Размещено на http://www.Allbest.ru/

Міністерство освіти і науки

Хмельницький національний університет

Кафедра прикладної математики та соціальної інформатики

КУРСОВИЙ РОБОТА

Тема:

Визначення закону розподілу для генеральної сукупності за вибірковими даними

Виконав: Федіна С.А.

Студент групи ПМ-12-1

Керівник к.п.н.,

Доцент Григорук С.С.

2014 г.



Позначення та скорочення

ВМВ - велика механічна вибірка

ВГВ - велика групова вибірка

ВБВ - велика безповторна вибірка

ВПВ - велика повторна вибірка

ММВ - мала механічна вибірка

МГВ - мала групова вибірка

МБВ - мала безповторна вибірка

МПВ - мала повторна вибірка

ГС - генеральна сукупність



• Зміст
• Вступ4
• Розділ 1. Постановка задачі
• Розділ 2. Теоретичні відомості
• 2.1 Генеральна та вибіркова сукупності
• 2.2 Впорядкування даних
• 2.3 Емпірична функція розподілу
• 2.4 Графічне зображення статистичних розподілів
• 2.5 Числові характеристики вибіркової сукупності
• 2.6 Абсолютна та відносна похибки
• 2.7 Закони розподілу
• 2.8 Статистичні гіпотези
• 2.9 Критерії узгодження
• Розділ 3. Хід роботи
• 3.1 Підготовка даних до подальшої обробки
• 3.2 Графічне представлення інтервальних рядів
• 3.3 Числові характеристики
• Висновок
• Додатки


Вступ

Математична статистика - це наука, що створює нові та вивчає вже існуючі методи систематизації та використання статистичних даних для наукових та практичних висновків. Саме завдяки математичній статистиці працюють мільйони машин, вдачно запускаються космічні кораблі та багато ін.

Будь-яка подія або декілька подій зв'язаних між собою можуть вплинути на плин речей. Саме завдяки математичній статистиці можна отримати ймовірність настання даної події. Однак математична статистика - наука, яка влаштована дуже цікаво. Вміння її використовувати - мистецтво, що потребує не тільки знань, а й практики, наполегливості, досвіду та інтуїції. Найвідомішими напрямами математичної статистики є описова статистика, теорія оцінювання і теорія перевірки гіпотез. Описова статистика - це сукупність емпіричних методів, що використовуються для візуалізації та інтерпретації даних (розрахунок вибіркових характеристик, таблиці, діаграми, графіки і т.п.).

Слід зазначити, що в наш час сучасні комп'ютери зробили можливими обчислення, які були раніше майже не можливі, або займали дуже багато часу. Також це викликало створення низки нових напрямів розвитку математичної статистики таких, як послідовний аналіз та загальна теорія статистичних рішень, які тісно пов'язані з теорією ігор. Іншим прикладом використання можливостей сучасних комп'ютерів є кластерний аналіз, націлений на виділення груп об'єктів, схожих один на одного, і багатовимірне шкалювання, що дозволяє наочно уявити об'єкти на площині.

До основних завдань математичної статистики можна віднести наступні великі класи задач:

– встановлення законів розподілу різних випадкових змінних, одержаних у результаті статистичного спостереження;

– перевірка статистичних гіпотез;

Розділ 1. Постановка задачі

Початкові дані: Розглядається генеральна сукупність (500 од., таблиця А.1), яка містить розподіл ознаки, котрий вивчається та відповідає одному з 5-ти наступних законів розподілу:

експоненціальний.

бета-розподіл;

логарифмічно-нормальний;

рівномірний;

нормальний.

Завдання 1. Зробити з генеральної сукупності 8 вибірок:

а) велику вибірку (200 од.) методом випадкового безповторного відбору;

б) велику вибірку (200 од.) методом випадкового повторного відбору;

в) велику вибірку (200 од.) методом механічного відбору (вибирається кожна 2-а одиниця);

г) велику вибірку (200 од.) методом групового відбору, починаючи з № варіанта + 200;

д) малу вибірку (25 од.) методом групового відбору, починаючи з № варіанта;

е) малу вибірку (25 од.) методом випадкового безповторного відбору;

ж) малу вибірку (25 од.) методом випадкового повторного відбору;

з) малу вибірку методом механічного відбору (вибирається кожна 20-а одиниця);

Завдання 2. Для кожної вибірки побудувати інтервальний варіаційний ряд і емпіричну функцію розподілу. Для малих вибірок число інтервалів прийняти рівним 5, для великих - 15.

Завдання 3. Кожен інтервальний ряд представити графічно, у вигляді гістограми частот, полігону частот (сполучаючи середини стовпців гістограми частот), гістограми накопичених частот, а також графіку функції розподілу. За формою гістограми, полігону і графіку зробити припущення про можливий вид закону розподілу.

Завдання 4. За допомогою вбудованої функції Microsoft Excel “Описова статистика” (команда меню «Сервіс» / «Аналіз даних») визначити для генеральної та вибіркових сукупностей наступні параметри:

середні вибіркові для вибірок і математичне очікування для генеральної сукупності;

дисперсію;

середнє квадратичне відхилення;

коефіцієнт варіації.

моду;

медіану;

асиметрію; ексцес.

Проаналізувавши одержані дані, зробити висновок про ступінь однорідності вибірок. Зробити висновок про форму кривої розподілу на предмет зсуву вершини щодо центру розподілу і ступеня “крутизни” вершини. Порівняти вибіркові характеристики з генеральними та зробити висновок щодо точності методів відбору, обчисливши абсолютні та відносні похибки.

Завдання 5. Згідно результатів аналізу, висунути гіпотезу про вид закону розподілу ознаки в досліджуваній генеральній сукупності по великих вибірках. Визначити оцінки параметрів розподілу методом моментів. Побудувати графіки для кожної одержаної моделі, наклавши їх на відповідні полігони.

Завдання 6. Виконати перевірку правильності гіпотези, використовуючи критерій ².

Завдання 7. Якщо гіпотеза виявилася невірною, повторити п. 1.5. і 1.6, висуваючи нове припущення про вид розподілу (обмежитися запропонованими розподілами).

Завдання 8. Зробити висновки.

Розділ 2. Теоретичні відомості

2.1 Генеральна та вибіркова сукупності

Нехай необхідно вивчити деяку сукупність однорідних об'єктів відносно деякої якісної чи кількісної ознаки, котра характеризує ці об'єкти. Наприклад, ми маємо партію деталей. Тоді якісною ознакою може бути стандартність деталі, а кількісною - контрольований її розмір.

Вся сукупність елементів, яку треба дослідити, називається генеральною сукупністю. Поняття генеральної сукупності, в певному сенсі, є аналогічним поняттю випадкової величини (закону розподілу ймовірностей), бо повністю обумовлене певним комплексом умов [1, с. 188-189].

Отже, вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випадково відібраних об'єктів.

Генеральною сукупністю називають сукупність об'єктів, з підмножини яких виконується вибірка.

Об'ємом сукупності називають число об'єктів цієї сукупності. Зазвичай позначають так: n = <розмір>.

Генеральна сукупність може мати, як скінченний, так і нескінченний об'єм. Саме причина неможливості дослідження генеральної сукупності з нескінченною кількістю елементів може слугувати поштовхом для створення вибірок. Також проблема дослідження вибіркової сукупності може бути пов'язана з певними економічними або часовими обмеженнями.

