Структура нескінченновимірних лінійних груп та модулів над груповими кільцями
Описання структури нескінченновимірної лінійної розв’язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу. Введення аналогу центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.09.2015 |
| Размер файла | 75,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Доказано, что группа G изоморфна квазициклической группе Cq? для некоторого простого числа q в случае, когда A - точный ZG-модуль, группа G локально разрешима, коцентрализатор каждой собственной подгруппы группы G в модуле A является артиновым Z-модулем, а коцентрализатор группы G в модуле А не является артиновым Z-модулем. Аналогичный результат получен для кольца целых р-адических чисел.
При решении задач диссертационной работы автор разработала методы, которые могут быть использованы при дальнейшем изучении бесконечномерных линейных групп и модулей над групповыми кольцами коммутативных нетеровых колец.
Ключевые слова: бесконечномерная линейная группа, модуль над групповым кольцом, артинов модуль над кольцом, нетеров модуль над кольцом, локально разрешимая группа, коцентрализатор подгруппы в модуле, секционный р-ранг группы, специальный ранг группы, абелев секционный ранг группы, 0-ранг группы.
Dashkova O.Yu. The structure of infinite dimensional linear groups and modules over group rings. - Manuscript. Thesis for a Doctor's of physical-mathematical sciences degree on speciality 01.01.06 - algebra and number theory. - Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2009.
The thesis is devoted to study of infinite dimensional linear groups with restrictions on some systems of subgroups and modules over group rings of commutative Noetherian rings. It was described the structure of an infinite dimensional linear solvable group of infinite central (fundamental) dimension and of infinite rank such that each proper subgroup of infinite rank has a finite central (fundamental) dimension for a sectional p-rank, 0-rank, an abelian sectional rank, a special rank of a group. It is proved the solvability of an infinite dimensional linear locally solvable group of infinite central (fundamental) dimension and of infinite rank such that each proper subgroup of infinite rank has a finite central (fundamental) dimension for a sectional p-rank, 0-rank, an abelian sectional rank, a special rank of a group. The analogy of a central dimension of an infinite dimensional linear group for modules over group rings is introduced. It is proved the solvability of a locally solvable group G if A is a faithful ZG-module, Z is a ring of integers, a group G satisfies the minimality condition for subgroups such that their cocentralizers in the module A are not Artinian Z-modules. The analogous result is obtained for a ring of p-adic integers. It is proved that a group G is isomorphic to a quasicyclic group Cq for some prime number q if A is a faithful ZG-module, a group G is locally solvable, the cocentralizer of each proper subgroup of a group G in the module A is an Artinian Z-module and the cocentralizer of a group G in the module A is not an Artinian Z-module. The analogous result is obtained for a ring of p-adic integers.
Key words: an infinite dimensional linear group, a module over group ring, an Artinian module over ring, a Noetherian module over ring, a locally solvable group, a cocentralizer of a group in a module, a sectional р-rank of a group, a special rank of a group, an abelian sectional rank of a group, 0-rank of a group.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вивчення властивостей підгрупи Фиттинга. Умова існування доповнень до окремих підгруп. Визначення нильпотентної довжини розв'язної групи. Доведення ізоморфності кінцевої нерозв'язної групи з нильпотентними додаваннями до непонадрозв'язних підгруп.
дипломная работа [198,6 K], добавлен 17.01.2011Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Огляд складання програми на мові програмування С++ для обчислення чотирьох лінійної системи рівнянь матричним методом. Обчислення алгебраїчних доповнень до елементів матриці. Аналіз ітераційних методів, заснованих на використанні повторюваного процесу.
практическая работа [422,7 K], добавлен 28.05.2012Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Класифікація кінцевих простих неабелевих груп. Одержання факторизацій конкретних простих неабелевих груп та простих груп лієвського типу малого лієвського рангу. Ізометрії, проективні перетворення. Структурні теореми, порядки симплектичних груп.
дипломная работа [263,0 K], добавлен 26.12.2010Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Власні числа і побудова фундаментальної системи рішень. Однорідна лінійна система диференціальних рівнянь. Побудова фундаментальної матриці рішень методом Ейлера. Знаходження наближеного рішення у вигляді матричного ряду. Рішення неоднорідної системи.
курсовая работа [378,9 K], добавлен 26.12.2010
