Калугин М.А., Майоров Л.В., Юдкевич М.С. Программа MCU-3 для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Том 2. Константное обеспечение: Препринт ИАЭ-5777/5, M., 1994, 156 С.

2. Абагян Л.П., Глушков А.Е., Гомин Е.А., Калугин М.А., Майоров Л.В., Юдкевич М.С. Программа MCU-3 для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Том 3. Общее описание и алгоритмы. Часть 1. Физический модуль: Препринт ИАЭ-5736/5, М.,1994, 44 С.

3. Абагян Л.П., Алексеев Н.И., Брызгалов В.И., Глушков А.Е., Гомин Е.А., Гуревич М.И., Калугин М.А., Майоров Л.В., Марин С.В., Юдкевич М.С. Программа MCU для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Верификация: Препринт ИАЭ-5741/5, М., 1994, 28 С.

4. Abagyan L., Alexeyev N., Bryzgalov V, Glushkov A., Gomin E., Gurevich M., Kalugin M., Maiorov L., Marin S., Yudkevich M. MCU Monte Carlo Code for Nuclear Reactor Calculations. Verification: Препринт ИАЭ-5751/5, M., 1994, 36 С.

5. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Verification of design codes for analysis of uranium-water hexagonal lattices: Препринт ИАЭ-5946/4, M., 1995, 27 С.

6. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Algorithms of the Monte Carlo Method for Analyzing the Reactivity Initiated Accidents // In: Proc. of Radiation Protection & Shielding Topical Meeting «Advancement and Applications in Radiation Protection and Shielding». No. Falmouth, Massachusetts, USA. April 21-25, 1996. V. 1. P. 458463.

7. Калугин М.А., Л.В.Майоров. Использование метода Монте-Карло для определения плотности делений в твэлах типа ВВЭР в условиях динамических испытаний на реакторе ИГР: Препринт ИАЭ-6037/5, M.,1997, 39 С.

8. Kalugin M.A. Validation of the MCU-RFFI/A code applying to plutonium systems and use of the code for verification of the design codes intended for calculation of VVER reactors with MOX fuel // In: Proc. of NATO Advanced Research Workshop on Safety Issues Associated with Plutonium Involvement in the Nuclear Fuel Cycle. Moscow, Russia, 26 September, 1997. Published by Kluwer Academic Publishers, 1998. P. 147-158.

9. Markina N.V., Riasanov D.K., Tellin A.I., Lichadeev V.V., PavlovV.V., Pimenov V.V., Vaneev Yu.E.,Bulycheva L.V., Tsikanov V.A., Gomin E.A., Glushkov A.E., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Bryzgalov V.I., Zaritsky S.M. The Dosimetry Experiments and Calculations of Radiation Fields in the High Flux Reactor SM // In: Proc. of 4th Working Group on Reactor Dosimetry for VVER, Meeting, Rez near Prague, November, 1995. 5 P.

10. Markina N.V., Ryasanov D.K., Tellin A.I. , Lichadeev V.V., Pavlov V.V., Pimenov V.V., Vaneev Yu.E., Bulycheva L.V., Tsykanov V. A., Bryzgalov V.I., Gomin E.A., Glushkov A.E., Kalugin M.A., Zaritsky S.M. The Experimental and Calculational Investigation of Radiation Fields in SM High Flux Research Reactor // In: Proc. of 9th International Symposium on Reactor Dosimetry. Prague, Czech Republic, 2-6 September, 1996. Eds. Hamid Ait Abderrahim, Pierre D'hondt, Bohumil Osmera. World Scientific, 1998. P. 110.117.

11. Lazarenko A.P., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Pavlovitchev A.M., Sidorenko V.D., Dekusar V.M., Kalashnikov A.G., Rojihin E.V., Tsibulia A.M., DeHart M., Remec I., Gehin J.C., Primm R.T. Comparison of Calculation Results for the Benchmark Problems on Burnup of VVER-1000 Lattices and Fuel Assemblies Containing Military-Grade Plutonium // In: Proc. of the 10th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Physics. Moscow, September 2-6, 1997. 2 P.

12. Lazarenko A.P., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Sidorenko V.D., Dekusar V.M., Kalashnikov A.G. Calculation Results for Benchmark Problems on Burnup of Lattices and Fuel Assemblies with MOX and U-Gd Fuel // In: Proc. of the 7th symposium of AER, Germany, September 23-29 1997, in Hornitz near Zittau, 43 P.