Вибіркову сукупність можна розглядати, як деякий емпіричний аналог генеральної сукупності. Згідно вибірки можна робити висновки про властивості генеральної сукупністі.

Властивості вибірки:

- об'ємність - чим більший об'єм вибірки у відсотковому відношенні, тим точніший результат;

- представницькість та репрезентативність - вибірка повинна містити представників усіх типових груп генеральної сукупності із збереженням співвідношень.

Мала вибірка - це вибірка, яка містить менше 30 елементів. Для соціальних процесів - 60 елементів.

Велика вибірка - це вибірка, яка містить більше 30 елементів. Для соціальних процесів - більше 60 елементів.

Способи відбору:

В математичній статистиці використовуються різноманітні методи відбору [1, с. 190-191]. Їх можна розділити на два типи:

1. Відбір, не потребуючий розділу генеральної сукупності на частини:

- простий випадковий безповторний відбір;

- простий випадковий повторний відбір.

2. Відбір, при якому генеральна сукупність розбивається на частини:

- типовий відбір;

- механічний відбір;

- серійний відбір.

Випадковий спосіб відбору (випадковий відбір) - це такий спосіб формування вибіркової сукупності, коли відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється у випадковому порядку. Випадковість відбору полягає у дотриманні принципу однакової можливості для всіх одиниць генеральної сукупності потрапити у вибірку.

Випадкова вибірка може бути організована або за схемою повторного відбору, або за схемою безповторного відбору. Зазначені схеми відбору дають однакові результати лише у разі нескінченної генеральної сукупності. За умовою скінченності генеральної сукупності, результати вибірок будуть різні. Особливість названих схем відбору полягає у наступному:

При повторному відборі кожна одиниця бере участь у вибірці стільки разів, скільки відбирається одиниць, тобто після реєстрації вона повертається у генеральну сукупність і в подальшому може знов потрапити у вибіркову сукупність. За таких умов генеральна сукупність залишається незмінною, і тому для всіх одиниць сукупності забезпечується рівна ймовірність потрапити у вибірку.

При безповторному відборі кожна відібрана одиниця у подальшому відборі не бере участі, тобто не повертається у генеральну сукупність. Але це означає, що чисельність генеральної сукупності буде змінною після кожної операції відбору. У зв'язку з цим, ймовірність потрапити у вибірку решти одиниць підвищується, а тому середня помилка вибірки тут буде менша, ніж при повторному способі відбору.

Механічним називається відбір, при якому генеральна сукупність поділяється на рівні частини відповідно до природного розташування її одиниць (географічного, просторового, алфавітного тощо) і з кожної частини обстежується одна одиниця. Тобто одиниці відбирають через рівні проміжки у порядку розташування їх сукупності.

Механічний спосіб забезпечує рівномірність відбору одиниць з усіх частин сукупності, тобто їх пропорційне представництво, а отже, і найбільш високу репрезентативність обстеження.

Слід зазначити, що при механічному способі відбору відібрані одиниці не мають імовірнісного характеру. Випадкові помилки тут зумовлюються не способом відбору, а наявністю випадковості у розташуванні матеріалу досліджуваної сукупності.

Груповий відбір - це такий спосіб формування вибіркової сукупності, коли відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється у послідовному порядку від зазначеного елемента, і вибирається n - на кількість елементів.

2.2 Впорядкування даних

Статистичні ряди розподілу є одним з найважливіших елементів статистики. Однак першочергово необхідно провести зведення та групування матеріалів статистичного спостереження. Результати подаються у вигляді статистичних рядів розподілу.

Варіаційний (статистичний) ряд - таблиця, перша стрічка якої містить елементи в порядку зростання, а друга - частоту їх появи.

Ранжований ряд розподілу - це ряд, в якому значення розташовуються в зростаючому або спадаючому порядку.

Відносна частота - це відношення частоти інтервалу до об'єму вибірки.

Інтервальний ряд - це ряд, в якому значення варіанти задається у вигляді інтервалу. Він використовується для полегшення обробки статистичної інформації на великих вибірках та у випадках, коли частоти варіант мало відрізняються між собою, а варіанти розташовані близько одна до одної.

Кількість інтервалів для інтервального ряду обраховується за формулою Стреджерса:

(2.2.1)

Частота - це числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіант.

Накопичена частота - сума частот чергового інтервалу, починаючи з першого і закінчуючи останнім.

2.3 Емпірична функція розподілу

Емпіричною функцією розподілу F*(x) називається відносна частота того, що ознака (випадкова величина) Х прийме значення, менше заданого аргументу х [3, с.8-13].

, (2.3.1)

Властивості F*(x):

2.1

2.2

2.3

2.4 неспадною функцією аргументу х, тобто

2.4 Графічне зображення статистичних розподілів

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки (x₁, n_1), (x₂, n_2),..., (x_k, n_k). Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти х _i, а на осі ординат - відповідні їм частоти n_i.. Точки (x_i, n_i) з'єднують відрізками прямих і отримують полігон частот.

Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють (щільність частоти). Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки [4, с.12].

Зауваження 1. Гістограму можна побудувати тільки для інтервального статистичного розподілу.

Зауваження 2. Очевидно, що при збільшенні n можна вибрати все більш малі інтервали (h), при цьому гістограма буде наближатися до деякої кривої, яка обмежує площу близьку до 1. Ця крива є графіком щільності розподілу випадкової величини X.

Зауваження 3 Полігон і гістограма - аналогічні криві розподілу ознаки X, а емпірична функція розподілу F * (x) - функція розподілу випадкової величини X.

2.5 Числові характеристики вибіркової сукупності

Числові характеристики варіаційних рядів - набір значень, які зображають деякі сталі величини,що подають варіаційний ряд в цілому і відображають властивості, сукупності закономірностей, що вивчаються. До таких числових характеристик відносяться середня величина ряду розподілу, величини, які відображають варіацію змін - розмах, дисперсія, середнє квадратичне відхилення та інші [4, c.34-42].

Математичне сподівання - це середнє арифметичне значень випадкової величини. Його знайдемо за формулою:

(2.5.1)

Дисперсія - це числова характеристика випадкової величини, яка вказує ступінь розсіювання цієї величини навколо її математичного сподівання. Дисперсія обчислюється за формулою:

(2.5.2)

Середнє квадратичне відхилення - індикатор мінливості об'єкта, що показує на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середньої величини.

Середнє квадратичне обчислимо за формулою:

,(2.5.3)

Мода - найбільш ймовірне значення випадкової величини.

Випадкова величина, яка має лише одну моду, називається унімодальною.

Випадкова величина, яка має дві і більше моди, називається полі -модальною.

Моду обчислюємо за формулою [3, c.14]:



,(2.5.4)

де - початок модального інтервалу;

- довжина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу

- частота інтервалу, що передує модальному;

- частота інтервалу, що після модального.

Медіана - варіанта, що поділяє варіаційний ряд на дві рівні частини за кількістю варіант.

Медіана обчислюється за наступною формулою:

,(2.5.5)

де - довжина інтервалу.

Коефіцієнт варіації - це характеристика однорідності вибірки. Визначається за формулою:

, (2.5.6)

Асиметрія - це числова характеристика, яка визначає ступінь скошеності розподілу і обчислюється за формулою:

(2.5.7)

Якщо = 0 - розподіл симетричний.

