Структура нескінченновимірних лінійних груп та модулів над груповими кільцями
Описання структури нескінченновимірної лінійної розв’язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу. Введення аналогу центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.09.2015 |
| Размер файла | 75,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
такий, що коцентралізатор кожної підгрупи Wn в модулі A є артиновим Z-модулем, та кожний фактор Wn+1/Wn абелевий, тоді група G розв'язна.
За допомогою цієї леми та ряда інших результатів доводяться теореми 2.3, 2.4.
Теорема 2.3 (глава 4). Нехай A - ZG-модуль, G - локально розв'язна група, яка задовольняє умову min-nad. Тоді група G розв'язна.
Теорема 2.4 (глава 4). Нехай A - ZG-модуль, G - локально розв'язна група, яка задовольняє умову min-nad. Тоді група G має нормальну нільпотентну підгрупу H таку, що фактор-група G/H - черніківська група.
Аналогічні результати мають місце у випадку, коли O є кільцем цілих p-адичних чисел Zp?.
Теорема 2.7 (глава 4). Нехай A - Zp?G-модуль, G - локально роз-в'язна група, яка задовольняє умову min-nad. Тоді група G розв'язна.
Теорема 2.8 (глава 4). Нехай A - Zp?G-модуль, G - локально розв'язна група, яка задовольняє умову min-nad. Тоді група G має нормальну нільпотентну підгрупу H таку, що фактор-група G/H - черніківська група.
У зв'язку з дослідженням модулів цього класу, виникає питання про вивчення ZG-модуля A у випадку, коли група G локально розв'язна та коцентралізатор кожної власної підгрупи групи G у модулі A є артиновим Z-модулем. Як випливає з теореми 2.5, структура цієї групи виявилась достатньо простою.
Теорема 2.5 (глава 4). Нехай A - ZG-модуль, G - нескінченна локально розв'язна група. Якщо коцентралізатор кожної власної підгрупи групи G в модулі A є артиновим Z-модулем, а коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим Z-модулем, тоді G C q? для деякого простого числа q.
У випадку, коли O є кільцем цілих p-адичних чисел Zp?, має місце аналогічний результат.
Теорема 2.9 (глава 4). Нехай A - Zp?G-модуль, G - нескінченна локально розв'язна група. Якщо коцентралізатор кожної власної підгрупи групи G у модулі A є артиновим Zp?-модулем, а коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим Zp?-модулем, тоді G C q? для деякого простого числа q.
В главі 5 досліджується OG-модуль A такий, що група G розв'язна та задовольняє умову max-nad. Далі в главі 5 повсюди розглядається OG-модуль A такий, що CG(A) = 1. Як виявилось, структура розв'язної групи G залежить від того, чи є скінченною або нескінченною система твірних групи G. У випадку, коли фактор-група G/[G,G] нескінченно породжена, має місце теорема 1.13.
Теорема 1.13 (глава 5). Нехай A - OG-модуль, група G розв'язна та задовольняє умову max-nad. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим O-модулем та фактор-група G/[G,G] нескінченно породжена, тоді група G задовольняє наступні умови:
(1) A має скінченний ряд OG-підмодулів
<0> = W0 ? W1 ? W2 ? W3 ? ... ? Wm = A,
такий, що W2/W1 - подільний O-модуль, який розкладається в пряму суму скінченного числа прюферових O-модулів, кожний фактор Wi+1/Wi, i=2,...,m-1, - простий OG-модуль, а фактор-група Q=G/CG(W1) - прюферова q-група для деякого простого числа q.
(2) H = CG(W1) ? CG(W2/W1) ? ... ? CG(Wm/Wm-1) - нільпотентна нормальна підгрупа, коцентралізатор якої в модулі A є артиновим O-модулем.
(3) група G має скінченний ряд нормальних підгруп H ? L ? N ? M ? G, такий, що фактор-група G/M скінченна, фактор-група M/N - прюферова q-група для деякого простого числа q, N/L - скінченно породжена, а фактор-група L/H та підгрупа H нільпотентні.
Наступним кроком є дослідження скінченно породженої групи G. Під час розгляду цієї задачі важливу роль відіграє підгрупа AD(G), яка є аналогом фінітарного радикалу в теорії нескінченновимірних лінійних груп. Символом AD(G) позначимо множину елементів x групи G, таких, що коцентралізатор групи <x> у модулі A є артиновим O-модулем. Оскільки CA(xg)=CA(x)g для всіх елементів x, g групи G, звідси випливає, що AD(G) є нормальною підгрупою групи G. Мають місце теореми, які описують структуру групи G.
Теорема 1.14 (глава 5). Нехай A - OG-модуль, G - скінченно породжена розв'язна група, яка задовольняє умову max-nad. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим O-модулем, а коцентралізатор підгрупи AD(G) у модулі A - артинов O-модуль, тоді G має ряд нормальних підгруп H ? L ? G, такий, що фактор-група G/L поліциклічна, а фактор-група L/H та підгрупа H нільпотентні.