13. Шкаровский Д.А., Алексеев Н.И., Брызгалов В.И., Глушков А.Е., Калугин М.А., Клосс Ю.Ю., Юдкевич М.С. Сравнение результатов расчетов критических сборок по программам MCU-РФФИ и MCNP // Атомная Энергия. 1997. Т. 83, вып. 3. С. 164-169.

14. Chachin D.V., Kalugin M.A., Ivanov V.I. Whole Reactor RBMK-1000 Calculations with the MCU-RFFI/A Code // In: Proc. of Annual Meeting of Nuclear Technology`98. Munich, Germany, May 26-28, 1998. P.49-52.

15. Kalugin M.A., Maiorov L.V. ALIGR Technique for Reactor Fuel Burn-Up Calculations Using Monte-Carlo Method // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 312-313.

16. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Maiorov L.V., Kalashnikov A.G. Computational Benchmarks for LEU and MOX Fuel in VVER Reactors // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 290-292.

17. Kalashnikov A.G., Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Gehin J.C. Calculation of the VVER Reactor Computational Benchmark Pin Cell Variants // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15 - 19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 294-296.

18. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Kalashnikov A.G., Gehin J.C. Calculation of the Weapon-Grade MOX VVER Multi-Assembly Benchmarks // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 292-294.

19. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Monte Carlo (MCU) Calculations. Neutronics Benchmarks For The Utilization Of Mixed-Oxide Fuel // Joint U.S./Russian Progress Report For Fiscal Year 1997, Vol.3, June 1998, ORNL/TM-13603/V3, 4.2.1, P. 4-7 - 4-9.

20. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Calculations with the Monte Carlo (MCU) Method. Neutronics Benchmarks For The Utilization Of Mixed-Oxide Fuel // Joint U.S./Russian Progress Report For Fiscal Year 1997, Vol. 3, June 1998, ORNL/TM-13603/V3, 4.4.1, P. 4-23 - 4-113.

21. Yegorova L., Abyshov G., Avvakumov A., Bortash A., Goryachev A., Jouravkova N., Kalugin M., Kaplar E., Konobeyev A., Kosvintsev Yu., Lioutov K., Makarov O., Malofeev V., Mikitiouk K., Prokhorov V., Shestopalov A., Smirnov V., Zvyageen A. Data Base on the Behavior of High Burnup Fuel Rods with Zr-1%Nb Cladding and UO2 Fuel (VVER Type) under Reactivity Accident Conditions. Test and Calculation Results. // International Agreement Report. NUREG/IA-0156, NSI RRC 2179. Published by U.S. Nuclear Regulatory Commision. Washington, 1999. V.3, 754 P.

22. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Kalashnikov A.G., Gehin J.C. VVER-1000 Weapons-Grade MOX Computational Benchmark Analysis. II.B.-1 // In: Proc. of PHYSOR 2000, ANS Int. Topical Meeting on Advances in Reactor Physics and Mathematics and Computation into the Next Millennium. May 7 - 12, 2000, Pittsburgh, Pennsylvania, USA. 22 P.

23. Lazarenko A.P., Kalugin M.A., Bychkov S.A., Kalashnikov A.G., Tsiboulia A.M., Zwermann W., Langenbuch S., Stach W., Schlosser G., Delpech M., Dolci F., Girieud P., Vergain M.L. Benchmark calculations for VVER-1000 fuel assemblies using uranium or MOX fuel. II.B.-2 // In: Proc. of PHYSOR 2000, ANS Int. Topical Meeting on Advances in Reactor Physics and Mathematics and Computation into the Next Millennium. May 7 - 12, 2000, Pittsburgh, Pennsylvania, USA. 35 P.

24. Abagyan L., Alexeyev N., Bryzgalov V, Glushkov A., Gomin E., Gurevich M., Kalugin M., Maiorov L., Marin S., Yudkevich M. The Use of the Codes from MCU Family for Calculations of VVER Type Reactors // In: Proc. of the 10th AER Int. Topical Meeting. September 18 - 22, 2000, vol. 1, Moscow, Russia. P. 352 - 364.

