Дискретна інтерполяція на основі варіативного формування різницевих схем кутових параметрів

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Таврійський державний агротехнологічний університет, Україна, Мелітополь, 2010.

Захищається дисертація і 11 наукових праць, у яких досліджується новий метод ВДГМ на основі варіативного формування різницевих схем кутових параметрів, що спирається на схему, виражену через кути згущення, які складають деяку задану частину від кутів суміжності в точках згущення. Розроблений метод дозволяє здійснювати глобальне керування формою згущеної кривої та її локальну корекцію, задовольняє додатковим умовам на співвідношення кутів суміжності в запропонованій варіативній схемі з метою отримання нових можливостей в моделюванні та управлінні формою моделюємої кривої, та дозволяє спростити розрахунковий процес і знизити втрати часу на отримання результату.

В роботі вводиться поняття безрозмірного коефіцієнту співвідношення кутових параметрів, що переносить співвідношення між кутами суміжності з вихідної на згущену ДПК, запропоновано спосіб визначення кутових характеристик вихідного точкового ряду для кривих довільної конфігурації, розроблено спосіб складання і розв'язання різницевих схем одержаних в результаті накладання додаткових умов на співвідношення між кутами суміжності, використовуючи який були отримані різноманітні розрахункові схеми згущення. Також створено основний алгоритм розробленого методу, та розглянуто питання стійкості методу.

Розглядаються прикладні задачі геометричного моделювання: дискретна інтерполяція перехідних, прямолінійних ділянок та ділянок ДПК поблизу особливих точок. Розглянуте питання згущення просторових кривих довільної конфігурації на основі її природного та параметричного подання.

Результати досліджень впроваджено у виробництво при профілюванні плоских перерізів профілів лопаток компресорів осьового типу, а також у навчальному процесі ТДАТУ.

Ключові слова: дискретно представлена крива, кути суміжності, тотожності згущення, дискретна інтерполяція, варіативне дискретне геометричне моделювання, осциляція, згущення.

Спиринцев Д.В. Дискретная интерполяция на основе вариативного формирования разностных схем угловых параметров. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика.- Таврический государственный агротехнологический университет. Украина, Мелитополь, 2010.

Защищается диссертация и 11 научных работ, в которых исследуется новый метод ВДГМ на основе вариативного формирования разностных схем угловых параметров. В разработанном методе точки сгущения строятся на пересечении лучей, проведенных из соседних узлов под некоторыми углами сгущения, которые, согласно принятого в работе условия, составляют некоторую заданную часть от углов смежности в точках сгущения. Предложенный метод сгущения позволяет:

- пошагово осуществлять глобальное согласованное сгущение как однозначных, так и неоднозначных ДПК на неравномерной сетке;

- увеличить количество параметров исходной ДПК, влияющих на процесс сгущения;

- обеспечивать отсутствие осцилляции в процессе сгущения;

- управлять формой моделируемой кривой, за счёт широкой вариации выбора значений управляющих параметров из области многоугольника решений;

- осуществлять локальную коррекцию отдельно взятых звеньев ДПК, за счёт варьирования значениями введенного в работе безразмерного коэффициента соотношения угловых параметров;

- удовлетворять дополнительным условиям на соотношения углов смежности в предложенной вариативной схеме с целью получения новых возможностей в моделировании и управлении формой моделируемой кривой;

В работе предложен способ определения угловых характеристик исходной ДПК для кривых произвольной конфигурации, который устраняет выявленные недостатки существующих методов. Точное аналитическое определение угловых характеристик исходной ДПК в совокупности с дискретными геометрическими характеристиками кривых позволяет решить задачу идентификации участков ДПК по их геометрическим характеристикам. Это особенно важно при программной реализации, поскольку большинство различных методов интерполяции в процессе сгущении различных (с геометрической точки зрения) участков ДПК использует не только основной алгоритм, а и его модификации.

Разработанная в работе методика получения разностных схем, получаемых в результате наложения дополнительных условий на соотношение между углами смежности, позволила получить разнообразные разностные схемы, тем самым расширив возможности в моделировании и управлении формой моделируемых кривых.

В работе разработана новая вариативная схема, полученная в результате наложения дополнительного условия, согласно которого углы сгущения составляют некоторую заданную часть от угла смежности в точке сгущения. В данной схеме значения углов смежности определяются путём решения разностных схем, формируя при этом глобальное согласованное сгущение всей ДПК.

На основании проведенных в работе исследований был получен основной алгоритм метода на основе вариативного формирования разностных схем угловых параметров, а также рассмотрен вопрос устойчивости метода.

С целью расширения возможностей разработанного метода в работе были решены прикладные задачи геометрического моделирования: дискретная интерполяция ДПК с переходными и прямолинейными участками, а также участков ДПК близи особых точек. Так же был рассмотрен вопрос сгущения пространственных кривых произвольной конфигурации на основе естественного и параметрического представлений исходных данных.

Было составлено программное обеспечение предложенного в работе метода, которое включает в себя подпрограммы (модули) расчёта соответствующих алгоритмов способов, приведенных в работе.

С практической точки зрения, полученные результаты повышают точность моделирования за счет отсутствия осцилляции решения; повышают эффективность моделирования исследуемых явлений и процессов (разработка и построение более точных и более адекватных моделей), характеристики которых представлены в декартовой системе координат; позволяют расширить вариативность и сократить сроки проектирования.

Результаты исследования внедрены в производство при профилировании плоских сечений профилей лопаток компрессоров осевого типа, а также в учебном процессе ТГАТУ.

Ключевые слова: дискретно представленная кривая, углы смежности, тождества сгущения, дискретная интерполяция, вариативное дискретное геометрическое моделирование, осцилляция, сгущение.

Spirintsev D. Discrete interpolation on a basis variative formations difference schemes of angular parametres. - the Manuscript.

Thesis on obtaining of scientific degree of candidate of science on speciality 05.01.01-Applied geometry, Engineering graphics. -Tavria State Agrotechnological University (TSATU), Ukraine, Melitopol, 2010.

Thesis and 11 scientific works, in which we research the new method of variative discret geometric modeling based on variative formation of angular parameters difference schemes, are defended. This method is based on the scheme expressed through the angles of condensation comprising some specific part of the adjacent angles to the condensation points. The developed method permits to accomplish the global control of the condensed curve shape and its local fitting. Moreover, such method meets additional conditions on ratio of the adjacent angles in proposed variative scheme for the purpose of new possibilities obtaining and controlling of modeling curve shape as well as permits to simplify the calculating process and decrease time for result obtaining.

The concept of dimensionless ratio of angular parameters that transfers ratio between the adjacent angles from the initial to the discret presented curve is introduced in the work. The method of defining angular characteristics of initial point series for the curves of arbitrary configuration is proposed. We worked out the method of composing and solving of difference schemes obtained by the superposition of additional conditions on ratio between the adjacent angles. Different design condensed schemes were obtained. Also the basic algorithm of the developed method was generated. The problem of method stability was considered.

Applied problems of geometric modeling such as discret interpolation of transition, the straight sections and sections of discret presented curve near the singular points are examined. We studied the problem of the space curves arbitrary configuration condensation on basis of its natural and parametric representations.

The research results were introduced into the production process at profiling the plane overcuts of axial compressor blades profiles and they were used in the learning process of TSATU.

Keywords: discret presented curve, angles of contiguity, the identity condensation, discrete interpolation, variative discret geometric modeling, oscillation, condensation.

Размещено на Allbest.ru