Теорема 1.15 (глава 5). Нехай A - OG-модуль, G - скінченно породжена розв'язна група, яка задовольняє умову max-nad. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим O-модулем та коцентралізатор підгрупи AD(G) у модулі A також не є артиновим O-модулем, тоді група G має нормальну підгрупу L, яка задовольняє наступні умови:
(1) Фактор-группа G/L - поліциклічна.
(2) L ? AD(G), та коцентралізатор підгрупи L у модулі A не є артиновим O-модулем.
(3) Фактор-група L/[L,L] нескінченно породжена.
Як і при розгляді задачі з умовою min-nad, окремо розглядаються випадки, коли O є кільцем цілих чисел Z, або кільцем цілих p-адичних чисел Zp?. В обох випадках структура розв'язної групи G є більш простою. Про це свідчать теореми 2.3, 2.4.
Теорема 2.3 (глава 5). Нехай A - ZG-модуль, група G розв'язна та задовольняє умову max-nad. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим Z-модулем та фактор-група G/[G,G] нескінченно породжена, тоді група G задовольняє наступні умови:
(1) A має скінченний ряд ZG-підмодулів
<0> = W0 ? W1 ? W2 ? W3 ? ... ? Wm = A,
такий, що W2/W1 - подільний Z-модуль, який розкладається в пряму суму скінченного числа прюферових Z-модулів, кожний фактор Wi+1/Wi, i=2,...,m-1, є або скінченним ZG-модулем, або квазіскінченним ZG-модулем, а фактор-група Q=G/CG(W1) - прюферова q-група для деякого простого числа q.
(2) H = CG(W1) ? CG(W2/W1) ? ... ? CG(Wm/Wm-1) - нільпотентна нормальна підгрупа, коцентралізатор якої в модулі A є артиновим Z-модулем.
(3) група G має ряд нормальних підгруп H ? N ? M ? G, такий, що фактор-група G/M скінченна, фактор-група M/N - прюферова q-група для деякого простого числа q, N/H - скінченно породжена, а підгрупа H нільпотентна.
Теорема 2.4 (глава 5). Нехай A - ZG-модуль, G - скінченно породжена розв'язна група, яка задовольняє умову max-nad. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є артиновим Z-модулем , а коцентралізатор підгрупи AD(G) у модулі A - артиновий Z-модуль, тоді G має нормальну нільпотентну підгрупу H таку, що фактор-група G/H поліциклічна.
Якщо O = Zp?, тоді мають місце аналогічні твердження (теореми 2.8 и 2.9 глави 5).
В главі 6 розглядається ще один важливий аналог скінченновимірного векторного простору в теорії модулів - нетеровість. Далі в усіх результатах глави 6 досліджується RG-модуль A такий, що CG(A)=1, фактор-модуль A/CA(G) не є нетеровим R-модулем, R - коммутативне не-терове кільце.
В першому параграфі глави 6 вивчається RG-модуль A такий, що G - локально розв'язна група нескінченного рангу (для різних рангів), та для кожної власної підгрупи H нескінченного рангу коцентралізатор підгрупи H у модулі A - нетеровий R-модуль. Як виявилось, структура розв'язної групи G у цьому випадку більш проста, ніж структура розв'язної групи в аналогічній задачі при накладанні умови артиновості.
Теорема 1.8 (глава 6). Нехай A - RG-модуль, G - розв'язна група, та ранг rp(G) нескінченний для деякого p ? 0. Припустимо, що для кожної власної підгрупи M, такої, що ранг rp(M) нескінченний, коцентралізатор підгрупи M в A є нетеровим R-модулем. Тоді група G має ряд нормальних підгруп H ? N ? G, таких, що підгрупа H абелева, фактор-група N/H нільпотентна, а фактор-група G/N ізоморфна Cq для деякого простого числа q.
Аналогічну структуру має розв'язна група G у випадках, коли G має нескінченний абелевий секційний ранг, або нескінченний спеціальний ранг (теореми 1.9, 1.10 глави 6).
Виникає питання про дослідження RG-модуля A при накладанні аналогічних обмежень у випадку, коли G - локально розв'язна група. В главі 6 доведено, що локально розв'язна група, яка задовольняє ці умови, розв'язна.
Теорема 1.17 (глава 6). Нехай A - RG-модуль, G - локально розв'язна група, ранг rp(G) нескінченний для деякого p ? 0. Якщо для кожної власної підгрупи M, такої, що ранг rp(M) нескінченний, коцентралізатор підгрупи M в модулі A є нетеровим R-модулем, тоді група G розв'язна.
Аналогічні твердження мають місце у випадках, коли локально розв'язна група G має нескінченний абелевий секційний ранг, або нескінченний спеціальний ранг (теореми 1.18, 1.19 глави 6).
