Теория вероятности и математическая статистика
Методика нахождения константы из свойства плотности распределения. Методы определения плотности вероятностей нормально распределенной случайной величины. Порядок вычисления математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.04.2015 |
| Размер файла | 71,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Предприятие состоит из трех независимо работающих подразделений. Предполагается, что вероятность их рентабельной работы в течение времени t соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t рентабельными будут: а) все подразделения, б) два подразделения
Решение: Вероятности нерентабельной работы для каждого подразделения равны:
а) Вероятность того, что в течение времени t рентабельными будут все подразделения (по теореме об умножении вероятностей):
б) Вероятность того, что в течение времени t рентабельными будут два подразделения (по теоремам о сложении и умножении вероятностей):
2. Задана плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется: 1) определить коэффициент А; 2) найти функцию распределения F(X); 3) схематично построить графики f(x) и F(X); 4) найти математическое ожидание и дисперсию Х; 5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (б; в).
Решение:
1) Значение константы найдем из свойства плотности распределения:
или в нашем случае ;
.
2) Находим функцию распределения:
при ;
при ;
при .
Таким образом:
3) Строим графики функций f(x) и F(x):
Рис. 1
Рис. 2
4) Математическое ожидание равно:
Дисперсия равна:
Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (б; в) равна:
3. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение у нормально распределенной случайной величины Х. Требуется: 1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график; 2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (б; в).
Решение:
1) Плотность вероятностей нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
В нашем случае распределение нормальное с параметрами а = 4; у = 6, значит:
Строим график плотности вероятностей:
Рис. 3
квадратический дисперсия константа
2) Вероятность попадания нормально распределенной величины в заданный интервал определяется через функцию Лапласа формулой:
4. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
.
Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдет в большинстве опытов.
Решение:
Событие А произойдет в большинстве опытов, если произойдет от 451 до 900 раз.
По интегральной формуле Лапласа:
По таблице находим:
Тогда вероятность того, в 900 опытах событие А произойдет в большинстве опытов:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010