25. D'hondt P., Gehin J., Kalugin M., Na B.C., Sartori E. Reactor Based Plutonium Disposition - Physics and Fuel Behaviour Benchmark Studies of an OECD/NEA Experts Group // In: Proc. of GLOBAL 2001 - International Conference on Back-End of the Fuel Cycle: From Research to Solutions. Paris, France, September. 9-13, 2001, on CD-ROM (2001), paper 214. 8 P.

26. Pavlovichev A.M., Gomin E.A., Kalugin M.A., Shkarovsky D.A. VENUS-2 Experimental Benchmark Analysis with MCU-REA // ORNL/SUB/00-85B99398V-5. Prepared by RRC KI. Published by ORNL, May 2001. 36 P.

27. Bolobov P.A., Bolshagin S.N., Bychkov S.A., Kalashnikov A.G., Kalugin M.A., Pavlovichev A.I., Styrine Y.A. Core Benchmarks Description Report // ORNL/SUB/00-85B99398V-6. Prepared by RRC KI. Published by ORNL, May 2001. 78 P.

28. Kalugin M., Shkarovsky D., Gehin J. A VVER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2002)10, OECD 2002. 156 P.

29. Alyoshin, S.S., Bolobov P.A., Bolshagin S.N., Bychkov S.A., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Pavlovichev A.M., Styrine Y.A., Kalashnikov A.G., Tsyboulia A.A. Core benchmarks for verification of production neutronic codes as applied to VVER-1000 with MOX fuel plutonium from surplus Russian nuclear weapons // In: Proc. of PHYSOR 2002, ANS RPD Topical Meeting. Seoul, Korea, October 7-10, 2002. P. 155.

30. Gehin J.C., Kalugin M.A. VVER-1000 MOX Assembly Computational Benchmark // In: Proc. of ANS Topical Meeting in Mathematics & Computations, Gatlinburg, TN, April 6-11, 2003, on CD-ROM (2001), paper 099. 8 P.

31. Dermott E. Cullen, Roger N. Blomquist, Chris Dean, Dave Heinrichs, Mikhail A. Kalugin, Mark Lee, Yi-Kang Lee, Robert MacFarlane, Yasunobu Nagaya, Andrej Trkov. How Accurately can we Calculate Thermal Systems? // IAEA Report UCRL-TR-203892, May 2004. 42 P.

32. Zwermann W., Langenbuch S., Bernnat W., Kalugin M. Monte Carlo calculations for a Representative VVER-1000 Core Configuration // In: Proc. of Jahrestagung Kerntechnik/Annual Meeting On Nuclear Technology 2005, Nuremberg, Germany. May 10-12, 2005, P. 46-49.

33. Gomin E., Kalugin M., Oleynik D. VVER-1000 MOX Core Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2005)17, OECD 2006. 88 P.

34. Paratte J.M., Frьh R., Kasemeyer U., Kalugin M.A., Timm W., Chawla R. A benchmark on the calculation of kinetic parameters based on reactivity effect experiments in the CROCUS reactor // Annals of Nuclear Energy. 2006. V. 33. P. 739-748.

35. Гуревич М.И., Гомин Е.А., Калугин М.А., Пряничников А.В. Развитие программы нейтронно-физического расчета MCU-FCP // Материалы 15-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 56-57.

36. Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М. Верификация программы MCU-FCP для расчета малогрупповых констант реактора РБМК-1000 // Материалы 15-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 65-67.

37. Гомин Е.А., Гуревич М.И., Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М., Юдкевич М.С. Программа MCU-FCP для расчета переноса нейтронов методом вероятностей первых столкновений // Атомная энергия. 2008. Т. 105, вып. 2. С. 6772.

38. Калугин М.А., Кузнецов В.И. Численное моделирование выгорания оксидного смешанного топлива с учетом двойной гетерогенности // Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 1. С. 2831.

39. Гуревич М.И., Калугин М.А., Пряничников А.В., Тельковская О.В., Шкаровский Д.А. Алгоритмы расчета компонент транспортного тензора в обобщенном методе вероятностей первых столкновений // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 310.

40. Калугин М.А. Статус пакета прикладных программ MCUFCP // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 2128.

41. Калугин М.А. Численное моделирование радиационных полей от энергетических источников внутри защитной оболочки АЭС при аварии // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 2834.

42. Городков С.С., Калугин М.А. Вычисление методом Монте-Карло коэффициента диффузии ячеек ядерных реакторов // Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 4. С. 183188.

Размещено на Allbest.ru