Як і при розгляді умови артиновості, досліджується випадок, коли R = Z. Як виявилось, для кільця цілих чисел структуру розв'язної групи можна описати більш детально, ніж у випадку довільного комутативного нетерового кільця R.
Теорема 1.20 (глава 6). Нехай A - RG-модуль, G - розв'язна група, та ранг rp(G) нескінченний для деякого p ? 0. Якщо для кожної власної підгрупи M, такої, що ранг rp(M) нескінченний, коцентралізатор підгрупи M в модулі A є нетеровим R-модулем, тоді група G має ряд нормальних підгруп H ? N ? G, таких, що підгрупа H абелева, N/H - скінченно породжена нільпотентна група без скруту, а фактор-група G/N ізоморфна Cq для деякого простого числа q.
Якщо розв'язна група G має нескінченний абелевий секційний ранг, або нескінченний спеціальний ранг, тоді G має таку ж структуру, як і в теоремі 1.20 (теореми 1.21, 1.22 глави 6).
В другому параграфі глави 6 вивчається RG-модуль A такий, що група G локально розв'язна та задовольняє умову min-nnd. Структура групи G описується теоремою 1.4.
Теорема 2.4 (глава 6). Нехай A - RG-модуль , група G локально розв'язна та задовольняє умову min-nnd. Тоді або група G розв'язна, або G має зростаючий ряд нормальних підгруп
1 = W0 ? W1 ? ... ? Wщ = n N Wn ? G,
такий, що коцентралізатор підгрупи Wn у модулі A є нетеровим R-модулем, фактори Wn+1/Wn абелеві для n N, а фактор-група G/ Wщ - черніківська група.
Далі розглядається випадок R = Z. У цьому випадку доводиться розв'язність локально розв'язної групи G, яка задовольняє визначені умови, та описано її структуру. Важливу роль у цих дослідженнях відіграє лема 2.6.
Лема 2.6 (глава 6). Нехай A - ZG-модуль , група G задовольняє умову min-nnd, та коцентралізатор групи G у модулі A не є нетеровим Z-модулем. Якщо G має зростаючий ряд нормальних підгруп
1 = W0 ? W1 ? ... ? Wщ = n N Wn = G,
такий, що коцентралізатор кожної підгрупи Wn в модулі A є нетеровим Z-модулем, та кожний фактор Wn+1/Wn абелевий, тоді група G розв'язна.
Теореми 2.7, 2.8 описують структуру групи G.
Теорема 2.7 (глава 6). Нехай A - ZG-модуль, G - локально розв'язна група, яка задовольняє умову min-nnd. Тоді група G розв'язна.
Теорема 2.8 (глава 6). Нехай A - ZG-модуль, G - локально розв'язна група, яка задовольняє умову min-nnd. Тоді група G має нормальну нільпотентну підгрупу H таку, що фактор-група G/H - черніківська група.
Третій параграф глави 6 присвячено дослідженню RG-модуля A такого, що група G розв'язна та задовольняє умову max-nnd.
Нехай A - RG-модуль, група G задовольняє умову max-nnd, та нехай ND(G) - множина всіх елементів x групи G, таких, що коцентралізатор групи <x> у модулі A є нетеровим R-модулем. Підгрупа ND(G) є нормальною підгрупою групи G. Як і при дослідженні умови артиновості, структура розв'язної групи G, яка задовольняє визначені умови, залежить від системи твірних цієї групи. Так, якщо фактор-група G/[G,G] нескінченно породжена, має місце теорема 1.13.
Теорема 3.13 (глава 6). Нехай A - RG-модуль, група G розв'язна та задовольняє умову max-nnd. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є нетеровим R-модулем та фактор-група G/[G,G] нескінченно породжена, тоді група G задовольняє наступні умови:
(1) A має скінченний ряд RG-підмодулів <0> = C0 ? C1 ? C2 = A,
такий, що C2/C1 - скінченно породжений RG-модуль, а фактор-група Q=G/CG(C1) - прюферова q-група для деякого простого числа q.
(2) H = CG(C1) ? CG(C2/C1) - нільпотентна нормальна підгрупа, коцентралізатор якої в модулі A є нетеровим R-модулем.
(3) група G має скінченний ряд нормальних підгру H ? L ? N ? M ? G,
такий, що фактор-група G/M скінченна, фактор-група M/N - прюферова q-група для деякого простого числа q, N/L скінченно породжена, фактор-група L/H нільпотентна, а підгрупа H абелева.
Якщо група G скінченно породжена, мають місце теореми 1.14, 1.15.
Теорема 3.14 (глава 6). Нехай A - RG-модуль, G - скінченно породжена розв'язна група, яка задовольняє умову max-nnd. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є нетеровим R-модулем, а коцентралізатор підгрупи ND(G) в модулі A - нетеровий R-модуль, тоді G має ряд нормальних підгруп H ? L ? G, такий, що фактор-група G/L поліциклічна, фактор-група L/H нільпотентна, а підгрупа H абелева.