Якщо - правостороння асиметрія (.

Якщо - лівостороння асиметрія (.

Ексцес - числова характеристика, яка характеризує «крутість» розподілу та обчислюється за формулою:

, (2.5.8)

Ексцес, як правило, використовується при дослідженні неперервних ознак генеральних сукупностей, оскільки він оцінює крутизну закону розподілу випадкової величини порівняно з нормальним. Для нормального закону .

2.6 Абсолютна та відносна похибки

Абсолютна похибка - це абсолютна різниця (модуль різниці) між результатом вимірювання та умовно істинним значенням вимірювальної величини. Абсолютна похибка обчислюється за формулою:

(2.6.1)

де а - істинне значення генеральної сукупності;

- значення числової характеристики вибірки.

Відносна похибка - це відношення абсолютної похибки до істинного значення випадкової величини. Відносну похибку можна знайти за формулою:

(2.6.2)

2.7 Закони розподілу

З вище зазначених законів розподілу найбільш відповідним до генеральної сукупності є нормальний розподіл.

Нормальний розподіл

Нормальний закон розподілу відіграє виключно важливу роль в теорії ймовірностей і займає серед інших законів розподілу особливий стан.

Це закон, який найчастіше зустрічається на практиці. Головна особливість, яка виділяє нормальний закон серед інших законів, полягає в тому, що він є граничним законом, до якого наближаються інші закони розподілу.

Нормальний розподіл - розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризуються

де -- математичне сподівання,

-- дисперсія випадкової величини. Параметр також відомий, як стандартний відхил. Розподіл із м = 0 та у^?2 = 1 називають стандартним нормальним розподілом.

2.8 Статистичні гіпотези

Для практичного використання методів теорії вірогідності та математичної статистики знання закона розподілу є дуже важливим. Знаючи закон розподілу, можливо вирішувати безліч практичних завдань. Саме тому будь яка обробка результатів досліджень повинна починатись з відповіді на питання: котрий закон розподілу відповідає наявній вибірці.

Ця проблема, зазвичай, вирішується за допомогою створення гіпотез.

Статистична гіпотеза - це припущення, що висувається щодо особливостей розподілу ймовірностей випадкової величини, яке перевіряється за результатами спостережень над нею.

Перевірка будь-якої статистичної гіпотези виконується наступним чином: по наявній вибірці підраховується статистичний критерій; на основі принципу значущості встановлюється рівень значущості - найбільше значення вірогідності, котре несумісне з визнанням випадковості експериментально обчисленого значення статистики критерію [5, 202-203].

Перевіряєма гіпотеза називається нульовою та позначається як .

Конкуруючу (альтернативну) гіпотезу називають

Існують як прості, так і складні гіпотези. Простою називають гіпотезу, яка містить всього одне припущення. Складною - яка складається зі скінченного або нескінченного числа простих гіпотез.

Статистичним критерієм називають випадкову величину k, яка слугує для перевірки гіпотези.

Емпіричним критерієм називають те значення критерію, яке обчислено по вибірках.

Критичною областю називають сукупність значень критерію, при яких нульову гіпотезу приймають.

Областю прийняття гіпотези називають сукупність значень критерію, при яких нульову гіпотезу приймають.

Правосторонньою називають критичну область, яка визначається нерівністю , де - додатнє число.

Лівосторонньою називають критичну область, яка визначається нерівністю , де - від'ємне число.

2.9 Критерії узгодження

Критерій узгодження Пірсона ()

Критерій ґрунтується на порівнянні емпіричної гістограми розподілу випадкової величини з її теоретичною густиною. Діапазон зміни експериментальних даних розбивається на k інтервалів, та розраховується статистика [5, c. 204-209]:

де - кількість значень випадкової величини, що входять в i-тий інтервал;

- гіпотетичний теоретичний закон розподілу випадкової величини;

- теоретична вірогідність потрапляння випадкової величини в і-тий інтервал.

Для знаходження необхідно знайти ступінь свободи за формулою:

(2.9.2)

За [6] знаходимо значення при . За умови, якщо , то H₀ відхиляється з достовірністю (.

Критерій Колмогорова - Смірнова

У статистиці критерій узгодження Колмогорова (також відомий, як критерій згоди Колмогорова - Смірнова) [5, c. 214-216] використовується для того, щоб визначити, чи підпорядковуються два емпіричних розподіли одному закону, або визначити, чи підпорядковується отриманий розподіл передбачуваній моделі.

Критерій Колмогорова - Смірнова про перевірку гіпотези на однорідність двох емпіричних законів розподілу є одним з основних і найбільш широко використовуваних непараметричних методів тому, що досить чутливий до відмінностей у досліджуваних вибірках.

Цей критерій також дозволяє оцінити суттєвість відмінностей між двома вибірками, у тому числі можливе його застосування для порівняння емпіричного розподілу з теоретичним.

Алгоритм критерію

1) записуємо інтервальний ряд ? 5;

2) знаходимо середини інтервалів за формулою (2.9.2);

3) записуємо щільність розподілу f(x,c);

4) знаходимо параметри c;

5) записуємо F(x), f(x);

6) знаходимо

, (2.9.3)

7) Шукаємо .

8) Шукаємо різницю між накопиченими частотами відповідного порядку

,(2.9.4)

9) Знаходимо ;

10) За таблицями критерію знаходимо ;

11) Якщо < H₀ приймається.



3. Хід роботи

3.1 Підготовка даних до подальшої обробки

Отримано генеральну сукупність, округлено отримані значення до 4 знаків після коми (табл. А.1). Створено вибірки ВБВ, ВПВ, ВМВ та ВГВ на 200 елементів кожна, а також МБВ, МПВ, ММВ, МГВ на 25 елементів кожна (табл. B.1-B.8).

Знайдено мінімальний та максимальний елементи для кожної вибірки та генеральної сукупності. Знайдено крок розбиття вибірки на інтервали [див. формулу (2.2.1)].

Велика вибірка (200 од.) методом випадкового безповторного відбору

При побудові інтервального ряду з великої вибірки методом випадкового повторного не була виконана умова, при якій в кожному інтервалі має міститись 5 та більше значень. Було вирішино скоротити вибірку до 185 елементів. Після зменшення кількості елементів до 185, всі умови були виконані. За отриманим інтервальним рядом було побудовано необхідні гістограми частот, графік полігону та емпірична функція розподілу.

Велика вибірка (200 од.) методом випадкового повторного відбору

При побудові інтервального ряду з великої вибірки методом випадкового повторного не була виконана умова, при якій в кожному інтервалі має міститись 5 та більше значень. Було вирішино скоротити вибірку до 185 елементів. Після зменшення кількості елементів до 185, всі умови були виконані. За отриманим інтервальним рядом було побудовано необхідні гістограми частот, графік полігону та емпірична функція розподілу.

Велика вибірка (200 од.) методом механічного відбору

Побудова інтервального ряду методом механічного відбору виявила не виконання первинно заданої умови. Також останні інтервали містили значення в межах 0-1. Саме тому було прийняте рішення зменшення верхньої межі інтервального ряду. Згідно з правил зменшення верхньої межі інтервального ряду (не меньше 20% тобто 40 елементів) було поступово досягнуто 199 ел.