Теорема 3.15 (глава 6). Нехай A - RG-модуль, G - скінченно породжена розв'язна група, яка задовольняє умову max-nnd. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є нетеровим R-модулем та коцентралізатор підгрупи ND(G) у модулі A також не є нетеровим R-модулем, тоді група G має нормальну підгрупу L, яка задовольняє наступні умови:
(1) Фактор-группа G/L - поліциклічна.
(2) L ? ND(G), та коцентралізатор підгрупи L у модулі A не є нетеровим R-модулем.
(3) Фактор-група L/[L,L] нескінченно породжена.
В главі 6 також розглядається випадок, коли R = Z.
Теорема 3.18 (глава 6). Нехай A - ZG-модуль, група G розв'язна та задовольняє умову max-nnd. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є нетеровим Z-модулем, та фактор-група G/[G,G] нескінченно породжена, тоді група G задовольняє наступні умови:
(1) A має скінчений ряд ZG-підмодулів <0> = C0 ? C1 ? C2 = A,
такий, що C2/C1 - скінченно породжений ZG-модуль, а фактор-група Q=G/CG(C1) - прюферова q-група для деякого простого числа q.
(2) H = CG(C1) ? CG(C2/C1) - абелева нормальна підгрупа, коцентралізатор якої в модулі A є нетеровим Z-модулем.
(3) група G має ряд нормальних підгруп H ? L ? N ? M ? G,
такий, що фактор-група G/M скінченна, фактор-група M/N - прюферова q-група для деякого простого числа q, N/L - скінченно породжена, L/H - скінченно породжена нільпотентна група без скруту, а підгрупа H абелева.
Теорема 3.19 (глава 6). Нехай A - ZG-модуль, G - скінченно породжена розв'язна група, яка задовольняє умову max-nnd. Якщо коцентралізатор групи G у модулі A не є нетеровим Z-модулем, а коцентралізатор підгрупи AD(G) у модулі A - нетеровий Z-модуль, тоді G має нормальну абелеву підгрупу H таку, що фактор-група G/H поліциклічна.
В главах 3, 4, 5 побудовано приклади модулів над груповими кільцями многочленів, які задовольняють визначені рангові обмеження, а також умови min-nad і max-nad. Досліджуючи умову max-nad, окремо розглядаються випадки скінченно породженої та нескінченно породженої роз-в'язної групи.
ВИСНОВКИ
В дисертаційній роботі вивчаються нескінченновимірні лінійні групи нескінченної центральної розмірності та нескінченної фундаментальної розмірності з обмеженнями на різні системи підгруп, зокрема, на підгрупи нескінченних рангів. В роботі також досліджуються модулі над груповими кільцями комутативних нетерових кілець, зокрема, розглядаються модулі над дедекіндовими кільцями.
- Описано структуру нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну розмірність у випадках секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу та спеціального рангу.
- Доведено розв'язність локально розв'язної нескінченновимірної лінійної групи нескінченної центральної розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну розмірність у випадках секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу та спеціального рангу.
- Описано структуру нескінченновимірної розв'язної лінійної групи нескінченної фундаментальної розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну фундаментальну розмірність у випадках секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу та спеціального рангу.
- Доведено розв'язність локально розв'язної нескінченновимірної лінійної групи нескінченної фундаментальної розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну фундаментальну розмірність у випадках секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу та спеціального рангу.
- Описано структуру неабелевої нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна неабелева підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну розмірність у випадках секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу та спеціального рангу.
- Доведено розв'язність неабелевої локально розв'язної нескінченновимірної лінійної групи нескінченної центральної розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна неабелева підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну розмірність у випадках секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу та спеціального рангу.
- Введено аналог центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями.
- Доведено розв'язність локально розв'язної групи G, якщо A - ZG-модуль, Z - кільце цілих чисел, група G задовольняє умову мінімальності для підгруп, коцентралізатори яких у модулі А не є артиновими Z-модулями, коцентралізатор групи G у модулі А не є артиновим Z-модулем. Аналогічний результат отримано для кільця цілих р-адичних чисел. Описано структуру групи G.
- Доведено, що група G ізоморфна квазіциклічній групі Cq? для деякого простого числа q у випадку, коли A - RG-модуль, R - кільце цілих р-адичних чисел, група G локально розв'язна, коцентралізатор кожної власної підгрупи групи G у модулі A є артиновим R-модулем, коцентралізатор групи G у модулі А не є артиновим R-модулем, та CG(A) = 1.
При розв'язанні задач дисертації автор розробила методи, які можна використовувати при подальшому вивченні структури нескінченновимірних лінійних груп та модулів над груповими кільцями комутативних нетерових кілець з обмеженнями на різні системи підгруп.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Дашкова О.Ю. Локально разрешимые группы конечного центрально-метабелева ранга / Дашкова О.Ю. // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. Сборник научных трудов. Киев: Институт математики. - 1993. - С.63-72.
2. Дашкова О.Ю. Локально нильпотентные группы конечного неабелева секционного ранга / Дашкова О.Ю. // Укр. мат. журн. - 1995.- Т.47, № 4. - С.452-455.
3. Дашкова О.Ю. Гиперцентральные группы конечного субнормального ранга / Дашкова О.Ю. // Укр. мат. журн. - 1995. - Т.47, № 11. - С.1577-1580.
4. Дашкова О.Ю. Разрешимые группы конечного неабелева секционного ранга / Дашкова О.Ю. // Укр. мат. журн. - 1996. - Т.48, № 3. - С.418-421.
5. Дашкова О.Ю. Группы конечного неабелева секционного ранга / Дашкова О.Ю. // Укр. мат. журн. - 1997. - Т.49, № 10. - С.1324-1331.
6. Dashkova O.Yu. On groups of finite normal rank / Dashkova O.Yu. // Algebra and Discrete Mathematics. - 2002. - № 1. - P.64-68.
7. Дашкова О.Ю. О разрешимых бесконечномерных линейных группах / Дашкова О.Ю. // Доповіді Національної Академії Наук України. Математика. - 2004. - № 12. - С.20-21.
8. Дашкова О.Ю. О линейных группах с ограничениями на подгруппы бесконечных рангов / Дашкова О.Ю. // Вісник Дніпропетровського університету. Математика. - 2004. - № 11. - С.35-36.
9. Дашкова О.Ю. Группы автоморфизмов артиновых модулей / Дашкова О.Ю. // Вісник Дніпропетровського університету. Математика. - 2005. - № 6. - С.40-42.
10. Dashkova O.Yu. On automorphism groups of some modules / Dashkova O.Yu. // Algebra and Discrete Mathematics. - 2006. - № 1. - P.38-40.
11. Диксон М.Р. Бесконечномерные линейные группы с ограничениями на подгруппы бесконечных рангов / Диксон М.Р., Курдаченко Л.А., Дашкова О.Ю. // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Ско-рины. - 2006.- Т.36, № 3.- С. 109-123.
12. Dashkova O.Yu. Linear groups with rank restrictions on the subgroups of infinite central dimension / Dashkova O.Yu., Dixon M.R., Kurdachenko L.A. // Journal of Pure and Applied Algebra. - 2007. - V.208, № 3.- P.785-795.
13. Дашкова О.Ю. Бесконечномерные линейные группы с ограничениями на подгруппы, не являющиеся разрешимыми A3-группами / Дашкова О.Ю. // Алгебра и логика. - 2007.- Т.46, № 5. - С.548-559.
14. Дашкова О.Ю. Об одном классе бесконечномерных линейных групп конечной линейной ширины / Дашкова О.Ю. // Доповіді Національної Академії Наук України. Математика. - 2008. - № 3. - С.14-17.
15. Dashkova O.Yu. On some locally soluble infinite dimensional linear groups / Dashkova O.Yu. // Algebra and Discrete Mathematics. - 2008 - № 3 - P.40-49.
16. Дашкова О.Ю. Об одном классе бесконечномерных линейных групп / Дашкова О.Ю. // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. - 2008. - Т.47, № 2. - С. 69-83.
17. Дашкова О.Ю. О неабелевых бесконечномерных линейных группах / Дашкова О.Ю. // Вісник Дніпропетровського університету. Математика. - 2008 - Т.16, № 6/1. - С. 56-72.
18. Дашкова О.Ю. Разрешимые бесконечномерные линейные группы с ограничениями на неабелевы подгруппы бесконечных рангов // Сиб. мат. журн. - 2008. - Т.49, № 6. - С. 1280-1295.
19. Дашкова О.Ю. О разрешимых бесконечномерных линейных группах с ограничениями на подгруппы бесконечных рангов / Дашкова О.Ю. // Труды Института математики, Минск. - 2008 - Т.16, № 1. - С. 18-27.
20. Дашкова О.Ю. Локально разрешимые бесконечномерные линейные группы с ограничениями на неабелевы подгруппы бесконечных рангов / Дашкова О.Ю. // Алгебра и логика. - 2008. - Т.47, № 5. - С.601-616.
21. Дашкова О.Ю. Об одном классе модулей над целочисленными групповыми кольцами локально разрешимых групп / Дашкова О.Ю. // Укр. мат. журн. - 2009. - Т.61, № 1. - С. 44-51.
22. Дашкова О.Ю. Модули над целочисленными групповыми кольцами локально разрешимых групп с ограничениями на некоторые системы подгрупп / Дашкова О.Ю. // Доповіді Національної Академії Наук України. Математика. - 2009. - № 2. - С. 14-19.