Велика вибірка (200 од.) методом групового відбору

При побудові інтервального ряду з групової вибірки не була виконана умова, при якій в кожному інтервалі має міститись 5 та більше значень. Було вирішино скоротити вибірку до 199 елементів. Після зменшення кількості елементів до 199, всі умови були виконані. За отриманим інтервальним рядом було побудовано необхідні гістограми частот, графік полігону та емпірична функція розподілу.

3.2 Графічне представлення інтервальних рядів

Було проаналізовано полігони частот великих вибірок та зауважено, що ВМВ, ВГВ, ВБВ та ВПВ мають тенденції до поступового зростання, піку та спадання.

в-розподіл

За результатами порівняння полігону ВМВ, ВГВ та кривої в-розподілу ми точно можемо відкинути даний розподіл.

Рівномірний розподіл

За результатами візуального спостереження було виявлено, що даний розподіл має тенденції монотонної стабільності без будь-яких відхилень, що дало підстави відкинути даний розподіл.

Експоненціальний розподіл

За результатами візуального спостереження було виявлено, що даний розподіл має тенденції повільного спадання і це дало можливість відкинути даний розподіл.

Отже, сказане дає підстави зробити висновок, що ми точно можемо відкинути в-розподіл, експоненціальний розподіл та рівномірний розподіли. Логарифмічно-нормальний розподіл мав схожі тенденції тільки з певними вибірками. Внаслідок цього було припущено, що дана генеральна сукупність розподілена за нормальним розподілом.

Щодо малих вибірок, було відмічено, що досить складно отримати якісний результат при випадкових вибірках, як з повторенням, так і без нього.

При відборі з повторенням результат виявився більш якісним і відповідає більшості великих вибірок

3.3 Числові характеристики статистичних сукупностей

Абсолютні та відносні похибки

Обчислено числові характеристики для генеральної сукупності та всіх наявних вибірок за формулами з розділу 2.5. Також було обчислено абсолюту та відносну похибки за допомогою формул з розділу 2.6.

Згідно розрахунків було вирішено не рахувати значення ексцесу. Це було обґрунтовано тим, що ексцес можна обчислювати тільки при нульовій асиметрії. За ступенем однорідності усі вибірки є неоднорідними, оскільки коефіцієнт варіацій більший 0,333. Також всі вищезгадані вибірки мають правосторонню асиметрію.

Найменшу абсолютну похибку дає ВБВ.

Найменшу відносну похибку ми бачимо у ВГВ.

Таблиця 3.3.1

Числові характеристики для ген. сукупності і великих вибірок

Числові характ.	Істинне значення ген. cукуп.	ВПВ	ВБВ	ВМВ	ВГВ
M(x)	0,5991	0,6278	0,5210	0,5962	0,5292
D(x)	0,0434	0,0299	0,0375	0,0427	0,0490
Середнє квадратичне	0,2082	0,1729	0,2030	0,2068	0,2215
Коефіцієнт варіації	34,75%	27,54%	38,96%	34,69%	41,86%
Мода	0,1243	0,6179	0,5953	0,5488	0,5455
Медіана	0,6137	0,6205	0,5948	0,6153	0,5995
Асиметрія	-0,3189	0,0946	-0,1299	-0,3074	-0,2827
Ексцес	-0,6462	-0,8254	-0,5926	-0,8133	-0,8338
Сер. знач. по вибірці	0,1214	0,2017	0,2023	0,1545	0,1558

Таблиця 3.3.2

Числові характеристики для ген. сукупності і малих вибірок

Числові характ.	Істинне значення ген. cукуп.	МПВ	МБВ	ММВ	МГВ
M(x)	0,5991	0,6370	0,6631	0,6008	0,5588
D(x)	0,0434	0,0296	0,0516	0,0520	0,0359
Середнє квадратичне	0,2082	0,1720	0,2271	0,2281	0,1897
Коефіцієнт варіації	34,75%	27,00%	34,24%	37,97%	33,95%
Мода	0,1243	0,6149	0,6247	0,6023	0,6432
Медіана	0,6137	0,6195	0,6826	0,6346	0,5289
Асиметрія	-0,3189	-0,2677	-0,7111	-0,2603	-0,3022
Ексцес	-0,6462	-1,1848	-1,1723	-1,1611	-0,9096
Сер. знач. по вибірці	0,1214	0,1113	0,0885	0,1345	0,1355

Таблиця 3.3.3

Абсолютні похибки статистичних оцінок великих вибірок

Числова характеристика	ВПВ	ВБВ	ВМВ	ВГВ
ДM	0,0287	0,0781	0,0029	0,0699
ДD	0,0134	0,0059	0,0007	0,0056
ДS	0,0353	0,0052	0,0014	0,0133
Дкоеф. Варіації	0,0721	0,0421	0,0006	0,0710
ДMo	0,4936	0,4710	0,4245	0,4212
ДMe	0,0068	0,0189	0,0016	0,0142
ДAs	0,4135	0,1890	0,0115	0,0362
ДEk	0,1792	0,0536	0,1671	0,1876

Таблиця 3.3.4

Абсолютні похибки статистичних оцінок малих вибірок

Числова характеристика	МПВ	МБВ	ММВ	МГВ
ДM	0,0379	0,0640	0,0017	0,0403
ДD	0,0138	0,0082	0,0086	0,0075
ДS	0,0362	0,0189	0,0199	0,0185
Дкоеф. Варіації	0,0775	0,0051	0,0322	0,0080
ДMo	0,4906	0,5004	0,4780	0,5189
ДMe	0,0058	0,0689	0,0209	0,0848
ДAs	0,0512	0,3922	0,0586	0,0167
ДEk	0,5386	0,5261	0,5149	0,2634

Таблиця 3.3.5

Відносні похибки статистичних оцінок великих вибірок

Числова характеристика	ВПВ	ВБВ	ВМВ	ВГВ
дM	0,0456	0,1499	0,0049	0,1321
дD	0,4489	0,1560	0,0153	0,1153
дS	0,2042	0,0256	0,0068	0,0600
дкоеф. Варіації	26,18%	10,81%	0,19%	16,97%
дMo	0,7988	0,7912	0,7735	0,7721
дMe	0,0110	0,0318	0,0026	0,0237
дAs	4,3709	-1,4549	-0,0374	-0,1280
дEk	-0,2172	-0,0904	-0,2055	-0,2250
Сер відносна похибка по вибірці	0,7405	-0,0353	0,0703	0,1150

Таблиця 3.3.4

Відносні похибки статистичних оцінок малих вибірок

Числова характеристика	МПВ	МБВ	ММВ	МГВ
дM	0,0595	0,0965	0,0028	0,0722
дD	0,4646	0,1592	0,1663	0,2076
дS	0,2105	0,0831	0,0872	0,0975
дкоеф. Варіації	28,70%	1,48%	8,47%	2,37%
дMo	0,7979	0,8010	0,7936	0,8067
дMe	0,0094	0,1010	0,0329	0,1603
дAs	-0,1912	-0,5516	-0,2251	-0,0552
дEk	-0,4546	-0,4488	-0,4435	-0,2896
Сер відносна похибка по вибірці	0,1479	0,0319	0,0624	0,1279



Рис. 1 - Графік нормального розподілу для ВБВ

Рис. 2 - Графік нормального розподілу для ВПВ

Рис. 3 - Графік нормального розподілу для ВМВ

Рис. 4 - Графік нормального розподілу для ВГВ

Нульовою та альтернативною гіпотезами нормального закону розподілу є:

: Випадкова величина розподілена за нормальним розподілом.