23. Dashkova O.Yu. On modules over group rings of locally soluble groups for a ring of p-adic integers / Dashkova O.Yu. // Algebra and Discrete Mathematics. - 2009. - № 1. - P. 32-43.
24. Дашкова О.Ю. Локально разрешимые группы конечного центрально-метабелева ранга / Дашкова О.Ю. // Международная конференция по алгебре, посвященная памяти А.И.Ширшова. Тезисы докладов по теории групп. ( Барнаул, 20-25 августа 1991 г.) - Новосибирск, 1991. - С.33.
25. Дашкова О.Ю. О локально нильпотентных группах конечного нормального ранга / Дашкова О.Ю. // Республиканская научно-методическая конференция, посвященная 200-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского. Тезисы докладов. Часть 1. ( Одесса, 3-8 сентября 1992 г. ) - Одесса, 1992. - С.15-16.
26. Дашкова О.Ю. Об одном классе групп конечного нормального ранга / Дашкова О.Ю. // Третья международная конференция по алгебре памяти М.И.Каргаполова. Тезисы докладов. ( Красноярск, 23-28 августа 1993 г. ) - Красноярск, 1993. - С.105-106.
27. Дашкова О.Ю. Про періодичні локально нільпотентні групи скінченного нормального рангу / Дашкова О.Ю. // Шоста Міжнародна Наукова Конференція імені академіка М.Кравчука. Матеріали конференції. ( Київ, 15-17 травня 1997 р. ) - Київ, 1997. - С.132.
28. Dashkova O.Yu. On groups of finite normal rank / Dashkova O.Yu.// Международная алгебраическая конференция, посвященная памяти Д.К.Фаддеева. Тезисы докладов. ( Санкт-Петербург, 24-30 июня 1997 г. ) - Санкт-Петербург, 1997. - С.40.
29. Дашкова О.Ю. Об одном классе периодических локально нильпотентных групп конечного нормального ранга / Дашкова О.Ю. // International algebraic conference dedicated to the memory of professor L.M.Gluskin. ( Slovyans'k, Donets'k region, Ukraine, 25-29 august, 1997. ) - Слов'янськ, 1997. - С. 49.
30. Дашкова О.Ю. Двуступенно разрешимые периодические локально нильпотентные группы конечного нормального ранга / Дашкова О.Ю. // Международная конференция по теории групп, посвященная памяти С.Н.Черникова. Тезисы докладов. ( Пермь, 25-27 сентября 1997 г. ) - Пермь, 1997. - С.24.
31. Dashkova O. On groups with restrictions on non-normal subgroups / Dashkova O. // Voronoi conference on analytic number theory and space tilings. Abstracts. ( Kyiv, September, 7-14, 1998. ) - Kyiv, 1998. - P. 19.
32. Дашкова О.Ю. О разрешимых группах с ограничениями на подгруппы, не являющиеся нормальными / Дашкова О.Ю. // Друга міжнародна алгебраїчна конференція в Україні, присвячена пам'яті професора Л.А.Калужніна. ( Київ-Вінниця, 9-16 травня 1999 р. ) - Вінниця, 1999. - С.73.
33. Dashkova O.Yu. On nonabelian locally nilpotent groups with restrictions on non-normal subgroups / Dashkova O.Yu. // IV международная алгебраическая конференция, посвященная 60-летию профессора Юрия Ивановича Мерзлякова. Тезисы докладов. ( Новосибирск, 7-11 августа 2000 г. ) - Новосибирск, 2000. - С.194-195.
34. Dashkova O.Yu. On nonabelian locally nilpotent groups with non-normal subgroups of finite special ranks / Dashkova O.Yu. // Третя міжнародна алгебраїчна конференція в Україні. ( Суми, 2-8 липня 2001 р. ) - Суми, 2001. - С.27.
35. Дашкова О.Ю. Группы конечного нормального ранга / Дашкова О.Ю. // Международная конференция "Алгебра и ее приложения''. Тезисы докладов. ( Красноярск, 5-9 августа 2002 г. ) - Красноярск, 2002. - С. 42-43.
36. Dashkova O.Yu. Soluble infinite-dimensional linear groups / Dashkova O.Yu. // Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры. Тезисы докладов. ( Москва, май 2004 г. ) - Москва, 2004. - С.178-179.
37. Dashkova O.Yu. On automorphisms groups of some modules / Dashkova O.Yu. // 5th International Algebraic Conference in Ukraine. Abstracts. ( Odessa, 20-27 july, 2005). - Odessa, 2005. - P.55-56.
38. Дашкова О.Ю. О бесконечномерных линейных группах с ограничениями на некоторые системы их подгрупп / Дашкова О.Ю. // V научная конференция "Ломоносовские чтения 2006 года". ( Севастополь, май 2006 г.) - Севастополь, 2006. - С.141-142.
39. Dashkova O.Yu. Linear groups with rank restrictions on the nonabelian subgroups / Dashkova O.Yu. // 6th International Algebraic Conference in Ukraine. Abstracts. ( Kamyanets-Podilsky, july 1-7, 2007.) - Kamyanets-Podilsky, 2007. - P.55-56.
40. Дашкова О.Ю. Об одном классе разрешимых линейных групп с ограничениями на неабелевы подгруппы / Дашкова О.Ю. // “Классы групп, алгебр и их приложения”. Международная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию со дня рождения Л.А.Шеметкова. Тезисы докладов. ( Гомель, Беларусь, 9-11 июля 2007 г. ) - Гомель, 2007. - С.66-67.
41. Дашкова О.Ю. Бесконечномерные линейные группы конечной линейной ширины / Дашкова О.Ю. // Алгебра и логика. Материалы международного российско-китайского семинара. ( Иркутск, 6-11 августа, 2007 г. ) - Иркутск, 2007. - С.45-48.
42. Дашкова О.Ю. Разрешимые линейные группы с ограничениями на неабелевы подгруппы бесконечного специального ранга / Дашкова О.Ю. // Международная конференция ''Алгебра и ее приложения.'' Тезисы докладов. ( Красноярск, 12-18 августа 2007 г.) - Красноярск, 2007. - С.45-47.
43. Дашкова О.Ю. Разрешимые линейные группы с ограничениями на неабелевы подгруппы бесконечного абелева секционного ранга / Дашкова О.Ю. // Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Д.К. Фаддеева. Тезисы докладов. ( Санкт-Петербург, Россия, 24-29 сентября 2007 г. ) - Санкт-Петербург, 2007. - С.23-24.
44. Дашкова О.Ю. Об одном классе модулей над целочисленными групповыми кольцами локально разрешимых групп / Дашкова О.Ю. // Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А.Г.Куроша. Тезисы докладов. ( Москва, 27 мая - 3 июня 2008 г. ) - Москва, 2008. - С.82-83.
45. Дашкова О.Ю. Модули над целочисленными групповыми кольцами локально разрешимых групп с ограничениями на некоторые системы подгрупп / Дашкова О.Ю. // Теория групп. Тезисы сообщений седьмой Международной школы-конференции, посвященной 60-летию А.С.Кондратьева. ( Челябинск, 3-9 августа 2008 г. ) - Челябинск, 2008. - С.40-41.
46. Дашкова О.Ю. Об одном классе модулей над дедекиндовыми областями / Дашкова О.Ю.// Теория групп. Тезисы сообщений седьмой Международной школы-конференции, посвященной 60-летию А.С.Кондратьева. ( Челябинск, 3-9 августа 2008 г. ) - Челябинск, 2008. - С.42-43.
47. Дашкова О.Ю. О модулях над целочисленными групповыми кольцами разрешимых групп / Дашкова О.Ю. // Международная научная конференция ``X Белорусская математическая конференция''. Тезисы докладов. Часть 1. Алгебра и теория чисел. Геометрия и топология. Методика преподавания математики в высшей школе. ( Беларусь, Минск, 3-7 ноября 2008 года. ) - Минск, 2008. - С.22.
АНОТАЦІЇ
нескінченновимірний лінійний розмірність кільце
Дашкова О.Ю. Структура нескінченновимірних лінійних груп та модулів над груповими кільцями. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2009.
Дисертаційна робота присвячена вивченню нескінченновимірних лінійних груп з обмеженнями на деякі системи підгруп та модулів над груповими кільцями комутативних нетерових кілець. Описано структуру нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного p-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Доведено розв'язність нескінченновимірної лінійної локально розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного p-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Введено аналог центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями. Доведено розв'язність локально розв'язної групи G, якщо A - точний ZG-модуль, Z - кільце цілих чисел, група G задовольняє умову мінімальності для підгруп, коцентралізатори яких у модулі А не є артиновими Z-модулями. Аналогічний результат отримано для кільця цілих р-адичних чисел. Доведено, що група G ізоморфна квазіциклічній групі Cq? для деякого простого числа q у випадку, коли A - точний ZG-модуль, група G локально розв'язна, коцентралізатор кожної власної підгрупи групи G у модулі A є артиновим Z-модулем, та коцентралізатор групи G у модулі А не є артиновим Z-модулем. Аналогічний результат отримано для кільця цілих р-адичних чисел.
Ключові слова: нескінченновимірна лінійна група, модуль над груповим кільцем, артиновий модуль над кільцем, нетеровий модуль над кільцем, локально розв'язна група, коцентралізатор підгрупи в модулі, секційний р-ранг групи, спеціальний ранг групи, абелевий секційний ранг групи, 0-ранг групи.
Дашкова О.Ю. Структура бесконечномерных линейных групп и модулей над групповыми кольцами. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.06 - алгебра и теория чисел. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2009.