: Випадкова величина не розподілена за нормальним розподілом.

Для розрахунку цих гіпотез було використано критерій Пірсона (табл. I.1 - I.4), в результаті якого має виконуватися умова .

Рівень значущості вибрано на проміжку () і при кількості степенів свободи k визначено відповідні значення (табл. 5)

Таблиця 5

Значення

Назва вибірки				Порівняння	Висновок
ВПВ	26,2	21,0	25,7		приймається
ВБВ	26,2	21,0	21,0		приймається
ВМВ	26,2	21,0	30,6		відхиляється
ВГВ	26,2	21,0	35,5		відхиляється

Але для того, що остаточно переконатися чи даний розподіл є експоненціальним перевіримо ще за критерієм Колмогорова-Смірнова.

Таблиця 2.11

Перевірка закону розподілу за допомогою критерію Колмогорова-Смірнова

Назва вибірки				Порівняння	Висновок
ВПВ	0,1179	0,1000	0,0984		приймається
ВБВ	0,1199	0,1000	0,0809		приймається
ВМВ	0,1155	0,0964	0,0655		приймається
ВГВ	0,1155	0,0964	0,0646		приймається

Отже, даний вид розподілу є нормальним.



Висновок

Для висунення гіпотези про вид закону розподілу генеральної сукупності було досліджено вибіркові сукупності. Дане дослідження полягало в побудові полігонів частот кожної з сукупностей, за допомогою яких було висунуто гіпотези про можливий вид розподілу кожної з вибірок, скориставшись табличкою неперервних розподілів. Тому, за візуальним спостереженням, для всіх вибірок було виключено рівномірний розподіл, а також експоненціальний розподіл, тому що крива розподілу у них різна.

Також за візуальним порівнянням припущено, що найбільше генеральній сукупності відповідають велика групова вибірка і велика механічна.

інтервальний розподіл вибірковий сукупність дисперсія



Додаток А (обов'язковий)

Генеральна сукупність

Таблиця А.1

Генеральна сукупність

1	0,0791	41	0,2781	81	0,3619	121	0,4447	161	0,5045
2	0,0901	42	0,2848	82	0,3668	122	0,4473	162	0,5067
3	0,1410	43	0,2850	83	0,3771	123	0,4537	163	0,5078
4	0,1410	44	0,2903	84	0,3791	124	0,4539	164	0,5081
5	0,1438	45	0,2946	85	0,3791	125	0,4549	165	0,5098
6	0,1461	46	0,2976	86	0,3847	126	0,4578	166	0,5116
7	0,1494	47	0,2999	87	0,3870	127	0,4612	167	0,5126
8	0,1605	48	0,3012	88	0,3902	128	0,4615	168	0,5127
9	0,1616	49	0,3015	89	0,3914	129	0,4684	169	0,5187
10	0,1622	50	0,3037	90	0,3987	130	0,4711	170	0,5188
11	0,1631	51	0,3050	91	0,4003	131	0,4713	171	0,5195
12	0,1661	52	0,3061	92	0,4011	132	0,4720	172	0,5203
13	0,1669	53	0,3069	93	0,4035	133	0,4745	173	0,5204
14	0,1678	54	0,3083	94	0,4037	134	0,4749	174	0,5246
15	0,1708	55	0,3111	95	0,4045	135	0,4794	175	0,5248
16	0,1710	56	0,3148	96	0,4050	136	0,4799	176	0,5253
17	0,1733	57	0,3157	97	0,4056	137	0,4800	177	0,5268
18	0,1787	58	0,3161	98	0,4064	138	0,4831	178	0,5289
19	0,1791	59	0,3162	99	0,4114	139	0,4832	179	0,5294
20	0,1841	60	0,3211	100	0,4135	140	0,4834	180	0,5351
21	0,1889	61	0,3256	101	0,4174	141	0,4844	181	0,5374
22	0,1900	62	0,3275	102	0,4184	142	0,4863	182	0,5381
23	0,2060	63	0,3296	103	0,4215	143	0,4868	183	0,5407
24	0,2077	64	0,3311	104	0,4227	144	0,4868	184	0,5410
25	0,2083	65	0,3357	105	0,4231	145	0,4876	185	0,5421
26	0,2099	66	0,3374	106	0,4234	146	0,4898	186	0,5434
27	0,2113	67	0,3380	107	0,4236	147	0,4904	187	0,5434
28	0,2188	68	0,3402	108	0,4241	148	0,4909	188	0,5435
29	0,2317	69	0,3423	109	0,4253	149	0,4918	189	0,5440
30	0,2384	70	0,3428	110	0,4308	150	0,4948	190	0,5441
31	0,2394	71	0,3438	111	0,4319	151	0,4959	191	0,5443
32	0,2442	72	0,3461	112	0,4332	152	0,4961	192	0,5447
33	0,2484	73	0,3527	113	0,4343	153	0,4988	193	0,5514
34	0,2490	74	0,3535	114	0,4346	154	0,4991	194	0,5517
35	0,2540	75	0,3544	115	0,4360	155	0,4991	195	0,5522
36	0,2572	76	0,3557	116	0,4369	156	0,4997	196	0,5532
37	0,2579	77	0,3557	117	0,4384	157	0,5023	197	0,5534
38	0,2616	78	0,3560	118	0,4387	158	0,5027	198	0,5554
39	0,2704	79	0,3565	119	0,4412	159	0,5030	199	0,5570
40	0,2761	80	0,3600	120	0,4442	160	0,5038	200	0,5573
201	0,5581	241	0,6049	281	0,6458	321	0,6983	361	0,7452
202	0,5586	242	0,6056	282	0,6459	322	0,6994	362	0,7455
203	0,5590	243	0,6069	283	0,6460	323	0,7007	363	0,7474
204	0,5594	244	0,6075	284	0,6461	324	0,7019	364	0,7475
205	0,5596	245	0,6093	285	0,6463	325	0,7020	365	0,7501
206	0,5612	246	0,6104	286	0,6479	326	0,7032	366	0,7558
207	0,5620	247	0,6105	287	0,6487	327	0,7052	367	0,7558
208	0,5622	248	0,6121	288	0,6514	328	0,7070	368	0,7562
209	0,5639	249	0,6132	289	0,6519	329	0,7081	369	0,7565
210	0,5641	250	0,6133	290	0,6542	330	0,7095	370	0,7568
211	0,5653	251	0,6141	291	0,6578	331	0,7096	371	0,7594
212	0,5680	252	0,6151	292	0,6616	332	0,7134	372	0,7600
213	0,5701	253	0,6153	293	0,6624	333	0,7142	373	0,7616
214	0,5703	254	0,6156	294	0,6629	334	0,7144	374	0,7619
215	0,5709	255	0,6192	295	0,6634	335	0,7168	375	0,7621
216	0,5711	256	0,6195	296	0,6691	336	0,7178	376	0,7628
217	0,5728	257	0,6201	297	0,6705	337	0,7180	377	0,7644
218	0,5764	258	0,6219	298	0,6706	338	0,7197	378	0,7656
219	0,5793	259	0,6222	299	0,6743	339	0,7214	379	0,7657
220	0,5804	260	0,6222	300	0,6753	340	0,7232	380	0,7683
221	0,5813	261	0,6241	301	0,6771	341	0,7243	381	0,7721
222	0,5833	262	0,6286	302	0,6774	342	0,7249	382	0,7729
223	0,5844	263	0,6303	303	0,6777	343	0,7257	383	0,7736
224	0,5852	264	0,6304	304	0,6780	344	0,7259	384	0,7747
225	0,5885	265	0,6309	305	0,6789	345	0,7284	385	0,7764
226	0,5888	266	0,6316	306	0,6790	346	0,7318	386	0,7765
227	0,5896	267	0,6321	307	0,6794	347	0,7320	387	0,7772
228	0,5899	268	0,6324	308	0,6795	348	0,7322	388	0,7775
229	0,5933	269	0,6344	309	0,6819	349	0,7330	389	0,7799
230	0,5940	270	0,6346	310	0,6847	350	0,7332	390	0,7803
231	0,5941	271	0,6354	311	0,6848	351	0,7335	391	0,7828
232	0,5942	272	0,6355	312	0,6848	352	0,7395	392	0,7848
233	0,5949	273	0,6373	313	0,6854	353	0,7402	393	0,7860
234	0,5949	274	0,6393	314	0,6886	354	0,7409	394	0,7863
235	0,5952	275	0,6418	315	0,6901	355	0,7412	395	0,7887
236	0,5963	276	0,6419	316	0,6908	356	0,7419	396	0,7888
237	0,5996	277	0,6421	317	0,6910	357	0,7421	397	0,7894
238	0,6002	278	0,6421	318	0,6958	358	0,7427	398	0,7897
239	0,6021	279	0,6433	319	0,6962	359	0,7436	399	0,7935
240	0,6043	280	0,6453	320	0,6964	360	0,7446	400	0,7941
401	0,7975	421	0,8191	441	0,8486	461	0,8772	481	0,9259
402	0,7983	422	0,8192	442	0,8493	462	0,8776	482	0,9263
403	0,7988	423	0,8195	443	0,8494	463	0,8857	483	0,9309
404	0,7999	424	0,8198	444	0,8495	464	0,8895	484	0,9381
405	0,8015	425	0,8214	445	0,8504	465	0,8961	485	0,9385
406	0,8027	426	0,8222	446	0,8511	466	0,9039	486	0,9398
407	0,8031	427	0,8229	447	0,8538	467	0,9043	487	0,9412
408	0,8039	428	0,8230	448	0,8585	468	0,9058	488	0,9430
409	0,8042	429	0,8244	449	0,8603	469	0,9071	489	0,9461
410	0,8059	430	0,8244	450	0,8604	470	0,9095	490	0,9501
411	0,8088	431	0,8291	451	0,8609	471	0,9104	491	0,9537
412	0,8091	432	0,8292	452	0,8613	472	0,9129	492	0,9542
413	0,8104	433	0,8331	453	0,8655	473	0,9136	493	0,9599
414	0,8106	434	0,8335	454	0,8656	474	0,9137	494	0,9628
415	0,8132	435	0,8353	455	0,8700	475	0,9142	495	0,9632
416	0,8143	436	0,8356	456	0,8727	476	0,9147	496	0,9652
417	0,8148	437	0,8384	457	0,8738	477	0,9164	497	0,9690
418	0,8173	438	0,8391	458	0,8745	478	0,9172	498	0,9708
419	0,8174	439	0,8401	459	0,8746	479	0,9190	499	0,9773
420	0,8180	440	0,8463	460	0,8757	480	0,9194	500	0,9822

Таблиця А.2

Ранжована генеральна сукупність

1	0,079128	24	0,207721	47	0,29985	70	0,342822	93	0,403517
2	0,090091	25	0,208256	48	0,301207	71	0,343752	94	0,403711
3	0,141	26	0,209928	49	0,301499	72	0,346148	95	0,404495
4	0,141043	27	0,211287	50	0,303661	73	0,352711	96	0,404992
5	0,143834	28	0,218772	51	0,305019	74	0,353458	97	0,405599
6	0,146066	29	0,23168	52	0,306072	75	0,35442	98	0,406446
7	0,149448	30	0,238397	53	0,306915	76	0,355667	99	0,4114
8	0,160539	31	0,239391	54	0,30833	77	0,355713	100	0,41351
9	0,161611	32	0,244199	55	0,311087	78	0,355984	101	0,417443
10	0,162209	33	0,248388	56	0,314827	79	0,356466	102	0,418388
11	0,163148	34	0,248967	57	0,315749	80	0,359985	103	0,421478
12	0,166072	35	0,254038	58	0,316119	81	0,361857	104	0,422714
13	0,166933	36	0,257215	59	0,316167	82	0,366837	105	0,423077
14	0,167757	37	0,257908	60	0,321072	83	0,377106	106	0,423382
15	0,170752	38	0,261557	61	0,325584	84	0,37908	107	0,42355
16	0,171031	39	0,270377	62	0,327464	85	0,379144	108	0,424088
17	0,173287	40	0,276127	63	0,329649	86	0,384688	109	0,425288
18	0,178726	41	0,278095	64	0,331079	87	0,387024	110	0,43084
19	0,179087	42	0,28479	65	0,335716	88	0,390219	111	0,431903
20	0,184128	43	0,284982	66	0,337357	89	0,391386	112	0,433155
21	0,188878	44	0,290252	67	0,33803	90	0,39867	113	0,434343
22	0,190043	45	0,294628	68	0,340155	91	0,400298	114	0,434586
23	0,206043	46	0,297641	69	0,342338	92	0,401133	115	0,436006
116	0,436884	160	0,50378	204	0,559426	248	0,612149	292	0,66161
117	0,438429	161	0,504511	205	0,559639	249	0,613156	293	0,662448
118	0,438748	162	0,506711	206	0,561183	250	0,613327	294	0,662887
119	0,441178	163	0,507832	207	0,561988	251	0,614061	295	0,663392
120	0,444244	164	0,508099	208	0,562174	252	0,615135	296	0,669109
121	0,444745	165	0,509764	209	0,56393	253	0,61534	297	0,670455
122	0,447339	166	0,511593	210	0,564134	254	0,61561	298	0,670556
123	0,453659	167	0,512572	211	0,565261	255	0,619208	299	0,674318
124	0,4539	168	0,512745	212	0,568029	256	0,619509	300	0,67532
125	0,454888	169	0,518723	213	0,570107	257	0,620105	301	0,677054
126	0,457835	170	0,518753	214	0,570298	258	0,621868	302	0,677407
127	0,461215	171	0,519491	215	0,570904	259	0,622161	303	0,677668
128	0,461536	172	0,520305	216	0,571143	260	0,622195	304	0,677965
129	0,468437	173	0,52036	217	0,572824	261	0,624056	305	0,67887
130	0,471092	174	0,52458	218	0,576352	262	0,628644	306	0,678982
131	0,471337	175	0,524791	219	0,579302	263	0,630258	307	0,679392
132	0,471951	176	0,52528	220	0,580354	264	0,630374	308	0,679454
133	0,474542	177	0,526809	221	0,58132	265	0,630909	309	0,681936
134	0,474947	178	0,528922	222	0,583345	266	0,631576	310	0,684701
135	0,479439	179	0,529376	223	0,584432	267	0,632084	311	0,684807
136	0,479862	180	0,535138	224	0,585179	268	0,632382	312	0,684818
137	0,480031	181	0,53745	225	0,588532	269	0,6344	313	0,685417
138	0,483136	182	0,538137	226	0,588775	270	0,634639	314	0,688629
139	0,483189	183	0,540747	227	0,589641	271	0,63538	315	0,69007
140	0,483424	184	0,541035	228	0,589898	272	0,635487	316	0,690776
141	0,484423	185	0,542126	229	0,593298	273	0,637324	317	0,690986
142	0,48625	186	0,543365	230	0,594025	274	0,639326	318	0,695802
143	0,486808	187	0,543409	231	0,594129	275	0,641783	319	0,696167
144	0,486835	188	0,543525	232	0,5942	276	0,641873	320	0,696428
145	0,487628	189	0,543972	233	0,594854	277	0,642055	321	0,698254
146	0,489838	190	0,544053	234	0,594935	278	0,642144	322	0,699449
147	0,490434	191	0,544268	235	0,59521	279	0,643269	323	0,700746
148	0,490939	192	0,544683	236	0,59627	280	0,645313	324	0,701904
149	0,491816	193	0,551396	237	0,599578	281	0,645841	325	0,702045
150	0,494793	194	0,551708	238	0,600237	282	0,645901	326	0,703203
151	0,495893	195	0,552153	239	0,602132	283	0,645961	327	0,705162
152	0,496076	196	0,553243	240	0,604332	284	0,646087	328	0,706994
153	0,49884	197	0,553374	241	0,604885	285	0,646343	329	0,708119
154	0,49912	198	0,555395	242	0,605608	286	0,647886	330	0,709469
155	0,499142	199	0,556958	243	0,606862	287	0,648689	331	0,709642
156	0,499686	200	0,557309	244	0,607491	288	0,65142	332	0,713445
157	0,502255	201	0,558065	245	0,60935	289	0,651906	333	0,714215
158	0,502697	202	0,558572	246	0,610447	290	0,654186	334	0,714375
159	0,503033	203	0,558955	247	0,610545	291	0,657829	335	0,716847
336	0,717797	369	0,756506	402	0,798346	435	0,835396	468	0,905846