Диссертационная работа посвящена изучению бесконечномерных линейных групп с ограничениями на некоторые системы подгрупп и модулей над групповыми кольцами коммутативных нетеровых колец.
Описана структура бесконечномерной линейной разрешимой группы бесконечной центральной (фундаментальной) размерности и бесконечного ранга, у которой каждая собственная подгруппа бесконечного ранга имеет конечную центральную (фундаментальную) размерность в случаях секционного р-ранга, 0-ранга, специального ранга, абелева секционного ранга группы. Доказано, что не существует разрешимой группы бесконечного 0-ранга и бесконечной центральной (фундаментальной) размерности, у которой каждая собственная подгруппа бесконечного 0-ранга имеет конечную центральную (фундаментальную) размерность. Установлена разрешимость бесконечномерной линейной локально разрешимой группы бесконечной центральной (фундаментальной) размерности и бесконечного ранга, у которой каждая собственная подгруппа бесконечного ранга имеет конечную центральную (фундаментальную) размерность в случаях секционного р-ранга, 0-ранга, специального ранга, абелева секционного ранга группы. Получены аналогичные результаты в случаях, когда указанные условия налагаются на систему неабелевых подгрупп неабелевой локально разрешимой группы.
Введен аналог центральной размерности бесконечномерной линейной группы для модулей над групповыми кольцами. Описана структура разрешимой группы G бесконечного ранга в случае, когда A - OG-модуль, O - дедекиндово кольцо, коцентрализатор группы G в модуле A не является артиновым O-модулем, а коцентрализатор каждой собственной подгруппы бесконечного ранга в А является артиновым O-модулем, в случаях секционного р-ранга, 0-ранга, специального ранга, абелева секционного ранга группы. Установлена разрешимость локально раз-решимой группы G бесконечного ранга в случае, когда A - OG-модуль, O - дедекиндово кольцо, коцентрализатор группы G в модуле A не является артиновым O-модулем, а коцентрализатор каждой собственной подгруппы бесконечного ранга в А является артиновым O-модулем, в случаях секционного р-ранга, 0-ранга, специального ранга, абелева секционного ранга группы.
Введено условие min-nad для модулей над групповыми кольцами дедекиндовых колец - условие минимальности для подгрупп рассматриваемой группы, коцентрализаторы которых не являются артиновыми модулями над заданным дедекиндовым кольцом. Описана структура локально разрешимой группы G в случае, когда A - OG-модуль, O - дедекиндово кольцо, группа G удовлетворяет условию min-nad, и коцентрализатор группы G в модуле А не является артиновым O-модулем.
Введено условие max-nad для модулей над групповыми кольцами дедекиндовых колец - условие максимальности для подгрупп рассматриваемой группы, коцентрализаторы которых не являются артиновыми модулями над заданным дедекиндовым кольцом. Описана структура разрешимой группы G в случае, когда A - OG-модуль, O - дедекиндово кольцо, группа G удовлетворяет условию max-nad, и коцентрализатор группы G в модуле А не является артиновым O-модулем.
Построены примеры модулей над групповыми кольцами кольца многочленов, которые удовлетворяют рассматриваемым ранговым ограничениям, а также условиям min-nad и max-nad. В частности, при изучении условия max-nad рассмотрены отдельно случаи конечно порожденной и бесконечно порожденной разрешимой группы.
Доказана разрешимость локально разрешимой группы G, если A - ZG-модуль, Z - кольцо целых чисел, группа G удовлетворяет условию минимальности для подгрупп, коцентрализаторы которых в модуле А не являются артиновыми Z-модулями. Аналогичный результат получен для кольца целых р-адических чисел.
Подобные документы
Вивчення властивостей підгрупи Фиттинга. Умова існування доповнень до окремих підгруп. Визначення нильпотентної довжини розв'язної групи. Доведення ізоморфності кінцевої нерозв'язної групи з нильпотентними додаваннями до непонадрозв'язних підгруп.
дипломная работа [198,6 K], добавлен 17.01.2011Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Огляд складання програми на мові програмування С++ для обчислення чотирьох лінійної системи рівнянь матричним методом. Обчислення алгебраїчних доповнень до елементів матриці. Аналіз ітераційних методів, заснованих на використанні повторюваного процесу.
практическая работа [422,7 K], добавлен 28.05.2012Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Класифікація кінцевих простих неабелевих груп. Одержання факторизацій конкретних простих неабелевих груп та простих груп лієвського типу малого лієвського рангу. Ізометрії, проективні перетворення. Структурні теореми, порядки симплектичних груп.
дипломная работа [263,0 K], добавлен 26.12.2010Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Власні числа і побудова фундаментальної системи рішень. Однорідна лінійна система диференціальних рівнянь. Побудова фундаментальної матриці рішень методом Ейлера. Знаходження наближеного рішення у вигляді матричного ряду. Рішення неоднорідної системи.
курсовая работа [378,9 K], добавлен 26.12.2010