337	0,718011	370	0,756834	403	0,798843	436	0,835651	469	0,90714
338	0,719669	371	0,759416	404	0,7999	437	0,838405	470	0,9095
339	0,721356	372	0,760039	405	0,801521	438	0,839121	471	0,910454
340	0,723178	373	0,761637	406	0,802798	439	0,840173	472	0,912908
341	0,724344	374	0,761947	407	0,803123	440	0,846395	473	0,913601
342	0,724915	375	0,762084	408	0,803902	441	0,848692	474	0,913776
343	0,725685	376	0,762816	409	0,804276	442	0,849369	475	0,914268
344	0,725935	377	0,764363	410	0,805989	443	0,849458	476	0,914796
345	0,728441	378	0,765618	411	0,808841	444	0,849561	477	0,916471
346	0,731765	379	0,76572	412	0,809109	445	0,850438	478	0,917266
347	0,73198	380	0,768274	413	0,810428	446	0,851125	479	0,919029
348	0,73216	381	0,772146	414	0,810663	447	0,853821	480	0,919443
349	0,732983	382	0,77288	415	0,813234	448	0,858587	481	0,925995
350	0,733211	383	0,773585	416	0,814333	449	0,860388	482	0,926355
351	0,733498	384	0,774734	417	0,814882	450	0,860504	483	0,930926
352	0,739488	385	0,776413	418	0,817312	451	0,860915	484	0,938109
353	0,740216	386	0,776472	419	0,817456	452	0,861338	485	0,93851
354	0,740921	387	0,77722	420	0,818054	453	0,86552	486	0,939888
355	0,741198	388	0,777545	421	0,819141	454	0,865614	487	0,941267
356	0,741902	389	0,779906	422	0,819236	455	0,870006	488	0,943011
357	0,742085	390	0,780253	423	0,819511	456	0,872897	489	0,946156
358	0,742736	391	0,782781	424	0,819822	457	0,873839	490	0,950125
359	0,743647	392	0,784815	425	0,821484	458	0,874589	491	0,953724
360	0,744605	393	0,786028	426	0,822239	459	0,874677	492	0,954209
361	0,745192	394	0,78626	427	0,822971	460	0,875758	493	0,959913
362	0,745504	395	0,78874	428	0,82301	461	0,877279	494	0,962804
363	0,747417	396	0,788815	429	0,824425	462	0,877687	495	0,963279
364	0,747541	397	0,789414	430	0,824469	463	0,885772	496	0,965264
365	0,750071	398	0,789673	431	0,82916	464	0,889577	497	0,96906
366	0,755763	399	0,793532	432	0,82925	465	0,896147	498	0,970878
367	0,755836	400	0,794078	433	0,833174	466	0,903934	499	0,977368
368	0,756241	401	0,797535	434	0,83353	467	0,904322	500	0,982289



Додаток С (обов'язковий)

Ранжовані вибірки

Таблиця С.1

Велика вибірка без повторень

№	Значення	№	Значення	№	Значення	№	Значення	№	Значення
1	0,1410	41	0,4319	81	0,5554	121	0,6461	161	0,7860
2	0,1410	42	0,4332	82	0,5573	122	0,6514	162	0,7894
3	0,1438	43	0,4343	83	0,5581	123	0,6578	163	0,7897
4	0,1605	44	0,4346	84	0,5586	124	0,6616	164	0,7999
5	0,1616	45	0,4360	85	0,5590	125	0,6624	165	0,8028
6	0,1669	46	0,4369	86	0,5612	126	0,6634	166	0,8091
7	0,1678	47	0,4387	87	0,5620	127	0,6706	167	0,8107
8	0,1708	48	0,4473	88	0,5653	128	0,6771	168	0,8132
9	0,1710	49	0,4537	89	0,5703	129	0,6774	169	0,8143
10	0,1787	50	0,4539	90	0,5728	130	0,6780	170	0,8149
11	0,1889	51	0,4578	91	0,5804	131	0,6789	171	0,8181
12	0,2077	52	0,4612	92	0,5813	132	0,6790	172	0,8222
13	0,2099	53	0,4684	93	0,5844	133	0,6848	173	0,8230
14	0,2317	54	0,4749	94	0,5885	134	0,6910	174	0,8292
15	0,2850	55	0,4794	95	0,5896	135	0,6983	175	0,8332
16	0,2946	56	0,4799	96	0,5899	136	0,7007	176	0,8384
17	0,3015	57	0,4831	97	0,5933	137	0,7070	177	0,8464
18	0,3037	58	0,4834	98	0,5949	138	0,7081	178	0,8511
19	0,3083	59	0,4844	99	0,5949	139	0,7095	179	0,8609
20	0,3211	60	0,4863	100	0,5963	140	0,7096	180	0,8613
21	0,3256	61	0,4909	101	0,5996	141	0,7142	181	0,8656
22	0,3275	62	0,4991	102	0,6043	142	0,7144	182	0,8738
23	0,3428	63	0,5027	103	0,6075	143	0,7197	183	0,8777
24	0,3557	64	0,5045	104	0,6093	144	0,7243	184	0,8896
25	0,3600	65	0,5081	105	0,6105	145	0,7409	185	0,8961
26	0,3619	66	0,5127	106	0,6132	146	0,7421	186	0,9095
27	0,3668	67	0,5203	107	0,6192	147	0,7436	187	0,9129
28	0,3771	68	0,5204	108	0,6219	148	0,7446	188	0,9148
29	0,3791	69	0,5246	109	0,6241	149	0,7452	189	0,9165
30	0,4011	70	0,5248	110	0,6309	150	0,7455	190	0,9194
31	0,4035	71	0,5268	111	0,6316	151	0,7474	191	0,9260
32	0,4056	72	0,5289	112	0,6324	152	0,7501	192	0,9264
33	0,4064	73	0,5381	113	0,6344	153	0,7568	193	0,9309
34	0,4135	74	0,5410	114	0,6355	154	0,7616	194	0,9413
35	0,4174	75	0,5434	115	0,6418	155	0,7619	195	0,9430
36	0,4215	76	0,5440	116	0,6419	156	0,7644	196	0,9501
37	0,4231	77	0,5443	117	0,6421	157	0,7656	197	0,9542
38	0,4234	78	0,5514	118	0,6453	158	0,7775	198	0,9599
39	0,4241	79	0,5517	119	0,6458	159	0,7799	199	0,9633
40	0,4253	80	0,5534	120	0,6460	160	0,7828	200	0,9691

Таблиця С.2

Мала вибірка без повторень

№	Значення	№	Значення	№	Значення	№	Значення	№	Значення
1	0,1661	6	0,3847	11	0,5188	16	0,6514	21	0,7657
2	0,1787	7	0,4064	12	0,5573	17	0,6780	22	0,7988
3	0,2188	8	0,4227	13	0,5701	18	0,6790	23	0,8091
4	0,2704	9	0,4832	14	0,5940	19	0,6964	24	0,9058
5	0,2781	10	0,4991	15	0,6461	20	0,7644	25	0,9143

Таблиця С.3

Велика з повторенням вибірка

№	Значення	№	Значення	№	Значення	№	Значення	№	Значення
1	0,0791	41	0,4227	81	0,5410	121	0,6373	161	0,7999
2	0,0901	42	0,4236	82	0,5434	122	0,6418	162	0,7999
3	0,0901	43	0,4308	83	0,5441	123	0,6418	163	0,8015
4	0,1461	44	0,4308	84	0,5447	124	0,6419	164	0,8043
5	0,1461	45	0,4319	85	0,5447	125	0,6458	165	0,8060
6	0,1605	46	0,4332	86	0,5447	126	0,6463	166	0,8060
7	0,1622	47	0,4343	87	0,5522	127	0,6487	167	0,8091
8	0,1661	48	0,4369	88	0,5532	128	0,6542	168	0,8104
9	0,1661	49	0,4369	89	0,5534	129	0,6578	169	0,8104
10	0,1669	50	0,4384	90	0,5554	130	0,6578	170	0,8143
11	0,1733	51	0,4384	91	0,5586	131	0,6634	171	0,8173
12	0,1787	52	0,4442	92	0,5594	132	0,6753	172	0,8173
13	0,2077	53	0,4447	93	0,5594	133	0,6777	173	0,8175
14	0,2083	54	0,4447	94	0,5594	134	0,6789	174	0,8191
15	0,2099	55	0,4549	95	0,5680	135	0,6790	175	0,8230
16	0,2394	56	0,4549	96	0,5709	136	0,6847	176	0,8292
17	0,2394	57	0,4578	97	0,5793	137	0,6886	177	0,8292
18	0,2490	58	0,4684	98	0,5833	138	0,6994	178	0,8332
19	0,3111	59	0,4720	99	0,5844	139	0,7007	179	0,8357
20	0,3148	60	0,4749	100	0,5885	140	0,7052	180	0,8357
21	0,3148	61	0,4868	101	0,5896	141	0,7096	181	0,8464
22	0,3161	62	0,4898	102	0,5940	142	0,7180	182	0,8464
23	0,3256	63	0,4898	103	0,5940	143	0,7180	183	0,8494
24	0,3296	64	0,4904	104	0,5949	144	0,7232	184	0,8858
25	0,3296	65	0,4988	105	0,6021	145	0,7330	185	0,9058

Подобные документы

• Теорія ймовірностей та математична статистика

  Визначення кількості сполучень при дослідженні ймовірностей. Закон розподілу випадкової величини. Функція розподілу, знаходження середнього квадратичного відхилення. Визначення щільності розподілу ймовірностей. Закон неперервної випадкової величини.
  
  контрольная работа [71,3 K], добавлен 13.03.2015
  

• Теорія ймовірностей та математична статистика

  Знаходження ймовірності настання події у кожному з незалежних випробувань. Знаходження функції розподілу випадкової величини. Побудова полігону, гістограми та кумуляти для вибірки, поданої у вигляді таблиці частот. Числові характеристики ряду розподілу.
  
  контрольная работа [47,2 K], добавлен 20.11.2009
  

• Теорія ймовірностей

  Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
  
  контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014
  

• Закони розподілу ймовірностей випадкових величин

  Основні поняття теорії ймовірності. Аналіз дискретної випадкової величини, характеристика закону розподілу випадкової величини. Знайомство з властивостями функції розподілу. Графічне та аналітичне відображення законів ймовірності дискретних величин.
  
  реферат [134,7 K], добавлен 27.02.2012
  

• Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань

  Обчислення оцінок основних статистичних характеристик: середнього значення, середнього квадратичного відхилення результатів, дисперсії розсіювання результатів вимірювань, коефіцієнта асиметрії. Перевірка наявніості похибок за коефіцієнтом Стьюдента.
  
  контрольная работа [245,5 K], добавлен 25.02.2011
  

• Математичні ряди

  Історія виникнення математичних рядів. Монотонна послідовність, сума ряду і властивості гармонійного ряду. Поняття числа "e", властивості рядів Фур'є і Діріхле. Приклади розгортання і збіжності рядів Фур'є. Індивідуальна побудова математичних рядів.
  
  контрольная работа [502,5 K], добавлен 08.10.2014
  

• Аналіз нелінійного перетворення стаціонарного гауссівського випадкового процесу

  Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів, розрахунок функцій розподілу, математичного сподівання, кореляційної функції. Поняття та принципи вивчення одномірної функції розподілу відгуку, порядок конструювання математичної моделі.
  
  контрольная работа [316,2 K], добавлен 08.11.2014
  

• Теорія ймовірності та її застосування в економіці

  Імовірність несплати податку для кожного підприємця. Випадкова величина в інтервалі. Ряд розподілу добового попиту на певний продукт. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Біноміальний закон розподілу, математичне сподівання величини.
  
  контрольная работа [152,5 K], добавлен 16.07.2010
  

• Перевірка статистичних гіпотез про істотність розбіжностей між дисперсіями

  Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. Критична область і загальна методика її побудови. Перевірка правдивості статистичних гіпотез про рівність двох генеральних середніх. Закон розподілу генеральної сукупності. Критерій узгодженості Пірсона.
  
  реферат [145,1 K], добавлен 27.04.2012
  

• Випадкова величина

  Функція розподілу випадкової величини. Найважливіші закони розподілу дискретних випадкових величин. Властивості функції розподілу. Дискретні і неперервні випадкові величини. Геометричний закон розподілу. Біноміальний розподіл випадкової величини.
  
  реферат [178,2 K], добавлен 26.01.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам